唐世澤，田 德，王 爽，陶立壯，鄧 英，吳曉璇

（華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

0 引言

風電機組運行過程中承受著不均勻和間歇性的風、浪等作用，不可避免地增加了結(jié)構(gòu)載荷［1］。隨著海上風電領(lǐng)域逐步發(fā)展，機組的大型化也導致結(jié)構(gòu)載荷增加。為減小轉(zhuǎn)速波動，大多數(shù)現(xiàn)代風電機組采用了葉片槳距致動的控制系統(tǒng)，其中最主要的是變槳控制，即通過調(diào)節(jié)葉片槳距角實現(xiàn)高于額定風速情況下的風輪轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)［2-3］。

優(yōu)化機組載荷是提高機組壽命的重要途徑［4］。由于海床土壤環(huán)境和機組高度增加，海上風電機組塔架柔性增加，固有頻率降低，塔架載荷增加。研究表明調(diào)諧質(zhì)量阻尼器可以降低塔架載荷［5］，但需要設(shè)計額外的機械結(jié)構(gòu)。更加經(jīng)濟有效的方法是在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的變槳控制系統(tǒng)中附加額外的氣動阻尼。文獻［6-7］通過經(jīng)典控制理論方法設(shè)計了塔架主動阻尼器，降低了塔架載荷。然而，氣動力作用下機組風輪旋轉(zhuǎn)和塔架運動是耦合的［8］?；趩屋斎雴屋敵鼋?jīng)典控制理論的塔架阻尼設(shè)計方法不可避免地影響風輪轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)回路，從而增加機組的輸出功率波動。這說明獨立設(shè)計轉(zhuǎn)速控制和塔架載荷控制必然造成變槳控制器性能降低。

近幾年的研究表明基于狀態(tài)空間模型設(shè)計的變槳控制器能夠進一步降低塔架載荷。文獻［9］通過線性矩陣不等式方法設(shè)計了魯棒變槳控制器，文獻［10］設(shè)計了線性變參數(shù)增益調(diào)度變槳控制器，文獻［11］設(shè)計了自適應(yīng)變槳控制器，均降低了塔架載荷。同時風浪等外源擾動引起的風電機組塔架低頻載荷不可忽略［12］，但相關(guān)研究相對較少。針對擾動風速對機組穩(wěn)定運行的影響，文獻［13］通過干擾調(diào)節(jié)方法進一步優(yōu)化變槳控制器，實現(xiàn)了風擾動抑制。針對波浪載荷的影響，文獻［14］提出了基于線性擴張觀測器的變槳控制器，能夠精確估計波浪并補償其引起的塔架載荷。但風浪擾動共同作用下風電機組的塔架載荷控制問題值得進一步研究。

另一方面，大部分相關(guān)研究側(cè)重于討論塔架載荷的控制性能，而風電機組在恒轉(zhuǎn)速運行階段的控制目標是平穩(wěn)輸出功率和抑制塔架載荷，兩方面性能指標需要綜合設(shè)計。因此，本研究從海上風電機組在氣動力作用下風輪旋轉(zhuǎn)與塔架運動的耦合特性角度出發(fā)，推導并建立了適用于塔架載荷控制的狀態(tài)空間模型，從而提出了一種基于隨機干擾調(diào)節(jié)控制器SDAC（Stochastic Disturbance Accommodating Controller）的變槳控制策略。該策略旨在協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)速控制和載荷控制，平抑風浪擾動引起的風輪轉(zhuǎn)速和塔架運動波動，保證平穩(wěn)機組輸出功率的同時減小塔架載荷，提高機組運行可靠性。

1 風電機組塔架載荷控制模型

1.1 塔架運動的動力學方程

海上風電機組運行過程中，受到不斷變化的風作用，氣動力使風輪旋轉(zhuǎn)，通過傳動鏈將機械能轉(zhuǎn)化為電能，風推力也不可避免地造成機組塔架運動。氣動力作用下的機組風輪旋轉(zhuǎn)與塔架運動的耦合作用，增加了機組動力學建模的難度。合適的數(shù)學模型是大多數(shù)先進控制器設(shè)計的基礎(chǔ)，決定了控制器的性能，因此建立了一種適用于塔架載荷控制的低階狀態(tài)空間模型。

相較于氣動載荷，水動力載荷對固定式海上風電機組的影響相對較小，且其建模復雜。為清晰描述塔架動力學，將水動力載荷視為風電機組的有界外部擾動。為分析影響風輪旋轉(zhuǎn)與塔架運動低階特性的主要因素，首先進行如下假設(shè)：①塔架在前后方向和側(cè)面方向上對稱，即質(zhì)量、結(jié)構(gòu)阻尼和剛度在2個方向上相同；②塔架的阻尼是線性的；③塔架的扭轉(zhuǎn)運動很小，忽略不計；④機艙重心變化很小，當機組運行時可忽略不計；⑤各葉片的氣動性能完全相同。

基于上述假設(shè)，用一階模態(tài)將塔架運動近似為前后運動和側(cè)向運動。此時，塔架運動可以表示為式（1）所示的二階系統(tǒng)。

式中：Je為傳動系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量。

變槳執(zhí)行器的動力學特性以一階微分方程近似描述，引入中間變量βis=τ βi（βi為葉片i變槳執(zhí)行器輸出的槳距角，τ為變槳執(zhí)行器時間常數(shù)）便于建立狀態(tài)空間方程，如式（7）所示。

式中：βc為控制器輸出的槳距角。

1.2 塔架運動的控制模型

為了解決變槳控制器設(shè)計優(yōu)化問題，需要推導得到一個合適的狀態(tài)空間方程。作用在輪轂上的彎矩和力是非線性的，聯(lián)立式（2）—（5），在運行風速點附近線性化處理得到：

1.3 仿真模型介紹

基于GH Bladed 仿真軟件進行仿真，該軟件在商用風電機組認證中具有權(quán)威性，采用5 MW 三腳架式海上風電機組，機組主要參數(shù)見附錄A表A1。

該機組模型具有高度非線性，比線性模型復雜得多，因此通過分析對比GH Bladed 模型和推導模型的頻域響應(yīng)特性，驗證所提低階狀態(tài)空間模型的合理性。在有效風速12、14、16、18、20 m／s 下GH Bladed 模型和推導模型中，槳距角、有效風速到風輪轉(zhuǎn)速、塔架前后位移、塔架側(cè)向位移、塔架前后速度和塔架側(cè)向速度的傳遞函數(shù)頻域響應(yīng)曲線分別見附錄A 圖A2、A3。可以發(fā)現(xiàn)，推導模型在低頻區(qū)域與GH Bladed 模型具有很高的近似度。由于推導模型的階次遠低于GH Bladed 模型，高頻特性存在明顯差異，但該頻率范圍不會出現(xiàn)在風電機組正常運行過程中。盡管推導模型忽略了許多高頻細節(jié)，但更能體現(xiàn)出風電機組動力學響應(yīng)的主要特性，設(shè)計出的控制器階次更低。因此推導得到的低階模型適用于變槳控制器的設(shè)計。

2 塔架載荷控制器設(shè)計

2.1 傳統(tǒng)塔架載荷控制器

傳統(tǒng)的塔架載荷控制策略如圖1 所示。將塔頂前后向運動速度x?fa作為控制信號，通過控制力增加氣動阻尼，在控制器輸出槳距角βc上附加較小的槳距角βadd，影響風輪的氣動力Fa［7］。該變槳控制器由比例積分（PI）控制器和阻尼控制器組成。PI控制器參數(shù)整定方法參考NREL 5 MW 海上風電機組變槳控制器設(shè)計方案［17］，阻尼控制器設(shè)計參考文獻［7］。其中PI控制器的數(shù)學模型為：

圖1 傳統(tǒng)的塔架載荷控制策略Fig.1 Traditional tower load control strategy

式中：參數(shù)ξc=0.3。

由式（10）可知，氣動力作用下風輪轉(zhuǎn)速變化和塔架前后、側(cè)向運動存在耦合，耦合運動不僅與槳距角有關(guān)，還受到風浪擾動的影響。因此，使用2 個獨立回路方程分別描述轉(zhuǎn)速控制和塔架載荷控制的表示方法并不完善。另一方面，由于海上風電機組體現(xiàn)出的固有低頻特性，為了避免在運行過程中激發(fā)塔架振動模態(tài)，轉(zhuǎn)速控制回路的帶寬不能高于塔架載荷控制回路的一階固有頻率，以提高機組對功率波動的平抑能力。

2.2 SDAC變槳器設(shè)計

為了解決傳統(tǒng)控制策略的矛盾，基于狀態(tài)空間方程，從多目標優(yōu)化的角度出發(fā)，利用線性二次型調(diào)節(jié)器LQR（Linear Quadratic Regulator）控制方法，綜合設(shè)計轉(zhuǎn)速控制和載荷控制，提出了基于SDAC 的變槳控制器設(shè)計方案。

式（10）所示方程中包含了變槳執(zhí)行器的動態(tài)特性，當設(shè)計基于SDAC 的變槳控制器時，如果機組系統(tǒng)方程同時包含變槳控制輸入和風速擾動輸入矩陣，那么變槳控制器擾動抑制增益將恒為0，即機組在運行過程中，變槳控制器不對風速擾動產(chǎn)生任何動作。另一方面，當機組處于穩(wěn)定狀態(tài)時，控制器補償風速擾動會導致變槳執(zhí)行器狀態(tài)變量一定不為0，盡管動態(tài)調(diào)節(jié)變槳控制器的擾動抑制增益可以使機組保持期望的響應(yīng)性能，但是這也使控制器的設(shè)計過程變得復雜。而未考慮變槳執(zhí)行器的動態(tài)特性時，所設(shè)計的SDAC 反饋控制律不會產(chǎn)生任何穩(wěn)態(tài)誤差。因此，在設(shè)計SDAC 反饋控制律時忽略變槳執(zhí)行器的動態(tài)特性。恒轉(zhuǎn)速工況下電磁轉(zhuǎn)矩Tg保持恒定，即δTg=0，在輸入變量中可以省略。綜上所述，將風輪轉(zhuǎn)速、塔架前后和側(cè)向運動速度作為輸出變量，在式（10）的基礎(chǔ)上可得新的狀態(tài)空間方程，如式（16）所示。

式中：xd為擾動的狀態(tài)變量；w～（0，W）表示均值為0、功率譜密度為W的高斯白噪聲；δε為一個各元素值很小的行向量，表示機組狀態(tài)變量和擾動狀態(tài)變量的耦合分量；Ad和Cd為隨機擾動模型參數(shù)。令A(yù)d=0，Cd=1，所得模型將風浪擾動描述為階躍分量和隨機分量的疊加。其中階躍分量表示風速擾動，隨機分量表示波浪擾動。聯(lián)立式（16）、（17）可得增廣的機組狀態(tài)空間方程為：

由此可知，變槳控制器增益隨矩陣P中元素值的增大而增大，而矩陣Q、R決定了矩陣P的元素值。進而，在設(shè)計變槳控制器時，通過調(diào)節(jié)矩陣Q、R各元素的相對大小，平衡風輪轉(zhuǎn)速、塔架運動等狀態(tài)變量的變化量和變槳執(zhí)行器的動作量。矩陣Q的元素相對較大時，狀態(tài)變量的變化量減小，但變槳執(zhí)行器的動作量增大，受到實際變槳系統(tǒng)的限制，變槳執(zhí)行器不一定能滿足過于快速的控制指令需求。因此，變槳控制器的性能受矩陣Q、R的影響。值得注意的是，為了確保變槳控制器對風浪擾動的抑制能力，需要反復優(yōu)化W的取值。設(shè)R為單位陣，通過調(diào)試，確定正定矩陣Q=diag｛25，0.5，110，0.5，7.5，100｝，進而通過求解黎卡提方程計算出不同風速下的變槳控制器增益，得到變增益的變槳控制器，應(yīng)用于強非線性風電機組系統(tǒng)。

設(shè)圖1 所示傳統(tǒng)的塔架載荷控制器為基準（Baseline）控制器，將其與所提SDAC進行對比，所得海上風電機組閉環(huán)系統(tǒng)的頻域響應(yīng)特性的對比結(jié)果如圖2 所示。由圖可知，該海上風電機組塔架的一階側(cè)向模態(tài)角頻率為2.998 9 rad／s（0.477 2 Hz），此模態(tài)阻尼較低。所設(shè)計的SDAC 能在該角頻率處提供足夠的阻尼，提高機組運行過程中塔架運動的穩(wěn)定性。Baseline 控制器同樣對塔架的振動提供了足夠的阻尼，但其帶寬小于SDAC的帶寬。

圖2 海上風電機組閉環(huán)系統(tǒng)頻域響應(yīng)特性Fig.2 Frequency domain response characteristics of closed-loop system of offshore wind turbine

2.3 基于Kalman濾波的狀態(tài)觀測器設(shè)計

除了轉(zhuǎn)速和塔架運動速度，狀態(tài)空間方程中的其他變量均無法直接測量，且受過程噪聲w和測量噪聲的影響，考慮構(gòu)造Kalman 濾波器估計系統(tǒng)狀態(tài)變量。Kalman增益KF為：

式中：QF和RF分別為過程噪聲和量測噪聲的協(xié)方差矩陣。對于狀態(tài)估計器，其帶寬需要大于控制器帶寬，以保證對狀態(tài)信息估計的準確性，但是過大的狀態(tài)估計器帶寬可能導致整個閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此應(yīng)當選擇合適的Kalman 增益，以平衡估計器和SDAC 的性能。設(shè)過程噪聲和量測噪聲的協(xié)方差矩陣分別為QF=diag｛0.01，0.01，0.01，0.01，0.01，0.011｝，RF=diag｛1.016 6×10-10，8.132 8×10-6，8.132 8×10-6｝，根據(jù)式（22）計算出不同風速下狀態(tài)空間方程對應(yīng)的正定矩陣PF，從而得到Kalman增益KF。

綜上，基于SDAC 的變槳控制策略如圖3 所示。Kalman 濾波器利用槳距角和風輪轉(zhuǎn)速、塔架運動速度的量測信號估計出狀態(tài)變量和擾動風速，同時將波浪擾動視為過程噪聲進行濾波。S?ffker擾動模型通過增廣狀態(tài)空間方程的形式處理風浪擾動信息并輸入狀態(tài)反饋控制中。基于多目標優(yōu)化的LQR 通過狀態(tài)反饋控制輸出槳距角信號，使機組響應(yīng)趨近于運行的平衡點?；赟DAC 的變槳控制器能夠優(yōu)化機組在風浪擾動下的響應(yīng)特性，協(xié)調(diào)輸出功率控制和塔架載荷控制。

圖3 基于SDAC的變槳控制策略Fig.3 Pitch control strategy based on SDAC

3 仿真分析

3.1 湍流風下基于SDAC的變槳控制器性能分析

遵循IEC61400-3 標準［20］，在湍流風下仿真，以分析采用基于SDAC 的變槳控制器海上風電機組的閉環(huán)響應(yīng)特性?？刂破骶ㄟ^C++代碼以動態(tài)鏈接庫的形式集成到GH Bladed 軟件中。風電機組轉(zhuǎn)矩控制器的設(shè)計方法參考文獻［17］。仿真中平均風速為18 m／s，湍流強度為16.9%；以P-M 譜模擬波浪，決定波浪的2 個參數(shù)分別為有義波高和峰譜周期，有義波高反映波浪的幅值，峰譜周期反映波浪的頻率，設(shè)有義波高Hs=6 m，峰譜周期fp=8 s；仿真時間為100 s。仿真結(jié)果中選取塔架彎矩位置為塔架頂部，H=78 m，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 18 m／s湍流風下控制器性能對比Fig.4 Performance comparison of controllers under 18 m／s turbulent wind

從圖4（c）可以看出，SDAC 可以平抑輸出功率Pe波動，采用Baseline 控制器和SDAC 后機組輸出功率標準差分別為0.057 8、0.011 8 MW。圖4（b）中的槳距角波形表明，所提控制器通過及時調(diào)整槳距角，能夠更快地對外部擾動做出反應(yīng)以應(yīng)對機組動態(tài)波動。Baseline 控制器和SDAC 的變槳速率標準差分別為0.43（°）／s 和1.79（°）／s。盡管SDAC 增加了變槳執(zhí)行器的動作量，但變槳過程中未出現(xiàn)速率飽和，在設(shè)計允許范圍內(nèi)。這表明所提控制器雖然對變槳伺服系統(tǒng)提出了更高的要求，但是具有穩(wěn)定輸出功率的動態(tài)波動和降低塔架載荷的功能。由式（1）可知，塔架前后彎矩Mtx主要通過轉(zhuǎn)矩控制調(diào)節(jié)，在基于SDAC 的變槳控制器下塔架前后彎矩基本無變化，因此不展開討論。進一步分析SDAC 的塔架載荷控制能力，將塔架彎矩進行頻域變換，計算得到塔架側(cè)向彎矩Mty功率譜密度PSD（Power Spectrum Density），采用Baseline 控制器和SDAC 后在一階模態(tài)頻率處出現(xiàn)的塔架側(cè)向彎矩PSD 峰值分別為1.30×1011、2.30×1010N·m2·s。可以看出SDAC 能夠削弱塔架一階模態(tài)下功率譜密度的峰值，這說明相較于Baseline 控制器，SDAC 在塔架運動方程一階模態(tài)處的共振頻率下可提供了更大的阻尼。

為了驗證SDAC 在風電機組控制系統(tǒng)集成后的總體性能，在額定風速12 m／s 附近設(shè)計仿真模擬。仿真中，平均風速為12 m／s，湍流強度為16.9%，保持波浪條件不變，仿真時間為100 s，仿真結(jié)果如附錄A 圖A4 所示。由圖可知，在額定風速以下，轉(zhuǎn)矩控制器保證最大功率輸出，槳距角保持最小槳距角，2 種控制策略響應(yīng)一致。當風速變化到額定風速以上，Baseline 控制器和SDAC 開始動作的時間相同，證明了SDAC 與Baseline 控制器兼容性良好，能夠在不影響其他性能的同時，在額定風速以上實現(xiàn)協(xié)調(diào)優(yōu)化輸出功率與塔架載荷。

進一步研究恒轉(zhuǎn)速運行工況下SDAC 的控制性能，分析不同風況作用下風電機組的疲勞特性。遵循IEC61400-3 標準的DLC1.2 工況，在平均風速為［12，20］m／s 湍流風下，設(shè)置機組偏航誤差為-8°、0°、8°，仿真時間均為600 s，分別計算機組的輸出功率時間序列的標準差和塔架損傷等效載荷DEL（Damage Equivalent Loads），結(jié)果如圖5所示。由于風速具有隨機性，不同風速下塔架DEL 優(yōu)化效果稍有差異。

圖5 風擾動下控制器性能對比Fig.5 Performance comparison of controllers under wind disturbance

一方面，越接近額定風速，控制器之間的切換越頻繁，輸出功率和塔架載荷波動越大；另一方面，根據(jù)IEC61400-3 標準，平均風速越高，設(shè)置的湍流強度越低，機組響應(yīng)波動越平穩(wěn)。因此輸出功率標準差和塔架側(cè)向彎矩DEL 隨風速增大均呈現(xiàn)單調(diào)遞減規(guī)律。根據(jù)圖5（a）、（b），相較于Baseline 控制器，采用SDAC 時功率波動降低了39.16%，風電機組塔架頂端側(cè)向彎矩DEL 平均降低了12.34%。這進一步證明了SDAC 能夠有效降低風電機組在恒轉(zhuǎn)速運行工況下的塔架載荷，實現(xiàn)了輸出功率和塔架載荷的協(xié)同優(yōu)化。

3.2 波浪擾動下基于SDAC的變槳控制器性能分析

設(shè)平均風速為18 m／s，湍流強度為16.9%，保持有義波高Hs=6 m 不變，峰譜周期fp=2.096 s，此時波浪擾動會激發(fā)塔架振動，2 種控制器參與下的仿真結(jié)果如圖6所示。根據(jù)圖6（a），采用Baseline控制器和SDAC 后機組輸出功率標準差分別為0.058 0、0.011 8 MW，與圖4（c）對比發(fā)現(xiàn)，波浪載荷增加后Baseline 控制器下輸出功率波動，但SDAC 能夠保證輸出功率波動基本不變，這是因為輸出功率穩(wěn)定性的提升是通過增加變槳控制器的動作量實現(xiàn)的。根據(jù)圖6（b），采用Baseline控制器和SDAC 后的變槳速率標準差分別為0.45（°）／s 和1.98（°）／s，相較于圖4（b）均有所增加。

圖6 波浪擾動下控制器性能對比Fig.6 Performance comparison of controllers under wave disturbance

從時域很難看出所提控制器的降載效果，因此通過計算得到塔架側(cè)向、前后彎矩PSD，分別如圖6（c）、（d）所示。采用Baseline 控制器和SDAC 后在一階模態(tài)頻率處出現(xiàn)的塔架側(cè)向彎矩PSD峰值分別為1.41×1011、5.32×1010N·m2·s，這說明當波浪載荷增加，SDAC 在穩(wěn)定輸出功率的同時，仍能保證機組塔架載荷處于較低的水平。不同于3.1節(jié)，波浪同時作用塔架前后和側(cè)向2 個方向，此時塔架前后彎矩導致的載荷也需要驗證。采用Baseline 控制器和SDAC 后，塔架前后彎矩PSD 峰值出現(xiàn)在0 附近，分別為1.41×1013、1.35×1013N·m2·s，進一步說明了SDAC可以抑制塔架前后彎矩波動。

下面分別分析有義波高和峰譜周期對機組響應(yīng)特性的影響，進一步研究波浪擾動下基于SDAC 的變槳控制器的響應(yīng)特性。在600 s 的時間內(nèi)進行2組仿真：①保持峰譜周期fp不變，有義波高Hs分別設(shè)置為0、2、4、6、8 m；②保持有義波高Hs不變，峰譜周期fp分別設(shè)置為0、2、4、6、8 Hz。通過仿真計算得到風電機組輸出功率的標準差和塔架彎矩的損傷等效載荷，結(jié)果如附錄A表A2、A3所示?？梢钥闯?，采用SDAC 后風電機組輸出功率比采用Baseline 控制器時更穩(wěn)定，塔架疲勞載荷的抑制效果更好，其能夠降低塔架前后和側(cè)向疲勞載荷。當波浪的有義波高和峰譜周期發(fā)生變化時，SDAC 能夠抑制波浪擾動，因此不同波浪擾動下機組輸出功率波動和塔架疲勞載荷水平趨于一致。

4 結(jié)論

針對海上風電機組的塔架載荷控制問題，設(shè)計了含LQR 的基于SDAC 的變槳控制器，其能在穩(wěn)定輸出功率的同時降低塔架載荷。本文的主要工作如下：

1）建立了適合的線性時不變狀態(tài)空間方程，基于SDAC，利用LQR控制策略改進變槳控制器；

2）通過狀態(tài)反饋的形式抑制風浪波動造成的功率波動和塔架載荷，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增強了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力；

3）與Baseline 控制器進行對比，結(jié)果表明所提方法能夠在風浪擾動下穩(wěn)定功率輸出，同時進一步降低塔架載荷，提高機組運行的穩(wěn)定性。

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