武亞南，李 剛，宋成鏢

四電機獨立驅(qū)動FSEC賽車行駛狀態(tài)估計

武亞南，李 剛，宋成鏢

（遼寧工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，遼寧 錦州 121001）

針對賽車行駛狀態(tài)過程中的估計問題，提出了一種基于容積卡爾曼濾波的車輛行駛狀態(tài)估計算法。以四電機獨立驅(qū)動FSEC賽車為研究對象，選取三自由度車輛動力學模型作為估算模型，設(shè)計基于輪胎數(shù)據(jù)的側(cè)向力查表模塊，結(jié)合縱、側(cè)向加速度、橫擺角速度以及驅(qū)動力矩、前輪轉(zhuǎn)角等共同作為估算算法的輸入?yún)?shù)，得到狀態(tài)預測值與誤差協(xié)方差矩陣。經(jīng)過卡爾曼增益的測量校正，最終可得到縱、側(cè)向速度估計值與橫擺以及加速度校正值，從而實現(xiàn)對車輛行駛狀態(tài)的準確估計。選擇典型的實驗工況，應用Matlab/Simulink搭建算法模型并與CarSim聯(lián)合仿真對算法進行驗證。結(jié)果表明：基于容積卡爾曼濾波的汽車估計算法能夠較準確地、穩(wěn)定地對車輛行駛狀態(tài)進行估計，并降低了車輛行駛狀態(tài)采集的成本。

四電機獨立驅(qū)動；狀態(tài)估計；容積卡爾曼濾波；信息融合；仿真驗證

汽車關(guān)鍵狀態(tài)與參數(shù)變量的準確獲取是進行車輛主動安全控制以及穩(wěn)定性控制的前提。車輛狀態(tài)參數(shù)一般是通過安裝在車輛上的傳感器直接獲取的，由于四電機獨立驅(qū)動FSEC賽車特殊的動力系統(tǒng)布置形式，使一些狀態(tài)信息無法采用此方法獲得。通過實驗室用特殊實驗儀器可獲取相關(guān)信息，但這種儀器價格昂貴，需要特殊的安裝方式，同樣也不適用于空間緊湊的賽車。

關(guān)于四電機獨立驅(qū)動FSEC賽車的狀態(tài)參數(shù)估計，國外已有研究。挪威科技大學的大學生方程式團隊[1]開發(fā)出一款整車控制器，該控制器將采集的慣性原件與GPS信息，通過嵌入Kalman濾波算法融合數(shù)據(jù)從而獲得準確的速度信息。里斯本大學的大學生方程式團隊[2]開發(fā)了側(cè)偏角估計算法，該算法建立了三級濾波結(jié)構(gòu)，首先是車輛姿態(tài)濾波器，通過融合來自磁場強度計與陀螺儀的橫擺角信號矯正車輛姿態(tài)信息；第二部分是帶有自校準功能的位置互補濾波器，通過融合GPS位置信息與加速度信息估算出速度分量，最后通過對比線性與非線性動力學模型的結(jié)果得出所需估計量。Bartolke等[3]為四輪驅(qū)動電動方程賽車電控系統(tǒng)匹配了控制算法，其利用直接安裝在車輛上的慣性導航（INS）傳感器，結(jié)合Kalman濾波算法開發(fā)車速估計器，并設(shè)計了穩(wěn)定性控制算法。

四電機獨立驅(qū)動的動力布置形式剛剛引入國內(nèi)，針對FSEC賽車車速估計的研究較少，可以參考現(xiàn)有的車速估計方法，如最小輪速法、輪速集中法、斜率法、加速度積分法等[4-6]。

此外也有針對四電機獨立驅(qū)動平臺車輛行駛狀態(tài)參數(shù)估計的研究，王野[7]提出一種基于容積卡爾曼濾波框架的車輛行駛狀態(tài)參數(shù)、路面附著系數(shù)、車輛參數(shù)聯(lián)合估計算法。張家旭等[8]提出一種交互式模型的自動駕駛車輛速度無跡卡爾曼濾波估計方法，該算法基于自動駕駛車輛的定位信息建立了包含運動學、動力學特性的車輛模型，并采用無跡卡爾曼濾波器對速度進行實時估計，通過交互式多模型算法平滑濾波器輸出，由此實現(xiàn)對系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性的自適應能力。

在行駛狀態(tài)估計方面，國內(nèi)外學者都做了大量研究。國外大多采用線性卡爾曼濾波加慣性元件的雙級校正估計方案，該方法有效規(guī)避車輛模型線性化的精度問題，但增加了慣性元件等設(shè)備，使得賽車的制造成本增加。國內(nèi)則大多采用非線性卡爾曼濾波，構(gòu)成狀態(tài)估計與路面附著多級自校正估算架構(gòu)，有效解決了濾波算法輸入?yún)?shù)不確定的問題，但該算法計算量龐大且對硬件要求高。本文選擇容積卡爾曼濾波，從單項式準確積分視角求解非線性系統(tǒng)方程簡化計算，并選取三自由度車輛模型直接推算變量關(guān)系，從而使估計算法有較高的效率和實時性。

1 車輛估算模型

1.1 三自由度車輛動力學模型

估算模型采用三自由車輛動力學模型，由其抽象出的動力學公式表征不同參數(shù)在車輛運動過程中的物理關(guān)聯(lián)。本文研究的對象是四電機獨立驅(qū)動FSEC賽車，考慮到整個算法的結(jié)構(gòu)與輸入輸出條件，選取三自由度車輛動力學模型作為狀態(tài)估計的參考模型，并做以下假設(shè)：①參考坐標系原點與賽車質(zhì)心重合；②賽車沒有側(cè)傾和俯仰方向的自由度；③忽略懸架彈跳行程的影響。將模型簡化為由一個剛性車體連接四個相互獨立控制的車輪構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 三自由度車輛估算模型

模型是基于單軌車輛模型，增加縱向自由度而建立的，其動力學方程式如(1)～(3)所示。

式(1)～(3)中：a為縱向加速度，a為側(cè)向加速度，為縱向車速，為側(cè)向車速，為橫擺角速度，I為繞軸的轉(zhuǎn)動慣量，M為橫擺力矩。

由于車輛運動是外力作用的結(jié)果，上式中的加速度與力矩也可由作用在輪胎上的力間接得到。在以往的一些研究中，通常將輪胎模型簡化為線性模型，最終可將動力學方程簡化為與狀態(tài)變量呈線性關(guān)系的方程。本文將直接采用輪胎力的方式對加速度與力矩進行推導，相比于線性模型更加的精確。其中縱、側(cè)向加速度以及橫擺力矩計算公式如下：

式(4)、(5)中：F_ij為四輪縱向力，F_ij為四輪側(cè)向力，δ為四輪轉(zhuǎn)角，為車輛總質(zhì)量。

式中：、分別為質(zhì)心到前后軸的距離，1、2分別為前后輪的輪距。

1.2 輪胎模型

地面是賽車與外界的接觸渠道之一，而輪胎是與地面接觸的系統(tǒng)。地面作用力是通過輪胎傳遞到質(zhì)心上，盡管這些力受方向盤轉(zhuǎn)角、車輛載荷轉(zhuǎn)移等因素影響，但其最終均由輪胎特性決定，所以輪胎模型的設(shè)計對論文研究內(nèi)容有很重要的意義。

文中所研究的賽車在輪胎設(shè)計時選擇的是馬牌C19輪胎，該輪胎是馬牌輪胎專門為大學生方程式賽車研發(fā)的一款小載荷高性能輪胎，其提供了輪胎實驗數(shù)據(jù)與參考擬合公式，并根據(jù)實驗工況不同設(shè)計了不同的輪胎參數(shù)文件，可直接加載到CarSim等動力學仿真軟件中進行相應的輪胎實驗。考慮到仿真的時效性問題，在Matlab/Simulink中搭建輪胎模型時采用查表的方式，采集CarSim輪胎實驗輸出的曲線數(shù)據(jù)。

輪胎模型的建立一般采用輪胎臺架數(shù)據(jù)結(jié)合經(jīng)驗公式的方法建立輪胎數(shù)學模型。最常用的是“魔術(shù)公式”輪胎模型，可由式(7)表示。

魔術(shù)公式的好處在于通過一組公式表征了輪胎在3個方向的分力，如式(7)中，Y為輸出變量，可由縱向力Fx、側(cè)向力Fy或回正力矩Mz來表示；x為輸入變量，可由輪胎的側(cè)偏角α或縱向滑移率k表示；B、C、D、E分別為剛度因子、形狀因子、峰值因子和曲率因子，公式模型如圖2所示。

本文研究的車速估計算法只考慮輪胎縱向力與側(cè)向力，不考慮回正力矩，如式(8)、(9)所示。

根據(jù)擬合數(shù)據(jù)最終經(jīng)過查表可以得到不同垂直載荷下，側(cè)向力與側(cè)偏角、縱向力與滑移率之間的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 賽車輪胎模型

2 車輛行駛狀態(tài)估計算法設(shè)計

2.1 估計算法架構(gòu)

四電機獨立驅(qū)動FSEC方程式賽車行駛狀態(tài)估計算法架構(gòu)如圖4所示，該算法架構(gòu)主要分為3個部分，首先是利用賽車仿真模型或?qū)嵻噦鞲衅鞑杉男盘枺黄浯闻浜舷鄳锢砟Ｐ蛯λ璧闹虚g變量進行推斷處理、運用輪胎查表模塊計算輪胎側(cè)向力；最后通過容積卡爾曼濾波算法框架估算行駛狀態(tài)參數(shù)值。

首先通過采集到的傳感器信號，包括縱、側(cè)向加速度、橫擺角速度以及作用在4個車輪上的驅(qū)動力矩，結(jié)合方向盤轉(zhuǎn)角等信號，利用加速度信號解算出作用在每個車輪上的垂向力。另外根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角與估算出的縱向速度、側(cè)向速度等可計算每個輪胎的側(cè)偏角，進而根據(jù)輪胎查表模型求解出作用在每個車輪上的輪胎側(cè)向力，而輪胎縱向力則可以通過電機輸出驅(qū)動力矩信號直接換算得到。輪胎縱向力、側(cè)向力及方向盤轉(zhuǎn)角信號匯總后進入濾波模塊，作為系統(tǒng)方程的輸入對行駛狀態(tài)參數(shù)進行預測，其余信號可作為觀測量對預測結(jié)果進行修正。

圖4 行駛狀態(tài)估計原理圖

2.2 估計算法建立

本文基于容積卡爾曼理論[9-11]建立車輛行駛狀態(tài)估計算法。容積卡爾曼濾波是加拿大學者在2009年提出的一種新型非線性高斯濾波方法[12-13]，經(jīng)嚴格數(shù)學證明其逼近非線性變換后的概率分布精度優(yōu)于UKF[14]。由于計算舍入等誤差容易導致CKF算法誤差協(xié)方差矩陣失去正定性，而基于奇異值分解（SVD）代替Cholesky分解可以解決誤差協(xié)方差平方根矩陣的非正定性問題[15-16]。

設(shè)計狀態(tài)估計器要建立系統(tǒng)的狀態(tài)向量和測量向量，按照算法架構(gòu)需求與選用的動力學模型抽象的非線性系統(tǒng)方程，確定系統(tǒng)的輸入向量如式(10)所示。

式中：δ代表前輪轉(zhuǎn)角，F_ij、F_ij分別代表4個車輪的縱向力和側(cè)向力。

由于可用傳感器信號以及狀態(tài)信息更新的需求，結(jié)合車輛動力學模型的輸出結(jié)果，可確定系統(tǒng)狀態(tài)向量如式(11)所示。

式中：ν、ν分別為車輛的縱向速度與側(cè)向速度，縱向速度是進行車輛動力學控制的一個重要參數(shù)，二者比值為質(zhì)心側(cè)偏角，可用于輪胎模型的輸入；aa分別為由傳感器得到的縱、側(cè)向加速度以及橫擺角速度。

觀測變量的設(shè)置是狀態(tài)變量的一部分，通過觀測變量對狀態(tài)變量進行更正，保證狀態(tài)估計結(jié)果的可靠性，系統(tǒng)觀測向量如式(12)所示。

（1）時間更新

利用SVD法將上個時間點的誤差協(xié)方差矩陣P-1進行分解，如式(13)所示。

本文中車輛行駛狀態(tài)變量的階數(shù)=6，則容積點集如式(15)所示。

計算經(jīng)過系統(tǒng)方程更新后的容積點，如式(16)所示。

“有吃的還堵不住你的嘴呀？”陸浩宇說。他沒有問是誰送的早餐，難道他猜到是我放的？還是他根本不在乎是誰？心里有些失落，一連五天，我每天變著花樣給陸浩宇帶早餐，而他一次也沒吃，還把我特意為他準備的早餐都送給了沒吃早飯的同學。

對容積點狀態(tài)值求平均，預測經(jīng)時間更新后的狀態(tài)值，如式(17)所示。

對誤差協(xié)方差求解時間更新預測值，如式(18)所示。

式中：為過程噪聲的協(xié)方差矩陣。

（2）測量更新

使用SVD法將時間更新后的P/k-1分解，如式(19)所示。

計算當前時刻容積點，如式(20)所示。

根據(jù)測量方程更新容積點，如式(21)所示。

對容積點求均值，如式(22)所示。

計算新息方差，如式(23)所示。

式中：為測量噪聲協(xié)方差矩陣。

計算互協(xié)方差，如式(24)所示。

計算卡爾曼濾波增益，如式(25)所示。

測量變量校正后的狀態(tài)估計，如式(26)所示。

校正誤差協(xié)方差矩陣，如式(27)所示。

3 仿真驗證

仿真驗證是對狀態(tài)估計算法性能的檢驗，查看其是否能夠準確估計車輛行駛狀態(tài)參數(shù)。為驗證所提出估計算法的可行性和可靠性，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建相應的算法模型，同時與CarSim進行聯(lián)合仿真，評估估計算法對車輛非線性行駛狀態(tài)的估計效果。在仿真工況的選取上也盡可能貼近賽道路況的設(shè)計，簡化出典型的測試道路條件與附加條件。

狀態(tài)估計器初始值如下：

X1,0=[0，0，0，0，0，0]，

P1,0=(6)×100，

Q1,0=(6)，

R1,0=([0.01，1，0.08])×0.01。

賽車模型部分參數(shù)如表1所示。

表1 賽車部分基本參數(shù)

參數(shù)名稱數(shù)值參數(shù)名稱數(shù)值 車重/kg265軸距/mm1550 質(zhì)心至前軸距/mm852.5質(zhì)心高度/mm205 總寬/mm1475總高/mm1140 前輪距/mm1220后輪距/mm1200 簧載質(zhì)量/kg165前后載荷比45:55 迎風面積/m20.23左右載荷比1:1 轉(zhuǎn)向節(jié)臂長/mm75.4輪胎半徑/mm235 前后輪胎寬比1轉(zhuǎn)向傳動比5:1 主銷內(nèi)傾角/(°)3主銷后傾角/(°)3 前輪外傾角/(°)-3前輪前束角/(°)-3

（1）穩(wěn)態(tài)圓周工況

穩(wěn)態(tài)圓周工況是比賽第二個項目八字繞環(huán)的基本組成單元，具體工況設(shè)置如下：30 m半徑封閉圓周道路，路面附著系數(shù)為0.85，轉(zhuǎn)向為駕駛員閉環(huán)控制，靜止啟動單電機2.5 N·m恒轉(zhuǎn)矩輸出。

車輛行駛狀態(tài)仿真如圖5所示。

圖5中的(a)、(b)是估計算法得到的狀態(tài)信息與CarSim輸出的相應真實值之間的對比曲線圖。(a)為縱向車速對比曲線，從圖中可看出估計結(jié)果在仿真開始時能較好跟蹤模型輸出值，且隨仿真時間增長，誤差沒有累計，而是圍繞真實值小幅進行波動。(b)為側(cè)向車速對比曲線，從圖中可看出在仿真進行到3 s時，出現(xiàn)嚴重不重合現(xiàn)象，原因可能是因為縱向加速度在3 s時出現(xiàn)嚴重波動，導致側(cè)向加速度誤差累計。但隨著時間的增加，側(cè)向速度逐漸向真實值靠近，總體來看側(cè)向速度能夠圍繞在真實值附近，誤差在可接受范圍內(nèi)。(c)、(d)、(e)為縱、側(cè)向加速度與橫擺角速度的測量量，由于在仿真過程中沒有加入噪聲干擾，所以估計值與真實值是一致的。

（2）高速雙移線工況

高速雙移線工況是賽車在比賽中經(jīng)常遇到的典型工況，比如賽道超車區(qū)，考驗賽車在較高速度突然進行大幅度橫向轉(zhuǎn)移的穩(wěn)定性。

具體工況設(shè)置如下：路面附著系數(shù)為0.85，轉(zhuǎn)向采用閉環(huán)駕駛員預瞄模型，靜止啟動，每個電機10 N·m輸出。車輛行駛狀態(tài)仿真如圖6所示。

圖6中的(a)、(b)是估計算法獲取的賽車狀態(tài)信息與CarSim軟件輸出的相應真實值之間的對比曲線圖。(a)為縱向車速對比曲線，從圖中可看出估計結(jié)果在仿真開始時能夠較好的跟蹤模型輸出車速值，但仍存在一定的誤差，且隨著仿真時間的增加，誤差逐漸累計。但車速估計值還是與真實值有很大一部分重合的，且在整個仿真域來看差值并不是十分明顯，在可接受范圍之內(nèi)。(b)為側(cè)向車速對比曲線，從圖中可以看出在仿真進行到轉(zhuǎn)向時開始出現(xiàn)不重合的現(xiàn)象，并且在曲線峰值附近有一定幅度的超調(diào)，但是總體來看在恢復到直線行駛階段之后側(cè)向速度能夠圍繞在真實值附近，綜合分析估計效果明顯，誤差在可接受范圍內(nèi)。(c)、(d)、(e)為縱、側(cè)向加速度與橫擺角速度的測量量，由于在仿真過程中沒有加入噪聲，所以估計值與真實值是一致的。

（3）雙移線工況硬件在環(huán)實驗

行駛狀態(tài)參數(shù)估計的硬件在環(huán)實驗選取加速雙移線工況，駕駛模擬器硬件在環(huán)實驗主要是驗證行駛狀態(tài)估計算法在硬件在環(huán)實驗臺上的運行效果。具體工況設(shè)置如下，雙移線路徑，路面附著系數(shù)為0.85，轉(zhuǎn)向采用駕駛員輸入，靜止啟動，油門由駕駛員控制。車輛行駛狀態(tài)仿真如圖7所示。

圖7中的(a)、(b)是估計算法在硬件在環(huán)實驗臺上獲取的賽車狀態(tài)信息與由CarSim RT軟件輸出的相應真實值之間的對比結(jié)果。(a)為縱向車速對比曲線，從圖中曲線可以看出估計結(jié)果始終能夠較好跟蹤真實值，與軟件仿真實驗結(jié)果類似，估計算法在硬件在環(huán)實驗臺上可以穩(wěn)定工作。(b)為側(cè)向車速對比曲線，從圖中可以看到在仿真進行到轉(zhuǎn)向開始的時刻出現(xiàn)曲線略微不重合現(xiàn)象，并且在曲線峰值附近有一定幅度的超調(diào)，但是估計準確程度甚至超過了軟件在環(huán)仿真實驗，這是由于對原始數(shù)據(jù)過濾處理的結(jié)果，綜合分析估計效果明顯。(c)、(d)、(e)為縱、側(cè)向加速度與橫擺角速度的測量量，由于在仿真過程中并沒有加入噪聲干擾，只有自身噪聲，過濾后數(shù)據(jù)趨勢明顯，但是可看出數(shù)據(jù)并不像軟件仿真數(shù)據(jù)那樣平滑，數(shù)據(jù)真實有效。

4 結(jié)語

（1）本文對賽車行駛狀態(tài)估計算法進行研究。利用容積卡爾曼濾波理論，構(gòu)建估計算法框架，選取三自由度車輛動力學模型作為估算模型，設(shè)計基于輪胎數(shù)據(jù)的側(cè)向力查表模塊，結(jié)合縱、側(cè)向加速度、橫擺角速度、以及驅(qū)動力矩、前輪轉(zhuǎn)角等共同作為估算算法輸入?yún)?shù)，得到狀態(tài)預測值與誤差協(xié)方差矩陣，經(jīng)過卡爾曼增益的測量校正，最終可得到縱、側(cè)向速度估計值與橫擺以及加速度校正值。

（2）運用Matlab/Simulink對其進行模塊化編程實現(xiàn)，同時搭建車輛仿真模型聯(lián)合CarSim仿真平臺對估計算法進行驗證，仿真結(jié)果表明：該算法對行駛狀態(tài)的估計在響應性、穩(wěn)定性和準確性方面具有良好的效果。

（3）行駛狀態(tài)估計算法由于數(shù)據(jù)量龐大，對車輛硬件條件提出較高要求，算法很難實現(xiàn)在線實時運行，在后續(xù)可以進一步研究。

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Research on Driving State Estimation of FSEC Racing Cars Driven Independently by Four Motors

WU Ya-nan, LI Gang, SONG Cheng-biao

（School of Automobile and Traffic Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）

In order to estimate the driving state of the racing car, a vehicle driving state estimation algorithm based on the cubature Kalman filter is proposed. The FSEC racing car driven independently by four motors is taken as the research object and the three-degree-of-freedom vehicle dynamics model is selected as the estimation model. A side force look-up table module based on tire data is design, longitudinal and lateral acceleration, yaw rate, driving torque, front wheel angle, etc. combined as the input parameters of the estimation algorithm to obtain the state prediction value and the error covariance matrix. After the Kalman gains correction, the estimated value of the longitudinal and lateral speed and the correction value of the yaw and acceleration can be finally obtained, so as to achieve an accurate estimation of the vehicle driving state.Typical experimental conditions are selected and Matlab/Simulink is used to build an algorithm model and co-simulate with CarSim for verification. The experimental results show that the estimation algorithm based on the cubature Kalman filter can estimate the vehicle driving state more accurately and stably, and reduce the cost of collecting the driving state of the vehicle.

four motors driven independently; state estimation; cubature Kalman filter; information fusion; simulation verification

10.15916/j.issn1674-3261.2022.04.001

U461.9

A

1674-3261(2022)04-0211-07

2021-08-16

遼寧省自然科學基金面上項目(2022-MS-376)

武亞南(1996-)，女，山西太原人，碩士生。

李 剛(1979-)，男，遼寧朝陽人，教授，博士。

責任編輯：陳 明