1 江蘇省盱眙中學(xué)

李剛（郵編：211700）

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）的圖象與直線y=x可能有公共點(diǎn).

而函數(shù)y=loga x（a>0且a≠1）的圖象與函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）圖象關(guān)于直線y=x對稱，因此，函數(shù)y=loga x（a>0且a≠1）的圖象與直線y=x的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與上述相同.

2 江蘇省海州高級中學(xué)

茆成（郵編：222000）

題目甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在羽毛球場進(jìn)行羽毛球比賽，已知每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)甲、乙進(jìn)行7 局比賽，采取7 局4 勝制，則甲獲勝時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期望為

錯(cuò)解X的可能取值為：4，5，6，7，

X的分布列為：

所以采取7 局4 勝制，則甲獲勝時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期望為：

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

上述解答看似天衣無縫，感覺沒有問題，實(shí)際上是存在錯(cuò)誤的.我們只關(guān)注了甲比賽獲勝所需的局?jǐn)?shù)作為隨機(jī)變量，但很容易發(fā)現(xiàn)它們的概率之和并不等于1，那作為比賽所需局?jǐn)?shù)4,5,6,7其實(shí)會(huì)產(chǎn)生甲勝或者乙勝兩種情況，所以該題的問法變相地考查了條件概率，即在甲獲勝的條件下，求甲比賽局?jǐn)?shù)的期望.

正解X的可能取值為：4，5，6，7，記“甲獲勝”為事件A，

X的分布列為：

所以采取7局4 勝制，則甲獲勝時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期望為：