如何在數(shù)學(xué)解題中有效利用逆向思維方式

扈學(xué)慧

(山東省東營市墾利區(qū)教育科學(xué)研究中心 257500)

逆向思維主要是指從反面提出問題，對問題分析、解決.它是與正向思維相對應(yīng)的一種創(chuàng)造性思維方式，習(xí)慣于對司空見慣、已成定論的事物和觀點進行反向思考.主要追求“反其道而行之”，站在事物的對立面進行思考，創(chuàng)造一種耳目一新的想法，能夠產(chǎn)生影響力非常大的效果.逆向思維用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，可以活躍學(xué)生的思維，反向思考，培養(yǎng)學(xué)生辯證思考問題的能力，有效避免學(xué)生在解題過程中的一根筋，對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，終身發(fā)展具有重要意義.

1 逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.1 逆向思維在“三角形”相關(guān)問題求解中的應(yīng)用

采用常規(guī)思維解題，由于受個人經(jīng)驗或者習(xí)慣的束縛，思想觀念會長時期停留在以往思想觀念的基礎(chǔ)上，進步和新發(fā)展都很難得到實現(xiàn)，同時還有些問題未得到及時有效的解決，甚至根本無法解決.而逆向思維可以打破傳統(tǒng)觀念的束縛，產(chǎn)生從未有過的思想觀念，找到從未用過的解決方式.常規(guī)思維在解題過程中無法通過已知條件得到最終的答案.而逆向思維的使用則可以從結(jié)論入手反推，獲取意料之外的結(jié)果.

例如，已知兩個三角形兩邊與一個角對應(yīng)相等，那么可以說這兩個三角形是全等三角形嗎？請證明你的結(jié)論.此題考查的核心就是學(xué)生是否了解三角形的全等條件.對于常規(guī)的解題思路是通過利用邊邊角的公式來證明兩個三角形全等，但是題干中所給出的已知條件無法證明兩條邊的夾角相等，逆向思維的應(yīng)用只需要證明此角不是兩條邊的夾角即可，這個時候就可以直接證明此三角形并不是全等三角形.發(fā)現(xiàn)這種解題方式可以在無形中考核學(xué)生對公式定理的掌握程度，考驗學(xué)生解題時審題的認真程度.反之，一味地選擇正向思維解題，很有可能出現(xiàn)解題答案錯誤的現(xiàn)象.

1.2 逆向思維在一元一次不等式中的應(yīng)用

1.3 逆向思維在幾何題型中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)幾何題教學(xué)中，通常教師會讓學(xué)生從題干中找出已知條件進行解答.這雖然可以適用于大部分的幾何題型中，但是解題過程中，學(xué)生仍然會遇到各種困難，他們無法根據(jù)題干中的已知條件推出正確的答案.這個時候教師可以引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，思考得出結(jié)論的必要條件有哪些，在不斷推理和探索中可以找到正確解題思路，證明結(jié)論.

1.4 在解題過程中運用反證法——培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

應(yīng)用反證法對學(xué)生進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在論證的過程中通過與其相反的角度進行思考，減少學(xué)習(xí)難度，提升答題速度與準確性.例如，初中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進行《定義與命題》這一課程內(nèi)容時，要求學(xué)生對命題的真假性進行判斷，教師可通過采用反證法引導(dǎo)學(xué)生充分思考命題的對立面，從而快速解答.

例如在判斷命題 “在三角形中，至少有一個角大于60°”的真假的過程中，教師要站在學(xué)生的角度與思維能力思考問題.學(xué)生在面對此命題時，在熟讀命題后，學(xué)生會考慮題中“至少有一個角大于”，至少有一個就是大于等于一個，也可能是兩個、三個、四個等，在充分思考的過程中具有一定的難度.對此，教師通過采用反證法進行解題.主要以命題的最終結(jié)論為基礎(chǔ)，與至少有一個相反的思路則是一個都沒有，那么需要對此命題進行轉(zhuǎn)變，將此命題設(shè)立為：“在一個三角形中任何一個角都不在60°以上”如果此命題為正確的，那么原命題則可判定為假命題，相反若此命題判定為假命題，而原命題為真命題.通過反證法對相關(guān)題目進行判斷時，能夠使學(xué)生有清晰的思路對問題進行明確，不僅能夠降低學(xué)生在思考與學(xué)習(xí)過程中的難度，還能夠更好的促進學(xué)生逆向思維的發(fā)展.

2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的有效措施

2.1 掌握數(shù)學(xué)概念

初中教學(xué)中，學(xué)生會學(xué)習(xí)到很多公式，要求學(xué)生牢記并合理使用.如果采用死記硬背的方式記憶公式，不僅會減少學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，降低學(xué)習(xí)效率，也會因為公式結(jié)構(gòu)相似出現(xiàn)記混的現(xiàn)象.這時教師則需要采用不同的記憶方式來發(fā)散學(xué)生的思維，實現(xiàn)公式記憶的靈活性，在此基礎(chǔ)上再利用逆向思維幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)公式.例如：學(xué)習(xí)相似三角形課程時會涉及到對應(yīng)角相同大小，相對的邊成比例.教師對概念分析之后，給學(xué)生提出問題：已知目前有兩個相似的三角形，左邊三邊的長度分別為2cm、3cm、4cm，右邊其中一個邊長為6cm，通過已知的條件可以得出另外兩個邊的長度，這種逆向思維方式的訓(xùn)練，可以從已知中得出兩個三角形的關(guān)系是相似三角形，而邊長又存在一定的比例關(guān)系，所以可以分析出多種答案，對提高學(xué)生知識點的印象具有促進作用.逆向思維的使用能夠給人一種振奮的效果，有助于促進學(xué)生學(xué)習(xí).

2.2 關(guān)注解題過程

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中解題過程與答案同樣重要，教師講解解題思路的時候，可以將逆向思維的解題方式慢慢的滲入其中.學(xué)生在解題時面對較長的題目就會感覺到煩躁，不知道應(yīng)該從哪里入手，這個時候教師就需要教會學(xué)生從文字中提煉出關(guān)鍵性的字眼，通過逆向思維的方式，可以轉(zhuǎn)換問題思考的方向，站在另一個角度上去思考問題，能夠幫助學(xué)生思維能力得到有效的提升.例如：學(xué)習(xí)一元二次方程時，難點在于如何正確求根，解題思路：教師鼓勵學(xué)生站在多個角度上去看待問題，在解答題目 “已知m2-3m+1=0與n2-3n+1=0，試求出m2+n2的值” 時.正常的思維解題方式都是先將未知數(shù)求出，但是利用逆向思維后，可以將兩個方程結(jié)合在一起同時計算，得出正確結(jié)果的速度會比正向思維的速度快.

2.3 借助專項練習(xí)，使學(xué)生掌握逆向思維能力

實踐是檢驗真理的唯一標準，學(xué)生如果僅僅是認識逆向思維，不實際應(yīng)用逆向思維解決問題，則會使這些方式停留在理解的層面，無法促使學(xué)生真正地心中有數(shù).所以很多教師在傳授多種逆向思維方式的時候都是在恰當(dāng)?shù)臅r候加速進行，讓學(xué)生在掌握逆向思維后，瞬時應(yīng)用在具體的解題中，開展專項訓(xùn)練，能夠有效決定數(shù)學(xué)教學(xué)目標的落實程度，幫助學(xué)生合理利用逆向思維方式，擴寬學(xué)生的思路，對培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力具有促進作用.專項訓(xùn)練的時候，教師需要注意一個重要問題，題目不要設(shè)置太多，可以將正常思維與逆向思維結(jié)合，因為大量的題海練習(xí)會使學(xué)生習(xí)慣于選擇逆向思維解題，久而久之就會產(chǎn)生逆向思維定勢，而有些題目正向思維解答更簡單，逆向思維更復(fù)雜.

綜上所述，逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用廣泛，涉及的知識和題目類型也非常廣泛，學(xué)生在解答難度系數(shù)較高的題目時，通過合理利用逆向思維可以幫助學(xué)生化難為易，提高學(xué)生解題的速度和正確率，達到事半功倍的效果.所以日常解題教學(xué)中，要積極采取有效的措施培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，如傳授逆向思維解題方法，開展專項題目訓(xùn)練，從而增強學(xué)生思維的活躍性，引導(dǎo)學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變成“我要學(xué)”，促使學(xué)生逐步剔除一味用正向思維解題，要學(xué)會用反向思維去思考，解決問題，不斷提升自己的逆向思維能力.盡管逆向思維是創(chuàng)新思維的一種形式，但不可濫用，需要遵循反常合道、明確目的性的原則，否則不僅不會實現(xiàn)創(chuàng)新，還會產(chǎn)生不良后果.