黨云剛，周龍才，鄧云龍

（1.陜西省水利電力勘測設(shè)計研究院，西安 710001；2.武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，武漢 430072）

0 引 言

為緩解水資源時空分布不均，實現(xiàn)水資源合理配置，近年來我國興建了一批大型調(diào)水工程［1］。采用重力流管道輸水的長距離大流量調(diào)水工程一般設(shè)并聯(lián)的雙管線，以保障供水的可靠性。擴(kuò)大單元的并聯(lián)雙管線需要在管線間設(shè)置連接閥來實現(xiàn)配水或檢修時切斷或恢復(fù)部分管段的輸水。當(dāng)輸水管徑較大時，為減少關(guān)閥末期閥門開度的變化梯度，從而減小關(guān)閥水錘壓力，有的輸水工程檢修閥或調(diào)流閥設(shè)有旁通管，并在旁通管上安裝旁通閥［2，3］。設(shè)置旁通管或旁通閥對減小水錘壓力波動較好效果［4-6］，如果并聯(lián)雙管線的連接閥組也采取主閥加旁通管的形式，則構(gòu)成復(fù)雜連接閥組，形成復(fù)雜的水錘計算邊界條件。

復(fù)雜連接閥組在工程中較為少見，關(guān)于其邊界條件求解方法的研究也很少見到。即使有的工程設(shè)置了復(fù)雜連接閥組，但在水錘計算中為了避免求解復(fù)雜連接閥組的非線性方程組，也可通過改變閥間的連接管長度或波速，在連接管上設(shè)置若干計算節(jié)點，從而將閥組分解成多個單獨閥或帶旁通閥的閥組。這種改變管段長度或波速的方法在工程應(yīng)用中是可以滿足計算精度要求的［7］，但從水錘計算的研究及發(fā)展的角度來看，則有必要研究分析復(fù)雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法，以完善水錘計算理論，為準(zhǔn)確進(jìn)行長距離大流量并聯(lián)管線調(diào)水工程的水錘計算提供技術(shù)支持。

1 數(shù)學(xué)模型

輸水管道中的瞬變流的基本微分方程為雙曲型，目前工程中應(yīng)用最多的求解方法是一維特征線法［8］。下面基于特征線法來分析閥門邊界條件的求解。

1.1 管路中的單獨閥邊界條件

對如圖1 所示的管路中的單個閥，采用特征線法時其邊界條件如下［9］：

圖1 管路中的單個閥Fig.1 Single valve in pipeline

式中：QX為通過閥門的流量；HX，1、HX，2為閥前、后的壓力水頭；CP、CM為水錘相容性特征線方程中的計算常數(shù)；B1、B2為管道特性常數(shù)；CX= τ2μ2A2g 定義為閥系數(shù)；A 為閥門全開時的過流面積；τ為閥門無量綱開度系數(shù)；μ為閥門全開出流系數(shù)（與全開時的阻力參數(shù)ξ有關(guān)）。

解方程組（1）得到通過閥的流量QX為：

求得QX后，按式（1）的前兩式可進(jìn)一步求得閥前后的壓力水頭HX，1、HX，2，限于篇幅，后面不再說明其他變量的求解。

1.2 管路中的串聯(lián)閥組邊界條件

對如圖2 所示的管道中n 個閥串聯(lián)的閥組，采用特征線法時其邊界條件為：

圖2 管路中的串聯(lián)閥組Fig.2 Series valves in pipeline

式中：QX為通過各閥門的流量；HX，i、HX，i+1為第i個閥前、后的壓力水頭為第（ii=1，2，…，n）閥的系數(shù)。

由式（3）的第3式，可得：

1.3 管路中的并聯(lián)閥組邊界條件

對如圖3 所示的管道中n 個閥并聯(lián)的閥組，設(shè)通過閥組的總流量為QX，則其邊界條件為：

圖3 管路中的并聯(lián)閥組Fig.3 Parallel valves in pipeline

因為并聯(lián)閥組內(nèi)不會產(chǎn)生環(huán)流，故各閥內(nèi)流量方向相同，由式（5）的后兩式可得：

1.4 復(fù)雜連接閥組邊界條件

設(shè)輸水的并聯(lián)管線分別為L1、L2，兩管間有連接閥VV，連接閥前后分別均有檢修閥（VⅠ、VⅡ、VⅢ、VⅣ）；考慮到模型通用性，假設(shè)連接閥、檢修閥均是由并聯(lián)的閥組構(gòu)成，并聯(lián)閥最多為n個，如圖4所示。當(dāng)各閥組間的連接管較長時，圖4中HA與HI，2、HII，1、HV，1之間，HB與HIII，2、HIV，1、HV，2之間存在至少1 個管段計算節(jié)點，則各閥組被這些計算節(jié)點隔開，成單獨的并聯(lián)閥組，其水錘邊界條件求解方法如前所述。

圖4 并聯(lián)管線的復(fù)雜連接閥組Fig.4 Complex connecting valve group of parallel pipeline

當(dāng)各閥組間的連接管較短時，則圖4 中近似有HA=HI，2=HII，1=HV，1，HB=HIII，2=HIV，1=HV，2，這樣各閥組的邊界條件耦合而成復(fù)雜的非線性方程組，求解較麻煩。為避免求解復(fù)雜連接閥組的非線性方程組，或者直接應(yīng)用商用軟件，工程計算中可采用人為加大連接管段長度，或減小連接管段水錘波速的方法，從而在連接管上增加計算節(jié)點，將復(fù)雜連接閥組的各閥組概化為管路中間閥。這種方法從工程應(yīng)用的角度是可行的，但畢竟是近似的方法，同時也增加了建模工作量。

在此，分析連接管較短情況下的復(fù)雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法。將并聯(lián)閥組簡化為單獨閥（按并聯(lián)的閥組計算則圖4 的并聯(lián)管線復(fù)雜連接閥組可以簡化為如圖5的布置形式。

圖5 復(fù)雜連接閥組簡化圖Fig.5 Simplified diagram of complex connecting valve group

采用特征線法求解時，有如下的邊界條件：

式中：CP1、CP2及B1，1、B2，1分別為閥VⅠ、VⅢ左側(cè)的水錘相容性特征線方程中的計算常數(shù)及管道特性常數(shù)；CM1、CM2及B1，3、B2，3分別閥VⅡ、VⅣ右側(cè)的水錘相容性特征線方程中的計算常數(shù)及管道特性常數(shù)；X 為閥組編號；HX，1、HX，2為閥組兩側(cè)壓力水頭，對應(yīng)于H1，1～H2，3等。

式（8）形成復(fù)雜的方程組，可采用如下方法來求解：

（1）當(dāng)任有3個及以上的閥組關(guān)閉時，則通過各閥組的流量均為0。

（2）當(dāng)中間連接閥組關(guān)閉，即CV=0 時，QV=0，按VⅠ、VⅡ兩個閥組串聯(lián)計算QI= QV，按VⅢ、VⅣ兩個閥組串聯(lián)來計算QIII= QIV。

（3）當(dāng)同管線兩個檢修閥組關(guān)閉，比如CI=0、CII=0 時，則QI= QII= QV= 0，按VⅢ、VⅣ兩個閥組串聯(lián)來計算QIII= QIV。

（4）當(dāng)非同管線的兩個檢修閥組關(guān)閉，比如CI=0、CIV=0 時，則QI= QIV= 0，按VⅡ、VV、VⅢ三個閥組串聯(lián)來計算QII= -QV=QII。

（5）當(dāng)只有一個檢修閥組關(guān)閉，比如CIII=0 時，則QIII= 0，化簡方程組（8）得：

方程組（9）有2個方程，2個未知數(shù)QII、QV，可采用牛頓迭代法求解；進(jìn)而可求得其他未知量。

（6）當(dāng)檢修閥組及連接閥組全部開啟時，化簡方程組（8）得：

方程組（10）有3個方程，3個未知數(shù)QII、QIII、QV，同樣采用牛頓迭代法求解；進(jìn)而可求得其他未知量。

2 實例計算

2.1 基本資料

陜西省內(nèi)某大型調(diào)水工程的輸水道中的一段自樁號0+715～樁號39+020 為重力流壓力管道輸水，全長38.31 km，設(shè)計流量為30～23 m3/s，采用兩根DN3400管道布置。為便于管道分段檢修，本段布置3 座連通閥井，分別在干線樁號11+100、17+847、28+000 處，連通井內(nèi)設(shè)置DN3400 電動蝶閥，其中Ⅱ、Ⅳ閥設(shè)置帶DN800半球閥的旁通管，如圖6所示。正常運行時，連接閥井的Ⅴ閥處于關(guān)閉狀態(tài)。

圖6 某調(diào)水工程連通閥井布置Fig.6 Layout of connecting valve wells of a water transfer project

2.2 部分管段檢修時的關(guān)閥水錘計算

設(shè)在設(shè)計流量（首端30 m3/s、末端23 m3/s、總分水7 m3/s）下運行時，需要檢修1號管線的1號連接閥井與2號連接閥井之間管段，通過相應(yīng)閘閥的操作切除這一管段運行，并且將分水流量減小到設(shè)計分水流量的70%。

經(jīng)調(diào)算，設(shè)定相關(guān)閥門分水口及相應(yīng)閥開關(guān)設(shè)置如表1 所示。其中分水口在180 s 內(nèi)減小分流量到70%，連接閥在180 s打開。

表1 分水口及相應(yīng)閥的開關(guān)設(shè)置Tab.1 Opening and closing setting of water diversion port and corresponding valves

開發(fā)了帶復(fù)雜連接閥組的重力流水錘開發(fā)了計算軟件并應(yīng)用于本工程的計算。針對本工況，計算得到的1 號連接閥井處的Ⅰ閥前、分匯流點A、Ⅱ閥組后、Ⅲ閥前、分匯流點B、Ⅳ閥組后等不同位置的壓力變化過程線及通過Ⅰ～Ⅴ等各閥（組）的流量變化過程線如圖7所示，不同的壓力流量線按顏色標(biāo)識。

圖7 1號連接閥井處的壓力、流量變化過程線Fig.7 Pressure and flow change process line at No.1 connecting valves well

在關(guān)閉1 號井Ⅱ-1 閥、Ⅱ-2 閥過程中，Ⅱ閥組后壓力有明顯的壓力下降，Ⅱ閥組后壓力由86.33 m 下降到71.3 m，降幅15.03 m。操作閥組來關(guān)閉部分管段過程中出現(xiàn)了壓力波動，但計算得到各閥（組）的水力波動具有較好的連續(xù)性和一致性，沒有出現(xiàn)因數(shù)值計算誤差引起的異常，表明復(fù)雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法是準(zhǔn)確的。

計算得到的1 號管線壓力水頭包絡(luò)線如圖8 所示，其中工作壓力水線為關(guān)閥前正常運行的壓力水頭沿線分布線，最高、最低壓力水線為關(guān)閥過程中出現(xiàn)的最高、最低壓力沿程分布線。全線最大壓力111.734 m、最低壓力4.0 m；雖然在關(guān)閉1 號井Ⅱ閥組過程中，Ⅱ閥組后壓力有明顯的壓力下降，但壓力下降仍在合理的范圍內(nèi)。

圖8 1號管線壓力水頭包絡(luò)線Fig.8 Pressure head envelope of 1#pipeline

2.3 取消旁通閥的對比計算

為進(jìn)行對比分析，現(xiàn)取消1 號連接閥井Ⅱ閥組的DN800 旁通閥，其DN3400 的主閥不變。針對前述檢修工況，設(shè)1 號連接閥井的Ⅱ閥在480 s內(nèi)關(guān)閉，其余計算條件同前。

計算得到的1 號連接閥井處壓力、流量變化過程線如圖9所示。在關(guān)閉1號井Ⅱ閥過程中，Ⅱ閥組后壓力由86.33 m下降到60.7 m，降幅25.63 m，比設(shè)旁通閥情況下降10.6 m。相對設(shè)旁通閥，不設(shè)旁通閥關(guān)閉部分管段過程中出現(xiàn)了更劇烈的壓力波動。

圖9 1號連接閥井處的壓力、流量變化過程線（無旁通閥）Fig.9 Pressure and flow change process line at No.1 connecting valves well（without bypass valve）

計算得到的1 號管線壓力水頭包絡(luò)線如圖10 所示，全線最大壓力119.104 m、最低壓力4.0 m；在1 號連接閥井Ⅱ閥后有明顯的壓力下降更為明顯。因此，雖然Ⅱ閥組設(shè)置旁通閥增加了工程投資，但有利于減小關(guān)閥時壓力波動。

圖10 1號管線壓力水頭包絡(luò)線（無旁通閥）Fig.10 Pressure head envelope of 1#pipeline（without bypass valve）

3 結(jié) 論

（2）針對長距離大流量并聯(lián)管線的復(fù)雜連接閥組，推導(dǎo)了多并聯(lián)閥（含旁通閥）組合的并聯(lián)管線連接閥組邊界條件的通用方程組并進(jìn)行簡化，給出了最終得到的非線性方程組的數(shù)值求解方法。對某調(diào)水工程的進(jìn)行了檢修時關(guān)閉部分管段的水力過渡過程計算，計算得的壓力波動具有較好的連續(xù)性和一致性，沒有出現(xiàn)因數(shù)值計算誤差引起的異常，表明復(fù)雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法是準(zhǔn)確的。

（3）對某調(diào)水工程中的1 號連接閥井II 閥組是否設(shè)置旁通閥進(jìn)行了對比計算。結(jié)果表明，設(shè)置旁通閥時，按先主閥180s關(guān)閉、再旁通閥300 s 關(guān)閉，則1 號連接閥井II 閥組后壓力由86.33 m 下降到71.3 m，降幅15.03 m；取消旁通閥后，按主閥480 s 關(guān)閉，則1 號連接閥井II 閥后壓力水頭由86.33 m 下降到60.7 m，降幅25.63 m，比設(shè)旁通閥情況下降10.6 m。而且不設(shè)旁通閥關(guān)閉部分管段過程中出現(xiàn)了更劇烈的壓力波動。因此，設(shè)置旁通閥有利于減小關(guān)閥時壓力波動。