寧志強，衛(wèi)立新，權(quán) 龍，趙美卿，高有山

（1.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.山西工程技術(shù)學(xué)院機(jī)械電子工程系，山西 陽泉 045000；3.太原理工大學(xué)機(jī)械與運載工程學(xué)院 山西 太原 030024）

電液控制系統(tǒng)可分為閥控和泵控（無閥）兩類。其中，閥控系統(tǒng)節(jié)流會造成較大的功率損失，減少或消除節(jié)流損失可以顯著降低電液控制系統(tǒng)的能量消耗［1］。與閥控系統(tǒng)相比，泵控系統(tǒng)在節(jié)能方面具有較大優(yōu)勢。目前，泵控對稱缸技術(shù)比較成熟，但對于泵控差動缸技術(shù)而言，因差動缸的兩腔（有桿腔和無桿腔）結(jié)構(gòu)不對稱，其應(yīng)用受到了一定的限制。為解決泵控差動缸系統(tǒng)因結(jié)構(gòu)不對稱而導(dǎo)致流量不相等的問題，太原理工大學(xué)的Zhang等［2-3］、Huang等［4］提出了并聯(lián)型三配流窗口軸向柱塞泵，并利用該泵控制單出桿差動缸，同時對其進(jìn)行了系統(tǒng)的仿真分析和試驗研究；太原科技大學(xué)的高有山等［5］對變排量非對稱軸向柱塞泵的特性進(jìn)行了研究，通過控制斜盤角度來改變該泵的排量。但變排量非對稱軸向柱塞泵在運行過程中存在瞬時流量脈動，導(dǎo)致油液壓力變化較大，因此有必要進(jìn)一步解決該泵的壓力沖擊、流量脈動和斜盤變量阻力矩較大的問題。太原理工大學(xué)的楊伽迪等［6］提出，通過在變排量非對稱軸向柱塞泵中增加阻尼孔來減少斜盤振蕩，以提高其控制性能，但阻尼孔的增加會加劇油液泄漏，造成功率損失。

目前，液壓伺服控制系統(tǒng)常采用常規(guī)PID（proportion integration differentiation，比例積分微分）控制算法，但其抗擾能力較差，因此須采用其他抗擾控制算法來提高系統(tǒng)的控制性能。例如：王慧等［7］研究了閥控變量泵系統(tǒng)的動態(tài)特性及抗擾特性；吳斌等［8］設(shè)計了泵閥并聯(lián)驅(qū)動液壓缸的抗擾控制器?？箶_控制算法為解決變排量非對稱軸向柱塞泵的斜盤振蕩問題提供了一種新思路，即可將變量阻力矩視作干擾信號，通過補償變量阻力矩來減小斜盤振蕩。常見的抗擾控制算法有指數(shù)收斂干擾觀測器控制、自抗擾控制、非線性PID控制和滑?？刂频?，但各抗擾控制算法對不同頻率干擾信號的補償效果不同。因此，有必要研究不同抗擾控制算法對變排量非對稱軸向柱塞泵斜盤振蕩的抑制性能，以得到最合適的抗擾控制算法。

針對以上問題，筆者通過仿真對比了常規(guī)PID控制、指數(shù)收斂干擾觀測器控制、非線性PID控制、自抗擾控制和滑?？刂频目箶_性能，以得到適用于改善變排量非對稱軸向柱塞泵斜盤振蕩的抗擾控制算法。同時，在此基礎(chǔ)上，提出基于粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）的并行整定方法，以對主要控制參數(shù)進(jìn)行快速、并行整定，并利用SimulationX平臺進(jìn)行二次開發(fā)，以實現(xiàn)抗擾控制算法的性能優(yōu)化，即減小最大超調(diào)量和跟蹤誤差。

1 變排量非對稱軸向柱塞泵的控制原理

變排量非對稱軸向柱塞泵的主要結(jié)構(gòu)如圖1所示［9］，其具有3個油口（A口、B口和T口）。當(dāng)該泵用于勢能回收系統(tǒng)時，其A口與差動缸的無桿腔相連，B口與差動缸的有桿腔相連，T口與蓄能器相連。

圖1 變排量非對稱軸向柱塞泵的結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structure diagram of variable displacement asymmetric axial piston pump

變排量非對稱軸向柱塞泵是通過變排量機(jī)構(gòu)控制斜盤角度來實現(xiàn)排量變化的，其控制原理如圖2所示。其中：變排量機(jī)構(gòu)主要包括變量缸、比例伺服閥和dSPACE控制器等［9］。將角位移傳感器固定在斜盤上，實時采集斜盤角度并計算其與給定目標(biāo)角度的偏差，通過dSPACE控制器的輸出信號來驅(qū)動比例伺服閥，從而達(dá)到控制斜盤角度的目的。

圖2 變排量非對稱軸向柱塞泵的控制原理Fig.2 Control principle of variable displacement asymmetric axial piston pump

變排量非對稱軸向柱塞泵中斜盤所承受的力矩的來源較為復(fù)雜，主要包括變量缸對斜盤的轉(zhuǎn)矩，滑靴組件對斜盤的力矩，斜盤的慣性力矩以及滑靴與球鉸之間、斜盤與支撐軸承之間的摩擦力矩。推導(dǎo)得到斜盤的運動方程，可表示為：

式中：I為斜盤相對于自身轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；β為斜盤角度；E為斜盤的黏性阻尼系數(shù)；TY為滑靴組件對斜盤轉(zhuǎn)軸的合力矩（斜盤繞Y方向轉(zhuǎn)動），即變量阻力矩。

由此可得，斜盤的變量阻力矩TY為：

式中：dk為柱塞直徑；R為柱塞的分布圓半徑；pd為供油壓力；z為柱塞個數(shù)；φ+iγ為第i個柱塞的轉(zhuǎn)角，其中φ為某特定柱塞的轉(zhuǎn)角，γ為柱塞孔之間的夾角；As為滑靴副相對于缸體的角加速度；mps為柱塞和滑靴的質(zhì)量；r為滑靴副球頭半徑；f1為斜盤與滑靴間的滑動摩擦系數(shù)；f2為斜球鉸的滑動摩擦系數(shù)，潤滑充分條件下取f2=0.08。

將比例伺服閥的輸入電壓u1和斜盤的變量阻力矩TY視作干擾信號，則變排量非對稱軸向柱塞泵控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制框圖如圖3所示［10-11］。

根據(jù)圖3，構(gòu)建變排量非對稱軸向柱塞泵控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）以及其干擾信號的傳遞函數(shù)D（s），可分別表示為：

圖3 變排量非對稱軸向柱塞泵控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制框圖Fig.3 Closed-loop control block diagram of control system of variable displacement asymmetric axial piston pump

式中：q0為與變量缸彈簧剛度和力臂有關(guān)的參數(shù)；qc為與作用力臂有關(guān)的參數(shù)；C1為變量缸總泄漏系數(shù)；τ和τv為與比例伺服閥時間常數(shù)有關(guān)的參數(shù)；K為比例伺服閥的流量增益。

2 常規(guī)PID控制下變排量非對稱軸向柱塞泵的控制試驗

在常規(guī)PID控制下變排量非對稱軸向柱塞泵的控制試驗中，通過dSPACE控制器控制比例伺服閥來驅(qū)動變量缸，以改變斜盤角度，從而實現(xiàn)變排量的目的。試驗用變排量非對稱軸向柱塞泵如圖4所示［5］，控制試驗主要設(shè)備的參數(shù)如表1所示。其中：角位移傳感器用于獲取實時的斜盤角度；比例伺服閥用于控制油液流量的大小和方向；流量壓力傳感器用于測量B口和T口的流量和壓力。

圖4 變排量非對稱軸向柱塞泵實物Fig.4 Physical object of variable displacement asymmetric axial piston pump

表1 變排量非對稱軸向柱塞泵控制試驗主要設(shè)備的型號和參數(shù)Table 1 Models and parameters of main equipment for control test of variable displacement asymmetric axial piston pump

在控制試驗中，PID的控制參數(shù)設(shè)置如下：比例系數(shù)P=2，積分時間常數(shù)I=0.9，微分時間常數(shù)D=0.01。令電機(jī)的轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，設(shè)定斜盤的目標(biāo)角度為±5°。當(dāng)電動機(jī)啟動后，在0—20 s階段，斜盤的目標(biāo)角度保持為0°；在20—46 s階段，斜盤的目標(biāo)角度為5°；46 s后將斜盤的目標(biāo)角度調(diào)整為-5°；62 s后再次調(diào)整斜盤的目標(biāo)角度，調(diào)整為5°；86 s后又一次調(diào)整斜盤的目標(biāo)角度，調(diào)整為-5°。圖5所示為常規(guī)PID控制下斜盤的目標(biāo)角度和響應(yīng)角度。

圖5 常規(guī)PID控制下斜盤的目標(biāo)角度和響應(yīng)角度對比Fig.5 Comparison of target angle and response angle of swash plate under conventional PID control

由圖5可知，變排量非對稱軸向柱塞泵斜盤的響應(yīng)角度與目標(biāo)角度存在較大差異，說明斜盤存在振蕩，這是由較大的變量阻力矩TY引起的。由式（2）可知，變量阻力矩TY的幅值和頻率較難確定，故不易對干擾直接進(jìn)行補償。雖然常規(guī)PID控制系統(tǒng)具有原理簡單和實用面廣等優(yōu)點，但其性能在有干擾信號時較差。因此，應(yīng)采用抗擾控制算法來解決斜盤振蕩問題。

3 變排量非對稱軸向柱塞泵的抗擾控制

3.1 常用的抗擾控制算法

3.1.1 指數(shù)收斂干擾觀測器

干擾觀測器是基于估計輸出與實際輸出的差值來對估計值進(jìn)行補償?shù)?。指?shù)收斂干擾觀測器可設(shè)計為［12］：

3.1.2 非線性PID控制器

常用的非線性PID控制器ω?設(shè)計為：

式中：P1、D1分別為比例系數(shù)和微分時間常數(shù)；λ1、λ2為設(shè)計參數(shù)；e1為被控對象期望位置與輸出位置之差；e2為被控對象期望位置的微分與輸出位置的微分之差；δ為線性段的區(qū)間長度；fal（）為冪函數(shù)。

為避免高頻振蕩現(xiàn)象，將冪函數(shù)設(shè)計為飽和函數(shù)，可表示為：

3.1.3 自抗擾控制器

自抗擾控制的非線性微分跟蹤器設(shè)計為［13-15］：

式中：r1（k）、r2（k）分別為k時刻輸入信號v（k）及其微分v?（k）的跟蹤信號；h為采樣周期；σ為決定跟蹤速度的參數(shù)；fst()為最速控制綜合函數(shù)。

在自抗擾控制中，利用微分跟蹤器實現(xiàn)過渡，利用線性擴(kuò)張觀測器實現(xiàn)擾動估計和補償。線性擴(kuò)張觀測器設(shè)計為：

自抗擾控制器也采用非線性PID控制，非線性PID控制器設(shè)計參見3.1.2節(jié)。

3.1.4 滑模控制器

為減少滑模抖動，采用準(zhǔn)滑動模態(tài)滑模控制算法。與理想滑模控制不同的是，準(zhǔn)滑動模態(tài)滑?？刂瓶墒挂欢ǚ秶鷥?nèi)的狀態(tài)點均被吸引至某一鄰域內(nèi)，從根本上避免或削弱了抖振，其在實際中得到了廣泛應(yīng)用［12］。

在準(zhǔn)滑動模態(tài)滑模控制器中，用連續(xù)函數(shù)θ（ψ）取代常規(guī)滑模控制算法中的sgn（ψ）：

式中：ω為滑模切換面邊界層參數(shù)，其為很小的正常數(shù)；ψ為滑模函數(shù)。

準(zhǔn)滑動模態(tài)滑?？刂破髟O(shè)計為：

式中：v為滑?？刂破鬏敵?；θd為目標(biāo)角度；e為誤差，e=θd-θ；c為滑模切換面參數(shù)；ψ=e?+ce；η為切換項增益；g、l為與控制對象傳遞函數(shù)相關(guān)的參數(shù)。

3.2 抗擾控制仿真

SimulationX平臺是一款適用于多學(xué)科領(lǐng)域建模、仿真和分析的通用CAE（computer aided engineering，計算機(jī)輔助工程）工具，其元件庫包括1D力學(xué)、3D多體系統(tǒng)、動力傳動系統(tǒng)和液力學(xué)等。采用SimulationX平臺建立變排量非對稱軸向柱塞泵控制系統(tǒng)的仿真模型如圖6所示。

圖6 變排量非對稱軸向柱塞泵控制系統(tǒng)的仿真模型Fig.6 Control system simulation model of variable displacement asymmetric axial piston pump

Simulink平臺具備與SimulationX平臺聯(lián)合仿真的功能，故本文采用Simulink平臺搭建抗擾控制器。構(gòu)建的自抗擾控制器和非線性PID控制器如圖7所示。

圖7 自抗擾控制器和非線性PID控制器Fig.7 Active anti-interference controller and nonlinear PID controller

取干擾信號為正弦信號，其頻率依次取10，20和100 Hz，幅值均為0.05。聯(lián)合利用SimulationX平臺構(gòu)建的變排量非對稱軸向柱塞泵控制系統(tǒng)的仿真模型和利用Simulink平臺構(gòu)建的抗擾控制器，通過仿真得到不同干擾信號作用下斜盤角度（目標(biāo)角度為8°）的響應(yīng)特性，結(jié)果如圖8所示。對應(yīng)條件下斜盤角度的波動量如表2所示。

從圖8和表2可以看出：相比于常規(guī)PID控制，非線性PID控制具有較強的抗擾性能。隨著干擾信號頻率的增大，指數(shù)收斂干擾觀測器控制的抗擾性能下降，說明該方法僅適用于對低頻干擾信號的補償，鑒于其在100 Hz干擾信號下的抗擾性能較差，結(jié)果不計入統(tǒng)計。在10 Hz和20 Hz干擾信號下，自抗擾控制的抗擾性能良好，但比滑?？刂粕圆?，且其對高頻干擾信號的抑制效果也不理想，此時斜盤角度的波動量較大。相比于其他抗擾控制算法，滑模控制的抗擾效果明顯；在10，20和100 Hz干擾信號的作用下，常規(guī)PID控制下斜盤角度的波動量分別為1.700°，1.300°和0.080°，而滑?？刂葡路謩e為0.030°，0.029°和0.019°，僅為常規(guī)PID控制下的1.7%，2.2%和23.0%。

圖8 不同干擾信號作用下采用不同抗擾控制算法時的斜盤角度響應(yīng)曲線對比Fig.8 Comparison of swash plate angle response curves with using different anti-interference control algorithms under the action of different interference signals

表2 不同干擾信號作用下采用不同抗擾控制算法時的斜盤角度波動量對比Table 2 Comparison of swash plate angle fluctuation with using different anti-interference control algorithms under the action of different interference signals

斜盤振蕩會直接影響變排量非對稱軸向柱塞泵輸出流量的穩(wěn)定性。提取采用滑?？刂?、常規(guī)PID控制和自抗擾控制時B口流量的仿真結(jié)果并進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖9所示（20 Hz干擾信號作用下）。由圖9可知，從整體上來看，B口流量的波動趨勢與斜盤角度的波動趨勢基本一致；滑模控制下B口流量輸出平穩(wěn)，其次是自抗擾控制下，常規(guī)PID控制下波動最大。

圖9 20 Hz干擾信號作用下采用不同抗擾控制算法時的B口流量對比Fig.9 Comparison of B-port flow with using different antiinterference control algorithms under the action of 20 Hz interference signal

為分析滑?？刂频男阅埽诓皇┘尤魏胃蓴_的條件下，對滑模控制下斜盤角度的響應(yīng)特性進(jìn)行分析，結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看出，雖然沒有施加干擾，但由于所采用仿真平臺自帶的物理對象建模法充分考慮了時間上的延遲和空間上的滯后，使得滑動模態(tài)呈抖動形式，即在光滑的滑動面上疊加了抖振，而抖振問題是影響滑模控制廣泛應(yīng)用的主要障礙。合理地設(shè)置滑?？刂茀?shù)有助于改善其控制性能，因此有必要對滑模控制參數(shù)進(jìn)行整定。

圖10 滑?？刂葡滦北P角度的響應(yīng)特性（無干擾）Fig.10 Response characteristics of swash plate angle under sliding mode control(without interference)

4 基于PSO的滑?？刂茀?shù)并行整定方法

針對液壓系統(tǒng)仿真時耗時較長和效率較低，且受仿真平臺限制的問題，提出一種脫離仿真平臺的基于PSO的控制參數(shù)并行整定方法。該方法將SimulationX仿真模型轉(zhuǎn)換為后綴為exe的仿真程序，其能夠獨立運行于任何Windows操作系統(tǒng)，解決了依賴于仿真平臺的問題。此外，exe仿真程序由C代碼生成，其運行效率較高。每個exe仿真程序分配一組設(shè)計變量，同時開啟多個程序即可實現(xiàn)并行整定［16］。同時，采用PSO協(xié)調(diào)分配每個exe仿真程序的參數(shù)，以實現(xiàn)特定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化［17-19］?；赑SO的控制參數(shù)并行整定方法的整體框架如圖11所示。

圖11 基于PSO的控制參數(shù)并行整定方法的整體框架Fig.11 Overall framework of parallel tuning method of control parameters based on PSO

基于PSO的控制參數(shù)并行整定方法的偽代碼程序如下：

1開始；

2初始化PSO參數(shù)：并行仿真的程序數(shù)量Npop，仿真最大迭代次數(shù)MAXITER，計數(shù)器t=0；

3隨機(jī)初始化仿真參數(shù)；

4并行運行Npop個exe仿真程序，計算目標(biāo)函數(shù)（跟蹤誤差）；

5完成初始化；

6 While（不滿足結(jié)束條件）

7 Do

8 PSO根據(jù)目標(biāo)函數(shù)數(shù)值（跟蹤誤差）更新仿真參數(shù)，輸出到Npop個參數(shù)文件中；

9并行運行Npop個exe仿真程序，計算目標(biāo)函數(shù)；

10 t=t+1；

11輸出最優(yōu)仿真參數(shù)和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值；

12結(jié)束；

在本文中，優(yōu)化目標(biāo)為滑模控制下變排量非對稱軸向柱塞泵斜盤角度的跟蹤誤差μ=∫||e dt，其中|e|為絕對值誤差；設(shè)計變量為滑模切換面參數(shù)c，切換項增益η，滑模切換面邊界層參數(shù)ω。取斜盤的目標(biāo)角度為8°，施加頻率為100 Hz、幅值為0.05的正弦干擾信號。采用C++語言編寫基于PSO的滑模控制參數(shù)并行整定程序，以實現(xiàn)人機(jī)交互界面的可視化和參數(shù)化，并顯示斜盤角度響應(yīng)曲線。所設(shè)計的滑?？刂茀?shù)并行整定程序的人機(jī)交互界面如圖12所示。

鑒于滑?？刂茀?shù)并行整定程序采用PSO進(jìn)行尋優(yōu)，不同迭代次數(shù)對其整定效果和仿真耗時會有一定影響：迭代次數(shù)越多，尋優(yōu)效果越好，但仿真耗時越長。因此，需要得到合理的迭代次數(shù)，既能獲得良好的整定效果，又能使仿真耗時在可接受范圍內(nèi)。圖13所示為迭代次數(shù)不同時滑?？刂茀?shù)的整定效果。其中：圖13（a）為迭代20次和50次時滑?？刂频母櫿`差，圖13（b）為滑?？刂茀?shù)整定前后斜盤角度的響應(yīng)對比。由圖可知，隨著迭代次數(shù)的增加，滑?？刂频母櫿`差呈減小趨勢，即斜盤角度的實際響應(yīng)值與目標(biāo)值的偏差變小，但迭代20次和50次時斜盤角度的偏差并不大，而迭代50次的耗時更長；滑模控制參數(shù)整定后，斜盤振蕩明顯小于整定前，且迭代50次的整定效果略優(yōu)于迭代20次的。經(jīng)50次迭代整定后，滑模切換面參數(shù)c=42.9，切換項增益η=100，滑模切換面邊界層參數(shù)ω=0.012 3；整定后最大超調(diào)量明顯減小，為0.021，相較于整定前的0.168減小了87.5%。

圖13 基于PSO的滑?？刂茀?shù)并行整定效果對比Fig.13 Comparison of parallel tuning effect of sliding mode control parameters based on PSO

利用SimulationX平臺整定控制參數(shù)時需要反復(fù)手動調(diào)整仿真模型的參數(shù)，直到獲得滿意的結(jié)果。而手動調(diào)參方法依賴于經(jīng)驗，多個參數(shù)并行整定經(jīng)常需調(diào)整幾十次，甚至更多。經(jīng)二次開發(fā)后的exe仿真程序采用Cvode外部求解器，該求解器的算法基于C代碼編譯，其對復(fù)雜模型的求解速度較快［20］。在對滑模控制參數(shù)進(jìn)行整定時，單次SimulationX平臺仿真耗時420 s，20次仿真則需耗時8 400 s；而并行整定程序進(jìn)行20次迭代共耗時2 160 s左右，其同時運行200個exe仿真程序，每個exe仿真程序的平均耗時僅為10.8 s。由此可知，所設(shè)計的并行整定程序可利用多核計算機(jī)的多進(jìn)程性能同時運行多個exe仿真程序，充分利用了多核CPU（central processing unit，中央處理器）的計算性能，與SimulationX平臺相比，其計算效率提高了10倍以上。

5 結(jié)論

本文提出將變量阻力矩視作干擾信號并采用抗擾控制算法來提高變排量非對稱軸向柱塞泵斜盤角度的響應(yīng)性能。與常規(guī)PID控制、指數(shù)收斂干擾觀測器控制、非線性PID控制和自抗擾控制相比，滑?？刂颇艽蠓鶞p小斜盤振蕩和流量脈動。在10，20和100 Hz干擾信號作用下，常規(guī)PID控制下斜盤角度的波動量分別為1.700°，1.300°和0.080°，而滑?？刂葡聞t為0.030°，0.029°和0.019°，僅為常規(guī)PID控制的1.7%，2.2%和23.0%。滑?？刂茀?shù)經(jīng)整定后，抖振得到抑制，跟蹤誤差和最大超調(diào)量均有效減小，整定后最大超調(diào)量為0.021，較整定前減小了87.5%。此外，提出的基于PSO的控制參數(shù)并行整定方法能夠在任何Windows操作系統(tǒng)下獨立運行，解決了液壓動態(tài)仿真依賴于專業(yè)仿真軟件的問題，且相比于專業(yè)仿真平臺，其運行效率提高了10倍以上，該方法可為常規(guī)液壓系統(tǒng)的并行仿真優(yōu)化提供一定的借鑒。