李峰， 陳皖皖， 楊義

(上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海 200090)

0 引 言

滾動軸承作為機械設(shè)備的關(guān)鍵組成，在工作過程中承擔著連接部件、承受載荷等重要作用，一旦故障將會造成嚴重的經(jīng)濟損失[1]。因此，有必要研究一種軸承故障診斷方法，及時發(fā)現(xiàn)和診斷軸承故障狀態(tài)，提高機械設(shè)備的運行可靠性。

滾動軸承在運行過程中不可避免地會產(chǎn)生機械振動，這些振動包含了大量的設(shè)備狀態(tài)信息，可通過獲取振動信號的時頻特征信息實現(xiàn)其運行狀態(tài)的監(jiān)測。目前，常用的時頻分析方法有短時傅里葉變換[2]、Wigner-Will分布[3]、小波變換[4]和S變換[5]等，其中，短時傅里葉變換時頻分辨率固定、自適應(yīng)性較差，Wigner-Will分布時頻分辨率較好，但存在交叉干擾，小波變換方向性差、缺乏相位信息[6-8]。S變換則融合了短時傅里葉變換和連續(xù)小波變換的優(yōu)點，具有很好的時頻分析能力，但其自適應(yīng)能力有限，限制了其在實際工程的應(yīng)用。而稀疏自適應(yīng)S變換通過對窗函數(shù)進行二維優(yōu)化[9]， 可獲得更高分辨率和更強自適應(yīng)性的時頻矩陣，保證了振動信號時頻特征提取的準確性。然而，時頻圖像特征維度較高，依靠傳統(tǒng)人工提取圖像特征并進行識別的方法難以取得很好的效果。

隨著人工智能的快速發(fā)展，深度學(xué)習(xí)方法在軸承故障診斷方面的應(yīng)用得到了快速的發(fā)展。其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)作為深度學(xué)習(xí)的重要分支，基于局部感知和權(quán)值共享機制減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，具備自適應(yīng)性好，計算成本低等特點，在高維圖像特征識別方面得到廣泛應(yīng)用。深度殘差網(wǎng)絡(luò)(deep residual networks，ResNet)是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深層結(jié)構(gòu)拓展模型，解決了傳統(tǒng)深層網(wǎng)絡(luò)存在的模型性能退化的問題，具備很強的特征學(xué)習(xí)和特征表達能力[10]，在圖像識別領(lǐng)域取得突破性進展。

針對上述問題，本文從軸承振動信號的時頻特性出發(fā)，提出了一種基于稀疏自適應(yīng)S變換和深度殘差網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法。首先，利用稀疏自適應(yīng)S變換提取振動信號的時頻圖像特征；然后，將其輸入至深度殘差網(wǎng)絡(luò)中，據(jù)此建立了基于深度殘差網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷模型。最后，以凱斯西儲大學(xué)軸承故障振動信號為例進行分析，以驗證所提方法的有效性。

1 稀疏自適應(yīng)S變換

S變換是基于短時傅里葉變換和小波變換基礎(chǔ)改進的時頻分析方法，既有多尺度分析能力，又保留了信號的相位信息。對信號x(t)的一維連續(xù)S變換定義為[11]：

(1)

式中：ω(τ-t,f)為窗函數(shù)；τ為時移參數(shù)；t為時間；f為頻率。

通常S變換的離散形式可以利用快速傅里葉變換實現(xiàn)，對于離散信號x(kT)(k=0,1,2,…,N-1)的S變換離散表達式為：

(2)

式中：N為采樣點數(shù)；T為采樣間隔；j、m、n的取值范圍為0,1,2,…,N。

由于S變換的時頻窗函數(shù)的窗寬隨頻率的變化而固定，在實際運用中時頻聚集性較差。稀疏自適應(yīng)S變換在S變換的基礎(chǔ)上優(yōu)化了窗口函數(shù)，自適應(yīng)的對非平穩(wěn)信號頻率成份的突變進行正則化處理，提高了時頻分析能力，具體計算過程為[12]：

1)對離散信號x(kT)的頻譜x(n/NT)進行平滑處理，得

(3)

2)對xζ(n)進行Min-Max歸一化處理后，計算各個頻率上最佳窗口長度，得

(4)

式中xnor(n)為xζ(n)歸一化后的值。

3)基于各個頻率窗長即可得到自適應(yīng)窗，所得稀疏自適應(yīng)S變換為：

(5)

式(5)在式(2)基礎(chǔ)上進行了窗口優(yōu)化，增強了S變換時頻分析能力，同時未改變其計算復(fù)雜度，可以更好的應(yīng)用于復(fù)雜信號的分析。

2 深度殘差網(wǎng)絡(luò)

2.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)CNN主要由輸入層、卷積層、池化層等組成[13]，典型的CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Network structure of CNN

CNN的輸入為統(tǒng)一尺寸的圖像，經(jīng)過卷積層和池化層交替作用，得到圖像的低維特征矩陣，最終由全連接層和輸出層實現(xiàn)分類。對輸入圖像X，經(jīng)一層卷積層后特征圖Yi可表示為

Yi=f(Wi?X+bi)。

(6)

式中：Wi為第i層卷積核的權(quán)值；b為偏置；f為非線性函數(shù)；?為卷積運算符。

池化層對上層圖像特征進行約簡，減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性，計算公式為

Yc=f(βdown(Yi)+bc)。

(7)

式中：β為乘性偏置；down為下采樣函數(shù)；f為非線性函數(shù)。目前常用的池化方式有最大池化和平均池化兩種。其中，最大池化更多地保留圖像特征的紋理信息，平均池化則更多的保留整體的圖像信息。

CNN的全連接層用于融合網(wǎng)絡(luò)所學(xué)習(xí)到的深度特征，最常使用softmax函數(shù)來實現(xiàn)分類任務(wù)。

在進行圖像識別任務(wù)時，CNN實現(xiàn)了特征提取和分類過程的統(tǒng)一，避免了傳統(tǒng)的圖像特征提取步驟。因具備局部感知和權(quán)值共享機制，CNN神經(jīng)元只感受圖像的局部特征，同一特征平面上的神經(jīng)元權(quán)值彼此共享，計算成本大大降低。

2.2 深度殘差網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度越深，網(wǎng)絡(luò)可以提取到的信息越豐富，其非線性表達能力越強。但隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，存在著梯度消失或爆炸現(xiàn)象，會致使識別準確精度降低。深度殘差網(wǎng)絡(luò)在傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加了殘差學(xué)習(xí)模塊，如圖2所示。

圖2 殘差學(xué)習(xí)模塊Fig.2 Residual learning module

其中：x為輸入值；F(x)為殘差映射；H(x)為輸出值；Relu為激活函數(shù)。由圖2可知，殘差單元的輸出由多個卷積層級聯(lián)的輸出和恒等映射后的輸入構(gòu)成，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)梯度從高層次向低層次更好地傳播，從而有效地避免了模型性能退化問題[14]。

綜上，可得基于稀疏自適應(yīng)S變換和深度殘差網(wǎng)絡(luò)的軸承故障識別流程如圖3所示。

圖3 軸承典型故障識別流程圖Fig.3 Typical fault identification flow chart of bearing

3 實驗數(shù)據(jù)

為了驗證上述所提方法的有效性，采用美國凱斯西儲大學(xué)滾動軸承振動數(shù)據(jù)集進行測試，該試驗臺由電動機、扭矩傳感器、功率測試計等器件組成。該試驗臺模擬了正常運行、內(nèi)圈故障、滾子故障和外圈故障4種運行工況，故障直徑設(shè)置為7、14和21 mils。測試時，電機分別在1 797、1 772、1 750和1 730 r/min轉(zhuǎn)速下運行，并在驅(qū)動端、風扇端和基座放置了加速度傳感器，采樣頻率設(shè)置為12和24 kHz。其中，12 kHz采樣頻率、1 797 r/min轉(zhuǎn)速下正常運行和7 mils故障直徑的驅(qū)動端振動信號波形圖如圖4所示。

圖4 軸承振動信號時域波形Fig.4 Time domain waveform of bearing vibration signals

從軸承振動數(shù)據(jù)集中選取12 kHz采樣頻率，1 797 r/min轉(zhuǎn)速下驅(qū)動端振動數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本數(shù)據(jù)集，具體分布情況如表1所示。數(shù)據(jù)集由4種故障狀態(tài)及3種故障程度各100個樣本構(gòu)成。

表1 數(shù)據(jù)集樣本分布Table 1 Sample distribution of data sets

4 結(jié)果分析

4.1 振動信號的時頻特征

限于篇幅，仍以滾動軸承驅(qū)動端正常運行和7 mils故障直徑時的各工況振動數(shù)據(jù)為例進行分析，時頻結(jié)果如圖5和圖6所示。由圖5可知，S變換方法所提取的時頻特征能量泄露嚴重，相鄰特征頻率之間存在嚴重的混疊，不能很好地區(qū)分各頻率成份信息。由圖6可知，相較于S變換，稀疏自適應(yīng)S變換所提取的時頻特征能量聚集性高，故障頻率清晰，具有較高的時頻分辨率和特征表達能力。

圖5 S變換振動信號時頻圖Fig.5 S transform spectrum of vibration signal

圖6 稀疏自適應(yīng)S變換振動信號時頻圖Fig.6 Adaptive sparse S transform spectrum of vibration signal

4.2 深度殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計及參數(shù)確定

考慮到深度殘差網(wǎng)絡(luò)的運算成本、識別精度以及故障樣本的時頻分布特征，本文在VGG網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上添加了殘差學(xué)習(xí)單元，構(gòu)造了殘差網(wǎng)絡(luò)ResNet18網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)模型如圖7所示。

圖7 殘差網(wǎng)絡(luò)模型Fig.7 Residual network model

由圖7可知，深度殘差網(wǎng)絡(luò)模型共包含1個卷積層，2個池化層，1個全連接層，8個殘差塊，其中每個殘差模塊中包含兩個卷積層。同時，利用全局平均池化層替代一層全連接層，減少參數(shù)和計算量，避免了全連接層帶來的過擬合風險[15]。在每次進行卷積運算后，需要進行一次批量歸一化和非線性運算，以此加快模型的收斂速度，緩解梯度消失或爆炸的問題。

在進行診斷任務(wù)時，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇對深度殘差網(wǎng)絡(luò)識別性能有很大的影響，如優(yōu)化器、初始學(xué)習(xí)率、批大小等。因此，在進行診斷任務(wù)前需要確定如下網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的最佳值。

1)優(yōu)化器。

優(yōu)化器用于計算和更新影響模型性能的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使其趨近于最優(yōu)值。目前，較為常用優(yōu)化器有SGDM、Rmsprop和Adam，相同參數(shù)下深度殘差網(wǎng)絡(luò)不同優(yōu)化器的迭代曲線結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，Rmspro優(yōu)化器在訓(xùn)練過程中，多次出現(xiàn)了小范圍的震蕩，不能保證很好的收斂性。相較于SGDM優(yōu)化器，Adam優(yōu)化器收斂速度更快，穩(wěn)定性更好。因此，優(yōu)化器的選擇為Adam型。

圖8 不同優(yōu)化器的殘差網(wǎng)絡(luò)迭代曲線Fig.8 ResNet iteration curves of different optimizers

2)初始學(xué)習(xí)率。

學(xué)習(xí)率表示了權(quán)重參數(shù)逆梯度方向上調(diào)節(jié)的步長，直接影響了模型的收斂狀態(tài)。初始學(xué)習(xí)率設(shè)置過小則會導(dǎo)致收斂速度慢，設(shè)置過大則會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型無法收斂。圖9中給出了不同初始學(xué)習(xí)率下深度殘差網(wǎng)絡(luò)的損失值結(jié)果。由圖9可知，殘差網(wǎng)絡(luò)的損失值隨初始學(xué)習(xí)率的增加，呈現(xiàn)出先增加后下降趨勢。當初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為10-4時，模型的損失值最小。因此，設(shè)置模型初始學(xué)習(xí)率為10-4是較為合理的。

圖9 不同學(xué)習(xí)率下殘差網(wǎng)絡(luò)損失值結(jié)果Fig.9 Results of residual network loss under different learning rates

3)批大小。

網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練的過程中，每次調(diào)整參數(shù)前所選取的樣本數(shù)，即為批大小，其影響著模型的訓(xùn)練成本、泛化能力等。當學(xué)習(xí)率固定時，存在一個最佳批大小，最大限度地提升網(wǎng)絡(luò)性能[16]。殘差模型初始學(xué)習(xí)率為10-4時，默認的批大小為32，為了使模型性能最佳，設(shè)置不同批大小進行訓(xùn)練所得結(jié)果如表2所示。由表2可知，在一定范圍內(nèi)殘差網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間和損失值隨著批大小的增加而減少。當批大小為64時，訓(xùn)練時間和損失值達到最小，繼續(xù)增大批大小，網(wǎng)絡(luò)性能反而有所效降，則初始學(xué)習(xí)率為10-4時，殘差網(wǎng)絡(luò)模型的最佳批大小選擇為64。

表2 不同批大小下殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)果對比Table 2 Comparisons of ResNet results under different batch sizes

4.3 軸承故障狀態(tài)的診斷結(jié)果

綜合上述深度殘差網(wǎng)絡(luò)主要參數(shù)的分析結(jié)果，確定網(wǎng)絡(luò)使用Adam優(yōu)化器，初始學(xué)習(xí)率為10-4，批大小為64，所得診斷結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，訓(xùn)練集準確率曲線在迭代16次之后，識別率基本穩(wěn)定于100%，表明該訓(xùn)練模型具有較高的識別性能。測試集準確率曲線隨著迭代次數(shù)的增加迅速上升并趨于穩(wěn)定，最終穩(wěn)定于100%。

圖10 深度殘差網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及測試曲線Fig.10 Training and testing curves of ResNet

為了進一步說明所提方法的有效性，本節(jié)將本文方法與現(xiàn)有研究成果進行了對比：1)EMD-FCM方法[17]，利用EMD-PWVD將振動信號轉(zhuǎn)化為輪廓時頻圖像，計算時頻圖像的能量分布特征并將其輸入至模糊C均值(fuzzy C-means, FCM)聚類算法中去完成分類任務(wù)；2)DWT-RF方法[18]，使用DWT對振動信號進行分解，然后構(gòu)造sigmoid熵特征向量矩陣，輸入到隨機森林(random forest,RF)算法中進行診斷；3)VMD-KFCM方法[19]，將采集的振動信號通過VMD算法進行預(yù)處理，然后基于核模糊C均值聚類(Kernel-based fuzzy C-means clustering, KFCM)算法對典型故障進行分類；4)STFT-SDAE模型[20]，將原始振動信號進行短時傅里葉變換得到時頻圖樣本，再將二維時頻圖像進行灰度化處理，然后提取樣本的GLCM紋理特征向量，輸入到結(jié)合堆棧去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)(stacked denoising auto-encoders, SDAE)中進行學(xué)習(xí)，實現(xiàn)軸承故障狀態(tài)識別；5)EMD-SVM方法[21]，采用改進的EMD算法對振動信號進行分解并提取能量信息特征向量，結(jié)合SVM算法實現(xiàn)軸承運行狀態(tài)的診斷；6)WT-DCNN模型[22]，利用小波變換(wavelet transform, WT)算法構(gòu)建振動信號的時頻圖像，結(jié)合可變形卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DCNN來實現(xiàn)軸承運行狀態(tài)的判別；7)S變換-SAE模型[23]，通過S變換提取振動信號的時頻特征，據(jù)此構(gòu)建基于稀疏自編碼網(wǎng)絡(luò)(sparse autoencoders，SAE)的軸承故障診斷模型；8)VMD-AlexNet模型[24]，基于VMD算法和分層模糊熵算法提取出故障特征指標，應(yīng)用AlexNet網(wǎng)絡(luò)對軸承典型故障進行識別；9)LWPT-多分類器方法[25]，利用提升小波包變換(lifting wavelet packet transform,LWPT)的分解結(jié)果，提取各分量樣本熵組成特征向量，輸入至由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的多分類器模型中進行故障診斷；10)稀疏自適應(yīng)S變換-ResNet18模型，利用稀疏自適應(yīng)S變換提取振動信號的時頻圖像，結(jié)合深度殘差網(wǎng)絡(luò)模型實現(xiàn)軸承各機械運行狀態(tài)的識別。為了保證結(jié)果具有比較性，上述算法中的故障數(shù)據(jù)均來自于美國凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集，對比結(jié)果如表3所示。

表3 識別結(jié)果對比Table 3 Comparison of recognition results

由表3可知，時頻分析方法在軸承故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用。雖然一些方法在不同的運行工況下可以達到很高的識別精度，但卻未對傳統(tǒng)時頻分析方法中存在的難題進一步討論和解決。其中，部分識別方法中，為了提高識別精度而引入大量的協(xié)助算法，在狀態(tài)識別過程中步驟較為麻煩，程序較為繁瑣，基本喪失了普適性及推廣性。本文所提稀疏自適應(yīng)S變換可以有效解決傳統(tǒng)時頻分析方法存在的問題，同時，引入深度殘差網(wǎng)絡(luò)模型執(zhí)行診斷任務(wù)，具有很強的動態(tài)學(xué)習(xí)能力和泛化性能，保證了識別性能的穩(wěn)定。實驗結(jié)果表明，即使在10種滾動軸承工況下進行診斷任務(wù)，該方法也能達到100%的識別準確率。

5 結(jié) 論

本文在軸承振動信號時頻分布特性的基礎(chǔ)上，提出了基于稀疏自適應(yīng)S變換與深度殘差網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法，結(jié)果表明：

1)基于稀疏自適應(yīng)S變換的特征提取方法能有效實現(xiàn)軸承振動信號的高分辨率時頻表示，避免了傳統(tǒng)S變換存在的時頻信息丟失問題，提高了時頻分析的準確性。

2)深度殘差網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化器、初始學(xué)習(xí)率等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定結(jié)合了軸承振動信號的特征信息，增強了網(wǎng)絡(luò)的識別性能。相較于傳統(tǒng)的CNN模型，深度殘差網(wǎng)絡(luò)選用較小尺寸的卷積核，減小了模型的計算復(fù)雜度，加快了模型的訓(xùn)練速度。

3)所提出的基于稀疏自適應(yīng)S變換和深度殘差網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型，在不同故障狀態(tài)和故障嚴重程度的軸承振動信號的分析和識別中，體現(xiàn)出了良好的分類性能，實現(xiàn)了高效、準確的軸承機械運行狀態(tài)的識別。