顆粒尺度、形狀對機(jī)械攪拌扭矩、功率影響的數(shù)值模擬

呂圣男，劉雪東,b，宣 穎

(常州大學(xué) a. 機(jī)械與軌道交通學(xué)院;b. 江蘇省綠色過程裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213164)

機(jī)械式粉體混合機(jī)是一種通過機(jī)械攪拌混合粉體物料的設(shè)備，目前已經(jīng)在材料、化工等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。攪拌功率能直接影響攪拌過程中的能量消耗，是研究粉體混合過程的重要參數(shù)。采用離散單元法(discrete element method，DEM)能夠突破實(shí)驗(yàn)條件的限制，隨時將運(yùn)動過程暫停，對某一時刻出現(xiàn)的現(xiàn)象進(jìn)行分析，不僅能夠得到顆粒運(yùn)動流的微觀與宏觀行為之間的聯(lián)系，對粉體混合設(shè)備的混合效果和功耗情況進(jìn)行簡單快速的分析[1-3]，還能夠直觀地觀察顆粒運(yùn)動學(xué)特性[4]。本文中使用EDEM軟件模擬粉體顆粒的混合過程，通過對于顆粒運(yùn)動規(guī)律的揭示和總結(jié)，對粉體運(yùn)動過程進(jìn)行全面分析。

國內(nèi)外學(xué)者對于影響粉體混合過程中的攪拌功率、扭矩的參量進(jìn)行了研究，總結(jié)了操作、結(jié)構(gòu)參數(shù)對于攪拌過程和混合效果的實(shí)際影響。Nakamura等[5]運(yùn)用三維離散元的方法模擬研究了不同的容器體積(2～112 L)對內(nèi)部顆粒流、顆粒碰撞能量造成的影響；宣穎等[6]使用DEM模擬的方式，分析了攪拌轉(zhuǎn)速、槳葉直徑等參數(shù)對功率、扭矩的影響，并擬合總結(jié)得到了一種新的功率計(jì)算公式；Lekhal等[7]通過實(shí)驗(yàn)方法測量了立式圓筒混合機(jī)中的干、濕顆粒暴露表面的瞬時、平均、波動速度場；Remy等[8]采用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，觀測得到顆粒速度、溫度分布，得到了葉片式混合機(jī)中顆粒的微觀運(yùn)動過程，獲取物料運(yùn)動速度與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系；Remy等[9]對葉片式混合機(jī)中濕顆粒的流動特性進(jìn)行粒子圖像測速實(shí)驗(yàn)及驗(yàn)證；Chandratilleke等[10]采用離散元方法模擬細(xì)顆粒在垂直軸圓柱葉片混合器中的混合行為，檢驗(yàn)了顆粒間的內(nèi)聚力、傾角和顆粒內(nèi)聚力對細(xì)顆粒流動、混合行為的影響和效果；Sebastian等[11]研究了黏性顆粒的表面能、直徑等特性對顆粒混合行為過程的影響，并進(jìn)行定量表征；Siraj等[12]通過數(shù)值模擬的方法分析槳葉形狀對槳葉受力情況的影響，探究了槳葉各截面上的速度、力場的分布，總結(jié)分析槳葉葉片的形狀、角度對于顆粒間接觸力的影響。

綜上所述，對于顆粒尺度、形狀等參數(shù)對于功率、扭矩的影響情況，目前研究尚不深入。使用離散單元法探究顆粒尺度、形狀對于攪拌扭矩和功率的影響規(guī)律，可以提高機(jī)械式粉體混合機(jī)使用壽命，為工業(yè)上的應(yīng)用提供參考。

1 數(shù)值模擬的可靠性檢驗(yàn)

1.1 DEM模擬

DEM是用來解決復(fù)雜運(yùn)動問題的一種數(shù)值模擬方法[13]。該方法的核心思想是離散化所需要分析群體，研究離散化相對獨(dú)立的個體，根據(jù)獨(dú)立個體之間產(chǎn)生的作用力，通過牛頓第二定律以及個體受到的轉(zhuǎn)矩來影響顆粒的運(yùn)動，針對所有獨(dú)立個體，在每一個對應(yīng)的時間步內(nèi)進(jìn)行迭代計(jì)算，再及時刷新所有單元的位置，直到模擬過程的完成[14]。

分析顆粒的運(yùn)動過程，作用于粒子上的力的計(jì)算公式為

(1)

(2)

式中：X為位置矢量，m；m為質(zhì)量，kg；t為時間，s；Fc為接觸力，N；g為重力加速度，m/s2；ωp為角速度，rad/s；τc為扭矩，N·m；I為慣性矩，N·m。

扭矩T計(jì)算公式為

(3)

式中：Fcx,i為粒子與槳葉間方向x軸方向的接觸力，N；Fcy,i為y軸方向的接觸力，N；rx,i為粒子到槳葉中心在x軸方向的位移，m；ry,i為y軸方向的位移，m；nc為發(fā)生接觸粒子數(shù)。

1.2 模型建立

建立三維模型，模型筒體內(nèi)徑為180 mm，直葉平槳直徑為d，模型的整體結(jié)構(gòu)如圖1(a)。在實(shí)驗(yàn)室搭建實(shí)驗(yàn)臺，實(shí)驗(yàn)臺由OS40-Pro LCD數(shù)控頂置式攪拌器、筒體、槳葉等各部分組成，整體結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。

1.3 DEM參數(shù)設(shè)置

在DEM中設(shè)置參數(shù)，顆粒的直徑為4 mm，在攪拌筒的內(nèi)部均勻填充2種顆粒，總數(shù)為20 000，在初始填充的方式上，選擇上下填充，2種顆粒數(shù)各10 000，使得顆粒的裝填容積達(dá)到整個攪拌筒的有效容積的35%，轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為100、200、300、400、500 r/min，時間為4 s。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1、2所示。

表1 DEM顆粒、壁面參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting of particle and wall in DEM

表2 DEM接觸參數(shù)設(shè)置Tab.2 Contact parameter setting in DEM

1.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，使用直徑d為160 mm的四直葉平槳，改變攪拌轉(zhuǎn)速，進(jìn)行混合實(shí)驗(yàn)。圖2所示為實(shí)驗(yàn)與模擬中的顆粒靜止?fàn)顟B(tài)對比。

將頂面的圖像分為26塊等大的區(qū)域，進(jìn)行AI圖像分析識別每塊區(qū)域中的紅色顆粒所占面積，通過模擬和實(shí)驗(yàn)的攪拌筒內(nèi)頂面顆粒分布情況的比對，對顆?；旌线^程進(jìn)行定量比較，計(jì)算模擬與實(shí)驗(yàn)之間的相對偏差，來判斷模擬的準(zhǔn)確程度[15]。相對偏差的公式為

(4)

式中：Eri為偏差；psi為紅色仿真比例；pei為紅色實(shí)驗(yàn)比例。

頂面圖對比如圖3所示。在實(shí)驗(yàn)過程中，觀察到了與模擬過程類似的混合過程，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)中紅色顆粒的分布結(jié)果與模擬過程吻合情況較好。

圖3 實(shí)驗(yàn)與仿真上表面顆粒顏色分布對比Fig.3 Comparison of color distribution of surface particle between experiment and simulation

模擬結(jié)果表明：當(dāng)攪拌槳葉的直徑固定為160 mm不變時，隨著轉(zhuǎn)速的增加，功率值持續(xù)增大，功率值與轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)的趨勢。圖4所示為扭矩和功率的結(jié)果對比，可知二者變化的走向趨勢類似。

綜合分析影響攪拌功率值的各種特性對于攪拌過程、混合效果的影響，總結(jié)推出攪拌功率公式為

(5)

式中：N為轉(zhuǎn)速，r/min；n為槳葉數(shù)。

碰撞力作用在旋轉(zhuǎn)軸方向的扭矩為攪拌扭矩，由EDEM軟件計(jì)算后直接導(dǎo)出，功率由扭矩通過公式轉(zhuǎn)化計(jì)算得出。對實(shí)驗(yàn)測得的功率值與公式所得的計(jì)算值進(jìn)行對比，如圖5所示，偏差小于10%，說明數(shù)值模擬具有一定的可靠性。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下的實(shí)驗(yàn)測得值與模擬所得值的偏差Fig.5 Deviation between experimental and simulated values at different speeds

2 顆粒尺度和形狀對攪拌扭矩和功率的影響

2.1 顆粒粒徑大小對扭矩和功率的影響

2.1.1 DEM參數(shù)設(shè)置

使用三維軟件建立粉體混合機(jī)的模型，攪拌槳為四直葉平槳，保證攪拌筒內(nèi)顆粒靜止填充后的所占總體積35%不變，即完成裝填后的初始狀態(tài)下，顆粒堆積總高度一致，顆粒數(shù)分別為160 000、20 000、5 926 ，直徑分別為 2、4、6 mm，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1、2所示。

2.1.2 結(jié)果分析

圖6為顆粒粒徑為4 mm時，不同時刻粉體混合過程效果圖。當(dāng)顆粒粒徑改變時，仿真效果相似，均在4 s時達(dá)到穩(wěn)定混合狀態(tài)。圖7為顆粒粒徑不同時，機(jī)械攪拌扭矩值隨著攪拌轉(zhuǎn)速的升高而持續(xù)變化的趨勢圖。從圖中可以看出，在同一轉(zhuǎn)速下，當(dāng)顆粒填充量不變的時候，隨著顆粒平均粒徑的減小，扭矩值在不斷增大。這是由于當(dāng)顆粒直徑越小的時候，顆粒間的孔隙率就越小，使得顆粒在下落時，堆積密度更大，對攪拌槳施加的力也更大。隨著轉(zhuǎn)速增加，攪拌過程中的扭矩值呈現(xiàn)增加的趨勢。其中除了粒徑為2 mm的顆粒外，粒徑為4、6 mm的顆粒均表現(xiàn)出扭矩值線性增大的趨勢。

圖6 不同時刻粉體混合狀態(tài)圖Fig.6 Powder mixing state diagram at different times

在攪拌過程中，攪拌扭矩值波動最為明顯的情況出現(xiàn)在顆粒直徑為2 mm的時候，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到300 r/min之后，扭矩值的增加速度開始放緩，且增幅變化為三者中最大。這是因?yàn)轭w粒較細(xì)小，所以揚(yáng)起度更大，在被拋起時的有效上升距離比其他2種顆粒都更高，且隨后下落的速度為三者中最慢。

圖8為顆粒粒徑不同時，攪拌功率值隨轉(zhuǎn)速變化圖。隨著轉(zhuǎn)速的增大，功率值呈線性增加的趨勢，當(dāng)轉(zhuǎn)速相同且顆粒充填量保持不變的時候，隨著粉體顆粒的粒徑增大，功率值會逐漸減小。而當(dāng)轉(zhuǎn)速持續(xù)增大時，功率值隨著顆粒粒徑的減小波動會更加明顯。

圖7 顆粒不同時攪拌扭矩隨轉(zhuǎn)速變化Fig.7 Variationofstirringtorquewithrotatingspeedfordifferentparticles圖8 顆粒不同時的攪拌功率隨轉(zhuǎn)速變化Fig.8 Stirringpowervarieswithrotatingspeedwhenparticlesaredifferent

2.1.3 單、多種顆粒對扭矩、功率的影響

選取2組顆粒，1組為直徑4 mm的單種標(biāo)準(zhǔn)球形顆粒，另1組為粒徑呈現(xiàn)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)球形顆粒，也就是粒徑不同的多種顆粒，對2組顆粒分別進(jìn)行模擬。圖9所示為顆粒不同時，機(jī)械攪拌扭矩值隨著轉(zhuǎn)速改變而不斷變化的大小對比圖。由圖9可知，二者的扭矩值十分接近，但前者的較后者的略小。分析原因，由于受到重力應(yīng)變影響，粒徑較大顆粒之間的空隙可以輕易容許細(xì)小顆粒穿過，這使得當(dāng)二者填充量完全相同的時候，后者的堆積會更加密實(shí)，在同樣大小的區(qū)域內(nèi)顆粒質(zhì)量更大，攪拌槳的受力也更大，從而使扭矩值變大。同時，2種類型的顆粒其扭矩值的變化趨勢都隨轉(zhuǎn)速升高而增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速升到300 r/min的時候，后者的增速開始變緩。具體比較數(shù)值可以得知，二者的扭矩值雖有差異；但相差不大，所以單、多種顆粒之間的攪拌扭矩差距較小。

圖10為2種顆粒的機(jī)械功率值對比圖。由圖可知，二者的功率值較為接近，隨著功率升高而改變的變化趨勢幾乎相同，但直徑為4 mm的球形顆粒的功率值略小。

圖9 2種顆粒的攪拌扭矩隨轉(zhuǎn)速變化圖Fig.9 Variationofstirringtorqueoftwoparticleswithrotatingspeed圖10 2種顆粒的攪拌功率值隨轉(zhuǎn)速變化圖Fig.10 Variationofstirringpowervalueoftwoparticleswithrotatingspeed

2.2 顆粒形狀對扭矩、功率的影響

表示顆粒的形狀特征時通常使用形狀因數(shù)[16]。本文中用球形度表征顆粒形狀，探索研究顆粒形狀對扭矩值和功率值的影響[17]，對非球形顆粒特性與攪拌功率的關(guān)系進(jìn)行定量分析。

2.2.1 不同球形度的顆粒模型

如圖11所示，建立體積相同、球形度不同的3種顆粒模型，橢球型顆粒模型的球形度為0.955，圓柱形顆粒模型的球形度分別為0.86和0.69。當(dāng)顆粒的形貌接近于球形時，球形度更接近于1，球形度計(jì)算公式為

(6)

式中：S1為顆粒表面積，m2；S0為等體積球體表面積，m2。

在建模方式上，采用球形顆粒疊放的方式完成對不同形狀的3種橢球顆粒的建模[18]。保證單個顆粒的體積相同，橢球模型內(nèi)部分別填充有5、3、9個球形顆粒，通過控制球形顆粒的尺寸、數(shù)量，保證體積相同而球形度不同，球形度分別為0.955、0.86、0.69，經(jīng)組合調(diào)整后的顆粒模型如圖11所示。

2.2.2 仿真條件設(shè)置

攪拌時控制變量，保證攪拌筒內(nèi)顆粒靜止填充后的所占總體積為35%不變，即裝填后的高度一致，不同形狀的顆粒堆積方式、堆積密度不同，填充顆粒的數(shù)量由軟件自動計(jì)算。在攪拌筒內(nèi)部分別填充球形度φ=1、0.955、0.86、0.69的顆粒，填充個數(shù)分別為20 000、40 000、30 000、16 000。

2.2.3 結(jié)果分析

圖12所示為球形度φ=1、0.955、0.86、0.69時，各組攪拌扭矩隨轉(zhuǎn)速的變化。隨著轉(zhuǎn)速的增大，所有組別的攪拌扭矩值的變化都呈現(xiàn)上升趨勢。在轉(zhuǎn)速相同的情況下，隨著球形度的減小，扭矩值也呈減小的趨勢。這是由于隨著球形度的減小，球形顆粒的堆積情況逐漸變得松散，流動性能逐漸減小，顆粒之間的相互滲透速度也在變慢，從而導(dǎo)致扭矩值更小。

圖12 不同顆粒下的機(jī)械扭矩隨轉(zhuǎn)速變化Fig.12 Mechanical torque of different particles changes with speed

從結(jié)構(gòu)來看，球形度φ=0.955的顆粒為橢球狀，而φ=0.86的顆粒為短柱形，雖然二者形狀不同，但長徑比比較接近，扭矩值隨著球形度變化而改變的趨勢也大致相同，均始終呈現(xiàn)隨球形度減小而降低的趨勢。這是由于當(dāng)粉體顆粒的形狀相似時，球形度較小的顆粒堆積時會更加松散，堆積密度會更小，在同樣的填料高度下，顆粒的總質(zhì)量更小，施加在攪拌槳葉上的作用力也更小，因此，當(dāng)粉體顆粒的外形較為接近時，混合時的扭矩值會隨著球形度的減小而呈降低的趨勢。

從形狀上來看，球形度φ為0.86或0.69的粉體顆粒均為柱狀顆粒，但前者的機(jī)械扭矩值明顯要小于后者的。這是因?yàn)棣?0.86的粉體顆粒結(jié)構(gòu)偏向于粗短柱狀，而φ=0.69的粉體顆粒則偏向于細(xì)長條狀，而扁長類顆粒即球形度φ=0.69的粉體顆粒在堆積的時候更容易形成架橋現(xiàn)象，在相同的填充高度之下，粉體的堆積情況更加松散，導(dǎo)致扭矩值更?。辉陬w粒的攪拌混合過程中，扁長類顆粒的揚(yáng)起度會更高，架空現(xiàn)象更容易出現(xiàn)。

選取2種柱形顆粒，即球形度φ為0.86、0.69的柱狀顆粒，圖13為同一時刻同種條件下穩(wěn)定混合時的模擬對比圖。由圖可知，球形度較大的粉體顆粒在混合時的顆粒床膨脹高度更高，更容易出現(xiàn)架空現(xiàn)象。在混合攪拌過程中，與攪拌槳葉的碰撞顆粒數(shù)量也相對較少，對攪拌槳葉所施加的壓力也更小，因此，當(dāng)形狀相同時，隨著粉體球形度的減小，粉體混合機(jī)內(nèi)的攪拌扭矩值呈現(xiàn)減小的趨勢。

圖14所示為3組顆粒球形度不同時，攪拌功率隨轉(zhuǎn)速變化圖。攪拌功率都隨轉(zhuǎn)速增大而呈增長趨勢；當(dāng)攪拌轉(zhuǎn)速相同的時候，隨著球形度的減小，功率值均不斷減小。

圖14 不同顆粒下的機(jī)械功率隨轉(zhuǎn)速變化Fig.14 Mechanical power of different particles varies with speed

3 結(jié)論

1)當(dāng)顆粒充填量相同時，隨著顆粒平均粒徑的減小，同一轉(zhuǎn)速下直葉槳式粉體混合機(jī)內(nèi)扭矩值和功率值均逐漸增大。

2)當(dāng)轉(zhuǎn)速持續(xù)增大的時候，所有粒徑的顆粒的攪拌功率值的變化都呈現(xiàn)線性增加的趨勢，且隨著顆粒粒徑的減小，攪拌功率值的波動變得更加明顯。

3)基于正態(tài)分布的顆粒，對攪拌扭矩值的影響略大于粒徑4 mm標(biāo)準(zhǔn)直徑的顆粒，2種類型的顆粒對攪拌扭矩值的影響都隨轉(zhuǎn)速增大呈增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到300 r/min時，前者對攪拌扭矩值的影響隨增速逐漸減緩，2組顆粒對攪拌扭矩值的影響較為接近。

4)在相同的填料高度下，無論何種顆粒，機(jī)械攪拌扭矩和功率值都隨球形度的逐漸減小而呈現(xiàn)不斷下降的趨勢。對于外形接近或相同形狀的粉體顆粒，隨著球形度的減小，在粉體混合機(jī)內(nèi)混合時的攪拌扭矩值都呈現(xiàn)減小的趨勢。