白 冰，朱維斌，黃 垚，薛 梓

(1.中國計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江杭州 310018； 2.浙江大學(xué)光學(xué)科學(xué)與工程學(xué)院，現(xiàn)代光學(xué)儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310027；3.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

0 引言

轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)是一種復(fù)雜的集光、機(jī)、電為一體的現(xiàn)代化測(cè)角設(shè)備，由于具有高分辨力、大行程的優(yōu)勢(shì)，轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于精密制造、航空航天、國防軍工等領(lǐng)域[1-3]。轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)在長期使用過程中會(huì)產(chǎn)生損耗，導(dǎo)致其可信度降低，監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)的工作狀態(tài)、衡量其工作穩(wěn)定性，成為轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)使用過程中被重點(diǎn)關(guān)注的問題。

R. V. Ermakov[4]等利用角度傳感器、角速度傳感器、角加速度傳感器的輸出信息，通過加權(quán)最大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)工作時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的監(jiān)測(cè)；陳光勝[5]等提出了一種基于球桿儀的轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)誤差檢測(cè)及分離的快捷方法，能有效地監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)的平移誤差和旋轉(zhuǎn)誤差；楊書娟[6]等提出一種利用數(shù)碼相機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行標(biāo)定的方法，利用安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上的相機(jī)連續(xù)獲取相片，基于攝影測(cè)量原理，計(jì)算相機(jī)的空間位置和姿態(tài)，從而有效地監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)臺(tái)的穩(wěn)定性；G. Ma[7]等采用分析模型法對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，利用頻率采集儀器采集轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，以殘余觀測(cè)值作為訓(xùn)練樣本，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法檢測(cè)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)故障。綜上研究成果可見，轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)監(jiān)測(cè)均需要借助標(biāo)定設(shè)備平臺(tái)完成，依賴硬件基礎(chǔ)，過程繁瑣、成本高、工作量大。

本文關(guān)注莫爾信號(hào)特征與轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)工作狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性，針對(duì)莫爾信號(hào)特征獲取開展研究。將信號(hào)解調(diào)原理應(yīng)用于莫爾信號(hào)特征分離方法中，在FPGA平臺(tái)上研制轉(zhuǎn)臺(tái)整圓周莫爾信號(hào)采集電路，根據(jù)特征分離任務(wù)需求對(duì)電路中ADC位寬、采樣率、SDRAM參數(shù)進(jìn)行說明，最后通過仿真和轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)證明了電路功能的有效性和莫爾信號(hào)特征分離方法的有效性。

1 莫爾信號(hào)特征分離原理

1.1 莫爾信號(hào)特征原理

轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)臺(tái)、圓光柵和光柵讀數(shù)頭組成。轉(zhuǎn)臺(tái)每轉(zhuǎn)動(dòng)1個(gè)光柵刻線對(duì)應(yīng)的分度角，轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)相應(yīng)輸出1個(gè)周期的莫爾信號(hào)，轉(zhuǎn)臺(tái)每轉(zhuǎn)動(dòng)360°，轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)輸出k個(gè)周期的莫爾信號(hào)，k為圓光柵刻線數(shù)。理想情況下轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 理想情況下轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)示意圖

在理想情況下，轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)輸出等幅、恒頻莫爾信號(hào)uc(t)表示為

uc(t)=Acos(ωct)

(1)

式中：A為理想莫爾信號(hào)的幅值；t為轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)間；ωc為莫爾信號(hào)角頻率。

莫爾信號(hào)角頻率與轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系為

ωc=kω

(2)

轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)在實(shí)際使用中，不可避免地存在偏心偏斜等誤差，此類誤差改變了轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)輸出莫爾信號(hào)等幅的理想狀態(tài)，根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)圓周封閉特性，偏心偏斜等因素導(dǎo)致的莫爾信號(hào)幅值變化呈現(xiàn)周期性，變化周期為圓周轉(zhuǎn)角2π，這種轉(zhuǎn)臺(tái)莫爾信號(hào)幅值包絡(luò)以轉(zhuǎn)臺(tái)圓周為周期發(fā)生變化的特征即為莫爾信號(hào)特征。莫爾信號(hào)特征產(chǎn)生示意圖如圖2所示。

圖2 莫爾信號(hào)特征產(chǎn)生示意圖

莫爾信號(hào)特征包含各個(gè)階次的諧波成分，采用級(jí)數(shù)表示莫爾信號(hào)特征，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)莫爾信號(hào)特征um(t)表示為

(3)

式中：i為階次；Bi為各階諧波的幅值。

由于圓光柵圓周刻線k通常很大，每個(gè)刻線對(duì)應(yīng)1個(gè)莫爾信號(hào)周期，而莫爾信號(hào)特征是以圓周轉(zhuǎn)角為周期，即對(duì)應(yīng)k個(gè)莫爾信號(hào)周期，因此轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)實(shí)際輸出的莫爾信號(hào)us(t)，可看作是um(t)對(duì)理想莫爾信號(hào)uc(t)進(jìn)行信號(hào)幅值調(diào)制的結(jié)果，表示為

us(t)=[A+um(t)]cos(ωct)

(4)

對(duì)比式(1)和式(4)可知，偏心偏斜等誤差的存在會(huì)影響轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)的工作狀態(tài)，表現(xiàn)為轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)輸出的莫爾信號(hào)中疊加莫爾信號(hào)特征，即莫爾信號(hào)特征攜帶著影響轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)工作狀態(tài)的誤差信息。

1.2 莫爾信號(hào)特征分離

根據(jù)莫爾信號(hào)特征的表現(xiàn)形式，基于信號(hào)調(diào)制解調(diào)思路，通過采集轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)輸出的整圓周莫爾信號(hào)，使用半波整流結(jié)合低通濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)莫爾信號(hào)特征的分離。莫爾信號(hào)特征分離流程示意圖如圖3所示。

圖3 莫爾信號(hào)特征分離流程示意圖

u

s

t

u

sh

t

u

sh

t

(5)

式中：n為正整數(shù)；a0、an和bn為傅里葉系數(shù)。a0、an和bn通過式(6)確定：

(6)

式中：t0為積分區(qū)間的起始時(shí)刻；Tc為莫爾信號(hào)的周期。

聯(lián)立式(5)和式(6)并化簡(jiǎn)結(jié)果，ush(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式見式(7)。

(7)

將式(7)展開可知，ush(t)的頻譜信息中共涵蓋4種頻譜成分，分別是直流量A/π、莫爾信號(hào)特征um(t)/π、ωc的偶次諧波頻率分量以及ωc與um(t)頻譜搬移后的成分。由式(2)和式(3)可知，um(t)的頻譜成分是ωc的i/k倍，且i/k<<1。通過低通濾波器濾除包含ωc的高頻成分，保留um(t)的頻率成分即可分離得到莫爾信號(hào)特征。

2 整圓周莫爾信號(hào)采集的FPGA電路

2.1 電路方案設(shè)計(jì)

莫爾信號(hào)特征分離的前提是具有整圓周莫爾信號(hào)作為數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)輸出的整圓周莫爾信號(hào)的顯著特點(diǎn)是大數(shù)據(jù)量，如何高質(zhì)量地獲取大數(shù)據(jù)量的整圓周莫爾信號(hào)是莫爾信號(hào)特征分離任務(wù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

考慮FPGA具有可多線程工作、IO資源豐富、設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)點(diǎn)，可以承載轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)整圓周莫爾信號(hào)采集任務(wù)，同時(shí)為了避免整圓周莫爾信號(hào)實(shí)時(shí)采集傳輸過程中，由于信號(hào)采樣速率大于數(shù)據(jù)傳輸速率導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失這一問題，設(shè)計(jì)大容量片上存儲(chǔ)模塊以保證數(shù)據(jù)完整性。設(shè)計(jì)了基于FPGA的整圓周莫爾信號(hào)采集電路完成采集傳輸整圓周莫爾信號(hào)的任務(wù)，電路原理圖如圖4所示。

圖4 整圓周莫爾信號(hào)采集電路結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)工作時(shí)輸出莫爾信號(hào)，莫爾信號(hào)被ADC采樣后經(jīng)信號(hào)采集模塊和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊寫入SDRAM中，信號(hào)采集結(jié)束后，F(xiàn)PGA讀出SDRAM中的數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)傳輸模塊通過百兆以太網(wǎng)上傳至上位機(jī)，完成整圓周莫爾信號(hào)采集任務(wù)。其中數(shù)據(jù)傳輸模塊中數(shù)據(jù)按照UDP協(xié)議進(jìn)行打包發(fā)送。

2.2 關(guān)鍵問題分析

2.2.1 ADC采樣率和位寬

ADC采樣率根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)輸出的莫爾信號(hào)頻率設(shè)計(jì)，莫爾信號(hào)頻率和轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)轉(zhuǎn)速以及角度傳感器有關(guān)，以本文實(shí)驗(yàn)用到的角度傳感器為例，角度傳感器型號(hào)見表1。

表1 轉(zhuǎn)臺(tái)傳感器參數(shù)

以轉(zhuǎn)速為220 (°)/s工況為例，對(duì)應(yīng)的輸出的莫爾信號(hào)頻率為10 kHz。為了防止采集的信號(hào)發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象，參考奈奎斯特采樣定律和工程要求，ADC采樣率按照100倍莫爾信號(hào)頻率設(shè)計(jì)，即ADC采樣率fs應(yīng)滿足

fs≥1 MHz

(8)

設(shè)計(jì)硬件電路時(shí)，使用FPGA的專用時(shí)鐘輸出引腳CLKOUT為ADC提供采樣時(shí)鐘，在保證時(shí)鐘質(zhì)量的前提下可為ADC配置可調(diào)采樣率。同時(shí)為了降低數(shù)字化過程中量化誤差，并考慮電路噪聲水平，設(shè)計(jì)ADC的分辨率為0.5 mV，則ADC的位寬N應(yīng)滿足

(9)

可得ADC的位寬N≥12。

由式(8)、式(9)可知，ADC最低需要選用12位位寬，1 MHz采樣率的ADC。根據(jù)ADC舍尾取整的量化方法，12位ADC的最大量化誤差為1 LSB=0.5 mV。

2.2.2 SDRAM數(shù)據(jù)位寬和容量

在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)過程中，為保證ADC采樣數(shù)據(jù)的精度不受影響，SDRAM的數(shù)據(jù)位寬w需滿足：

w≥N

(10)

選擇SDRAM的數(shù)據(jù)位寬為16 bit，為匹配ADC采樣數(shù)據(jù)位寬，將ADC采樣得到的12位數(shù)據(jù)高位補(bǔ)0～16位數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)與傳輸。

在滿足式(8)和式(9)設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，按照ADC采樣率最大40 MHz，莫爾信號(hào)頻率10 kHz計(jì)算，莫爾信號(hào)單周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為4 000，一次性存儲(chǔ)一整圓周莫爾信號(hào)，SDRAM的容量M需滿足：

M≥16 384×4 000×16 bit=1 000 Mbit

(11)

轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)輸出2路正余弦莫爾信號(hào)，設(shè)計(jì)2片容量為512 Mbit的SDRAM分別存儲(chǔ)，該設(shè)計(jì)可保證莫爾信號(hào)單個(gè)周期最多2 048個(gè)采樣點(diǎn)，2路正余弦信號(hào)同時(shí)儲(chǔ)存，對(duì)于單周期采樣點(diǎn)數(shù)小于2 048的使用場(chǎng)合具有普適性。

3 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證整圓周莫爾信號(hào)采集電路功能有效性和莫爾信號(hào)特征分離方法的有效性，使用實(shí)驗(yàn)室自制整圓周莫爾信號(hào)采集電路完成信號(hào)采集任務(wù)。選用EP4CE115F29C7作為電路主控芯片，AD9635作為ADC芯片，IS42S16320B作為SDRAM存儲(chǔ)芯片，RTL8211作為以太網(wǎng)芯片。整圓周莫爾信號(hào)采集電路實(shí)物如圖5所示。

圖5 整圓周莫爾信號(hào)采集電路板

3.1 莫爾信號(hào)特征分離有效性驗(yàn)證

選用精度為±2×10-6的信號(hào)發(fā)生器RIGOL DG4162模擬轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)輸出的實(shí)際莫爾信號(hào)，由式(4)可知實(shí)際莫爾信號(hào)可看作調(diào)幅信號(hào)，參照文中使用的轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)在最大轉(zhuǎn)速220(°)/s下輸出的莫爾信號(hào)特征，設(shè)置載波信號(hào)頻率為10.012 kHz，幅值為400～1 600 mV，調(diào)制信號(hào)設(shè)置為單一頻率的正弦信號(hào)，頻率為100 Hz，調(diào)制深度為載波信號(hào)峰值的10%，即調(diào)制信號(hào)峰峰值為60 mV。使用整圓周莫爾信號(hào)采集電路采集信號(hào)發(fā)生器輸出的仿真信號(hào)，分離結(jié)果的時(shí)域和頻域特性如圖6所示。

(a)莫爾信號(hào)特征時(shí)域圖

由圖6(a)可知，整圓周莫爾信號(hào)采集電路板輸出的莫爾信號(hào)特征峰峰值為60 mV，與信號(hào)發(fā)生器調(diào)制信號(hào)設(shè)定幅值一致；由圖6(b)可知，整圓周莫爾信號(hào)采集電路板輸出的莫爾信號(hào)特征頻譜圖中，100 Hz的單頻譜線特征明顯，與調(diào)制信號(hào)的設(shè)定頻率吻合；可見本文驗(yàn)證的莫爾信號(hào)特征分離方法和電路有效。

同時(shí)，根據(jù)圖6(b)可見頻譜圖中包含幅度約為0.01的白噪聲，均勻分布在整個(gè)頻譜范圍內(nèi)，這種白噪聲頻譜是由電路板的板級(jí)噪聲影響所引入，該噪聲不會(huì)改變莫爾信號(hào)特征。

3.2 轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

以中國計(jì)量科學(xué)研究院研制的轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)為平臺(tái)開展實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖

轉(zhuǎn)臺(tái)以220 (°)/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，整圓周莫爾信號(hào)采集電路共采集20個(gè)周期的整圓周莫爾信號(hào)，分離得到莫爾信號(hào)特征時(shí)域圖如圖8所示。

圖8 莫爾信號(hào)特征時(shí)域圖

由圖8可知，該轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)受到偏心偏斜等因素影響，莫爾信號(hào)特征在820～960 mV之間波動(dòng)，且隨著轉(zhuǎn)臺(tái)圓周轉(zhuǎn)動(dòng)重復(fù)出現(xiàn)，周期為2π。取單周期莫爾信號(hào)特征進(jìn)行諧波階次分析，分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 莫爾信號(hào)特征諧波階次

由圖9可知，莫爾信號(hào)特征的0至七次諧波明顯，八階以上成分幅值均小于0.2 mV，可忽略。0次諧波為莫爾信號(hào)特征直流量，即轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)輸出的理想莫爾信號(hào)幅值為913.9 mV；一次諧波幅值為49.9 mV，說明偏心對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)引入5.46%的莫爾信號(hào)特征；二次諧波幅值為20.3 mV，說明偏斜對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)引入2.22%的莫爾信號(hào)特征；三至七次諧波共引入2.11%的莫爾信號(hào)特征。

如果轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)工作穩(wěn)定，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)圓周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每個(gè)整圓周對(duì)應(yīng)的莫爾信號(hào)特征諧波幅值相同，基于此對(duì)20個(gè)周期的莫爾信號(hào)特征進(jìn)行諧波階次分析，通過比較各周期之間諧波幅值差異，判斷轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)的穩(wěn)定性，結(jié)果如圖10所示。

圖10 各周期間諧波幅值波動(dòng)

由圖10可知，20個(gè)周期之間莫爾信號(hào)特征諧波幅值均在-0.2～0.25 mV之間波動(dòng)，波動(dòng)范圍小于ADC的量化誤差0.5 mV，說明轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)工作時(shí)莫爾信號(hào)特征無明顯波動(dòng)。

4 結(jié)束語

本文對(duì)基于解調(diào)原理的莫爾信號(hào)特征分離技術(shù)開展研究，分析了轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)莫爾信號(hào)特征的產(chǎn)生原理。針對(duì)獲取大數(shù)據(jù)量的整圓周莫爾信號(hào)這一關(guān)鍵問題，開發(fā)了基于FPGA的整圓周莫爾信號(hào)采集電路。通過信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生仿真調(diào)幅信號(hào)驗(yàn)證了信號(hào)采集電路功能的有效性和莫爾信號(hào)特征分離方法的有效性；在實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，采集連續(xù)20個(gè)周期的整圓周莫爾信號(hào)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明被測(cè)對(duì)象含有莫爾信號(hào)特征，且0至七次諧波特征明顯，莫爾信號(hào)特征諧波幅值波動(dòng)范圍在-0.2～0.25 mV，被測(cè)對(duì)象工作時(shí)莫爾信號(hào)特征無明顯波動(dòng)。本文的研究成果能夠?yàn)檠芯哭D(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)狀態(tài)提供理論依據(jù)和硬件支撐。