劉 宇

（中鐵投資集團(tuán)中鐵京西（北京）高速公路發(fā)展有限公司，北京 102300）

0 引言

爆破是在隧道開挖過程中常用的施工手段。但是在爆破過程中會(huì)給周邊環(huán)境帶來影響，因此需要對(duì)爆破振動(dòng)的信號(hào)進(jìn)行提取分析。但是在監(jiān)測爆破點(diǎn)的工程中，由于存在儀器誤差、傳遞介質(zhì)反射以及施工環(huán)境等因素的影響，因此導(dǎo)致爆破振動(dòng)信號(hào)中存在較多的噪聲，為了更準(zhǔn)確地分析爆破振動(dòng)信號(hào)的特性，需要對(duì)其進(jìn)行降噪處理。爆破振動(dòng)信號(hào)屬于非平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)這些信號(hào)，通常使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD），EMD在振動(dòng)信號(hào)降噪方面有很多研究。例如變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）通過迭代搜尋變分的最優(yōu)解，以確定各模態(tài)的分量。賈瑞生等人的研究表明，微地震信號(hào)噪聲大、突變快且隨機(jī)性大，基于EMD及獨(dú)立成分分析提出的一種微震信號(hào)降噪方法的降噪效果明顯。彭亞雄等人針對(duì)隧道爆破信號(hào)提出基于VMD算法的光滑降噪模型，從而達(dá)到去除噪聲的目的。綜上所述，該文首先利用 EMD、 VMD對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。其次，利用IMF重構(gòu)固有模式，構(gòu)建新的信號(hào)以及降噪指標(biāo)來進(jìn)行對(duì)比分析。最后，對(duì)實(shí)際隧道爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

1 降噪原理

1.1 EMD基本原理

EMD是在不需要事先設(shè)置基函數(shù)的情況下，根據(jù)時(shí)標(biāo)特性對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的新方法。該方法的核心在于將復(fù)雜的信號(hào)分解為有限多個(gè)IMF，每個(gè)IMF成分都含有原始信號(hào)在不同的時(shí)間尺度上的局部特征。方法步驟如下：1） 在原始信號(hào)（）基礎(chǔ)上，利用曲線內(nèi)插法求出信號(hào)的最大值、最小值，從而求得信號(hào)的上、下包絡(luò)。2） 求取上、下包絡(luò)線的平均值，如公式（1）所示。3） 將原始信號(hào)（）與平均包絡(luò)（）相減，以獲得剩余的信號(hào)（）。通常，對(duì)穩(wěn)定信號(hào)來說，這是初始信號(hào)的第一個(gè)模態(tài)函數(shù)。但是，對(duì)不穩(wěn)定信號(hào)來說，它不會(huì)在一定的范圍內(nèi)單調(diào)地增加，而是存在1個(gè)拐點(diǎn)。如果沒有選擇這些能夠反應(yīng)原始信號(hào)特性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，那么該轉(zhuǎn)折點(diǎn)的精度就會(huì)降低，即在一般情況下，該方法的結(jié)果并不符合IMF的2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，因此必須進(jìn)一步進(jìn)行篩選。4） 對(duì)剩余的信號(hào)（）進(jìn)行上述處理，最終得到合適的第一階模態(tài)分量（）（即第一個(gè)IMF）。5） 對(duì)信號(hào) )(和（）進(jìn)行求差，得出一次剩余值（），用來代替原來的信號(hào)，再重復(fù)上述操作，就可以獲得階模態(tài)函數(shù)，最后獲得符合標(biāo)準(zhǔn)的剩余值。用 EMD分解得到的原始信號(hào)如公式（2）所示。

式中：（）為平均包絡(luò)線；（）為信號(hào)的上包絡(luò)線；（t）為下包絡(luò)線。

式中：（）為原始信號(hào)；ω（）為第階模態(tài)函數(shù)；ρ（）為最終符合標(biāo)準(zhǔn)的殘差量。

1.2 VMD基本原理

VMD是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的模態(tài)變分和信號(hào)處理算法。該方法在迭代的過程中可以根據(jù)實(shí)際情況確定各模態(tài)的分解數(shù)目，從而得到有效的信號(hào)分解分量，最終得到最優(yōu)的變分方案，其分解步驟體現(xiàn)在3個(gè)方面：1） 根據(jù)實(shí)際情況確定所需要的模態(tài)分解數(shù)目。2） 在后續(xù)的迭代解和求解中，使各模式的中心頻率與帶寬都能自適應(yīng)地匹配，從而有效地分離 IMF，對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域劃分，進(jìn)而得到有效的信號(hào)分解分量。3） 得到最優(yōu)化的變分方案。

建立一個(gè)變分問題，即將初始信號(hào)分成組，保證每個(gè)IMF是一個(gè)帶有有限帶寬的中心頻率的振型成分，而每個(gè)IMF的估計(jì)帶寬總和是最小的，且約束條件為所有模態(tài)的總和與原始信號(hào)相等，那么對(duì)應(yīng)的限制變分如公式（3）所示。

在該基礎(chǔ)上，引入拉格朗日乘法，把有約束的變分問題轉(zhuǎn)化成無約束的變分問題。采用交替方向乘子（ADMM）迭代算法，將 Parseval/Plancheral、傅里葉等距離變換相結(jié)合，對(duì)各個(gè)模式成分和中心頻率進(jìn)行優(yōu)化，并在交替尋優(yōu)迭代后得到μ，ω。

1.3 降噪指標(biāo)

降噪指標(biāo)采用線性相關(guān)系數(shù)表示。相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，線性相關(guān)系數(shù)如公式（5）所示。

式中：（，）為線性相關(guān)系數(shù)；（，）為、的協(xié)方差；[]、[]為，的方差。

2 工程應(yīng)用

2.1 實(shí)測信號(hào)

某工程為小凈距+分離式巖質(zhì)隧道，隧道穿越的巖石主要為堅(jiān)硬巖和較軟巖，以V級(jí)、IV級(jí)圍巖為主，圍巖長度及其占隧道總長度比例見表1。其中，V級(jí)圍巖主要分布在進(jìn)出洞口，地層巖性主要為泥巖（多為粉砂質(zhì)泥巖）以及頁巖，屬軟巖，構(gòu)造裂隙較發(fā)育，層間結(jié)合差，圍巖自穩(wěn)能力差，容易產(chǎn)生坍塌。因此，施工時(shí)采用三臺(tái)階七步法，該方法采用弧形導(dǎo)坑法，以挖出的核心土為基礎(chǔ)，分上、下共7個(gè)掘進(jìn)面，采用縱向錯(cuò)開、平行推進(jìn)的方式進(jìn)行掘進(jìn)。

表1 隧道各級(jí)圍巖分布情況

隧道附近存在多戶住宅，為了評(píng)估爆破施工對(duì)周圍環(huán)境的影響，采用L-20型振動(dòng)測試儀進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)。選擇了一個(gè)具有代表性的爆破振動(dòng)信號(hào)作為實(shí)測信號(hào)，監(jiān)測點(diǎn)如圖1所示。

圖1 監(jiān)測點(diǎn)位置

2.2 EMD算法

該實(shí)測信號(hào)的采樣頻率為10 000 Hz。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理時(shí)，選取 0.0 s～1.4 s的信號(hào)進(jìn)行采樣。如圖2所示（共采集14 334個(gè)采樣點(diǎn)）。

圖2 爆破振動(dòng)信號(hào)

在用EMD方法分解原始信號(hào)后，得到的原始信號(hào)與本征模態(tài)函數(shù)分解時(shí)域圖（圖3）。由圖3可知，EMD算法可有效地將原始信號(hào)分解成多個(gè)IMF分量，且每個(gè)分量都包括一定的信號(hào)特征。

圖3 EMD時(shí)域圖

但是EMD存在的問題之一是端點(diǎn)效應(yīng)，EMD是利用多個(gè)過濾步驟逐一地對(duì)IMF進(jìn)行分解，并利用信號(hào)的上、下包絡(luò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部平均。上、下包絡(luò)采用樣條插補(bǔ)法，得出局部的最大值和最小值。由于信號(hào)的兩端極大值和極小值是不可能同時(shí)存在的，因此上、下包絡(luò)在數(shù)據(jù)序列的兩端都會(huì)產(chǎn)生離散，從而直接影響EMD的質(zhì)量。

2.3 VMD算法

在利用VMD算法進(jìn)行分解之前，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。保真度取0，懲罰因子取默認(rèn)值（2 000）。根據(jù)中心頻率法求模態(tài)個(gè)數(shù)值，見表2。當(dāng)=8時(shí)，最高的中心頻率突增，明顯產(chǎn)生了過分解現(xiàn)象，因此將值設(shè)定為7。分解得到的時(shí)域圖如圖4所示，最后一個(gè)分量為低頻噪聲部分。VMD算法可以很好地將信號(hào)分解出來，且

圖4 VMD時(shí)域圖

表2 不同K值下分量的中心頻率

能提取一部分低頻噪聲。

由圖5可知，每個(gè)IMF分量均具有中心頻率，且每個(gè)分量有明顯的較窄頻帶，沒有明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此，該算法分解信號(hào)是合理的。分析可知，IMF分量可分為3個(gè)部分，IMF1～I(xiàn)MF4為第一部分，可以看出爆破過程的初始階段，IMF5為第二部分，此時(shí)爆破產(chǎn)生的影響最大，IMF6～I(xiàn)MF7為第三部分，能量減少，爆破振動(dòng)帶來的影響逐漸消失。

圖5 頻域圖

3 EMD與VMD算法的降噪效果對(duì)比

將2種算法所分解的各個(gè)分量進(jìn)行重組，再與原始信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，從而達(dá)到降噪的效果。將IMF1疊加至IMF7，記為信號(hào)，將IMF2疊加至IMF7，記為信號(hào)，以此類推，直至得到信號(hào)。由表3可知，EMD重組信號(hào)在信號(hào)以后與原始信號(hào)相差較多，開始出現(xiàn)失真現(xiàn)象，說明VMD重組信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)性比EMD更強(qiáng)。在各個(gè)重組信號(hào)中，與EMD方法相比，VMD方法具有更好的性能（ EMD算法具有二進(jìn)制濾波特性），雖然它是自適應(yīng)的，但是在信號(hào)、噪聲以及脈沖等復(fù)雜環(huán)境下，它的包絡(luò)運(yùn)算受到了一定的影響，進(jìn)而影響模態(tài)分解，出現(xiàn)混疊的現(xiàn)象，讓IMF成分喪失了物理含義。而 VMD則是一套維納濾波算法，對(duì)噪聲有較強(qiáng)的魯棒性，利用該方法使模態(tài)和中心頻率不斷調(diào)整、更新，從而獲得更好的信號(hào)分解效果。這充分證明了VMD算法比EMD算法更具優(yōu)勢。

表3 降噪指標(biāo)

4 結(jié)語

綜上所述，該文得出2個(gè)結(jié)論：1） 針對(duì)實(shí)測隧道爆破振動(dòng)信號(hào)的特征部分被大量噪聲掩藏的技術(shù)難題，對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)分布進(jìn)行EMD和VMD分解，得到多個(gè)不同頻率的IMF分量。由VMD分解得到的IMF比EMD算法更好，同時(shí)還能很好地剔除低頻噪聲。2） 對(duì)不同算法得到的IMF分量進(jìn)行重組，通過降噪指標(biāo)的大小來判斷重組信號(hào)與原始信號(hào)之間的相關(guān)性，并判定重組信號(hào)的降噪效果。結(jié)果表明，VMD算法比EMD好，能得到更好的降噪效果。