蒙奎全，秦遠田，蔣祺,，鄭銘躍，朱偉

(1.南京航空航天大學航天學院,江蘇南京 210016；2.昆山華恒焊接股份有限公司,江蘇昆山 215300)

0 前言

隨著機器人應(yīng)用場景不斷豐富，機器人與環(huán)境的交互也越來越頻繁。諸如使用醫(yī)療機器人進行輔助手術(shù)，焊接行業(yè)中應(yīng)用較廣的摩擦攪拌焊接技術(shù)，機加工行業(yè)中的打磨拋光等，都需要對機械臂末端進行力的精確控制。由HOGAN提出的定參數(shù)阻抗策略可以對機器人進行末端力控制，但是其各阻抗參數(shù)均為定值，在環(huán)境剛度變化和未知位置情況下，無法準確地跟蹤到期望力。為了解決環(huán)境自適應(yīng)問題，SERAJI提出了一種基于模型參考的自適應(yīng)阻抗控制理論，該理論運用Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計MARC控制系統(tǒng)，使得控制誤差力跟隨誤差參考模型，從而實現(xiàn)實際力與期望力在復雜環(huán)境下的動態(tài)跟隨。隨后LIN等研究了此方法在機械臂柔順法蘭拋光下的自適應(yīng)力控制，能夠較好地跟蹤到期望力，但是穩(wěn)態(tài)誤差較為明顯。邢宏軍等研究了模型參考自適應(yīng)阻抗控制機器人開關(guān)閥門，解決了閥門開關(guān)過程中的力控制問題，并能夠精確地控制閥門的開度。LV等研究了用于下肢康復機器人的自適應(yīng)阻抗控制，實驗結(jié)果表明該方法可將控制力誤差控制在2.5 N內(nèi)。BONILLA等基于機器人逆動力學的PD閉環(huán)控制提出一種新的自適應(yīng)阻抗控制策略，該方法能夠同時實現(xiàn)在自由空間和受限空間內(nèi)的跟蹤控制。JUNG和HSIA針對復雜環(huán)境的力自適應(yīng)控制提出一種控制算法，通過補償阻尼參數(shù)達到復雜環(huán)境下力的自適應(yīng)，該算法十分簡潔，易于編程實現(xiàn)，并且追蹤效果很好。CAO等針對兩連桿機器人的末端外力控制，采用該自適應(yīng)算法得到了準確的力跟蹤曲線，給出了該控制算法的誤差離散形式。甘亞輝等、DUAN等研究了單臂機器人在平面、弧面和孔洞環(huán)境下力自適應(yīng)控制，得到了較好的力跟蹤效果。武琦琦研究了基于力矩控制模式下的機器人力自適應(yīng)控制算法，通過Delta機器人實驗準確跟蹤到了期望力。甘亞輝等基于閉鏈系統(tǒng)力/力矩分配原理，研究了雙臂機器人協(xié)同下的力自適應(yīng)控制，提出了一種雙臂對等式的力自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)。此外，將阻抗控制與智能算法相結(jié)合：LI等在定阻抗參數(shù)的基礎(chǔ)上通過遺傳算法進行參數(shù)尋優(yōu)，研究了雙臂機器人變參數(shù)阻抗控制；QU等針對外骨骼機器人力控制研究了基于模糊控制的阻抗控制。

本文作者在自適應(yīng)力控制的基礎(chǔ)上，提出了一種機器人復雜環(huán)境交互的力控制策略，研究了機器人在變剛度和變位置條件下對恒力、正弦力和斜坡力的跟蹤效果。針對雙臂機器人協(xié)同內(nèi)力控制，提出了一種從臂變參數(shù)阻抗控制策略，該方法能夠解決雙臂協(xié)同的內(nèi)力問題。

1 自適應(yīng)阻抗控制數(shù)學模型

傳統(tǒng)的阻抗控制將機器人末端與外界環(huán)境接觸等效為二階動力學模型，如圖1所示。

圖1 阻抗控制模型

阻抗控制的數(shù)學模型：

(1)

(2)

在FS(Free Space)空間下，接觸力為0

(3)

將期望力設(shè)置為0時，給出確定的運動軌跡，此時機器人處于完全的位置控制模式下。當機器人末端與環(huán)境接觸,即處于CS(Contact Space)空間下，接觸力=(-)，阻抗公式表示為

(4)

為保證穩(wěn)態(tài)下力能夠穩(wěn)定跟蹤，使=0

(5)

分析上式可知：當穩(wěn)態(tài)下即使環(huán)境剛度未知，但總存在合適的使得等式成立。實際中，環(huán)境位置并不總能精確地得到，對力的跟蹤效果產(chǎn)生較大的影響。假設(shè)位置誤差為δ，則′=+δ，同理′=+δ。

(6)

(7)

δ為補償時變函數(shù)

(8)

(9)

其中：為力誤差的動態(tài)更新率;為力傳感器的采樣時間間隔。核心思路是通過上一時刻的期望力與反饋力的誤差來實時修正阻抗參數(shù)模型，達到自適應(yīng)的目的。

為了便于編程控制，給出該方法的離散形式：

(10)

最后()送入機器人控制系統(tǒng)進行控制。

以上為機器人單自由度的形式，空間剛體運動存在6個自由度()，如圖2所示。

圖2 夾取物體受力

其中(，)(=1,2)為六維力向量，3個方向的力矢量和力矩矢量。1為主機械臂，2為從機械臂，為質(zhì)心點，、為接觸點到質(zhì)心的距離，(,)為驅(qū)動物體運動的六維力矢量。

為了研究目標物體與末端執(zhí)行器之間的運動，以機器人的末端TTE坐標系為參考。機器人末端的TTE坐標系為將6軸的D-H系平移得到，所以目標物體的內(nèi)力通過末端坐標系的方向得到，控制方程如式(10)所示，此稱為內(nèi)力阻抗。

雙臂夾取物體朝末端坐標系的、和方向運動時符合牛頓第二律=，此時通過外力阻抗進行控制。若物體運動產(chǎn)生方向的加速度，則需要同時產(chǎn)生方向上的夾緊力和加速度的合力，如圖3所示。

圖3 z運動方向受力

其中1為主臂受力，2為從臂受力。此時主臂僅提供目標物體期望的內(nèi)力，從臂需要提供目標物體期望的內(nèi)力加方向運動的驅(qū)動力。沿和方向的加速運動由摩擦力提供，摩擦力與方向的正壓力相關(guān)，所以和方向上的運動關(guān)系與方向上的夾緊力存在耦合。因此剛體平移下的阻抗控制如下:

(11)

其中:e代表反饋力;d代表期望力;=,,;為接觸盤與物體間的摩擦因數(shù)。

當雙臂機器人操縱剛體在空間中轉(zhuǎn)動時，由質(zhì)心旋轉(zhuǎn)力矩=可知機器人末端需要提供期望的力矩。用、、代表剛體轉(zhuǎn)動的歐拉角，該歐拉角定義與機器人末端姿態(tài)定義相同，姿態(tài)控制阻抗方程如式(12)所示。其中e為反饋力矩，d為期望力矩，=,,。

(12)

結(jié)合式(10)—(12)，得到雙臂機器人夾取空間剛體六自由度運動的內(nèi)外力阻抗控制方程。

2 自適應(yīng)阻抗控制穩(wěn)定性證明

式(7)給出了自適應(yīng)阻抗控制的數(shù)學形式，下面將對該控制模型進行穩(wěn)定性證明。對式(7)進行拉普拉斯變換得

(+)()+()=-Δ()-()

(13)

其中:Δ()=()-()，()=(+)·δ()。對()進行拉普拉斯變換，根據(jù)延時平移定理可得：

(14)

(15)

由泰勒展近似開式可知e-≈1-，上式變?yōu)?/p>

(16)

上式代入阻抗公式得：

(17)

(18)

注意到外部力的計算可以等價為一階線性彈簧的計算：

(19)

代入式(18)：

(20)

進一步化簡

(21)

上式右邊可以看作擾動輸入函數(shù)，則左邊可以轉(zhuǎn)化為

++(1-)+=0

(22)

對上特征方程進行穩(wěn)定性分析。通過勞斯判據(jù)可知:如果特征多項式穩(wěn)定，就必須使得所構(gòu)成的三階系統(tǒng)勞斯表的第一列元素全部大于零并且多項式的系數(shù)全部大于零。勞斯表如下所示:

滿足第一列所有元素大于零

(23)

滿足所有系數(shù)大于零

(24)

求上述約束條件的交集可得

(25)

可以看出系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅僅取決于力誤差的動態(tài)更新率、阻抗慣性參數(shù)、阻抗阻尼系數(shù)。

3 單/雙臂機器人控制仿真平臺

3.1 單臂攪拌摩擦焊機器人力控制

以單臂機器人執(zhí)行攪拌摩擦焊為例，末端接觸焊接平臺上的工件，因而實際只承受單方向的力。則末端六維力控制可以等效為垂直于接觸面的單自由度力控制。通過SolidWorks建模后導入ADAMS中的模型如圖4所示。

圖4 單臂ADAMS仿真模型

機器人末端先垂直向下運動，在未與平臺接觸前為自由空間運動，此時機器人為純位置控制模式。在與平臺接觸的瞬時變?yōu)榻佑|空間運動，此時需要通過自適應(yīng)模塊根據(jù)接觸環(huán)境的剛度和位置變化實時調(diào)整接觸面法向位置?？刂瓶驁D如圖5所示，在控制方向上通過自適應(yīng)控制模塊進行實時調(diào)整。在非控制方向上，通過純位置直接控制。Simulink控制程序如圖6所示。

圖5 單臂機器人摩擦攪拌焊阻抗控制

圖6 單臂機器人摩擦攪拌焊Simulink與ADAMS聯(lián)合控制仿真

3.2 雙臂機器人協(xié)作力控制

文中在單臂自適應(yīng)力的基礎(chǔ)上，提出基于該方法的雙臂機器人主從控制策略。以雙臂夾取物體為例，其中主臂按照規(guī)劃的軌跡運動，從臂通過自適應(yīng)模塊跟蹤主臂的軌跡，實現(xiàn)自適應(yīng)控制。ADAMS模型如圖7所示。

圖7 雙臂ADAMS仿真模型

雙臂機器人首先向下運動接觸目標物體。在接觸目標物體后，主臂向上運動，從臂通過自適應(yīng)模塊控制目標物體內(nèi)力跟隨主臂運動，從而實現(xiàn)雙臂協(xié)作力控制。通過雙臂控制目標物體的內(nèi)力，實現(xiàn)目標物體的夾緊力，理論上在摩擦力的作用下將目標物體舉起，跟隨雙臂機器人一同運動。控制框圖如圖8所示，Simulink控制程序如圖9所示。

圖8 雙臂機器人主從協(xié)作控制

圖9 雙臂機器人主從協(xié)作Simulink與ADAMS聯(lián)合控制仿真

3.3 自適應(yīng)阻抗控制模塊

單/雙臂機器人自適應(yīng)阻抗控制封裝模塊如圖10所示，其中剛度變化模塊設(shè)置不同時刻的接觸剛度。由于ADAMS為剛體運動仿真軟件，無法得出彈性體變形受力，所以在自適應(yīng)控制模塊里添加了剛體變形受力模塊。將機器人末端與物體之間的接觸力簡單地等效為線性彈簧系統(tǒng)，如式(26)所示

圖10 自適應(yīng)模塊

=Δ

(26)

其中:為機器人末端力傳感器的測量值;為環(huán)境剛度;Δ為環(huán)境變形量。

4 仿真結(jié)果

4.1 單臂機器人攪拌摩擦焊自適應(yīng)力控制仿真

機器人末端的運動速度為0.1 m/s,運動加速度0.1 m/s,運動減速度0.1 m/s，沿接觸面運動距離1 m。自適應(yīng)模塊動態(tài)更新率=0.05，阻抗慣性參數(shù)=1，阻抗阻尼系數(shù)=80，Simulink與ADAMS的通信周期=0.005 s。下面給出3種工況條件，單臂機器人運動,如圖11所示。

圖11 單臂機器人運動

工況一：期望恒定力20 N，初始接觸剛度5 000 N/m，3.5 s后接觸剛度跳變到1 000 N/m。力追蹤仿真結(jié)果如圖12所示，彈性體的位移下壓量如圖13所示。

圖12 定力追蹤 圖13 恒力下壓量

工況二：期望斜坡力=2，初始接觸剛度5 000 N/m，3.5 s后接觸剛度跳變到1 000 N/m。力追蹤仿真結(jié)果如圖14所示，彈性體的位移下壓量如圖15所示。

圖14 斜坡力追蹤 圖15 斜坡力下壓量

圖16 正弦力追蹤 圖17 正弦力下壓量

從圖12—圖17可以看出：在變力、變剛度和變位置條件下，機器人末端均能良好地跟蹤到期望力。機器人末端的下壓量由于剛度跳變產(chǎn)生的下壓量變化符合彈性體不同剛度的壓縮量。在=0 s初始狀態(tài)，機器人末端與環(huán)境接觸，產(chǎn)生非線性的碰撞。接觸力瞬時升高，隨后經(jīng)過自適應(yīng)模塊的控制，在=0.4 s的時間內(nèi)追蹤到期望力。在=3.5 s時，接觸末端由強剛度向弱剛度跳變，接觸力會向下跳變，隨后追蹤到期望值。在=0 s初始狀態(tài)，機器人末端產(chǎn)生一個下壓量，在=3.5 s后由于環(huán)境變化出現(xiàn)剛度跳變，下壓量隨之產(chǎn)生變化。

4.2 雙臂機器人物體夾取自適應(yīng)內(nèi)力控制仿真

雙臂機器人主從臂末端的運動速度均為0.1 m/s,運動加速度0.1 m/s,運動減速度0.1 m/s，物體提升高度0.8 m。自適應(yīng)模塊動態(tài)更新率=0.05，阻抗慣性參數(shù)=1，阻抗阻尼系數(shù)=80，Simulink與ADAMS的通信周期=0.005 s。雙臂機器人的運動如圖18所示。4種目標物體剛度不同，分別為500、1 000、2 000和5 000 N/m，目標物體期望的夾取內(nèi)力均為50 N,目標物體尺寸為0.8 m×0.2 m×0.4 m。物體內(nèi)力跟蹤如圖19所示，從臂末端相對于主臂之間的壓縮量如圖20所示。

圖18 雙臂夾取物體運動

圖19 目標物體的內(nèi)力追蹤 圖20 從臂相對于主臂的位置

仿真結(jié)果表明:不同剛度的物體在雙臂夾取下均能很好地控制其內(nèi)力。在大剛度下，末端變化的幅度小，力追蹤的速度快。在小剛度下，機器人末端運動幅度大，所用的追蹤時間長。通過調(diào)整自適應(yīng)更新律可以縮短調(diào)節(jié)時間，但同時容易發(fā)生震蕩。

5 結(jié)論

針對機器人與復雜環(huán)境的力交互控制，提出的自適應(yīng)控制策略能夠很好地實現(xiàn)末端的期望力跟蹤，同時根據(jù)末端的下壓量進一步證明末端自適應(yīng)阻抗控制的正確。文中給出了清晰的自適應(yīng)控制方程，便于相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的學者進一步研究。同時針對攪拌摩擦焊和雙臂目標物體夾取，提出了單臂機器人力自適應(yīng)控制環(huán)路和雙臂主從控制模式的機器人力自適應(yīng)控制環(huán)路。