黃韜睿

（中國(guó)鐵建國(guó)際集團(tuán)有限公司，北京 100855）

0 引言

隨著中國(guó)企業(yè)海外運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)日益豐富，企業(yè)正從“走出去”向“走進(jìn)去”“走得好”轉(zhuǎn)變提升，成為促進(jìn)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要力量。大工程增多、技術(shù)含金量提高、附加值增長(zhǎng)，成為中企海外業(yè)務(wù)拓展的最大亮點(diǎn)。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)、中國(guó)設(shè)計(jì)、中國(guó)制造，是中國(guó)企業(yè)走進(jìn)國(guó)際市場(chǎng)、輸出中國(guó)產(chǎn)品、提高附加值的有效途徑之一。目前中國(guó)的制造業(yè)在世界處于領(lǐng)先水平，而設(shè)計(jì)行業(yè)在對(duì)接國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)方面還相對(duì)比較薄弱，多數(shù)設(shè)計(jì)單位還無法熟練應(yīng)用國(guó)外的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。中國(guó)的鋼結(jié)構(gòu)行業(yè)處在上升期，逐步向國(guó)際市場(chǎng)進(jìn)軍。鋼結(jié)構(gòu)建筑的結(jié)構(gòu)形式日趨復(fù)雜，體系支承跨度越來越大，作為鋼結(jié)構(gòu)體系重要組成部分之一的鋼結(jié)構(gòu)支座，定型產(chǎn)品往往無法滿足千變?nèi)f化的邊界條件，需要針對(duì)不同工程進(jìn)行定制化設(shè)計(jì)生產(chǎn)。

1 歐標(biāo)支座的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)與分類

鋼結(jié)構(gòu)支座的設(shè)計(jì)在歐標(biāo)規(guī)范體系中，有單獨(dú)的一組設(shè)計(jì)規(guī)范《結(jié)構(gòu)支座》BS EN 1337。在《設(shè)計(jì)總則》BS EN 1337-1：2000中，定義支座為連接兩個(gè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件且允許轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)元件，并且根據(jù)不同的位移要求（無相對(duì)位移、允許單向位移、允許各向位移）傳遞荷載。支座可分為四大類：自由轉(zhuǎn)動(dòng)支座，單向轉(zhuǎn)動(dòng)支座，水平荷載由滑動(dòng)曲面支撐的球面和柱面支座，以及其他類支座［1］。其中，球面支座因其可以實(shí)現(xiàn)萬向轉(zhuǎn)動(dòng)［2］，在各個(gè)方向上具有良好的釋放彎矩的性能，能夠適應(yīng)各類復(fù)雜的工況，在大型復(fù)雜大跨度建筑鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛。

2 工程概況及支座介紹

2.1 工程概況

Q國(guó)L體育場(chǎng)工程是由S委員會(huì)發(fā)起、以中國(guó)大型中資企業(yè)C0與當(dāng)?shù)仄髽I(yè)H組成聯(lián)合體為總承包商、以中東T公司為監(jiān)理的大型體育場(chǎng)工程。本工程的外部主體結(jié)構(gòu)為鋼結(jié)構(gòu)，由24個(gè)矩形混凝土結(jié)構(gòu)柱支撐24對(duì)V形鋼結(jié)構(gòu)柱，之間由球形支座連接，用于釋放過大彎矩，實(shí)現(xiàn)鉸接。V柱柱頂連接受壓環(huán)，受壓環(huán)連接屋面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，屋面整體呈馬鞍形，受壓環(huán)外側(cè)最高處距離支座垂直高度約56 m（圖1和圖2）。當(dāng)主體結(jié)構(gòu)受風(fēng)荷載、溫度荷載等作用時(shí)，會(huì)發(fā)生側(cè)移，若混凝土柱與鋼結(jié)構(gòu)間直接采用固接，將在柱底產(chǎn)生巨大彎矩，應(yīng)用具備一定轉(zhuǎn)動(dòng)能力的球形支座，可將彎矩釋放。理論上壓環(huán)頂端產(chǎn)生0.5 m的側(cè)移，會(huì)引起支座0.01 rad的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖1 外部主體鋼結(jié)構(gòu)和矩形混凝土結(jié)構(gòu)柱Fig.1 Main steel structure and concrete plinth

圖2 主體結(jié)構(gòu)剖面圖和支座Fig.2 Cross-section of the stadium and the spherical bearing

本工程的球形支座要求可替換，支座與V形、支座與混凝土柱預(yù)埋件之間都采用螺栓連接。預(yù)埋件頂板下側(cè)安裝有螺母固定套筒，里面預(yù)裝螺母，在安裝螺栓時(shí)，能夠起到扳手的作用。預(yù)埋件下部為抗拔抗剪件，預(yù)埋至矩形混凝土結(jié)構(gòu)柱的牛腿部分［3］。

2.2 支座介紹

本工程的球形支座設(shè)計(jì)最大豎向承載力23.0 MN，最大水平承載力9.3 MN，最大轉(zhuǎn)角0.03 rad，設(shè)計(jì)使用溫度為5℃～48℃。結(jié)構(gòu)及尺寸示意圖與各部件材質(zhì)見圖3和表1。

表1 球形支座各部件材質(zhì)Table 1 Material properties of each component of spherical bearing

圖3 球形支座結(jié)構(gòu)及尺寸示意圖（單位：mm）Fig.3 The components and dimension of spherical bearing（Unit：mm）

3 球形支座設(shè)計(jì)要點(diǎn)

3.1 荷載組合分析和控制工況的選擇原則

根據(jù)BS EN1337-1：2000《結(jié)構(gòu)支座 第1部分：一般設(shè)計(jì)原則》中規(guī)定，應(yīng)使用承載力極限狀態(tài)（ULS）和/或正常使用極限狀態(tài)（SLS）的荷載組合進(jìn)行支座設(shè)計(jì)。ULS的荷載組合考慮了不同的安全系數(shù)和材料強(qiáng)度折減系數(shù)，通常用于驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的承載能力和安全性，在支座設(shè)計(jì)中作為驗(yàn)算各部件強(qiáng)度的控制荷載。SLS的荷載組合考慮的是結(jié)構(gòu)的實(shí)際使用情況和性能，通常用于驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的變形和位移，在球鉸支座設(shè)計(jì)中作為驗(yàn)算其轉(zhuǎn)動(dòng)性能的控制位移。

在主體結(jié)構(gòu)中對(duì)應(yīng)不同的工況會(huì)有很多的設(shè)計(jì)荷載組合，根據(jù)表2中所列五種工況，在1 962個(gè)荷載組合中（見圖4）選擇適用于球鉸支座設(shè)計(jì)的荷載組合。其中，考慮支座最大設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角為0.03 rad。

表2 工況選擇Table 2 Governing load case selection kN

圖4 荷載組合分析Fig.4 Load combination analysis

3.2 設(shè)計(jì)要點(diǎn)

球形支座結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通常根據(jù)規(guī)范要求通過手算來初步確定結(jié)構(gòu)尺寸，再反復(fù)進(jìn)行調(diào)整和強(qiáng)度驗(yàn)算。對(duì)于一些手算時(shí)的假設(shè)條件和局部強(qiáng)度的復(fù)核，可采用有限元進(jìn)行更精確的驗(yàn)算分析，與手算互相校核，減少設(shè)計(jì)冗余。

在支座頂板受到上部結(jié)構(gòu)傳來的水平荷載VFxy，Sd時(shí)，支座頂板發(fā)生滑動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)支座頂板限位環(huán)與支座主體一側(cè)的間距將逐步拉大，另一側(cè)的間距將逐步縮小，直至接觸。接觸之后，會(huì)在支座頂板限位環(huán)與支座主體的接觸區(qū)域產(chǎn)生局部應(yīng)力和摩阻力。一方面需要核算限位環(huán)局部應(yīng)力是否超過材料的屈服強(qiáng)度，另一方面需要核算水平力VFxy，Sd在支座底板產(chǎn)生的彎矩對(duì)底板和螺栓的影響。

圖5 球形支座工作機(jī)理Fig.5 Working mechanism of spherical bearing

3.2.1 強(qiáng)度設(shè)計(jì)要點(diǎn)

1）頂板強(qiáng)度驗(yàn)算

支座頂板的螺栓采用10.9級(jí)高強(qiáng)摩擦型螺栓，施加預(yù)緊力，并且受VFx，Sd帶來的剪力和由VFxy，Sd產(chǎn)生的附加彎矩帶來的拉力。摩擦型螺栓以摩擦力剛被克服，構(gòu)件開始產(chǎn)生滑移作為承載能力的極限狀態(tài)［4］，需核算在設(shè)計(jì)預(yù)緊力作用下產(chǎn)生的設(shè)計(jì)摩阻力Fs，Rd≥VFxy，Sd?？赏ㄟ^在接觸面涂摩擦型油漆，提高摩擦系數(shù)。

考慮到剪力的作用，通過有限元計(jì)算分析確定中性軸為頂板中心偏300 mm處（圖6），陰影區(qū)受拉，Ri為螺栓中心到中性軸的距離，所有螺栓中所受附加彎矩帶來的最大拉力Ftmax=MFxy，Sd×

圖6 假設(shè)的頂板中性軸Fig.6 Assumed neutral axis of top plate

Rmax/∑R2

i，本工程支座無受拉的工況，單個(gè)螺栓所受最大拉力F=Ftmax，因此只需核算Ftmax≤Ft，Rd即可，其中，F(xiàn)t，Rd為單個(gè)螺栓的設(shè)計(jì)受拉強(qiáng)度。

試算頂板厚度時(shí)，假設(shè)頂板截面突變處即支座頂板封板的邊沿為中性軸，陰影區(qū)受拉，單個(gè)螺栓所受拉力Fti=FtmaxRi/Rmax，Ni為受拉區(qū)螺栓中心點(diǎn)到限位環(huán)內(nèi)邊沿（即中性軸）的距離。受拉區(qū)螺栓對(duì)支座頂板產(chǎn)生的彎矩，以此為基礎(chǔ)對(duì)頂板強(qiáng)度進(jìn)行抗彎和抗剪的驗(yàn)算，試算板厚。

2）PTFE強(qiáng)度設(shè)計(jì)

依據(jù)規(guī)范BS EN1337-2［6］，需根據(jù)公式NSd≤fkAr/γm驗(yàn)證PTFE滑板的抗壓強(qiáng)度是否滿足要求。其中，NSd為承載力極限狀態(tài)（ULS）下的最大豎向力，fk為PTFE的抗壓強(qiáng)度特征值，γm為設(shè)計(jì)安全系數(shù)，依據(jù)當(dāng)?shù)匾?guī)范取值或依據(jù)BS EN1337-2取1.4。Ar為PTFE板折減后的接觸面積，Ar=λA，A為平板的實(shí)際面積或是曲面板的投影面積，折減系數(shù)λ=1-0.75πe/L，與偏心率e相關(guān)，而偏心率e又與球冠的曲率SR相關(guān)。因此PTFE的最小尺寸取決于最大豎向力，在設(shè)計(jì)過程中，PTFE的尺寸與球冠的曲率需通過上述公式經(jīng)多次試算最終確定。

依據(jù)規(guī)范BS EN1337-2中聚四氟乙烯板（PTFE）的抗壓強(qiáng)度特征值fk在30℃以內(nèi)取90 MPa，30℃以上48℃以下，考慮材料的蠕變效應(yīng)，使用環(huán)境溫度每升高1℃，抗壓強(qiáng)度特征值降低2%。本工程支座設(shè)計(jì)使用溫度最高為48℃，折減后取57.6 MPa［6］。

3）支座底板強(qiáng)度驗(yàn)算

支座底板螺栓和底板本身的強(qiáng)度校核原理與頂板一致，假設(shè)支座主體與支座底板的交界處為中性軸，由VFxy，Sd產(chǎn)生的附加彎矩MFxy，Sd=VFxy，Sd×H2，且要考慮摩阻力Fμ產(chǎn)生的附加彎矩Mμmax。依據(jù)規(guī)范BS EN1337-7及1337-5，在計(jì)算Mμmax時(shí)，接觸面處的摩擦系數(shù)取0.2。為進(jìn)一步降低Mμmax，提高支座的安全性，可以在間隙內(nèi)注入硅脂，在限位環(huán)設(shè)置注漿孔和密封圈，定期注入硅脂對(duì)支座進(jìn)行維護(hù)，密封圈防止硅脂溢出的同時(shí)，也防止雜物進(jìn)入支座內(nèi)部，影響滑動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)性能（圖7）。

圖7 注漿孔和密封圈Fig.7 Grease nipple and seal

3.2.2 PTFE滑板儲(chǔ)硅脂槽的設(shè)置

PTFE滑板滑動(dòng)面上布有儲(chǔ)硅脂槽，儲(chǔ)硅脂槽的尺寸與平面布置符合BS EN 1337-2中的規(guī)定。規(guī)范中定義主滑移方向上的儲(chǔ)硅脂槽間距為（13.5±0.5）mm，非主滑移方向上的儲(chǔ)硅脂槽間距為（15.5±0.5）mm，本工程支座設(shè)計(jì)為所有方向均可滑移，因此兩個(gè)方向上的儲(chǔ)硅脂槽間距均為（13.5±0.5）mm。

PTFE板與不銹鋼板之間的摩擦系數(shù)在硅脂的潤(rùn)滑作用下能降至0.02，這就保證了球形支座在外力的作用下能夠順利地滑動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，從而在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角的范圍內(nèi)釋放彎矩。

3.2.3 可更換的設(shè)計(jì)考慮

本工程的球形支座要求可替換，支座與V柱、支座與混凝土柱預(yù)埋件之間都采用螺栓連接。支座頂板下底面與支座底板上頂面的高度H0與水平荷載作用在底板上的彎矩的力臂有關(guān)，應(yīng)盡量減??；頂板限位環(huán)要保證一定的厚度，以抵抗由于支承邊界不同引起的局部彎矩，但同時(shí)需復(fù)核是否給螺栓拆裝留有足夠的高度和空間。本工程的球形支座，通過設(shè)置加勁肋的方式，縮減了頂板限位環(huán)的厚度，增加了螺栓拆裝的操作空間。

根據(jù)BS 5950-2：2001《建筑物中結(jié)構(gòu)用鋼結(jié)構(gòu)-材料、加工和裝配規(guī)范》，10.9級(jí)的高強(qiáng)預(yù)緊螺栓在緊固之后螺桿需突出螺母至少5個(gè)全螺距［7］。螺栓的長(zhǎng)度lb=l1+l2，其中l(wèi)1為墊圈、支座底板、埋件頂板以及螺母的厚度總和，l2為5個(gè)全螺距的長(zhǎng)度（圖8）。

圖8 螺栓長(zhǎng)度與拆裝空間Fig.8 The bolt length and installation space

3.2.4 轉(zhuǎn)動(dòng)性能的驗(yàn)證

依據(jù)BS EN 1337-7，球形支座在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角的范圍內(nèi)，與PTFE滑板接觸的不銹鋼板要始終能夠覆蓋住PTFE滑板，且支座上頂板與支座主體之間不得有直接接觸，應(yīng)留有一定的空間，以免限制球形支座的轉(zhuǎn)動(dòng)。在設(shè)計(jì)驗(yàn)證該空間時(shí)，應(yīng)考慮將設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角放大θ0rad，θ0在0.005和10/SR中取大值［8］。具體轉(zhuǎn)動(dòng)性能可通過有限元分析進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2.5 限位環(huán)與支座間隙的考慮

支座頂板限位環(huán)與支座主體之間的設(shè)計(jì)間隙，將直接影響到接觸應(yīng)力的大?。洪g隙越小，限位環(huán)與支座主體直接曲率差異越小，接觸面的貼合度越好，接觸面積越大，接觸應(yīng)力就越小。但是相應(yīng)地，間隙越小，加工精度要求越高，并且需要格外注意控制焊接變形，對(duì)制作成本影響較大，需綜合考慮間隙的大小。

為驗(yàn)證最佳設(shè)計(jì)間隙，選用水平荷載最大的工況，根據(jù)不同的設(shè)計(jì)間隙分別建模計(jì)算。

3.3 有限元計(jì)算中具體的設(shè)置和考慮

3.3.1 模型設(shè)置

有限元計(jì)算使用Abaqus 6.14.1建模，分析中考慮模型幾何非線性和接觸特性非線性。對(duì)于形狀不規(guī)則的部件如支座頂板加勁肋以及大量開螺栓孔的底板采用自由網(wǎng)格劃分的部件，單元選用二次C3D10四面體單元。對(duì)于幾何形狀較為規(guī)則的部件如支座頂板和預(yù)埋件采用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格劃分的部件，單元選用一次C3D8六面體單元。模型全局網(wǎng)格的尺寸約為60 mm。為模擬出支座底板與埋件頂板共同受力情況以及螺栓的受力情況，埋件一并建模分析。預(yù)埋件下部為抗拔抗剪件，預(yù)埋至矩形混凝土結(jié)構(gòu)柱的牛腿部分，抗拔抗剪件的底部和中部施加徑向、環(huán)向和豎向的平動(dòng)約束。實(shí)際支座中可接觸的表面設(shè)置面接觸，法向設(shè)計(jì)為硬接觸，切向應(yīng)用罰函數(shù)確定摩擦系數(shù)。

3.3.2 施加實(shí)際轉(zhuǎn)角的方法設(shè)置

為便于施加作用在支座頂部的轉(zhuǎn)角，在支座模型頂部設(shè)置一個(gè)線彈性材料的梁?jiǎn)卧?。梁的底部與支座頂板通過MPC相連，頂部水平向自由度均被約束。根據(jù)材料力學(xué)簡(jiǎn)支梁的轉(zhuǎn)角公式［9］，荷載一定時(shí)，轉(zhuǎn)角與剛度成反比。通過圖9中公式反推圓柱形梁?jiǎn)卧陌霃?，梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度為了便于計(jì)算設(shè)為10 m。

圖9 施加實(shí)際轉(zhuǎn)角的模型設(shè)置Fig.9 Diagrammatic representation of the FE model

3.3.3 螺栓的設(shè)置

支座底板與預(yù)埋件頂板通過60個(gè)摩擦型螺栓連接，由于螺栓較多，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，根據(jù)Abaqus Tutorial中推薦使用梁?jiǎn)卧M螺栓建模，考慮到墊圈和螺母的影響，在梁?jiǎn)卧獌啥?、埋件頂板下表面與螺母接觸位置和支座底板上表面與墊圈接觸位置，施加多點(diǎn)約束與埋件頂板和支座底板耦合，以墊圈和螺母的實(shí)際接觸面積作為MPC的從屬區(qū)域［10］。

3.3.4 摩擦系數(shù)的考慮

為模擬支座部件之間的相互作用，部件之間設(shè)置為面面接觸，在法線方向設(shè)定為硬接觸，在切線方向賦予不同的摩擦系數(shù)來模擬部件之間的摩擦特性。依據(jù)歐標(biāo)規(guī)范BS EN1337-2，鋼對(duì)鋼之間的摩擦系數(shù)取0.2，鋼對(duì)PTFE的摩擦系數(shù)取0.02。

3.3.5 接觸的考慮

在進(jìn)行有限元分析計(jì)算時(shí)，相鄰部件之間一般采用面面接觸設(shè)置，包括上支座板不銹鋼滑動(dòng)面和球冠上表面、球冠下表面和下支座板、上支座板限位環(huán)和下支座板之間等。在進(jìn)行接觸定義時(shí)，法向通常定義為硬接觸，切向通常定義摩擦系數(shù)，其中不銹鋼-PTFE摩擦系數(shù)為0.02，鋼-鋼摩擦系數(shù)為0.2。

3.4 支座受力性能分析

3.4.1 限位環(huán)與支座主體之間的間隙

支座頂板限位環(huán)與支座主體之間的設(shè)計(jì)間隙，對(duì)局部應(yīng)力結(jié)果存在較大影響，不同間隙下支座響應(yīng)結(jié)果見表3，據(jù)此最終確定設(shè)計(jì)間隙為1 mm。

表3 接觸面在不同間隙下的受力情況Table 3 The Stress on the contact surface under different gap

3.4.2 支座各部件應(yīng)力

支座各部件的最大應(yīng)力發(fā)生在工況二，即最大水平荷載的工況。支座主體上的最大接觸應(yīng)力為255 MPa，支座頂板限位環(huán)上的最大接觸應(yīng)力為288 MPa，小于材料強(qiáng)度，未發(fā)生屈服（圖10）。手算時(shí)假設(shè)的中性軸確實(shí)發(fā)生在支座主體與支座底板的交界處，但是最大應(yīng)力發(fā)生在埋件頂板而不是支座底板。由此可知，支座底板與埋件頂板在摩擦型螺栓的預(yù)緊力作用下緊緊地貼合在一起，共同承受彎矩。

圖10 工況二的各部件受力情況Fig.10 VM stress contour of each component under load case 2

3.4.3 支座轉(zhuǎn)角

支座最大轉(zhuǎn)角發(fā)生在工況二。頂板最大豎向位移50.39 mm（圖11），最大轉(zhuǎn)角0.027 rad，小于設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角0.03 rad。

圖11 工況二的支座最大轉(zhuǎn)角Fig.11 Bearing rotation under load case 2

3.4.4 螺栓強(qiáng)度

通過有限元模擬計(jì)算，支座底板螺栓最大拉應(yīng)力發(fā)生在工況三，即水平荷載相對(duì)較大，且與豎向荷載比值最大的工況，螺栓最大拉應(yīng)力922 kN，小于設(shè)計(jì)承載力939.8 kN（圖12）。

圖12 工況三的支座底板螺栓拉應(yīng)力Fig.12 Tension of bottom plates bolts under load case 3

3.4.5 接觸狀態(tài)

支座底板與埋件頂板最大的分離面積出現(xiàn)在工況三，與埋件頂板沒有相對(duì)滑動(dòng)，摩擦型螺栓未失效（圖13）。

圖13 工況三的底板接觸狀態(tài)Fig.13 Contact status of bottom plate under load case 3

4 結(jié)論

（1）在所有的荷載組合中，應(yīng)分別選取最大豎向荷載、最大水平荷載、最小豎向荷載、水平荷載相對(duì)較大且與豎向荷載比值最大等荷載組合作為球鉸支座的設(shè)計(jì)控制工況。

（2）在有限元建模分析時(shí)，通過在支座模型頂部設(shè)置一個(gè)線彈性材料的圓柱形梁?jiǎn)卧?，并且根?jù)簡(jiǎn)支梁的轉(zhuǎn)角公式反推圓柱半徑，可以較好地簡(jiǎn)化模擬支座的上部結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)角。

（3）限位環(huán)與支座主體之間的間隙大小對(duì)接觸應(yīng)力的大小影響明顯，在加工條件允許且設(shè)計(jì)空間有限的情況下，可通過縮小該間隙降低支座頂板限位環(huán)與支座主體之間的接觸應(yīng)力。

（4）支座底板與埋件頂板在摩擦型螺栓預(yù)緊力的作用下，共同承受彎矩，在手算支座底板抗彎強(qiáng)度時(shí)，可將埋件頂板的厚度一并考慮進(jìn)去。