陳志新， 苗偉， 葉勇，2

(1. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021； 2. 華僑大學(xué) 福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 福建 廈門 361021)

石材是人類最早使用并沿用至今的建筑材料之一，具有抗壓強(qiáng)度高、耐久性能好、取材方便等特點(diǎn).在我國(guó)東南沿海地區(qū)，目前仍有大量的石結(jié)構(gòu)民居建筑在役，構(gòu)成獨(dú)特的區(qū)域建筑特色[1].在這部分石結(jié)構(gòu)建筑中，主要的結(jié)構(gòu)構(gòu)件包括承重墻、柱、梁、板等，均由當(dāng)?shù)爻霎a(chǎn)的天然石材制作而成.天然石材屬于脆性材料，且抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于其抗壓強(qiáng)度，故石梁、石板這類石結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件的變形能力較弱，如不采取必要的增強(qiáng)措施則容易出現(xiàn)脆性破壞.為提高石結(jié)構(gòu)建筑在正常使用和意外作用下的安全性，在盡可能保護(hù)建筑特色的前提下對(duì)石梁、石板進(jìn)行加固十分重要.另一方面，石材是我國(guó)部分地區(qū)的重要產(chǎn)業(yè)，在不影響外觀的前提下提高石材制品的開(kāi)裂性能，對(duì)于擴(kuò)大石材產(chǎn)業(yè)的應(yīng)用范圍具有顯著意義.

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料( carbon fiber reinforced polymer，CFRP)具有輕質(zhì)高強(qiáng)、耐腐蝕、抗疲勞性好等特點(diǎn)，近年來(lái)在結(jié)構(gòu)加固領(lǐng)域得到越來(lái)越多的關(guān)注和應(yīng)用[2].武曉敏等[3]對(duì)4根未加固石梁和4根CFRP加固石梁試件進(jìn)行受彎性能試驗(yàn)，研究CFRP對(duì)改善石梁承載能力和破壞形態(tài)的作用.Wei等[4]對(duì)CFRP加固石材構(gòu)件的受彎性能進(jìn)行研究，結(jié)果表明，采用CFRP布進(jìn)行加固可提高石梁的受彎性能，破壞形態(tài)由脆性破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂幸欢ㄗ冃文芰Φ钠茐?戴泉玉[5]的研究結(jié)果表明，CFRP布能有效提高石梁的承載力和變形能力.Fayala等[6]研究不同層數(shù)玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(GFRP)條帶加固石砌體梁的效果，并通過(guò)數(shù)值模型分析加固后石砌體梁的破壞形態(tài)和承載力.Shrive[7]的研究結(jié)果表明，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)可提高石結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗裂性，從而有效增強(qiáng)石結(jié)構(gòu)的整體性.郭子雄等[8]進(jìn)行了26個(gè)花崗巖石材表層嵌埋CFRP筋試件的拔出試驗(yàn)，研究CFRP筋直徑、錨固長(zhǎng)度和粘結(jié)材料厚度對(duì)石材-CFRP筋粘結(jié)性能的影響.劉陽(yáng)等[9]基于表層嵌埋加固法，提出在石梁受拉區(qū)開(kāi)槽并嵌埋CFRP筋的組合石梁技術(shù).Ye等[10-11]將表層嵌埋預(yù)應(yīng)力CFRP筋技術(shù)與石結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件結(jié)合，提出表層嵌埋預(yù)應(yīng)力CFRP筋組合石梁/板，并通過(guò)試驗(yàn)研究這一組合結(jié)構(gòu)構(gòu)件的力學(xué)性能.文獻(xiàn)[12-14]采用預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)板、增強(qiáng)條分別對(duì)石梁、石板進(jìn)行加固，并開(kāi)展了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)板、增強(qiáng)條可顯著提高石板的承載力和變形性能.

上述的石結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件加固技術(shù)中，預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)板/條加固技術(shù)具有現(xiàn)場(chǎng)操作簡(jiǎn)便、加固效果良好等特點(diǎn)，且對(duì)石結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件原有外觀的影響較小，可用于對(duì)既有石結(jié)構(gòu)尤其是歷史風(fēng)貌石結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固.與此同時(shí)，目前的研究?jī)H停留在模型試驗(yàn)階段，對(duì)于加固機(jī)理和定量化效果仍有待進(jìn)一步深入探討.為此，本文采用通用非線性有限元程序?qū)︻A(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固石板的受彎性能進(jìn)行建模，開(kāi)展了參數(shù)分析，研究不同參數(shù)對(duì)加固石板受力性能的影響規(guī)律，并提出對(duì)應(yīng)的承載力計(jì)算模型.

1 有限元模型

1.1 已有試驗(yàn)的試件參數(shù)

有限元分析模型參照文獻(xiàn)[13]中的6個(gè)預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固素石板試件，試件參數(shù)，如表1所示.表1中：br為增強(qiáng)條的橫截面寬度；Db，n，ρ分別為CFRP筋的直徑、數(shù)量和配筋率.石板的長(zhǎng)×寬×高為2 000 mm×300 mm×60 mm，試驗(yàn)段長(zhǎng)度為1 800 mm.預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條的長(zhǎng)度與被加固石板相同，均為25 mm；增強(qiáng)條的寬度有50，70 mm兩種，每塊增強(qiáng)條內(nèi)嵌1根CFRP筋，CFRP筋的直徑有5，7 mm兩種；CFRP筋配筋率為0.10%～0.19%.

表1 試件參數(shù)Tab.1 Parameters of specimens

1.2 有限元模型

預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固石板有限元模型，如圖1所示.采用有限元程序ABAQUS進(jìn)行預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固石板受彎性能的有限元建模分析，有限元模型的幾何參數(shù)與實(shí)際試件相同.文獻(xiàn)[13]的研究表明，所用的粘結(jié)劑可有效粘結(jié)CFRP筋、增強(qiáng)條與被加固石板，加載試驗(yàn)過(guò)程中未發(fā)現(xiàn)各部件間的滑移現(xiàn)象.因此，采用ABAQUS軟件中自帶的嵌埋功能將CFRP筋嵌在粘結(jié)劑中，忽略CFRP筋與粘結(jié)劑之間的相對(duì)滑移；粘結(jié)劑與石板之間采用綁定定義其接觸行為，假定兩者的變形完全同步.

圖1 預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固石板有限元模型Fig.1 Finite element model of slab strengthened with prefabricated CFRP-reinforced stone strips

1.3 有限元單元選取與網(wǎng)格劃分

有限元模型中，石板、增強(qiáng)條與粘結(jié)劑采用三維減縮積分實(shí)體單元(C3D8R)進(jìn)行模擬，CFRP筋則采用三維桁架單元(T3D2)進(jìn)行模擬.為提高有限元計(jì)算的收斂性，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)對(duì)所建立的有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中，所有部件的網(wǎng)格尺寸均設(shè)置為20 mm左右.

1.4 邊界條件與荷載施加方法

為模擬實(shí)際試驗(yàn)中4點(diǎn)彎曲加載的邊界條件，將有限元模型的一端設(shè)置為固定鉸支座，即約束所有平動(dòng)自由度和除平面之外的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，另一端設(shè)置為滑動(dòng)鉸支座，即約束除石板長(zhǎng)度方向之外的平動(dòng)自由度和除平面之外的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.設(shè)置參考點(diǎn)，并將加載面耦合至參考點(diǎn)進(jìn)行位移加載，最大加載位移為60 mm.

1.5 材料本構(gòu)關(guān)系模型

材料本構(gòu)關(guān)系模型，如圖2所示.圖2中：εtu，εcu為石材極限受拉應(yīng)變、受壓應(yīng)變；σs，εs分別為石材應(yīng)力、應(yīng)變；fst，fsc分別為石材抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度；σf，εf分別為CFRP筋的受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變；σfu，εfu分別為CFRP筋極限受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變；σw，εw分別為粘結(jié)劑的受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變；σwu，εwu分別為粘結(jié)劑極限受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變.

(a) 石材 (b) CFRP筋 (c) 粘結(jié)劑圖2 材料本構(gòu)關(guān)系模型Fig.2 Material constitutive relation models

石材與混凝土的材性相近，具有受壓強(qiáng)度高和容易開(kāi)裂等特性.采用ABAQUS軟件中的混凝土損傷塑性模型模擬石材，石材的受壓應(yīng)力(σc)-受壓應(yīng)變(εc)關(guān)系采用文獻(xiàn)[15]提出的模型(圖2(a)).該模型將石材受壓分為上升和下降兩個(gè)過(guò)程，上升階段呈線性，石材的峰值受壓應(yīng)變(ε0)取為3 000×10-6，極限受壓應(yīng)變(εcu)取為3 300×10-6.石材單軸受壓模型表達(dá)式為

σc=Esεc，εc≤ε0(上升階段)，

(1)

(2)

石材單軸受拉模型表達(dá)式為

σt=Esεt，εt≤fst/Es(破壞前)，

(3)

σt=0，εt>fst/Es(破壞后).

(4)

式(1)～(4)中：Es為石材彈性模量；ξ=εc/ε0；σt，εt分別為石材受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變.

定義CFRP筋為線彈性材料，其應(yīng)力(σf)-應(yīng)變(εf)關(guān)系，如圖2(b)所示.CFRP筋模型表達(dá)式為

σf=Efεf.

(5)

式(5)中：Ef為CFRP筋的彈性模量.

定義粘結(jié)劑近似為線彈性材料，其應(yīng)力(σw)-應(yīng)變(εw)關(guān)系，如圖2(c)所示.粘結(jié)劑模型表達(dá)式為

σw=Ewεw.

(6)

式(6)中：Ew為粘結(jié)劑的彈性模量.

2 數(shù)值模型驗(yàn)證及分析

2.1 破壞模式

有限元計(jì)算得到的石板應(yīng)力分布與試驗(yàn)破壞模式的對(duì)比，如圖3所示.由圖3可知：素石板試件P-1最終在純彎段出現(xiàn)一條裂縫并突然發(fā)生斷裂破壞，試件破壞前變形不明顯，一裂即斷，為典型的脆性破壞；其他預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固石板試件在彎曲加載過(guò)程中均產(chǎn)生多條裂縫，撓曲變形明顯，破壞模式從脆性斷裂轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢茐模移茐那暗膿锨冃蚊黠@.在加固石板試件中，有限元模擬和試驗(yàn)得到的開(kāi)裂截面受壓區(qū)高度接近.總體而言，有限元模擬得到的石板變形、破壞形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果相近.

(a) 試件P-1

(b) 試件S-1d5-50

(d) 試件S-1d5-70

(e) 試件S-1d7-70

(f) 試件S-2d5-300圖3 有限元計(jì)算得到的石板應(yīng)力分布與試驗(yàn)破壞模式的對(duì)比Fig.3 Comparison between stress distribution of slabs calculated by finite element method and experimental failure modes

2.2 荷載-撓度曲線

試件的荷載(P)-撓度(Δ)曲線的有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖4所示.由圖4可知：有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果總體吻合較好.其中，有限元模擬和試驗(yàn)得到的初始剛度接近，試件開(kāi)裂時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載和撓度基本一致.除素石板試件P-1和CFRP筋配置較少的試件S-1d5-50外，有限元模擬和試驗(yàn)均獲得了加固石板明顯的裂縫開(kāi)展階段和類強(qiáng)化階段.

(a) 試件P-1 (b) 試件S-1d5-50 (c) 試件S-1d5-70

(d) 試件S-1d7-70 (e) 試件S-2d5-50 (f) 試件S-2d5-300Fig.4 荷載-撓度曲線的有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of load-deflection curves between finite element simulated results and experimental results

此外，石板開(kāi)裂后的荷載-撓度曲線均呈現(xiàn)鋸齒形波動(dòng)，對(duì)應(yīng)新裂縫的產(chǎn)生及受拉區(qū)石材退出工作.有限元模擬得到的曲線波動(dòng)幅度小于試驗(yàn)結(jié)果，主要原因在于有限元模型基于連續(xù)體假設(shè)，石板開(kāi)裂時(shí)模型并未真正斷開(kāi)，故荷載的下降幅度較小.

2.3 加固石板截面高度-跨中應(yīng)變曲線

加固石板截面高度(h)-跨中應(yīng)變(εs)曲線的有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖5所示.圖5中：Pcr為開(kāi)裂荷載.由圖5可知：石板開(kāi)裂前，跨中應(yīng)變沿截面高度基本呈線性分布，中性軸位于截面高度中部.由于加固石板的受拉彈性模量(Et)略小于其受壓彈性模量(Ec)，中性軸隨荷載的增大逐漸上移，且隨著荷載增大，加固石板受拉區(qū)逐漸產(chǎn)生細(xì)小裂縫，受拉彈性模量(Et)進(jìn)一步降低.

(a) 試件P-1 (b) 試件S-1d7-70 (c) 試件S-2d5-300Fig.5 加固石板截面高度-跨中應(yīng)變曲線的有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of height-midspan strain curves of strengthened stone slabs between finite element simulation results and experimental results

2.4 CFRP筋應(yīng)變

荷載-跨中位置CFRP筋應(yīng)變有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖6所示.由圖6可知：當(dāng)荷載小于石板的開(kāi)裂荷載時(shí)，有限元模擬得到的曲線與試驗(yàn)曲線較吻合；石板開(kāi)裂后，兩者略有差異，但整體趨勢(shì)基本吻合.由于試驗(yàn)中部分試件的CFRP筋應(yīng)變計(jì)過(guò)早發(fā)生破壞，使有限元模擬得到的CFRP筋應(yīng)變最大值大于試驗(yàn)結(jié)果.

(a) 試件S-1d7-70 (b) 試件S-1d5-70 (c) 試件S-2d5-50Fig.6 CFRP筋應(yīng)變有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of CFRP bar strain between finite element simulation results and experimental results

2.5 典型荷載-撓度曲線

預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固石板的典型荷載-撓度曲線，如圖7所示.圖7中：A，B，C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)試件達(dá)到開(kāi)裂荷載、進(jìn)入類強(qiáng)化、達(dá)到極限荷載的時(shí)刻.由圖7可知:預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固石板的荷載-撓度曲線呈現(xiàn)典型的三階段發(fā)展趨勢(shì)，第1階段為開(kāi)裂前的彈性階段，此階段荷載主要由石材承擔(dān)，荷載與撓度呈線性發(fā)展關(guān)系，到達(dá)開(kāi)裂荷載時(shí)，試件開(kāi)裂，荷載突然下降；第2階段為裂縫開(kāi)展階段，隨著荷載增大，試件跨中撓度增大，加固石板沿純彎段范圍內(nèi)出現(xiàn)多條裂縫，荷載-撓度曲線呈鋸齒狀發(fā)展；第3階段為類強(qiáng)化階段，純彎段的裂縫充分發(fā)展后，受拉區(qū)石材退出工作，拉力完全由CFRP筋承擔(dān)，隨著CFRP筋應(yīng)力增大，荷載呈上升趨勢(shì)，直至加載結(jié)束.不同點(diǎn)(A，B，C)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖，如圖8所示.

圖7 典型荷載-撓度曲線Fig.7 Typical load-deflection curve

(a) A點(diǎn)狀態(tài)

(b) B點(diǎn)狀態(tài)

(c) C點(diǎn)狀態(tài)圖8 不同點(diǎn)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖Fig.8 Stress nephograms corresponding to different point states

3 參數(shù)分析

3.1 有限元模型參數(shù)

由上述內(nèi)容分析可知，有限元模型可較準(zhǔn)確地模擬預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固石板的受彎力學(xué)性能.基于文中建立的有限元模型，研究不同CFRP筋直徑、CFRP筋配筋率、增強(qiáng)條寬度及厚度(cr)對(duì)加固石板受力性能的影響.有限元模型參數(shù)，如表2所示.

表2 有限元模型參數(shù)Tab.2 Parameters of finite element model

3.2 不同參數(shù)對(duì)承載力的影響

有限元模擬得到的不同參數(shù)對(duì)加固石板荷載-撓度曲線的影響，如圖9所示.由圖9(a)，(b)可知：隨著CFRP筋直徑和配筋率的增大，加固石板的極限承載力均有明顯提高，由于開(kāi)裂前荷載主要由石材承擔(dān)，石板的開(kāi)裂荷載較為接近；此外，CRPP筋用量的增加使石板開(kāi)裂后筋材產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)隽繙p小，故試件的荷載-撓度曲線主要呈兩階段形式，曲線的鋸齒狀波動(dòng)較少.由圖9(c)，(d)可知：加固石板的開(kāi)裂荷載和極限荷載均隨增強(qiáng)條厚度和寬度的增大而提高，且曲線呈三階段發(fā)展形式.

(a) CFRP筋直徑 (b) CFRP筋配筋率

(c) 增強(qiáng)條厚度 (d) 增強(qiáng)條寬度圖9 不同參數(shù)對(duì)加固石板荷載-撓度曲線的影響Fig.9 Influence of different parameters on the load-deflection curves of strengthened stone slabs

3.3 開(kāi)裂荷載

受力過(guò)程中，當(dāng)受拉區(qū)石材達(dá)到其抗拉強(qiáng)度時(shí)，石板發(fā)生開(kāi)裂.對(duì)于素石板，其截面慣性矩全部由素石板提供.對(duì)于加固石板，考慮到試件中CFRP筋的截面與素石板和增強(qiáng)條相比較小，故忽略CFRP筋，只考慮增強(qiáng)條對(duì)被加固石板抗彎截面慣性矩的增大作用.故石板的開(kāi)裂彎矩(Mcr)為

Mcr=Izfst/αtyc.

(7)

式(7)中：fst=10.0 MPa；Iz為截面慣性矩；αt為折減系數(shù)；yc為受拉區(qū)石材邊緣至中性軸的距離.

當(dāng)增強(qiáng)條寬度較小時(shí)，需要考慮折減系數(shù).折減系數(shù)αt根據(jù)增強(qiáng)條寬度與石板寬度(b)的比值確定：當(dāng)br≤b/3時(shí)，αt取0.90；當(dāng)b/3b/2時(shí)，αt取1.00.

開(kāi)裂彎矩計(jì)算值(Mcr，c)與有限元模擬值(Mcr，F(xiàn)EA)的對(duì)比，如表3所示.由表3可知：公式計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果總體吻合良好，Mcr，c/Mcr，F(xiàn)EA的平均值為0.99，均方差為0.001.

表3 開(kāi)裂彎矩計(jì)算值與有限元模擬值的對(duì)比Tab.3 Comparison between calculated values and finite element simulation values of cracking bending moment

3.4 極限承載力

對(duì)于采用預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固的石板而言，可能產(chǎn)生兩種破壞狀態(tài)，即受壓區(qū)石材邊緣壓潰或受拉區(qū)CFRP筋達(dá)到極限應(yīng)變而斷裂.由于石材抗壓強(qiáng)度較高，考慮CFRP筋達(dá)到極限應(yīng)變而發(fā)生斷裂破壞.根據(jù)截面受力平衡條件，可得

Fsc-Ff=0.

(8)

根據(jù)截面變形協(xié)調(diào)關(guān)系，可得

(9)

式(9)中:εstc為石材受壓邊緣應(yīng)變，εstc=σstc/Es；h0為石材受壓邊緣至CFRP筋的距離.

由式(8)可得

(10)

根據(jù)受力平衡，得到加固石板的極限彎矩(Mpf)為

(11)

極限彎矩計(jì)算值(Mpf，c)與有限元模擬值(Mpf，F(xiàn)EA)的對(duì)比，如表4所示.由表4可知：公式計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果總體吻合良好，Mpf，c/Mpf，F(xiàn)EA的平均值為0.99，均方差為0.010.

表4 極限彎矩計(jì)算值與有限元模擬值的對(duì)比Tab.4 Comparison between calculated values and finite element simulation values of ultimate bending moment

4 結(jié)論

1) 建立的有限元模型得出的荷載-應(yīng)變曲線和破壞形態(tài)均符合試驗(yàn)結(jié)果，表明文中建立的有限元模型適用于模擬分析預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固石板的受力情況.

2) 全過(guò)程受力分析發(fā)現(xiàn)，試件最初由石板承受拉力，達(dá)到開(kāi)裂荷載時(shí)，試件的承載力下降，產(chǎn)生較多的裂縫；隨著荷載的逐漸增大，增強(qiáng)條的受拉應(yīng)力逐漸變??；由CFRP筋受拉，CFRP筋應(yīng)變逐漸增大.預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固石板在一定程度上能提高試件的開(kāi)裂荷載和極限荷載.

3) 參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，CFRP筋的直徑和配筋率、增強(qiáng)條的寬度和厚度會(huì)影響石板的承載能力.CFRP筋的直徑和配筋率對(duì)試件的開(kāi)裂荷載影響不大，但是會(huì)對(duì)極限承載力造成影響；增強(qiáng)條的寬度和厚度對(duì)試件的開(kāi)裂荷載具有較大的影響，但對(duì)極限承載力影響不大.

4) 提出的計(jì)算模型符合試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比計(jì)算模型和有限元模型的計(jì)算結(jié)果可知，提出的計(jì)算模型能夠較好地分析預(yù)制CFRP筋增強(qiáng)條加固石板的開(kāi)裂荷載、破壞形態(tài)及試件的抗彎承載力.