梁 晶，熊振宇，裴東興，崔春生

（中北大學(xué)，太原 030051）

0 引言

爆炸沖擊波信號具有上升沿陡峭，呈指數(shù)形式衰減，正壓持續(xù)時間較長等特點，下頁圖1 是典型的非平穩(wěn)信號。沖擊波信號在頻譜上分布廣泛，能量主要集中于低頻段，在高頻段占比較低。在實際的爆炸沖擊波試驗中受震動沖擊、強電磁場、高溫等惡劣的測試環(huán)境影響，捕獲的沖擊波信號中通常會混入一定的環(huán)境噪聲，同時傳感器的敏感元件、傳感元件輸出的電信號，在測試系統(tǒng)的模擬部分會不可避免地引入干擾與高頻噪聲。為減小上述因素的影響，需要對實測沖擊波數(shù)據(jù)進行一定的降噪處理。

圖1 實測沖擊波超壓信號，波形從左至右分別為比例距離在1.02 m/kg1/3，2.04 m/kg1/3，3.07 m/kg1/3 處地面測點捕獲值，信號采樣率為1 MHz

工程中一般采用數(shù)字低通濾波器去除信號中的噪聲與干擾，文獻(xiàn)［5-6］就以40 kHz 作為截止頻率，搭建各類FIR 與IIR 數(shù)字濾波器對沖擊波數(shù)據(jù)進行了處理與分析。實測的沖擊波信號在時域中存在大量的尖峰與突變，這些區(qū)域含有豐富的高頻信號，能夠體現(xiàn)毀傷工況下信號的部分特點。由于高頻信號與噪聲的頻帶存在混疊，如果采用低通數(shù)字濾波器處理，會導(dǎo)致捕獲的沖擊波數(shù)據(jù)過于平滑，丟失部分有效信息，影響毀傷參數(shù)的判別與計算。

近些年隨著非平穩(wěn)信號處理技術(shù)的發(fā)展，小波分析、EMD、VMD-WT 等降噪方法獲得了廣泛關(guān)注與應(yīng)用。小波閾值是一種成熟且廣泛使用的降噪算法，根據(jù)信號和噪聲在小波分解后的各系數(shù)中分布特性的不同，通過一定的規(guī)則對含有噪聲的信號系數(shù)進行閾值量化處理，去除噪聲并保留真實信號。

EMD（經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解）是Huang 提出的一種用于分析非線性與非平穩(wěn)信號的方法，該方法可以自適應(yīng)地將信號分解到有限的固有模態(tài)函數(shù)中（IMF），通過將全部IMF 分量相加可獲得原始信號。EMD 算法在分解過程存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，表現(xiàn)為某些IMF 分量中會出現(xiàn)不同時間尺度的成分。針對該現(xiàn)象，Wu 等提出了EEMD 算法，通過添加不同的白噪聲，減小EMD 算法在分解過程中由極值點跳變引起的混疊問題。但是EEMD 算法也存在：殘余噪聲引起重構(gòu)信號畸變；初始參數(shù)的不同導(dǎo)致信號分解層數(shù)有所差異等不足。

EMD 及EEMD 算法分解出的IMF 分量按頻率由高至低排列，因此，可通過針對若干分量進行處理并重構(gòu)，實現(xiàn)原信號的低通濾波。傳統(tǒng)的降噪方法通過直接去除一些高頻IMF 分量實現(xiàn)信號的去噪，這可能會導(dǎo)致信號中的有效成分丟失，同時造成重構(gòu)信號存在失真現(xiàn)象。為避免直接剔除高頻IMF 分量導(dǎo)致的信號丟失有效成分與畸變等問題，文獻(xiàn)［9-11］提出了一系列基于EMD 或EEMD 的聯(lián)合降噪方法。由于EMD 及EEMD 算法存在的模態(tài)混疊、重構(gòu)信號畸變等現(xiàn)象。采用基于EMD 或EEMD 的聯(lián)合降噪方法，在對沖擊波信號進行降噪時效果并不理想。

針對上述問題，本文提出了CEEMDAN-小波聯(lián)合降噪處理方法，對爆炸沖擊波信號進行降噪處理，用于提高測試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與可靠性。

1 CEEMDAN - 小波閾值聯(lián)合降噪方法

CEEMDAN-小波閾值聯(lián)合降噪（簡稱為“聯(lián)合降噪”）算法是傳統(tǒng)EMD 降噪算法的一種改良，該方法由兩部分組成。第1 部分對原始信號進行CEEMDAN 分解，第2 部分對分解后的部分IMF 分量進行小波閾值降噪處理，處理后對各分量進行重構(gòu)實現(xiàn)原始信號的降噪。

原始信號經(jīng)過CEEMDAN 分解后，得到了一組頻率由高至低排列的IMF 分量，文獻(xiàn)［13］將各IMF分量自相關(guān)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差作為指標(biāo)，用于衡量該分量是否由噪聲主導(dǎo)，本文將采用這一判別標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 CEEMDAN 分解后IMF 與剩余分量

2 信號分析與噪聲模型建立

2.1 含噪沖擊波壓力-時間模型

沖擊波超壓值隨時間變換的規(guī)律可采用修正的Friedlander 公式描述（式4），式中p為環(huán)境氣壓；ΔP 為理論超壓峰值；為正壓時間；α 為衰減系數(shù)。其中，衰減系數(shù)α 可通過式（5）確定，超壓峰值根據(jù)GJB 6390.3-2008 采用Sadovskii 經(jīng)驗公式進行計算，正壓作用時間參數(shù)選用姬建榮等提出的TNT 爆炸沖擊波正壓時間修正公式計算。

修正Friedlander 公式：

在確定等效TNT 當(dāng)量、測點距離、材料系數(shù)等參數(shù)的條件下，可依據(jù)上述公式得到理論壓力-時間曲線。以下本文將對實測信號進行分析，并討論如何向理論超壓曲線中添加噪聲。仍然以圖1 中比例距離在3.07 m/kg處測點捕獲的信號為例，選用sym8 小波基對信號進行6 層小波分解與重構(gòu)，重構(gòu)后誤差為3.641×10失真程度極低，能夠滿足信號分析的精度要求，重構(gòu)后細(xì)節(jié)分量d4～d1 繪制在圖3 中。

圖3 信號的分層重構(gòu)

圖中d4～d3 為信號的62.5 kHz～125 kHz 中頻部分，占有0.055%的信號能量。這兩個頻段的信號在0.109 ms～0.391 ms 處存在幅值較大的震蕩情況，這一區(qū)域主要反映了沖擊波信號中尖峰或突變信號的高頻成分。d1、d2 是信號的高頻部分，分別對應(yīng)250 kHz～500 kHz 與125 kHz～250 kHz 頻段，可以看出與其他細(xì)節(jié)分量相比，d1、d2 頻段的能量在整個時域中分布比較均勻、壓力值較低，可以認(rèn)為這兩個頻段主要由噪聲與干擾信號構(gòu)成。

將d1 的概率密度函數(shù)繪制在圖4 中，通過與多種擬合的分布曲線對比，T 分布曲線與d1 的概率密度函數(shù)重合性最大，通過構(gòu)造符合該T 分布參數(shù)的序列，進行濾波處理，可獲得符合d1 頻段信號規(guī)律的高頻噪聲，同理計算d2 頻段的噪聲，將兩構(gòu)造的噪聲相加便獲得了3.07 m/kg處實測信號的近似高頻段噪聲。以此類推對1.02 m/kg，2.04 m/kg處實測信號進行同樣處理。

圖4 d1 概率密度函數(shù)

假定裝藥的幾何中心距離剛性地面1.5 m；材料系數(shù)η 為1；p=0.101 3 MPa；計算比例距離在1.02 m/kg、2.04 m/kg、3.07 m/kg處的理論壓力-時間曲線，根據(jù)上文對實測信號的噪聲分析，對不同比例距離的理論曲線分別混入對應(yīng)的高頻段噪聲，得到含噪的3 類信號模型，如圖5 所示。從左至右將1.02 m/kg、2.04 m/kg、3.07 m/kg處含噪模型分別命名為模型A，B，C。

圖5 含噪沖擊波壓力時間模型

2.2 降噪效果評價指標(biāo)

本文引入了信噪比（SNR）與均方誤差（MSE）來量化不同算法對含噪模型的處理效果。信噪比用于衡量信號與噪聲的比值，SNR 值越大信號中噪聲的含量越小。均方誤差是兩個序列之間距離平方和的均值，MSE 值越小兩序列的偏離程度越低。

信噪比SNR 公式：

均方誤差MSE 公式：

式中，X 為不含噪聲的模型序列，Y 為進行對比的序列，n 是序列的長度。計算上節(jié)構(gòu)建的A、B、C 3 個比例距離下模型的評價指標(biāo)，并統(tǒng)計至表1 中?？梢园l(fā)現(xiàn)比例距離較近的A、B 模型信噪比偏低，分別為32.786 dB 與33.46 dB，同時均方誤差較高，與之相比3.07 m/kg1/3 處模型的信噪比更高，均方誤差偏小。這符合沖擊波測試中，近場測點受測試環(huán)境影響較大，捕獲信號中含有大量噪聲與干擾，而遠(yuǎn)場測點相對而言受影響較小的實際情況。

表1 含噪模型的評價指標(biāo)

3 實驗及驗證

3.1 含噪聲模型的降噪實驗

分別采用Bessel 低通濾波、Butterworth 低通濾波、EMD 降噪以及聯(lián)合降噪（CEEMDAN- 小波閾值聯(lián)合降噪）方法對上文中構(gòu)建的A、B、C 含噪沖擊波模型進行降噪處理，得到的降噪指標(biāo)記錄在表2 與表3 中。在聯(lián)合降噪方法中，小波基選為sym8，分解層數(shù)為2 層，閾值估計規(guī)則為Bayes，硬閾值函數(shù)去噪。數(shù)字濾波器的階數(shù)定為6，截止頻率選擇40 kHz。

表2 降噪后模型SNR 指標(biāo)

表3 降噪后模型MSE 指標(biāo)

表2 中各方法處理后各模型的SNR 指標(biāo)從高至低分別為聯(lián)合降噪、EMD 降噪、Butterworth 低通濾波、Bessel 低通濾波。聯(lián)合降噪方法處理后的信噪比提升最高，與原始含噪模型相比增加了9.51 dB、10.96 dB、10.03 dB，與EMD 降噪方法相比提升了8.13%、0.34%、2.85%。表3 中的MSE 指標(biāo)也可獲得相似的結(jié)論，聯(lián)合降噪方法處理后MSE 指標(biāo)是4 種處理方法中最低的。與原始指標(biāo)相比，聯(lián)合降噪方法處理后的MSE 值分別降低了88.62%、91.95%、88.74%。EMD 降噪處理后的指標(biāo)與聯(lián)合降噪比較接近，但仍存在9.26%的差距。

同時從上表中可以發(fā)現(xiàn)，模型經(jīng)過Bessel、Butterworth 數(shù)字低通濾波器處理后，SNR 指標(biāo)整體上呈下降趨勢，MSE 出現(xiàn)不同程度的上升。該現(xiàn)象的主要原因之一是，數(shù)字濾波器在設(shè)計時各頻率分量的延遲時間不同，造成濾波后信號存在一定的相位失真；另一原因則是沖擊波信號模型的上升沿十分陡峭，高頻分量豐富，低通濾波后信號會出現(xiàn)一定程度的畸變現(xiàn)象。

綜合不同比例距離下含噪模型的降噪處理結(jié)果可以看出，Bessel、Butterworth 數(shù)字低通濾波器的降噪指標(biāo)較差，這與濾波器本身特性相關(guān)。而聯(lián)合降噪與EMD 降噪方法均能夠降低、減小模型中的噪聲含量，與EMD 降噪算法相比，聯(lián)合降噪法雖然在運算時間與資源占用上有一定劣勢，但該方法解決了EMD 降噪算法中存在的模態(tài)混疊與重構(gòu)信號失真等問題，并且在模型降噪實驗中獲得了更好的處理結(jié)果。以下本文將在實測沖擊波信號中驗證CEEMDAN-小波閾值聯(lián)合降噪方法的降噪能力。

3.2 實測信號驗證

為驗證CEEMDAN- 小波閾值聯(lián)合降噪方法在實測信號中的表現(xiàn)，對圖1 中所示1.02 m/kg、2.04 m/kg、3.07 m/kg處地面測點捕獲的沖擊波信號進行降噪處理，處理效果圖繪制于圖6 中。

圖6 實測信號的降噪處理

從圖6 中原始信號及其聯(lián)合降噪處理后的圖像對比來看，處理后的信號在時域中的波動明顯降低，信號中的高頻毛刺得到了有效抑制，該結(jié)論在3個比例距離下的實測信號處理中均有不同程度的體現(xiàn)。

從圖6（c）超壓峰值區(qū)域采用EMD 降噪、Bessel濾波、聯(lián)合降噪處理后的對比結(jié)果來看，Bessel 低通濾波處理后信號出現(xiàn)了明顯的相位失真，同時原始信號中存在的尖峰、突變等高頻信息丟失，這在比例距離較近的前兩個信號中表現(xiàn)較為明顯。EMD 降噪算法對相位影響較小，但該算法受頻譜混疊影響，而且直接去除高頻IMF 分量，會造成真實信號中高頻信息的丟失，也容易導(dǎo)致重構(gòu)信號出現(xiàn)畸變。在第3 個原始信號（original-3）的EMD 降噪處理后，重構(gòu)信號在0.11 ms～0.13 ms 內(nèi)出現(xiàn)原始信號不存在的尖峰區(qū)域。

與數(shù)字濾波器和EMD 降噪算法相比，聯(lián)合降噪算法幾乎沒有相位失真的問題，并且較好地保留了原始信號中存在的尖峰、突變等信息。從毀傷評估角度來看，原始信號的超壓峰值為2.539、0.608、0.161 MPa，比沖量為1 196.37、509.44、344.05 Pa·S；聯(lián)合降噪算法處理后超壓峰值為2.540、0.604、0.160 MPa，比沖量：1193.39、509.23、344.03 Pa·S，處理前后對毀傷評估指標(biāo)的影響較小。

綜合上述結(jié)論，CEEMDAN-小波閾值聯(lián)合降噪方法，能夠有效地去除非平穩(wěn)信號中的噪聲，盡可能地保留了信號中的高頻成分信息。對于爆炸沖擊波信號而言是比較理想的降噪方法。

4 結(jié)論

本文針對爆炸沖擊波信號的降噪處理，提出了一種CEEMDAN-小波聯(lián)合降噪方法。該方法采用小波閾值對CEEMDAN 分解后的特定IMF 分量進行降噪，重構(gòu)后實現(xiàn)原始信號的降噪處理。本文通過實驗對比各降噪、濾波方法在沖擊波噪聲模型以及實測信號中的降噪效果，實驗表明：

1）在含噪模型的仿真實驗中，CEEMD-小波聯(lián)合降噪方法獲得了最優(yōu)的處理效果。該方法使降噪前后模型的均方誤差降低了89.77%，信噪比平均提升了10.16 dB。

2）在爆炸沖擊波信號的降噪實驗中，實測信號經(jīng)過數(shù)字低通濾波器處理后，不可避免地會出現(xiàn)一定的相位失真現(xiàn)象，同時信號的邊沿、突變等部分的信息存在一定程度的丟失。EMD 降噪處理則存在一定的重構(gòu)信號畸變問題。

3）CEEMD-小波聯(lián)合降噪方法能夠較好地降低、去除實測混疊在實測信號中的高頻噪聲，同時保留了信號中的尖峰與突變信息，是比較理想的爆炸沖擊波信號降噪方法。