陳宗祥， 張武林， 陳克難， 劉康， 李松

(安徽工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

0 引 言

傳統(tǒng)開關(guān)電源因其開關(guān)損耗大，工作頻率不高，EMI問題突出。此時(shí)，軟開關(guān)技術(shù)便應(yīng)運(yùn)而生，常見的拓?fù)渲杏幸葡嗳珮蚝椭C振變換器等都能實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)，其中LLC諧振變換器克服了移相全橋在輸入電壓較高時(shí)和輕載情況下難以實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)的缺點(diǎn)[1]。經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，已在服務(wù)器電源、電腦適配器、新能源充電樁等場合廣泛使用[2]。然而，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)LLC諧振變換器在快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)及寬輸入電壓場合還有一些問題有待于解決[3]。

LLC諧振變換器的小信號(hào)動(dòng)態(tài)特性會(huì)隨著工作條件的變化而變化[4]。若LLC諧振變換器采用傳統(tǒng)PI控制器對(duì)其環(huán)路進(jìn)行補(bǔ)償，當(dāng)變換器受到擾動(dòng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致超調(diào)量過大、或調(diào)節(jié)時(shí)間長甚至不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生。針對(duì)這些問題，國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了相關(guān)研究。當(dāng)系統(tǒng)受到負(fù)載和輸入電壓擾動(dòng)時(shí)，文獻(xiàn)[5]提出通過采集諧振電流，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度得到提升。但其采樣電流需要整流濾波，導(dǎo)致采樣的信號(hào)出現(xiàn)較大的相位滯后，降低了電流環(huán)路的帶寬。文獻(xiàn)[6]采用可復(fù)位積分器逐周期對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行積分，來解決濾波過程中電流信號(hào)相位滯后的問題。文獻(xiàn)[7]通過采取諧振電容電壓來實(shí)現(xiàn)內(nèi)環(huán)控制，克服了平均電流控制時(shí)相位滯后的缺點(diǎn)，但文中未考慮原、副邊隔離。文獻(xiàn)[8]通過采樣輸出電容上的紋波電流及其兩端電壓來構(gòu)成閉環(huán)控制，將滑?？刂茟?yīng)用在LLC變換器上來提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。但由于采用滑?？刂茣?huì)導(dǎo)致工作頻率在兩個(gè)較大值來回跳變，使得輸出紋波變大。

自抗擾控制[9-11](active disturbance rejection control，ADRC)是中國科學(xué)院韓京清研究員在1999年提出。其核心思想是以積分串聯(lián)型為標(biāo)準(zhǔn)型，把系統(tǒng)中不同于標(biāo)準(zhǔn)型的部分視為總擾動(dòng)，用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer， ESO)對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，并加以消除[12]。電力電子變換器為強(qiáng)非線性系統(tǒng)且受到擾動(dòng)較多，ADRC可將此類非線性時(shí)變系統(tǒng)近似轉(zhuǎn)化為線性定常系統(tǒng)，從而有助于系統(tǒng)魯棒性的提高。文獻(xiàn)[13]將自抗擾控制應(yīng)用在Buck-Boost變換器，在電感、電容大范圍波動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)輸出快速且無超調(diào)。文獻(xiàn)[14]將自抗擾控制應(yīng)用在并網(wǎng)逆變器中，通過觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)并加以補(bǔ)償，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及抗擾性。

針對(duì)目前LLC諧振變換器在穩(wěn)定性與快速性較難兼顧的問題，本文以半橋LLC諧振變換器為研究對(duì)象，將ADRC引入LLC變換器的輸出電壓環(huán)路，利用PID與ADRC參數(shù)整定之間的等效關(guān)系，計(jì)算得到ADRC參數(shù)初值。在此基礎(chǔ)之上使用PSO(particle swarm optimization，PSO)對(duì)參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化。最后，搭建仿真模型和實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該控制算法能夠兼顧快速性與魯棒性。

1 LLC諧振變換器數(shù)學(xué)模型

LLC諧振變換器原理圖如圖1所示。

圖1 LLC諧振變換器原理圖Fig.1 Schematic diagram of LLC resonant converter

圖1中：Q1、Q2為開關(guān)管；D1、D2為開關(guān)管的體二極管；C1、C2為開關(guān)管的體電容；Cr為諧振電容；Lr為諧振電感；Lm為勵(lì)磁電感；D3、D4為整流二極管；Co為輸出濾波電容；R為阻性負(fù)載。

通過擴(kuò)展描述函數(shù)法對(duì)LLC諧振變換器進(jìn)行小信號(hào)建模[15]，可得變換器的傳遞函數(shù)為

(1)

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1 ADRC基本原理

ADRC核心思想是將總擾動(dòng)擴(kuò)張成系統(tǒng)的一個(gè)新的狀態(tài)，利用狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)和補(bǔ)償。自抗擾控制器控制框圖如圖2所示。

圖2 自抗擾控制器控制框圖Fig.2 Active disturbance rejection control block diagram

自抗擾控制器的階數(shù)選擇，一般與被控對(duì)象的相對(duì)階相同[16]，由于LLC諧振變換器可視為二階控制對(duì)象[18]，故在此針對(duì)二階ADRC的等效方法進(jìn)行分析。以LLC諧振變換器為例：

(2)

(3)

(4)

為了估計(jì)x1、x2、x3，可以為二階控制對(duì)象設(shè)計(jì)三階線性擴(kuò)張觀測(cè)器如下：

(5)

其中β1、β2、β3為三個(gè)可調(diào)的觀測(cè)器增益。

將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)值和得到的總擾動(dòng)實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)娇刂屏可希瑒t狀態(tài)誤差反饋控制律可設(shè)置為

(6)

kp、kd為PD控制器的可調(diào)參數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)經(jīng)過LADRC補(bǔ)償?shù)亩A系統(tǒng)被簡化為

(7)

(8)

2.2 二階ADRC等效二自由度系統(tǒng)

二自由度系統(tǒng)因其能兼顧對(duì)外擾動(dòng)特性和目標(biāo)跟隨特性且能達(dá)到最佳。ADRC在線性化后其結(jié)構(gòu)與二自由度控制器存在等效關(guān)系。于是將式(6)代入式(5)中得

(9)

則可以得到傳遞函數(shù)

(10)

將式(10)代入到式(6)，由疊加定理可得：

(11)

二階ADRC的等效二自由度控制框圖如圖3所示。至此，可得二自由度中的D1(s)、D2(s)的表達(dá)式：

圖3 二階ADRC的等效二自由度控制框圖Fig.3 Equivalent 2DOF control block diagram of second order ADRC

(12)

由此，環(huán)內(nèi)補(bǔ)償器D2(s)可以等效于PID補(bǔ)償器串聯(lián)二階低通濾波器，即

D2(s)=

(13)

為保證ADRC與等效PID具有相同的零點(diǎn)，需要將參數(shù)配置為：

(14)

其中α用于調(diào)節(jié)ADRC傳函分子的增益，將ESO參數(shù)統(tǒng)一與觀測(cè)器帶寬ωo相聯(lián)系，即

(15)

將式(14)中的前兩式作變換可以得到kp、kd的表達(dá)式：

(16)

將式(16)代入式(14)的第三個(gè)方程中：

(17)

用觀測(cè)器帶寬ωo代換β1、β2、β3可得

(18)

由上式即可解得觀測(cè)器帶寬ωo的值，ADRC相比理想PID有額外兩個(gè)極點(diǎn)，為保證其積分增益相同，需滿足下式：

(19)

將式(14)中第一個(gè)方程代入式(19)即可求得：

b0=α/(β2+kp+β1kd)。

(20)

由此，通過頻域法設(shè)計(jì)PID參數(shù)便可直接得到ADRC參數(shù)初值，并在此初值基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。

為了便于后文分析，LLC變換器的電路參數(shù)如表1所示。

表1 LLC變換器電路參數(shù)Table 1 Circuit parameters of LLC converter

2.3 ADRC參數(shù)設(shè)計(jì)

2.3.1 基于等效方法PID控制器設(shè)計(jì)

上節(jié)通過二自由度PID與二階ADRC的等效關(guān)系來獲取ADRC的參數(shù)初值。而后文在此基礎(chǔ)上對(duì)ADRC參數(shù)做進(jìn)一步優(yōu)化，使得系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)定性滿足設(shè)計(jì)要求。由于LLC諧振變換器本身相當(dāng)于一個(gè)反相器，對(duì)控制信號(hào)進(jìn)行反向并將其校正至0度。故此時(shí)，PID補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為

(21)

由式(1)得到LLC變換器傳遞函數(shù)，代入表1參數(shù)并進(jìn)行降階整理后得

(22)

經(jīng)過PID補(bǔ)償后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

Go(s)=GpsGPID(s)。

(23)

從零極點(diǎn)配置的角度來看，可以將PID視為兩零點(diǎn)單極點(diǎn)補(bǔ)償器，其中處于原點(diǎn)位置的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)著積分器，零點(diǎn)位置可以根據(jù)需求自行配置。此時(shí)將PID補(bǔ)償器寫成如下形式：

(24)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]中的方法，將兩個(gè)零點(diǎn)配置在被控對(duì)象極點(diǎn)的二分之一處的位置以拉升中頻段增益，由式(22)可知LLC諧振變換器在5.54 kHz處有一對(duì)共軛極點(diǎn)，即

fz1=fz2=(1/2)fp1,p2=

(5.54×103)/2=2.77 kHz。

(25)

此時(shí)，還需確定補(bǔ)償器的開環(huán)增益，期望穿越頻率設(shè)置為8.5 kHz，補(bǔ)償器與被控對(duì)象相乘后在穿越頻率點(diǎn)增益為0 dB，以此計(jì)算得到補(bǔ)償器的開環(huán)增益Ko：

(26)

通過求解式中的方程，得到Ko=0.348 7，解得對(duì)應(yīng)的PID控制器參數(shù)為

(27)

2.3.2 ADRC控制器參數(shù)等效

根據(jù)ADRC與二自由度PID的等效關(guān)系，在PID參數(shù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，給定參數(shù)α，就能將PID參數(shù)轉(zhuǎn)換為ADRC參數(shù)，求解如下方程以獲得自抗擾控制中的ωo、kp、kd、b0，分別為：

(28)

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，只要α取得足夠大，方程(28)有正實(shí)解。本文選取α=2×1017，求解(28)中方程可得：

(29)

求解過程中ωo的對(duì)應(yīng)方程為一元五次方程，求解方程得到的ADRC的伯德圖與原PID的伯德圖如圖4所示。

圖4 等效ADRC與PID的伯德圖Fig.4 Bode diagram of equivalent ADRC and PID

在圖4中ADRC與PID有相同的中低頻部分，故ADRC應(yīng)能繼承PID的控制性能，同時(shí)ADRC在高頻段通過兩個(gè)極點(diǎn)降低了系統(tǒng)的高頻增益，從而應(yīng)有更好的噪聲抑制性能。分別對(duì)LLC諧振變換器進(jìn)行補(bǔ)償后獲得的伯德圖對(duì)比如圖5所示。

4)定期檢查SR與BRR調(diào)節(jié)器脈沖管路。燃燒系統(tǒng)是一種空氣引導(dǎo)系統(tǒng)，空氣流量增加或減小變化時(shí)，燃?xì)饬髁恳舶l(fā)生變化。SR與BRR調(diào)節(jié)器脈沖管路由燃?xì)獗嚷收{(diào)節(jié)閥與混合器之間的均壓環(huán)引出脈沖空氣來調(diào)節(jié)燃?xì)獾耐ㄟ^量，若有任何泄漏，將導(dǎo)致調(diào)節(jié)器不連貫操作。因此，需用泡沫水定期檢查接口處是否存在泄漏。

圖5 ADRC與PID補(bǔ)償后的系統(tǒng)伯德圖Fig.5 Bode diagram of system after ADRC and PID compensation

從圖5中可以看到，由于ADRC存在兩個(gè)高頻極點(diǎn)，穿越頻率為8.42 kHz，與PID控制相比穿越頻率幾乎一致。從伯德圖來看，本文提出的ADRC參數(shù)等效方法是可行的，ADRC在繼承了PID中低頻段性能的基礎(chǔ)上，額外得到高頻增益衰減，具有更好的控制性能。

2.3.3 PSO-ADRC參數(shù)優(yōu)化

PSO算法由于其結(jié)構(gòu)清晰，實(shí)現(xiàn)較為簡單[20]。為進(jìn)一步提高控制器性能，本文使用PSO算法對(duì)ADRC參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化時(shí)將等效法所得結(jié)果作為優(yōu)化時(shí)的初值以提高搜索效率。

在D維的搜索空間中，有一個(gè)由n個(gè)粒子組成的種群X=(X1,X2,…，Xn)，其中第i個(gè)粒子通過一個(gè)D維的向量Xi=(xi1,xi2,…，xiD)來表示，該向量同時(shí)代表了粒子在解空間中的位置。使用者根據(jù)所求解的問題選取適應(yīng)度函數(shù)，將粒子位置Xi代入適應(yīng)度函數(shù)中便可得到對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度。第i個(gè)粒子速度為Vi=(vi1,vi2,…，viD)，個(gè)體到歷史最優(yōu)適應(yīng)度值時(shí)所處的位置記為Pi=(Pi1,Pi2,…，PiD)，種群中最優(yōu)個(gè)體取到歷史適應(yīng)度極值時(shí)所處的位置為Pg=(Pg1,Pg2,…，PgD)。

每次迭代，粒子都會(huì)根據(jù)Pi和Pg更新自身的速度和位置，這表明種群中的每個(gè)粒子都能夠綜合利用個(gè)體信息與群體信息，速度更新公式為

(30)

位置更新公式為

(31)

ADRC控制器參數(shù)優(yōu)化問題實(shí)際上是通過PSO算法選取一組控制器參數(shù)使得給定的性能指標(biāo)最佳，這里選用改進(jìn)積分時(shí)間絕對(duì)誤差(integral of time multiplied by absolute error，ITAE)性能指標(biāo)來評(píng)價(jià)參數(shù)的優(yōu)劣。ITAE性能指標(biāo)的表達(dá)式為

(32)

其中：Tstart為啟動(dòng)結(jié)束時(shí)已消耗的時(shí)間；Tstop是仿真總時(shí)長。

該性能指標(biāo)是輸出值誤差的絕對(duì)值乘以仿真運(yùn)行時(shí)長t再進(jìn)行積分，這樣隨著仿真時(shí)長的增加，未穩(wěn)定的粒子會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)較大的ITAE值，收斂速度越快的粒子其ITAE值就越小。通過該方法可篩選出啟動(dòng)過程收斂最快的粒子。其中P為懲罰函數(shù)，用于優(yōu)化過程施加約束，來獲得良好的啟動(dòng)性能。

懲罰函數(shù)P的表達(dá)式為：

(33)

當(dāng)ωc>ωo時(shí)，在原先的基礎(chǔ)上增加數(shù)值為1的懲罰值，該值遠(yuǎn)大于正常運(yùn)算的結(jié)果，通過這種方式可以將不滿足要求的粒子移出種群。

將計(jì)算所得的ADRC參數(shù)初值，作為PSO算法搜索空間的中間值，按照文獻(xiàn)[21]將速度更新公式中的c1、c2設(shè)置為1.494 45，慣性因子設(shè)置為ω=0.6，根據(jù)等效法所得結(jié)果設(shè)置搜索區(qū)間：

(34)

為了保證參數(shù)能充分的迭代，本文將迭代次數(shù)設(shè)為80次。經(jīng)過迭代后得到一個(gè)改進(jìn)ITAE指標(biāo)下最優(yōu)的LLC諧振變換器電壓環(huán)LADRC控制器參數(shù)。具體優(yōu)化流程圖如圖6所示。

圖6 PSO-ADRC參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.6 PSO-ADRC parameter optimization flow chart

迭代后可以獲得如圖7所示的最優(yōu)適應(yīng)值迭代圖，該圖是通過每次迭代后的最優(yōu)粒子位置適應(yīng)值Gi描點(diǎn)作圖所得。從中可以看出，在50代左右ITAE值不再變化，繼續(xù)優(yōu)化到80代時(shí)，ITAE適應(yīng)度值仍然不變，此時(shí)算法收斂。得到最優(yōu)參數(shù)為：

圖7 最優(yōu)適應(yīng)值迭代圖Fig.7 Optimal fitness iteration graph

(35)

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

利用MATLAB/Simulink仿真工具對(duì)上節(jié)設(shè)計(jì)的PID，PSO-ADRC控制器參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。加載跳變時(shí)輸出電壓波形如圖8所示。負(fù)載由12A向24A跳變，在等效ADRC與PID控制器的調(diào)節(jié)下，輸出電壓分別經(jīng)過2.1、5 ms后回到穩(wěn)態(tài)，輸出電壓最大波動(dòng)量分別為440、510 mV。在減載跳變時(shí)輸出電壓波形如圖9所示，負(fù)載由24A向12A跳變，輸出電壓分別經(jīng)過3、5.3 ms后回到穩(wěn)態(tài)。輸出電壓最大波動(dòng)量分別為490、550 mV。

圖8 LLC諧振變換器加載跳變波形Fig.8 Load jump waveform of LLC resonant converter

圖9 LLC諧振變換器減載跳變波形Fig.9 Load shedding jump wave of LLC resonant converter

仿真表明，本文所述的基于頻域法設(shè)計(jì)的PSO-ADRC控制器與PID控制器相比，在輸出電壓波動(dòng)量與調(diào)節(jié)時(shí)間方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的PID，同時(shí)ADRC參數(shù)在整定時(shí)采用等效方法能避免傳統(tǒng)帶寬法調(diào)參的復(fù)雜性。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建了一臺(tái)滿載功率為300 W(12 V/25 A)的LLC諧振變換器，對(duì)原、副邊軟開關(guān)的實(shí)現(xiàn)情況與基于ADRC的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)現(xiàn)效果進(jìn)行驗(yàn)證。圖10為基于TMS320F28377D的LLC諧振變換器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

圖10 基于TMS320F28377D的LLC變換器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Experimental platform of LLC resonant converter based on TMS320F28377D

1)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

如圖11所示，Vds1、Vds2分別為LLC諧振變換器原邊逆變橋臂上下管的漏源極電壓，Vgs1、Vgs2分別為上下管的柵源極驅(qū)動(dòng)信號(hào)，從實(shí)驗(yàn)波形上可以看出，MOS管的柵源極驅(qū)動(dòng)信號(hào)到來之前，漏源極電壓下降至0，橋臂的上下管MOS管均能實(shí)現(xiàn)ZVS。如圖12所示，Vd為二極管兩端電壓，id為流過二極管的電流，從波形可以看出，在id下降至0之后，其兩端電壓Vd開始上升，兩者幾乎沒有重疊部分，使得二極管的關(guān)斷損耗很小，實(shí)現(xiàn)ZCS。

圖11 原邊開關(guān)管ZVS波形Fig.11 ZVS waveform of primary switch

圖12 副邊整流二極管ZCS波形Fig.12 ZCS waveform of secondary rectifier diode

2)暫態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

減載跳變過程如圖13、圖14所示，ADRC控制下的變換器輸出電壓需要2.5 ms恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，而PID控制下需要5 ms；加載跳變過程如圖15、圖16所示，ADRC需要2.6 ms恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，而PID控制下需要6 ms，故加減載過程中ADRC均表現(xiàn)出更好的快速性。

圖13 ADRC減載跳變波形Fig.13 ADRC load shedding jump waveform

圖14 PID減載跳變波形Fig.14 PID load shedding jump waveform

圖15 ADRC加載跳變波形Fig.15 ADRC load jump waveform

圖16 PID加載跳變波形Fig.16 PID loading jump waveform

綜上可知，ADRC控制器在快速性方面優(yōu)于PID控制器，但在電壓波動(dòng)量方面ADRC控制器在減載時(shí)高于PID控制器100 mV?？焖傩苑矫妫珹DRC等效出來的環(huán)內(nèi)二階低通濾波器能夠有效抑制實(shí)驗(yàn)中由采樣、開關(guān)管導(dǎo)通與關(guān)斷、電路中的寄生參數(shù)等引起的高頻干擾，故快速性更強(qiáng)。在超調(diào)方面，負(fù)載切換瞬間輸出電容放電速度應(yīng)遠(yuǎn)快于DSP中數(shù)字環(huán)路的運(yùn)算速度，控制器無法及時(shí)對(duì)開關(guān)頻率進(jìn)行改變，故波動(dòng)量方面無顯著區(qū)別。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)PI控制器應(yīng)用在LLC諧振變換器中存在動(dòng)態(tài)性能不佳，抗干擾能力弱的特點(diǎn)，提出利用PID參數(shù)設(shè)計(jì)ADRC參數(shù)并對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化的控制策略，解決了以下問題：

1)ADRC等效為二自由度系統(tǒng)，得出環(huán)內(nèi)控制器與PID控制器存在等價(jià)關(guān)系。通過設(shè)計(jì)PID參數(shù)對(duì)ADRC控制器進(jìn)行初步的參數(shù)整定。有效降低ADRC參數(shù)整定的復(fù)雜性。

2)通過頻域法設(shè)計(jì)的ADRC參數(shù)可作為PSO算法的初值，縮短了智能算法尋優(yōu)的時(shí)間。

3)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LLC功率變換器在負(fù)載跳變工況下，相比傳統(tǒng)PID控制，ADRC控制算法可以獲得更佳的動(dòng)態(tài)性能。