胡 濤，翟媛媛

(1.齊魯理工學(xué)院土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250200；2.北京11學(xué)校，北京 100039)

0 引言

《土力學(xué)與地基基礎(chǔ)》在高職院校中是土木及相關(guān)工程專業(yè)的必修課，課程包括基本理論、工程應(yīng)用以及試驗(yàn)操作三個(gè)部分，涵蓋了土力學(xué)以及地基處理兩大塊內(nèi)容[1]。課程的人才培養(yǎng)目標(biāo)主要定位于應(yīng)用型工程師，因此，該專業(yè)人才培養(yǎng)除要求學(xué)生掌握本學(xué)科基本理論知識(shí)和專業(yè)工程技術(shù)外，還必須具備較強(qiáng)的應(yīng)用和創(chuàng)新能力[2]；本課程當(dāng)中存在許多需要數(shù)學(xué)計(jì)算的問(wèn)題和需要空間想象的內(nèi)容，但是目前大多數(shù)的仍采用傳統(tǒng)的、單一的教學(xué)法，以教師的口授、黑板板書和電子板書為主，教學(xué)過(guò)程比較枯燥，教學(xué)方法比較單一，難以激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣，這樣學(xué)生就很難對(duì)所學(xué)的專業(yè)知識(shí)有很好的掌握。傳統(tǒng)單一的教學(xué)方式在一定程度上阻礙著教學(xué)質(zhì)量，難以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神和對(duì)專業(yè)的創(chuàng)新能力[3]，尤其是對(duì)于高職學(xué)生，本身基礎(chǔ)比較薄弱，在課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中很吃力，不易理解教材內(nèi)容，課后習(xí)題也難求解。傳統(tǒng)的教學(xué)理念和方法很難收到良好的教學(xué)效果。要培養(yǎng)新世紀(jì)技術(shù)應(yīng)用型專門人才，必須提高教學(xué)效率、改進(jìn)教學(xué)方法。

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)給巖土工程學(xué)科教學(xué)改革提供了動(dòng)力，也創(chuàng)造了發(fā)展條件[4]。近年來(lái)，3D數(shù)值模擬仿真技術(shù)作為一種新的工具極大地改變了傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，可以有效解決高職院校?？茖W(xué)生學(xué)習(xí)土力學(xué)地基基礎(chǔ)課程的困難。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者研究了基于虛擬仿真的土力學(xué)實(shí)驗(yàn)建設(shè)與教學(xué)應(yīng)用，通過(guò)可視化3D數(shù)值模擬技術(shù)和多媒體技術(shù)[5]，將地基基礎(chǔ)受力與變形以及逐步破壞的過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的感性和理性認(rèn)識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率；商翔宇等[6]為了彌補(bǔ)當(dāng)前土力學(xué)課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的不足，應(yīng)用有限元仿真軟件，達(dá)到以“虛”補(bǔ)“實(shí)”，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的；唐曉松等[7]提出在土力學(xué)地基基礎(chǔ)教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)值模擬技術(shù)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神；王宇輝[8]以黏性土土坡穩(wěn)定分析為例，詳細(xì)介紹了FLAC3D在教學(xué)中的具體應(yīng)用和應(yīng)注意的問(wèn)題，指出教學(xué)中應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，顯著提高教學(xué)效果；劉艷等[9]應(yīng)用LabVIEW虛擬仿真軟件平臺(tái)，有針對(duì)性地提出了土力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革方法，提高了土力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)水平和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、自主科研能力；羅國(guó)宇等[10]給出了基于數(shù)值模擬的材料力學(xué)課題式教學(xué)設(shè)計(jì)，指出該方法有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)素養(yǎng)以及提升利用計(jì)算機(jī)解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力,在教學(xué)實(shí)踐中取得了良好的效果等等?？梢?jiàn)，計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真模擬技術(shù)的引入，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，豐富了教學(xué)方式，已然成為當(dāng)前的教學(xué)改革方向。因此，本文借助FLAC3D有限元差分軟件，對(duì)于土力學(xué)地基基礎(chǔ)教學(xué)中同學(xué)們難以理解的地基應(yīng)力章節(jié)進(jìn)行三維虛擬仿真教學(xué)改革嘗試，希望能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增進(jìn)學(xué)生的求知欲，促進(jìn)學(xué)生形成創(chuàng)新性主動(dòng)學(xué)習(xí)的風(fēng)氣，提高教學(xué)效率。

1 FLAC3D有限差分軟件

FLAC3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua 3D)是由ITASCA公司研發(fā)，基于快速拉格朗日分析方法的巖土有限差分軟件,能夠準(zhǔn)確描述巖土體材料的非線性破壞和流動(dòng)特征,數(shù)值計(jì)算收斂效果好,廣泛應(yīng)用于各種三維巖土工程研究與設(shè)計(jì)[11]。FLAC3D計(jì)算原理是將具體的求解區(qū)域用六面體單元?jiǎng)澐殖捎邢薏罘志W(wǎng)格，每個(gè)離散化后的立方體單元進(jìn)一步劃分出若干個(gè)三角棱錐體子單元，用有限個(gè)單元節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域，以Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)等方法，把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組，采用顯示差分法求解微分方程[12]。FLAC3D有15個(gè)基本的內(nèi)置材料模型：“空”模型；3個(gè)彈性模型和11個(gè)塑性模型，該程序提供了廣泛的能力來(lái)解決土力學(xué)中的復(fù)雜問(wèn)題。為了建立一個(gè)模型，用FLAC3D進(jìn)行模擬，必須指定問(wèn)題的三個(gè)基本組成部分：1)有限差分網(wǎng)格；2)本構(gòu)行為和材料特性；3)邊界和初始條件。在數(shù)值模擬時(shí)，模型中所有網(wǎng)格點(diǎn)的最大不平衡力除以平均施加的網(wǎng)格點(diǎn)力的比值低于10-5，則計(jì)算將停止。

2 土力學(xué)地基基礎(chǔ)教學(xué)中FLAC3D實(shí)踐

2.1 FLAC3D在地基自重應(yīng)力計(jì)算中的教學(xué)應(yīng)用

地基中的應(yīng)力計(jì)算在工程實(shí)際中比較普遍，地基應(yīng)力章節(jié)也是土力學(xué)地基基礎(chǔ)的核心內(nèi)容，主要包括地基自重應(yīng)力和地基附加應(yīng)力的計(jì)算。掌握了地基應(yīng)力計(jì)算，就為后續(xù)的課程章節(jié)的學(xué)習(xí)打好了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容主要是需要公式計(jì)算和較強(qiáng)的空間思維能力，需要同學(xué)們根據(jù)地基的空間分布情況靈活運(yùn)用計(jì)算公式，知識(shí)點(diǎn)理論性較強(qiáng)。這也是目前高職院校專科學(xué)生的弱項(xiàng)，造成部分同學(xué)學(xué)習(xí)該章節(jié)比較吃力，逐漸失去了學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性。為此，本文結(jié)合工程案例，采用FLAC3D三維虛擬仿真模擬軟件，通過(guò)計(jì)算中色彩豐富的云圖展示和自動(dòng)曲線的生成，給同學(xué)們進(jìn)行繪聲繪色的課程教學(xué)，以寓教于樂(lè)的形式，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)熱情，并幫助同學(xué)們切實(shí)掌握該章節(jié)的內(nèi)容。

2.1.1 均質(zhì)土的豎向自重應(yīng)力計(jì)算

自重應(yīng)力是指在建筑物建設(shè)之前，地基中由于土體自身的有效重力而產(chǎn)生的應(yīng)力。研究土體的自重應(yīng)力的目的是確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)。授課中該知識(shí)點(diǎn)的前提條件是：假定天然土體是一個(gè)半無(wú)限空間彈性體，其在任意一個(gè)水平和垂直面上都無(wú)剪應(yīng)力存在，土體在自重作用下無(wú)側(cè)向變形和剪切變形，只發(fā)生豎向變形。對(duì)于均質(zhì)土體，地基中任意深度z處的豎向自重應(yīng)力可表示為：

σcz=γz

(1)

其中，σcz為均質(zhì)土深度z處的豎向自重應(yīng)力，kPa；γ為土的天然重度，kN/m3。公式表示σcz沿水平面均勻分布，且與z成正比，隨深度按直線規(guī)律分布。

為幫助同學(xué)快速掌握知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)行了一個(gè)實(shí)際工程案例自重應(yīng)力數(shù)值模擬計(jì)算的教學(xué)展示。在實(shí)際案例教學(xué)中，給出一個(gè)重度為1 800 kN/m3，大小尺寸為200 m×200 m×250 m的均質(zhì)土體，進(jìn)行FLAC3D的自重應(yīng)力數(shù)值模擬。建模過(guò)程中，采用摩爾-庫(kù)侖(Mohr-Coulomb)屈服準(zhǔn)則判斷土體的破壞，邊界條件為土體前后左右邊界和底邊界固定。三維模型共劃分80 000個(gè)單元和85 731個(gè)節(jié)點(diǎn)。通過(guò)數(shù)值模擬運(yùn)算，不僅地基中任意點(diǎn)的豎向應(yīng)力可以由zz方向的垂直應(yīng)力云圖得到，而且通過(guò)垂直應(yīng)力的彩色云圖變化還可以得到：隨深度增加自重應(yīng)力逐漸增大，如圖1(a)所示；通過(guò)FLAC3D自帶的Profile功能可以方便繪制出模型中任意一條垂線的自重應(yīng)力曲線，成斜線形狀，自重應(yīng)力隨深度增大而增大，如圖1(b)所示。

2.1.2 成層土的豎向自重應(yīng)力計(jì)算

自然界中地基大部分是由不同土層組成的，或者有地下水存在。此時(shí)地基深度z處的自重應(yīng)力為：

(2)

其中，γi為第i層土的重度，如果該層在地下水以下，需要采用浮重度；hi為第i層土的厚度。

為加深同學(xué)們對(duì)于該知識(shí)點(diǎn)的掌握，將上例中土體改為由不同厚度的四層不同種類的土組成的地基進(jìn)行自重應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算，如圖2(a)所示，本構(gòu)模型和邊界條件設(shè)置同上例，不同土層之間采用interface進(jìn)行連接。通過(guò)計(jì)算，云圖表示的自重應(yīng)力隨深度增加呈現(xiàn)逐漸增大的現(xiàn)象，如圖2(b)所示；同時(shí)由于土層具有不同的天然重度，自重應(yīng)力沿深度方向的分布成折線形狀，如圖2(c)所示。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，同學(xué)們很容易掌握重度大的土層，斜率大；含水層采用浮重度，曲線斜率減小。通過(guò)數(shù)值模擬云圖和Profile曲線的展示，同學(xué)們不僅很快并較好地掌握了多層土地基中自重應(yīng)力的計(jì)算和應(yīng)力的分布規(guī)律，而且對(duì)于其他實(shí)際工程案例也有了更深刻的理解，例如：隨著城市地下水的開(kāi)發(fā)，造成地基自重應(yīng)力增加，最終引起地面大面積沉降。顯然，F(xiàn)LAC3D的動(dòng)態(tài)模擬展示提高了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.2 FLAC3D在地基附加應(yīng)力計(jì)算中的教學(xué)應(yīng)用

根據(jù)教材，地基中的附加應(yīng)力計(jì)算主要是在以下條件下的附加應(yīng)力計(jì)算：地基表面集中荷載、矩形面積均布荷載、線性均布荷載、條形基礎(chǔ)均布荷載以及圓形和三角形等均布荷載等。根據(jù)教學(xué)重點(diǎn)和計(jì)劃，作者在教學(xué)中，對(duì)于集中荷載、矩形面積均布荷載和條形基礎(chǔ)均布荷載引起的附加應(yīng)力，進(jìn)行了FLAC3D的數(shù)值模擬計(jì)算展示。

2.2.1 豎向集中荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算

1885年法國(guó)學(xué)者布辛奈斯克用彈性理論推出在半空間彈性體表面上作用豎向集中力F時(shí)，在彈性體內(nèi)任意點(diǎn)M所引起的應(yīng)力的解析解[13]。

(3)

通過(guò)FLAC3D的垂直應(yīng)力云圖和垂直應(yīng)力曲線顯示，在荷載作用線上，隨著深度z的增加，σz逐漸減?。回Q向集中荷載在橫向和豎向上都呈現(xiàn)逐漸擴(kuò)散和逐漸減小的現(xiàn)象。

以集中荷載作用線為原點(diǎn)，做不同深度h的水平切片，如圖4(a)所示。

可見(jiàn)，在平面上附加應(yīng)力在垂直作用線上的點(diǎn)最大，并隨著半徑r的增大而逐漸減??；隨著深度h的增加，這一分布趨勢(shì)不變，但σz隨r增加減低的速率變緩，并且隨深度h的增加σz減低的速率也逐漸變緩，如圖4(a),圖4(b)所示。

2.2.2 矩形面積均布荷載下地基附加應(yīng)力的計(jì)算

矩形面積均布荷載是土中任意點(diǎn)的豎向應(yīng)力，通常是利用角點(diǎn)法，按照式(4)求得矩形角點(diǎn)下某深度處的豎向應(yīng)力，然后根據(jù)疊加原理進(jìn)行應(yīng)力疊加。

σz=αcp0

(4)

其中，αc為角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)，可按m=l/b,n=z/b的值查表求得，其中矩形荷載截面的長(zhǎng)和寬分別是l和b，z為地基深度。該內(nèi)容抽象難以理解，并且查表求解枯燥費(fèi)時(shí)，學(xué)生掌握比較困難，影響了很多學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)。因此，為方便形象和直觀教學(xué)，利用前述的實(shí)例，采用Mohr模型，在模型上表面施加一個(gè)矩形60 m×60 m的荷載，如圖5(a)所示。通過(guò)FLAC3D的數(shù)值計(jì)算，不僅可以得到矩形荷載下任意點(diǎn)的地基附加應(yīng)力,而且通過(guò)豎向應(yīng)力云圖的展示，矩形中心的垂直截面如圖5(b)所示。在垂直和水平方向應(yīng)力具有擴(kuò)散現(xiàn)象；在荷載分布范圍內(nèi)的任意點(diǎn)垂線上的αc隨深度的增加而逐漸減??；在不同深度的各個(gè)水平面上，矩形荷載形心軸線處αc最大，離開(kāi)軸線越遠(yuǎn)的點(diǎn)，αc越小。同學(xué)們對(duì)于矩形均布荷載下附加應(yīng)力的分布理解得更透徹，掌握得更牢靠。

2.2.3 條形基礎(chǔ)均布荷載下的附加應(yīng)力計(jì)算

實(shí)際工程中當(dāng)長(zhǎng)寬比例l/b≥10時(shí)的基礎(chǔ)，稱為條形基礎(chǔ)。1892年德國(guó)人弗拉曼求解得到在垂直線荷載p0條件下，地基中任意一點(diǎn)M(x,z)的附加應(yīng)力解析解。根據(jù)弗拉曼解可以得到條形基礎(chǔ)均布荷載p0作用下，地基中任意一點(diǎn)M(x,z)處的豎向附加應(yīng)力，如式(5)所示。

(5)

3 教學(xué)改革效果

結(jié)合實(shí)際工程施工案例，利用FLAC3D有限差分軟件，通過(guò)數(shù)值運(yùn)算模擬過(guò)程中強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能、生動(dòng)直觀的三維立體顯示功能、豐富多彩的彩色云圖功能和明了簡(jiǎn)潔的曲線圖形顯示功能，將FLAC3D和土力學(xué)地基基礎(chǔ)課程的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起。通過(guò)地基應(yīng)力章節(jié)內(nèi)容的數(shù)值模擬教學(xué)，同學(xué)們對(duì)于自重應(yīng)力、附加應(yīng)力等的計(jì)算和應(yīng)力分布規(guī)律有了一個(gè)全新的概念和理解，不再單純機(jī)械地局限在數(shù)學(xué)公式中，而是從三維動(dòng)畫、色彩云圖和應(yīng)變曲線等各方面來(lái)綜合完整地來(lái)感受和理解。通過(guò)基于案例的FLAC3D三維模擬教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生們對(duì)于該課程充滿了新鮮感和好奇心，課堂授課效率大大提高，課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)和獨(dú)立完成習(xí)題作業(yè)的質(zhì)量大幅提高；同學(xué)們感受到了課程的實(shí)用性和重要性，在學(xué)生中掀起土力學(xué)數(shù)值模擬學(xué)習(xí)的熱潮。通過(guò)對(duì)比，引入FLAC3D教學(xué)的試驗(yàn)班級(jí)比傳統(tǒng)班級(jí)的成績(jī)提高了30%，期末成績(jī)優(yōu)秀率占比達(dá)到60%，教改效果顯著。

4 結(jié)語(yǔ)

FLAC3D在教學(xué)中應(yīng)用展示，激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情、挖掘了學(xué)生們對(duì)于土力學(xué)地基基礎(chǔ)課程的求知欲，極大提高了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性和解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力。可見(jiàn)，在土力學(xué)地基基礎(chǔ)的教學(xué)中引入FLAC3D是可行的。