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      線接觸曲線圓柱齒輪的加工方法與仿真

      2022-09-19 06:57:20張學(xué)剛謝永春王鵬飛
      機(jī)床與液壓 2022年16期
      關(guān)鍵詞:刀頭齒面銑刀

      張學(xué)剛,謝永春,王鵬飛

      (攀枝花學(xué)院智能制造學(xué)院,四川攀枝花 617000)

      0 前言

      曲線圓柱齒輪是一種新型平行軸傳動(dòng)齒輪,其輪齒呈圓弧形。齒輪在嚙合過(guò)程中,根據(jù)齒面的接觸形式不同,分為點(diǎn)接觸曲線圓柱齒輪和線接觸曲線圓柱齒輪。目前,線接觸曲線圓柱齒輪的傳動(dòng)性能已被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究,但是一直沒(méi)找到一種高效的加工方法。盡管許多學(xué)者一直都在不斷地探索各種加工方法的可行性和高效性,但是都沒(méi)有取得較好的效果。宋愛(ài)平等提出了一種平行連桿式加工機(jī)構(gòu)用于加工這種齒輪,但是該機(jī)構(gòu)剛度較低,不能加工硬度較大的材料,并且加工效率低。唐銳等人設(shè)計(jì)一種基于單刃面銑刀的專用加工機(jī)床。FUENTES等提出采用雙刃面銑刀加工其中一個(gè)齒輪,另一個(gè)齒輪采用單刃面銑刀分別加工凹齒面和凸齒面,單刃銑刀的公稱直徑略大于雙刃銑刀,具體大多少,需要通過(guò)復(fù)雜的理論計(jì)算確定。這種方法需要3把不同的刀具,而且需要調(diào)整單刃刀盤(pán)的公稱直徑,加工工藝較復(fù)雜。UZUN和INAN利用球頭銑刀在立式數(shù)控銑床上加工出了線接觸齒輪,但是這種加工方法效率極低,齒面光潔度很難達(dá)到要求。SUN、ZHANG等提出一種行星輪系統(tǒng),用于加工線接觸齒輪,該結(jié)構(gòu)安裝刀頭數(shù)量有限,加工效率較低。

      本文作者提出一種無(wú)需專用機(jī)床和專用刀具的加工方法,利用現(xiàn)有的加工弧齒錐齒輪的單刃面銑式盤(pán)形銑刀和六軸數(shù)控銑齒機(jī)加工線接觸曲線圓柱齒輪。基于嚙合理論推導(dǎo)齒面方程,建立齒輪的三維模型;利用VERICUT軟件驗(yàn)證所提加工方法的可行性。

      1 線接觸齒輪成型原理

      用單刃面銑刀盤(pán)加工線接觸曲線圓柱齒輪副的基本方法如下:

      (1)采用外刃半徑為的單刃面銑刀盤(pán)銑削加工齒輪的凹齒面,加工時(shí),保證刀具的節(jié)平面與待加工齒輪的節(jié)圓相切,刀盤(pán)以一定的速度左右移動(dòng),齒輪毛坯繞自身旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)速度與刀盤(pán)移動(dòng)速度緊密聯(lián)系,使它們之間始終處于純滾動(dòng)狀態(tài),直到一個(gè)齒的凹齒面加工完成;加工下一個(gè)齒的凹齒面時(shí),齒輪毛坯轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)分度360°/,其中,為待加工齒輪的齒數(shù),重復(fù)上一步,使刀具與毛坯之間保持純滾動(dòng),如此重復(fù),直到所有齒的凹齒面加工完成,然后齒輪復(fù)位,如圖1(a)所示;

      (2)采用內(nèi)刃半徑為的單刃面銑刀盤(pán)銑削加工齒輪的凸齒面,加工時(shí),使刀具旋轉(zhuǎn)中心與加工凹齒面所使用刀具的旋轉(zhuǎn)中心之間偏置π/2,為待加工齒輪的模數(shù),然后重復(fù)加工凹齒面時(shí)所提及的展成運(yùn)動(dòng),進(jìn)行分度加工,直到所有凸齒面加工完成,如圖1(b)所示;

      圖1 單刃面銑刀盤(pán)加工示意

      (3)與之配對(duì)的另一個(gè)齒輪仍然采用這2把單刃面銑刀,用同樣的方式加工凹齒面和凸齒面。采用這種加工方法所成型的齒輪副在嚙合過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)完全線接觸,在理論上已得到驗(yàn)證,只是沒(méi)有找到合適機(jī)床對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

      2 齒輪的三維模型

      為驗(yàn)證所提加工方法的可行性和加工精度,用理想的齒輪三維模型與加工后所得到的齒輪模型進(jìn)行對(duì)比分析。然而,理想齒輪三維模型的構(gòu)建,是以齒輪齒面的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),基本構(gòu)建步驟:利用推導(dǎo)的齒面數(shù)學(xué)模型求解齒面點(diǎn)云;將點(diǎn)云導(dǎo)入三維建模軟件中進(jìn)行齒輪三維模型的構(gòu)建。

      2.1 齒輪數(shù)學(xué)模型

      基于線接觸曲線齒輪的成型原理,利用微分幾何和嚙合理論推導(dǎo)出曲線齒輪的凹齒面、凸齒面、凹齒面過(guò)渡曲面和凸齒面過(guò)渡曲面的方程。

      圖2所示為單刃銑刀盤(pán)刀頭斷面。圖中幾何參數(shù)的定義:表示頂系系數(shù);表示底系系數(shù);表示刀刃過(guò)渡圓角系數(shù);表示壓力角;表示主切削刃長(zhǎng)度的變量;表示過(guò)渡圓角的角度變量。圖2(a)所示的外刃刀頭用于加工齒輪的凹齒面,與圖1(a)對(duì)應(yīng);圖2(b)所示的內(nèi)刃刀頭用于加工齒輪的凸齒面,與圖1(b)對(duì)應(yīng)。

      圖2 單刃銑刀盤(pán)刀頭斷面示意

      將內(nèi)刃刀頭和內(nèi)刃刀頭的直線部分表達(dá)在坐標(biāo)系中:

      (1)

      式中:上標(biāo)i表示內(nèi)刃計(jì)算符號(hào);o表示外刃計(jì)算符號(hào)。

      將內(nèi)、外刃刀頭的過(guò)渡圓角部分表達(dá)在坐標(biāo)系中:

      (2)

      將兩種刀頭切削刃的直線部分和過(guò)渡圓角部分轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系中:

      (3)

      (4)

      式中:當(dāng)上標(biāo)=i時(shí),表示內(nèi)刃刀頭;當(dāng)上標(biāo)=o時(shí),表示外刃刀頭;()為坐標(biāo)系到的變換矩陣,可表示為

      (5)

      式中:表示生成銑刀虛擬表面的參數(shù)。式(3)的幾何意義為銑刀主切削刃關(guān)于參數(shù)和的曲面方程;式(4)為銑刀過(guò)渡部分曲面關(guān)于參數(shù)和的方程。

      將銑刀主切削刃曲面和過(guò)渡曲面表達(dá)在齒輪毛坯坐標(biāo)系中,如下:

      (6)

      (7)

      式中:為加工齒輪過(guò)程中,齒輪毛坯的旋轉(zhuǎn)角度;()為坐標(biāo)系到的坐標(biāo)變換矩陣:

      (8)

      式中:

      =(sin-cos)+cos

      =(cos+sin)-sin

      根據(jù)微分幾何與嚙合理論,齒面的嚙合方程與齒根曲面的嚙合方程可分別表示為

      (9)

      (10)

      將式(6)代入式(9)中,可求出齒面關(guān)于參數(shù)和的雙參數(shù)方程;將式(7)代入式(10)中,可求出齒根過(guò)渡曲面關(guān)于和的雙參數(shù)方程。

      2.2 齒輪三維模型的構(gòu)建

      基于所推導(dǎo)的雙參數(shù)齒面方程,可根據(jù)參數(shù)的取值范圍求解齒面的數(shù)據(jù)點(diǎn)云坐標(biāo),將點(diǎn)云坐標(biāo)導(dǎo)入到三維建模軟件中,即可構(gòu)建出齒輪的三維模型,具體實(shí)施步驟如圖3所示。

      圖3 齒輪三維模型的生成

      (1)基于齒輪基本參數(shù),利用MATLAB求解出齒輪凹齒面和凸齒面的點(diǎn)云數(shù)據(jù),導(dǎo)入三維建模軟件中(圖3(a));

      (2)將凹、凸齒面點(diǎn)云網(wǎng)格化(圖3(b));

      (3)擬合出凹、凸齒面,使擬合出的齒面誤差盡可能小,文中所擬合的齒面最大誤差為0.06 mm(圖3(c));

      (4)構(gòu)建輪齒的兩側(cè)面、底面和頂面,使輪齒封閉,然后縫合各曲面,使輪齒實(shí)體化(圖3(d));

      效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度是指護(hù)士工作滿意度與外在效標(biāo)間關(guān)系的程度,這里的效標(biāo)是指假定的客觀標(biāo)準(zhǔn),作為評(píng)判評(píng)估手段的有效性的指標(biāo)。一般認(rèn)為,系數(shù)為0.4~0.8較好,本研究中通過(guò)條目“對(duì)護(hù)士工作滿意度整體印象得分”進(jìn)行效標(biāo)關(guān)聯(lián)度的檢測(cè),其相關(guān)性為0.767,P=0.000,提示效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度較為理想[17]。

      (5)根據(jù)齒數(shù)繞齒輪中心陣列輪齒(圖3(e));

      (6)填充齒輪輪轂部分,合并所有實(shí)體(圖3(f))。

      3 齒輪數(shù)控加工仿真

      3.1 機(jī)床與刀具構(gòu)建

      本文作者在無(wú)須重新設(shè)計(jì)專用機(jī)床的情況下,借助于市面上已有的六軸數(shù)控銑齒機(jī)和格里森單刃刀盤(pán),在VERICUT軟件中模擬線接觸曲線齒輪的加工過(guò)程。目前,這種六軸數(shù)控銑齒機(jī)主要用來(lái)加工螺旋錐齒輪、準(zhǔn)雙曲面齒輪等。

      在VERICUT軟件中模擬線接觸曲線齒輪的加工,首先要在軟件中搭建機(jī)床三維模型、運(yùn)動(dòng)拓?fù)淠P鸵约暗毒邘缀文P偷?。所搭建的六軸數(shù)控銑齒機(jī)如圖4所示,包含、、3個(gè)軸的移動(dòng)自由度和、、3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。其中,軸控制齒輪毛坯的轉(zhuǎn)動(dòng),軸控制刀具的高速旋轉(zhuǎn)。在加工線接觸曲線齒輪時(shí),始終需要保證軸與軸處于正交狀態(tài),即軸固定不動(dòng)。同時(shí),在加工時(shí),將軸調(diào)整到合適位置后也需要保持固定不動(dòng)。

      圖4 六軸數(shù)控銑齒機(jī)示意

      將機(jī)床三維模型導(dǎo)入VERICUT后,還需要建立機(jī)床6個(gè)運(yùn)動(dòng)軸之間的拓?fù)溥\(yùn)動(dòng)關(guān)系、參考坐標(biāo)系、工作偏置和刀具等信息,如圖5所示。

      圖5 六軸數(shù)控銑齒機(jī)各軸拓?fù)潢P(guān)系

      文中驅(qū)動(dòng)六軸數(shù)控銑齒機(jī)各軸運(yùn)動(dòng)的數(shù)控系統(tǒng)采用FANUC公司的fan320im?;诘?節(jié)中的齒輪加工原理,需要將加工凸、凹齒面2種單刃銑刀盤(pán)的參考坐標(biāo)系分開(kāi)創(chuàng)建,假設(shè)凸齒面的參考坐標(biāo)系為Csys1,那么凹齒面銑刀盤(pán)的參考坐標(biāo)系Csys2在軸上必須相對(duì)Csys1偏置π/2。此外,還需對(duì)兩參考坐標(biāo)系設(shè)置工作偏置,如圖5所示。

      圖6 銑刀和刀柄的創(chuàng)建

      3.2 加工仿真

      根據(jù)第1節(jié)中所描述的曲線齒輪加工原理,編寫(xiě)數(shù)控加工程序。凸齒面加工過(guò)程如圖7所示。

      圖7 齒面加工成型過(guò)程

      3.3 仿真結(jié)果分析

      以齒數(shù)=31、模數(shù)=4 mm、單刃銑刀半徑=60 mm的齒輪為例進(jìn)行仿真加工。待齒輪加工完成之后,將第2.2節(jié)中所建立的齒輪三維模型導(dǎo)入VERICUT中,對(duì)比分析所加工齒輪與理論齒面之間的偏差,結(jié)果如圖8所示??梢钥闯觯和过X面的齒根部分有0.1 mm的材料殘留,齒面部分的材料殘留在0.06 mm以下;凹齒面的齒根部位存在0.06 mm的過(guò)切,齒面部分存在0.04 mm的過(guò)切和0.06 mm的材料殘余。這些偏差包含了齒輪三維建模時(shí)曲面擬合所產(chǎn)生的誤差,實(shí)際所加工出的齒面誤差可能會(huì)更小。

      圖8 加工齒面偏差分布

      4 結(jié)論

      本文作者提出了一種線接觸曲線圓柱齒輪的加工方法,基于嚙合理論推導(dǎo)了線接觸曲線齒輪的數(shù)學(xué)模型,并構(gòu)建了齒輪的三維模型,利用所構(gòu)建的三維模型與加工出來(lái)的齒輪進(jìn)行了偏差對(duì)比分析。主要結(jié)論如下:

      (1)將2個(gè)不同的單刃銑刀盤(pán)安裝在現(xiàn)有的六軸數(shù)控銑齒機(jī)上加工線接觸曲線齒輪,成本更低、效率更高。但是相對(duì)于采用1個(gè)雙刃銑刀加工的點(diǎn)接觸曲線齒輪來(lái)說(shuō),其加工效率較低;

      (2)通過(guò)偏差對(duì)比,所加工齒輪齒面的最大偏差為0.06 mm,但是這部分偏差包含了齒輪三維建模的偏差,實(shí)際偏差可能遠(yuǎn)小于這個(gè)值;總體上說(shuō),采用文中所提的方法是可行的;

      (3)文中所提的加工方案可減少科研人員對(duì)專用線接觸曲線齒輪機(jī)床研究的投入,為線接觸曲線齒輪的工業(yè)化批量生產(chǎn)提供參考。

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