胡啟國，何奇，陳思祥，蘇文，曹歷杰

(1.重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.寶雞石油機(jī)械有限責(zé)任公司，陜西寶雞 721002； 3.川慶鉆探工程公司，安全環(huán)保質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)研究院，四川廣漢 618300)

0 前言

隨著國內(nèi)能源需求增加，對(duì)鉆井機(jī)、采油車等石油機(jī)械的需求也在不斷增加。絞車系統(tǒng)是鉆井機(jī)械中起升系統(tǒng)的主要設(shè)備。滾筒是絞車的關(guān)鍵零部件，如何優(yōu)化其結(jié)構(gòu)、延長壽命，一直是國內(nèi)外學(xué)者主要研究的問題。隨著多目標(biāo)優(yōu)化理論的發(fā)展，運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化代替?zhèn)鹘y(tǒng)單目標(biāo)優(yōu)化越來越成為主流趨勢(shì)。王登峰和李慎華在白車身側(cè)碰安全件輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)中采用了多目標(biāo)優(yōu)化的理念。宋超等人采用高精度Kriging模型，針對(duì)先進(jìn)旋翼翼型進(jìn)行了5個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)的全局優(yōu)化設(shè)計(jì)。崔寶珍等用響應(yīng)面函數(shù)構(gòu)建出設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)間的數(shù)學(xué)模型并與遺傳算法相結(jié)合對(duì)立柱進(jìn)行優(yōu)化，大大提高了優(yōu)化效率。ABIARKASHANI等利用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)高壓燃油管進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，大幅度提高了燃油管的性能。文獻(xiàn)[5]提出一種基于Kriging模型的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，解決了實(shí)際工程問題中優(yōu)化結(jié)果誤差較大的問題。

上述研究有效地對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行了應(yīng)用，但仍存在模型精度較低、多目標(biāo)尋優(yōu)采用原始算法的問題。因此，本文作者提出一種基于響應(yīng)面法-改進(jìn)人工蜂群算法的絞車滾筒多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。選定滾筒的長度、高度、加強(qiáng)筋的厚度作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)滾筒的靜強(qiáng)度、剛度、疲勞壽命進(jìn)行有限元分析。運(yùn)用響應(yīng)面法獲得關(guān)于滾筒結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力、質(zhì)量、疲勞壽命3個(gè)目標(biāo)的擬合函數(shù)，在對(duì)它們進(jìn)行精度檢驗(yàn)之后，用改進(jìn)的人工蜂群算法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行以最大疲勞壽命和最小應(yīng)力與質(zhì)量為目的的多目標(biāo)尋優(yōu)，獲得Pareto最優(yōu)解集，進(jìn)一步提升絞車滾筒結(jié)構(gòu)的性能。絞車滾筒多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 絞車滾筒多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

1 基于有限元的滾筒仿真分析

某大型石油鉆井絞車滾筒外徑為770 mm，總長為1 597 mm，壁厚為85 mm，鋼絲繩直徑為38 mm，筒體纏繞直徑1 399.2 mm，總計(jì)3 716 kg，如圖2所示。利用SolidWorks建立實(shí)體模型，滾筒主要由滾筒體、左右輪轂、擋板組成。各個(gè)零件采用鑄造加工，最后組焊在一起。將模型導(dǎo)入ANSYS中，滾筒采用ZG35CrMo合金鋼制造，彈性模量為201 GPa，泊松比為0.24，密度為7 850 kg/m，屈服強(qiáng)度為510 MPa，采用10 mm網(wǎng)格劃分，共有1 771 346個(gè)節(jié)點(diǎn)、725 950個(gè)單元。

圖2 絞車滾筒模型參數(shù)

1.1 滾筒有限元靜力學(xué)分析

滾筒所受徑向力是由鋼絲繩對(duì)滾筒的纏繞作用產(chǎn)生的，將此力視作理想的滾筒徑向外壓力，將滾筒的螺旋線圈視作繩環(huán)，滾筒所受徑向力比作均布載荷。通過有限元分析計(jì)算得到滾筒在最大快繩拉力下的應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖3 滾筒靜強(qiáng)度分析結(jié)果

1.2 滾筒疲勞壽命分析

疲勞是機(jī)械元件在循環(huán)載荷作用下，產(chǎn)生局部損傷的過程。線性疲勞損傷累計(jì)理論在工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。其中，應(yīng)用較多的是Miner理論，主要用于處理機(jī)械結(jié)構(gòu)在工作過程中循環(huán)載荷不同幅值不相同的問題。每個(gè)應(yīng)力幅值作用在機(jī)械結(jié)構(gòu)上的循環(huán)載荷若高于對(duì)應(yīng)的材料疲勞極限，則在交變循環(huán)載荷下疲勞損失累計(jì)為

(1)

式中：為第級(jí)載荷的循環(huán)次數(shù)；為第級(jí)載荷下的疲勞壽命。

當(dāng)總損傷累計(jì)值達(dá)到臨界值1時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞。在對(duì)滾筒進(jìn)行疲勞分析時(shí)，沿用靜力學(xué)分析中的幾何模型，其滾筒材料應(yīng)力-壽命曲線如圖4所示。

圖4 滾筒材料的應(yīng)力-壽命曲線

根據(jù)滾筒的受力情況，對(duì)絞車滾筒的一端實(shí)施固定約束，另一端實(shí)施軸向約束。然后，在滾筒上施加最大載荷，在ANSYS軟件下對(duì)絞車滾筒進(jìn)行疲勞壽命分析，依次得到滾筒的疲勞壽命云圖、疲勞安全系數(shù)、敏感疲勞曲線，如圖5所示。

圖5 滾筒疲勞壽命分析

由圖5可以看出：滾筒最小疲勞壽命為684 370次循環(huán)，位于滾筒內(nèi)壁于輪轂交接處，大于最低使用壽命50萬次循環(huán)，滿足使用要求；滾筒的最小安全系數(shù)為0.885 59，達(dá)不到機(jī)械結(jié)構(gòu)的應(yīng)用條件，需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高可靠性；當(dāng)滾筒的實(shí)際載荷小于最大載荷的90%時(shí)，滾筒不會(huì)根據(jù)載荷的變化產(chǎn)生靈敏變化，當(dāng)滾筒實(shí)際載荷超過最大載荷的90%時(shí)，滾筒會(huì)根據(jù)載荷產(chǎn)生靈敏變化，壽命迅速減小。所以滾筒承受實(shí)際載荷工作時(shí)的壽命受外界載荷變化影響較大。

2 響應(yīng)面法目標(biāo)函數(shù)模型的建立

2.1 響應(yīng)面法簡介

在現(xiàn)代工業(yè)中，響應(yīng)面法廣泛運(yùn)用于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與改進(jìn)，是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。其原理是尋找優(yōu)化區(qū)域，建立優(yōu)化區(qū)域的模型，從而找到響應(yīng)的優(yōu)化值。

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，一般響應(yīng)與設(shè)計(jì)之間的關(guān)系是未知的，當(dāng)一點(diǎn)周圍已知點(diǎn)的數(shù)量達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，便可以建立一個(gè)曲面。一般表達(dá)式為

(2)

式中：、、、為待定系數(shù)；為誤差。

2.2 響應(yīng)面模型的分析

由材料強(qiáng)度力學(xué)基礎(chǔ)可知，部件的強(qiáng)度與材料的厚度有關(guān)，所以材料的厚度對(duì)滾筒的使用壽命有直接的影響。選取滾筒的長度、高度以及加強(qiáng)筋的厚度作為設(shè)計(jì)變量，選取最小疲勞壽命、質(zhì)量、最大應(yīng)力作為目標(biāo)，其中最小疲勞壽命為第一目標(biāo)。通過對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行曲面響應(yīng)分析來確定設(shè)計(jì)變量的取值范圍和設(shè)計(jì)變量與最小疲勞壽命的關(guān)系，如圖6、圖7所示。

圖6 設(shè)計(jì)變量與最小疲勞壽命的關(guān)系

圖7 響應(yīng)曲面分析

由圖7可知：加強(qiáng)筋厚度在38.5 mm處時(shí)，滾筒最小疲勞壽命處于峰值，在41 mm時(shí)處于低值。滾筒長度記為，滾筒高度記為，加強(qiáng)筋厚度記為，根據(jù)圖6、圖7設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)之間的關(guān)系，確定3個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量的取值范圍 單位：mm

2.3 響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型的確定

建立目標(biāo)函數(shù)，選取3個(gè)重要的尺寸作為設(shè)計(jì)變量，將滾筒最小疲勞壽命、最大應(yīng)力、質(zhì)量作為目標(biāo),則優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中：為最大應(yīng)力；為最小疲勞壽命；為質(zhì)量；為最大靜扭矩；為靜扭矩的最大許用值；為滾筒的最大變形量；為彎曲變形許用值，由圖3可知最大允許變形為1.006 2 mm。

為得到設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)之間的真實(shí)函數(shù)關(guān)系，采用中心組合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法抽取滾筒參數(shù)樣本作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。利用有限元仿真軟件得到每個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的響應(yīng)值，部分樣本數(shù)值如表2所示。

表2 滾筒結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立以絞車滾筒長度、高度、加強(qiáng)筋厚度為自變量，以疲勞壽命、靜應(yīng)力、質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)的二次擬合響應(yīng)面模型：

=2 620238 7-0201 9-4019 1-0884 6+0000 199-0001 15-0000 71+

(4)

=285532 7-0592 1+0138 0+3398 1+0000 14-0001 3-0001 757+

(5)

=6 880988 4-6289 4-13824 4+

4485 0+0009 956+0000 05+

(6)

2.4 響應(yīng)面模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型精度，近似模型的精度一般使用式(7)相關(guān)系數(shù)和式(8)均方根誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)?！蔥0,1],越接近1則數(shù)學(xué)模型精度越高；而表示回歸方程值與真實(shí)值之間的差異程度，因此差值越小表示回歸方程的擬合精度越高。采用拉丁超立方方式隨機(jī)選取30組數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)進(jìn)行精度預(yù)測(cè)，與如表3所示，響應(yīng)面與有限元誤差散點(diǎn)圖如圖8所示。

圖8 預(yù)測(cè)模型誤差

表3 響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型相對(duì)誤差分析

(7)

(8)

式中：為樣本點(diǎn)數(shù)量；為第個(gè)響應(yīng)的仿真值；s為第個(gè)響應(yīng)模型的預(yù)測(cè)值。

由表3及圖8可知：響應(yīng)面模型的3個(gè)回歸方程函數(shù)的均方根誤差滿足設(shè)計(jì)要求，均在0.9以上，滿足精度要求。證明了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，可進(jìn)行多目標(biāo)智能算法優(yōu)化計(jì)算。

3 多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 ABC算法

ABC算法是受蜜蜂采蜜機(jī)制啟發(fā)而產(chǎn)生的一種放生群智能優(yōu)化算法，根據(jù)分工不同將蜂群分為：引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵查蜂。原理是首先引入蜜源，表示在多極值函數(shù)求解中，它是解集空間中的各個(gè)可能解。引領(lǐng)蜂采集的蜜源表示函數(shù)的一個(gè)解，然后向其他蜂群提供信息，引領(lǐng)蜂繼續(xù)在其周圍搜索，跟隨蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂提供的信息按一定的概率對(duì)蜜源做出選擇，并在蜜源的鄰域進(jìn)行搜索。偵查蜂的作用是隨機(jī)搜索新的蜜源，通過蜂群的不同分工，在空間完成搜索過程。

(1)初始化蜜源。所有蜜蜂均為偵查蜂，設(shè)置待優(yōu)化的函數(shù)為維，則在可行解空間內(nèi)隨機(jī)生成個(gè)蜜源,,,…,，則：

(9)

(2)蜜源選擇。依據(jù)絞車滾筒的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)構(gòu)造蜜源評(píng)價(jià)函數(shù)，從而對(duì)蜜源進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)價(jià)。計(jì)算式如下：

(10)

式中：()為目標(biāo)函數(shù)值。

使用蜜源評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù)對(duì)蜂群所有個(gè)體的蜜源進(jìn)行評(píng)價(jià)，蜜源較優(yōu)的偵查蜂轉(zhuǎn)化為引領(lǐng)蜂，蜜源靠后的偵查蜂轉(zhuǎn)化為跟隨蜂。

(3)引領(lǐng)蜂與跟隨蜂搜索階段。引領(lǐng)蜂在當(dāng)前位置附近搜索蜜源并進(jìn)行新蜜源與舊蜜源適應(yīng)度的比較，引領(lǐng)蜂通過這種貪婪規(guī)則不斷優(yōu)化蜜源，引領(lǐng)蜂的搜索位置更新為

(11)

式中：為新蜜源位置；為原蜜源位置；為(0,1)的隨機(jī)數(shù)。

跟隨蜂選擇在領(lǐng)域搜索，跟隨蜂依據(jù)適應(yīng)度值計(jì)算選擇各蜜源的概率，計(jì)算公式為

(12)

式中：fit,為第蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值。

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化模型，無法像單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)直接計(jì)算出適應(yīng)度值。因此,需要進(jìn)行更新，引用Pareto支配的方法計(jì)算函數(shù)適應(yīng)度值，如果新蜜源支配舊蜜源，則認(rèn)為新蜜源優(yōu)于舊蜜源，則在該蜜源的可支配數(shù)量()中加1。新的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算公式為

fit,=()

(13)

(4)偵查蜂搜索階段。ABC算法中在初始化階段設(shè)置了參數(shù)Limit的值，可以防止蜂群的多樣性下降而導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)值，還能提高算法的全局尋優(yōu)能力。原理是當(dāng)一個(gè)蜜源被多次開采但解的質(zhì)量還未更新時(shí)便會(huì)放棄該蜜源的采集，該引領(lǐng)蜂會(huì)變成偵查蜂重新進(jìn)行隨機(jī)初始化。

3.2 基于改進(jìn)的人工蜂群多目標(biāo)優(yōu)化算法

為提高ABC算法的全局尋優(yōu)能力及收斂速度，從以下2個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。

(1)改進(jìn)蜜源適應(yīng)度值的判別準(zhǔn)則。參考模擬退火算法的判別準(zhǔn)則，如果某次迭代過程中蜜源的適應(yīng)度優(yōu)于原適應(yīng)度值就進(jìn)行替換，否則設(shè)置評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)則進(jìn)行替換。

(14)

式中：為新舊蜜源的適應(yīng)度之差；為與算法迭代次數(shù)成比例的值，每迭代一次則=05；為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。

隨著算法迭代次數(shù)的增加而減小，采用作為判別式的分母能夠使原有的蜜源被替換的概率增大。隨著不斷減小，算法的解在前期能夠具有較高的多樣性，從而降低錯(cuò)過最優(yōu)解的可能性，實(shí)現(xiàn)了性能更高的全局尋優(yōu)。

(2)提高局部搜索能力和收斂速度。為進(jìn)一步提高人工蜂群算法的全局搜索能力并增加種群的多樣性，在搜索策略的算法中引入變異的思想，即：

=+[(p-q)+(b-)]

(15)

=e(-)

(16)

式中：p和q為隨機(jī)選擇的2個(gè)已知解；b為當(dāng)前最佳蜜源位置；為微分變化因子；為當(dāng)前迭代次數(shù)；為最大迭代次數(shù)。

式(16)表明，隨著迭代次數(shù)的增加，差分變化因子逐漸減小。式(15)表明，越小，蜂群的搜索范圍越小。 因此，迭代開始時(shí)，較大，有利于擴(kuò)展搜索空間，可提高算法的全局搜索能力，增加解的多樣性;在后期，逐漸減小，有利于算法收斂到局部最優(yōu)位置，從而提高收斂性。

3.3 算法性能驗(yàn)證

選取2個(gè)常用的基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行算法性能驗(yàn)證，測(cè)試函數(shù)如表4所示。為驗(yàn)證改進(jìn)后算法的性能，同時(shí)選取傳統(tǒng)人工蜂群算法(ABC)、蜻蜓算法(DA)、粒子群算法(PSO)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果如表5所示。

表4 測(cè)試函數(shù)

表5 測(cè)試函數(shù)結(jié)果

對(duì)比表4和表5中不同優(yōu)化智能算法的結(jié)果可知，改進(jìn)人工蜂群算法算法在2個(gè)測(cè)試函數(shù)中獲得的最優(yōu)解明顯優(yōu)于其余優(yōu)化函數(shù)。但I(xiàn)ABC算法與其他算法計(jì)算相同迭代次數(shù)的總體計(jì)算耗時(shí)較大。為進(jìn)一步對(duì)比不同優(yōu)化算法的性能，選取上述2個(gè)測(cè)試集函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，迭代曲線如圖9所示。

圖9 不同優(yōu)化算法迭代曲線

由圖9可知：IABC算法在收斂速度上明顯優(yōu)于其他智能優(yōu)化算法。因此，改進(jìn)的人工蜂群算法可以作為一種高效的智能算法求解絞車滾筒結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等一系列工程問題。

3.4 絞車滾筒多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與性能評(píng)估

在第2節(jié)中建立了絞車滾筒的響應(yīng)面模型，將滾筒的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為基于Pareto最優(yōu)解的滾筒結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。原理是采用改進(jìn)人工蜂群算法在建立的模型中進(jìn)行全參數(shù)化多目標(biāo)優(yōu)化，然后生成大量的非支配解，構(gòu)成非支配解集，再從中篩選所得到的最優(yōu)解，結(jié)果如圖10所示。

圖10 Pareto最優(yōu)解集

優(yōu)化模型在改進(jìn)人工蜂群算法中經(jīng)過500次迭代后，獲得了40個(gè)非支配Pareto解，為絞車滾筒的優(yōu)化提供了多樣性選擇。為驗(yàn)證絞車滾筒優(yōu)化結(jié)構(gòu)前后性能差距，從Pareto圖中選取5種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化，將滾筒優(yōu)化之后的結(jié)構(gòu)性能與優(yōu)化前的進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6所示。

表6 多目標(biāo)優(yōu)化集

由表6可知：在質(zhì)量、最小疲勞壽命、最大應(yīng)力為目的的多目標(biāo)優(yōu)化中，方案3即=[1 378.298 57，815.689 9，39.768 75]mm最佳。用此參數(shù)進(jìn)行建模，然后進(jìn)行有限元分析，可以得出質(zhì)量減小350.1 kg，最大應(yīng)力減小20 MPa,最小疲勞壽命增加5.888 7×10次，增加了86%,剛度變形減小0.37 mm，安全系數(shù)達(dá)到了1.2以上，實(shí)現(xiàn)了絞車滾筒的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

(1)以最大應(yīng)力、質(zhì)量、最小疲勞壽命為目的，以剛度變形為約束，以絞車滾筒內(nèi)部的長度、高度、加強(qiáng)筋厚度為設(shè)計(jì)變量，建立了絞車滾筒內(nèi)部構(gòu)建響應(yīng)面模型，經(jīng)驗(yàn)證，數(shù)學(xué)模型的精度符合設(shè)計(jì)要求。

(2)針對(duì)傳統(tǒng)人工蜂群算法對(duì)于全局尋優(yōu)能力的不足，重新設(shè)計(jì)了蜜源適應(yīng)度值的判別準(zhǔn)則，增加了全局搜索能力，性能和收斂速度都有較大提高。

(3)進(jìn)行了將響應(yīng)面模型與改進(jìn)人工蜂群算法結(jié)合的多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少了滾筒的質(zhì)量、最大應(yīng)力，最小疲勞壽命增加了86%，提高了使用性能，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。