施興華， 賁青青， 張 婧， 錢佶麒

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引 言

現(xiàn)階段，遙控無人潛水器(Remotely Operated Vehicle，ROV)已廣泛應(yīng)用于海洋科學研究、海洋環(huán)境監(jiān)測、海洋資源開采與勘探等諸多領(lǐng)域，ROV能適應(yīng)復雜的深海環(huán)境，作業(yè)穩(wěn)定、可靠。

ROV擁有異常復雜的水動力特性和大量附體，僅依據(jù)經(jīng)驗公式難以保證水動力系數(shù)的準確性。水動力系數(shù)可依據(jù)自航試驗或約束試驗計算，需要大量工作人員參與，資金需求大、周期長。與試驗法相比，數(shù)值模擬方法能在較短時間內(nèi)完成測試過程，時間和資金的消耗較少，并能保證數(shù)據(jù)的完整性，能針對多種實際測量數(shù)據(jù)進行有效的模擬，當前工程領(lǐng)域已大規(guī)模引入CFD技術(shù)，避免采用試驗方法在人力、資金和物力方面的過度消耗，能有效打破試驗無法設(shè)置計算流場的問題。

WADI等[1]針對自主ROV展開研究，借助有限元分析軟件ANSYS-XFX識別附加慣性系數(shù)和阻尼力，通過試驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)二者基本吻合。ENG等[2]分別從ROV艏搖、縱蕩、垂蕩、橫蕩等4個自由度通過CFD方法得到附加質(zhì)量的計算結(jié)果，并將ROV橫蕩自由度附加質(zhì)量的誤差控制在2%以內(nèi)。MUSCARI等[3]針對舵-螺旋槳-船體間相互作用進行研究，基于同向舵升程法和流矯直系數(shù)進行分析。卞子瑋[4]設(shè)計一種新型ROV結(jié)構(gòu)，通過增加自由度的數(shù)量提高ROV水下運動的靈活性和觀測作業(yè)的實時性。于庚[5]針對ROV提出一種新的水動力學模型，以ROV航速作為變量設(shè)置多組對比仿真試驗，針對ROV結(jié)構(gòu)本體各自由度進行對應(yīng)的水動力性能仿真計算，對比數(shù)值軟件仿真方法與理論計算方法，分析ROV的阻力性能，結(jié)果基本一致。許孟孟等[6]研究復雜外形ROV，當ROV做回轉(zhuǎn)運動時，將回轉(zhuǎn)阻尼力/力矩作為輸入量，采用計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法計算對應(yīng)的水動力系數(shù)。王曉鳴等[7]針對一種小型ROV展開研究，采用數(shù)值模擬方法計算螺旋槳的水動力性能，分別模擬不同轉(zhuǎn)速螺旋槳的運動狀態(tài)，借助多重參考系方法分析各狀態(tài)下的水動力參數(shù)和流場結(jié)構(gòu)。王太友等[8]采用CFD技術(shù)建立ROV模型，計算各種工況下ROV所承受的阻力以及不同漂角對應(yīng)的轉(zhuǎn)向力矩和橫向力，在考慮體積力模型的情況下計算螺旋槳流場狀況，從而更準確地對ROV附近流場進行模擬。邱鵬等[9]針對螺距比為1.0、搭載Ka4-70的19A導管進行研究，采用CFD數(shù)值計算方法研究螺旋槳的淌水性能。袁帥等[10]考慮到螺旋槳保持斜流工況的船型有高速艇、拖網(wǎng)漁船、拖船等，針對不同斜流角的情形，計算對應(yīng)螺旋槳的水動力性能。

本文借助STAR-CCM+軟件，采用數(shù)值計算的方法分別計算ROV的附加質(zhì)量、二階阻尼系數(shù)、線性阻尼系數(shù)等3項水動力指標；基于三維建模軟件SolidWorks對導管螺旋槳進行實體參數(shù)化建模，采用STAR-CCM+單獨分析導管螺旋槳水動力性能；通過迭代法和回歸曲線法得到在螺旋槳影響下ROV推力與阻力相等的航速點，完成螺旋槳不同轉(zhuǎn)速下ROV航速的預(yù)報。

1 基于CFD的ROV水動力數(shù)值計算

1.1 研究方法

借助STAR-CCM+軟件，采用數(shù)值計算的方法得到ROV在縱蕩、艏搖和垂蕩等3個自由度上的運動阻力，并分別計算附加質(zhì)量、二階阻尼系數(shù)、線性阻尼系數(shù)等3項水動力指標，最終得到ROV三自由度動力學模型。

1.2 ROV動力學方程

所研究的ROV由1個圓柱浮體、4個導管推進器和1個起落架構(gòu)成，可控制升降和進退運動，采用對稱面螺旋槳的差速轉(zhuǎn)彎方式，能夠在水下實現(xiàn)2個自由度的轉(zhuǎn)向。根據(jù)導管螺旋槳的布置， ROV在靜水中可實現(xiàn)縱蕩、垂蕩、橫搖、艏搖。由于ROV在作業(yè)時幾乎不會進行自主的橫搖運動，因此不討論在該自由度上的運動，僅對ROV在縱蕩、垂蕩和艏搖等3個自由度上的運動建立動力學模型。

ROV在運動坐標系內(nèi)的運動模型可表示為

Mv′+C(v)v+D(v)v+g(η)+Δf=τpro

(1)

式中：M為ROV的慣性矩陣，由ROV的系統(tǒng)慣性矩陣MBR和附加質(zhì)量矩陣MA兩部分組成；v為ROV的速度矩陣；C(v)為由作用于ROV的向心力和科里奧利力組成的矩陣；D(v)為作用于ROV的水阻尼矩陣；g(η)為由ROV靜力生成的回復力向量；Δf為環(huán)境干擾力；τpro為ROV的推進力矩陣。

考慮到在實際操作過程中ROV通常保持低速運行，因此忽略科里奧利力的作用?？蓪OV三自由度運動模型簡化為

Mv′+D(v)v=τpro

(2)

1.3 ROV模型及網(wǎng)格劃分

目前，通用坐標系規(guī)范由造船和輪機工程學會(SNAME)、國際拖曳水池會議(ITTC)共同推薦，可用于描述ROV的運動和位置。構(gòu)建運動坐標系和固定坐標系兩種右手坐標系，如圖1所示。其中：運動坐標系原點O位于ROV的重心位置；固定坐標系原點E為ROV運動空間的任意一點。

注：x、y、z和u、v、w分別為縱蕩、橫蕩、垂蕩方向上的位移和速度；p、q、r和k、m、n分別為橫搖、縱搖、艏搖方向上的轉(zhuǎn)角和角速度圖1 ROV空間運動坐標系

對全流域網(wǎng)格的基礎(chǔ)尺寸進行調(diào)整，劃分出數(shù)量不一致的3套網(wǎng)格，以滿足對網(wǎng)格收斂性驗證的要求。網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸的設(shè)置和網(wǎng)格數(shù)目如表1所示。

表1 ROV網(wǎng)格收斂性檢查表

以進口速度為0.514 m/s對劃分3套網(wǎng)格的ROV分別進行直航阻力的數(shù)值分析。圖2為3套網(wǎng)格下的迭代步數(shù)與阻力曲線的對比。由圖2可知，當3套網(wǎng)格迭代至250步時，曲線均趨于平穩(wěn)，而后小幅振蕩。由運算結(jié)果可知，在迭代300步后，后2套網(wǎng)格的阻力相差不超過0.2 N。過多的網(wǎng)格會直接影響計算機的計算速度。綜合考慮上述因素，第1.4節(jié)所有工況均采用網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸為450 mm的網(wǎng)格進行計算。圖3為ROV網(wǎng)格劃分結(jié)果。

圖2 3套網(wǎng)格迭代步數(shù)與阻力對比曲線

圖3 ROV網(wǎng)格劃分

1.4 三自由度運動狀態(tài)下ROV阻尼數(shù)值計算

在縱蕩前進和垂蕩下潛運動模式下設(shè)置計算域入口速度為0.2～2.0 kn，間隔為0.2 kn，共設(shè)置10種不同的運動速度。在艏搖運動模式下先設(shè)置ROV的旋轉(zhuǎn)角速度為0.1～1.0 rad/s、間隔為0.1 rad/s，而后轉(zhuǎn)為1.0～2.0 rad/s、間隔為0.2 rad/s，共設(shè)置15種不同的角速度。計算得到ROV縱蕩、垂蕩運動時受到的阻尼力和艏搖運動時受到的阻尼力矩，擬合速度與阻尼力以及角速度與阻尼力矩的關(guān)系，結(jié)果如圖4所示。

圖4 ROV阻尼力與阻尼力矩擬合曲線

由此得到ROV三個自由度運動所受阻尼力和阻尼力矩的二階擬合函數(shù)，表2給出對應(yīng)的二階阻尼系數(shù)和線性阻尼系數(shù)。由表2可知，ROV所受阻尼主要為二階阻尼項，基本不考慮線性阻尼項的影響。

表2 阻尼力和力矩多項式擬合結(jié)果

1.5 ROV附加質(zhì)量數(shù)值計算

1.5.1 計算方法及可行性驗證

計算ROV附加質(zhì)量的方法是一種基于STAR-CCM+的簡便的數(shù)值模擬計算：首先模擬ROV在勻速流場下的平移和旋轉(zhuǎn)運動，計算得到其所受到的阻力和阻力矩；接著通過自定義場函數(shù)的方法模擬ROV的勻加速平移和轉(zhuǎn)動；最后計算得到ROV的附加質(zhì)量Ma,h和附加轉(zhuǎn)動慣量Mα,r。

(3)

(4)

式(3)和式(4)中：Fa和Mα分別為物體在勻加速平移和轉(zhuǎn)動時所受到的阻力和阻力矩；F和M分別為物體在勻速平移和轉(zhuǎn)動時受到的阻力和阻力矩；a為加速度；α為角加速度。

對一個半徑R=0.2 m的圓球進行數(shù)值仿真，用軟件模擬圓球作勻速運動和勻加速運動時的阻力，求解圓球的附加質(zhì)量，并與理論值進行比較。

將圓球的球心固定于坐標原點，3.2 m邊長的正方形作為計算域，對中心邊長為0.6 m的正方體區(qū)域進行網(wǎng)格加密，網(wǎng)格的設(shè)置參照ROV直航阻力時的設(shè)置。物理模型采用隱式不定常和k-ω湍流模型。勻速運動速度取1 m/s，勻加速運動初速度取1 m/s、加速度取1 m/s2。在求解器中，將時間步長設(shè)置為0.001 s，時間離散方式設(shè)置為一階離散。計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 圓球阻力曲線

由圖5可知，計算結(jié)果可以很快平穩(wěn)收斂，在初速度為1 m/s的條件下，迭代至物理時間0.025 s后阻力趨于穩(wěn)定，并且能夠持續(xù)穩(wěn)定。勻速運動阻力為3.17 N，勻加速運動阻力為53.76 N， 附加質(zhì)量Ma,h=17.17 kg。根據(jù)勢流理論，球體的附加質(zhì)量理論值為16.71 kg。計算相對誤差為2.75%，所用方法計算精度良好，可用于計算ROV的附加質(zhì)量。

1.5.2 附加質(zhì)量計算結(jié)果分析

在平移運動中，設(shè)置ROV初速度為1.028 m/s、加速度為1 m/s2；在艏搖運動中，分別設(shè)置初轉(zhuǎn)速為2 rad/s、角加速度為1 rad/s2。在此基礎(chǔ)上求出ROV勻加速運動過程中的阻力(阻力矩)，結(jié)合勻速運動的阻力(阻力矩)，可得出ROV在三自由度上的附加質(zhì)量。圖6為ROV在三自由度上加速運動時所受阻力(阻力矩)隨時間變化的曲線。

圖6 ROV三自由度勻加速運動下阻力和阻力矩

2 導管螺旋槳水動力分析

2.1 研究方法

基于三維建模軟件SolidWorks進行螺旋槳實體參數(shù)化建模，并利用STAR-CCM+對單個導管螺旋槳進行水動力數(shù)值模擬，固定進速，得出單個螺旋槳在不同轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的推力、轉(zhuǎn)矩。在水下環(huán)境中，分析螺旋槳運動過程中進速和轉(zhuǎn)速與螺旋槳作業(yè)效率、轉(zhuǎn)矩、推力之間滿足的一般規(guī)律，繪制導管螺旋槳的特性曲線，完成ROV推進器推力模型的建立。

2.2 數(shù)值計算方法及物理模型選擇

對導管螺旋槳的水動力系數(shù)進行無因次化，這樣可使所得到的結(jié)果不受幾何尺寸的限制。具體計算式為

(5)

(6)

(7)

式(5)～式(7)中：KT為總推力因數(shù)；T為螺旋槳的總推力；ρ為流體密度；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速；DP為直徑；KQ為轉(zhuǎn)矩因數(shù)；Q為轉(zhuǎn)矩；J為進速因數(shù)；VA為螺旋槳的進速。

將RANS方程設(shè)置為控制方程，并選擇SSTk-ω湍流模型。針對速度與壓力耦合方程的求解方法是SIMPLE算法，將控制方程轉(zhuǎn)換為二階壓力離散格式，設(shè)置收斂判據(jù)、最大分析步分別為10-3、5 000。

2.3 導管螺旋槳模型及網(wǎng)格劃分

為驗證網(wǎng)格的收斂性，僅改變網(wǎng)格的基礎(chǔ)尺寸，再劃分2套尺寸不同的網(wǎng)格，對比固定轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的推力以驗證3套網(wǎng)格的收斂性，進而選擇合適的網(wǎng)格尺寸。網(wǎng)格劃分尺寸如表3所示。

表3 導管螺旋槳網(wǎng)格收斂性檢查表

設(shè)置螺旋槳轉(zhuǎn)速為4 500 r/min，對3套網(wǎng)格分別進行推力數(shù)值分析，推力隨迭代步數(shù)變化曲線如圖7所示。由圖7可知，3套網(wǎng)格的計算曲線走勢一致，推力從一個極大值迅速下降，迭代至250步后都趨于穩(wěn)定。由運算結(jié)果可知，3號網(wǎng)格計算結(jié)果相對于1號和2號網(wǎng)格數(shù)據(jù)偏大，而1號網(wǎng)格與2號網(wǎng)格的計算數(shù)據(jù)幾乎沒有差別，因此網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸劃分至25 mm時計算精度已經(jīng)足夠。考慮到計算精度和計算資源的限制，因此單獨的導管螺旋槳水動力分析均使用此網(wǎng)格尺寸劃分。圖8為導管螺旋槳體網(wǎng)格劃分結(jié)果。

圖7 3套網(wǎng)格推力隨迭代步數(shù)變化曲線

圖8 導管螺旋槳體網(wǎng)格劃分

2.4 螺旋槳水動力結(jié)果分析

在進行單個螺旋槳水動力計算時，設(shè)置ROV速度為1.028 m/s，螺旋槳轉(zhuǎn)速為1 500～4 500 r/min，每500 r/min遞增設(shè)置，計算得到螺旋槳產(chǎn)生的推力和轉(zhuǎn)矩。相關(guān)擬合曲線如圖9和圖10所示。

圖9 螺旋槳推力隨轉(zhuǎn)速變化擬合結(jié)果

圖10 螺旋槳轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化擬合結(jié)果

由圖9和圖10可知，螺旋槳轉(zhuǎn)矩和推力均正比于轉(zhuǎn)速平方，擬合度均超過0.999，表明仿真結(jié)果與螺旋槳轉(zhuǎn)矩和推力的實際變化情況基本一致，這從定性的角度說明STAR-CCM+軟件對于螺旋槳推力及轉(zhuǎn)矩的水動力數(shù)值模擬是可行且可靠的。

為了更好地對螺旋槳的水動力進行探究，需要計算螺旋槳的效率。螺旋槳的效率η0與進速因數(shù)J之間的關(guān)系式為

(8)

圖11為反映不同進速因數(shù)下螺旋槳作業(yè)效率、轉(zhuǎn)矩因數(shù)和推力因數(shù)的變化情況的擬合曲線，由于轉(zhuǎn)矩因數(shù)數(shù)值較低，通常以10倍的數(shù)值大小表示。由圖11可知，轉(zhuǎn)矩因數(shù)和推力因數(shù)隨進速因數(shù)的增大而降低，而效率則出現(xiàn)先上升后降低的變化趨勢。

圖11 螺旋槳水動力特性曲線

3 螺旋槳對ROV水動力的影響及ROV航速預(yù)報

在ROV的動力匹配穩(wěn)態(tài)研究中，關(guān)鍵是找到螺旋槳在一定轉(zhuǎn)速下，ROV阻力與推力相等的點。對ROV的前進直航運動進行分析，其他自由度的動力匹配方式與之相同，便不再重復。

為研究2個螺旋槳互相之間對流場產(chǎn)生的影響，考慮到導管螺旋槳尺寸相對于ROV尺寸較小，探究在ROV影響下螺旋槳產(chǎn)生推力相較于單獨螺旋槳的推力對整個系統(tǒng)水動力的影響。設(shè)置導管螺旋槳轉(zhuǎn)速為2 000～4 500 r/min，每500 r/min遞增設(shè)置，計算ROV影響下導管螺旋槳產(chǎn)生的推力，并與單獨導管螺旋槳產(chǎn)生的推力進行比較，結(jié)果如表4所示。

由表4可知：在各轉(zhuǎn)速下，與單獨螺旋槳的推力之和相比，因ROV的存在，導管螺旋槳推力之和更大，二者的差值隨轉(zhuǎn)速的提高而增大，但是誤差并沒有隨之線性增加，相反，當轉(zhuǎn)速為4 000 r/min 時誤差反而減小。由于ROV和導管螺旋槳都是剛性體，受到對稱向前的推力，且導管螺旋槳尺寸相對于ROV較小，間距較大。因此，認為2個對稱分布的導管螺旋槳產(chǎn)生的推力之和為ROV的總推力這種假設(shè)是可行的。

表4 各轉(zhuǎn)速下ROV對導管螺旋槳產(chǎn)生推力影響

當螺旋槳轉(zhuǎn)速為3 500 r/min(即航速為1.078 m/s)時計算出的推力誤差偏大，需要進一步修正。

在預(yù)估的航速附近設(shè)置多個不同的航速點，通過回歸曲線多次迭代的方法找出阻力與推力相等的點以實現(xiàn)航速預(yù)報。采用1.078 m/s的航速計算出的阻力偏小，因此設(shè)置航速為1.078～1.278 m/s，每0.02 m/s遞增，依次計算阻力。計算結(jié)果如表5 所示。

表5 不同航速下ROV受到的阻力

圖12為預(yù)設(shè)不同航速下ROV受到的阻力(設(shè)定阻力)與轉(zhuǎn)速為3 500 r/min時螺旋槳推力(計算阻力)的差值擬合曲線，擬合度為0.98，擬合效果理想，擬合函數(shù)為y=16.7x-18.9。由擬合函數(shù)可知，推力與阻力相等時的航速點為1.13 m/s。

圖12 計算阻力與設(shè)定阻力差值隨航速變化擬合曲線

為驗證回歸曲線法預(yù)估航速的準確性，保持螺旋槳3 500 r/min轉(zhuǎn)速不變，設(shè)置航速為1.13 m/s，計算推力和阻力曲線如圖13所示。由圖13可知，當ROV受到的推力與阻力穩(wěn)定在17.39 N，與ROV影響下螺旋槳推力17.46 N僅相差0.07 N，誤差小于1%，與之前4.9%的誤差相比有明顯的改善。

圖13 航速為1.13 m/s時ROV推力和阻力曲線

綜上所述，采用STAR-CCM+預(yù)報航速是可靠的。設(shè)置螺旋槳轉(zhuǎn)速為1 500～4 500 r/min，以每500 r/min的速度遞增，通過上述回歸曲線的方法計算得到不同轉(zhuǎn)速下的航速，并繪制ROV航速隨轉(zhuǎn)速變化的擬合曲線(見圖14)。由圖14可知，擬合函數(shù)為一次線性函數(shù)，表達式為y=3.23e-4·x，擬合效果理想。至此，實現(xiàn)了ROV在螺旋槳不同轉(zhuǎn)速下的航速預(yù)報。

圖14 ROV航速隨轉(zhuǎn)速的擬合曲線

4 結(jié) 論

運用商業(yè)軟件STAR-CCM+對ROV的3種運動模式進行水動力分析，計算對應(yīng)的阻力(阻力矩)，并對數(shù)據(jù)進行擬合，得到ROV三自由度二階阻尼系數(shù)、線性阻尼系數(shù)；運用非定常技術(shù)計算ROV在自由度運動下的附加質(zhì)量；得到ROV三自由度動力學模型。

基于三維建模軟件SolidWorks建立簡易導管螺旋槳模型，以此分析單獨導管螺旋槳的性能和ROV的水動力性能?；趶碗s的曲面建立合適的流場域，并對螺旋槳網(wǎng)格進行局部加密。分析轉(zhuǎn)速改變時螺旋槳的水動力性能的變化情況，繪制不同進速因數(shù)下螺旋槳轉(zhuǎn)矩因數(shù)和推力因數(shù)的變化曲線，得到導管螺旋槳的水動力特性曲線。

基于單獨導管螺旋槳研究結(jié)果，考慮到導管螺旋槳對ROV系統(tǒng)帶來的影響，計算對比不同轉(zhuǎn)速下單獨導管螺旋槳與ROV影響下產(chǎn)生的推力，認為單獨螺旋槳產(chǎn)生的推力之和可作為ROV系統(tǒng)的總推力。在固定螺旋槳轉(zhuǎn)速的情況下，在預(yù)估航速附近設(shè)置多個航速點，通過回歸曲線的方法確定此轉(zhuǎn)速下推力與阻力相等的航速點，實現(xiàn)航速的預(yù)報，并預(yù)報導管螺旋槳在不同轉(zhuǎn)速下ROV的航速。