楊澤本，趙榮珍，劉 強(qiáng)

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050)

設(shè)備的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)反映其實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，它是分析故障源以及狀態(tài)變化的重要依據(jù)。隨著工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展以及企業(yè)對(duì)數(shù)據(jù)依賴(lài)程度的不斷加強(qiáng)，各種機(jī)械裝備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)已經(jīng)成為企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)行、監(jiān)控管理和發(fā)展智能制造不可或缺的重要戰(zhàn)略資源[1]。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械作為一類(lèi)廣泛使用的動(dòng)力設(shè)備，對(duì)其實(shí)施智能化運(yùn)行維護(hù)管理意義重大[2]。工程上往往采集旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)關(guān)鍵部位的振動(dòng)信號(hào)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過(guò)提取其時(shí)域、頻域、時(shí)頻域等量化特征來(lái)表征機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。但隨著特征數(shù)目的增加，會(huì)產(chǎn)生“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，并且特征之間可能會(huì)呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性，大量有效信息被淹沒(méi)，很難得到有效的故障狀態(tài)量化表征結(jié)果。因此，在發(fā)展基于數(shù)據(jù)科學(xué)原理指導(dǎo)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械智能運(yùn)維管理技術(shù)中，如何從大數(shù)據(jù)中挖掘出有利于實(shí)施分類(lèi)運(yùn)算的敏感故障特征，顯然這對(duì)于促進(jìn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的智能故障診斷技術(shù)尤為關(guān)鍵[3]。

近年來(lái)，關(guān)于數(shù)據(jù)降維問(wèn)題的研究在計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)科和故障診斷領(lǐng)域中均已取得了很大的進(jìn)展。典型的如局部保持投影(locality preserving projection，LPP)[4]、無(wú)監(jiān)督判別投影(unsupervised discriminant projection,UDP)[5]、局部Fisher判別分析(local fisher discriminant analysis,LFDA)[6]等。這三種算法都是利用近鄰圖來(lái)表征數(shù)據(jù)間的局部近鄰關(guān)系，并將數(shù)據(jù)投影到一個(gè)反映其本質(zhì)的流形結(jié)構(gòu)上，在模式識(shí)別等方面取得了較好的效果。但是LPP、UDP本身屬于無(wú)監(jiān)督算法，沒(méi)有充分利用樣本的類(lèi)別標(biāo)簽，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確提取關(guān)鍵信息，在分類(lèi)時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)分現(xiàn)象。LFDA雖然具備監(jiān)督特性，但它輸出的低維特征之間相關(guān)性較大，含有大量冗余成分，因此文獻(xiàn)[7]在LFDA中添加不相關(guān)約束條件，提出了有監(jiān)督不相關(guān)局部Fisher判別分析(supervised uncorrelated local Fisher discriminant analysis,SULFDA)算法，利用軸承特征數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了其有效性。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[8]針對(duì)LPP單個(gè)近鄰圖無(wú)法保持完整結(jié)構(gòu)信息的缺陷，設(shè)計(jì)了雙鄰接圖判別近鄰嵌入(double adjacency graphs-based discriminant neighborhood embedding,DAGDNE)降維算法，通過(guò)構(gòu)建類(lèi)內(nèi)局部近鄰圖、類(lèi)間局部近鄰圖使低維空間同類(lèi)樣本點(diǎn)距離更近，異類(lèi)樣本點(diǎn)距離更遠(yuǎn)，實(shí)現(xiàn)了完整結(jié)構(gòu)特征信息的提取。在DAGDNE的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[9]提出了一種雙鄰接圖判別投影(double graphs-based discriminant projections,DGDP)算法，該方法在定義權(quán)重時(shí)不僅考慮樣本點(diǎn)的幾何分布，而且充分利用類(lèi)別信息，在降維時(shí)進(jìn)一步加強(qiáng)了保持幾何和判別信息的能力，并在人臉識(shí)別中取得較好的應(yīng)用效果。

鑒于不相關(guān)約束能夠減小低維特征之間的相關(guān)性，且雙鄰接圖可以完整地保持局部近鄰結(jié)構(gòu)關(guān)系，本研究將二者優(yōu)勢(shì)進(jìn)行結(jié)合，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征集的降維問(wèn)題展開(kāi)了研究，提出一種基于不相關(guān)約束的雙鄰接圖判別投影UDGDP降維算法。該算法在類(lèi)別標(biāo)簽的指導(dǎo)下，通過(guò)構(gòu)建雙鄰接圖使類(lèi)間局部散度最大化，類(lèi)內(nèi)局部散度最小化，從而在降維時(shí)最大程度保留有利于分類(lèi)的信息；與此同時(shí)在UDGDP目標(biāo)函數(shù)中施加不相關(guān)約束條件以消除冗余的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)敏感故障特征更為有效地提取。該研究欲為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械智能故障診斷中出現(xiàn)的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題提供一種解決思路。

1 相關(guān)原理簡(jiǎn)介

關(guān)于數(shù)據(jù)降維的物理涵義基本如下：設(shè)高維數(shù)據(jù)集為X=[x1,x2,…，xn]∈Rm×n，其投影矩陣為φ。X經(jīng)過(guò)投影后可得到低維數(shù)據(jù)集Y=[y1,y2,…,yn]∈Rd×n，其中d為目標(biāo)維數(shù)且d

1.1 DAGDNE算法簡(jiǎn)介

該算法的目標(biāo)函數(shù)被定義為

(1)

(2)

最終將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為式(3)廣義特征值問(wèn)題的求解

(3)

根據(jù)式(1)與式(2)，可構(gòu)造出局部近鄰圖，它能夠表征數(shù)據(jù)流形的局部幾何關(guān)系。但是在DAGDNE算法中，將近鄰樣本之間的權(quán)重設(shè)置為固定值并且將類(lèi)內(nèi)與類(lèi)間局部近鄰圖的關(guān)系視為同等重要，難以挖掘數(shù)據(jù)流形中幾何和判別結(jié)構(gòu)信息，故對(duì)分類(lèi)精度造成一定的誤差。

1.2 低維特征矢量間的相關(guān)性度量

根據(jù)李鋒等的研究，原始特征集經(jīng)投影后，得到低維特征集Y的第i個(gè)特征εi與第j個(gè)特征εj之間的協(xié)方差為

Cov(εi,εj)=E(εi-Eεi)(εj-Eεj)T=

(4)

若能夠在降維算法中融入不相關(guān)思想，則不僅會(huì)消除投影變換后各個(gè)特征分量之間的相關(guān)性，而且能夠減少低維特征之間的信息冗余，提高辨識(shí)精度。

2 設(shè)計(jì)的UDGDP降維算法

為解決傳統(tǒng)降維算法在對(duì)高維數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維時(shí)，無(wú)法準(zhǔn)確提取關(guān)鍵信息而造成故障辨識(shí)精度偏低的問(wèn)題，本節(jié)基于第1章的介紹，提出了UDGDP降維算法。該算法的數(shù)學(xué)原理如下所述。

2.1 構(gòu)造的UDGDP目標(biāo)函數(shù)

將式(4)所述的不相關(guān)約束條件融入式(3)，由此建立的UDGDP算法其目標(biāo)函數(shù)如式(5)所示

(5)

式中:Sb=XLbXT為類(lèi)間散度矩陣;Sw=XLwXT為類(lèi)內(nèi)散度矩陣;α為調(diào)節(jié)Sb與Sw重要性的調(diào)節(jié)系數(shù)。

為了使權(quán)重參數(shù)隨著距離變化而做出動(dòng)態(tài)調(diào)整，重新定義如式(6)所示的權(quán)重參數(shù)

利用迭代的方式求解投影矩陣φ=[φ1,φ2,…，φd]。投影矩陣的第一個(gè)矢量φ1取為廣義特征方程[αSb-(1-α)Sw]φ=λφ的最大非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。假設(shè)已經(jīng)確定了投影矩陣前d-1個(gè)向量φ1,φ2,…，φd-1，那么第d個(gè)向量φd是式(5)問(wèn)題的最優(yōu)解。運(yùn)用拉格朗日乘子法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為式(7)

令?L/?φd=0，可以得到

(8)

結(jié)合式(5)的約束條件得到

(10)

(11)

由式(11)得到

記Dd-1=[φ1,φ2,…,φd-1]T，μd-1=[μ1,μ2,…,μd-1]T，則

由式(13)得到

將式(14)代入式(8)得到

Pd-1[αSb-(1-α)Sw]φd=λφd

(15)

當(dāng)前d-1個(gè)投影向量φ1,φ2，…,φd-1求出之后，第d個(gè)投影向量φd為式(15)的最大非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，進(jìn)而得到φ=[φ1,φ2,…，φd]，最后由Y=φTX，即可獲得樣本在低維空間的投影結(jié)果。

2.2 UDGDP算法的步驟

該算法的具體步驟如下：

輸入：數(shù)據(jù)集X，近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)k，核寬度σ，低維空間維數(shù)d。

輸出：投影矩陣φ，低維特征集Y。

1)構(gòu)建類(lèi)內(nèi)類(lèi)間局部近鄰圖，利用式(6)求出權(quán)重參數(shù)，進(jìn)一步得到拉普拉斯矩陣Lb與Lw。

2)確定類(lèi)內(nèi)與類(lèi)間散度矩陣Sw與Sb。

3)根據(jù)式(5)所建立的目標(biāo)函數(shù)，采用迭代方式求出投影矩陣φ=[φ1,φ2,…,φd]。

4)由Y=φTX計(jì)算高維樣本在d維空間投影。

2.3 設(shè)計(jì)的故障診斷流程

基于UDGDP算法的故障診斷實(shí)施流程如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖Fig.1 Procedure of fault diagnosis

具體的故障診斷實(shí)施步驟如下：

步驟1對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波消噪處理，提取時(shí)域、頻域等量化特征參數(shù)構(gòu)建高維特征集X。

步驟2對(duì)高維特征集進(jìn)行歸一化，之后分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集trainX與測(cè)試數(shù)據(jù)集testX。

步驟3設(shè)定UDGDP算法的3個(gè)參數(shù)值，即近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)k，核寬度σ，低維空間維數(shù)d。將trainX輸入至UDGDP算法進(jìn)行訓(xùn)練得到投影矩陣φ。

步驟4根據(jù)Y=φTX對(duì)trainX和testX分別進(jìn)行投影，得到低維特征集trainY與testY。

步驟5將trainY與testY輸入至KNN分類(lèi)器，通過(guò)指標(biāo)參數(shù)以及相關(guān)試驗(yàn)對(duì)降維效果進(jìn)行評(píng)價(jià)與驗(yàn)證。

3 UDGDP降維算法的實(shí)現(xiàn)

3.1 確定的原始故障數(shù)據(jù)集

本研究通過(guò)圖2所示的厚德自動(dòng)化儀表有限公司轉(zhuǎn)子故障模擬試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行研究分析。具體試驗(yàn)設(shè)置情況如下：在試驗(yàn)臺(tái)上布置4個(gè)加速度傳感器分別采集4個(gè)軸承座的2個(gè)徑向(X,Y)和1個(gè)軸向(Z)振動(dòng)信號(hào)，布置2個(gè)非接觸式電渦流傳感器采集轉(zhuǎn)軸徑向振動(dòng)信號(hào)，在轉(zhuǎn)速為2 800 r/min，采樣頻率為20 000 Hz的工況下，通過(guò)在盤(pán)1、盤(pán)2加裝不同個(gè)數(shù)質(zhì)量塊來(lái)模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡1、不平衡2、不平衡3、不平衡4、不平衡5、不平衡6共六種狀態(tài)試驗(yàn)，如表1所示。采集每種狀態(tài)的數(shù)據(jù)樣本共100組，其中50組作為訓(xùn)練，其余50組作為測(cè)試，按照表2順序計(jì)算特征，得到包含14×22=308個(gè)維度的高維特征集。

圖2 轉(zhuǎn)子故障模擬試驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Rotor fault simulation test bench

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障狀態(tài)Tab.1 Fault conditions of rotor system

表2 選擇的特征參數(shù)Tab.2 Selected characteristic parameters

3.2 確定的調(diào)節(jié)系數(shù)α求解方法

α=ρ(Sb)/[ρ(Sb)+ρ(Sw)]

(16)

式中,ρ(Sb)與ρ(Sw)分別為矩陣Sb與Sw的譜半徑。

3.3 算法的參數(shù)設(shè)定情況

UDGDP降維算法涉及的參數(shù)有3個(gè)：近鄰個(gè)數(shù)k、核寬度σ、目標(biāo)維數(shù)d。k的取值一般在目標(biāo)維數(shù)與各類(lèi)樣本個(gè)數(shù)之間，即d

圖3 準(zhǔn)確率隨k與σ的變化Fig.3 The accuracy rate changes with k and σ

圖4 當(dāng)k=15時(shí)準(zhǔn)確率隨σ的變化曲線(xiàn)Fig.4 The curve of accuracy with σ when k=15

3.4 選擇的降維效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

為評(píng)價(jià)低維測(cè)試集各個(gè)故障類(lèi)別間的可分性，引入δ=SB/SW評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)量化降維效果

(17)

(18)

(19)

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 算法的性能驗(yàn)證情況

為驗(yàn)證UDGDP降維算法的有效性，首先將數(shù)據(jù)集分別輸入至四種降維算法進(jìn)行降維，之后對(duì)得到的低維特征集前三個(gè)維度進(jìn)行可視化表示，最后利用類(lèi)內(nèi)類(lèi)間可分性指標(biāo)以及KNN識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)各個(gè)算法的降維效果予以量化評(píng)價(jià)。試驗(yàn)結(jié)果如圖5、表3與表4所示。

圖5 基于不同方法的降維結(jié)果Fig.5 Dimension reduction results based on different methods

表3 不同降維方法評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.3 Evaluation index of different dimension reduction methods

表4 不同降維方法識(shí)別準(zhǔn)確率Tab.4 Recognition accuracy of different dimension reduction methods

由圖5、表3和表4可以得出，LPP與UDP算法在降維后各個(gè)類(lèi)別重疊嚴(yán)重，六種不平衡故障狀態(tài)完全無(wú)法區(qū)分并且KNN識(shí)別精度較低。這是由于二者都屬于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的范疇，沒(méi)有充分利用類(lèi)別標(biāo)簽信息來(lái)構(gòu)造相似度矩陣，在尋找近鄰點(diǎn)時(shí)可能出現(xiàn)近鄰點(diǎn)來(lái)自異類(lèi)的現(xiàn)象，因而在降維過(guò)程中無(wú)法增大類(lèi)與類(lèi)之間的距離，導(dǎo)致降維與分類(lèi)效果不佳。經(jīng)過(guò)DAGDNE算法降維后，三種故障狀態(tài)能夠完全分離，其余狀態(tài)仍然存在類(lèi)與類(lèi)之間邊界不明確的現(xiàn)象，由此可見(jiàn)雙鄰接圖的引入有利于提取故障類(lèi)別信息，但是由于權(quán)重參數(shù)是固定的，沒(méi)有隨距離的改變而發(fā)生動(dòng)態(tài)變化并且DAGDNE算法中將類(lèi)內(nèi)與類(lèi)間局部近鄰圖的關(guān)系視為同等重要，因此在一定程度上造成了有效信息的損失。

而經(jīng)過(guò)UDGDP算法降維后，六種狀態(tài)基本能夠分離，可以得知UDGDP算法雖然基于DAGDNE，但降維效果和辨識(shí)精度都要優(yōu)于DAGDNE。首先這是因?yàn)橐胗糜谄胶忸?lèi)內(nèi)與類(lèi)間局部近鄰圖重要性的調(diào)節(jié)系數(shù)，以及動(dòng)態(tài)變化的權(quán)重參數(shù)使得降維過(guò)程中流形結(jié)構(gòu)得到了更好地保持；其次通過(guò)添加不相關(guān)約束進(jìn)一步消除了低維特征間的相關(guān)性，有效剔除了冗余信息，保留了更有利于分類(lèi)的判別信息。因此該方法取得了較好的效果。

為驗(yàn)證UDGDP降維算法是否具有消除低維特征集各個(gè)矢量間相關(guān)性的能力，將DAGDNE與UDGDP算法降維后得到的5個(gè)(類(lèi)別數(shù)減1)特征矢量進(jìn)行編號(hào)，分別記作特征1、2、3、4、5，特征間的相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表5、表6。通過(guò)對(duì)比相關(guān)系數(shù)的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)UDGDP 算法降維后特征之間的相關(guān)性明顯小于DAGDNE，這表明UDGDP算法提取的特征之間相關(guān)性較小，具有較好的分類(lèi)能力。

表5 經(jīng)DAGDNE降維后低維特征間的相關(guān)性評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.5 The correlation evaluation results between features after dimension reduction of DAGDNE algorithm

表6 經(jīng)UDGDP降維后低維特征間的相關(guān)性評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.6 The correlation evaluation results between features after dimension reduction of UDGDP algorithm

4.2 算法的特征提取能力與抗噪能力驗(yàn)證情況

在訓(xùn)練樣本不充足的情況下，若算法具備優(yōu)異的特征提取能力，這將會(huì)對(duì)故障的辨識(shí)分類(lèi)起到事半功倍的作用。因此為驗(yàn)證UDGDP降維算法在不同數(shù)目訓(xùn)練樣本下的降維效果，選取不同比例的訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本輸入至四種降維算法進(jìn)行降維[12]，之后利用KNN進(jìn)行分類(lèi)，試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，隨著訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)的增加，KNN識(shí)別準(zhǔn)確率也逐漸提高，但總體上經(jīng)過(guò)UDGDP算法降維后的識(shí)別率較為穩(wěn)定，并且在訓(xùn)練樣本不足的情況下仍然能夠達(dá)到較好的辨識(shí)效果，這表明UDGDP具有很強(qiáng)的挖掘判別信息的能力。

圖6 不同比例樣本下的KNN識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.6 KNN recognition accuracy under different proportion of samples

為驗(yàn)證UDGDP降維算法的抗噪性能，在測(cè)試集中融入系數(shù)為a=0.5,a=1.0,a=1.5,a=2.0的隨機(jī)噪聲[13]，之后利用四種降維算法進(jìn)行降維，最后輸入到KNN分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)，辨識(shí)準(zhǔn)確率如表7所示。可以發(fā)現(xiàn)，隨著噪聲系數(shù)的增大，各個(gè)算法降維后的辨識(shí)準(zhǔn)確率都隨之降低，但UDGDP降維后準(zhǔn)確率下降幅度較小且均高于其他幾種方法，這表明UDGDP算法具有一定的抗噪性能。

表7 不同噪聲系數(shù)下的KNN識(shí)別準(zhǔn)確率Tab.7 The accuracy of KNN recognition under different noise parameters

5 結(jié) 論

為降低旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障數(shù)據(jù)集規(guī)模，達(dá)到提高分類(lèi)器辨識(shí)準(zhǔn)確率的目的，設(shè)計(jì)了一種基于不相關(guān)約束的雙鄰接圖判別投影UDGDP降維算法。該算法通過(guò)構(gòu)建兩個(gè)局部近鄰結(jié)構(gòu)圖，使低維空間的同類(lèi)樣本能夠更加緊湊，異類(lèi)樣本能夠更加分散，同時(shí)，為剔除低維判別分量之間的信息冗余，引入不相關(guān)條件對(duì)低維矢量進(jìn)行約束，以實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)集中判別信息的提取。利用轉(zhuǎn)子故障數(shù)據(jù)集對(duì)設(shè)計(jì)的UDGDP算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：相比于其他幾種算法，UDGDP算法降維后有效降低了特征之間的相關(guān)性、消除了冗余信息，而且提取出了更具鑒別能力的特征，在故障辨識(shí)能力、特征提取能力以及抗噪能力方面表現(xiàn)出優(yōu)異的性能。該方法可為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械智能故障辨識(shí)提供新的解決方案。