沈 揚，李明昊，任秋兵，李明超

(1.中國長江三峽集團有限公司，北京 100038 ； 2.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350)

面板堆石壩運行過程中自身材料的特性和結(jié)構(gòu)性態(tài)在不斷變化。變形過大將會使面板接縫止水變形或面板應(yīng)力過大而破碎，危害壩體安全。目前大壩安全監(jiān)控模型可概括為4類：統(tǒng)計模型、確定性模型、混合模型、機器學(xué)習模型[1-2]。統(tǒng)計模型因為物理意義明確、表達式簡潔、遷移運用靈活，在大壩安全監(jiān)控中應(yīng)用最為廣泛。

目前，混凝土壩的監(jiān)控統(tǒng)計模型發(fā)展歷程完整，成果豐富。經(jīng)過了數(shù)十年的發(fā)展，不僅有各類回歸算法構(gòu)建的HST(hydrostatic-seasonal-time)模型和HTT(hydrostatic-thermal-time)模型[3]、含有裂縫開度的HTCT (hydrostatic-thermal crack-time)模型[4]和將時效描述為狀態(tài)向量的HSS (hydrostatic-seasonal-state)模型[5]，而且對模型水壓分量、溫度分量、時效分量都有詳細研究[6-8]。面板堆石壩監(jiān)控統(tǒng)計模型的發(fā)展沒有混凝土壩全面，多數(shù)學(xué)者在建立壩體沉降、壩體水平位移的監(jiān)控統(tǒng)計模型時，均直接借鑒HST或HTT模型。例如：Gamse等[9-10]直接將HTT模型運用于預(yù)測堆石堤壩壩頂中部沿上下游方向的位移、沿壩軸線方向位移和沉降，提出了貝葉斯模型類選擇方法，可以快速準確挑選有效自變量因子，但未對模型在堆石堤壩上的適用性做出解釋，也未對模型在壩體內(nèi)部測點的適用性做出驗證分析；Sigtryggsdóttir等[11]在未考慮溫度分量的情況下，重新構(gòu)建了模型水位因子，預(yù)測了面板堆石壩短期和長期沉降，揭示了大壩沉降響應(yīng)的黏彈性規(guī)律，但沒有解釋水位分量的表達式是如何形成水壓荷載的延遲效應(yīng)，也沒有對水壓分量的表達式做出推理論證。

HST模型或者HTT模型均是將混凝土壩的壩段看作一個固結(jié)在地基上的懸臂梁而推導(dǎo)建立的模型，而面板堆石壩筑壩材料來自于當?shù)囟咽?，?jīng)過碾壓施工后，力學(xué)性質(zhì)不同于澆筑成形后成為整體的混凝土[12]。面板堆石壩和混凝土壩存在三方面的不同：①針對混凝土壩的模型假設(shè)合理，理論完善，壩體響應(yīng)物理機制明確，因而模型能夠被廣泛地使用，不斷發(fā)展；而面板堆石壩在施工時一般采用全斷面碾壓，與混凝土壩相比，不存在單個壩段，因此壩體沒有縫面設(shè)置。②分析受力時，面板堆石壩沒有壩段概念，不能以單個壩段為受力對象。③面板堆石壩整體橫斷面上，材料分區(qū)比混凝土壩明顯，力學(xué)性質(zhì)突變程度比混凝土壩顯著[13]。因此，面板堆石壩不同部位對環(huán)境量的響應(yīng)機制與混凝土壩不同。對于面板堆石壩變形分析，大部分研究沒有考慮溫度分量的影響[14],少部分學(xué)者雖然考慮了溫度分量，但發(fā)現(xiàn)溫度分量的影響占比遠不及混凝土壩[15]。

實際上，溫度帶來的影響來源于材料的熱脹冷縮效應(yīng)，與研究測點在壩體內(nèi)的相對位置有關(guān)。因此，本文基于傳統(tǒng)的HTT模型，建立了考慮溫度分量的、針對壩體斷面特點與材料特性的面板堆石壩水平位移預(yù)測模型——MHTT (hydrostatic thermal time for rock fill)模型，在工程案例中采用偏回歸算法計算各測點MHTT模型的統(tǒng)計系數(shù)，討論了溫度分量對模型預(yù)測結(jié)果的貢獻，并將MHTT模型解釋數(shù)據(jù)和外延數(shù)據(jù)的效果與HTT模型和HT-JU模型進行了對比分析。

1 MHTT模型

傳統(tǒng)HTT模型是由HST模型改進而來，將溫度分量改進為使用實測溫度。水壓分量、溫度分量與時效分量通常有[16]：

y=fH0+fT+fθ+ξ

(1)

式中：y為大壩水平位移，y∈R；fH0、fT、fθ分別為水壓分量、溫度分量、時效分量；ξ為誤差項，服從正態(tài)分布，即ξ～N(0,σ2)；H0為上游水位[15-17]或上下游相對水位差[18]；n為水壓力分量多項式的最大值，對于重力壩一般為3，拱壩一般為4；m為溫度因子數(shù)量，取決于測點附近溫度計個數(shù)；Tj為測點實測溫度；t為從監(jiān)測初期到觀測當天的天數(shù)；ai、bj、c為統(tǒng)計系數(shù)。

面板堆石壩水平位移同樣也可以分為水壓分量、溫度分量和時效分量。對于靠近兩岸岸坡和壩體內(nèi)部材料分區(qū)的部分，影響變形的因素更為復(fù)雜[13, 20]。面板堆石壩和混凝土壩的三方面不同，使得面板堆石壩壩體內(nèi)部水平位移3個分量表達式與式(1)不盡相同，同時f1H0、f2H0和f3H0的表達式都會發(fā)生變化。f2H0和f3H0是將混凝土壩的壩段看作一個固結(jié)在地基上的懸臂梁而推導(dǎo)得到的，變形可以經(jīng)由懸臂梁這一剛體傳遞到研究點，從而對位移造成影響。對于堆石壩，沒有壩段只有材料分區(qū)，且壩體由散粒體材料構(gòu)成不能看作剛體。因此f2H0和f3H0對壩體典型斷面的研究點位移影響遠小于f1H0?；诖?，本文建立只考慮f1H0對壩體內(nèi)部測點影響的MHTT模型。

材料方面，面板堆石壩是堆石料堆積碾壓而形成的固、液、氣三相組合體，相較于混凝土壩，在細觀上表現(xiàn)為不連續(xù)性，宏觀上表現(xiàn)為一個整體，在水荷載作用方向上，類似于三角形荷載作用下的地基。斷面特征方面，相同壩高時，面板堆石壩典型剖面面積比混凝土壩大，與地基接觸的面積大。在研究壩體內(nèi)部測點時，面板堆石壩可將壩體看作半無限空間彈性體。穩(wěn)定運行期，堆石料大部分流變變形已經(jīng)完成，監(jiān)測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性比蓄水期好[21-22]。大量監(jiān)測分析實例顯示，統(tǒng)計模型能夠?qū)@段時期的監(jiān)測數(shù)據(jù)做出良好的解釋，可以排除不穩(wěn)定數(shù)據(jù)對模型的干擾，方便模型之間的對比。

1.1 水壓分量

如圖1所示，庫水作用于上游壩坡將引起水壓分量的靜水壓力作用變形f1H0，不考慮上覆高度土層在水平方向變形。為消除地基約束作用和上游壩坡水溫變化的影響，選擇遠離地基、下游壩坡和壩頂?shù)膲误w內(nèi)部典型剖面三角形區(qū)域為研究區(qū)域(圖1)，并假設(shè)壩體材料單一均勻且各向同性，取研究區(qū)域點M為研究對象。面板堆石壩一般建于河谷中央，因此考慮一定范圍內(nèi)的水壓力荷載，即以研究點M所在的典型剖面為起點，向左右岸分別延伸長度l。

圖1 典型剖面研究點的簡化力學(xué)模型Fig.1 Simplified mechanical model of a measuring point in typical profile

在壩體典型橫剖面建立坐標系，x軸方向沿上游壩坡向下，y軸垂直于橫斷面方向，z軸垂直于上游壩坡，坐標系原點在O點。水荷載為三角形荷載，荷載起點為點O，荷載最大點為點A，最大值是pt=γwH(γw為水的容重，H上游水位到庫底的高度)，作用長度為壩坡長度b。水位變化會引起點O在壩坡上移動，除水庫上游水位驟降工況外，在穩(wěn)定運行期點O移動的距離相較于水荷載在整個上游壩坡的作用長度OA可忽略不計，因此取b為常數(shù)；荷載的作用寬度為2l。點M在壩坡上的投影為點M′，如圖 1所示。MM′的長度z=h1sinφ，h1為點M到上游壩坡的水平距離，φ為上游壩坡角度。圖1中h2為點M到上游壩坡的豎直距離，h3是點M到地基面的距離。

圖2 M點荷載分解圖Fig.2 Decomposition of loads in point M

為避免煩瑣的積分表達式，根據(jù)空間半無限體受分布荷載時的應(yīng)力計算公式和彈性理論疊加原理，點M處的荷載可以分解為OM′C三角形荷載和M′ABC梯形荷載(圖2)，點C是MM′延長線與水荷載線的交點(圖1)。由圖1和圖2的幾何關(guān)系，可以繼續(xù)分解為，沿水壓方向的OM′CE矩形荷載集度值prec1=γwH1=γw(H-h3-h1sinφcosφ)；沿水壓反方向的OCE三角形荷載集度最大值ptrg2=-γwH1=-γw(H-h3-h1sinφcosφ)；沿水壓方向的M′ADC矩形荷載集度值prec3=prec1；沿水壓方向的CBD三角形荷載集度最大值ptrg4=γwH2=γw(h3+h1sinφcosφ)。

利用Boussinesq解推導(dǎo)出三角形和矩形荷載下的角點應(yīng)力表達式[23]，σrecz=Krecprec，σtrgz=Ktrgptrg，Krec為矩形均布荷載的應(yīng)力表達式系數(shù)，Ktrg為三角形荷載的應(yīng)力表達式系數(shù)，prec為矩形均布荷載，ptrg為三角形荷載的最大值，即上游庫水高度在壩基處的水壓力。根據(jù)圖1所示點M的研究范圍，點M的應(yīng)力可以表示為

σz=2Krecprec1+2Ktrgptrg2+2Krecprec3+2Ktrgptrg4=

f1(h,h1)γw(H-h3-h1sinφcosφ)+f2(h,h1)γw(H-h3-h1sinφcosφ)+

f1(h,h1)γw(H-h3-h1sinφcosφ)+f3(h,h1)γw(h3+h1sinφcosφ)

(2)

式中：h為測點所在豎直方向上的壩體高度；f1、f2、f3為與h和h1有關(guān)的函數(shù)。

堆石壩上游不僅有面板，還有墊層和過渡層，因此在相同荷載條件下，堆石壩內(nèi)部應(yīng)力分布與單一均質(zhì)土體不同。根據(jù)成層土體應(yīng)力分布規(guī)律(應(yīng)力擴散效應(yīng))，在引入縮放系數(shù)K時，滿足角點應(yīng)力表達式，即分層土體與單一均質(zhì)土體應(yīng)力表達式的系數(shù)不同，對固定的研究點M，可以采用縮放系數(shù)K表示。因此，在水平方向，點M由水壓力引起的變形為δw=Kσzh3tanφ/Et，Et為土的切線變形模量，可認為Et不變。將式(2)代入δw的表達式，即得：

δw=aH+A0

(3)

式中：a為水壓分量的統(tǒng)計系數(shù)，與f1、f2、f3、K相關(guān)；A0為常數(shù)。

面板堆石壩的堆石料受力非線性、分層土層、隨深度變化的變形模量等會改變f1、f2、f3和Et的值[23]，使式(3)更復(fù)雜。但，MHTT模型并不直接使用f1、f2、f3獲得水壓分量，而是將它作為相應(yīng)的統(tǒng)計系數(shù)a、A0包含在MHTT模型中。因此，結(jié)合該模型建立時所限定的范圍，堆石料受力非線性、分層土層、隨深度變化對模型造成的影響有限，可將式(3)表示為

fH0=aH+A0

(4)

由式(4)可知測點水平位移與庫水位(上游水位到庫底的高度)的一次方成正比。關(guān)于式(4)的合理性，可從以下方面證明：令式(2)中f1(h,h1)γw、f2(h,h1)γw、f3(h,h1)γw與tanφ的乘積分別為A1、A2、A3，式(4)則變?yōu)?/p>

(5)

由式(5)可知，當庫水位為定值時，測點水平位移是測點高度的二次函數(shù)。在穩(wěn)定運行期，面板堆石壩上游部分水平位移呈現(xiàn)壩體中部數(shù)值大、壩頂和壩底數(shù)值小的趨勢，其位移云圖如圖3(a)所示，大部分面板堆石壩均具有此趨勢，且云圖上位移值將隨大壩的形狀和荷載而變化。在上游壩坡區(qū)域，任取一個截面，都會顯示出圖3(b)所示的二次函數(shù)曲線。因此，可以證明式(4)水壓分量的合理性。

圖3 面板堆石壩典型剖面水平位移Fig.3 Measured horizontal displacements in typical profile of CFRD

1.2 溫度分量與時效分量

目前相關(guān)研究很少考慮面板堆石壩統(tǒng)計模型溫度分量的影響，但從定性角度分析，溫度確實會對面板堆石壩水平位移造成影響。為了建立完備的面板堆石壩水平位移模型，需要在模型中考慮溫度分量。根據(jù)熱脹冷縮的基本原理，位移與各個測點的溫度呈線性關(guān)系，有足夠的實測溫度時，模型溫度分量可以直接由實測溫度表示：

(6)

式中：Tk為實測溫度；Bk為統(tǒng)計系數(shù)；s為測點周圍溫度計個數(shù)。

時效分量由堆石料流變特性產(chǎn)生，而堆石料流變與混凝土和巖石流變有一定的相似性，可以利用Merchant模型描述堆石料的流變性[24]，因此時效變形可以表示為

δp=C(1-e-Dt)

(7)

式中：C為時效分量的統(tǒng)計系數(shù)；D為常數(shù)，取1/100。

式(7)是在假設(shè)庫水位不變或者變化小時推導(dǎo)而得，而水庫水位是隨著時間變化的，每個水庫的運行方式不同，水位變化可能會超出上述假設(shè)范圍。當水壓力減少時，堆石料時效變形有一定回彈恢復(fù)，受巖石和混凝土蠕變變形推導(dǎo)[25]啟發(fā)，用函數(shù)g(H,τ)描述恢復(fù)的變形量，此函數(shù)與H和時間τ有關(guān)系。因此，在庫水位不斷變化時，流變變形的總表達式為

(8)

為了避免直接積分的繁瑣運算，根據(jù)函數(shù)逼近思想[25]，取一組如式(9)所示的三角函數(shù)作為基函數(shù)，利用它們線性組合逼近式(8)積分項函數(shù)。

(9)

式(8)中指數(shù)衰減項不影響被積函數(shù)的周期性。將式(9)代入式(8)并積分，得到仍然以三角函數(shù)表示的周期函數(shù)。因此，時效變形表達式可寫為

(10)

式中：Ei、Fi分別為時效分量中流變變形的統(tǒng)計系數(shù)；m2取2，即可達到工程精度要求。

表1 推導(dǎo)MHTT模型過程中的假設(shè)及其對模型適用性的影響

時效分量包含三角函數(shù)表達式與傳統(tǒng)HST模型中溫度分量相差無幾，但這僅僅只是數(shù)學(xué)上的相同。在模型物理意義上，此處三角函數(shù)是利用傅里葉變換思想，將描述堆石料流變性質(zhì)復(fù)雜式(8)轉(zhuǎn)換為簡單的三角函數(shù)和，而傳統(tǒng)HST模型溫度分量中含有的三角函數(shù)則是為了描述溫度周期變化。綜上，可以匯總得到表1列舉的模型假設(shè)和使用條件。

2 工 程 驗 證

2.1 工程概況

為了驗證MHTT模型解釋和預(yù)測實際工程水平位移的能力，采用某混凝土面板堆石壩監(jiān)測數(shù)據(jù)(鋼絲水平位移計監(jiān)測)進行計算分析。該混凝土面板堆石壩主要分區(qū)線如圖4藍色虛線所示。圖4中三角形表示大致滿足水壓分量表達式原理的材料分區(qū)線附近、遠離下游壩坡和地基內(nèi)部測點的區(qū)域。選定區(qū)域與壩體結(jié)構(gòu)、壩體尺寸和壩體材料性質(zhì)相關(guān)。此區(qū)域中有EX4-2、EX4-3、EX5-3、EX5-4共4個測點，EX5-3處于材料過渡區(qū)附近，可以作為驗證假設(shè)條件的反例。

圖4 壩體主要分區(qū)設(shè)置與測點的相對位置(單位：m)Fig.4 Major partitions of dam and relative positions of displacement measuring points(units:m)

監(jiān)測資料顯示，在所選取4個測點的同一高程處，安裝有相距3 m的土壓力計，E3B2、E3B3、E3B5、E3B6，分別在1 820 m高程處和1 800 m高程處，如圖4所示。這4個土壓力計含有溫度數(shù)據(jù)。溫度數(shù)據(jù)為2015年3月11日至2017年6月15日的822個數(shù)據(jù)，如圖5所示。同樣，4個測點也包含2015年3月11日至2017年6月15日的822個水平位移數(shù)據(jù)，如圖6所示。

圖5 土壓力計溫度代替各水平位移測點溫度與1 800 m高程和1 820 m高程處的混凝土溫度Fig.5 Temperatures of horizontal displacement measuring points replaced by temperatures of earth pressure gauges, and concrete temperatures at 1 800 m elevation and 1 820 m elevation

圖6 水平平位移測點位移過程線與上游庫水位過程線Fig.6 Displacement hydrograph of horizontal displacement measuring points and hydrograph of upstream reservoir water level

選取的面板堆石壩壩體監(jiān)測數(shù)據(jù)時段是壩體穩(wěn)定運行時期數(shù)據(jù)段，如圖6所示。所有數(shù)據(jù)按時間順序前90%作為訓(xùn)練集，剩余10%則作為測試集。各測點數(shù)據(jù)特征如表2所示。

表2 水平位移測點數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征

為了使模型更加快速準確地分析數(shù)據(jù)和生成穩(wěn)定的預(yù)測模型，對模型輸入因子標準化。并利用統(tǒng)計學(xué)指標殘差標準差、均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)定量描述模型的表現(xiàn)能力。

2.2 預(yù)測結(jié)果分析

2.2.1 偏回歸確定統(tǒng)計系數(shù)

在確定模型統(tǒng)計系數(shù)A0、A、Bk、C、Ei、Fi時，為減少因子間共線性問題[6, 26]，逐步回歸算法在回歸過程中會剔除對回歸沒有顯著提升的因子，但這些因子含有有效信息[27]，而偏回歸能最大可能保留因子中的有效信息[28]。交叉驗證是合理選擇主成分個數(shù)的統(tǒng)計學(xué)方法，本文采用10折交叉驗證[29]確定主成分個數(shù)，并利用均方預(yù)測誤差(mean square estimate error, MSEP)與主成分個數(shù)間的關(guān)系(圖 7)確定需要的最小主成分個數(shù)。曲線趨于穩(wěn)定的最小主成分個數(shù)為模型需要的主成分個數(shù)，由圖7可知，MHTT模型選取4個主成分，HTT模型選取5個主成分，HT-JU模型選取1個主成分。

圖7 均方預(yù)測誤差與主成分的關(guān)系Fig.7 Relationship between mean square estimate error and principal components

2.2.2 預(yù)測結(jié)果

利用偏回歸算法求得的4個測點對應(yīng)的3個模型的統(tǒng)計系數(shù)見表3～5(表5中的三角函數(shù)是MHTT模型中時效分量的一部分)。這些取值是根據(jù)模型對數(shù)據(jù)解釋和預(yù)測能力篩選進入模型的，偏回歸算法求解后發(fā)現(xiàn)水位因子高次項統(tǒng)計系數(shù)都很小。

表3 HTT模型統(tǒng)計系數(shù)

表4 MHTT模型統(tǒng)計系數(shù)

表5 HT-JU模型在4個水平位移測點的統(tǒng)計系數(shù)

求得模型統(tǒng)計系數(shù)后，水壓分量、溫度分量和時效分量對水平位移的貢獻即可算出。利用變量投影重要性指標(variable importance in projection ,VIP)提供衡量標準，以驗證溫度分量在模型中的貢獻占比，具體的計算公式參見文獻[30]。

對比圖 8實測溫度表示的溫度分量在模型中的貢獻，可以發(fā)現(xiàn)，HTT模型溫度分量最大貢獻占比達到了28%，MHTT模型中也可以達到23%，2個模型中最小貢獻占比為0%。結(jié)合測點相對位置(圖4)發(fā)現(xiàn)，測點越接近上游壩坡，例如EX4-2和EX5-3測點，溫度分量的貢獻占比越高；越接近于壩體內(nèi)部，例如EX4-3和EX5-4測點，溫度分量貢獻占比越小，甚至是沒有貢獻，與溫度幅值隨深度增加逐漸減小的規(guī)律相符合。這說明部分測點不能簡單地忽略溫度分量的影響，需要進行綜合考慮。

圖8 HTT模型和MHTT模型中各個分量貢獻占比Fig.8 Contribution ratios of each component in HTT model and MHTT model

殘差標準差代表實測值與模型計算值差值的離散程度，它是從差值的角度衡量非線性預(yù)測模型好壞的指標。殘差標準差越小，差值離散程度越小，計算值與實測值越接近，即模型的表現(xiàn)能力越好。由表6可知，除EX5-4測點外，4個測點殘差標準差指標值中MHTT模型最小、HTT模型稍大、HT-JU模型最大，說明MHTT模型能對數(shù)據(jù)做出較好的外延預(yù)測。訓(xùn)練集中，MHTT模型在4個測點的RMSE均為最小，有最好的解釋數(shù)據(jù)能力。但在測試集，不同的測點所對應(yīng)的最優(yōu)模型不同，MHTT模型僅在EX4-3測點表現(xiàn)出了優(yōu)勢，在EX5-3、EX5-4測點HT-JU表現(xiàn)出了優(yōu)勢，這一點與殘差標準差指標顯示的模型優(yōu)劣保持一致。因為EX5-3、EX5-4測點在壩體中的相對位置符合HT-JU模型中土體側(cè)限壓縮的假設(shè)條件[14]。平均絕對誤差MAE表示模型計算的絕對誤差的平均值，其值越小模型擬合效果越優(yōu)。MAE值清晰地顯示出MHTT模型在訓(xùn)練集解釋數(shù)據(jù)和測試集預(yù)測數(shù)據(jù)的MAE均為最小，表明MHTT模型最優(yōu)。

表6 3個 模型解釋和預(yù)測數(shù)據(jù)的殘差標準差、均方根誤差、平均絕對誤差

綜合不同方面評價指標，滿足MHTT模型條件的測點，在訓(xùn)練集中殘差標準差、RMSE和MAE都是最小的且差距明顯，說明MHTT模型在訓(xùn)練集中對數(shù)據(jù)的解釋能力是3個模型中最優(yōu)的，能夠較好地解釋面板堆石壩水平位移的物理機制。

3 結(jié) 語

本文建立的考慮溫度分量的MHTT模型，在一定程度上闡明了面板堆石壩水平位移的物理響應(yīng)機制，相比于傳統(tǒng)HTT模型和HT-JU模型，MHTT模型能夠更加準確地對監(jiān)測數(shù)據(jù)做出合理解釋。工程實例驗證結(jié)果表明，MHTT模型解釋數(shù)據(jù)的能力優(yōu)于HTT模型和HT-JU模型，對面板堆石壩水平位移的物理機制闡釋能力較強。

綜合不同評價指標，在測試集中，MHTT模型對EX4-2、EX4-3測點有相對準確的預(yù)測，而在EX5-3和EX5-4測點中HT-JU模型展示出了更好的數(shù)據(jù)預(yù)測能力，這與模型的適用條件有關(guān)系。HT-JU模型更加適用于側(cè)限壓縮狀態(tài)影響占比大的EX5-3和EX5-4測點的預(yù)測，MHTT模型更適用于水壓力荷載占比大的EX4-2和EX4-3測點。在以后的研究中，MHTT模型需要進一步考慮測點的應(yīng)力狀態(tài)，以建立適用范圍更大、更完備的水平位移分析物理模型。