郭江峰， 徐陳昱， 謝然紅， 王 帥， 劉繼龍， 王 萌

（1.油氣資源與探測(cè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國石油大學(xué)（北京））， 北京 102249；2.中國石油工程建設(shè)有限公司, 北京 100120）

致密砂巖儲(chǔ)層已經(jīng)成為全球非常規(guī)油氣資源的重點(diǎn)勘探領(lǐng)域之一[1–5]。研究表明，通常情況下，大量張開度小于50 μm的微裂縫存在于致密砂巖儲(chǔ)層中[6–8]，為致密砂巖儲(chǔ)層提供了重要儲(chǔ)集空間與運(yùn)移通道，同時(shí)為酸性流體提供了通道誘發(fā)次生孔隙，改善儲(chǔ)層的儲(chǔ)集能力與滲透能力[9–12]。由于微裂縫尺度過小，其識(shí)別工作主要通過實(shí)驗(yàn)室薄片鑒定與掃描電鏡掃描結(jié)果完成，在增加時(shí)間與經(jīng)濟(jì)成本的同時(shí)降低了勘探效率。相比之下，測(cè)井技術(shù)具有縱向分辨率高、無需取心且能夠連續(xù)評(píng)價(jià)地層等特點(diǎn)。尤其是核磁共振（NMR）測(cè)井技術(shù)，近年來被廣泛用于非常規(guī)油氣儲(chǔ)層的測(cè)井評(píng)價(jià)中[13–15]，許多學(xué)者將該技術(shù)用于滲透率、束縛水飽和度等關(guān)鍵巖石物理參數(shù)的計(jì)算，取得了不錯(cuò)的效果[16–17]。

利用傳統(tǒng)試驗(yàn)方法難以定量控制人工裂縫的張開度與傾斜角度，試驗(yàn)過程中還會(huì)損壞巖心，因此通過試驗(yàn)手段開展微裂縫NMR響應(yīng)機(jī)理研究存在一定挑戰(zhàn)。近年來隨著數(shù)字巖心技術(shù)的發(fā)展，基于數(shù)字巖心的數(shù)值模擬方法在某種程度上可以取代傳統(tǒng)試驗(yàn)方法。隨機(jī)游走法因可模擬流體分子在復(fù)雜多孔介質(zhì)中的弛豫過程，被廣泛用于研究孔隙介質(zhì)的 NMR 響應(yīng)機(jī)理[18–23]。如 Sun Tianwei等人[23]采用隨機(jī)游走法模擬并分析了碳酸鹽巖儲(chǔ)層小尺度裂縫核磁共振響應(yīng)機(jī)理。然而，目前對(duì)于微尺度裂縫，特別是致密砂巖儲(chǔ)層中微裂縫的NMR響應(yīng)特征機(jī)理還未進(jìn)行系統(tǒng)研究，且未見微裂縫中油水含量對(duì)NMR響應(yīng)特征影響的相關(guān)報(bào)道。開展微裂縫性致密砂巖儲(chǔ)層飽和油水時(shí)NMR響應(yīng)的數(shù)值模擬研究，對(duì)識(shí)別致密砂巖儲(chǔ)層微裂縫與微裂縫發(fā)育的有利層段具有重要意義。為此，筆者重構(gòu)了含有微裂縫的致密砂巖數(shù)字巖心，利用隨機(jī)游走法模擬了飽和油水巖心的NMR響應(yīng)，并通過改變微裂縫模型參數(shù)，分析了不同含水飽和度下微裂縫參數(shù)對(duì)NMR響應(yīng)特征的影響。

1 含微裂縫致密砂巖三維數(shù)字巖心的重構(gòu)

選取來自鄂爾多斯盆地延長組長8段的致密砂巖巖心進(jìn)行X射線CT掃描[24–26]。選擇不含微裂縫區(qū)域構(gòu)建三維數(shù)字巖心，分辨率為0.4 μm，包含600×600×600個(gè)體素，孔隙度為5.802%，如圖1所示（灰色部分為巖石骨架，紅色部分為潤濕相，白色部分為非潤濕相）。

微裂縫可由張開度、長度與傾斜角等參數(shù)表征，為便于單因素的數(shù)值模擬分析，將微裂縫簡化為立方體平板模型。通過數(shù)字圖像處理技術(shù)將微裂縫模型以0.4 μm的分辨率插入三維數(shù)字巖心模型中，構(gòu)建含微裂縫的三維數(shù)字巖心（見圖1），微裂縫張開度50個(gè)體素，傾斜角為0°?；赬射線CT成像得巖石孔隙流體分布特征，模擬孔隙中流體的分布[27]。假設(shè)除裂縫表面，裂縫中均為非潤濕相流體。

圖1 三維致密砂巖數(shù)字巖心模型Fig.1 Three-dimensional digital core model of tight sandstones

2 基于數(shù)字巖心的 NMR 響應(yīng)數(shù)值模擬

Carr-Purcell-Meiboom-Gill（CPMG）為最常用的巖石NMR橫向弛豫時(shí)間（T2）測(cè)量序列。其回波磁化強(qiáng)度幅度在表面弛豫、擴(kuò)散弛豫和體弛豫的作用下隨時(shí)間常數(shù)T2呈指數(shù)衰減，表達(dá)式為：

式中：M(t) 為t時(shí)刻孔隙流體的磁化強(qiáng)度幅度；fi為弛豫時(shí)間T2i的體積分?jǐn)?shù)；MS(t)和MD(t)分別為t時(shí)刻流體的表面弛豫磁化強(qiáng)度幅度和擴(kuò)散弛豫磁化強(qiáng)度幅度；T2B為體弛豫時(shí)間，ms。

在構(gòu)建好的三維致密砂巖數(shù)字巖心的孔隙空間中，放置一定數(shù)量的氫核粒子，其中包括水粒子與油粒子，它們?cè)诳紫犊臻g中以不同速率進(jìn)行擴(kuò)散，如圖2所示（A和C分別代表t時(shí)刻水粒子和油粒子的位置，B和D分別代表其在t+ ?t時(shí)刻的位置，藍(lán)色和紅色的虛線分別代表水粒子和油粒子t+ ?t時(shí)刻后的擴(kuò)散路徑），其擴(kuò)散半徑可表示為：

圖2 油水粒子在孔隙中擴(kuò)散示意Fig.2 Diffusion of oil and water particles in the pore

式中：rw,o為 流體粒子擴(kuò)散半徑，m；Dw,o為孔隙流體的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；下標(biāo)w和 o分別表示水、油粒子。

在一個(gè)時(shí)間步長 ?t后，水粒子和油粒子的位置可表示為：

式中：(x，y，z)為流體粒子的空間坐標(biāo)；θ為 0～ π之間的隨機(jī)角，rad； φ 為 0～2π之間的隨機(jī)角，rad。

水和油粒子在擴(kuò)散過程中如果與巖石骨架發(fā)生碰撞，其被吸收的概率為：

式中， ρ 2為橫向表面弛豫率，μm/s。

若粒子未被吸收，則保持原相位和幅度繼續(xù)擴(kuò)散。重復(fù)此過程，t時(shí)刻孔隙流體的表面弛豫磁化強(qiáng)度幅度為：

式中，N(t) 和N(0)分別表示t時(shí)刻和0時(shí)刻的氫核粒子數(shù)。

在一個(gè)時(shí)間步長 ?t后，油、水粒子產(chǎn)生的相位偏移αw,o(t+?t)可以表示為：

式中： γ為氫核粒子的旋磁比，rad/（s·T）；G為外加磁場(chǎng)梯度，T/m；Gaussian()為高斯隨機(jī)函數(shù)。

用TE表示回波間隔（ms），當(dāng)t=(n+1/2)TE時(shí)，相位反轉(zhuǎn)，αw,o(t)= ?αw,o(t)。當(dāng)t=nTE時(shí)，采集回波數(shù)據(jù)，孔隙流體的擴(kuò)散弛豫磁化強(qiáng)度為：

式中，n代表第n個(gè)回波。

油、水粒子的體弛豫磁化強(qiáng)度MBw,o(t)由流體的體弛豫時(shí)間T2Bw,o決定，結(jié)合式（5）和式（7），當(dāng)t=nTE時(shí)，水相和油相的磁化強(qiáng)度幅度可表示為：

巖石孔隙內(nèi)流體在t時(shí)刻的總磁化強(qiáng)度幅度可以表示為：

式中：IH為含氫指數(shù)；S為流體飽和度。

為了驗(yàn)證隨機(jī)游走法模擬巖石NMR回波數(shù)據(jù)的有效性，對(duì)比了飽和水球形孔隙模擬的回波數(shù)據(jù)和理論計(jì)算的回波數(shù)據(jù)。對(duì)于球形孔隙體，CPMG脈沖序列采集條件下，t時(shí)刻理論歸一化的磁化強(qiáng)度幅度可以表示為：

構(gòu)造2個(gè)半徑r分別為4和8 μm的球形孔隙，且假設(shè)其完全飽和水，橫向表面弛豫率為30 μm/s?？紫吨兴捏w弛豫時(shí)間為3.1 s，擴(kuò)散系數(shù)為2.5×10?9m2/s，采用如下 CPMG 脈沖序列參數(shù)：回波間隔為 0.1 ms，磁場(chǎng)梯度為 0.3 T/m，回波個(gè)數(shù)為 4 000。用式（11）計(jì)算回波數(shù)據(jù)衰減的理論曲線，并通過隨機(jī)游走法模擬得到對(duì)應(yīng)的回波數(shù)據(jù)衰減曲線，如圖3所示。采用回波數(shù)據(jù)模擬值與理論值的絕對(duì)誤差來評(píng)價(jià)數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，其表達(dá)式為：

式中：MS為回波數(shù)據(jù)模擬值；MT為回波數(shù)據(jù)實(shí)際值。

回波數(shù)據(jù)理論值與模擬值的絕對(duì)誤差小于0.01（見圖3），說明隨機(jī)游走法模擬巖石NMR回波數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度較高。

圖3 模擬和理論計(jì)算的回波數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparison of the echo data from simulation and theoretical calculation

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 微裂縫張開度對(duì)致密砂巖T2譜的影響

在致密砂巖基質(zhì)孔隙中插入長度為240 μm，傾斜角度為0°，張開度分別為4、20和50 μm的微裂縫。假設(shè)巖心完全水潤濕，橫向表面弛豫率為30 μm/s，含水飽和度分別為100%、75%、50%和25%，模擬過程中水和油的含氫指數(shù)都為1.0，擴(kuò)散系數(shù)D分別為 2.5×10?9和 5.0×10?10m2/s，體弛豫時(shí)間分別為3.1 和 1.0 s，磁場(chǎng)梯度為 0.3 T/m，回波間隔為 1.0×10?4s，回波 10 000 個(gè)。通過隨機(jī)游走法模擬裂縫致密砂巖T2譜，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可看出：完全含水時(shí)，微裂縫張開度對(duì)T2譜峰幅度與峰值位置均有影響；微裂縫張開度為4 μm時(shí)，T2譜呈單峰形態(tài)，峰值位置與基質(zhì)孔隙T2譜峰值位置近似相同；微裂縫張開度為20 μm時(shí)，由于基質(zhì)孔隙平均孔徑與微裂縫張開度之間差異增大，對(duì)應(yīng)弛豫時(shí)間差異隨之增大，T2譜呈雙峰形態(tài)，左峰峰值對(duì)應(yīng)T2值小于基質(zhì)孔隙峰值對(duì)應(yīng)T2值，右峰對(duì)應(yīng)T2值大于基質(zhì)孔隙峰值對(duì)應(yīng)T2值；微裂縫張開度為50 μm時(shí)，T2譜左峰與微裂縫張開度為20 μm時(shí)T2譜左峰幾乎重疊，右峰峰值對(duì)應(yīng)T2值更大，可以認(rèn)為左峰主要反映基質(zhì)孔隙信息，右峰反映微裂縫信息；含水飽和度為100%時(shí)，微裂縫張開度越大，T2譜幅度越大，弛豫時(shí)間越長。

圖4 含有不同張開度微裂縫飽和油水致密砂巖的T2譜Fig.4 T2 spectrum of micro-fractured tight sandstones saturated water and oil with different apertures

當(dāng)含水飽和度降低時(shí)，T2譜主要呈雙峰甚至三峰形態(tài)。含水飽和度為75%時(shí)，張開度為0和4 μm微裂縫的T2譜中左峰幅度約為右峰幅度的3倍；含水飽和度為50%時(shí)，張開度為0，4和20 μm微裂縫的T2譜中雙峰幅度近乎相等；當(dāng)含水飽和度為25%時(shí)，T2譜中左峰幅度約為右峰幅度的1/3，這表明T2譜中左峰為水信號(hào)峰，右峰為油信號(hào)峰。需要說明的是，此時(shí)微裂縫中水的弛豫時(shí)間與油的非常接近，導(dǎo)致T2譜中水峰和油峰耦合，含水飽和度為50%時(shí)張開度50 μm微裂縫、含水飽和度為75%時(shí)張開度20和50 μm微裂縫，其T2譜中右峰所對(duì)應(yīng)T2值均介于完全飽含水微裂縫的T2值和油峰T2值之間。因此，由于不能準(zhǔn)確代表微裂縫中水的弛豫時(shí)間，在分析微裂縫張開度、含水飽和度和T2值之間的關(guān)系時(shí)未予考慮。

綜上，致密砂巖中水峰的T2值同時(shí)受微裂縫張開度與含水飽和度的影響，微裂縫的張開度與含水飽和度增加均會(huì)使水峰T2值增大。這是由于水為潤濕相，張開度減小或含水飽和度降低均會(huì)增強(qiáng)水相表面弛豫，縮短水峰弛豫時(shí)間；孔隙內(nèi)的油分子由于不與巖石表面接觸，主要受到體弛豫影響，油峰對(duì)應(yīng)T2值幾乎不變，油峰弛豫時(shí)間接近于油的體弛豫時(shí)間，峰值幅度受孔隙中含油量的影響。

3.2 微裂縫長度對(duì)致密砂巖T2譜的影響

在致密砂巖基質(zhì)孔隙中插入3組張開度為20 μm，傾斜角為 0°，長度分別為 50、100、200 μm 的微裂縫，模擬含微裂縫致密砂巖的T2譜，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，完全含水時(shí)，隨著微裂縫長度增大，其T2譜由單峰形態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殡p峰形態(tài)，微裂縫信號(hào)峰幅度明顯增大，而峰值所對(duì)應(yīng)T2值在微裂縫長度超過100 μm后不再明顯增大。微裂縫張開度的變化對(duì)T2譜的影響并未減弱，這是由于隨長度增大，孔隙中的水分子在垂直方向趨近于不受限的自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，相比于垂直方向，水分子在水平方向上更容易吸附或在巖石固體顆粒表面產(chǎn)生弛豫作用，此時(shí)長度對(duì)微裂縫T2譜峰值對(duì)應(yīng)的T2值影響非常弱，微裂縫張開度為決定T2值的主要因素。

圖5 含有不同長度微裂縫飽和油水致密砂巖的T2譜Fig.5 T2 spectrum of micro-fractured tight sandstones saturated water and oil with different lengths

含水飽和度降低過程中，T2譜均呈雙峰形態(tài)。含水飽和度為75%時(shí)，張開度為0和4 μm微裂縫的T2譜中左峰幅度約為右峰的3倍；含水飽和度為50%時(shí)，兩峰幅度近乎相等；含水飽和度為25%時(shí)，左起第一個(gè)峰幅度約為第二個(gè)峰的1/3，說明第一個(gè)峰為水峰，第二個(gè)峰為油峰；含水飽和度為75%時(shí)，T2譜左峰對(duì)應(yīng)T2值與含水飽和度為100%時(shí)近乎相等，對(duì)應(yīng)基質(zhì)孔隙中水信號(hào)峰，右峰為微裂縫中水信號(hào)峰，隨微裂縫增長而增大；當(dāng)長度達(dá)到100 μm時(shí)，微裂縫T2譜的水峰與油峰耦合為一個(gè)峰。與含水飽和度為100%時(shí)的T2譜不同，含水飽和度為50%和25%時(shí)，T2譜呈單峰形態(tài)。但水峰對(duì)應(yīng)T2值的變化規(guī)律與含水飽和度為100%時(shí)基本一致，水峰對(duì)應(yīng)的T2值隨微裂縫長度縮短而減小。其原因在于當(dāng)微裂縫長度縮短小時(shí)，體弛豫水分子比例減小。此外，相同長度微裂縫T2譜水峰所對(duì)應(yīng)T2值隨含水飽和度降低而減小，其原因在于含水飽和度降低會(huì)使孔隙內(nèi)水分子受表面弛豫作用影響而增強(qiáng)?？紫吨械挠陀捎诓慌c巖石表面接觸，主要受到體弛豫影響，油峰對(duì)應(yīng)T2值幾乎不變，接近于油體弛豫時(shí)間，峰值幅度受孔隙中含油量的影響。

3.3 微裂縫傾斜角對(duì)致密砂巖NMR T2譜的影響

在致密砂巖基質(zhì)孔隙中插入3組張開度20 μm，長度 240 μm，傾斜角分別為 25°、50°和 75°的微裂縫，模擬含微裂縫致密砂巖的T2譜，結(jié)果如圖6所示。

圖6 含有不同傾斜角微裂縫飽和油水致密砂巖的T2 譜Fig.6 T2 spectrum of micro-fractured tight sandstones saturated water and oil with different inclination angles

由圖6可以看出，當(dāng)微裂縫存在傾斜角時(shí)，T2譜峰發(fā)生不同程度的左移，T2譜峰左移程度從大到小依次為傾斜角 25°、50°和 75°。其原因在于，在體素化的數(shù)字巖心中，微裂縫傾斜角與45°相差的絕對(duì)值越大，體素?fù)p失越多，模擬表面弛豫速率大于真實(shí)表面弛豫速率。

為避免數(shù)字巖心體素化造成的誤差，將0°的微裂縫旋轉(zhuǎn)90°，模擬不同含水飽和度下的T2譜，結(jié)果如圖7所示。發(fā)現(xiàn)0°和90°微裂縫的T2譜在不同飽和度下都幾乎重合，水信號(hào)峰對(duì)應(yīng)T2值幾乎相同，僅存在因微裂縫模型與基質(zhì)孔隙模型重疊區(qū)域差異導(dǎo)致的幅度差異，微裂縫傾斜角對(duì)T2譜無影響。

圖7 0°和90°微裂縫飽和油水致密砂巖的T2譜Fig.7 T2 spectrum of micro-fractured tight sandstones saturated water and oil with inclination angles of 0° and 90°

4 結(jié) 論

1）微裂縫張開度影響致密砂巖T2譜中水峰的弛豫時(shí)間和幅度，微裂縫張開度越大，弛豫時(shí)間越長，信號(hào)幅度越大，但隨著含水飽和度降低，張開度對(duì)水峰的影響減弱，當(dāng)張開度明顯大于基質(zhì)孔隙平均孔徑時(shí)，T2譜呈雙峰形態(tài)。

2）微裂縫長度不超過100 μm時(shí)，水峰弛豫時(shí)間和幅度隨微裂縫長度增大而增加；微裂縫長度超過100 μm時(shí)，水峰弛豫時(shí)間再不受微裂縫長度影響，但信號(hào)幅度會(huì)隨著微裂縫長度增大而增大。

3）親水致密砂巖T2譜中油峰弛豫時(shí)間不受微裂縫張開度、長度和含水飽和度的影響，油峰信號(hào)幅度隨含油量增大而增大。

4）微裂縫的傾斜面在體素化的數(shù)字巖心模擬過程中容易導(dǎo)致水信號(hào)弛豫時(shí)間被低估，消除該誤差后，微裂縫傾斜角對(duì)含微裂縫致密砂巖T2譜沒有影響。