無信控路段人行橫道處行人過街建模與仿真

陳鵬，唐鵬，閆偉曦，孫秋月

（1.武漢理工大學(xué)，交通與物流工程學(xué)院，武漢 430063；2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，武漢 430056）

0 引言

在無信控路段人行橫道處，由于交通信號(hào)的缺位及交通系統(tǒng)的復(fù)雜性，行人的過街安全一直未能得到充分保障。針對(duì)無信控路段行人過街行為，現(xiàn)有相關(guān)研究主要注重分析影響行人過街行為的潛在因素（例如，手機(jī)[1]和路段類型[2]等），而且局限于描述行人過街速度[3]和間隙接受[4]等微觀行為特性，然而，根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況可知，僅從微觀層面難以全面系統(tǒng)性地描述行人過街行為，因?yàn)?，在面?duì)不同的場(chǎng)景時(shí)，行人將從戰(zhàn)略層、戰(zhàn)術(shù)層和操作層這3 個(gè)層級(jí)做出相應(yīng)的決策[5]，例如，孔德璇[6]利用決策層-戰(zhàn)術(shù)層雙層次交通行為的社會(huì)力模型描述機(jī)場(chǎng)旅客的離港行為，LI 等[7]建立操作層面的繞行社會(huì)力模型和戰(zhàn)術(shù)層面的路徑?jīng)Q策模型描述行人的繞行行為，研究結(jié)果均表明，對(duì)行人行為進(jìn)行分層分析能更好地描述行人的行為特征。

針對(duì)行人過街決策問題，現(xiàn)有相關(guān)研究[8]往往只是分析行人在路側(cè)情境下的決策模型，對(duì)于描述行人的違章過街行為較為有效，但是，對(duì)于無信控人行橫道處行人的過街行為，由于行人存在分步?jīng)Q策的行為特性，所以，應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同交通場(chǎng)景對(duì)行人的過街決策行為展開相應(yīng)研究。針對(duì)行人微觀運(yùn)動(dòng)模型，現(xiàn)有研究多集中于行人疏散行為建模分析[9]，而且局限于描述行人的微觀運(yùn)動(dòng)行為，例如，行人的相互擠壓[10]、加減速行為和避讓繞行[11]等，缺乏無信控路段場(chǎng)景下相關(guān)環(huán)境（例如，對(duì)向行人和人行橫道等）對(duì)行人過街微觀行為的影響分析。

因此，針對(duì)上述研究中存在的問題，本文擬根據(jù)行人過街行為層次分析的結(jié)果，對(duì)行人過街行為，從行人過街決策和行人微觀運(yùn)動(dòng)兩方面進(jìn)行分層建模分析。在戰(zhàn)術(shù)層面，分別研究行人在路側(cè)和路中場(chǎng)景下的過街決策行為；在操作層面，根據(jù)行人間的對(duì)向避讓行為特性引入主動(dòng)避讓力，同時(shí)，引入人行橫道對(duì)行人作用力的概念，建立基于改進(jìn)社會(huì)力模型的行人微觀運(yùn)動(dòng)模型。最后，在上述兩個(gè)層面模型的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)無信控人行橫道處行人過街雙層模型仿真。

1 行人過街行為的雙層模型架構(gòu)

本文在HOOGENDOOM 等[5]提出的行人行為一般框架的基礎(chǔ)上，探討行人過街行為的理論框架。在人行橫道處，行人根據(jù)不同交通場(chǎng)景按照戰(zhàn)略層、戰(zhàn)術(shù)層和操作層這3 個(gè)層級(jí)做出相應(yīng)的決策。其中，戰(zhàn)略層是行人行為活動(dòng)的起點(diǎn)，包括出發(fā)時(shí)間選擇和活動(dòng)模式選擇等，由于本文主要關(guān)注行人的過街行為，因此，行人在戰(zhàn)略層的決策可以假定是已知的；戰(zhàn)術(shù)層主要關(guān)注行人過街的決策行為，即行人在特定條件下是否過街；操作層主要關(guān)注行人過街的微觀運(yùn)動(dòng)行為，例如，行人過街過程中的加速、減速及轉(zhuǎn)向等微觀動(dòng)作。因此，本文建立的行人過街雙層模型主要包括戰(zhàn)術(shù)層面的行人過街行為決策模型和操作層面的行人過街微觀運(yùn)動(dòng)模型，模型的具體架構(gòu)如圖1所示。

圖1 行人過街行為雙層模型架構(gòu)Fig.1 Bi-level model structure of pedestrian crossing behavior

2 行人過街行為決策

2.1 行人過街決策行為分析

當(dāng)行人通過車流量較大的無信控路段時(shí)，由于無信控路段多為雙向2車道和雙向4車道的路段形式，不同于多車道（車道數(shù)大于等于6）的滾動(dòng)過街（即行人每跨越1 個(gè)車道便進(jìn)行判斷的過街模式），行人常在路側(cè)和路中等待過街，即采取路側(cè)和路中分步?jīng)Q策的方式選擇過街行為，而且，當(dāng)過街行人身處路側(cè)和路中兩種不同的交通環(huán)境中，行人過街決策所關(guān)注的重點(diǎn)會(huì)有所不同[12]。在路側(cè)場(chǎng)景下，行人的心情較為平和，忍耐程度更高，過街的迫切性不高；在路中場(chǎng)景時(shí)，過街行人時(shí)刻暴露在與機(jī)動(dòng)車碰撞的風(fēng)險(xiǎn)中，過街決策考慮的因素會(huì)更全面和謹(jǐn)慎，對(duì)于車輛的距離和速度等因素會(huì)更敏感?，F(xiàn)有相關(guān)研究只考慮行人在路側(cè)的過街決策結(jié)果，忽略了行人在路中環(huán)境下的決策情況，因此，有必要對(duì)路側(cè)和路中兩種交通場(chǎng)景下行人的過街決策行為分別開展相應(yīng)的研究和分析。行人過街決策流程如圖2所示。

圖2 行人過街決策過程Fig.2 Decision process of pedestrian crossing

2.2 過街決策影響因素分析

（1）影響因素初步選取

本文調(diào)查對(duì)象為無信號(hào)控制人行橫道處的過街行人及路段上車輛的運(yùn)行情況，主要選取了兩個(gè)無信控人行橫道，數(shù)據(jù)分兩次調(diào)查，每次調(diào)查時(shí)間為1 h，調(diào)查時(shí)間段為17:00-18:00，調(diào)查地點(diǎn)具體情況如表1所示。

表1 調(diào)查地點(diǎn)基本信息表Table 1 Basic information of survey location

經(jīng)過剔除無效和錯(cuò)誤數(shù)據(jù)后，本次調(diào)查共采集到1558 條有效數(shù)據(jù)，其中，行人路側(cè)決策數(shù)據(jù)784條，行人路中決策數(shù)據(jù)774 條，相關(guān)數(shù)據(jù)信息描述如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)采集信息描述表Table 2 Description of data information

（2）影響因素檢驗(yàn)

考慮到上述因素中可能存在冗余因素，所以，需要對(duì)影響因素進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。由于影響因素中包含多種類型的數(shù)據(jù)，所以，本文選擇Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)不同影響因素和行人過街決策結(jié)果之間的相關(guān)性，計(jì)算公式為

式中：n為數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Zk為影響因素第k個(gè)數(shù)據(jù)的秩次；Yk為行人決策結(jié)果第k個(gè)數(shù)據(jù)的秩次。

利用SPSS 軟件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of correlation coefficient

由表3結(jié)果可知，對(duì)于路側(cè)決策模型，因素GP、NP、SC 和DP 與行人過街決策結(jié)果相關(guān)性不顯著；對(duì)于路中決策模型，因素GP和NP與行人過街決策結(jié)果相關(guān)性不顯著。在最終進(jìn)行模型擬合時(shí)，優(yōu)先考慮將上述因素剔除再進(jìn)行相關(guān)分析。

2.3 行人過街決策模型建立

考慮到行人過街決策的結(jié)果是一個(gè)二分類變量，所以，本文選擇二元Logistic回歸模型擬合行人過街決策模型，公式為

式中：P為行人過街的概率；yi為第i個(gè)行人的行為，yi=1表示行人過街，yi=0 表示行人等待；xn為第n個(gè)影響因素；X為影響因素的集合；α0為常數(shù)項(xiàng)；αn為回歸系數(shù)。

以全部數(shù)據(jù)的70%作為擬合樣本，剩下的30%作為檢驗(yàn)樣本，利用SPSS 軟件對(duì)模型進(jìn)行回歸擬合，根據(jù)表3 影響因素的檢驗(yàn)結(jié)果，將與因變量相關(guān)性較弱的自變量依次剔除后對(duì)模型進(jìn)行擬合比較，選取擬合效果最好的模型作為最終模型，其中，最終模型的預(yù)測(cè)精度如表4所示。

表4 擬合模型預(yù)測(cè)精度Table 4 Prediction accuracy of fitting model

路側(cè)決策模型和路中決策模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率分別為81.5%和80.7%，說明最終擬合模型能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)行人是否過街。最終模型的參數(shù)標(biāo)定如表5所示。

表5 模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Table 5 Calibration results of model parameters

路側(cè)決策模型考慮因素主要包括：行人年齡（AP），行人是否帶小孩或攜帶重物（CP），同一時(shí)刻過街人數(shù)（NP），來車速度（SC）及人車距離（DD）；路中決策模型在路側(cè)決策模型考慮的因素上，還考慮了行人性別（GP），停車視距內(nèi)的車輛數(shù)（NC）及行人距潛在沖突點(diǎn)的距離（DP）這3個(gè)因素，說明當(dāng)過街行人處于道路中央駐足區(qū)或安全島時(shí)，其過街決策時(shí)會(huì)考慮更多的因素。

3 行人過街微觀運(yùn)動(dòng)

在過街過程中，行人由于受到自身及外界環(huán)境（例如，其他交通參與者和道路設(shè)施等）的影響，其微觀行為復(fù)雜多變，考慮到行人行為的連貫性，本文利用社會(huì)力模型建立行人過街微觀運(yùn)動(dòng)模型。

3.1 傳統(tǒng)社會(huì)力模型

在傳統(tǒng)的社會(huì)力模型中，個(gè)體一般會(huì)受到3種力的作用：個(gè)體自身驅(qū)動(dòng)力、行人之間作用力及行人與障礙物（邊界）作用力，受力方程簡(jiǎn)化為

式中：f（0）i（t）為行人i自驅(qū)力；fij（t）為行人i與其他行人或障礙物（邊界）的作用力；j為其他行人（p）和障礙物（邊界）（w）的集合。

其中，行人自驅(qū)力方程為

式中：mi為行人i的質(zhì)量；（t）為行人i在t時(shí)刻的自身期望速率；ei（t）為行人i的目標(biāo)方向；vi（t）為行人i在t時(shí)刻的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度；τi為反應(yīng)時(shí)間。

行人與其他行人或障礙物（邊界）的作用力方程為

式中：為行人i與j之間的心理排斥力；為行人i與j之間物理接觸力；Aij為排斥強(qiáng)度因子；Bij為排斥力作用范圍；當(dāng)j為其他行人時(shí)，rij為行人i和行人j的半徑之和，當(dāng)j為障礙物（邊界）時(shí)，rij僅為行人i的半徑；dij為行人i與j之間的距離；eij為行人i指向j的單位矢量；k為壓力系數(shù)；g為重力加速度，取9.8 N·kg-1；μ為滑動(dòng)摩擦力系數(shù)；Δvij為速率差；tij為切向單位向量，方向垂直于eij。

3.2 基于對(duì)向避讓的行人自驅(qū)力模型改進(jìn)

（1）行人對(duì)向避讓行為特性

傳統(tǒng)社會(huì)力模型雖然可以再現(xiàn)對(duì)向行人流中的成行現(xiàn)象，但是會(huì)產(chǎn)生一些不合理的擠壓碰撞現(xiàn)象。當(dāng)行人i和行人j其目的地分別為B和A時(shí)，在不受其他外力的作用下，行人i和行人j將會(huì)迎面相向運(yùn)動(dòng)，并且在行人自驅(qū)力和行人間作用力的合力下，行人間距離不斷縮短，最終出現(xiàn)不合理的擠壓碰撞現(xiàn)象，如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)社會(huì)力模型中行人迎面運(yùn)動(dòng)示意Fig.3 Schematic diagram of pedestrian opposite movement in traditional social force model

然而，在現(xiàn)實(shí)情況中，當(dāng)面臨上述情況時(shí)，行人并不都會(huì)按照現(xiàn)有的運(yùn)動(dòng)方向行進(jìn)，其會(huì)臨時(shí)改變運(yùn)動(dòng)方向，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)向行人之間的相互繞行。行人間的對(duì)向避讓行為參考以往相關(guān)研究可以分為避讓偏移階段、避讓階段和避讓結(jié)束階段[13]。對(duì)向避讓行為如圖4所示，其中，3個(gè)階段的劃分以行人i的運(yùn)動(dòng)軌跡為標(biāo)準(zhǔn)。

圖4 行人對(duì)向避讓示意Fig.4 Schematic diagram of pedestrian opposite avoidance

基于本文的實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)，選取存在對(duì)向避讓行為的行人，并根據(jù)提取的行人運(yùn)動(dòng)軌跡信息，統(tǒng)計(jì)對(duì)向避讓時(shí)行人的距離特征，其中，重點(diǎn)分析避讓偏移階段開始避讓時(shí)行人間的距離和避讓階段行人間的最小橫向距離，結(jié)果如表6所示。

表6 行人對(duì)向避讓行為距離特征Table 6 Distance characteristics of pedestrian opposite avoidance behavior

（2）主動(dòng)避讓力

基于傳統(tǒng)社會(huì)力模型中對(duì)向行人間作用力描述不明確的問題，同時(shí)，考慮現(xiàn)有研究中忽略了行人速度參數(shù)[13]，為了更好地體現(xiàn)行人在不同速度下避讓對(duì)向行人的強(qiáng)烈程度，本文在驅(qū)動(dòng)力基礎(chǔ)上，引入主動(dòng)避讓力的概念，描述對(duì)向行人間的提前避讓行為，改進(jìn)后的驅(qū)動(dòng)力為自驅(qū)動(dòng)力與主動(dòng)避讓力之和，即

式中：為行人驅(qū)動(dòng)力；為行人i主動(dòng)避讓力。

行人主動(dòng)避讓力產(chǎn)生的前提是對(duì)向行人間存在沖突，因此，在計(jì)算主動(dòng)避讓力時(shí)，需先進(jìn)行沖突點(diǎn)的有效性判斷，在沖突點(diǎn)被判定有效后，考慮行人右行偏好，以有效沖突點(diǎn)為垂足向右側(cè)重新建立臨時(shí)目的地。為方便說明，以對(duì)向行人間連線的平行方向?yàn)閤軸，則行人主動(dòng)避讓力受力情況如圖5所示。

圖5 行人主動(dòng)避讓力示意Fig.5 Schematic diagram of pedestrian active avoidance force

由于行人目標(biāo)位置發(fā)生變化，因此，主動(dòng)避讓力可參考驅(qū)動(dòng)力的方法進(jìn)行計(jì)算，即

式中：eie（t）為行人i新的目標(biāo)方向；Cij為行人間沖突有效性判定機(jī)制；Ci（Cj）為行人i（j）到達(dá)潛在沖突點(diǎn)所需時(shí)間，當(dāng)Ci和Cj都大于0 時(shí)，行人i和行人j均暫未通過潛在沖突點(diǎn)，且都在朝著沖突點(diǎn)行進(jìn)，故這種情況為有效沖突，而對(duì)于其他情況，則是無效沖突；Ni、Nj分別為行人i、j當(dāng)前位置坐標(biāo)；Pc為行人i、j間潛在沖突點(diǎn)的坐標(biāo)，其中，Di為行人i新目的地的位置坐標(biāo)，其中，xdi=xni+a，a為行人i提前避讓距離，，ydi=yni-b，b為行人i橫向避讓距離，

3.3 基于人行橫道的行人與邊界作用力模型改進(jìn)

（1）行人過街軌跡分布特性

行人過街的過程中，由于受到多種因素的影響，其運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)不斷發(fā)生變化。為分析行人過街的軌跡分布情況，以行車道的平行方向截取人行橫道縱向截面，其中，楊園南路和中山路截面間距分別為2 m，3 m，分析其軌跡點(diǎn)橫向分布情況，結(jié)果如圖6 所示。其中，實(shí)心點(diǎn)表示均值，上下短線表示橫向分布15%～85%的區(qū)間范圍，即下短線表示有15%的軌跡點(diǎn)橫向坐標(biāo)小于該值，上短線表示有85%的軌跡點(diǎn)橫向坐標(biāo)小于該值。

圖6 過街行人軌跡點(diǎn)橫縱分布Fig.6 Horizontal and vertical distribution of pedestrian crossing track points

由圖6可知，在人行橫道兩側(cè)行人軌跡點(diǎn)的橫向分布波動(dòng)范圍較大，但是，隨著過街進(jìn)程的推進(jìn)，其波動(dòng)范圍會(huì)逐漸縮小，過街行人會(huì)傾向于在人行橫道內(nèi)行走，由此可以認(rèn)為人行橫道邊界線對(duì)行人運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了力的作用，迫使在人行橫道外的行人逐漸向人行橫道方向運(yùn)動(dòng)，而且這種力的大小在道路中央更為顯著，所以，有必要分析人行橫道對(duì)于行人過街行為的影響。

（2）模型改進(jìn)

當(dāng)行人在過街時(shí)，由于人行橫道內(nèi)不存在墻壁和柵欄等硬邊界，通過上述對(duì)行人過街軌跡分布特性分析可知，人行橫道邊界對(duì)過街行人存在作用力的影響，但是，人行橫道邊界不同于墻壁等硬質(zhì)邊界，它是一種虛擬邊界，故不存在類似于行人與硬質(zhì)障礙物之間存在的法向擠壓力和切向摩擦力，其對(duì)行人的作用力主要還是類似于一種心理作用力，因此，在傳統(tǒng)社會(huì)力模型行人與障礙物邊界心理排斥力的基礎(chǔ)上，考慮到行人在靠近道路中線時(shí)受到人行橫道的作用力單調(diào)遞增，而在遠(yuǎn)離道路中線時(shí)約束力顯著下降的特點(diǎn)，引入行人到道路路側(cè)的距離因子，表征行人與道路中線的相對(duì)位置關(guān)系，因此，將人行橫道對(duì)行人施加的作用力表述為

式中：dic為行人到邊界的垂直距離；Ac和Bc為邊界作用力強(qiáng)度和范圍；當(dāng)行人位于人行橫道內(nèi)時(shí)，nci為人行橫道邊界指向行人的單位向量；當(dāng)行人踏出邊界后，nic為由行人指向邊界的單位向量；dir為行人到路側(cè)的最短垂直距離。

人行橫道邊界的排斥力和吸引力如圖7 所示。當(dāng)行人j在人行橫道外時(shí)，出于安全心理的考慮，行人會(huì)傾向于在人行橫道區(qū)域范圍內(nèi)進(jìn)行過街，這時(shí)人行橫道對(duì)行人會(huì)呈現(xiàn)一種類似吸引力的效果，促使行人進(jìn)入人行橫道范圍；當(dāng)行人i在人行橫道內(nèi)時(shí)，人行橫道對(duì)行人會(huì)呈現(xiàn)一種類似排斥力的效果，當(dāng)行人靠近人行橫道邊界時(shí)，邊界會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的排斥力使行人維持在人行橫道內(nèi)行走，而且該力隨行人到邊界的距離單調(diào)遞減。

圖7 人行橫道邊界的排斥力和吸引力Fig.7 Repulsive and attraction force of crosswalk boundary

3.4 過街行人社會(huì)力模型運(yùn)動(dòng)方程

本文基于改進(jìn)的社會(huì)力模型構(gòu)建行人過街操作層面的行人過街微觀運(yùn)動(dòng)模型，改進(jìn)的社會(huì)力模型主要是考慮傳統(tǒng)模型不能很好地描述現(xiàn)實(shí)中對(duì)向行人間提前避讓的情況，以及忽視了人行橫道對(duì)于過街行人的影響。因此，在傳統(tǒng)社會(huì)力模型的基礎(chǔ)上，在行人的自身驅(qū)動(dòng)力中引入主動(dòng)避讓力，同時(shí)，針對(duì)人行橫道對(duì)過街行人的作用力進(jìn)行更加詳細(xì)地描述。

綜合上述對(duì)傳統(tǒng)社會(huì)力模型的修改，同時(shí)，考慮在人行橫道處，行人幾乎不受障礙物的影響，故行人與邊界（或障礙物）作用力中只考慮人行橫道對(duì)行人的作用力，則無信號(hào)控制人行橫道處過街行人的社會(huì)力模型為

4 行人過街雙層模型仿真

由于本文需要對(duì)行人和車輛進(jìn)行混合仿真，而且行人運(yùn)動(dòng)依賴于改進(jìn)的社會(huì)力模型，故本文選擇AnyLogic 作為模型仿真平臺(tái)。相較于其他軟件，AnyLogic 最大的優(yōu)勢(shì)在于用戶可以基于Java 自行搭建行人運(yùn)動(dòng)模型，并且可以自定義模型參數(shù)，非常適用于本文行人過街雙層模型的仿真實(shí)現(xiàn)。行人過街雙層模型中過街行人仿真流程如圖8所示。

圖8 過街行人仿真流程Fig.8 Simulation flow chart of pedestrian crossing

在進(jìn)行仿真前，需標(biāo)定模型參數(shù)，參數(shù)標(biāo)定主要有兩種方法：①參考現(xiàn)有研究成果；②依據(jù)對(duì)實(shí)際行人運(yùn)動(dòng)軌跡的觀察，利用極大似然估計(jì)等統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行估計(jì)。由于模型中存在大量待標(biāo)定的參數(shù)，如果所有參數(shù)通過極大似然估計(jì)法得到，數(shù)據(jù)計(jì)算量較大，故本文采用調(diào)查數(shù)據(jù)標(biāo)定和文獻(xiàn)結(jié)果標(biāo)定相結(jié)合的方法標(biāo)定模型參數(shù)，結(jié)果如表7所示。

表7 模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果匯總表Table 7 Summary of calibration results of model parameters

4.1 行人對(duì)向避讓行為仿真分析

為驗(yàn)證引入行人主動(dòng)避讓力后模型的仿真效果，考慮到在人行橫道場(chǎng)景下效果無法突出顯示，因此，建立通道場(chǎng)景進(jìn)行仿真對(duì)比。在AnyLogic軟件中設(shè)置的比例尺為1∶10，即現(xiàn)實(shí)中的1 m對(duì)應(yīng)軟件中的10 pixel，其中，通道長度設(shè)置為200 pixel，寬度為20 pixel，行人分別以40 s 的時(shí)間間隔同時(shí)從兩側(cè)進(jìn)入通道，分別記錄每個(gè)行人的坐標(biāo)并輸出，其模擬過程如圖9所示。

圖9 行人對(duì)向避讓仿真示意Fig.9 Simulation diagram of pedestrian opposite avoidance

為保證結(jié)果的可靠性，分別基于傳統(tǒng)社會(huì)力模型和引入行人主動(dòng)避讓力后的改進(jìn)社會(huì)力模型進(jìn)行仿真，各收集50組行人的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，如圖10所示。

圖10 行人對(duì)向避讓軌跡仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of pedestrian opposite avoidance trajectory

由圖10可知，在傳統(tǒng)社會(huì)力模型中，由于行人間排斥力的作用，對(duì)向行人會(huì)對(duì)本向行人的運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生輕微的影響，但是對(duì)向避讓時(shí)行人間最小橫向距離平均值為0.46 m，傳統(tǒng)社會(huì)力模型仿真結(jié)果顯然與實(shí)際情況不符，而引入行人主動(dòng)避讓力的改進(jìn)社會(huì)力模型，很好地體現(xiàn)了行人間對(duì)向避讓時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，從行人軌跡圖可知，行人在與對(duì)向行人沖突時(shí)，會(huì)主動(dòng)向右側(cè)避讓，在沖突點(diǎn)右側(cè)[0.4,0.6]m 重設(shè)臨時(shí)目標(biāo)點(diǎn)，在對(duì)向避讓結(jié)束后，行人重新回到原來的運(yùn)動(dòng)方向，與實(shí)際情況相符。

4.2 行人過街軌跡分布仿真分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證仿真模型的有效性，最佳方法是比較仿真軌跡與觀測(cè)軌跡之間的差異，然而該方法過于主觀且不精確，由于行人的行為具有極大的隨機(jī)性，因此，無法將模擬軌跡和觀察軌跡相互對(duì)應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步的研究，只能從軌跡的整體分布規(guī)律進(jìn)行分析。以楊園南路的無信控路段人行橫道作為仿真建模對(duì)象進(jìn)行相關(guān)研究，首先，以道路兩側(cè)邊線及道路中線分別截取人行橫道近、中、遠(yuǎn)端截面；然后，對(duì)穿越3 個(gè)截面的過街行人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，行人穿越位置分布結(jié)果如圖11所示。

由圖11 可知，通過仿真得到的過街行人穿越位置分布規(guī)律與觀測(cè)結(jié)果接近，利用兩樣本Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗(yàn)分布特性，將兩樣本分布函數(shù)之間的最大距離作為統(tǒng)計(jì)量D，表達(dá)式為

圖11 行人穿越位置分布Fig.11 Pedestrian crossing location distribution

式中：R（x）和K（x）分別為兩個(gè)樣本的分布函數(shù)；m和l為上述兩個(gè)樣本的樣本量；Dα為檢驗(yàn)判斷的臨界值；α為顯著性水平；c（α）一般取 -0.5 lnα。

原假設(shè)H0為：兩個(gè)樣本來自于分布相同的總體。當(dāng)D ＞Dα?xí)r，則拒絕原假設(shè)；否則，說明假設(shè)成立。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，行人穿越位置分布的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)差異不大，采用兩樣本K-S對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，在0.01 顯著性水平下，臨界值Dα為0.215，利用SPSS 計(jì)算得到近、中、遠(yuǎn)端截面分布函數(shù)的D分別為0.044，0.107，0.060，均小于其臨界值，因此，原假設(shè)成立，說明調(diào)查和仿真得到的行人穿越位置分布服從于同一分布。

此外，由圖11 可知，在人行橫道近端截面，行人傾向于在靠近人行橫道兩端的位置進(jìn)入人行橫道，在人行橫道中端截面，行人穿越位置分布主要集中于人行橫道的中間位置，而在人行橫道遠(yuǎn)端，行人位置分布逐漸向兩端擴(kuò)散，主要是因?yàn)樵谌诵袡M道兩端人行橫道對(duì)行人的作用力較小，而且，行人在靠近路側(cè)時(shí)出于便捷心理，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)行人溢出人行橫道的現(xiàn)象出現(xiàn)，與現(xiàn)實(shí)情況相符。以上特征表明，所建立的改進(jìn)社會(huì)力模型可以合理地反映人行橫道上的行人行為特征。

5 結(jié)論

本文以武漢市無信控路段實(shí)際調(diào)查結(jié)果為基礎(chǔ)，建立無信控路段人行橫道處行人過街雙層模型，所得主要結(jié)論如下：

（1）針對(duì)行人過街決策問題，采用分步?jīng)Q策更貼近實(shí)際情況，而且研究發(fā)現(xiàn)，路側(cè)決策模型與路中決策模型所考慮的因素存在差異，主要區(qū)別在于路中決策模型考慮的因素更為全面，相較于路側(cè)決策模型所考慮的因素，行人性別、停車視距內(nèi)的車輛數(shù)和行人距潛在沖突點(diǎn)的距離這3 個(gè)因素對(duì)路中決策模型也存在顯著影響。

（2）針對(duì)行人過街微觀運(yùn)動(dòng)模型，與傳統(tǒng)社會(huì)力模型相比，引入行人主動(dòng)避讓力能更好地反映行人在對(duì)向避讓過程中的距離特征，同時(shí)，引入人行橫道對(duì)行人作用力能更好地反映行人在人行橫道內(nèi)的軌跡分布情況。