高速鐵路車輪扁疤載荷作用下輪軌動力響應分析

陳志賢 林紅松 姚 力 楊吉忠 李忠繼

(中鐵二院工程集團有限責任公司, 成都 610031)

自2002年誕生第一條高速鐵路以來，我國高速鐵路線路及網絡經歷了長足的發(fā)展[1]，截至2020年底，我國高速鐵路總里程已經突破3.79萬km，穩(wěn)居世界第一。然而，隨著速度的提高，高速鐵路輪軌振動不斷加劇，車輪及鋼軌病害出現愈加頻繁。高速鐵路車輪病害以車輪失圓為主，其中車輪扁疤作為車輪失圓的一種典型形式，多指車輪在啟動、制動等工況下車輪抱死或低黏著狀態(tài)下車輪在軌道上滑移所產生的車輪擦傷。車輪扁疤將導致車軌動力沖擊加劇，輪軌力增大(靜態(tài)輪重的幾倍甚至數十倍)，進而造成輪軌維護成本增加，維護周期縮短。同時，車輪扁疤還會影響車輛運行平穩(wěn)性、乘坐舒適度、安全性，嚴重時可能造成車輛脫軌及轉向架部件斷裂等嚴重安全事故[2]。

國內外學者對扁疤造成的輪軌動力響應進行了深入研究，目前已形成了一系列分析方法和理論。文獻[3]根據低接頭沖擊力公式與扁疤沖擊速度公式，引入了一種簡化的扁疤沖擊力計算公式，對車輪扁疤作用下的輪軌沖擊力進行了計算；文獻[4]對車輪扁疤的動力學效應做出了比較全面的理論分析與數值模擬，并對我國主型貨車車輪扁疤長度限值進行了探討；文獻[5]建立了基于扁疤真實幾何形狀的三維輪軌滾動接觸有限元模型，對列車速度、扁疤長度、軸重等對輪軌沖擊力的影響進行了研究，揭示了扁疤條件下一些關鍵參數對輪軌沖擊立項響應的影響規(guī)律；文獻[6]建立了車輛系統(tǒng)整車動力學模型，采用改變車輪半徑的方法模擬車輪扁疤，同時考慮車輪半徑對輪軌接觸狀態(tài)和接觸參數的影響，研究車輪新舊、扁疤引起的輪軌沖擊力的變化規(guī)律，給出高速車輛車輪扁疤的安全限值；文獻[7]建立了包含扁疤長度、寬度及深度的車輪踏面三維扁疤模型和車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力學模型，考慮輪對旋轉走行和輪軌接觸幾何關系，研究了高速車輛-軌道系統(tǒng)三維車輪扁疤輪軌沖擊振動特征。

然而，以上對于扁疤輪軌沖擊振動研究存在仿真車輛速度較低，不能滿足更高速度的要求的問題；同時，現有研究沒有將車輛系統(tǒng)與扁疤三維接觸系統(tǒng)進行結合，對實際扁疤形成的條件考慮不夠充足。

基于此，本文采用多體動力學軟件建立了詳細考慮軌道扣件系統(tǒng)車輛-軌道耦合模型，以造成車輪扁疤的鋼軌形狀為參考對扁疤的三維形狀進行了準確的模擬，分析了不同扁疤長度和不同車速下的車軌動力響應。研究成果可為更高速度下軌道載荷設計提供理論及仿真依據。

1 車輛-軌道系統(tǒng)動力學模型

1.1 車輛系統(tǒng)動力學模型

為精確地模擬400 km/h級某型高速列車軌道動力學行為，本文在建模時采用了將系統(tǒng)橫向運動和垂向運動耦合起來的數學模型。為便于分析，高速列車動力學模型中采用的假定主要包括：

(1)將輪對、構架、齒輪箱和車體等部件視為剛體，即忽略彈性變形。

(2)不考慮相鄰車的影響，即模型只考慮單節(jié)車輛。

定義車輛前進方向的第一個輪對為一位輪對，坐標系的取法如下：車輛的前進方向為x軸；y軸平行于軌道平面指向右方；z軸垂直軌道平面向下。

高速動車組動力學模型由1個車體、2個構架、4個輪對共計7個剛體組成。車體取6個自由度，即縱向、橫向、垂向、側滾、點頭、搖頭；構架取6個自由度，即縱向、橫向、垂向、側滾、搖頭、點頭；輪對取6個自由度，即縱向、橫向、垂向、側滾、點頭、搖頭(其中輪對垂向和側滾運動是非獨立運動)。高速動車組單節(jié)車輛系統(tǒng)自由度總共42個自由度，如表1所示。

表1 高速列車動力學模型自由度表

車輛系統(tǒng)動力學模型拓撲結構如圖1所示，車輛系統(tǒng)動力學模型參數如表2所示。

圖1 車輛系統(tǒng)動力學模型圖

表2 某型動車組車輛參數表

1.2 軌道系統(tǒng)模型

根據CRTS Ⅲ型板式無砟軌道結構建立軌道模型。CRTS Ⅲ型板式無砟軌道由60 kg鋼軌、WJ-8扣件系統(tǒng)、軌道板、自密實混凝土、土工布隔離層和底座板組成。其中軌道板與自密實混凝土澆筑在一起，在自密實混凝土與底座板之間設置土工布隔離層，底座板連接在下部基礎結構上。

多體動力學軟件提供了軌道建模環(huán)境，將鋼軌考慮為彈性鐵木辛科梁，通過扣件彈簧支撐于軌道板上?？奂槿騽偠茸枘釓椈闪υ鐖D2所示。軌道參數取值如表3所示。

圖2 軌道結構模型圖

表3 軌道參數表

1.3 車輛-軌道耦合動力學模型

采用通用多體動力學軟件建立車輛-軌道耦合動力學模型，如圖3所示。模型中詳細考慮了車輛的輪軌接觸關系、一二系懸掛系統(tǒng)，將鋼軌考慮為彈性鐵木辛科梁，并對扣件系統(tǒng)進行了詳細考慮。

圖3 多體動力學軟件建立的高速車輛-軌道耦合動力學模型圖

2 車輪扁疤模型

2.1 車輪扁疤二維沖擊模型

車輪扁疤模型主要分為新扁疤和舊扁疤兩種。新扁疤剛剛形成，可將其看作是車輪踏面圓周上的弦，而舊扁疤為新扁疤經過一定磨損以后，棱角被磨圓以后形成的扁疤。車輪扁疤模型如圖4所示。

圖4 車輪扁疤模型圖

從二維角度對扁疤沖擊進行分析，低速和高速情形下二維扁疤車輪運動情況分別如圖5和圖6所示。

圖5 較低速情形下扁疤車輪運動示意圖

圖6 較高速情形下扁疤車輪運動示意圖

由圖5、圖6可知，在低速運行時，車輪滾動至扁疤始點A時，將繞A點旋轉至整個扁疤表面撞擊軌面(如圖5(b)所示)，隨后將繼續(xù)繞B點轉動，繼續(xù)對軌道施加動力作用[8]。在較高速度時，車輪滾動至扁疤始點A時，由于角速度較高，導致了車輪脫離鋼軌表面(如圖6(b)所示)，此后車輪在旋轉的同時向前慣性運動并且同時下落，將在B點重新接觸鋼軌(如圖6(c)所示)。

2.2 車輪扁疤三維沖擊模型

二維模型僅定義了扁疤的周向長度和深度，且扁疤深度由扁疤長度唯一確定。三維扁疤相較于二維扁疤還需定義扁疤的寬度參數，不同于文獻[7]中對不同扁疤寬度的考慮，本文通過以導致扁疤產生的鋼軌的軌頭形狀(考慮軌底坡傾斜)(如圖 7所示)來確定三維扁疤的寬度。三維扁疤的結構如圖 8所示，即扁疤寬度參數與造成扁疤的鋼軌軌頭形狀一一對應，此方法能夠更好的貼合實際。

圖7 導致扁疤產生的鋼軌的軌頭形狀圖(mm)

圖8 三維扁疤結構示意圖

根據上述的方法，結合車輛-軌道耦合動力學模型可完成車輪扁疤病害下車輛-軌道耦合振動仿真模型的建立。

3 仿真結果分析

3.1 車輪扁疤二維模型

由圖5、圖6可知，二維情況下的車輪扁疤沖擊特征如沖擊力等一定會在某沖擊臨界速度下發(fā)生突變，車輪從A點旋轉過一定的角度(圖中為φ/2)的時間為t1，車輪中心下落高度正好為扁疤弦長所對應的高度h的時間為t2。假設臨界速度為vcr0，可知臨界速度應該滿足：t1=t2，可得：

(1)

式中：ω=v/R；

a——車輪下落加速度。

根據牛頓第二定律可得：

(2)

式中：m1和m2——車輛對應輪對一系簧上質量及簧下質量。

令t1=t2，可得：

(3)

(4)

根據文獻[8]可知較低速(v≤vcr0)時的沖擊速度公式為：

(5)

式中：L——扁疤長度；

γ——車輪旋轉慣量轉換為往復慣量的系數。

可見，在較低速時沖擊速度與扁疤長度L和行車速度成正比，與輪徑R成反比。較高速度(v≤vcr0)時，沖擊速度為：

(6)

由式(6)可知，在較高速時扁疤沖擊速度與扁疤長度L成正比，與車速的關系較復雜。取γ=0.60，R=0.46 m，L=0.04 m，a=71.19 m/s2，保持其他變量為定值，分析高速鐵路速度和扁疤長度變化時輪軌沖擊速度和的變化情況，結果分別如圖9、圖10所示。

圖9 輪軌沖擊速度與車速關系圖

圖10 輪軌沖擊速度與扁疤長度關系圖

由圖9、圖10可知，隨著車速的增加，輪軌沖擊速度先增大后減小，隨后基本保持不變，產生最大沖擊速度的臨界車輛速度約為20 km/h，該臨界速度即為前文所分析的車輪扁疤與輪軌接觸姿態(tài)不同所造成的；隨著車輪扁疤長度的增加，輪軌沖擊速度基本呈線性增大，該二維沖擊模型仿真結果能夠在一定程度上反映輪軌沖擊速度隨扁疤長度及車速的變化情況，但為了滿足更高速度的要求，以及更加貼近實際情況，本文將對車輪扁疤三維沖擊模型下的輪軌沖擊力進一步研究。

3.2 車輪扁疤三維模型

3.2.1 輪軌垂向力

為分析不同新扁疤長度下車輛以不同速度在線路上運行時的車軌沖擊響應，選取60 kg鋼軌，扁疤長度20～70 mm，步長10 mm，車速50～660 km/h，步長50 km/h等工況進行仿真，主要分析指標包括輪軌垂向力，輪軌垂向力與靜輪重比值，扣件垂向力及扣件垂向力與扣件垂向靜態(tài)力比值等。

車速400 km/h下，扁疤長度為40 mm、50 mm、60 mm、70 mm時的輪軌垂向力時間歷程如圖11所示。

圖11 車速400 km/h下不同扁疤長度下輪軌垂向力圖

由圖11可知，在扁疤作用下，輪軌垂向力出現沖擊，之后逐漸收斂，并且隨著車輪的滾動將會有周期性的沖擊出現，且輪軌垂向力最大值都出現在第三個沖擊的位置；隨著扁疤長度的增加，輪軌垂向力沖擊逐漸增大，在扁疤長度較小時如扁疤長度小于30 mm時，車輪一直都在軌道上，未出現輪軌脫離的情況，反之，當扁疤長度大于30 mm后車輪開始脫離鋼軌，當扁疤長度為70 mm時，輪軌垂向力最大值約為456 kN。

選取不同車速、不同扁疤長度下輪軌垂向力統(tǒng)計最大值，如圖12所示，其中圖12(c)為低速時(即圖12(b)框線部分)的局部放大圖。

圖12 輪軌垂向力隨速度及扁疤長度變化情況圖

由圖12(a)可知，相同車速下，當扁疤長度大于30 mm 后，隨著扁疤長度的增加，輪軌垂向力線性增大。由圖12(b)、圖12(c)可知，在相同扁疤長度下，隨著車速的增加，輪軌垂向力先增大后減小，并且在車速10～50 km/h范圍內存在一個峰值，這一點與扁疤二維模型仿真結果相對應，但是在速度較高情況下(150～200 km/h)還會出現一個峰值，且此峰值為輪軌垂向力最大值出現位置，這一現象是與二維模型仿真情況不相同的；當扁疤長度為70 mm時，輪軌垂向力最大值出現在車速200 km/h下，最大值約為838 kN，與文獻[7]三維扁疤條件下的仿真計算結果相似。

選取不同車速、不同扁疤長度下輪軌垂向力與靜輪重比值，如圖13所示。

圖13 輪軌垂向力/靜輪重隨速度及扁疤長度變化情況圖

由圖13可知，輪軌垂向力與靜輪重比值變化規(guī)律與輪軌垂向力變化規(guī)律相似，當扁疤長度為70 mm時，輪軌垂向力/靜輪重最大值約為11。

3.2.2 扣件垂向力

選取車速400 km/h下，扁疤長度為30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm時的扣件垂向力時間歷程，如圖14所示。

圖14 車速400 km/h下不同扁疤長度下扣件垂向力圖

由圖14可知，在扁疤作用下，扣件垂向力出現沖擊，并逐漸收斂，當車輪通過扣件且剛好與扁疤位置重合時(第三個沖擊)的扣件垂向力最大，這也解釋了車輛輪軌力最大值出現位置在第三個沖擊。隨著車輪的滾動將會有周期性的沖擊出現；隨著扁疤長度的增加，扣件垂向力逐漸增大，當扁疤長度為70 mm時，扣件垂向力最大值約為33 kN。

選取不同車速、不同扁疤長度下扣件垂向力統(tǒng)計最大值，如圖15所示，其中圖15(c)為低速時(即圖15(b)框線部分)的局部放大圖。

圖15 扣件垂向力隨速度及扁疤長度變化情況圖

由圖15(a)可知，相同車速下，當扁疤長度大于30 mm 后，隨著扁疤長度的增加，扣件垂向力線性增大。由圖15(b)及圖15(c)可知，相同扁疤長度下，隨著車速的增加，扣件垂向力先增大后減小，并且在車速 10～50 km/h范圍內存在一個峰值，這一點與扁疤二維模型仿真結果相對應，但是在速度較高情況下(150～200 km/h)還會出現一個峰值，且此峰值為扣件垂向力最大值出現位置，這一現象是與二維模型仿真情況不相同的；當扁疤長度為70 mm時，扣件垂向力最大值出現在車速150 km/h下，最大值約為59 kN。

選取不同車速、不同扁疤長度下扣件垂向力與靜態(tài)扣件力比值，如圖16所示。

圖16 扣件垂向力/靜態(tài)扣件力隨速度及扁疤長度變化情況圖

由圖16可知，扣件垂向力與靜態(tài)扣件力比值變化規(guī)律與扣件垂向力變化規(guī)律相似，當扁疤長度為 70 mm 時，扣件垂向力/靜態(tài)扣件力最大值約為2.8。

4 結論

本文采用多體動力學軟件建立了詳細考慮軌道扣件系統(tǒng)的車輛-軌道耦合模型，以造成車輪扁疤的鋼軌形狀為參考，對扁疤的三維形狀進行了準確的模擬，分析了不同扁疤長度和不同車速下的車軌動力響應，得到的主要結論如下：

(1)對于二維扁疤模型，隨著車速的增加，輪軌沖擊速度先增大后減小，之后基本保持不變，產生最大沖擊速度的臨界車輛速度約為20 km/h，隨著車輪扁疤長度的增加，輪軌沖擊速度基本呈線性增大。

(2)對于三維扁疤模型，在扁疤作用下，輪軌垂向力及扣件垂向力出現沖擊，并逐漸收斂，當車輪通過扣件且剛好與扁疤位置重合時(第三個沖擊)的輪軌垂向力及扣件垂向力最大。

(3)對于三維扁疤模型，在相同車速下，隨著扁疤長度的增加，輪軌垂向力及扣件垂向力線性增大；在相同扁疤長度下，隨著車速的增加，輪軌垂向力及扣件垂向力先增大后減小，并且在車速10～50 km/h范圍內存在一個峰值，這一峰值與扁疤二維模型仿真結果相對應，但是在速度較高情況下(150～200 km/h)還會出現一個峰值，且此峰值為輪軌垂向力及扣件垂向力最大值出現位置，當扁疤長度為70 mm時，輪軌垂向力最大值出現在車速200 km/h下，最大值約為 838 kN，扣件垂向力最大值出現在車速150 km/h，最大值約為59 kN。

(4)三維扁疤模型輪軌垂向力與靜輪重比值及扣件垂向力與扣件靜態(tài)力比值變化規(guī)律與輪軌垂向力及扣件垂向力變化規(guī)律相似，當扁疤長度為70 mm時，輪軌垂向力/靜輪重最大值約為11，扣件垂向力/靜態(tài)扣件力最大值約為2.8。

(5)在扁疤長度為70 mm時的輪軌垂向力最大值及輪軌垂向力與靜輪重比值均明顯較大，必須以標準、規(guī)范等文件對扁疤長度進行限制。