畢繼紅， 張金波， 趙 云， 王照耀， 李彩強(qiáng)

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

鋼纖維是目前應(yīng)用最廣泛的纖維品類之一，鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料(Steel Fiber Reinforced Cementitious Composites, SFRCC)在開裂后，開裂界面的鋼纖維發(fā)揮橋接作用，阻礙微裂縫的擴(kuò)展，同時阻滯宏觀裂縫的發(fā)生和發(fā)展，從而能夠顯著提升其抗拉強(qiáng)度和韌性[1]。已有研究[2-6]表明，鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料開裂后，嵌入水泥基材料中的鋼纖維不斷從基體中拔出，與基體共同承擔(dān)外力，單根鋼纖維拔出性能的強(qiáng)弱影響著鋼纖維的裂縫橋接能力，因此，研究單根鋼纖維拔出性能對于優(yōu)化SFRCC力學(xué)性能和探明鋼纖維增強(qiáng)增韌機(jī)理具有重要意義。

從20世紀(jì)90年代開始，大量研究者開始對單根鋼纖維拔出性能進(jìn)行試驗研究。Leung et al[7]通過單根纖維拔出試驗研究了鋼纖維屈服強(qiáng)度和纖維傾斜角度對纖維拔出性能的影響，發(fā)現(xiàn)存在一個最佳的纖維傾角和屈服強(qiáng)度能夠使拔出力和拔出能達(dá)到最大。Jamal et al[8]通過纖維拔出試驗研究發(fā)現(xiàn)基體越密實纖維拔出性能越強(qiáng)。Lee et al[9]開展了高強(qiáng)水泥基材料中纖維拔出角度在0°～60°時單根鋼纖維拔出試驗，發(fā)現(xiàn)隨著纖維傾斜角度的增加，峰值拔出荷載對應(yīng)的纖維端部滑移不斷增加，同時還通過引入表觀剪切強(qiáng)度和滑移系數(shù)的方法，提出了一種能夠較好預(yù)測傾斜纖維拔出全過程的力學(xué)模型。上述研究發(fā)現(xiàn)，在傾斜纖維拔出過程中，纖維彎曲變形會導(dǎo)致基體剝落，且基體剝落的程度隨著傾斜角度的增大而增大，基體剝落會引起纖維拔出力的減小。同時，在基體孔道出口處纖維彎曲將產(chǎn)生擠壓摩擦，而擠壓摩擦?xí)鹄w維拔出力的增大。

雖然試驗研究能夠獲取準(zhǔn)確的試驗數(shù)據(jù)，但是開展大量的參數(shù)化分析會消耗人力物力。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者開始嘗試采用數(shù)值模擬方法研究鋼纖維拔出性能。Zhang et al[10]使用ABAQUS有限元分析軟件，通過對鋼纖維-基體界面摩擦規(guī)律的修正，研究了不同形狀鋼纖維的拔出行為；Zhang et al[11]在鋼纖維與基體之間插入粘結(jié)單元和接觸單元，對傾斜鋼纖維的拔出過程進(jìn)行了模擬；Jamshid et al[12]采用界面過渡區(qū)ITZ來模擬鋼纖維與基體之間的界面，研究了纖維端部形狀對其拔出性能的影響。

盡管已有許多關(guān)于纖維拔出性能的數(shù)值模擬研究，但是不同研究者采用的建模方法存在較大差異，且已有研究中關(guān)于傾斜纖維拔出時基體剝落和擠壓摩擦效應(yīng)的內(nèi)容仍舊較少，因此采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，首先建立一種能夠準(zhǔn)確預(yù)測纖維傾斜角度為0°時鋼纖維拔出性能的二維有限元模型，并對其進(jìn)行了試驗驗證；在該模型的基礎(chǔ)上，考慮擠壓摩擦效應(yīng)和基體剝落，建立能夠模擬傾斜鋼纖維拔出性能的有限元模型，進(jìn)而探究傾斜角度對鋼纖維拔出性能的影響規(guī)律。

1 傾斜角度為0°時鋼纖維拔出性能數(shù)值模擬

1.1 有限元模型建立

Leung et al[7]的單根纖維拔出試驗采用單側(cè)加載的方法，試件尺寸為長25.4 mm×寬12.7 mm×高9.5 mm，所用鋼纖維直徑d為0.5 mm，纖維嵌入深度L為10 mm。加載時利用分體式夾具夾緊纖維的自由端，使纖維從基體中緩緩拔出。試驗所用鋼纖維和基體的材料屬性如表1所示，其中,E為彈性模量;v為泊松比;fc為混凝土抗壓強(qiáng)度;ft為混凝土抗拉強(qiáng)度；fy為纖維屈服強(qiáng)度。

表1 鋼纖維和基體材料屬性

基于上述試驗，采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行建模。為了提高計算效率，選用二維模型進(jìn)行模擬。通過網(wǎng)格敏感性分析，發(fā)現(xiàn)沿鋼纖維軸向按0.25 mm的網(wǎng)格尺寸布種所得到的計算結(jié)果較為精確?；w兩側(cè)使用單精度方式布種，設(shè)置最小網(wǎng)格尺寸為0.1 mm，最大網(wǎng)格尺寸為1 mm。其余部分通過全局布種，設(shè)置網(wǎng)格尺寸為1 mm，如圖1(a)所示。

圖1 網(wǎng)格劃分和邊界條件

由于模型為二維模型，故只需在基體左側(cè)施加水平約束，在上下兩側(cè)施加豎向約束。采取位移加載的方式，控制鋼纖維的拔出進(jìn)程，模型的邊界條件如圖1(b)所示。

1.2 材料本構(gòu)

1.2.1 基體和纖維本構(gòu)

使用混凝土損傷塑性(CDP)模型對基體本構(gòu)進(jìn)行模擬，CDP模型中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[13]定義為

(1)

(2)

考慮到纖維在拔出過程中可能會進(jìn)入塑性，故鋼纖維采用塑性強(qiáng)化模型[15]，如圖2所示，具體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

圖2 鋼纖維本構(gòu)曲線

σ=Eε(ε≤εy)

(3)

σ=fy+(ε-εy)tanθ(εy≤ε≤εu)

(4)

1.2.2 粘結(jié)單元本構(gòu)

在鋼纖維拔出過程中，鋼纖維與基體之間通過界面粘結(jié)進(jìn)行應(yīng)力傳遞。本文采用ABAQUS中的粘結(jié)單元來模擬纖維與基體之間的界面，粘結(jié)單元力學(xué)屬性選用牽引-分離定律，如圖3所示。其中,T為切向的粘結(jié)強(qiáng)度；δ為單元上下表面之間切向的相對位移。

圖3 粘結(jié)單元本構(gòu)

由圖3可知，定義粘結(jié)單元的本構(gòu)需要3個核心參數(shù)：曲線上升段的斜率Kn(單元剛度)、單元所能承受的粘結(jié)強(qiáng)度t0以及單元失效時上下表面之間的分離δf。本文中的單元剛度[16]

(5)

式中，Em為基體的彈性模量；vm為基體泊松比;rf為鋼纖維半徑;Rm為纖維拔出時基體受力區(qū)域的半徑，一般可取10rf。

粘結(jié)強(qiáng)度

(6)

單元破壞位移設(shè)定為8 mm。此外，粘結(jié)單元本構(gòu)中的損傷起始判據(jù)選用Maxs損傷。

1.3 傾角為0°時鋼纖維拔出性能分析

1.3.1 模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

在鋼纖維右側(cè)截面施加水平荷載，使纖維向外拔出2 mm。圖4對比了試驗和模擬的荷載-位移曲線，可以發(fā)現(xiàn)，模擬所得峰值荷載預(yù)測值為51.4 N，峰值位移預(yù)測值為0.007 mm，都處于試驗結(jié)果范圍內(nèi)，模擬所得曲線在上升段與試驗結(jié)果吻合良好。然而，在下降段初始階段(拔出位移為0.2～0.5 mm)模擬得到的曲線略高于試驗曲線，拔出位移超過1.5 mm后模擬得到的曲線略低于試驗曲線，但是通過表2中拔出能(荷載-位移曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積)對比結(jié)果可以看出，試驗與模擬得到的拔出能誤差為8.1%，表明數(shù)值模型整體上能夠有效模擬拔出曲線下降過程。此外，由表2可知，峰值荷載預(yù)測值誤差為4.3%，峰值位移預(yù)測值誤差為6.7%，均在可接受的范圍內(nèi)，進(jìn)一步證明了該模型的正確性。

圖4 荷載-位移曲線

表2 0°傾角鋼纖維拔出試驗值與模擬值對比

1.3.2 0°傾角纖維拔出過程分析

圖5為拔出過程中粘結(jié)單元上粘結(jié)應(yīng)力的變化過程?？梢钥闯?，當(dāng)拔出位移為0.001 mm時，達(dá)到最大粘結(jié)強(qiáng)度的粘結(jié)單元出現(xiàn)在纖維拔出端，沿纖維埋深方向的大部分粘結(jié)單元的粘結(jié)應(yīng)力還很小，纖維與基體之間處于完全粘結(jié)狀態(tài)；隨著拔出位移的增大，距離孔道出口較遠(yuǎn)處粘結(jié)單元的粘結(jié)應(yīng)力不斷增大，當(dāng)拔出位移為0.004 mm時，達(dá)到最大粘結(jié)強(qiáng)度的粘結(jié)單元位于距拔出端約6 mm處，纖維拔出端粘結(jié)單元開始脫粘，相應(yīng)的粘結(jié)應(yīng)力減小為3.286 MPa，但纖維末端粘結(jié)單元的粘結(jié)應(yīng)力依然較小，此時纖維與基體之間處于部分脫粘狀態(tài)。當(dāng)拔出位移為0.007 mm時，纖維末端粘結(jié)單元的粘結(jié)應(yīng)力達(dá)到3.3 MPa，其余部分粘結(jié)單元均發(fā)生脫粘，拔出端粘結(jié)應(yīng)力降至3.275 MPa，此時纖維拔出力達(dá)到峰值。在拔出位移超過0.007 mm時，纖維和基體之間的粘結(jié)單元完全脫粘。此時鋼纖維在拔出時的變形較小，可以近似視作剛體，則纖維兩側(cè)不同位置粘結(jié)單元的相對位移基本相同，故從圖5中可以看出，不同拔出位移下的粘結(jié)應(yīng)力分布曲線大致平行，都呈現(xiàn)出拔出端小、嵌入端大的特點。

圖5 粘結(jié)應(yīng)力變化過程

2 傾斜鋼纖維拔出數(shù)值模擬

2.1 模型建立

Laranjeira et al[17]對傾斜纖維拔出過程進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)纖維拔出力可以分解為沿纖維軸向和垂直于纖維軸向的2個分力。其中，垂直于軸向的分力使纖維向下彎曲，擠壓纖維底部的基體，造成基體剝落，并提出了基體剝落長度計算公式

(7)

式中,Lsp為基體剝落長度;a、b、c分別為與纖維傾角相關(guān)的3個參數(shù)。

(8)

通過式(7)、式(8)，可求得30°傾角對應(yīng)的基體剝落長度約為1.2 mm。基于傾斜纖維的拔出特點，提出一種能模擬傾斜纖維拔出過程的數(shù)值模擬方法，即對纖維-基體之間粘結(jié)單元進(jìn)行分區(qū)，其中基體剝落長度范圍內(nèi)的粘結(jié)單元為考慮基體剝落的削弱區(qū)(如圖6所示)，在計算分析時對該區(qū)域中粘結(jié)單元的破壞位移進(jìn)行削弱，使其在纖維拔出過程中快速失效，以此來表征基體剝落對纖維拔出性能造成的減弱作用；此外，一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著傾斜鋼纖維的拔出，纖維彎曲會導(dǎo)致拔出端處纖維所受到的摩擦力增大，產(chǎn)生擠壓摩擦效應(yīng)，使鋼纖維拔出力增大。于是，考慮纖維造成的擠壓摩擦效應(yīng)，定義基體剝落長度范圍之外的粘結(jié)單元為增強(qiáng)區(qū)。采用文獻(xiàn)[9]建議的計算公式，將基體孔道出口處的擠壓摩擦效應(yīng)均分至增強(qiáng)區(qū)的每一個粘結(jié)單元，增強(qiáng)區(qū)內(nèi)粘結(jié)單元的粘結(jié)強(qiáng)度按照增強(qiáng)因子αsnub進(jìn)行增強(qiáng)。

圖6 傾斜纖維拔出二維有限元模型

αsnub=e0.6θ

(9)

傾斜鋼纖維的模型參數(shù)取自Leung et al[7]的30°傾角纖維拔出試驗，網(wǎng)格劃分和邊界條件見圖6。

2.2 計算結(jié)果分析

2.2.1 模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

圖7對比了模擬結(jié)果與試驗結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，模擬所得到的拔出荷載-位移曲線均處于試驗曲線所圍成的區(qū)域內(nèi)，說明建立的傾斜鋼纖維拔出數(shù)值模型能夠較好地模擬傾斜鋼纖維拔出過程，同時間接說明該模型能夠準(zhǔn)確表征傾斜鋼纖維引起的基體剝落和擠壓摩擦效應(yīng)。表3對比了試驗和模擬得到的峰值荷載、峰值位移和拔出能，可以看出，峰值荷載相對誤差為5.3%，峰值位移相對誤差為2.9%，拔出能相對誤差為12.5%，進(jìn)一步說明了所采用建模方法的有效性和精確性。

圖7 傾斜纖維荷載-位移曲線

表3 30°傾角鋼纖維拔出試驗值與模擬值對比

2.2.2 傾斜纖維拔出過程分析

圖8給出了傾斜纖維在拔出時鋼纖維和基體的變形過程。當(dāng)拔出荷載較小時，鋼纖維兩側(cè)粘結(jié)單元尚未破壞，纖維與基體的變形均較小，如圖8(a)所示。隨著拔出位移增大，垂直于纖維軸向的拔出荷載分力逐漸增大，使得纖維拔出端上部的粘結(jié)單元最先發(fā)生脫粘破壞。同時，脫粘部分的鋼纖維開始產(chǎn)生彎曲變形并逐漸擠壓出口處的基體，迫使基體出現(xiàn)較大的變形，如圖8(b)所示。隨著纖維與基體之間相對位移的不斷增加，纖維兩側(cè)更多粘結(jié)單元發(fā)生脫粘破壞，如圖8(c)所示。相應(yīng)地，孔道出口處纖維彎曲變形以及纖維下方約1.2 mm長度范圍內(nèi)的基體變形更大。綜合以上分析，在纖維拔出過程中，隨著拔出位移的增大，孔道出口處纖維底部的基體變形明顯增大，變形較大的基體部分就可能發(fā)生剝落，且基體變形較大的區(qū)域與計算所得基體剝落范圍相近，說明數(shù)值模型能夠模擬基體剝落現(xiàn)象。

圖8 鋼纖維與基體的變形

3 纖維傾斜角度對拔出性能的影響

纖維傾斜角度對纖維拔出性能具有重要的影響，因此，有必要研究纖維傾斜角度對纖維拔出性能的影響規(guī)律，從而為優(yōu)化鋼纖維拔出性能提供參考。采用本文提出的分區(qū)建模方法，按照5°的間隔，建立了從10°～55°共10個模型，圖9給出了詳細(xì)的計算結(jié)果。

圖9 10°～55°荷載-位移曲線

由圖9可知，當(dāng)傾角為10°～30°時，不同傾角的荷載-位移曲線在上升段的差異不大，達(dá)到峰值荷載后，曲線下降趨勢基本一致；當(dāng)傾角為35°～55°時，在拔出開始，不同傾角的荷載-位移曲線基本重合，隨著荷載的增大，傾角更大的曲線斜率出現(xiàn)下降，且對應(yīng)的峰值后曲線下降速率更小。如圖10所示，纖維傾角從10°增加至25°時，峰值荷載從55.5 N增加至62.9 N。纖維傾角為30°時，峰值荷載為62.5 N。隨著傾角繼續(xù)增大，峰值荷載逐漸減小，傾角為55°時，峰值荷載降至32.7 N。因此，從峰值拔出荷載角度看，本文研究的鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料的最佳纖維傾角為25°～30°。相應(yīng)地，纖維傾角從10°增加至30°時，拔出能由70.30 N·mm增加至78.06 N·mm，纖維傾角超過30°后，拔出能開始下降，傾角為55°時，拔出能僅為50.30 N·mm。此外，當(dāng)纖維傾角由10°增加至55°時，峰值位移不斷增大，由0.053 mm增加至0.210 mm。

圖10 拔出參數(shù)變化規(guī)律

分析可知，加載初期纖維-基體之間粘結(jié)單元處于彈性狀態(tài)，因此荷載-位移曲線基本一致，而隨著荷載不斷增大，傾角較大的纖維會引起基體剝落，導(dǎo)致纖維位移不斷增大，使得曲線斜率下降。當(dāng)纖維傾斜拔出時，基體剝落和擠壓摩擦效應(yīng)同時作用，基體剝落會造成纖維拔出力減小、峰值位移增大，而擠壓摩擦效應(yīng)會增大纖維拔出力。纖維傾角的增加會導(dǎo)致基體剝落長度增加，同時會增強(qiáng)擠壓摩擦效應(yīng)，但是基體剝落和擠壓摩擦效應(yīng)對拔出性能指標(biāo)的貢獻(xiàn)程度也會隨纖維傾角的增加而不斷變化。當(dāng)纖維傾斜角度較小(小于30°)時，孔道出口處鋼纖維彎曲程度較小，造成的基體剝落長度相對較小，此時擠壓摩擦效應(yīng)起主要作用，隨著纖維拔出角度的增大，峰值拔出荷載和拔出能均增大。當(dāng)傾斜角度較大(大于30°)時，孔道出口處鋼纖維彎曲程度較大，導(dǎo)致基體剝落長度增大，故基體剝落引起的減弱作用超過擠壓摩擦效應(yīng)造成的增強(qiáng)作用，因而隨著纖維傾斜角度的增大，峰值荷載和拔出能逐漸減小，但是纖維傾角越大對應(yīng)的擠壓摩擦增強(qiáng)因子更大，使得曲線下降速率減小。

4 結(jié)論

采用有限元模擬方法對鋼纖維增強(qiáng)水泥基材料中單根纖維拔出性能進(jìn)行了研究，建立了一種新的二維有限元模型，同時，探究了鋼纖維傾角對纖維拔出性能的影響規(guī)律，得到了以下結(jié)論：

(1)傾斜角度為0°的鋼纖維拔出時，纖維-基體之間的粘結(jié)單元會經(jīng)歷完全粘結(jié)、部分脫粘和完全脫粘3個階段，且當(dāng)粘結(jié)單元完全脫粘時，纖維拔出力達(dá)到峰值。

(2)傾斜鋼纖維拔出性能數(shù)值模擬與試驗結(jié)果在峰值荷載、峰值位移和拔出能3個方面的誤差分別為5.3%、2.9%和12.5%，表明提出的數(shù)值模擬方法能夠有效地表征傾斜纖維拔出時的基體剝落現(xiàn)象和擠壓摩擦效應(yīng)，從而準(zhǔn)確模擬傾斜纖維的拔出過程。

(3)纖維傾斜角度對纖維拔出力學(xué)性能有較大影響，隨著纖維傾角的增大，纖維拔出時的峰值拔出荷載和拔出能先增大后減小，而峰值位移不斷增大。從峰值荷載角度看，最佳纖維傾斜角度在25°～30°之間。