尹柏鑫，袁小芳，楊育輝，謝黎

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082；2.機(jī)器人視覺(jué)感知與控制技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410082)

0 前言

軸承作為伺服電機(jī)的重要零部件之一，其工作狀況直接影響著伺服電機(jī)的性能、質(zhì)量和可靠性。軸承本身就是易損部件，尤其在經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期高強(qiáng)度的運(yùn)行之后很容易發(fā)生故障，進(jìn)而影響伺服電機(jī)的性能。有研究表明，40%以上的伺服電機(jī)故障與軸承有關(guān)。因此，對(duì)伺服電機(jī)滾動(dòng)軸承進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，而后制定及時(shí)的維修計(jì)劃，能有效避免嚴(yán)重事故的發(fā)生，降低維護(hù)成本，保障伺服電機(jī)安全可靠地運(yùn)行。

當(dāng)前滾動(dòng)軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)方法主要分為基于故障物理的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法兩大類(lèi)。基于故障物理的方法主要依賴(lài)于大量的先驗(yàn)知識(shí)來(lái)構(gòu)建軸承退化指標(biāo)的函數(shù)模型，然而面對(duì)實(shí)際復(fù)雜的工況，建立精確的模型是極其困難且不易標(biāo)準(zhǔn)化的。而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法則是利用大數(shù)據(jù)與人工智能挖掘軸承當(dāng)前狀態(tài)數(shù)據(jù)和剩余壽命之間的潛在關(guān)系，通過(guò)構(gòu)建更簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)模型來(lái)估算復(fù)雜系統(tǒng)的剩余壽命。目前預(yù)測(cè)模型絕大部分都具有非線(xiàn)性復(fù)雜結(jié)構(gòu)，因此文中采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法進(jìn)行研究。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的兩個(gè)關(guān)鍵步驟是特征提取和預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取方法很多，時(shí)域特征作為最常用的特征提取方法，它與軸承退化趨勢(shì)有較好的一致性且參數(shù)易于提取。但是單一的時(shí)域特征并不能全面反映軸承退化信息。在實(shí)際應(yīng)用中，時(shí)頻域特征提取方法被廣泛用于軸承振動(dòng)信號(hào)的特征提取，其中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)于處理非線(xiàn)性及非平穩(wěn)信號(hào)有一定的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[5]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法提取軸承振動(dòng)信號(hào)的固有模態(tài)函數(shù)能量作為特征向量。文獻(xiàn)[6]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和奇異值分解獲得固有模態(tài)函數(shù)分量的奇異值作為特征向量。雖然經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解取得了一定成效，但會(huì)存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象，對(duì)構(gòu)建最有效、敏感的特征向量存在一定的局限性。EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)作為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的一種改進(jìn)方法，它能有效抑制經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過(guò)程中的模態(tài)混疊問(wèn)題?；诖?，本文作者采取時(shí)域和EEMD時(shí)頻域相結(jié)合的方法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取。

近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)方法在壽命預(yù)測(cè)中取得了巨大的成功，它具有很強(qiáng)的非線(xiàn)性映射能力。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)，它的遞歸隱藏層非常適合用于時(shí)間序列的處理，GUO等提出了一種基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)健康指標(biāo)。LIU等提出一種基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自編碼器滾動(dòng)軸承故障診斷方法。然而，RNN的結(jié)構(gòu)缺陷經(jīng)常導(dǎo)致梯度爆炸和梯度消失的產(chǎn)生，且難以捕獲長(zhǎng)期依賴(lài)信息。門(mén)控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Gated Recurrent Unit， GRU)和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory， LSTM)作為RNN的增強(qiáng)變體，它們通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)彌補(bǔ)RNN的缺陷，其中GRU相比LSTM擁有更簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)和更快的收斂速度，受到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。此外考慮到軸承的退化過(guò)程具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性和非平穩(wěn)性，本文作者提出一種堆疊門(mén)控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Stacked Gated Recurrent Unit， SGRU)方法，通過(guò)構(gòu)建深層架構(gòu)使得網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性表述能力和記憶能力都得到進(jìn)一步提升，從而增強(qiáng)模型的預(yù)測(cè)能力。

綜上，本文作者提出了一種基于SGRU網(wǎng)絡(luò)的軸承壽命預(yù)測(cè)方法。該方法首先利用EEMD方法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域特征提取，聯(lián)合時(shí)域特征構(gòu)成原始特征集，之后提出一種SGRU網(wǎng)絡(luò)用于滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)，該網(wǎng)絡(luò)通過(guò)堆疊多個(gè)GRU隱層來(lái)提高模型的非線(xiàn)性學(xué)習(xí)能力和預(yù)測(cè)精度，以解決傳統(tǒng)基于淺層學(xué)習(xí)的軸承壽命預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)能力不足的問(wèn)題。

1 特征提取

1.1 基于EEMD特征提取

EEMD作為一種改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，它通過(guò)在原始信號(hào)中添加白噪聲然后進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解并對(duì)得到的本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function， IMF)進(jìn)行集總平均計(jì)算實(shí)現(xiàn)的。EEMD方法有效改善了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法由于信號(hào)間歇而產(chǎn)生的模態(tài)混疊的問(wèn)題，它的具體算法如下：

(1)在原始信號(hào)()中加入一定幅值的白噪聲序列()，得到信號(hào)():

()=()+()

(1)

(2)對(duì)加入噪聲后的信號(hào)()進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到個(gè)IMF分量,(=1，2，…，)；

(3)重復(fù)以上兩個(gè)步驟直到對(duì)()加入次不同幅值的白噪聲序列；

(4)將每次分解得到的IMF進(jìn)行集總平均計(jì)算，計(jì)算結(jié)果就是最后得到的IMF分量。

(2)

EEMD算法流程如圖1所示。

圖1 EEMD算法流程

1.2 原始特征集構(gòu)建

對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域提取，得到10個(gè)常用的時(shí)域特征，包括均方根、均值、絕對(duì)均值、峰峰值、峰度、峭度、方差、偏度、最大值和最小值，然后對(duì)EEMD方法分解得到的IMF分量進(jìn)行能量熵和奇異值計(jì)算，取前4個(gè)IMF的能量熵和奇異值作為時(shí)頻域特征，聯(lián)合時(shí)域和時(shí)頻域總計(jì)18個(gè)特征構(gòu)成原始特征集。

1.3 基于相似度度量特征篩選

考慮到原始特征集中存在一些不敏感特征，會(huì)影響后續(xù)預(yù)測(cè)模型的泛化能力，因此需要篩選出最能反映軸承退化過(guò)程的特征。Pearson相關(guān)系數(shù)是一種衡量特征間相似度的方法，它可以很好地檢測(cè)兩個(gè)特征向量之間的相關(guān)程度，因此被大量用于特征選取中來(lái)。其計(jì)算方法如公式(3)所示：

(3)

Pearson相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1，1]，其值越接近-1說(shuō)明負(fù)相關(guān)性越強(qiáng)，越接近1說(shuō)明正相關(guān)性越強(qiáng)，無(wú)論是強(qiáng)負(fù)相關(guān)還是強(qiáng)正相關(guān)都說(shuō)明兩者具有很強(qiáng)的相似性。

2 基于GRU的壽命預(yù)測(cè)

2.1 GRU原理介紹

GRU的提出和LSTM一樣，都是為了解決RNN因長(zhǎng)期依賴(lài)帶來(lái)的梯度消失和梯度爆炸等問(wèn)題。不同的是GRU將LSTM的遺忘門(mén)和輸入門(mén)融合成為單一的更新門(mén)，去除掉細(xì)胞狀態(tài)并使用隱藏狀態(tài)來(lái)進(jìn)行信息傳遞，因此GRU不會(huì)隨時(shí)間的改變而清除以前的有用信息，它能夠保存長(zhǎng)期序列中的信息，通過(guò)利用全部的時(shí)序信息從而避免了梯度消失問(wèn)題。GRU具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 GRU結(jié)構(gòu)圖

GRU主要由更新門(mén)和重置門(mén)兩個(gè)部分組成，圖2中為更新門(mén)，為重置門(mén)。其中更新門(mén)主要用于控制前一狀態(tài)的信息-1對(duì)到當(dāng)前狀態(tài)的影響量。當(dāng)更新門(mén)的數(shù)值越大，表示前一時(shí)刻的狀態(tài)信息對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的影響越大，即前一時(shí)刻傳入的信息量越多，其表達(dá)式如式(4)所示：

=(+-1+)

(4)

重置門(mén)是用于控制前一時(shí)刻的狀態(tài)信息-1對(duì)候選狀態(tài)的影響量，當(dāng)重置門(mén)的數(shù)值越小，表示前一時(shí)刻的狀態(tài)信息對(duì)候選信息的影響越小，傳入的信息量也越少。它的表達(dá)式和更新門(mén)表達(dá)式相同，只是線(xiàn)性變換的參數(shù)和偏置有所改變，計(jì)算方法見(jiàn)式(5)：

=(+-1+)

(5)

最后，可得候選狀態(tài)和輸出為

=tanh(+(?-1)+)

(6)

=(1-)?-1+?

(7)

式中：為輸入序列；-1為上一時(shí)刻隱藏狀態(tài)；為當(dāng)前隱藏狀態(tài)；和是更新門(mén)的權(quán)重矩陣；和是重置門(mén)的權(quán)重矩陣；和是候選狀態(tài)的權(quán)重矩陣；、、表示相應(yīng)的偏置。圖中的?符號(hào)表示點(diǎn)乘運(yùn)算，tanh表示tanh函數(shù)作為候選狀態(tài)的激活函數(shù)，表示sigmoid函數(shù)，其表達(dá)式分別如公式(8)和公式(9)所示：

(8)

(9)

通過(guò)設(shè)置sigmoid函數(shù)作為更新門(mén)和重置門(mén)的激活函數(shù)，使得輸出值固定在0～1之間，以此達(dá)到保留或忘記信息的效果。

2.2 堆疊GRU網(wǎng)絡(luò)

由于軸承的退化過(guò)程通常具有高度非線(xiàn)性和非平穩(wěn)的特點(diǎn)，因此需要深層的體系結(jié)構(gòu)來(lái)使網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的非線(xiàn)性學(xué)習(xí)能力，因此本文作者在GRU網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出了一種SGRU網(wǎng)絡(luò)用于構(gòu)建軸承的壽命預(yù)測(cè)模型?？紤]到堆疊層數(shù)過(guò)多反而會(huì)導(dǎo)致壓縮過(guò)程中的信息丟失以及訓(xùn)練過(guò)程中的梯度消失現(xiàn)象，因此本文作者采用2個(gè)GRU隱層堆疊的方式對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加深，將回歸層直接構(gòu)建在第二個(gè)GRU層上，回歸層的激活函數(shù)使用sigmoid函數(shù)以確保輸出范圍在[0，1]之間。該SGRU網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)疊加雙層GRU，網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性學(xué)習(xí)能力、記憶能力都得到了增強(qiáng)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意如圖3所示。

圖3 SGRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.3 軸承剩余壽命預(yù)測(cè)流程

圖4所示為軸承剩余壽命預(yù)測(cè)的流程。

圖4 剩余壽命預(yù)測(cè)流程

具體分為以下幾個(gè)步驟:

(1)特征提取。首先對(duì)采集到的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD時(shí)頻域特征提取，聯(lián)合常用的時(shí)域特征一起作為初選特征，然后對(duì)提取的初選特征參數(shù)進(jìn)行歸一化處理以統(tǒng)一尺度，構(gòu)成原始特征集。

(2)特征篩選。首先利用相似度度量方法對(duì)原始特征集進(jìn)行特征篩選，篩選出與軸承剩余壽命相關(guān)性較強(qiáng)的特征構(gòu)成最終的退化特征集。

(3)剩余壽命預(yù)測(cè)。以得到的退化特征參數(shù)作為輸入，軸承的歸一化剩余壽命作為標(biāo)簽對(duì)SGRU模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后將測(cè)試集退化參數(shù)輸入到訓(xùn)練好的SGRU模型中得到測(cè)試集的剩余壽命預(yù)測(cè)值。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

此次實(shí)驗(yàn)采用IEEE PHM2012挑戰(zhàn)賽提供的FEMTO軸承數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)由PRONOSTIA實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)得，實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)置如圖5所示。它通過(guò)增加徑向負(fù)荷和加快轉(zhuǎn)速的方式，使軸承在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)加速老化，當(dāng)軸承的振動(dòng)幅度超過(guò)20時(shí)停止實(shí)驗(yàn)，并把處于此狀態(tài)的軸承默認(rèn)為失效狀態(tài)。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)在軸承上安裝了2個(gè)加速度傳感器，分別測(cè)量水平方向和垂直方向數(shù)據(jù)，傳感器的采樣頻率設(shè)置為25.6 kHz，每隔10 s采集一次數(shù)據(jù)，每次采樣0.1 s。

圖5 PRONOSTIA實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

FEMTO數(shù)據(jù)集如表1所示，一共包含3種不同工況的軸承數(shù)據(jù)，每種工況下對(duì)應(yīng)的前兩個(gè)軸承全生命周期數(shù)據(jù)集是訓(xùn)練集，其他的則是測(cè)試集，測(cè)試集只包含軸承運(yùn)行一段時(shí)間的生命周期數(shù)據(jù)。此外IEEE PHM2012挑戰(zhàn)賽為參賽者提供了測(cè)試集軸承的全生命周期作為驗(yàn)證集，以驗(yàn)證所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣?？紤]到不同工況對(duì)模型訓(xùn)練有一定影響，因此本文作者僅選取工況1下的數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以軸承1_1和1_2為訓(xùn)練集來(lái)訓(xùn)練最佳的預(yù)測(cè)模型，以軸承1_3的全生命周期數(shù)據(jù)作為測(cè)試集來(lái)驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)能力。同時(shí)，相關(guān)研究表明水平方向振動(dòng)信號(hào)包含的信息比垂直方向要多，因此本文作者只對(duì)軸承水平方向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

表1 FEMTO軸承數(shù)據(jù)集

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先，對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)采用常用的時(shí)域特征提取方法提取有量綱和無(wú)量綱的時(shí)域特征共10個(gè)，然后利用EEMD算法進(jìn)行時(shí)頻域分析，對(duì)得到的若干個(gè)IMF進(jìn)行能量熵和奇異值計(jì)算，取前4個(gè)IMF的能量熵和矩陣奇異值作為表征軸承退化的時(shí)頻域特征。因?yàn)樘崛〉降臅r(shí)域和時(shí)頻域特征的取值范圍都各不相同，因此需要對(duì)18個(gè)特征進(jìn)行歸一化處理，以統(tǒng)一其尺度。在這里采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化的方法對(duì)特征進(jìn)行處理，計(jì)算方法如公式(10)所示:

(10)

其中：()為該特征樣本時(shí)刻的特征值；和對(duì)應(yīng)的是特征樣本中的最小特征值和最大特征值；為歸一化后的特征值。

歸一化處理后得到的原始特征集中存在一些單調(diào)性不好和反映性能退化過(guò)程相對(duì)效果差的特征，因此需要對(duì)原始特征集進(jìn)行特征篩選。采用第1.3小節(jié)中所提到的相似度度量方法——Pearson相關(guān)系數(shù)法對(duì)特征集進(jìn)行篩選。通過(guò)計(jì)算各個(gè)特征值與軸承剩余壽命的Pearson相關(guān)系數(shù)，從而篩選出具有良好反映性能的特征。基于此方法計(jì)算得到的多維特征值的相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 多維特征值的相關(guān)系數(shù)

一般來(lái)說(shuō)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.7的兩個(gè)特征具有較強(qiáng)的相關(guān)性，相關(guān)性大于0.8則說(shuō)明兩特征間的相關(guān)性非常強(qiáng)。從表2可以看出：時(shí)域特征中的均方根、方差、最小值、峰度，和時(shí)頻域特征中的、、、、的相關(guān)系數(shù)都超過(guò)了0.7，說(shuō)明此次提取的時(shí)域和時(shí)頻域特征具有較強(qiáng)的退化反映能力。為了獲得更好的退化反映效果，選取相關(guān)系數(shù)最大的前4個(gè)特征作為最后的退化特征，基于此得到的最終退化特征有均方根、方差、、。圖6為4個(gè)退化特征的歸一化曲線(xiàn)。

圖6 退化特征向量

對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練前要對(duì)軸承數(shù)據(jù)集樣本進(jìn)行壽命標(biāo)簽設(shè)置。以軸承振動(dòng)信號(hào)的幅值連續(xù)超過(guò)設(shè)定閾值的點(diǎn)作為軸承退化起始點(diǎn)，將軸承從退化時(shí)刻至軸承失效的這段時(shí)間按公式(10)進(jìn)行歸一化映射到(0，1)區(qū)間內(nèi)作為軸承完整壽命，0點(diǎn)代表軸承完全失效時(shí)刻，1點(diǎn)代表軸承退化起始點(diǎn)時(shí)刻。將訓(xùn)練集軸承中提取到的4個(gè)退化特征向量作為輸入，歸一化后的剩余壽命作為標(biāo)簽輸入到SGRU網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)將均方誤差函數(shù)作為損失函數(shù)，并采用Adam優(yōu)化器對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行更新。將測(cè)試集的退化特征向量輸入到訓(xùn)練好的SGRU模型當(dāng)中，輸出得到測(cè)試集軸承的剩余壽命百分比。最后采用單層LSTM算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，兩種網(wǎng)絡(luò)的具體訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

圖7為兩種方法得到的測(cè)試集軸承壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看出：本文作者提出的SGRU方法和傳統(tǒng)LSTM方法的預(yù)測(cè)結(jié)果都不錯(cuò)，但是SGRU方法對(duì)測(cè)試軸承的預(yù)測(cè)壽命曲線(xiàn)與其實(shí)際壽命曲線(xiàn)更為接近。

圖7 預(yù)測(cè)結(jié)果

為了更好地比較兩種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，采用均方根誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行定量分析，通過(guò)計(jì)算得到兩種方法的預(yù)測(cè)誤差如表4所示。

表4 預(yù)測(cè)誤差

可以看出：所提出的SGRU方法相比傳統(tǒng)的LSTM方法具有更小的預(yù)測(cè)誤差，即更高的預(yù)測(cè)精度。說(shuō)明文中所提方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軸承剩余壽命，為伺服電機(jī)安全可靠運(yùn)行提供了保障。

4 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)模型都是基于淺層學(xué)習(xí)，因此非線(xiàn)性關(guān)系學(xué)習(xí)能力不足，相應(yīng)的預(yù)測(cè)能力也會(huì)得到削弱。針對(duì)此問(wèn)題，本文作者在GRU網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種SGRU軸承剩余壽命預(yù)測(cè)模型。該模型以軸承退化特征向量為輸入，以軸承的剩余壽命為輸出，通過(guò)堆疊2層GRU隱層提高了網(wǎng)絡(luò)的深度，增強(qiáng)了模型的非線(xiàn)性表述能力，并通過(guò)優(yōu)化器對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提升了模型的預(yù)測(cè)能力。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中所提方法的可行性，并與單層LSTM方法進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)定量分析說(shuō)明了文中方法具有更小的預(yù)測(cè)誤差。