曹鑫蕊,劉衛(wèi)國(guó),周 順,孫雪平,朱業(yè)傳
(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院,陜西 西安 710016)
透鏡在高分辨成像、微納制造、光電集成與探測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用,是航空航天、遙感遙測(cè)、機(jī)器視覺等應(yīng)用系統(tǒng)的核心部件。傳統(tǒng)的折射透鏡因受到自然材料折射率的限制,存在體積大、設(shè)計(jì)自由度低、加工難度大,以及曲面輪廓的問題,因此難以滿足現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)平面化、微型化、輕量化與高度集成化的發(fā)展需求[1-2]。
2013年,Ni等基于納米天線對(duì)光波的獨(dú)特相位調(diào)控特性與波面變換方程,利用納米結(jié)構(gòu)化的金膜設(shè)計(jì)并研制出超薄超構(gòu)透鏡[3-4]。該器件厚度僅為30 nm,焦點(diǎn)半高寬為630 nm,略小于工作波長(zhǎng)(676 nm)。由于光在金屬納米結(jié)構(gòu)中傳輸時(shí)存在較大的能量損耗,這種超構(gòu)透鏡的透過率較低,約為10%。
為了提高超構(gòu)透鏡的透過率與聚焦效率,Capasso等以二氧化鈦(TiO2)納米矩形柱為相位調(diào)控單元[5-6],依據(jù)子波合成與波面變換理論,設(shè)計(jì)并研制出高效率的介質(zhì)超構(gòu)透鏡[7]。該器件的工作波長(zhǎng)為660 nm,設(shè)計(jì)焦距為90μm,器件厚度為600 nm,焦點(diǎn)半高寬為450 nm,實(shí)現(xiàn)了亞波長(zhǎng)聚焦,聚焦效率達(dá)到了66%,相較于上述超薄金屬超構(gòu)透鏡,效率得到了大幅度提升。該介質(zhì)超構(gòu)透鏡的成像分辨率與商用顯微鏡的成像分辨率相當(dāng)。然而,該超構(gòu)透鏡僅針對(duì)單波長(zhǎng)設(shè)計(jì),存在較大色散。為了解決超構(gòu)透鏡的色散問題,他們于2018年利用耦合納米結(jié)構(gòu)的相位調(diào)控特性,采用相位補(bǔ)償法研制出針對(duì)可見光波段(470~670 nm)消色差的超構(gòu)透鏡[8],器件厚度為600 nm。針對(duì)分辨率板,該介質(zhì)超構(gòu)透鏡實(shí)現(xiàn)了消色差成像。
在國(guó)內(nèi)祝世寧院士研究組與蔡定平教授研究組聯(lián)合團(tuán)隊(duì)在可見光波段消色差的超構(gòu)透鏡研究方面同樣取得了重大進(jìn)展。2018年,該團(tuán)隊(duì)結(jié)合Pancharatnam-Berry幾何相位與納米結(jié)構(gòu)的諧振特性,通過共振方式補(bǔ)償不同波長(zhǎng)處的相位,設(shè)計(jì)并研制出可見光波段(400~660 nm)消色差的超構(gòu)透鏡,并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該器件的消色差成像性能[9-10]。器件厚度為800 nm,聚焦效率達(dá)到40%。2019年,該團(tuán)隊(duì)利用消色差的超構(gòu)透鏡陣列實(shí)現(xiàn)了無色差全彩光場(chǎng)成像[11]。上述超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)均是采用幾何相位方法,入射光為偏振光。為了實(shí)現(xiàn)偏振無關(guān)成像,國(guó)際上開展了偏振無關(guān)的超構(gòu)透鏡研究,同樣取得了突破性進(jìn)展,實(shí)現(xiàn)了單一波長(zhǎng)成像以及單一波段消色差成像[12-14]。
在中波紅外工作波段的超構(gòu)透鏡研究上,Choi等以非晶硅介質(zhì)柱作為光波相位調(diào)控單元,研制出偏振無關(guān)的高效率中波紅外超構(gòu)透鏡,器件的設(shè) 計(jì) 波 長(zhǎng)為4μm,器 件厚 度 為2μm[15]。2019年,郭忠義教授團(tuán)隊(duì)以硅矩形柱為光波相位調(diào)控單元,提出了偏振相關(guān)的中波紅外波段(3.7~4.5μm)消色差的超構(gòu)透鏡,器件入射光為偏振光[16]。同年,Demir等基于微米級(jí)結(jié)構(gòu)的偏共振效應(yīng)設(shè)計(jì)出偏振無關(guān)的中波紅外波段(4.0~4.6μm)消色差超構(gòu)透鏡[17]。為解決超表面單元結(jié)構(gòu)存在的介質(zhì)色散問題,莊松林院士團(tuán)隊(duì)提出了一種C形單元結(jié)構(gòu)的超構(gòu)透鏡,其工作頻率為0.3~0.8 THz,帶寬約為中心頻率的91%。所設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡的峰值工作效率超過68%[18],實(shí)現(xiàn)了太赫茲頻段的寬帶消色差。李濤團(tuán)隊(duì)在2021年提出一種帶通濾波器集成的多波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡(NA=0.2)[19]。
此外,基于微納結(jié)構(gòu)獨(dú)特的光波調(diào)控特性,具有特殊功能的超構(gòu)透鏡在國(guó)際上也得到了廣泛研究,如大視場(chǎng)超構(gòu)透鏡[20]、可變焦距超構(gòu)透鏡[21-22]。朱業(yè)傳等人利用納米狹縫對(duì)光波相位及其高頻成分的調(diào)控,開發(fā)出準(zhǔn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦的超構(gòu)透鏡[23],并探究了超構(gòu)透鏡聚焦性能的影響因素及其魯棒性[24]。2018年,Capasso等設(shè)計(jì)并制造出直徑為2 cm的大口徑超構(gòu)透鏡,提出了適用于大口徑超構(gòu)透鏡的數(shù)據(jù)壓縮算法(即METAC),將50 mm超構(gòu)透鏡的文件大小從205.7 GB壓縮至131.1 MB[25]。
目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)超構(gòu)透鏡已經(jīng)開展了廣泛而深入的研究,并取得了一系列重大進(jìn)展?;谖⒓{結(jié)構(gòu)的超構(gòu)透鏡不僅體積小、質(zhì)量輕,而且設(shè)計(jì)自由度高,易于多功能化設(shè)計(jì),突破了傳統(tǒng)幾何光學(xué)成像機(jī)制存在的難題,為研制超緊湊、小型化、輕量化的光學(xué)系統(tǒng)提供了顛覆性的技術(shù)途徑,成為當(dāng)前的前沿技術(shù)和研究熱點(diǎn)。
隨著市場(chǎng)對(duì)緊湊型、輕量化、高性價(jià)比和高質(zhì)量大口徑鏡頭需求的擴(kuò)大,特別是AR/VR/MR行業(yè),開發(fā)比人眼瞳孔大的輕量級(jí)厘米級(jí)鏡頭至關(guān)重要[13]。本文以大口徑超構(gòu)透鏡為研究對(duì)象,以圓柱形結(jié)構(gòu)為超構(gòu)透鏡構(gòu)建單元,基于版圖設(shè)計(jì)軟件L-edit,開發(fā)大口徑超構(gòu)透鏡版圖文件海量數(shù)據(jù)的有效壓縮方法,保證了大口徑微納結(jié)構(gòu)平面光學(xué)元件設(shè)計(jì)的可行性。
本文設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡工作波長(zhǎng)為1.06μm,針對(duì)該工作波長(zhǎng),確定超構(gòu)透鏡的單元結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。其相位調(diào)控單元材料為Si,Si材料在1.06μm下的折射率為3.55,消光系數(shù)為0,因此可以保證入射光入射后有較高的透過率;其基底材料為SiO2,SiO2材料在1.06μm下的折射率為1.5,消光系數(shù)為0,因此選擇該材料可以減少光波的能量損耗。
圖1(b)為所提出的超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)原理示意圖,該超構(gòu)透鏡由Si納米柱陣列和SiO2基底組成。其中,Si納米柱單元結(jié)構(gòu)的周期為p,高度為h,半徑為R。將不同半徑的納米柱按一定順序排列,可以使出射光發(fā)生偏折,當(dāng)相位調(diào)控范圍滿足0~2π時(shí),所設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡能實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)為1.06μm的入射平面波聚焦。由于具有幾何對(duì)稱性,納米柱是偏振不敏感的,即具有偏振無關(guān)性。
圖1 超構(gòu)透鏡示意圖Fig.1 Schematic diagram of metalens
本文針對(duì)波長(zhǎng)為1.06μm的入射平面波,研究了不同參數(shù)條件下單元結(jié)構(gòu)的相位延遲分布。通過時(shí)域有限差分方法(Finite Difference Time Domain,F(xiàn)DTD)進(jìn)行仿真計(jì)算,對(duì)單元結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,得到可完整覆蓋0~2π的構(gòu)建單元系列,從而能夠?qū)θ肷淦矫娌úㄇ斑M(jìn)行有效調(diào)控,實(shí)現(xiàn)所期望的聚焦性能。為保證較高的透過率,確定了單元結(jié)構(gòu)周期p=0.35μm,相位調(diào)控單元高度h為2μm,為了實(shí)現(xiàn)0~2π的相位調(diào)控,半徑R的調(diào)控范圍為0.092~0.115μm。圖2為構(gòu)建單元半徑與其相位延遲及透過率的關(guān)系曲線。
圖2 納米柱半徑與相位延遲及透過率的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship of radius of nano-pillar with phase delay and transmittance
通過曲線擬合可得半徑與相位延遲的關(guān)系式為:
根據(jù)式(1)可計(jì)算得到不同相位延遲φ所對(duì)應(yīng)的硅圓柱半徑R。
針對(duì)超構(gòu)透鏡,本文提出環(huán)狀布局的設(shè)計(jì)思想,即采用圓內(nèi)接正多邊形的方式均勻分布超構(gòu)透鏡半徑為r的每個(gè)圓環(huán)中構(gòu)建單元陣列。
單個(gè)圓環(huán)中構(gòu)建單元陣列具體分布示意圖如圖3(a)所示。圖中,θ為圓內(nèi)接正多邊形圓心角的一半,p為單元結(jié)構(gòu)的周期,r為超構(gòu)透鏡任意圓環(huán)的半徑,其為Np,N為正整數(shù)。根據(jù)式(2)~式(4)可得到式(5),即半徑為r的圓環(huán)中構(gòu)建單元數(shù)目n。
圖3 超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)原理Fig.3 Design principle for metalens
另一方面,基于光的干涉相長(zhǎng)原理,超構(gòu)透鏡每個(gè)圓環(huán)的構(gòu)建單元與中心構(gòu)建單元的相位差φ應(yīng)遵循波前重構(gòu)方程,即有:
其中:r是超構(gòu)透鏡每個(gè)圓環(huán)中構(gòu)建單元與中心構(gòu)建單元之間的距離,λ是入射波長(zhǎng),f是設(shè)計(jì)焦距。根據(jù)式(6)并結(jié)合式(1),本文設(shè)計(jì)出入射波長(zhǎng)為1.06μm,口徑為30μm,f為10μm的超構(gòu)透鏡,其不同位置處構(gòu)建單元的半徑分布如圖4所示。
圖4 超構(gòu)透鏡的每個(gè)單元結(jié)構(gòu)的位置x和半徑之間的關(guān)系Fig.4 Radius of metalens elements at different positions
本文利用FDTD模擬了該超構(gòu)透鏡的聚焦性能,其中入射光電場(chǎng)強(qiáng)度為1,如圖5所示。圖5(a)為超構(gòu)透鏡中心平面y=0的電場(chǎng)強(qiáng)度分布,它展現(xiàn)出超構(gòu)透鏡對(duì)入射光波的聚焦作用。圖5(b)為超構(gòu)透鏡中心平面(y=0)中心軸x=0處的電場(chǎng)強(qiáng)度分布,通過仿真結(jié)果可以得到所設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡的仿真焦距為9.58μm(即超構(gòu)透鏡出射面z=2μm到焦點(diǎn)z=11.58μm的距離),與設(shè)計(jì)值基本吻合。圖5(c)為超構(gòu)透鏡焦平面(即z=11.58μm)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布,它展現(xiàn)出超構(gòu)透鏡聚焦光斑的尺寸。圖5(d)為超構(gòu)透鏡焦平面中y=0處的電場(chǎng)強(qiáng)度分布,通過仿真結(jié)果可以得到所設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡焦點(diǎn)的半高寬(Full Width Half Maximum,F(xiàn)WHM)為0.78μm,小于入射波長(zhǎng)1.06μm,實(shí)現(xiàn)了亞波長(zhǎng)聚焦。
圖5 超構(gòu)透鏡的聚焦性能Fig.5 Focus property of metalens
本文設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡可以通過鍍膜、光刻圖形化、ICP刻蝕等微納加工工藝制備。然而,當(dāng)超構(gòu)透鏡口徑從30μm增加到50 mm時(shí),其制備所需的版圖設(shè)計(jì)文件將增加70多億個(gè)描述構(gòu)建單元所需的信息,如果采用逐一建模的方式繪制超構(gòu)透鏡,其版圖文件所占的存儲(chǔ)空間會(huì)急劇增加到GB甚至TB,導(dǎo)致版圖文件無法正常顯示或者無法正常打開。為了解決這一問題,本文直接基于版圖設(shè)計(jì)軟件L-edit,提出了一種可以針對(duì)版圖文件海量數(shù)據(jù)有效壓縮的方法,使超構(gòu)透鏡和用于制造集成電路的技術(shù)相融合。該方法基于L-edit中的例化體設(shè)計(jì),例化體被調(diào)用時(shí)只記錄其位置和方位,無需繪制例化體幾何結(jié)構(gòu),因此,利用例化體繪制圖形陣列時(shí),圖形占用較少的存儲(chǔ)空間,并采用二進(jìn)制布局分配的方法,通過將劃分后的結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)一定角度繪制出超構(gòu)透鏡,從而實(shí)現(xiàn)超構(gòu)透鏡版圖文件的高效壓縮。得到的壓縮文件不損失超構(gòu)透鏡上所有構(gòu)建單元的幾何信息,可以直接使用。這里展示了直徑達(dá)厘米級(jí)的超構(gòu)透鏡版圖設(shè)計(jì)。
不同于逐一建模的方式,本文提出的方法是基于L-edit中的一種繪圖對(duì)象,即例化體(Instance)完成的。例化體在被其他單元調(diào)用時(shí)只記錄其位置和方位,因此會(huì)占用較少的存儲(chǔ)容量??紤]到本文所設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡為環(huán)形結(jié)構(gòu),通過采用二進(jìn)制編碼來調(diào)用結(jié)構(gòu)庫(kù)中不同的例化體以組成超構(gòu)透鏡上任意一個(gè)半徑為r的圓環(huán),再重復(fù)該過程繪制出超構(gòu)透鏡上的所有圓環(huán),最后將所有圓環(huán)整合繪制出超構(gòu)透鏡,以此實(shí)現(xiàn)版圖文件的有效壓縮。
具體方法為:對(duì)于超構(gòu)透鏡任意一個(gè)半徑為r的圓環(huán),將它作為頂層結(jié)構(gòu),首先根據(jù)式(1)及式(6)確定該圓環(huán)中構(gòu)建單元的半徑R,根據(jù)式(5)確定該環(huán)所需的構(gòu)建單元數(shù)目n,將該數(shù)目n轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制,二進(jìn)制中0,1的個(gè)數(shù)即為該圓環(huán)結(jié)構(gòu)單元庫(kù)中層級(jí)結(jié)構(gòu)(例化體)的數(shù)量。然后建立該圓環(huán)的結(jié)構(gòu)單元庫(kù),該庫(kù)中的level1為例化體(原始結(jié)構(gòu)),level2為含有兩個(gè)level1的新的例化體,依此類推生成一系列遞增的指數(shù)加倍層級(jí)結(jié)構(gòu),這些層級(jí)結(jié)構(gòu)的級(jí)別號(hào)與二進(jìn)制數(shù)的數(shù)字位置一一對(duì)應(yīng)。根據(jù)二進(jìn)制數(shù)字的值(分別為1或0)來包括或排除其級(jí)別號(hào)相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)單元庫(kù)中的層級(jí)結(jié)構(gòu)。將選出的層級(jí)結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)特定角度α(假設(shè)在選出的所有層級(jí)結(jié)構(gòu)中第i個(gè)層級(jí)結(jié)構(gòu)):
其中:m為所選的層級(jí)結(jié)構(gòu)編號(hào),n為該圓環(huán)中構(gòu)建單元數(shù)目,以使結(jié)構(gòu)庫(kù)的每個(gè)層級(jí)結(jié)構(gòu)最多引用一次,從而繪制出所需的頂層結(jié)構(gòu)。如圖6所示,該環(huán)需要21個(gè)構(gòu)建單元,將21轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制即:10101,因此該環(huán)的結(jié)構(gòu)單元庫(kù)需要5個(gè)層級(jí)結(jié)構(gòu),其中Level1為例化體(原始結(jié)構(gòu)),Level2為含有兩個(gè)Level1的新的例化體,以此類推形成含有5個(gè)層級(jí)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)單元庫(kù),通過對(duì)1,3和5級(jí)的引用并旋轉(zhuǎn)一定角度,從而繪制出一個(gè)圓環(huán)。然后重復(fù)該過程,最后將所有圓環(huán)整合完成超構(gòu)透鏡的繪制。
圖6 超構(gòu)透鏡版圖文件壓縮方法原理Fig.6 Schematic diagram for compressing layout file of metalens
表1展示了超構(gòu)透鏡版圖文件在壓縮前與壓縮后所占的存儲(chǔ)空間,文件格式均為.gds。對(duì)比后發(fā)現(xiàn),當(dāng)超構(gòu)透鏡直徑增加到毫米級(jí)或更高時(shí),該方法在壓縮版圖文件方面的效果顯著。圖7為經(jīng)過壓縮算法后生成的超構(gòu)透鏡版圖設(shè)計(jì)的中心部分視圖。
表1 不同超構(gòu)透鏡口徑壓縮前后文件大小比較Tab.1 File size comparison of different metalens apertures before and after compression
圖7 由壓縮算法生成的超構(gòu)透鏡版圖的中心部分Fig.7 Central part of layout design of metalens generated by compression algorithm
本文基于Si材料設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了偏振無關(guān)的超構(gòu)透鏡,實(shí)現(xiàn)了亞波長(zhǎng)聚焦,并完成了大口徑微納結(jié)構(gòu)平面光學(xué)元件的版圖文件壓縮設(shè)計(jì),保證了大口徑微納結(jié)構(gòu)平面光學(xué)元件設(shè)計(jì)的可制造性。針對(duì)口徑為50 mm的超構(gòu)透鏡,其版圖文件從3.70 TB降低至176 MB。本文提出的版圖文件壓縮方法避免了在超構(gòu)透鏡掩模版制造過程中版圖文件因過大而無法讀取的情況,促進(jìn)了大口徑超構(gòu)透鏡的發(fā)展,使其繼續(xù)向厘米級(jí)或更高的尺度增長(zhǎng)。