李衛(wèi)東，馬 俊，胡幸集，句榮濱，李 平

（1. 大連理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2. 國(guó)網(wǎng)沈陽(yáng)供電公司，遼寧 沈陽(yáng) 110028；3. 國(guó)網(wǎng)杭州供電公司，浙江 杭州 310016；4. 國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司 電力調(diào)度控制中心，遼寧 沈陽(yáng) 110006；5. 國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110006）

0 引言

綜合能源系統(tǒng)是能源互聯(lián)網(wǎng)的載體，對(duì)提高能源利用率、實(shí)現(xiàn)能源可持續(xù)供應(yīng)意義重大［1-2］。因此，對(duì)綜合能源系統(tǒng)的分析與求解計(jì)算成為當(dāng)下研究的熱點(diǎn)之一，多能流計(jì)算對(duì)于分析和展示各類(lèi)系統(tǒng)間的互通關(guān)系，指導(dǎo)綜合能源系統(tǒng)的建設(shè)規(guī)劃與運(yùn)行決策均具有重要意義［3］。

目前已有的國(guó)內(nèi)外研究多為針對(duì)不同種類(lèi)系統(tǒng)分別進(jìn)行建模并考慮耦合部分進(jìn)行聯(lián)合的分析計(jì)算［4-5］。文獻(xiàn)［6-7］分別建立了電-氣和電-熱綜合能源系統(tǒng)模型，并采用順序求解法進(jìn)行求解計(jì)算。文獻(xiàn)［8-9］均采用統(tǒng)一求解法分別對(duì)電-氣和電-熱綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行建模和分析。文獻(xiàn)［10-11］提出了能源集線器的概念，并將其運(yùn)用于綜合能源系統(tǒng)模型搭建中。文獻(xiàn)［12］對(duì)綜合能源系統(tǒng)能源集線器模型進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)建模，并采用順序求解法進(jìn)行求解計(jì)算。文獻(xiàn)［13］采用牛頓-拉夫遜法對(duì)電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)混合潮流進(jìn)行求解計(jì)算。綜上，盡管?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對(duì)綜合能源網(wǎng)的能流分析進(jìn)行了大量的研究，但現(xiàn)有的求解方法多采用解耦后分別計(jì)算的方法，不易展示綜合能源網(wǎng)中各類(lèi)子系統(tǒng)間的互通關(guān)系，同時(shí)解耦后算法的不統(tǒng)一也會(huì)導(dǎo)致編程十分復(fù)雜；采用統(tǒng)一的牛頓-拉夫遜法進(jìn)行求解計(jì)算對(duì)輸電系統(tǒng)較為實(shí)用［13］，然而對(duì)于城市配電網(wǎng)而言，由于其支路較多且R/X比值較大，采用牛頓-拉夫遜法具有收斂性較差、求解效率不高等問(wèn)題。

考慮到城市配電網(wǎng)具有呈單源輻射狀的特點(diǎn)，多采用前推回代法進(jìn)行潮流計(jì)算，其具有收斂性好、對(duì)初值要求不高等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)［14］對(duì)該算法的收斂性與收斂速度進(jìn)行了研究，并論證了前推回代法與嚴(yán)格的牛頓-拉夫遜法具有相似的收斂速度；文獻(xiàn)［15］分析了配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)間的差異，并基于節(jié)點(diǎn)注入電流模型改進(jìn)前推回代法；文獻(xiàn)［16-17］考慮到分布式能源大量接入所帶來(lái)的PV節(jié)點(diǎn)的問(wèn)題，采用無(wú)功修正的方法對(duì)算法加以改進(jìn)?？紤]到計(jì)算效率及算法的適用性，前推回代法更適用于配電網(wǎng)的潮流計(jì)算。然而隨著分布式電源的不斷接入，現(xiàn)代電力系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)多PV節(jié)點(diǎn)的問(wèn)題，上述算法雖有改進(jìn)但仍存在迭代次數(shù)較多等問(wèn)題；同時(shí)，該算法現(xiàn)階段僅可用于對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算，需對(duì)配熱網(wǎng)和配氣網(wǎng)進(jìn)行建模與設(shè)計(jì)，從而將適用于配電網(wǎng)潮流計(jì)算的算法擴(kuò)展至綜合能源系統(tǒng)的能流計(jì)算中。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文對(duì)城市綜合能源網(wǎng)統(tǒng)一前推回代能流計(jì)算方法展開(kāi)研究。首先搭建綜合能源網(wǎng)中各子系統(tǒng)以及耦合環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型；然后對(duì)于電力系統(tǒng)，通過(guò)改進(jìn)傳統(tǒng)算法使其更加適用于實(shí)際配電網(wǎng)中可能出現(xiàn)的多PV節(jié)點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)于熱力系統(tǒng)以及天然氣系統(tǒng)，分別采用解耦與解環(huán)的方式將前推回代法推廣至其能流計(jì)算中；最后提出綜合能源網(wǎng)統(tǒng)一能流計(jì)算方法，通過(guò)算例驗(yàn)證該算法的正確性與有效性，并進(jìn)一步展示各子系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)特性以及其對(duì)風(fēng)電消納的影響。

1 綜合能源網(wǎng)模型搭建

1.1 電力系統(tǒng)模型

城市綜合能源網(wǎng)中的電力系統(tǒng)模型采用經(jīng)典交流潮流模型，其各節(jié)點(diǎn)的功率計(jì)算表達(dá)式如下：

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無(wú)功功率；Ui和Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j電壓；Gij和Bij分別為線路ij的電導(dǎo)和電納；θij為線路ij的功率因數(shù)角；n1為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

通過(guò)支路流通功率來(lái)表示其兩端的電壓降，即：

式中：Pij和Qij分別為支路ij傳輸?shù)挠泄β屎蜔o(wú)功功率；Rij為支路ij的電阻；Xij為支路ij的電抗。

此外，隨著分布式電源的不斷接入，配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)類(lèi)型發(fā)生了變化。不同種類(lèi)的分布式電源并網(wǎng)后對(duì)應(yīng)電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)類(lèi)型如附錄A表A1所示。

1.2 熱力系統(tǒng)模型

熱力系統(tǒng)模型通常分為水力模型和熱力模型。在水力模型中，各管道的流量在各節(jié)點(diǎn)處應(yīng)滿足流量連續(xù)性方程：流向一個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱水的質(zhì)量流率等于流出該節(jié)點(diǎn)的熱水與注入該節(jié)點(diǎn)的熱水質(zhì)量流率之和，如式（3）所示。

式中：min為流向該節(jié)點(diǎn)的各管道中熱水的質(zhì)量流率；mout為從該節(jié)點(diǎn)流出的各管道中熱水的質(zhì)量流率；mq為注入該節(jié)點(diǎn)的熱水的質(zhì)量流率。

熱力模型則是考慮熱能、溫差以及比熱容之間的關(guān)系，每個(gè)節(jié)點(diǎn)消耗的熱功率為：

式中：Φ為節(jié)點(diǎn)消耗的熱功率；Ts為供熱溫度；To為出口溫度；Cp為水的比熱容。

熱水在管道流動(dòng)過(guò)程中會(huì)有熱量的損失，沿著水流方向溫度逐漸降低，管道末端溫度與管道始端溫度關(guān)系可描述如下：

式中：Tend和Tstart分別為管道末端和始端的溫度；Ta為環(huán)境溫度；λ為管道傳熱系數(shù)；Lh為管道長(zhǎng)度；m為管道熱水的質(zhì)量流率。

對(duì)于輻射形供熱網(wǎng)而言，只存在單根管道流向多根管道的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)處熱水溫度可認(rèn)為不變。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同但熱水流向相反的回?zé)峋W(wǎng)則存在多根管道中熱水匯集于一根管道的節(jié)點(diǎn)。由于匯集前各管道溫度不一定相同，匯集后的熱水溫度計(jì)算公式為：

式中：Tout為流向該節(jié)點(diǎn)熱水的混合溫度；Tin為流向該節(jié)點(diǎn)的各管道末端溫度。

1.3 天然氣系統(tǒng)模型

天然氣系統(tǒng)管道模型常用天然氣穩(wěn)態(tài)氣流方程來(lái)表達(dá)，其描述的是沿管道壓力、溫度和通過(guò)管道流量的關(guān)系?？紤]到城市配氣網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行壓力較高，因此選取適用于高壓管網(wǎng)的Weymouth 公式描述，具體如下：

式中：fij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的管道流量；pi、pj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的氣壓；Dij為管道ij直徑；lij為管道ij長(zhǎng)度；Za為平均可壓縮系數(shù)；G為天然氣比重。

將式（10）簡(jiǎn)單變形可得：

式中：K為管道常數(shù)。從式（11）可以看出，不同于電力系統(tǒng)，天然氣系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。

考慮到天然氣熱值與功率的關(guān)系，壓氣機(jī)消耗的功率HP可由消耗的氣流量計(jì)算得到，具體如下：

式中：q為天然氣熱值，一般取39 kJ／m3；Lcom為壓氣機(jī)消耗的天然氣流量。

1.4 耦合環(huán)節(jié)模型

綜合能源系統(tǒng)常見(jiàn)耦合環(huán)節(jié)有熱電聯(lián)產(chǎn)（CHP）機(jī)組、熱泵、電鍋爐、燃?xì)忮仩t等，本文采用含微型燃?xì)廨啓C(jī)的CHP 機(jī)組與電鍋爐進(jìn)行耦合。CHP 機(jī)組的電功率PCHP、熱功率ΦCHP及燃?xì)夂牧縁in關(guān)系如下：

式中：cm為CHP 機(jī)組的熱電比；ηe氣電轉(zhuǎn)換效率，本文假設(shè)其為常數(shù)。

電鍋爐的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程滿足：

式中：PEB為電鍋爐消耗的電功率；ΦEB為電鍋爐發(fā)出的熱功率；ZEB為電熱比，設(shè)為常數(shù)。

2 綜合能源網(wǎng)前推回代法能流計(jì)算

2.1 電力系統(tǒng)多PV節(jié)點(diǎn)處理方法

前推回代潮流算法是對(duì)輻射形配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流計(jì)算的有效算法，該算法主要分為式（1）、（2）所示的功率回代和電壓前推2 個(gè)過(guò)程，若計(jì)算結(jié)果不滿足收斂條件則再次前推回代直至收斂。然而傳統(tǒng)的前推回代法不能很好地處理現(xiàn)代電力系統(tǒng)中大量風(fēng)電接入所帶來(lái)的多PV節(jié)點(diǎn)問(wèn)題，因此采用影響因子矩陣法對(duì)該算法進(jìn)行一定的改進(jìn)。

影響因子矩陣法就是在潮流計(jì)算的過(guò)程中，先將PV 節(jié)點(diǎn)當(dāng)作普通的PQ 節(jié)點(diǎn)來(lái)處理，待計(jì)算收斂后，將PV節(jié)點(diǎn)電壓幅值的給定值與計(jì)算值之差作為電壓不平衡量，再結(jié)合影響因子矩陣計(jì)算得到PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率補(bǔ)償量對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行修正，即：

式中：ΔU為PV 節(jié)點(diǎn)電壓不平衡向量；ΔQ為PV 節(jié)點(diǎn)無(wú)功補(bǔ)償量向量；I為影響因子矩陣，其階數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中PV節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

當(dāng)一個(gè)模型中PV節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)被確定后，由于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以及線路參數(shù)不變，其影響因子矩陣也不會(huì)改變，因此當(dāng)?shù)谝淮蔚箅妷赫`差不滿足精度要求時(shí)，僅需重新修正無(wú)功功率而不需要重新求取影響因子矩陣。需要注意的是，雖然該算法擬合曲線的擬合度較高，但是無(wú)功變化量對(duì)影響因子矩陣較為敏感，仍需要盡可能保證擬合精度。因此采用最小二乘法對(duì)無(wú)功功率在500～1000 kvar附近取點(diǎn)擬合，所得影響因子矩陣精度更高，這可以增加算法的收斂性，減少迭代次數(shù)。最小二乘法計(jì)算公式如下：

式中：x和y分別為自變量與因變量；k*為擬合斜率。

改進(jìn)后的算法僅需要計(jì)算影響因子矩陣并進(jìn)行電壓修正，求解過(guò)程簡(jiǎn)單且求取影響因子矩陣無(wú)需迭代，算法仍會(huì)保留傳統(tǒng)前推回代法收斂度高、迭代次數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。判斷所有的節(jié)點(diǎn)電壓是否滿足收斂條件，若不滿足則對(duì)注入的無(wú)功功率進(jìn)行修正。PV節(jié)點(diǎn)的收斂判定條件為：

上述對(duì)傳統(tǒng)算法的改進(jìn)使得前推回代法更加適用于現(xiàn)代城市配電網(wǎng)的實(shí)際潮流計(jì)算，同時(shí)仍保留著其收斂性好、對(duì)初值要求不高等優(yōu)點(diǎn)，在電網(wǎng)潮流計(jì)算中優(yōu)勢(shì)明顯，也為將其應(yīng)用至綜合能源網(wǎng)能流計(jì)算中提供了必要性支持。

2.2 基于解耦的熱力系統(tǒng)前推回代法

熱力系統(tǒng)主要由熱源、熱負(fù)荷及熱力網(wǎng)絡(luò)組成。熱力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的相關(guān)變量包含熱源功率Φ、供熱溫度Ts、回?zé)釡囟萒r、出口溫度To及熱水的質(zhì)量流率m。根據(jù)已知量的不同將熱力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)類(lèi)型劃分為平衡節(jié)點(diǎn)、普通熱源節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)。

考慮到供熱網(wǎng)與回?zé)峋W(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完全相同，對(duì)熱力系統(tǒng)進(jìn)行解耦，解耦后的供熱網(wǎng)具有呈單源輻射狀的特點(diǎn)，適用于前推回代法的能流計(jì)算。因此可以通過(guò)熱電比擬的方式將適用于電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的算法應(yīng)用于熱力系統(tǒng)能流計(jì)算中。

電力系統(tǒng)可以抽象視為節(jié)點(diǎn)電壓驅(qū)動(dòng)，依靠線路電流傳輸；而在熱力系統(tǒng)中可以視為節(jié)點(diǎn)供熱溫度驅(qū)動(dòng)，依靠管道熱水質(zhì)量流率傳輸。因此可以將電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)電壓與熱力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)供熱溫度進(jìn)行類(lèi)比，相應(yīng)地節(jié)點(diǎn)電流與管道熱水質(zhì)量流率進(jìn)行類(lèi)比。進(jìn)一步地，在配電網(wǎng)中的功率回代、電壓前推、以電流為待求變量的前推回代法，在熱管網(wǎng)中可類(lèi)比為熱功率回代、供熱溫度前推、以熱水質(zhì)量流率為待求變量的熱力系統(tǒng)前推回代能流計(jì)算方法。

熱功率回代過(guò)程中，管道熱水流量計(jì)算如下：

式中：Φki為支路ki的熱功率；ΦDi為節(jié)點(diǎn)i的熱負(fù)荷；mki為流過(guò)支路ki的熱水的質(zhì)量流率；mDi為節(jié)點(diǎn)i的熱負(fù)荷對(duì)應(yīng)的熱流量。

節(jié)點(diǎn)i的供熱溫度前推計(jì)算公式為：

式中：Ti為節(jié)點(diǎn)i溫度；Lki為支路ki的管道長(zhǎng)度。

上文給出了解耦后供熱網(wǎng)部分的熱力系統(tǒng)前推回代能流計(jì)算方法?；?zé)峋W(wǎng)部分與供熱網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完全相同，但是熱水流向相反。因此對(duì)應(yīng)于輻射形供熱網(wǎng)，回?zé)峋W(wǎng)呈匯聚狀結(jié)構(gòu)。供熱網(wǎng)負(fù)荷側(cè)已知的出口溫度為回?zé)峋W(wǎng)各匯聚起點(diǎn)的供熱溫度，同樣采用熱功率回代的方式，結(jié)合式（9）對(duì)匯聚后的熱水溫度加以計(jì)算，最終獲得各節(jié)點(diǎn)的回?zé)釡囟?。熱源?jié)點(diǎn)的總熱功率計(jì)算公式如下：

式中：Φs為熱源節(jié)點(diǎn)的總熱功率；ms為系統(tǒng)總熱水流量；Tss和Tos分別為熱源節(jié)點(diǎn)供熱溫度和熱源節(jié)點(diǎn)回?zé)釡囟?，其中回?zé)釡囟瓤稍诨責(zé)峋W(wǎng)中求出。

需要注意的是，與電力系統(tǒng)類(lèi)似，本文在熱力系統(tǒng)能流計(jì)算中，僅選取一個(gè)熱功率可變的平衡節(jié)點(diǎn)，其余均設(shè)為功率已知的普通熱源節(jié)點(diǎn)。該類(lèi)節(jié)點(diǎn)的熱負(fù)荷與熱功率均為已知，因此本文在后續(xù)算例分析中將該類(lèi)節(jié)點(diǎn)的熱功率設(shè)為數(shù)值為負(fù)的熱負(fù)荷進(jìn)行計(jì)算。

2.3 基于補(bǔ)償氣流法的天然氣系統(tǒng)能流計(jì)算方法

與熱力系統(tǒng)類(lèi)似，采用比擬的思想獲得天然氣系統(tǒng)前推回代的能流計(jì)算方法。天然氣系統(tǒng)僅有節(jié)點(diǎn)氣壓以及支路氣流量2 個(gè)變量，根據(jù)已知量不同將天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分為平衡節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

因此，可以采用管道氣流量回代、節(jié)點(diǎn)氣壓前推的方式，將前推回代法應(yīng)用至天然氣系統(tǒng)的能流計(jì)算中。然而實(shí)際配氣網(wǎng)存在著環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，與熱力系統(tǒng)不同的是，該環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)無(wú)法通過(guò)解耦的方法處理。對(duì)于線性的電力系統(tǒng)，常采用疊加原理處理現(xiàn)代電力系統(tǒng)因故障而導(dǎo)致的配電網(wǎng)中含環(huán)的情況［18］，但是由于天然氣系統(tǒng)并不是線性系統(tǒng)，無(wú)法使用線性系統(tǒng)的疊加定理來(lái)加以處理。因此需要進(jìn)一步改進(jìn)算法，使其可以適用于配氣網(wǎng)的能流計(jì)算。

基于補(bǔ)償氣流法的天然氣系統(tǒng)前推回代法，就是通過(guò)解環(huán)將環(huán)網(wǎng)轉(zhuǎn)換為輻射形網(wǎng)加以計(jì)算，并通過(guò)線性化補(bǔ)償氣流的方式對(duì)解環(huán)處氣壓差值進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)了含環(huán)氣網(wǎng)的前推回代法能流計(jì)算。以一個(gè)簡(jiǎn)單的含環(huán)天然氣網(wǎng)絡(luò)為例給出處理方法，其示意圖如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)單環(huán)網(wǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of simple ring network

圖1 是一個(gè)簡(jiǎn)單的3 節(jié)點(diǎn)環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)，在節(jié)點(diǎn)3 處解環(huán)使其變?yōu)楣?jié)點(diǎn)3 和節(jié)點(diǎn)3′。結(jié)合式（11）可以計(jì)算各相鄰節(jié)點(diǎn)間的氣壓平方差，進(jìn)一步可以獲得解環(huán)節(jié)點(diǎn)處的氣壓平方差，即：

式中：IC為解環(huán)節(jié)點(diǎn)間的氣流補(bǔ)償量；I2、I3為節(jié)點(diǎn)注入氣流量；K12、K23、K13為對(duì)應(yīng)的管道常數(shù)；a1、a2、a3為各項(xiàng)系數(shù)。

由于二次項(xiàng)系數(shù)a1很小，一般為10-10～10-9數(shù)量級(jí)，因此可以忽略二次項(xiàng)系數(shù)，獲得開(kāi)環(huán)點(diǎn)氣壓平方差與補(bǔ)償氣流量之間的線性關(guān)系式。由于開(kāi)環(huán)點(diǎn)實(shí)際氣壓是相同的，因此將這個(gè)氣壓差補(bǔ)償至0 時(shí)所對(duì)應(yīng)的氣流量即為實(shí)際運(yùn)行線路中的氣流量。

附錄A 圖A1 為下文算例3 中的一條擬合曲線?？梢钥闯龊雎远雾?xiàng)后擬合精度很高，算法具有良好的收斂性。對(duì)于含有多個(gè)環(huán)網(wǎng)的天然氣系統(tǒng)，補(bǔ)償氣流對(duì)各解環(huán)點(diǎn)氣壓均會(huì)產(chǎn)生影響。假定在網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)解環(huán)節(jié)點(diǎn)，則可以繪出n2條類(lèi)似的曲線，將這些直線的斜率分別作為修正矩陣X（X的階數(shù)為環(huán)網(wǎng)個(gè)數(shù)）的元素，即可獲得多環(huán)情況下天然氣系統(tǒng)前推回代法的修正矩陣。

式中：ΔΠ為解環(huán)處氣壓的平方差向量；ΔI為氣流補(bǔ)償量向量；Δπ為解環(huán)節(jié)點(diǎn)氣壓平方差；Δi為解環(huán)處氣流補(bǔ)償量。

上文給出了基于補(bǔ)償氣流法的天然氣系統(tǒng)前推回代能流計(jì)算方法，由于天然氣系統(tǒng)計(jì)算維度較低，且具體的前推與回代過(guò)程與熱力系統(tǒng)、電力系統(tǒng)相似，因此不再贅述。

2.4 城市綜合能源網(wǎng)統(tǒng)一前推回代法

城市綜合能源網(wǎng)主要包含電力系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)以及接入電網(wǎng)的各類(lèi)分布式電源。上文已分別給出了各類(lèi)異質(zhì)系統(tǒng)的模型以及能流計(jì)算方法。本文采用比擬的方式，實(shí)現(xiàn)了綜合能源網(wǎng)能流計(jì)算方法上的統(tǒng)一，同時(shí)也為后續(xù)靜特性分析以及綜合能源系統(tǒng)的展示與互動(dòng)研究提供了便利。

除各類(lèi)系統(tǒng)的能流算法外，耦合環(huán)節(jié)的加入不僅實(shí)現(xiàn)了各類(lèi)系統(tǒng)在物理層面上的連接，還為多能流間的協(xié)調(diào)互動(dòng)提供了“道路”。本文所采用的耦合元件在1.4 節(jié)中已詳細(xì)介紹。綜合能源網(wǎng)統(tǒng)一前推回代法能流計(jì)算流程圖見(jiàn)附錄A 圖A2。當(dāng)CHP 機(jī)組設(shè)置為采用以熱定電的工作模式時(shí)，具體計(jì)算步驟如下：步驟1，初始化各類(lèi)系統(tǒng)數(shù)據(jù)，導(dǎo)入各類(lèi)耦合環(huán)節(jié)的工作模式；步驟2，解耦熱力系統(tǒng)供回?zé)峋W(wǎng)絡(luò)，分別采用熱力系統(tǒng)前推回代法求解，計(jì)算熱源節(jié)點(diǎn)供熱功率；步驟3，將熱力系統(tǒng)計(jì)算數(shù)據(jù)導(dǎo)入耦合環(huán)節(jié)，計(jì)算各耦合元件對(duì)應(yīng)的天然氣系統(tǒng)與電力系統(tǒng)的負(fù)荷或出力；步驟4，更新天然氣系統(tǒng)的負(fù)荷數(shù)據(jù)，對(duì)解環(huán)后的天然氣系統(tǒng)采用補(bǔ)償氣流法進(jìn)行求解，計(jì)算氣源節(jié)點(diǎn)氣流量；步驟5，更新電力系統(tǒng)的負(fù)荷與出力數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)前推回代法計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)電功率；步驟6，計(jì)算風(fēng)電消納量及各系統(tǒng)網(wǎng)損率。

3 算例分析

3.1 算例1：33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)潮流計(jì)算

分布式電源的不斷接入使傳統(tǒng)的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)類(lèi)型發(fā)生改變。隨著配電網(wǎng)中的PV節(jié)點(diǎn)不斷增多，同時(shí)小型自主發(fā)電或故障檢修可能帶來(lái)閉環(huán)運(yùn)行等問(wèn)題，傳統(tǒng)的潮流計(jì)算方法也應(yīng)進(jìn)行改進(jìn)。算例1在IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，其結(jié)構(gòu)如附錄B 圖B1 所示?？紤]分布式電源接入所帶來(lái)的相關(guān)問(wèn)題，設(shè)置節(jié)點(diǎn)8、12、15、19、27 為PV 節(jié)點(diǎn)，此類(lèi)節(jié)點(diǎn)電壓幅值已知，如表1 所示。表中電壓幅值為標(biāo)幺值，后同。除根節(jié)點(diǎn)以外的其余節(jié)點(diǎn)為PQ 節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)31 與節(jié)點(diǎn)33 處為閉環(huán)設(shè)計(jì)。其他所需的線路基本參數(shù)如附錄B 表B1 所示。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)電壓幅值的初始值為1 p.u.，相角的初始值為0（和根節(jié)點(diǎn)相同），33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)電壓的基準(zhǔn)值為12.66 kV。

表1 PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功補(bǔ)償量Table 1 Reactive power compensation of PV nodes

取誤差精度為10-7，經(jīng)過(guò)3 次迭代后程序收斂。各PV 節(jié)點(diǎn)處的無(wú)功補(bǔ)償量如表1 所示，2 種潮流算法結(jié)果對(duì)比如表2 所示。對(duì)比表中2 種算法的計(jì)算結(jié)果，電壓最大誤差為0.000328%，轉(zhuǎn)換為有名值不足1 mV，相角最大誤差為0.0802%。

表2 電力系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of calculation results for power system

該算例驗(yàn)證了改進(jìn)后前推回代法的正確性，具有很好地處理PV 節(jié)點(diǎn)與環(huán)網(wǎng)的能力。同時(shí)算法具有迭代次數(shù)少、對(duì)初值要求不高的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于牛頓-拉夫遜法收斂性較差的多節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)，其仍具有很好的適用性，優(yōu)勢(shì)明顯。

3.2 算例2：9節(jié)點(diǎn)熱管網(wǎng)能流計(jì)算

由于熱網(wǎng)與電網(wǎng)的能流算法是完全比擬的，且電網(wǎng)潮流算法的有效性已在算例1 中得以證明，因此熱網(wǎng)能流算法的有效性是可以保證的。故算例2將直接應(yīng)用上文驗(yàn)證后的前推回代法對(duì)9 節(jié)點(diǎn)熱管網(wǎng)進(jìn)行能流計(jì)算，以驗(yàn)證該方法在熱網(wǎng)中的適用性。考慮到熱力系統(tǒng)供熱網(wǎng)與回?zé)峋W(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完全相同，對(duì)熱管網(wǎng)進(jìn)行解耦，解耦后的供熱網(wǎng)如附錄B 圖B2所示。

該算例中節(jié)點(diǎn)1 為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2—4 為關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。該算例中的其他參數(shù)如下：熱網(wǎng)CHP 機(jī)組供熱網(wǎng)溫度為100 ℃，熱負(fù)荷回水溫度為30 ℃，管道長(zhǎng)度為100 m，CHP 機(jī)組熱電比為1.3，熱負(fù)荷為0.1 MW。環(huán)境溫度假定為15 ℃，管道單位長(zhǎng)度傳熱系數(shù)近似認(rèn)為2×10-7MW／（m·℃），此外水的比熱容取4.182×10-3MW／（kg·℃）。管道參數(shù)如附錄B表B2所示。

取誤差精度為10-5，進(jìn)行熱力系統(tǒng)前推回代法能流計(jì)算。經(jīng)過(guò)3 次迭代后程序收斂。計(jì)算結(jié)果如表3與附錄B圖B3所示。

表3 熱網(wǎng)能流計(jì)算結(jié)果Table 3 Energy flow calculation results of heat network

最終計(jì)算得熱網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)總功率為0.5124 MW。該算例利用熱網(wǎng)解耦后呈輻射狀的特點(diǎn)，對(duì)供熱網(wǎng)采用前推回代法進(jìn)行求解計(jì)算，呈匯聚狀的回?zé)峋W(wǎng)利用供熱網(wǎng)的質(zhì)量流率以及熱水匯聚公式進(jìn)行求解計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)基于前推回代法的熱力系統(tǒng)能流計(jì)算。這不僅在算法上與電力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一，同時(shí)也具有收斂性好、對(duì)初值要求不高等優(yōu)點(diǎn)。

3.3 算例3：5節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)能流計(jì)算

城市配氣網(wǎng)多帶有環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，非線性的天然氣網(wǎng)絡(luò)無(wú)法使用疊加原理加以處理，因此算例3 選取一個(gè)含有2 個(gè)非獨(dú)立環(huán)狀結(jié)構(gòu)的天然氣網(wǎng)絡(luò)，以驗(yàn)證上文所提的補(bǔ)償氣流法對(duì)于非線性的含環(huán)氣網(wǎng)的適用性。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如附錄B 圖B4 所示。該算例中平衡節(jié)點(diǎn)即節(jié)點(diǎn)1 氣壓為60 bar（1 bar=100 kPa），平均可壓縮系數(shù)為0.95；天然氣溫度為288 K，天然氣比重為0.589，多變指數(shù)取1.175，天然氣熱值取39 MJ／m3。管道長(zhǎng)度及直徑等數(shù)據(jù)如附錄B 表B3 所示。在節(jié)點(diǎn)3、4 處解環(huán)，解環(huán)后的新節(jié)點(diǎn)設(shè)為節(jié)點(diǎn)6、7。

分別采用線性化補(bǔ)償氣流法和梯度下降法對(duì)上述模型進(jìn)行求解，選取迭代精度為0.05（氣壓的平方的初值數(shù)量級(jí)為103），算例結(jié)果見(jiàn)表4。

對(duì)比表4 中2 種算法結(jié)果，氣壓最大誤差為0.000 336%，氣流最大誤差為0.001 5%，驗(yàn)證了算法的適用性。當(dāng)該算法計(jì)算精度與梯度下降法相似時(shí)，僅需要迭代6 次即可收斂，同時(shí)也具有前推回代法潮流計(jì)算的諸多優(yōu)勢(shì)。

表4 天然氣系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of calculation results for natural gas system

3.4 算例4：城市綜合能源網(wǎng)單時(shí)段能流分析

算例4 以一個(gè)實(shí)際的區(qū)域綜合能源網(wǎng)為例，驗(yàn)證本文所提理論方法的有效性。該系統(tǒng)在文獻(xiàn)［13］算例的基礎(chǔ)上進(jìn)行改造，電力、熱力和天然氣子系統(tǒng)通過(guò)CHP 機(jī)組進(jìn)行耦合，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，圖中EB、HB 和GB 分別表示電力節(jié)點(diǎn)、熱力節(jié)點(diǎn)和天然氣節(jié)點(diǎn)。

圖2 城市綜合能源網(wǎng)算例結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of example for urban IES

圖2中電力系統(tǒng)工作于并網(wǎng)模式，節(jié)點(diǎn)1連接大電網(wǎng)作為平衡節(jié)點(diǎn)，本文假定大電網(wǎng)提供功率不變，剩余有功功率由風(fēng)電上網(wǎng)補(bǔ)充。節(jié)點(diǎn)12、13 為PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)13通過(guò)電鍋爐耦合于熱網(wǎng)HB1處，電鍋爐熱電比取1.3，調(diào)峰比取0.4。氣網(wǎng)、熱網(wǎng)與電網(wǎng)通過(guò)CHP 機(jī)組于GB4、HB1和EB1處耦合，其中CHP 機(jī)組工作于以熱定電模式，CHP 機(jī)組熱電比取0.76，燃?xì)廨啓C(jī)組轉(zhuǎn)換效率為0.57。采用不同模型時(shí)的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

從表5 中可見(jiàn)，改變熱、電負(fù)荷或氣流量均會(huì)對(duì)風(fēng)電消納等造成影響。對(duì)比表中數(shù)據(jù)，增加熱負(fù)荷會(huì)導(dǎo)致CHP 機(jī)組熱出力增大，從而增加氣網(wǎng)負(fù)荷造成氣網(wǎng)流量的增加，同時(shí)電網(wǎng)出力增大，因此所需風(fēng)電消納量降低，反之則會(huì)增加風(fēng)電上網(wǎng)功率。另外，表5 中還展示了改變氣流量與電負(fù)荷所帶來(lái)的影響，不再贅述。

表5 不同模型下的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of calculation results under different models

3.5 算例5：城市綜合能源網(wǎng)多時(shí)段能流分析

上述算例對(duì)城市綜合能源網(wǎng)單時(shí)段斷面能流加以計(jì)算，并分析其中各類(lèi)系統(tǒng)間的靜態(tài)特性及其對(duì)風(fēng)電消納的影響。在實(shí)際綜合能源網(wǎng)運(yùn)行中，由于各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷波動(dòng)以及各類(lèi)系統(tǒng)供能出力的變化，各節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)同樣是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。下面本文將通過(guò)算例分析展示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)及耦合部分的動(dòng)態(tài)變化。算例系統(tǒng)的總負(fù)荷如附錄C圖C1所示。

在綜合能源系統(tǒng)多時(shí)段能流計(jì)算中，小時(shí)級(jí)的時(shí)間尺度已經(jīng)具有足夠的分析精度［19］，因此將負(fù)荷側(cè)各時(shí)段的時(shí)間間隔設(shè)為1 h，各時(shí)段系統(tǒng)具體負(fù)荷值如附錄C 表C1—C3 所示。本算例的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以及運(yùn)行模式與算例4 相同，其中各類(lèi)系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)響應(yīng)均為動(dòng)態(tài)變化，本文僅選取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)3 處電壓（標(biāo)幺值），熱力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)2 處的供熱溫度、回?zé)釡囟纫约疤烊粴庀到y(tǒng)節(jié)點(diǎn)2 處氣壓值隨時(shí)間變化的24 h動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)作為展示，具體如圖3和圖4所示。選取13—23 時(shí)段展示各類(lèi)耦合環(huán)節(jié)及系統(tǒng)的出力變化，如圖5 所示。綜合能源系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)多時(shí)段能流計(jì)算的其他具體數(shù)據(jù)如附錄C表C4所示。

由圖3 與圖4 所展示的各系統(tǒng)多時(shí)段運(yùn)行的動(dòng)態(tài)過(guò)程可知，節(jié)點(diǎn)電壓、氣壓等目標(biāo)量皆隨著系統(tǒng)負(fù)荷的變化而變化，但仍需維持在系統(tǒng)的基準(zhǔn)值附近波動(dòng)。系統(tǒng)對(duì)負(fù)荷變化量及變化率是有一定的限制與要求的，由此保證了系統(tǒng)的安全運(yùn)行。從圖4 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)確定熱力系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)后，同一節(jié)點(diǎn)的供熱溫度與回?zé)釡囟入S負(fù)荷變化的趨勢(shì)是相同的，符合實(shí)際熱網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)律。

圖3 多時(shí)段節(jié)點(diǎn)電壓與氣壓能流結(jié)果Fig.3 Multi-period energy flow results of voltage and gas pressure

圖4 多時(shí)段節(jié)點(diǎn)溫度能流結(jié)果Fig.4 Multi-period energy flow results of nodal temperature

圖5 耦合元件多時(shí)段能流結(jié)果Fig.5 Multi-period energy flow results of coupling elements

對(duì)比圖5 所示的電網(wǎng)和熱網(wǎng)供能節(jié)點(diǎn)發(fā)出的功率與附錄C 圖C1 對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷功率，獲得對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)損耗如附錄C 表C5 所示。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得電力系統(tǒng)24 h 平均網(wǎng)損為0.518 MW，由系統(tǒng)平均負(fù)荷及電鍋爐出力可以計(jì)算得到電網(wǎng)的網(wǎng)損率約為5.96%，熱網(wǎng)的網(wǎng)損率約為1.4%。

4 結(jié)論

本文提出了一種城市綜合能源網(wǎng)統(tǒng)一前推回代能流計(jì)算方法，并通過(guò)算例驗(yàn)證了所提算法的正確性。根據(jù)算例計(jì)算結(jié)果，得到以下結(jié)論。

1）改進(jìn)的前推回代法可以很好地處理多PV 節(jié)點(diǎn)問(wèn)題。對(duì)于采用牛頓-拉夫遜法時(shí)收斂性較差的多節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)，其仍具有很好的收斂性。

2）熱力能流計(jì)算中，采用供熱網(wǎng)與回?zé)峋W(wǎng)解耦分別計(jì)算的處理方式，實(shí)現(xiàn)了熱力系統(tǒng)前推回代法能流計(jì)算。同時(shí)，考慮熱網(wǎng)回水也更加接近于實(shí)際配熱網(wǎng)的運(yùn)行情況。

3）天然氣能流計(jì)算中，所提出的補(bǔ)償氣流法解決了由環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)所導(dǎo)致的非線性網(wǎng)絡(luò)無(wú)法利用疊加原理進(jìn)行求解的難題，從而實(shí)現(xiàn)了基于前推回代法的配氣網(wǎng)能流求解，且所提算法具有很好的收斂性。

4）所提出的統(tǒng)一算法可以更好地展示綜合能源系統(tǒng)各子系統(tǒng)間的相互影響。其中單時(shí)段仿真可展示各類(lèi)系統(tǒng)的靜態(tài)特性，突出各系統(tǒng)間的相互作用及其對(duì)風(fēng)電消納的影響；多時(shí)段仿真則可展示各類(lèi)系統(tǒng)及耦合元件中能流的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。

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