基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解的交流繼電器交流聲故障特征提取

謝鴻凱, 鮑光海

(福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院, 福州 350108)

0 引 言

聲音信號在許多視覺、觸覺和嗅覺不合適的場合下具有獨特的優(yōu)勢;聲音信號通常被認(rèn)為與振動信號有很大的相關(guān)性,但聲音信號是非接觸的,這避免了從振動信號采集數(shù)據(jù)的困難[1]。關(guān)于聲音檢測問題的研究早在20世紀(jì)90年代就開始了,近年來受到了越來越多的關(guān)注[2]。聲音檢測具有廣泛的應(yīng)用范圍,如多媒體分析、生命監(jiān)控、機(jī)械設(shè)備故障檢測[3-4]等。

交流繼電器線圈通交流電,產(chǎn)生交變的電磁吸力引發(fā)銜鐵顫動并發(fā)出聲音,稱之為交流聲[5]。由于背景噪聲復(fù)雜,淹沒了交流聲故障信號,傳統(tǒng)的信號處理方法難以有效地提取特征。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是由Huang等[6]提出的一種遞歸式的信號分解方法。相比于傳統(tǒng)的信號處理辦法,EMD對非線性、非平穩(wěn)信號的處理效果更好。但是由于其本身分解模式是遞歸的,存在端點效應(yīng)、模態(tài)混疊以及缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)等不足[7]。由此,Dragomiretskiy等[8]于2014年提出了變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)。相比于EMD的遞歸“篩選”模式,VMD的分解模式是非遞歸、自適應(yīng)的,并且具有扎實的理論基礎(chǔ),表現(xiàn)出更好的噪聲魯棒性。Ram等[9]驗證了VMD可以有效地消除模態(tài)混疊,并且能較好地避免端點效應(yīng)。然而,VMD方法的多個參數(shù)需要事先給定,其中比較重要的參數(shù)是分解模態(tài)數(shù)K和二次懲罰因子α,因此采用何種方法選取K值和α值對信號分解的結(jié)果有著直接影響。劉長良等[10]采用中心頻率觀察法選擇K值,忽略了參數(shù)α對分解結(jié)果的影響。Shi等[11]對參數(shù)K和α進(jìn)行獨立優(yōu)化,忽略了兩個參數(shù)之間的相互影響,容易陷入局部最小值。

樽海鞘群算法(Salp Swarm Algorithm,SSA)是Mirjalili等[12]于2017年提出的一種新型智能優(yōu)化算法。該算法模擬了深海中樽海鞘的群體行為,由此使用了一種新穎的群體更新機(jī)制。第一個樽海鞘作為領(lǐng)導(dǎo)者,其余作為追隨者,依次排列,不斷迭代更新,逐步向食物靠近。這種模式既能進(jìn)行全局探索,又能充分進(jìn)行局部探索,極大避免了陷入局部最優(yōu)的情況。另外,控制參數(shù)少也是該算法的一大優(yōu)勢。

交流繼電器的交流聲是一種周期性的沖擊信號,會與高頻固有振動發(fā)生調(diào)制;而Hilbert包絡(luò)譜分析能夠有效地將這種低頻沖擊信號進(jìn)行解調(diào)提取。然而,包絡(luò)分析的結(jié)果往往會受到低頻噪聲的影響,在分析前需要進(jìn)行帶通濾波以消除噪聲干擾。由于事先并不知道共振頻帶的范圍,導(dǎo)致帶通濾波器的參數(shù)常常難以選擇。此時就可以結(jié)合參數(shù)優(yōu)化VMD方法,將原始信號進(jìn)行VMD分解,依據(jù)峭度準(zhǔn)則選出包含共振頻帶的本征模態(tài)函數(shù)(Intrunsic Mode Function,IMF)分量作為有效分量,再進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析。因此,本文提出了基于參數(shù)優(yōu)化VMD和Hilbert包絡(luò)譜分析的交流繼電器交流聲故障特征提取方法。

1 基本理論介紹

1.1 VMD算法介紹

VMD方法是在傳統(tǒng)維納濾波的基礎(chǔ)上,提出的一種完全非遞歸、自適應(yīng)的信號分解方法。其分解的基礎(chǔ)是對變分問題的構(gòu)造和求解。相應(yīng)的約束變分問題為

(1)

其中,{uk}={u1,u2,…uk},{ωk}={ω1,ω2,…ωk}。

式中:uk——K個IMF分量;

ωk——各IMF分量的頻率中心;

f——待分解的信號;

t——時間。

為求取該變分問題,引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ。由此,得到式(1)的增廣Lagrange函數(shù),即

(2)

利用交替乘子算法對式(2)求增廣Lagrange函數(shù)的鞍點。其中,模態(tài)分量uk、中心頻率ωk和Lagrange乘法算子λ的更新表達(dá)式分別為

(3)

(4)

(5)

τ——保真系數(shù)。

根據(jù)式(3)～式(5)循環(huán)迭代求解,不斷更新參數(shù),直至滿足迭代條件。

(6)

式中:ε——收斂誤差。

從VMD算法的原理分析中可以看出,模態(tài)分量數(shù)K和二次懲罰因子α對分解結(jié)果有著較大影響。如果K取值過小,可能會導(dǎo)致分解不完全,部分模式疊加在其他模式中;反之可能會導(dǎo)致過度分解和模態(tài)混疊問題。如果α取值過小,分解得到模態(tài)分量的帶寬會過大,結(jié)果中會含有更多的噪聲;反之,分解得到模態(tài)分量的帶寬就會過小,有用的信息就會丟失。因此,對VMD的改進(jìn)就在于自適應(yīng)地獲得參數(shù)K和α的最優(yōu)值。

1.2 SSA算法

1.2.1 領(lǐng)導(dǎo)者位置更新

樽海鞘群中第一個個體視為領(lǐng)導(dǎo)者。根據(jù)式(7)更新迭代領(lǐng)導(dǎo)者的位置。

(7)

ubd、lbd——相應(yīng)維數(shù)空間的上、下界;

l——當(dāng)前迭代次數(shù);

L——最大迭代次數(shù),取值0～1;

c2、c3——隨機(jī)次數(shù);

c1——收斂因子。

1.2.2 追隨者位置更新

樽海鞘群中除領(lǐng)導(dǎo)者以外的其余個體為追隨者。其運動是相互影響的,且符合牛頓運動定律。因此,追隨者的運動位移X可以表示為

(8)

式中:t——時間;

a——加速度;

v0——初速度;

vf——末速度;

考慮到在優(yōu)化算法中,t是迭代的,設(shè)迭代過程中t=1,并且v0=0,那么式(8)可以表示為

(9)

因此,可以根據(jù)式(10)更新迭代追隨者的位置。

(10)

式中:Xid′——第d維中更新后追隨者的位置。

1.3 參數(shù)優(yōu)化VMD

利用SSA算法優(yōu)化VMD參數(shù)時,需要確定一個適應(yīng)度函數(shù)來對VMD的分解效果進(jìn)行評價。由于本文研究的對象是周期性的沖擊信號,而峭度對脈沖沖擊特別敏感,因此能夠作為交流聲故障的評價指標(biāo);重構(gòu)VMD分解后的所有IMF分量,其與原信號的相關(guān)系數(shù)可以表示對原信號的信息留存程度[13]。將兩個指標(biāo)結(jié)合,構(gòu)建負(fù)加權(quán)峰度指數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)KCI,即

min{-KCI}=min{-C(X,x)·max({KIk}K)}

(11)

式中:C(X,x)——重構(gòu)信號X和原信號x的相關(guān)系數(shù);

{KIk}K——K個IMF分量峭度值的集合。

算法步驟為

(1)初始化樽海鞘群,將每個樽海鞘位置設(shè)置為隨機(jī)參數(shù)組合;

(2)在每個樽海鞘位置下用VMD方法分解信號,計算適應(yīng)度值并將最小適應(yīng)度值的樽海鞘位置作為食物的初始位置。

(3)將樽海鞘位置按照適應(yīng)度值從小到大進(jìn)行排序,第一個個體視為領(lǐng)導(dǎo)者,根據(jù)式(7)更新其位置;其余個體視為追隨者,根據(jù)式(10)更新其位置。

(4)在每個樽海鞘位置下用VMD方法分解信號,計算適應(yīng)度值并將最小適應(yīng)度值與食物的適應(yīng)度值比較,若更優(yōu),則更新食物的位置為最小適應(yīng)度值的樽海鞘位置。

(5)循環(huán)迭代,直到達(dá)到一定迭代次數(shù)或適應(yīng)度值達(dá)到門限,輸出當(dāng)前食物位置作為參數(shù)[K,α]對的最優(yōu)估計。

1.4 交流聲故障特征分析

交流繼電器的線圈通電,產(chǎn)生兩倍于工頻頻率、脈動的電磁吸力。由于吸力的變化,會引起繼電器銜鐵部分隨著吸力周期性大小變化而微翻轉(zhuǎn),從而周期性撞擊鐵心發(fā)出聲音,也就是交流聲。由此可見,交流聲故障信號的特征頻率為100 Hz。傳聲器采集到的典型故障電壓信號如圖1所示。

圖1 傳聲器采集到的典型交流聲故障電壓信號

2 仿真信號分析

為了驗證參數(shù)優(yōu)化VMD方法的有效性,本文對交流繼電器的交流聲故障信號進(jìn)行仿真分析。采樣率設(shè)置為50 kHz,采樣時間為1 s。仿真信號x(t)由周期性沖擊信號和噪聲信號組成,其表達(dá)式為

(12)

式中:s(t)——周期性沖擊信號;

T——重復(fù)周期為0.01 s;

n(t)——高斯白噪聲,均值為0,方差為0.55;

A——幅值初始值,設(shè)為1.25;

B——衰減系數(shù),設(shè)為800;

fn——共振頻率,設(shè)為6 kHz。

交流聲故障仿真信號如圖2所示。由圖2(a)可見,信號受噪聲影響,無法有效提取沖擊特征。由圖2(b)可知,100 Hz特征頻率上的幅值較小,容易導(dǎo)致誤判,因此需要提高信噪比。

圖2 交流聲故障仿真信號

SSA算法僅有兩個控制參數(shù),即種群數(shù)量和迭代次數(shù)?？刂茀?shù)設(shè)置得越大,求解精度越高、全局搜索能力越強,但同時收斂速度會變慢。綜合考慮,將種群數(shù)量設(shè)為30,迭代次數(shù)設(shè)為100。仿真信號負(fù)加權(quán)峰度指數(shù)隨迭代次數(shù)變化的曲線如圖3所示。當(dāng)更新到第17代時,負(fù)峰度指數(shù)達(dá)到極小值,則可得最優(yōu)參數(shù)組合為[K,α]=[5,2 056]。

圖3 仿真信號負(fù)加權(quán)峰度指數(shù)隨迭代次數(shù)變化的曲線

使用該參數(shù)組合對仿真信號進(jìn)行VMD分解,得到5個IMF分量。仿真信號VMD分析IMF分量時域波形如圖4所示。由圖4可見,IMF2分量包含了最多的沖擊特征,對其進(jìn)行包絡(luò)譜分析。仿真信號VMD分析IMF2分量包絡(luò)譜如圖5所示。由圖5可見,100 Hz特征頻率上的幅值為0.133,是分解前的1.97倍。

圖4 仿真信號VMD分析IMF分量時域波形

圖5 仿真信號VMD分析IMF2分量包絡(luò)譜

為了更好地說明參數(shù)優(yōu)化VMD方法的優(yōu)越性,采用EMD方法對該仿真信號進(jìn)行分析,并依據(jù)峭度準(zhǔn)則篩選有效分量。分解得到的10個分量中,IMF3分量的峭度最大。仿真信號EMD分析IMF3分量如圖6所示。

圖6 仿真信號EMD分析IMF3分量

從時域上看,相比于EMD方法得到的有效分量IMF3,參數(shù)優(yōu)化VMD方法得到的有效分量IMF2的沖擊特征更加明顯;由圖6(b)可見,100 Hz特征頻率上的幅值為0.089 7,僅是分解前的1.33倍。由此可知,參數(shù)優(yōu)化VMD方法的去噪效果更強。

3 實驗分析

為了驗證該方法的可行性,建立了一個交流繼電器交流聲故障測試實驗平臺。測試對象選用某型額定電壓為230 V的交流繼電器。由于交流聲大小會受電壓影響,因此選定供電電壓范圍為額定電壓的70%～110%,測試時以一定速率進(jìn)行爬升,分段采集交流聲故障信號,選取其中特征最明顯的一段進(jìn)行分析。為能更清晰地采集到交流聲故障信號,將傳聲器咪頭放置在靠近繼電器吸合部分的位置。在環(huán)境噪聲為70 dB的條件下進(jìn)行測試,通過傳聲器拾取交流聲故障信號,經(jīng)放大后由數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行采集,采樣率設(shè)置為50 kHz,采樣時間為1 s。實驗測試平臺如圖7所示。

圖7 實驗測試平臺

交流聲故障實驗信號如圖8所示。時域圖中可以看到由于交流聲故障信號微弱和噪聲干擾,信號周期性的沖擊特征并不明顯;包絡(luò)譜中雖然可以提取出特征頻率,但幅值較小,容易誤判。

圖8 交流聲故障實驗信號

使用參數(shù)優(yōu)化VMD方法對尾聲信號進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),SSA算法迭代。當(dāng)更新到第24代時,負(fù)峰度指數(shù)達(dá)到極小值,得到最優(yōu)參數(shù)組合為[K,α]=[5,2 853]。實驗信號負(fù)加權(quán)峰度指數(shù)隨迭代次數(shù)變化的曲線如圖9所示。

圖9 實驗信號負(fù)加權(quán)峰度指數(shù)隨迭代次數(shù)變化的曲線

對交流聲故障信號進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化VMD分解,得到5個IMF分量。實驗信號VDM分析IMF分量時域波形如圖10所示。選取峭度最大的IMF2分量,進(jìn)行包絡(luò)譜分析。實驗信號VDM分析IMF2分量包絡(luò)譜如圖11所示。

圖10 實驗信號VDM分析IMF分量時域波形

圖11 實驗信號VDM分析IMF2分量包絡(luò)譜

由圖10、圖11可見,信號的沖擊特征較為明顯;同時100 Hz特征頻率上的幅值達(dá)到了0.021 6,相較于原信號,提高了64%。

同樣的,利用EMD對交流聲故障信號進(jìn)行分解,得到12個IMF分量,峭度最大的是IMF3分量,對其進(jìn)行包絡(luò)譜分析。實驗信號EMD分析IMF3分量如圖12所示。由圖12可知,100 Hz特征頻率上的幅值為0.0173,相較于原信號,僅提高了31%。顯然,參數(shù)優(yōu)化VMD方法優(yōu)于EMD方法。

圖12 實驗信號EMD分析IMF3分量

4 結(jié) 語

本文將SSA算法與VMD方法相結(jié)合,并將其應(yīng)用到交流繼電器的交流聲故障特征提取中。從交流聲故障信號的仿真以及實驗數(shù)據(jù)分析可以得出結(jié)論：

(1)以加權(quán)峭度指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù),用SSA優(yōu)化VMD參數(shù),避免了傳統(tǒng)VMD算法的過分解和欠分解問題,且在抗模態(tài)混疊方面具有明顯優(yōu)勢。

(2)相比于EMD方法,本文所提的方法能夠更加準(zhǔn)確地提取交流聲信號的特征,且噪聲魯棒性更好,具有一定的工程應(yīng)用價值。