伸縮縫參數(shù)對大跨度拱橋車致動力響應(yīng)的影響

劉鈞巖，許維炳，王 瑾，陳彥江，侯劍嶺，李 巖，孫 航，王洪國

(1. 北京工業(yè)大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)部，北京100124；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱150090；3. 山東高速臨棗至棗木公路有限公司，山東 棗莊277101)

大跨度拱橋跨越能力強、造型美觀，是城市公路橋梁中的主要橋型之一[1]。由于該型橋梁的主梁多采用橫向跨度很大的鋼梁，而吊桿和支撐系統(tǒng)對鋼梁的約束往往不足，運營期間該型橋梁常常出現(xiàn)伸縮縫破損、橋面鋪裝失效和車致動力響應(yīng)顯著等病害[2]。鑒于大跨度拱橋的病害多與車致振動有關(guān)，國內(nèi)外學(xué)者采用現(xiàn)場實測及數(shù)值分析的方法對該型橋梁的車-橋耦合動力響應(yīng)進行了廣泛研究。文獻[3]對一座大跨度異型鋼管混凝土拱橋的典型病害進行了調(diào)查分析，結(jié)果表明伸縮縫及支座病害會導(dǎo)致該型橋梁車致動力響應(yīng)顯著。文獻[4]通過試驗研究及數(shù)值模擬對一座振動響應(yīng)較大、疲勞開裂現(xiàn)象嚴重的鋼系桿拱橋的病害原因進行了研究，結(jié)果表明車致沖擊作用增加是導(dǎo)致梁端部構(gòu)件疲勞損傷的重要原因。文獻[5]通過數(shù)值分析及現(xiàn)場實測對一座中承式鋼拱橋支座與鋼梁連接螺栓疲勞開裂的原因進行了研究，研究表明車輛作用下主梁縱向位移引起的軸向力是導(dǎo)致螺栓裂縫和斷裂的主要原因?，F(xiàn)階段研究成果表明，車輛荷載對大跨度拱橋梁端各構(gòu)件的沖擊作用顯著，易導(dǎo)致梁端構(gòu)件發(fā)生疲勞損傷[6-7]；而伸縮縫是該型橋梁梁端最常見的疲勞損傷或失效構(gòu)件，伸縮縫損傷或失效是造成該型橋梁吊桿應(yīng)力幅、支座應(yīng)力幅、鋼主梁應(yīng)力幅變化的重要誘因。

為明晰伸縮縫參數(shù)變化對其車致動力響應(yīng)的影響，國內(nèi)外學(xué)者進行了積極的嘗試。文獻[8]通過建立的三維車輛模型，采用路面不平整度來模擬伸縮縫損傷，研究了伸縮縫損傷條件下車輛荷載對預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋橋面板受力的影響，指出伸縮縫的損傷會增加車輛對橋面板和伸縮縫的沖擊作用。文獻[9]提出了一種基于分布式彈簧-阻尼單元的計算方法來模擬車輛通過伸縮縫時的動力特性，并分析了伸縮縫寬度、車速等參數(shù)的變化對車-橋耦合振動的影響。文獻[10]提出了一種能夠考慮伸縮縫間隙寬度而忽略伸縮縫剛度、阻尼等參數(shù)影響的簡化力學(xué)模型，重點探討了伸縮縫的縫寬變化對車-橋耦合振動的影響?，F(xiàn)階段研究成果表明，考慮伸縮縫參數(shù)影響的車-橋耦合動力響應(yīng)(車-縫-橋耦合動力響應(yīng))參數(shù)影響規(guī)律分析仍停留在個別參數(shù)影響分析階段，車-縫-橋耦合動力響應(yīng)分析方法欠缺，考慮伸縮縫參數(shù)影響的車橋耦合動力響應(yīng)參數(shù)影響規(guī)律尚不明晰。

鑒于此，本文以某大跨度中承式鋼管混凝土拱橋為研究對象，結(jié)合車輛過縫過程分析和模態(tài)綜合法提出了一種能夠考慮車輛過縫過程的車-橋耦合振動分析方法(簡稱車-縫-橋耦合振動分析方法)，并基于實測數(shù)據(jù)驗證，進而探究了伸縮縫高差、支撐剛度、縫寬等參數(shù)變化對車-縫-橋耦合動力響應(yīng)的參數(shù)影響規(guī)律。研究成果可作為橋梁車致振動響應(yīng)規(guī)律的補充。

1 車-縫-橋耦合動力響應(yīng)分析方法

1.1 車-橋耦合動力響應(yīng)分析模型

本文選取中國公路出現(xiàn)頻率較高的典型三軸(雙后軸)車輛參數(shù)作為本文車輛模型的參數(shù)，整輛車輛模型包括7個剛體(1個車體，6個車輪)?？紤]橋梁車致振動主要包括豎向和橫向振動兩個方向，可忽略車體及車輪的在行駛方向的自由度以及車體搖頭自由度，三軸車模型共16個自由度[11]。橋梁結(jié)構(gòu)動力平衡方程采用模態(tài)綜合法，當伸縮縫兩側(cè)高差較小(小于25 mm)、縫寬較小(不大于80 mm)且車輪與橋梁接觸面較大時[12]，假定車輛輪胎與橋梁接觸位置變形協(xié)調(diào)，則車-橋耦合運動方程可由下式[13]表示為

(1)

式中：MB,CB,KB分別為橋梁的模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度；FB為車輛與橋梁之間的作用力；v和B分別表示車輛和橋梁，下標Bv、vB表示車橋耦合項，r、G分別表示由不平整度和自重車輛和橋梁之間的作用力。

1.2 車-縫-橋耦合動力響應(yīng)分析模型

1.1節(jié)的車橋耦合動力響應(yīng)分析方法是基于車輛在與橋梁接觸點的協(xié)調(diào)關(guān)系建立的，由于伸縮縫間隙的存在，在計算在車致伸縮縫動力響應(yīng)時，需根據(jù)車輛過縫的力學(xué)特點，結(jié)合車-橋耦合振動方程，推導(dǎo)出車-縫-橋耦合振動方程。

以該橋雙縫式模數(shù)式伸縮縫為例，在車輛過縫時，伸縮縫各梁的受力與輪胎接觸面積有著密切的聯(lián)系[14-15]。伸縮縫及車輪過縫示意見圖1。圖中s0表示伸縮縫寬度，s表示輪胎沿橋梁方向?qū)挾?，lc、l0分別表示中橫梁、邊橫梁寬度，L1表示車輛上橋前行駛距離。

假設(shè)橋梁受到的總輪載為F，車輛過縫時FBL1、FZL、FBL2分別表示車輪過縫時小樁號側(cè)邊橫梁、中橫梁、大樁號側(cè)邊橫梁受到的車輪作用力。則各部分的車輪作用力分別表示為

FBL1=βBL1F

(2)

FZL=βZLF

(3)

FBL2=βBL2F

(4)

βBL1+βZL+βBL2=1

(5)

其中βBL1,βZL,βBL2表示伸縮縫各橫梁受力與車輪總作用力的比值(簡稱等效力分配系數(shù))，其與車輛行駛位置，輪胎與伸縮縫橫梁接觸距離，以及伸縮縫橫梁、間隙等參數(shù)有關(guān)。

伸縮縫各橫梁受力與車輪總作用力的比值的具體推導(dǎo)過程及計算公式見文獻[16]。將車輛與伸縮縫之間的實際面接觸等效為點接觸[17]，當車胎與伸縮縫邊、中橫梁同時接觸時，等效位移模型如圖2所示。

1—支撐箱；2—邊橫梁；3—中橫梁；4—邊橫梁壓緊支座；5—支撐梁；6—中橫梁壓緊支座；7—支撐支座；8—防水密封條

(b)車輛過縫

圖2 車輛過縫等效位移

結(jié)合本文采用的車輛、伸縮縫模型參數(shù)，輪胎接觸面的等效位移可表示為

UB=γUBL+(1-γ)UZL

(6)

其中γ表示車輪與邊橫梁接觸長度和車輪與伸縮縫各梁總接觸長度之比。

需要指出的是當s≤2s0+lc，車輪可單獨作用于伸縮縫中橫梁。當前部車輪作用于伸縮縫上，后部車輪會作用于臨近橋面或路面。此時，前輪位移與伸縮縫接觸面位移等效，可由式(6)計算，后輪與橋梁接觸點的位移與車-橋耦合振動方程中一致。以前軸左輪過伸縮縫為例，車胎與伸縮縫接觸面(車胎與伸縮縫邊橫梁、中橫梁接觸時)的等效豎向位移Zb1、橫向位移Yb1分別為

(7)

(8)

(9)

至此，可通過前文過程考慮伸縮縫參數(shù)對橋梁車致動力響應(yīng)的影響。

2 車-縫-橋耦合振動分析方法驗證

2.1 現(xiàn)場實測對象

以一典型的大跨度鋼管混凝土中承式拱橋為研究對象，該橋全長260 m，主梁采用寬度為40 m的鋼箱梁，長110.8 m，邊跨采用預(yù)應(yīng)力混凝土梁與主橋V構(gòu)固結(jié)，混凝土梁總長74.6 m。主梁在西側(cè)和東側(cè)分別采用GQF-MZL80型和GQF-ZLM160型模數(shù)式伸縮縫。

為驗證車-縫-橋耦合動力響應(yīng)分析方法，分別對該橋的基本動力特性和主梁動力響應(yīng)進行了測試。動位移、加速度實測測點布置在主梁梁端截面(Deck-S)，1/4跨截面(Deck-Q)，1/2跨截面(Deck-M)，各實測測點的橫向位置為距離截面最外側(cè)3 m處，如圖3所示。

圖3 測點布置圖

2.2 有限元模型

采用ANSYS建立本文研究對象的空間有限元模型，主橋鋼箱梁采用殼單元Shell181模擬，主拱、副拱(穩(wěn)定拱)、邊跨混凝土箱梁、V構(gòu)、立柱選用空間梁單元Beam188模擬，并采用等效截面模擬鋼管混凝土主拱圈的截面屬性；吊桿、系桿均采用空間桿單元Link180來模擬。邊橫梁與主梁處模擬為活動鉸支座，在節(jié)點之間加入彈簧-阻尼器單元Combin14單元來實現(xiàn)。伸縮縫各梁采用Beam188模擬，伸縮縫支撐彈簧采用Combin14模擬，最終其有限元模型如圖4所示。圖5給出了典型的橋梁振型、表1給出了前10階振型模態(tài)信息。需要指出的是主梁是直接承受車輛荷載的構(gòu)件，且車輛荷載主要引起主梁的豎向動力響應(yīng)。因此，在實測中僅對主梁關(guān)鍵位置的豎向動力響應(yīng)進行了測試。由表1可知，與主梁豎向振型相關(guān)的計算結(jié)果與實測結(jié)果最大誤差為2.0%～4.6%，有限元模型能夠較準確的描述結(jié)構(gòu)的動力特性，可用于后續(xù)動力響應(yīng)分析。

圖4 伸縮縫與橋梁連接處示意圖

圖5 橋梁振型圖(主拱主梁對稱豎彎)

表1 動力特性計算結(jié)果及比較

通過對橋梁各個頻段模態(tài)進行試算，伸縮縫局部振型主要分布在87～105 Hz頻段內(nèi)。為使得參與計算的振型數(shù)量達到精度要求，能夠更準確地模擬車-縫-橋之間的耦合作用，選擇主梁的主要振型(前50階振型)以及包含伸縮縫振動的局部振型(局部20階振型)開展車-縫-橋耦合振動計算。

2.3 車-縫-橋耦合振動分析方法驗證

現(xiàn)場由二軸卡車沿最外側(cè)車道以40 km/h速度行駛，數(shù)值模型采用較為接近的二軸車模型來模擬。圖6給出了相同工況下(單車以40 km/h沿最外側(cè)車道行駛)采用本文車-縫-橋耦合動力響應(yīng)分析方法計算的測點動位移響應(yīng)和現(xiàn)場實測動位移對比曲線。主梁關(guān)鍵測點的豎向位移峰值對比見表2。

(a) 梁端測點

(b) 1/4跨測點

(c) 1/2跨測點

表2 豎向位移峰值實測值與計算值對比

由圖6和表2可知，計算值與實測值擬合較好，實測值與計算值相對誤差為4.11%～8.14%，考慮到計算模型中的支座參數(shù)、車輛參數(shù)等與實際參數(shù)存在差異，本文提出的車-縫-橋耦合動力響應(yīng)計算方法能較為準確地模擬車輛行駛的各個階段，該方法可用于車-縫-橋耦合動力響應(yīng)分析。需要指出的是沖擊系數(shù)受路面不平整度、車輛參數(shù)以及橋梁參數(shù)等影響十分顯著，而單一工況條件下的沖擊系數(shù)計算與分析是沒有實際意義的，因此本文重點探究設(shè)定參數(shù)條件下橋梁車致沖擊系數(shù)受伸縮縫參數(shù)變化的影響規(guī)律。

3 車-縫-橋耦合動力響應(yīng)分析

3.1 分析工況

結(jié)合2.3節(jié)的相關(guān)分析結(jié)果，本文的車-縫-橋耦合動力響應(yīng)分析工況見表3。

車輛采用與2.1節(jié)一致的二軸車，計算數(shù)據(jù)分析測點包括伸縮縫各梁，主梁梁端截面，1/4跨截面，1/2跨截面、測點布置的位置與2.1節(jié)相同。對設(shè)計參數(shù)、變化參數(shù)下各個工況進行車-縫-橋耦合動力響應(yīng)分析，獲得橋梁的動力響應(yīng)規(guī)律。其中VDR-BL1、VDR-BL2、VDR-ZL分別表示伸縮縫邊橫梁1、邊橫梁2、中橫梁測點位移時程曲線，VDR-S、VDR-Q、VDR-M分別表示主梁端部、1/4跨、1/2跨截面測點位移時程曲線。

3.2 伸縮縫設(shè)計參數(shù)

3.2.1 車速影響

將路面不平整度考慮為“理想”狀態(tài)，車速參數(shù)為10～100 km/h，不同車速下各測點典型的豎向位移時程曲線如圖7所示。

如圖7所示，隨車速變化伸縮縫測點以及主梁梁端測點位移峰值無顯著的變化規(guī)律，而主梁1/4跨截面、1/2跨截面測點位移峰值隨車速增大呈增大趨勢。不同車速下各測點沖擊系數(shù)的變化曲線如圖8所示。需要指出的是，邊橫梁與主梁梁端之間的連接為剛性連接，邊橫梁動力響應(yīng)規(guī)律與主梁梁端動力響應(yīng)的變化規(guī)律一致。因此本文并未討論邊橫梁測點的動力響應(yīng)規(guī)律。

表3 車-縫-橋耦合動力響應(yīng)分析工況

(a)10 km/h 伸縮縫各測點豎向位移時程

(c) 50 km/h 伸縮縫各測點豎向位移時程

(b)10 km/h 主梁各測點豎向位移時程

(d) 50 km/h 主梁各測點豎向位移時程

(a) 車軸過縫中橫梁沖擊系數(shù)

(b) 主梁測點沖擊系數(shù)

如圖8(a)所示，伸縮縫中橫梁的沖擊系數(shù)隨車速的增加呈先減小后增大的趨勢，并且車速為60～100 km/h時的沖擊系數(shù)較最小值增幅較大(前軸14.5%～36.8%，后軸7.6%～16.8%)。前軸過縫的沖擊系數(shù)較后軸過縫的沖擊系數(shù)大，前軸過縫沖擊系數(shù)的最大值為1.37，而后軸過縫沖擊系數(shù)的最大值為1.17。與重車和輕車引起的橋梁沖擊系數(shù)規(guī)律相似，前軸(軸重9.16 t，約為后軸總重軸重25.14 t的1/3)過縫引起的沖擊系數(shù)更大，但此時伸縮縫的實際受力則比后軸過縫時伸縮縫的受力小。

如圖8(b)所示，主梁各測點的車輛沖擊作用相對伸縮縫的車輛沖擊作用較小，并隨車速呈先上升后趨于平穩(wěn)的趨勢?？紤]伸縮縫參數(shù)影響后，主梁端部測點沖擊系數(shù)峰值隨車速變化離散性更大，車速為30 km/h時主梁端部測點沖擊系數(shù)值峰值為1.11；1/4跨截面測點最大沖擊系數(shù)出現(xiàn)在車速為100 km/h時，最大值為1.07，1/2跨截面測點的沖擊系數(shù)最大值出現(xiàn)在100 km/h時，最大值為1.02。與梁端測點沖擊系數(shù)相比，1/4跨截面、1/2跨截面的位移沖擊系數(shù)逐漸減小，1/4跨、1/2跨截面測點與梁端測點沖擊系數(shù)值相比分別減小3.51%、8.19%。即考慮伸縮縫參數(shù)后車輛對主梁端部伸縮縫附近主梁的沖擊作用明顯增加。

3.2.2 路面不平整度影響

通過上節(jié)對車速的參數(shù)影響規(guī)律分析可知，在較高車速時，車輛的沖擊作用較大。因此本文選擇車速分別為60、80、100 km/h時，進行路面不平整度參數(shù)影響分析。需要指出的是為避免路面不平整度隨機生成過程對計算結(jié)果的可靠性產(chǎn)生影響，需計算一定數(shù)量的路面不平整度樣本, 取平均值作為最終結(jié)果，本文考慮采用20個路面不平整度樣本進行計算[18]，且結(jié)合橋面的實際工作狀況并降低運算量，僅考慮“理想”“很好”，“好”，“一般”4種路面不平度作為車-縫-橋系統(tǒng)模型的輸入。限于篇幅，圖9給出了車速為60 km/h時，路面不平度等級為“一般”時各測點典型位移曲線。

(a) 伸縮縫

(b)主梁

為更直觀反映路面不平整度、車速參數(shù)對車輛沖擊系數(shù)的影響，將各測點數(shù)據(jù)繪制成三維云圖，如圖10所示。

由圖10可知，伸縮縫位置處測點沖擊系數(shù)隨路面不平整度變化顯著，在3種路面不平整度下，前軸過縫中橫梁沖擊系數(shù)的增幅分別為5.05%、16.29%、31.97%，最大值為1.805。后軸過縫中橫梁的沖擊系數(shù)的增幅分別為5.31%、26.55%、47.19%，沖擊系數(shù)最大值為1.719，二者均已超過規(guī)范值1.45。主梁沖擊系數(shù)受路面狀況等級影響同樣顯著，3種路面不平整度情況下，梁端、1/4跨、跨中截面沖擊系數(shù)較“理想”路面狀況沖擊系數(shù)值的增幅分別為0.32%，0.76%，5.63%；0.59%，3.24%，9.69%；1.19%，8.42%，18.95%。綜上，車輛對伸縮縫構(gòu)件的局部沖擊作用要大于主梁的沖擊作用，而主梁跨中截面受路面不平度的影響較主梁端部顯著。分析原因，路面對車致動力響應(yīng)的影響是一個累積的過程，不同不平整度條件下車輛在橋梁上行駛的距離越長不平整度對車致動力響應(yīng)的影響越大。

(a) 前軸過中橫梁

(c)主梁端部截面

(b) 后軸過中橫梁

(d)主梁1/4跨截面

(e)主梁1/2跨截面

3.3 伸縮縫變化參數(shù)

3.3.1 伸縮縫高差影響

按照3.1節(jié)的分析工況，將伸縮縫支撐剛度和縫寬設(shè)定為設(shè)計值，僅考慮伸縮縫中橫梁高差的變化。采用局部路面不平整度(僅考慮伸縮縫處的不平整度)模擬伸縮縫高差。各測點沖擊系數(shù)的計算結(jié)果對比如圖11所示。

由圖11可知，伸縮縫高差對伸縮縫本身和主梁端部(臨近伸縮縫位置)的沖擊作用影響較大。伸縮縫測點沖擊系數(shù)隨高差增加而變大，前軸過中橫梁的增幅為-59.5%～86.6%。后軸過縫的增幅為-56.6%～86.7%。主梁梁端測點的沖擊系數(shù)隨高差的變化程度呈增大趨勢，最大增幅為7.2%。主梁1/4跨截面、1/2跨截面位移峰值受高差影響較小。需要指出的是，在高差達20 mm時，伸縮縫測點位置處沖擊系數(shù)最大值達2.14，已經(jīng)遠超規(guī)范規(guī)定值。圖12給出了支座反力變化幅(支座反力變化幅值/零高差支座反力幅值)隨高差的變化規(guī)律。

圖11 沖擊系數(shù)隨伸縮縫高差變化規(guī)律

(b) 支座反力變化幅

由圖12可知，隨中橫梁與邊橫梁高差絕對值增加(-20～20 mm)，支座的應(yīng)力幅呈增大趨勢，增幅為2.1%～9.3%。在伸縮縫高差發(fā)生改變后，車輛對支座的沖擊作用增大，反復(fù)車輛荷載作用下，易導(dǎo)致支座發(fā)生疲勞破壞。

3.3.2 伸縮縫支撐剛度影響

按照3.1節(jié)的分析工況，將伸縮縫高差和縫寬設(shè)定為設(shè)計值，僅考慮伸縮縫支撐剛度的變化。橋梁各測點沖擊系數(shù)的變化規(guī)律如圖13所示。

(a)伸縮縫測點沖擊系數(shù)

(b)主梁測點沖擊系數(shù)

由圖13可知，伸縮縫支撐剛度改變后，伸縮縫中橫梁的車輛沖擊作用變化顯著，隨著伸縮縫支撐剛度的削減(-67%)，最大增幅為113.2%；而伸縮縫支撐剛度削減對梁端車致沖擊系數(shù)影響最大，最大增幅為7.0%。

3.3.3 伸縮縫縫寬影響

按照3.1節(jié)的分析工況，將伸縮縫高差和支撐剛度設(shè)定為設(shè)計值，僅考慮伸縮縫縫寬的變化。各測點位移峰值及沖擊系數(shù)見表4～6。

表4 橋梁各測點在不同縫寬下動力位移峰值

表5 橋梁各測點在不同縫寬下靜力位移峰值

表6 橋梁各測點在不同縫寬下沖擊系數(shù)

由表4～6可知，伸縮縫測點位移峰值、沖擊系數(shù)隨伸縮縫縫寬增大而增大。當縫寬為80 mm時，前軸過縫最大伸縮縫車致沖擊系數(shù)增幅達5%?？p寬參數(shù)對主梁各測點位移峰值及沖擊系數(shù)影響不顯著。

4 結(jié) 論

本文以某大跨度中承式鋼管混凝土拱橋為研究對象，結(jié)合車輛過縫過程分析和模態(tài)綜合法建立了能夠考慮車輛過縫過程的車-橋耦合振動分析方法(簡稱車-縫-橋耦合振動分析方法)，并基于實測驗證；進而開展了伸縮縫設(shè)計參數(shù)條件下和伸縮縫參數(shù)典型變化條件下車-縫-橋耦合動力響應(yīng)分析。主要研究如下結(jié)論：

1) 提出的車輛過縫時變接觸關(guān)系參數(shù)化方法可以有效地模擬車輛過縫過程的車輪-縫接觸關(guān)系，提出的車-縫-橋耦合動力響應(yīng)分析方法可用于考慮伸縮縫參數(shù)對車-橋耦合動力響應(yīng)分析。

2) 伸縮縫設(shè)計參數(shù)條件下，伸縮縫中橫梁的沖擊系數(shù)隨車速的增加呈先減小后增大的趨勢；主梁車致沖擊系數(shù)隨車速增加呈增大趨勢，主梁近縫端截面測點的沖擊系數(shù)更大；路面不平整度越差車致伸縮縫沖擊系數(shù)越大。

3) 伸縮縫參數(shù)變化條件下，中橫梁升高會導(dǎo)致車輛對伸縮縫的沖擊作用增大，中橫梁升高或降低均會增大車輛對梁端、支座沖擊作用；伸縮縫支撐剛度降低或縫寬變大會增大車輛對伸縮縫中橫梁的沖擊作用。但上述參數(shù)對主梁1/4跨和1/2跨測點的車致位移響應(yīng)影響較小。

4)車輛對臨近伸縮縫主梁端部的沖擊作用增大可能會造成伸縮縫-支座耦合病害的產(chǎn)生，伸縮縫-支座耦合病害對車-橋耦合動力響應(yīng)的影響是下一步的工作重點。