陳坤旭，王東強(qiáng)，董學(xué)武，姜海芹

(中原工學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南鄭州 451191)

0 前言

隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)速和可靠性要求的提高，滑動(dòng)軸承憑借其承載能力強(qiáng)、工作穩(wěn)定可靠、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)得以廣泛應(yīng)用。軸承作為支承直接作用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其動(dòng)力特性關(guān)系到軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)、穩(wěn)定性等。半徑間隙和外載荷分別為軸承重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)，直接影響軸承的靜動(dòng)態(tài)特性。因此，研究半徑間隙和外載荷對(duì)滑動(dòng)軸承性能的影響，對(duì)于提高軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。

大量學(xué)者對(duì)滑動(dòng)軸承油膜特性以及軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性開(kāi)展了廣泛研究?；瑒?dòng)軸承油膜特性的研究大多建立在Reynolds方程的基礎(chǔ)上，求解油膜壓力分布，獲得油膜靜動(dòng)特性系數(shù)。文獻(xiàn)[4-5]基于有限差分法求解Reynolds方程，并進(jìn)一步利用改進(jìn)方法求解油膜壓力分布，取得了較好的計(jì)算精度，得出有限寬滑動(dòng)軸承的動(dòng)特性系數(shù)隨偏心率的增大而增大的結(jié)論，但是未考慮軸承半徑間隙和載荷的變化對(duì)軸承油膜特性的影響。孫丹等人研究了軸頸渦動(dòng)軌跡下的油膜力變化規(guī)律，通過(guò)分析不同渦動(dòng)頻率和軸頸偏心率下油膜力對(duì)軸頸做功情況，得出偏心率越大、越有利于轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定。王欣彥等用有限體積法分析了軸承橢圓度、偏心率分別對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性、油膜壓力的影響，但是在工程實(shí)際中軸頸的平衡位置、偏心率和偏位角是時(shí)變的，則在設(shè)計(jì)之初可以預(yù)先設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子載荷。張艾萍等運(yùn)用CFD計(jì)算N-S方程來(lái)研究滑動(dòng)軸承的油膜特性，并得出軸承半徑間隙對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性起著非常重要的作用，但并未建立完整的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。魏維等人分析并對(duì)比了不同半徑間隙和寬度下滑動(dòng)軸承最小油膜厚度、支撐剛度和阻尼的變化趨勢(shì)，得出增大軸承半徑間隙會(huì)降低轉(zhuǎn)子失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，但并未進(jìn)一步研究軸承間隙對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的影響。甄天輝和唐委校分析了軸承各剛度和阻尼分量隨結(jié)合面間隙變化的函數(shù)關(guān)系，得出通過(guò)調(diào)整間隙可以抑制汽輪機(jī)振動(dòng)的結(jié)論。

針對(duì)半徑間隙和載荷對(duì)油膜特性及轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性相關(guān)影響研究不夠全面的現(xiàn)狀，本文作者從流體動(dòng)力學(xué)基本方程出發(fā)，使用有限差分法和超松弛迭代法求解Reynolds方程，得到油膜壓力分布、各靜動(dòng)特性系數(shù)、最大油膜壓力和最小油膜厚度的變化曲線(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，建立考慮滑動(dòng)軸承半徑間隙的軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)軸心軌跡、時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)，分析半徑間隙對(duì)由不平衡量引起的轉(zhuǎn)子振動(dòng)的抑制機(jī)制。

1 滑動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型及求解

1.1 滑動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型

建立圓軸承動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，有一個(gè)外部載荷作用于軸頸，使軸頸中心相對(duì)于軸承中心產(chǎn)生偏心距，以及相應(yīng)的偏位角；滑動(dòng)軸承半徑間隙=-，為軸頸半徑；為從豎直方向順時(shí)針?biāo)闫鸬慕嵌?。延長(zhǎng)軸頸中心和軸承中心的連線(xiàn)與軸頸表面兩點(diǎn)相交，交線(xiàn)處出現(xiàn)最大油膜厚度和最小油膜厚度。

圖1 滑動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，由余弦定理得：

=+(+)-2(+)cos

(1)

=-

(2)

兩端各加cos，經(jīng)整理得：

(3)

油膜厚度函數(shù)求導(dǎo)后，由于?sin，油膜厚度函數(shù)簡(jiǎn)化為

=+cos

(4)

偏心率：

=

(5)

在一定假設(shè)條件下：潤(rùn)滑油符合牛頓黏性定律，各向同性，不可壓縮且為層流流動(dòng)；潤(rùn)滑油與軸頸、軸瓦表面之間無(wú)滑動(dòng)；油膜厚度較其長(zhǎng)度較??；不計(jì)潤(rùn)滑油慣性，對(duì)油膜中微元體進(jìn)行受力分析的Reynolds基本方程為

(6)

式中：為油膜壓力(N/m)；為軸頸角速度(rad/s)；為潤(rùn)滑油密度(kg/m)；為潤(rùn)滑油黏度(N·s/m)；為軸向坐標(biāo)(m)；為時(shí)間(s)。

為推導(dǎo)和計(jì)算方便，將Reynolds方程量綱一化，得到方程：

(7)

使用有限差分法(FDM)求解在每一個(gè)離散時(shí)間步長(zhǎng)滑動(dòng)軸承的流體壓力分布。將滑動(dòng)軸承的油膜在寬度方向和周向分布上劃分和個(gè)網(wǎng)格，用周?chē)?jié)點(diǎn)上的壓力構(gòu)造差商，通過(guò)超松弛迭代得出離散的油膜壓力。采用與滑動(dòng)軸承油膜的實(shí)際工況比較接近的Reynolds邊界條件，可以得到比較精確的結(jié)果。

(8)

將式(8)整理成：

,+1,+,-1,+,,+1+,,-1-,,=,

(9)

應(yīng)用超松弛迭代法求解式(9)，得到油膜力的表達(dá)式：

(10)

通過(guò)周?chē)?個(gè)點(diǎn)上的壓力計(jì)算(,)節(jié)點(diǎn)上的壓力。

迭代過(guò)程根據(jù)相對(duì)收斂規(guī)則：

(11)

即允許相對(duì)誤差取值10。

對(duì)滑動(dòng)軸承的靜動(dòng)特性進(jìn)行分析，獲得軸承油膜壓力分布是首要條件。根據(jù)壓力擾動(dòng)法，即當(dāng)軸頸在靜平衡位置上作微小振動(dòng)時(shí)，油膜力可以近似表達(dá)為軸頸微小位移和速度的線(xiàn)性函數(shù)。設(shè)油膜力靜態(tài)位置時(shí)、方向的力分量分別為0、0，在油膜區(qū)間進(jìn)行積分，得到軸承水平方向和垂直方向的油膜力公式：

(12)

將油膜力分量對(duì)各方向擾動(dòng)參數(shù)求導(dǎo)可得油膜剛度和阻尼：

(13)

偏位角為

=arctan(00)

(14)

聯(lián)立式(1)—(14)并求解，可以得到滑動(dòng)軸承靜動(dòng)特性系數(shù)。

1.2 運(yùn)用超松弛迭代法求解流程

運(yùn)用超松弛迭代法求解的流程如圖2所示。

圖2 計(jì)算流程

1.3 半徑間隙和外載荷對(duì)滑動(dòng)軸承靜動(dòng)態(tài)特性影響

軸頸在未受到外界干擾時(shí)，處于平衡狀態(tài)，軸頸中心相對(duì)軸承中心有確定位置，或者以一定的偏心距恒速繞軸承中心做圓軌跡進(jìn)動(dòng)。當(dāng)軸頸受到外界干擾時(shí)，軸頸中心相對(duì)于平衡狀態(tài)產(chǎn)生初位移和初速度，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起油膜失穩(wěn)甚至油膜振蕩，導(dǎo)致機(jī)器部件損壞。軸承支撐剛度和阻尼反映了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)抵抗變載荷的能力以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此對(duì)滑動(dòng)軸承動(dòng)力特性系數(shù)的求解是分析軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。

軸承各靜動(dòng)態(tài)特性系數(shù)隨著載荷、軸頸轉(zhuǎn)速的變化而變化。對(duì)比半徑間隙在0.6～1.2內(nèi)對(duì)軸承的靜動(dòng)特性系數(shù)的影響，得出線(xiàn)性增加外載荷下軸承間隙和滑動(dòng)軸承各靜動(dòng)特性系數(shù)的函數(shù)關(guān)系?；瑒?dòng)軸承參數(shù)如表1所示。

表1 滑動(dòng)軸承參數(shù)

由圖3(a)可知：隨著外加載荷的增大，偏心率呈非線(xiàn)性增加，最后趨于平穩(wěn)，隨著軸承間隙的增加，偏心率增加速度增加；當(dāng)軸承半徑間隙從0.6增加到1.2時(shí)，偏心率曲線(xiàn)變化更加迅速。由圖3(b)可知：隨著外載荷的增加，偏位角呈非線(xiàn)性下降，最后趨于一個(gè)定值。

圖3 靜特性系數(shù)變化曲線(xiàn)

由圖3(c)可知：通過(guò)調(diào)整半徑間隙可以改變運(yùn)行時(shí)最小油膜厚度；當(dāng)載荷較小時(shí)，半徑間隙大則油膜厚度大，最小油膜厚度隨著載荷的增加而減小；小間隙對(duì)應(yīng)的最小油膜厚度曲線(xiàn)下降速率小于大間隙對(duì)應(yīng)的斜率；外載荷約到達(dá)100 N后，較小的半徑間隙下有較大油膜厚度，最后下降趨勢(shì)趨于平緩；最小油膜厚度穩(wěn)定值從0.6～1.2減少53.3%。最小油膜厚度迅速減小,過(guò)小時(shí)會(huì)造成軸承的碰摩，加速軸承的磨損，因此應(yīng)維持一定的最小油膜厚度，使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不因碰摩而失去生存能力。從圖3(d)可見(jiàn)，隨著載荷的增加，最大油膜壓力大體上呈線(xiàn)性增加，半徑間隙較小時(shí)，最大油膜壓力上升速率較慢。

不同徑向間隙下，滑動(dòng)軸承支撐剛度和阻尼隨外載荷的變化曲線(xiàn)如圖4所示。以剛度分量、和阻尼分量、為例進(jìn)行分析。由圖4可知：剛度分量整體呈下降趨勢(shì)且非線(xiàn)性變化，最終隨著外載荷的增加趨于一個(gè)穩(wěn)定值，前期下降部分表現(xiàn)為大間隙下降速率更快；剛度分量隨著外載荷的增加總體呈線(xiàn)性上升趨勢(shì)，且表現(xiàn)為大間隙對(duì)應(yīng)的斜率大。

圖4 動(dòng)特性系數(shù)變化曲線(xiàn)

由圖4還可知：阻尼分量、在不同的間隙下初始值相差都很大，后隨載荷增加而下降，且阻尼分量在載荷為0～500 N時(shí)變化最迅速，在500 N后曲線(xiàn)下降速度突然降低；阻尼分量隨載荷的增加迅速下降之后出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn)，之后呈上升趨勢(shì)，并隨著半徑間隙的增大上升曲線(xiàn)的斜率變大。以上對(duì)不同半徑間隙軸承的動(dòng)特性函數(shù)關(guān)系的求解，為軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究提供了參考。

2 滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及求解

2.1 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

引起轉(zhuǎn)子振動(dòng)的最常見(jiàn)與最主要的原因是轉(zhuǎn)子不平衡，針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡引起的振動(dòng)問(wèn)題，對(duì)不同半徑間隙下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。建立兩端由滑動(dòng)軸承支撐的單盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，其中軸承載荷采用轉(zhuǎn)子自重。如圖5所示，圓盤(pán)位于轉(zhuǎn)子中心位置且質(zhì)心同轉(zhuǎn)子軸線(xiàn)存在偏心距0.1 mm，軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

圖5 軸承-轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

表2 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)

考慮陀螺力矩和不平衡力的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)微分方程式為

(15)

式中:為質(zhì)量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；為位移向量；為系統(tǒng)激勵(lì)。阻尼矩陣考慮轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)。系統(tǒng)激勵(lì)包括轉(zhuǎn)子不平衡激振力、軸承非線(xiàn)性油膜力和重力外激勵(lì)向量。

2.2 不同半徑間隙下軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)

根據(jù)圖5建立滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)模型有限元模型，將計(jì)算得出的不同半徑間隙軸承動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)代入動(dòng)力學(xué)方程，利用四階Runge-Kutta法對(duì)滑動(dòng)軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)微分方程進(jìn)行時(shí)間步進(jìn)求解，得到軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同半徑間隙下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

軸心軌跡可以反映軸承和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作狀態(tài)，是判定軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性和軸承設(shè)計(jì)參數(shù)是否合理的一個(gè)重要參考依據(jù)。圖6所示的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡由于不平衡力矩和油膜渦動(dòng)呈橢圓內(nèi)八形，隨半徑間隙的增加油膜渦動(dòng)現(xiàn)象越來(lái)越明顯，轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)增大，且橢圓平均直徑越來(lái)越大，逼近軸承間隙圓直徑，導(dǎo)致軸頸與軸承容易發(fā)生碰摩而使轉(zhuǎn)子失去生存能力。

圖6 軸心軌跡

圖7所示為不同間隙下時(shí)域和頻域響應(yīng)，以不平衡質(zhì)量節(jié)點(diǎn)處的振動(dòng)幅值為衡量標(biāo)準(zhǔn)。由圖7(a)(b)可知：半徑間隙為1.2時(shí)，最大振幅在方向約為0.25 mm、方向約為0.27 mm；半徑間隙為0.6時(shí)，最大振幅在方向約為0.115 mm、方向約為0.12 mm。轉(zhuǎn)子振幅隨著半徑間隙的減小明顯減小，可見(jiàn)通過(guò)調(diào)整軸承半徑間隙可有效抑制轉(zhuǎn)子振動(dòng)，使軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)更安全地運(yùn)行。

由圖7(c)(d)可知：幅頻特性曲線(xiàn)由多個(gè)頻率成分組成，其中以1階次諧波幅值最為突出，反映出轉(zhuǎn)子不平衡是影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素，此外還存在由于油膜非線(xiàn)性引起的響應(yīng)。文中主要分析半徑間隙對(duì)1階次諧波幅值的影響。由圖7(c)(d)可見(jiàn):和方向最大振動(dòng)位移在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第1階固有頻率42 Hz附近，隨著半徑間隙的減小，軸承動(dòng)力特性發(fā)生改變，由于轉(zhuǎn)子不平衡引起的最大振動(dòng)響應(yīng)幅值顯著降低。

圖7 軸承支撐轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

3 結(jié)論

(1)在一定轉(zhuǎn)速下，載荷對(duì)滑動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)特性的影響不可忽視，隨著載荷的增加，軸承阻尼和剛度劇烈變化。載荷過(guò)大時(shí)，最小油膜厚度隨著載荷的增加而迅速減小，導(dǎo)致軸頸下降到軸瓦底部無(wú)法形成動(dòng)壓油膜。

(2)滑動(dòng)軸承半徑間隙大小同樣對(duì)軸承的動(dòng)力學(xué)系數(shù)有顯著影響。在一定轉(zhuǎn)速下，隨著半徑間隙在一定范圍內(nèi)減小，軸承承載能力變大，因此存在最佳半徑間隙使得油膜在能夠提供穩(wěn)定的支撐和阻尼的同時(shí)，能保證轉(zhuǎn)靜子不發(fā)生碰摩現(xiàn)象。

(3)通過(guò)調(diào)整軸承半徑間隙，可以有效減小因轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡而產(chǎn)生的振動(dòng)幅值，降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡敏感度，為工程中通過(guò)調(diào)節(jié)軸承半徑間隙來(lái)抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)提供參考。