基于細(xì)觀尺度瀝青混合料二維建模方法及數(shù)值模擬

陳迎姿 胡小松 陳鈞然

（1 廣東金融學(xué)院；2 深圳市市政工程總公司）

為了對各瀝青混合料進(jìn)行細(xì)觀力學(xué)性能分析，需獲取各瀝青混合料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。如何簡單、快捷、有效地獲取瀝青混合料細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征，已成為瀝青路面技術(shù)領(lǐng)域重要研究方向之一。通過CT 無損掃描技術(shù)與數(shù)字圖像處理技術(shù)（DIP）相結(jié)合來觀測AC-13C 及其細(xì)觀組分的等效基體的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，不僅為了分析各混合料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，更深一層的意義在于從細(xì)觀角度來分析AC-13C 及其等效基體的應(yīng)力集中過程，以及分析AC-13C 及等效基體在細(xì)觀特征下應(yīng)力應(yīng)變的演化規(guī)律，達(dá)到分析瀝青混合料在細(xì)觀狀態(tài)下疲勞損傷機(jī)理的目的。

1 試件細(xì)觀特征的獲取方式

CT 無損掃描又稱計算機(jī)斷層成像技術(shù)，它開創(chuàng)于20 世紀(jì)70 年代初期，日前應(yīng)用最廣的是X 射線斷層掃描技術(shù)。X 射線斷層掃描技術(shù)是把被測瀝青混合料試件所檢測斷層孤立出來獨(dú)立成像，避免了試件其他部分的干擾和影響，其成像質(zhì)量高，能清晰、準(zhǔn)確地展示瀝青混合料部位內(nèi)部的空間結(jié)構(gòu)信息，典型的X-ray CT 掃描系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 典型的X- ray CT 掃描系統(tǒng)

2 瀝青混合料試驗(yàn)試件的二維細(xì)觀建模方法及數(shù)值模擬

利用按照上述方法統(tǒng)計出來的試件的二維細(xì)觀特征并結(jié)合數(shù)字測量技術(shù)測量出每一層位各檔集料在該層位的數(shù)量、位置等信息，根據(jù)這些信息來建立AC-13C的各細(xì)觀等效模型。為了減小偶然性因素，每種數(shù)值模擬至少進(jìn)行6 個平行組。針對獲取AC-13C 二維可計算的模型時，小顆粒特征數(shù)量巨大以及圖像處理過程太過于復(fù)雜，本研究提出了瀝青混合料試驗(yàn)試件的二維細(xì)觀建模方法及數(shù)值模擬。具體方法如下：

⑴先應(yīng)用ABAQUS 建立AC-13C 間接拉伸試驗(yàn)試件的圓形均質(zhì)有限元模型m，其材料參數(shù)通過試驗(yàn)得到，模型尺寸為Φ100，按照劈裂試驗(yàn)的加載方式及約束條件在ABAQUS 中對模型與劈裂上壓條接觸的表面施加0.7MPa 的均布荷載，下壓條與模型接觸的表面設(shè)置U1=U2=U3=0 的邊界條件，網(wǎng)格采用Hex-dominated，再進(jìn)行劈裂試驗(yàn)的二維數(shù)字模擬試驗(yàn)。

⑵AC-13C 中剔除出13.2～16mm 這檔集料，利用瀝青膜厚度與集料粒徑相結(jié)合方法成型試件，采用比表面積不變的原則，將組成瀝青混合料的13.2～16mm 及其粘附的瀝青去除，把剩余材料設(shè)計成等效組分試件，即上文中的AC-9.5，這樣就把AC-13C 瀝青混合料分成了13.2～16mm 和其細(xì)觀等效組分AC-9.5。通過在有限元軟件中先建立AC-9.5 劈裂試驗(yàn)試件的圓形均質(zhì)有限元模型，再把AC-13C 的切割圖像進(jìn)行數(shù)字圖像處理及測量、統(tǒng)計分析，對13.2～16mm 的集料進(jìn)行統(tǒng)計分析及標(biāo)記，再把標(biāo)記的13.2～16mm 集料按照數(shù)字圖像中的統(tǒng)計數(shù)量、位置、形態(tài)及細(xì)觀特征克隆到AC-9.5 的均質(zhì)模型中去，這樣得到的模型命名為m1，并按照玄武巖的彈性參數(shù)對此集料進(jìn)行材料賦值，按照與AC-13 均質(zhì)模型相同的條件進(jìn)行數(shù)字模擬試驗(yàn)。

⑶根據(jù)上述相同的方法，把9.5～16mm 的集料按照數(shù)字圖像中的統(tǒng)計數(shù)量、位置、形態(tài)及細(xì)觀特征克隆到AC-4.75 的均質(zhì)模型中去，這樣得到的模型命名為m2；把4.75～16mm 的集料按相同的方式克隆到AC-2.36 的均質(zhì)模型中去，這樣得到的模型命名為m3；把1.18～16mm 的集料按照相同的方法克隆到AC-2.36 的均質(zhì)模型中去，這樣得到的模型命名為m4。具體建模過程見圖2（從左到右依次為m、m1、m2、m3、m4）。

圖2 二維細(xì)觀有限元模型建立過程

按照與AC-13C 均質(zhì)模型相同的數(shù)值模擬條件進(jìn)行有限元模擬，具體計算參數(shù)見表1，其中AC-13C 及其細(xì)觀等效組分的參數(shù)通過試驗(yàn)獲得，玄武巖的彈性模量和泊松比由《巖石工程學(xué)》中取得，分別取E=70000MPa，u=0.25，再除以相應(yīng)的折減系數(shù)。

表1 二維細(xì)觀有限元模型采用的力學(xué)參數(shù)

按照上述方法建立的各模型及荷載與邊界條件的施加如圖3。

圖3 各細(xì)觀等效有限元模型

3 數(shù)值模擬結(jié)果及應(yīng)力集中分析

上述細(xì)觀等效模型按照與均質(zhì)模型相同的荷載、約束條件、網(wǎng)格類型、網(wǎng)格劃分密度等，分別進(jìn)行劈裂試驗(yàn)的數(shù)值模擬。由于細(xì)觀等效模型較多以及模擬結(jié)果的應(yīng)力、應(yīng)變的云圖數(shù)量較大，選取與劈裂疲勞試驗(yàn)破壞相關(guān)性較大的Mises 應(yīng)力、S11以及應(yīng)變E-Max-in-planeprinciple、E11 為例進(jìn)行分析，消除邊界條件及加載位置的應(yīng)力集中現(xiàn)象，本研究取圓形模型的內(nèi)接正方形的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析。為了對AC-13C 的均質(zhì)模型m及其細(xì)觀等效模型m1、m2、m3、m4的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析，需要從ABAQUS 軟件的結(jié)果云圖中導(dǎo)出上述的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、分析。由于各模型為二維劈裂疲勞試驗(yàn)試件，數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)包含X、Y 兩項(xiàng)，加上對應(yīng)的應(yīng)力值或應(yīng)變值作為Z 項(xiàng)，剛好三項(xiàng)，能夠在三維立體空間中做成應(yīng)力或者應(yīng)變隨X、Y 變化而變化的情況。劈裂疲勞試驗(yàn)試件的均質(zhì)模型m 及其細(xì)觀等效模型m1、m2、m3、m4的數(shù)值模擬結(jié)果細(xì)觀數(shù)值解與均質(zhì)解的比較結(jié)果圖見圖4～圖13。

從圖4～圖13 可以發(fā)現(xiàn)，AC-13C 均質(zhì)模型m 中的Mises 應(yīng)力云圖呈現(xiàn)兩頭大中間小的“馬鞍形”，應(yīng)力的變化比較均勻，無明顯應(yīng)力集中區(qū)域。其細(xì)觀等效模型m1由于考慮了粒徑為13.2～16mm 的集料，在粗集料周圍形成了幾個應(yīng)力集中點(diǎn)，表現(xiàn)為圖中的“小尖峰”。Mises 應(yīng)力的非均勻性主要是由投入的這幾顆粗集料所引起，在這些集料的周圍形成高應(yīng)力區(qū)域，而除去骨料的等效組分的Mises 應(yīng)力過渡比較平緩。該粒徑集料周圍的應(yīng)力集中現(xiàn)象多出現(xiàn)在其棱角附近，可見棱角性影響著骨料周圍的應(yīng)力分布。當(dāng)瀝青混合料受到循環(huán)荷載作用時，往往其應(yīng)力集中區(qū)域先發(fā)生疲勞損傷，然后再向四周發(fā)展。從減小混合料的應(yīng)力集中、延緩內(nèi)部結(jié)構(gòu)損傷及增加疲勞壽命的角度考慮，減小粗集料的棱角性，即減少粗集料的針片狀含量能夠有效提升瀝青混合料的力學(xué)特性及抗疲勞損傷的能力。從細(xì)觀等效模型m1到模型m2，隨著9.5～13.2 骨料的增加，其內(nèi)部應(yīng)力集中點(diǎn)明顯增多，最大Mises 應(yīng)力也從0.562MPa 上升到1.13MPa，這表明在此條件下隨著粗集料的增加，導(dǎo)致應(yīng)力集中現(xiàn)象更為嚴(yán)重。而模型m2～m4的應(yīng)力集中現(xiàn)象變化不夠顯著，這是由于隨著骨料粒徑的減小，其顆粒的均勻性變好，棱角性特征不明顯，從而導(dǎo)致這些顆粒及其周圍的應(yīng)力分布比較均勻，有些應(yīng)力集中的點(diǎn)在細(xì)集料加入以后，由于細(xì)集料的填充作用,其應(yīng)力集中程度還有所降低，其他應(yīng)力、應(yīng)變的變化規(guī)律也相似。

圖4 m- Mises

圖5 m1- Mises

圖6 m2- Mises

圖7 m3- Mises

圖8 m4- Mises

圖9 m- E- in- plane- principle

圖10 m1- E- in- plane- principle

圖11 m2- E- in- plane- principle

圖12 m3- E- in- plane- principle

圖13 m4- E- in- plane- principle

為了對AC-13C 均質(zhì)模型m 與各細(xì)觀等效模型應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行對比分析，本研究對上述的應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行了誤差分析，由于涉及圖片過多，以Mises 應(yīng)力為例。見圖14～圖21。

圖14 m1 絕對誤差

圖21 m4 相對誤差

圖15 m2 絕對誤差

圖16 m3 絕對誤差

圖17 m4 絕對誤差

圖18 m1 相對誤差

圖19 m2 相對誤差

圖20 m3 相對誤差

為了從細(xì)觀尺度詳細(xì)考察AC-13C 各細(xì)觀等效模型與均質(zhì)模型的力學(xué)及破壞性質(zhì)的差異性，除了分析各應(yīng)力的分布外，本研究還進(jìn)行了應(yīng)力集中因子的分析。本研究中的應(yīng)力集中因子為各細(xì)觀模型進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)方法計算的拉應(yīng)力最大值與均質(zhì)模型計算得到的拉應(yīng)力最大值的比值，用符號C 來表示，應(yīng)用應(yīng)力集中因子能夠很好地反映瀝青混合料的疲勞損傷、破壞特性及力學(xué)性能。各模型的應(yīng)力集中因子的變化如表2 及圖22 所示。

表2 各模型應(yīng)力集中因子

圖22 各模型應(yīng)力集中因子

對比分析五種模型可以發(fā)現(xiàn)，從均質(zhì)模型m 到細(xì)觀等效模型m1，由于考慮了13.2～16mm 的集料，最大拉應(yīng)力從0.349MPa 增加到了0.562MPa，應(yīng)力集中因子提高了0.61 倍；m1到m2上升速率最快，在m1的基礎(chǔ)上提升了2 倍；從m2到m3其應(yīng)力集中因子只提升了0.56，在m2的基礎(chǔ)上僅提升17.28%；而從m3到m4在m3的基礎(chǔ)上僅僅提升了16.58%。這再次說明粗集料在引起瀝青混合料的應(yīng)力集中方面起到主要作用，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力分布不均勻，大集料特別是棱角性尖銳的大集料及其周圍一般形成高應(yīng)力集中區(qū)域，而小一級的骨料形成低一級的應(yīng)力集中區(qū)域。

4 結(jié)論

⑴粗集料在AC-13C 瀝青混合料結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力集中現(xiàn)象中起著主要作用，應(yīng)力集中區(qū)域一般在粗集料的棱角周圍，這是瀝青混合料的薄弱區(qū)域，大集料特別是棱角性尖銳的大集料及其周圍一般形成嚴(yán)重應(yīng)力集中區(qū)域，而小一級的骨料形成低一級的應(yīng)力集中區(qū)域。當(dāng)在模型中加入的集料粒徑在4.75mm 或者2.36mm 以下時，對其應(yīng)力集中的影響不明顯，因此當(dāng)建立瀝青混合料間接拉伸疲勞試驗(yàn)細(xì)觀模型時，可以把2.36mm 以下的集料、礦粉與瀝青看成基體材料。當(dāng)循環(huán)荷載反復(fù)作用時，往往是這些應(yīng)力集中比較嚴(yán)重的區(qū)域先發(fā)生疲勞損傷，并產(chǎn)生細(xì)觀裂縫，隨著荷載的增加，這種疲勞損傷沿著應(yīng)力集中區(qū)域周圍擴(kuò)展。因此，通過細(xì)觀尺度研究瀝青混合料的應(yīng)力集中現(xiàn)象對于分析瀝青混合料的疲勞損傷特性具有重要意義。

⑵當(dāng)瀝青混合料受到外部循環(huán)荷載作用時，其內(nèi)部高應(yīng)力集中區(qū)域先發(fā)生疲勞損傷，產(chǎn)生大一點(diǎn)的細(xì)觀裂縫，而低一級的應(yīng)力集中區(qū)域接著發(fā)生疲勞損傷，產(chǎn)生小一些的細(xì)觀裂縫，隨著疲勞損傷程度的加重，疲勞損傷從高應(yīng)力區(qū)向周圍擴(kuò)展，并尋找新的高應(yīng)力集中區(qū)域，在這些應(yīng)力集中區(qū)域產(chǎn)生新的疲勞損傷，也產(chǎn)生細(xì)觀裂縫。以此類推，直到瀝青混合料各細(xì)觀裂縫相互連接，形成宏觀裂縫，試件的疲勞破壞。因此，通過研究瀝青混合料細(xì)觀結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力集中現(xiàn)象，能夠預(yù)測瀝青混合料的疲勞損傷的發(fā)生、發(fā)展及疲勞破壞。