郝兵，申浩翰，楊柳松，王富勇，胡同海，黃濤

1中信重工機(jī)械股份有限公司 河南洛陽 471039

2洛陽礦山機(jī)械工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司 河南洛陽 471039

3礦山重型裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河南洛陽 471039

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，礦山設(shè)備逐漸趨于大型化，對(duì)大型設(shè)備的維護(hù)保養(yǎng)及輔助生產(chǎn)提出了更高的要求[1-2]。重載機(jī)械臂因有助于提高大負(fù)載作業(yè)工作效率，降低作業(yè)難度和人工成本[3]，在礦山領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)重載機(jī)械臂定位精度進(jìn)行了大量的研究工作，取得了較大的進(jìn)展。文獻(xiàn) [4-8] 通過對(duì)機(jī)械臂各系統(tǒng)進(jìn)行研究，為機(jī)械臂的設(shè)計(jì)提供了參考。文獻(xiàn) [9-11] 通過對(duì)機(jī)械臂的工作過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，優(yōu)化了機(jī)械臂的機(jī)電液控制策略。文獻(xiàn) [12-16] 通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，給出了多關(guān)節(jié)機(jī)械臂和其他機(jī)械結(jié)構(gòu)的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

以上研究為重載機(jī)械臂的設(shè)計(jì)、控制和運(yùn)動(dòng)參數(shù)等方面提供了大量參考。但是逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法在提高機(jī)械臂定位精度方面的應(yīng)用仍缺乏研究。因此，筆者以液壓重載機(jī)械臂的配合間隙為研究對(duì)象，通過逆運(yùn)動(dòng)求解的方法，對(duì)減小或消除機(jī)械臂定位偏差展開了研究。

1 配合間隙對(duì)定位偏差的影響

在利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法對(duì)機(jī)械臂末端定位偏差進(jìn)行修正前，需要對(duì)配合間隙引起的定位偏差進(jìn)行了解。

1.1 液壓重載機(jī)械臂虛擬樣機(jī)

ADAMS 具有強(qiáng)大的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真能力，但是其對(duì)模型的處理能力較差。因此，需要將機(jī)械臂模型處理后，以Parasolid 格式導(dǎo)入 ADAMS 中建立虛擬樣機(jī)。導(dǎo)入后的液壓重載機(jī)械臂虛擬樣機(jī)如圖 1所示。其中一、二、三段機(jī)械臂的顏色由淺到深，將其分別稱為內(nèi)臂、中臂和外臂，最大有效工作半徑為 2.5 m。底座和地面之間、液壓構(gòu)件和其他零件之間均為轉(zhuǎn)動(dòng)副，液壓缸和液壓桿之間為圓柱副，各臂節(jié)之間則通過雙邊接觸函數(shù)來約束其自由度。載荷為30 kN，位置在機(jī)械臂內(nèi)臂最前端，方向?yàn)閥軸負(fù)方向。

圖1 液壓重載機(jī)械臂虛擬樣機(jī)Fig.1 Virtual prototype of hydraulic heavy-load robotic arm

1.2 雙邊接觸函數(shù)的確定

根據(jù)圖 1 中各臂節(jié)間的幾何關(guān)系，即可確定關(guān)鍵點(diǎn)的位置。結(jié)合雙邊接觸函數(shù)建立方法[17]，將關(guān)鍵點(diǎn)和各點(diǎn)編號(hào)進(jìn)行匹配，如表 1 所列。

表1 機(jī)械臂上關(guān)鍵點(diǎn)的編號(hào)位置Tab.1 Number and location of key points on robotic arm

確定了各關(guān)鍵點(diǎn)的編號(hào)信息，即可確定各關(guān)鍵點(diǎn)的雙邊接觸函數(shù)。由于各臂節(jié)間與液壓缸為轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，因此各臂節(jié)間在y方向無轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，在z方向無平移自由度，故此處僅確定y方向的雙邊接觸函數(shù)即可。

內(nèi)臂關(guān)鍵點(diǎn)B1在y方向的雙邊接觸函數(shù)為

BISTOP(DY(85，87，87)，VY(85，87，87，87)，-1，1，1e8，1.5，1e3，1e-10)；

內(nèi)臂關(guān)鍵點(diǎn)C1在y方向的雙邊接觸函數(shù)為

BISTOP(DY(84，96，96)，VY(84，96，96，96)，-1-(2/DX(96，85，85))*DX (84，96，96)，1 +(2/DX(96，85，85))*DX (84，96，96)，1e8，1.5，1e3，1e-10)；

中臂關(guān)鍵點(diǎn)B2在y方向的雙邊接觸函數(shù)為

BISTOP(DY (87，89，89)，VY(87，89，89，89)，-1，1，1e8，1.5，1e3，1e-10)；

中臂關(guān)鍵點(diǎn)C2在y方向的雙邊接觸函數(shù)為

BISTOP(DY(86，88，88)，VY(86，88，88，88)，-1-(2/DX (88，87，87))*DX(86，88，88)，1 +(2/DX (88，87，87))*DX(86，88，88)，1e8，1.5，1e3，1e-10)。

1.3 機(jī)械臂末端的定位偏差

載荷和約束添加完畢后，就需要對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行設(shè)定：首先將連接內(nèi)臂、中臂和外臂的 2 個(gè)液壓缸分別伸出 900 mm，外臂和底座間的液壓缸收縮 50 mm，來模擬機(jī)械臂的抓取過程；然后將外臂和底座間的液壓缸伸出 250 mm，在底座繞y軸正方向轉(zhuǎn)動(dòng) 30°后收縮 250 mm，來模擬放置物體的過程；最后將內(nèi)臂、中臂和外臂間的液壓缸復(fù)位，外臂和底座間的液壓缸復(fù)位，底座繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)位至初始狀態(tài)。各運(yùn)動(dòng)過程的宏觀表現(xiàn)及所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)時(shí)間如表2 所列。

表2 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)設(shè)定Tab.2 Motion setting of robotic arm

取械臂末端編號(hào)為 105 的關(guān)鍵點(diǎn)A1作為計(jì)算定位偏差的基準(zhǔn)點(diǎn)，將關(guān)鍵點(diǎn)A1在含配合間隙和理想樣機(jī)中的x、y、z方向運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比，可得定位偏差如圖 2 所示。

圖2 含配合間隙的機(jī)械臂定位偏差Fig.2 Positioning deviation of robotic arm with fitting clearance

由圖 2 可以看出，隨著機(jī)械臂的伸出、俯仰和轉(zhuǎn)動(dòng)，x、y、z方向上定位偏差的變化趨勢并無固定規(guī)律，其中y方向即載荷方向的偏差量遠(yuǎn)高于其他 2 個(gè)方向，最大值為 14.28 mm，因此可以認(rèn)為由配合間隙引起的機(jī)械臂末端定位偏差較大，且很難找到固定的變化規(guī)律。

2 ADAMS 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

在ADAMS 中，可以通過一般點(diǎn)驅(qū)動(dòng) (General Point Motion) 約束定位基準(zhǔn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式，再對(duì)其他自由構(gòu)件添加必要的約束和載荷，來反算機(jī)械臂各關(guān)節(jié)和液壓缸的工作參數(shù)。

2.1 機(jī)械臂末端的運(yùn)動(dòng)軌跡

在約束定位基準(zhǔn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡之前，需要先確定該基準(zhǔn)點(diǎn)理想狀況下的運(yùn)動(dòng)軌跡。將理想樣機(jī)中關(guān)鍵點(diǎn)A1在x、y、z方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡分別導(dǎo)出，如圖 3所示。

圖3 定位基準(zhǔn)點(diǎn)的理想運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Ideal motion trajectory of positioning reference point

2.2 仿真參數(shù)設(shè)定

獲取了定位基準(zhǔn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡后，就是對(duì)原有的載荷和約束進(jìn)行調(diào)整。

首先建立基準(zhǔn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡約束。將基準(zhǔn)點(diǎn)x、y、z方向的運(yùn)動(dòng)軌跡以樣條曲線的形式導(dǎo)入ADAMS，x方向運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 4 所示，通過 Cubic Fitting Method (CUBSPL) 三次樣條插值函數(shù)對(duì)各方向上運(yùn)動(dòng)軌跡的樣條曲線進(jìn)行插值，再與關(guān)鍵點(diǎn)A1處添加的一般點(diǎn)驅(qū)動(dòng)的x、y、z方向平移約束建立關(guān)聯(lián)，如圖 5 所示。

圖4 定位基準(zhǔn)點(diǎn) x 方向運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Motion trajectory of positioning reference point along direction x

圖5 關(guān)鍵點(diǎn) A1 的一般點(diǎn)驅(qū)動(dòng)Fig.5 General point motion of key point A1

其次是對(duì)于載荷的調(diào)整。由于原載荷位置已添加一般點(diǎn)驅(qū)動(dòng)作為支承，使該載荷相較于正運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算時(shí)無法產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的力矩，進(jìn)而無法對(duì)機(jī)械臂各臂節(jié)間的幾何關(guān)系產(chǎn)生影響。故將機(jī)械臂末端 30 kN 的載荷由力矩替代，施加于關(guān)鍵點(diǎn)A1，以確保各臂節(jié)間的幾何關(guān)系符合間隙配合的理論。

最后是對(duì)于約束的調(diào)整，由于原約束中臂節(jié)間液壓缸的伸縮量并無直接關(guān)系，但原驅(qū)動(dòng)中定義了液壓缸有著相同的伸縮量。如果在逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的過程中不對(duì)其伸縮量添加關(guān)聯(lián)，則機(jī)械臂在伸出和收縮的過程中，中臂會(huì)出現(xiàn)較為明顯的軸向震動(dòng)。因此，對(duì)臂節(jié)間的兩液壓缸伸縮量進(jìn)行等量約束。

2.3 液壓缸的行程修正

進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真計(jì)算后，即可導(dǎo)出各液壓缸進(jìn)行修正后的運(yùn)行參數(shù)。修正后的運(yùn)行參數(shù)與原運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，變幅液壓缸和臂節(jié)間液壓缸的行程修正量如圖 6 所示。由圖 6 可以看出，變幅桿液壓缸和臂節(jié)液壓缸較初始的行程參數(shù)均做出了伸出補(bǔ)償，機(jī)械臂整體呈上揚(yáng)的拱形狀態(tài)來修正載荷方向的定位偏差。其中變幅桿液壓缸修正量的最大值為 1.63 mm，遠(yuǎn)大于臂節(jié)液壓缸修正量的最大值 0.11 mm，且兩者的變化趨勢均與正運(yùn)算時(shí)y軸偏差量的變化趨勢相近。由于機(jī)械臂不存在z方向擺動(dòng)的可能，因此底座的運(yùn)行參數(shù)無需修正。

圖6 液壓缸的行程修正Fig.6 Stroke correction of hydraulic cylinder

3 定位偏差的修正效果

將各液壓缸修正前的運(yùn)行參數(shù)替換為修正后的運(yùn)行參數(shù)，導(dǎo)入含配合間隙的液壓重載機(jī)械臂虛擬樣機(jī)中，重新計(jì)算機(jī)械臂末端定位偏差，即可檢驗(yàn)ADAMS 的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解在消除機(jī)械臂定位偏差方面的有效性。

3.1 修正后的液壓缸行程參數(shù)導(dǎo)入

將各液壓缸修正后的運(yùn)行參數(shù)以樣條曲線的方式導(dǎo)入 ADAMS，以變幅桿液壓缸為例，如圖 7 所示。再通過三次樣條插值函數(shù)對(duì)樣條曲線進(jìn)行插值，最后將其與各液壓缸的驅(qū)動(dòng)參數(shù)相關(guān)聯(lián)，以變幅桿液壓缸為例，如圖 8 所示。

圖7 變幅液壓缸行程參數(shù)Fig.7 Stroke parameter of variable-amplitude hydraulic cylinder

圖8 變幅液壓缸驅(qū)動(dòng)Fig.8 Drive with variable-amplitude hydraulic cylinder

3.2 修正后機(jī)械臂末端的定位偏差

以修正后的運(yùn)行參數(shù)作為驅(qū)動(dòng)，代入含配合間隙的機(jī)械臂虛擬樣機(jī)中，記錄其定位基準(zhǔn)點(diǎn)x、y、z方向的運(yùn)動(dòng)軌跡。再將該運(yùn)動(dòng)軌跡與理想樣機(jī)中定位基準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行對(duì)比，其偏差如圖 9 所示。由圖 9可以看出，通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解來消除機(jī)械臂末端定位偏差的效果非常明顯，原定位偏差中，x、y、z方向的最大值分別為 5.86、14.28、2.93 mm，修正后的定位偏差最大值僅為 0.010 4 mm，可以認(rèn)為在虛擬樣機(jī)中，由配合間隙引起的機(jī)械臂末端定位偏差已經(jīng)基本消除。

圖9 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)修正后機(jī)械臂的定位偏差Fig.9 Positioning deviation of robotic arm after inverse kinematic correction

4 結(jié)論

利用 ADAMS 提供的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，對(duì)含配合間隙的伸縮式液壓重載機(jī)械臂進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，開展減小機(jī)械臂末端定位偏差的方法研究，結(jié)論如下。

(1) 對(duì)于最大有效工作半徑為 2.5 m 的液壓重載機(jī)械臂而言，當(dāng)機(jī)械臂臂展達(dá)到最大值時(shí)，臂節(jié)間 2 mm 的配合間隙會(huì)引起機(jī)械臂末端在載荷方向上最大14.28 mm 的定位偏差。

(2) 通過 ADAMS 的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，可以得出各驅(qū)動(dòng)修正后的運(yùn)行參數(shù)，與原樣機(jī)中驅(qū)動(dòng)的運(yùn)行參數(shù)相比，變幅桿補(bǔ)償最大值為 1.63 mm，臂節(jié)液壓缸補(bǔ)償最大值為 0.11 mm。

(3) 將各驅(qū)動(dòng)修正后的運(yùn)行參數(shù)導(dǎo)入含配合間隙的機(jī)械臂虛擬樣機(jī)中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，與理想樣機(jī)中機(jī)械臂末端定位基準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行對(duì)比，定位偏差最大值僅為 0.010 4 mm。可以認(rèn)為逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法對(duì)于減少或消除配合間隙在機(jī)械臂上引起的末端定位偏差效果顯著。