車輛運行品質(zhì)的智能手機檢測方法及姿態(tài)誤差矯正

陳 嶸 ，從建力 ，高鳴源 ，王 源 ，王 平

（1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南大學工程技術(shù)學院，重慶400715；3.南方科技大學系統(tǒng)設計與智能制造學院，廣州 深圳 518055）

截至2019年底，我國城市軌道交通運營里程達到6 730.27 km，為及時、準確地檢測城市軌道交通的軌道狀態(tài)，保障地鐵車輛運營的安全性及乘坐舒適性，目前周期性的軌道狀態(tài)檢測方法已不滿足需求[1].對列車運行狀態(tài)的準確掌握一方面可為車輛維修提供依據(jù)，另一方面也是軌道線路養(yǎng)護維修的重要依據(jù)，其中，對列車車體加速度準確、經(jīng)濟、便捷的檢測成為一個新的研究熱點[2].

車輛運行品質(zhì)主要與車體振動幅度、頻率、方向和持續(xù)時間有關(guān).如果人體長時間處于車輛的振動環(huán)境中，則會出現(xiàn)諸如肌肉骨骼、頸肩、前庭神經(jīng)系統(tǒng)不適等疾病，根據(jù)美國鐵路系統(tǒng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，大多數(shù)機車駕駛員患有背痛或背部相關(guān)疾病[3].為實現(xiàn)車輛運行品質(zhì)和軌道狀態(tài)的實時監(jiān)測及降低監(jiān)測成本，各國學者提出在運營車輛的軸箱、轉(zhuǎn)向架、車體不同位置安裝多種傳感器（加速度傳感器、麥克風）[4].文獻[5]在上海地鐵1號線地鐵車輛的轉(zhuǎn)向架、車體上安裝加速度傳感器，對檢測數(shù)據(jù)進行低通濾波與二次積分獲取軌道垂向、橫向不平順數(shù)據(jù)，該方法可為軌道線形檢測、演變規(guī)律及制定維修計劃提供數(shù)據(jù)支撐.文獻[6]成功研制了運營車輛車載監(jiān)測系統(tǒng)，集多種傳感器融合檢測鋼軌波磨、軌道不平順等，實現(xiàn)高頻次檢測軌道狀態(tài)與實時預警，確保運營車輛行車安全.文獻[7]在輕軌車輛上安裝多類型傳感器，獲取16個月內(nèi)車體振動加速度數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)融合方法分析軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)健康演變規(guī)律.

上述車載檢測系統(tǒng)可準確識別影響車輛運行品質(zhì)的異常軌道狀態(tài)，但該方法依賴于整套傳感系統(tǒng)，檢測系統(tǒng)購買、安裝、維護成本過高，數(shù)據(jù)采集過程較為復雜，難以應用于所有的運營列車[8-9].同時，既有軌檢車的周期性檢測顯然不滿足運營任務日益繁重的軌道交通系統(tǒng)的需求[10].當前智能手機計算處理性能的不斷提升，為不斷提升用戶的體驗質(zhì)量，其內(nèi)置了加速度傳感器、陀螺儀等，且具有便攜性、續(xù)航久等優(yōu)點，將手機用作一種測量設備的理念已經(jīng)為研究者廣泛接受.在智能交通運輸領(lǐng)域，智能手機的應用已經(jīng)較為廣泛，且具有較高的置信度，例如基于手機傳感器數(shù)據(jù)的乘坐舒適度的評價[11]、交通流擁擠狀態(tài)識別[12]、監(jiān)督司機駕駛行為[13]等.

為彌補當前軌道交通領(lǐng)域周期性檢測的空白期，本文提出一種基于智能手機感知車輛運行品質(zhì)的檢測方法，為保證手機坐標系與車輛坐標系平行一致，研究了智能手機姿態(tài)誤差矯正算法，主要思路是以重力方向為參照矯正垂向姿態(tài)誤差，再結(jié)合縱向與橫向加速度的正交性，基于極大似然原理對手機坐標系相對于車體坐標系在xy平面的角度偏差進行估計.同時，借助現(xiàn)場測試驗證智能手機姿態(tài)誤差矯正算法的準確性和傳感器性能的可靠性.該方法打破了智能手機檢測車輛加速度的過程中對手機擺放姿態(tài)的依賴，從而促進智能手機測評車輛運行品質(zhì)的應用，可為軌道交通領(lǐng)域提供一種經(jīng)濟、便捷、高效的車輛振動檢測設備.

1 智能手機姿態(tài)矯正基本原理

為驗證智能手機在軌道交通領(lǐng)域中檢測車體振動加速度的可行性，需保證智能手機使用的便捷性及其傳感器檢測精度.本文具體研究路線如圖1所示，其中，“數(shù)字地鐵”APP開發(fā)和數(shù)據(jù)預處理等工作已完成，可參考文獻[14].本文定義車體橫向振動為Y方向，以行駛方向右側(cè)為正；縱向振動為X方向，以行駛方向為正；垂向振動為Z方向，向上為正.智能手機內(nèi)置的三軸加速度傳感器檢測模塊，手機平面自底端至頂端指向為x正方向，從左至右為y正方向，垂直于屏幕向外為z正方向，如圖2所示.

圖1 智能手機檢測車體加速度研究路線Fig.1 Route of car body acceleration detected by smartphones

圖2 車輛坐標系與手機坐標系Fig.2 Vehicle and smartphone coordinate systems

理想情況下，測量過程中智能手機的端部指向車輛運行方向，手機屏幕平行于車廂地板，此時手機坐標系與車體坐標系將保持一致.隨著車輛運行，車體產(chǎn)生的振動傳遞到手機，進而被手機內(nèi)置的加速度傳感器記錄.然而完全保持智能手機坐標系與車體坐標系平行一致是十分困難甚至是不切實際的，后文將介紹一種數(shù)學模型矯正手機姿態(tài)誤差，智能手機可隨機放置在車廂地板表面，保證智能手機檢測的便捷性.

1.1 手機垂向姿態(tài)矯正

為了提升智能手機檢測車體加速度的便捷性，測量過程中不采用特殊方法來保證手機坐標系與車體坐標系的平行，僅保證測量時兩個坐標系統(tǒng)各坐標軸的近似平行即可.

實測手機輸出為三軸加速度，可用向量(ax,ay,az)表示，車體坐標系下的三向加速度值表示為 (aX,aY,aZ).矯正過程分為兩部分，其一是垂向加速度的矯正，其二是橫向與縱向加速度矯正，如圖3所示，圖中平面 ① 為手機坐標系xy平面，平面 ②為車體坐標系XY平面， φ 為旋轉(zhuǎn)角；v為智能手機三向加速度的姿態(tài)向量.

圖3 垂向姿態(tài)偏差示意Fig.3 Deviation of vertical coordinates

智能手機相對于車體坐標系存在角度偏差，車輛進站?？繒r，三方向加速度的合矢量為重力加速度，v= (xg,yg,zg)T，則有

式中：xg、yg、zg分別為重力加速度在智能手機x、y、z坐標中的3個分量.

車體坐標系垂向單位向量Z=(0,0,1) ，將手機姿態(tài)向量v旋轉(zhuǎn)到垂向單位向量Z，確定變換矩陣R，使得滿足式（2）所示關(guān)系.

根據(jù)羅德里格旋轉(zhuǎn)公式有

式中：旋轉(zhuǎn)軸u為單位向量Z與手機姿態(tài)向量v叉乘，并進行歸一化：

K為旋轉(zhuǎn)軸的叉乘矩陣，

由圖3可知：旋轉(zhuǎn)角 φ 為單位向量Z與手機姿態(tài)向量v的夾角：

1.2 手機橫向和縱向姿態(tài)矯正

對于車輛靜止時的加速度測量樣本，經(jīng)垂向加速度矯正后，垂向加速度值為重力加速度，這意味著手機坐標系的xy平面與車輛坐標系的XY平面平行.在車輛運行時，垂向加速度修正可以保證測量的縱向x、橫向y加速度在0上下波動，并且橫向與縱向加速度不包含垂向振動分量.理想情況下，手機平面坐標系與車體平面坐標系方向平行且一致，但在手機測試過程中，手機平面坐標系與車體平面坐標系存在角度偏差，如圖4所示， θ 為兩個坐標系偏差角.

圖4 手機坐標系與車體坐標系角度偏差示意Fig.4 Angle deviation between smartphone and car body coordinate systems

在未修正時，手機平面坐標系與車體平面坐標系關(guān)系如圖5所示.

圖5 車體坐標系與手機坐標系的偏差Fig.5 Deviation between smartphone and car body coordinate systems

手機測量的x、y方向加速度是車體實際X、Y方向加速度的組合，也即有下面關(guān)系：

當 θ =0 時，兩個坐標系不存在角度偏差，當θ≠0時，需要找到該偏差角 θ ，并通過坐標旋轉(zhuǎn)，從手機測量數(shù)據(jù) (ax,ay)T中獲取車體坐標系下的實際振動加速度 (aX,aY)T.

由于缺少兩個坐標系的對比基準， θ 的獲取是十分困難的.對于列車運行過程中的加速度而言，加速度數(shù)據(jù)提供了一個可供矯正該誤差的參照.列車的縱向加速度主要是由列車的牽引與制動構(gòu)成，而車體的橫向加速度主要是由于通過道岔、平面曲線等原因產(chǎn)生，并考慮到兩個方向正交，可以認為沒有或有極小的相關(guān)性.當 θ ≠0 時，手機檢測的x、y方向加速度會因線性組合而產(chǎn)生一定相關(guān)性.因而，提出基于車體縱/橫向加速度的正交相關(guān)性偏差估計方法.兩坐標系統(tǒng)縱/橫向的偏差角 θ 定義如下：

式中：E(·) 為數(shù)學期望； (axθ,ayθ)T為 (ax,ay)T旋轉(zhuǎn)角度 θ 的結(jié)果.也即有

為尋求最真實偏轉(zhuǎn)角 θ ，保證旋轉(zhuǎn)角度 θ 后水平向加速度協(xié)方差的絕對值最小.考慮到E(ax)=0和E(ay)=0 ，則有

式中：幅值A(chǔ)與相位 γ 定義如式（12）.

式中：E(axay) 為ax與ay的協(xié)方差；E(-a2x+a2y) 為ax與ay的方差之差.

從式（11）不難看出：當 2 θ+γ =kπ,（k∈Z） 時，兩方向加速度的協(xié)方差最小.偏差角定義如下：

對于特定手機測量數(shù)據(jù) (ax,ay)T，通過式（14）計算不同數(shù)據(jù)切片的協(xié)方差E?(axay) 與方差E?(-a2x+a2y) ：

式中：n為數(shù)據(jù)切片長度；axi、ayi分別為第i點x、y方向的加速度.

在橫向、縱向加速度修正過程中，對ax與ay兩個檢測信號的協(xié)方差E(axay) 以及方差之差E(-a2x+a2y)的估計是最為關(guān)鍵.事實上對于一段長時間的檢測數(shù)據(jù)而言，取其中不同部分的檢測結(jié)果所估算得到的偏差角 θ 是存在差異的，這是因為加速度檢測數(shù)據(jù)ax與ay本身存在一定隨機性，并且線路的曲線、牽引與制動是存在一定的不確定性，因而為了較為精確地估計偏差角 θ ，需要從統(tǒng)計角度來考慮，本文提出一種基于極大似然法偏差角估計方法.

通過統(tǒng)計方法估計偏差角，需要將整段檢測數(shù)據(jù)分割為多個數(shù)據(jù)片段，分別計算每個數(shù)據(jù)片段的偏差角，求出整段數(shù)據(jù)的偏差角分布，再根據(jù)極大似然原理確定偏差角的可能區(qū)間，求區(qū)間數(shù)據(jù)均值得出最終的偏差角估計值.

具體實現(xiàn)，設時間窗長為l，間隔步長為 dt，對于測量總時間T，采樣頻率為Fs，則數(shù)據(jù)片段數(shù)N以及單個數(shù)據(jù)片段長n有如下關(guān)系：

根據(jù)偏差角估計式計算得到第k個區(qū)段的角度估算值 θk.考慮到偏差角范圍 [-45°, 45°]，在進行頻次統(tǒng)計時，以步長 Δθ = 1° 將該范圍分為90個區(qū)間，進而統(tǒng)計每個區(qū)間j（j=1,2,···,90） 的出現(xiàn)頻次.選擇頻次最高的區(qū)間為角度偏差的極大似然區(qū)間，設 θ 為該區(qū)間的中心角.該優(yōu)化過程可以記為

式中：P(·) 為概率函數(shù).

最后，以 θ? 為中心，取 ± 3°范圍內(nèi)的所有估計值（取 3°作為范圍拓展是考慮了實測數(shù)據(jù)一般有大約 6°的范圍較為集中），并求平均得到最終的偏差估計值 θ*，如式（18）.

式中：m為滿足的偏差點數(shù)目.

因此，智能手機姿態(tài)修正方法可以總述為

2 車輛運行品質(zhì)評價方法

車輛振動響應是車輛子系統(tǒng)與軌道子系統(tǒng)通過輪軌接觸相互作用的結(jié)果.為保障車輛乘坐舒適性，軌道局部不平順引起的車體瞬時垂向加速度半峰值不大于0.15g，橫向加速度半峰值不大于0.09g.因此，可基于智能手機檢測數(shù)據(jù)評價車輛乘坐舒適性，依據(jù)車體瞬時振動閾值識別局部軌道不平順[15].

當前軌道交通領(lǐng)域廣泛應用的車輛運行品質(zhì)評價指標包括ISO-2631計權(quán)加速度、Sperling平穩(wěn)性、UIC513舒適性[16]，我國《高速試驗列車動力車強度及動力學性能規(guī)范》[17]中建議適用UIC513舒適性指標評估車輛乘坐舒適性，該指標綜合考慮了車體三向振動的共同作用，采用乘客站姿或坐姿均適用的簡化方法，如式（20）.

式中：IRCI為舒適度指標；a為車體加速度，其上標Wd、Wb分別為水平和垂向頻率計權(quán)因數(shù)（如圖6所示），下標P95為車體加速度的95%分位值.

圖6 W d、Wb 頻率計權(quán)曲線Fig.6 W d and W b frequency weighting curve

UIC513乘坐舒適度劃分等級如表1所示.

表1 UIC513舒適度等級劃分Tab.1 UIC513 comfort level classification

3 智能手機姿態(tài)誤差矯正算法試驗驗證

為驗證手機姿態(tài)修正算法的正確性，選擇2部同型號手機進行現(xiàn)場測試，測試過程中，兩部手機間放置夾角近似30°，如圖7所示.測試路線為國內(nèi)地鐵某條線12個車站，11個站區(qū)間.

圖7 現(xiàn)場測試Fig.7 Field tests

3.1 垂向姿態(tài)誤差矯正

該類誤差是由于手機坐標系z軸與車體坐標系Z軸（重力方向）不平行導致，直觀表象是手機檢測的x與y方向加速度數(shù)據(jù)均值不等于0，也即出現(xiàn)固定偏差.由手機加速度傳感器特性可知，手機平面坐標系和車體平面坐標系正向夾角范圍[-45°，45°]，當手機放置角度超出該范圍時，手機平面坐標系和車體平面坐標系方向相反，其檢測數(shù)據(jù)如圖8所示.

圖8 原始檢測數(shù)據(jù)Fig.8 Raw data

只需提取車輛進站?？繒r的手機檢測數(shù)據(jù)，進行手機垂向加速度姿態(tài)修正，如圖9所示.以手機1為例，根據(jù)3個方向偏差值計算旋轉(zhuǎn)角 φ 、旋轉(zhuǎn)軸u和旋轉(zhuǎn)軸對應矩陣K：

圖9 原始靜止數(shù)據(jù)Fig.9 Raw static data

進而將 φ 值與K代入羅德里格旋轉(zhuǎn)公式，可得變換矩陣如下：

智能手機垂向姿態(tài)矯正后如圖10所示.

圖10 垂向姿態(tài)修正Fig.10 Vertical coordinate alignment

3.2 水平向姿態(tài)誤差矯正

取時間窗長度10 s，間隔步長1 s，對于測量總時間1 300 s，采樣頻率為100 Hz，可知數(shù)據(jù)片段數(shù)N=1290，單個數(shù)據(jù)片段長n=1000.對于第k個加速度樣本，計算其協(xié)方差與方差?(x2-y2) ，進而根據(jù)偏差角估算公式得到偏差角估計值 θk.所有的 θk在時間上的分布如圖11所示，對 θk在[-45,45]范圍內(nèi)做頻次統(tǒng)計，得到頻次分布直方圖.

圖11（a）② 和圖11（b）② 中：藍色點為所有偏差估計值；紅色點為極大似然估計值在 [-3,+ 3]內(nèi)所有點的分布.所有的偏差角估計值有一定的離散性，在 ± 3 0°附近分布較為集中.圖11（a）③ 和圖11（b）③ 頻次分布直方圖也呈現(xiàn)出局部較為集中的現(xiàn)象，盡管在區(qū)間 [45°,45°]均有分布，但更為集中于 ± 30°附近，取 [±27°,±33°]為極大似然角估計區(qū)間，得到最終的偏差角估計值=29.75°和=30.50°.通過平面旋轉(zhuǎn)公式可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的矯正：

圖11 偏差角的極大似然估計Fig.11 Maximum likelihood estimation of deviation angle

經(jīng)過垂向及水平面兩次姿態(tài)矯正后，借用極大似然原理，可知手機1和手機2姿態(tài)修正角度，如表2所示.

表2 手機姿態(tài)修正角度Tab.2 Smartphone cooridinate alignment angle

由手機水平面姿態(tài)修正角可知：

姿態(tài)矯正后，計算得到的手機1和手機2夾角為 29.750°，與預先手機放置角度 30° 近似相等.以智能手機1檢測數(shù)據(jù)為例，圖12為車體橫向、縱向加速度矯正前后對比.

圖12 車體橫向、縱向加速度矯正前、后對比Fig.12 Lateral and longitudinal accelerations before and after coordinate alignment

4 手機傳感器精度驗證

智能手機坐標系經(jīng)姿態(tài)矯正后，可保證智能手機坐標系與車體坐標系平行一致，而此時的智能手機檢測數(shù)據(jù)是否可以真實反映車體振動，需進一步經(jīng)現(xiàn)場試驗驗證智能手機傳感器精度，采取智能手機與高精度傳感器現(xiàn)場測試對比試驗.現(xiàn)場安裝測試如圖13所示，測試儀器重要參數(shù)如表3所示.

表3 智能手機與高精度傳感器重要參數(shù)Tab.3 Main parameters of smartphone and high-precision sensor

圖13 手機傳感器精度驗證試驗Fig.13 Accuracy verification tests of smartphone and sensor

智能手機坐標系經(jīng)姿態(tài)矯正后，提取某測試區(qū)間的智能手機與高精度傳感器檢測數(shù)據(jù)對比如圖14所示，可知智能手機與精密傳感器檢測數(shù)據(jù)幅值大小偏差較小.經(jīng)有效均方根值（RMS）和功率譜密度（PSD）進一步分析智能手機傳感器測試精度，如圖15、16所示.

圖14 智能手機與高精度傳感器測試數(shù)據(jù)Fig.14 Detection data of smartphone and high-precision sensor

圖15 智能手機與高精度傳感器檢測數(shù)據(jù)有效均方根值Fig.15 Root mean square of detection data from smartphone and high-precision sensor

為保證智能手機添乘檢測車體振動狀態(tài)的便捷性，測試過程中，智能手機直接放置在車廂地板表面，從圖15可知：1 s移動窗下智能手機和高精度傳感器檢測數(shù)據(jù)RMS值大小基本一致，智能手機2垂向加速度RMS值僅在10 s位置與高精度傳感器存在明顯偏差，而智能手機1橫向加速度RMS值在9 ～20 s范圍內(nèi)存在明顯偏差，對應的95%分位誤差值為0.017 m/s2.由此可知，當車體發(fā)生劇烈振動時，智能手機垂向或橫向加速度存在局部波動.

智能手機和高精度傳感器垂向、橫向加速度功率譜密度如圖16所示，智能手機1、2垂向加速度功率譜密度在3.0 ～ 9.0 Hz大于高精度傳感器，在0.5 ～3.0 Hz智能手機與高精度傳感器功率譜密度大小一致，且車體垂向振動頻率主要集中在該頻帶范圍內(nèi)，體現(xiàn)出圖14時域信號幅值大小偏差較小；智能手機與高精度傳感器橫向加速度功率譜密度在0.5 ～13.5 Hz幅值大小一致，智能手機可真實采集車體橫向振動主頻.經(jīng)測試分析可知，智能手機傳感器精度滿足現(xiàn)場添乘需求，可作為一種新型、便捷的智能終端應用于城市軌道交通領(lǐng)域.

圖16 智能手機與高精度傳感器檢測數(shù)據(jù)功率譜密度Fig.16 Power spectral density of detection data from smartphone and high-precision sensor

經(jīng)研究可知：智能手機檢測數(shù)據(jù)可有效反映車體振動響應真實值，實現(xiàn)地鐵車輛運營過程中車輛運行品質(zhì)和局部軌道平順性的檢測.由 圖14可知：該區(qū)間垂向加速度半峰值約為1.000 m/s2（小于規(guī)范半峰值0.150g），橫向加速度半峰值約為0.500 m/s2（小于規(guī)范半峰值0.090g），表明該區(qū)間未出現(xiàn)影響車輛運行品質(zhì)的局部軌道不平順；融合智能手機三向加速度數(shù)據(jù)綜合評估該區(qū)間UIC513舒適性指標，如圖17所示，變化趨勢與車輛運行速度變化規(guī)律基本一致（先增大，后平穩(wěn)，再減?。?，舒適性指標最大值為0.8 m/s2（小于1.0 m/s2，由表1可知，該區(qū)間運行品質(zhì)為一級，乘客乘坐非常舒適.

圖17 某地鐵區(qū)間UIC513舒適性指標Fig.17 UIC513 comfort index of metro section

5 結(jié) 論

本文介紹了一種基于智能手機檢測車輛運行品質(zhì)的方法，并就車體坐標系與智能手機坐標系偏差問題進行了深入分析，提出了手機姿態(tài)誤差的系統(tǒng)性矯正方法.該方法在不借助外部信息的情況下，僅從加速度數(shù)據(jù)本身的特性出發(fā)，一方面以重力方向為參照修正了垂向加速度的偏差，另一方面通過橫向、縱向加速度的正交性，對手機、車體坐標系平面偏差進行矯正，修正過程中采用極大似然原理，保證角度偏差估計的可靠性.

最后，結(jié)合現(xiàn)場試驗，驗證了智能手機姿態(tài)誤差矯正算法和傳感器精度的準確性.修正垂向角度偏差后，橫向、縱向加速度偏差在0.030 m/s2以內(nèi)，手機1和手機2水平向夾角約29.75°，與試驗手機放置角度30°近似相等.同時，智能手機與高精度傳感器的實測對比試驗表明，智能手機傳感器精度滿足地鐵運營添乘需求.