杜 狀，徐鶴桐，王 媛

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)人文信息學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130000)

1 引言

虛擬現(xiàn)實(shí)屬于一種能夠體驗(yàn)虛擬環(huán)境的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，基本特征為沉浸、交互與構(gòu)想。在一些虛擬的游戲和電影場(chǎng)景中，陰影的生成十分關(guān)鍵。陰影即為物體遮擋了光源而出現(xiàn)的較暗區(qū)域，也就是在光源照射范圍內(nèi)，沒有被照射的區(qū)域。陰影可以體現(xiàn)出非陰影部分無法描述的信息，為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域一個(gè)重要研究話題。陰影不僅能夠體現(xiàn)多個(gè)物體存在的位置關(guān)系，還可以增強(qiáng)對(duì)比度，確定光源具體方位，進(jìn)而使圖像更具有立體感，生動(dòng)地渲染虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境，使其更具有真實(shí)感。按照陰影生成條件，將陰影分為本影與半影兩種。其中前者表示物體上沒有被光源直接照射的部分；后者則是物體受到一定光源照射形成半昏半亮區(qū)域。本文研究的點(diǎn)光源僅能生成本影，而線、面光源能夠形成半影。

由于陰影在虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境中發(fā)揮著重要作用，因此廣大學(xué)者目前已經(jīng)對(duì)其進(jìn)行了大量研究。馬志強(qiáng)[1]等人提出基于自適應(yīng)光源采樣的陰影生成方法。對(duì)光源的某些區(qū)域做規(guī)則采樣，生成多幅陰影圖像；將這些圖像重新映射到視點(diǎn)下，結(jié)合陰影差值判斷是否需要對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行細(xì)分，進(jìn)而完成自適應(yīng)逐層采樣，避免生成無效陰影。楊超智[2]等人提出基于自適應(yīng)可見濾波的陰影生成方法。將光源中心作為參考點(diǎn)生成二值光源可見性圖，同時(shí)平滑濾波處理所有可視場(chǎng)景點(diǎn)，獲取可見性因子；在光線跟蹤流程中利用可見性因子調(diào)整光照值，提高陰影生成的真實(shí)感。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)陰影生成質(zhì)量要求越來越高，上述兩種方法雖然能夠在不同條件下生成陰影，但沒有考慮陰影背景顏色影響，導(dǎo)致獲得異常的陰影采樣點(diǎn)。因此，本文將膨脹腐蝕算法應(yīng)用到陰影生成中，通過陰影灰度圖像獲取陰影顏色，并將其融合，避免被限制在單一顏色通道[3]上，提高陰影生成效果。

2 點(diǎn)光源位置估計(jì)與強(qiáng)度計(jì)算

結(jié)合已知虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境圖像，判斷點(diǎn)光源種類、方向與強(qiáng)度，再通過計(jì)算機(jī)圖形軟件中的光照模型，將點(diǎn)光源信息進(jìn)行擬合，映射到虛擬物體上，進(jìn)而能夠生成物體的陰影。

2.1 點(diǎn)光源位置估計(jì)

在虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境下，對(duì)于點(diǎn)光源的位置分為有障礙物遮擋與無障礙物遮擋兩種情況，下述利用不同方法分別討論兩種情況。

1)基于標(biāo)記的無障礙物遮擋點(diǎn)光源檢測(cè)

結(jié)合Lambert定理[4]構(gòu)建標(biāo)記亮度Lr和光源與標(biāo)記表面之間輻射度Φ的正比例模型，則Lr、Φ以及入射光強(qiáng)Ls三者之間的關(guān)系式如下

Lr∝Φ∝Ls·A·cosθ

(1)

式中，A代表標(biāo)記面的面積大小，θ是標(biāo)記面和入射光線存在的夾角。如果θ=0，Lr與Φ擁有極大值，這時(shí)點(diǎn)光源的方位應(yīng)該在虛擬環(huán)境中輻射度值最高的標(biāo)記面法線上。

結(jié)合上述模型，判斷無遮擋條件下點(diǎn)光源的位置過程如下：

步驟一：已知點(diǎn)光源和標(biāo)記面的相對(duì)距離D，選取標(biāo)記亮度的最大值當(dāng)作主標(biāo)記[5]；

步驟二：確定副標(biāo)記[6]，該標(biāo)記是所有輻射度值中和主標(biāo)記最為相近的標(biāo)記。將副標(biāo)記當(dāng)作頂點(diǎn)，并將2α為頂角，繪制圓錐體，且保證副標(biāo)記的法向量必須在圓錐體范圍內(nèi)。所以點(diǎn)光源的位置即為副標(biāo)記與主標(biāo)記法線方向的交點(diǎn)。α值越小，說明估計(jì)位置p和實(shí)際點(diǎn)光源位置差距越小。經(jīng)過不斷調(diào)節(jié)相對(duì)距離D，確保α與D共同滿足指定閾值要求。

2)基于反射的有障礙物遮擋點(diǎn)光源位置恢復(fù)

結(jié)合光直線傳播特征與反射原理，物體都會(huì)具有鏡面反射屬性，且在點(diǎn)光源照射情況下存在下述兩個(gè)特性：

物體表面出現(xiàn)的反射光線是有一定方向性的分布在環(huán)境中。通常情況下，鏡面反射存在的入射光線和法線之間構(gòu)成的角度，與反射光線和法線二者存在的夾角相等；

物體表面的光強(qiáng)會(huì)因觀察角度的改變而改變，且取決于反射光線與視線之間的夾角，如果反射光線與視線吻合，則反射光強(qiáng)度變大。

綜合上述兩個(gè)特征，能夠結(jié)合物體表面存在的高光點(diǎn)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)光源的方向恢復(fù)。使用逆向光線追蹤思維，設(shè)定某一視點(diǎn)的射線穿過高亮點(diǎn)，并在高光點(diǎn)X處和反射球相交，則光源方向矢量L′的計(jì)算公式如下

L′=2(V·N)N+V

(2)

2.2 點(diǎn)光源強(qiáng)度運(yùn)算

本研究將臺(tái)燈作為照明設(shè)施，設(shè)定為點(diǎn)光源照射在標(biāo)志球上。若不考慮場(chǎng)景內(nèi)不同物體的反射作用，則虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的光照包括環(huán)境光與點(diǎn)光源。在此種狀況下，通過鏡面標(biāo)志球進(jìn)行分析，并使用計(jì)算機(jī)圖形相關(guān)軟件構(gòu)建光照模型獲取光源強(qiáng)度。

由于室內(nèi)點(diǎn)光源距離較近，因此不能忽略光強(qiáng)衰減問題，通過下述衰減函數(shù)表示光強(qiáng)衰弱情況

(3)

式中，d代表點(diǎn)光源與物體之間的距離，ac、al與aq分別代表衰減、線性衰減與二次衰減常數(shù)，通過對(duì)這三個(gè)常數(shù)的調(diào)節(jié)，能夠有效控制光照強(qiáng)度的衰減。

綜合分析環(huán)境光影響，包括光源漫反射[7]與光強(qiáng)衰減等，通過局部光照模型獲取虛擬真實(shí)場(chǎng)景中環(huán)境光強(qiáng)以及點(diǎn)光源強(qiáng)度。

此外，還需得到標(biāo)志球的場(chǎng)景圖像，本文遍歷全部采樣點(diǎn)，獲取特征矢量，并劃分采樣點(diǎn)區(qū)域，刪除異常采樣點(diǎn)。再利用式(4)完成每個(gè)采樣點(diǎn)的環(huán)境光計(jì)算，最后得出光強(qiáng)的算術(shù)平均值。該過程的詳細(xì)步驟如下

(4)

式中，Ka、Kd與Ks分別表示不同時(shí)刻的物體反射系數(shù)，n為高光指數(shù)，f為焦距，Ri是區(qū)域反射系數(shù)。

步驟一：在獲取的標(biāo)志球圖像中任意挑選n′個(gè)采樣點(diǎn)，運(yùn)算得出特征矢量V、Li；

步驟二：對(duì)點(diǎn)光源與采樣點(diǎn)編碼，同時(shí)劃分區(qū)域；

步驟三：去除不合理的采樣點(diǎn)；

步驟四：對(duì)高光系數(shù)n與標(biāo)志球半徑Sr做初始化處理；

步驟五：確定所有分區(qū)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用式(4)獲取點(diǎn)光源強(qiáng)度。

3 虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境室內(nèi)點(diǎn)光源陰影實(shí)時(shí)生成

3.1 基于膨脹腐蝕的陰影實(shí)時(shí)生成

(5)

因陰影區(qū)域色彩和陰影背景顏色相關(guān)，則在確定陰影顏色過程中，必須重點(diǎn)分析背景因素影響，本文提出了基于膨脹腐蝕的陰影顏色計(jì)算方法。利用融合原理[8]可獲得

ShadowColi=ωi×SourceColi+(1-ωi)×Bgroundi

(6)

式中，SourceColi代表經(jīng)過第i次膨脹腐蝕操作后陰影的真實(shí)色彩，SourceColi是理想的陰影顏色，此時(shí)理想色彩為黑色，Bgroundi是陰影部分的背景色彩，ωi代表第i次操作的融合因子，滿足ωi∈[α′，β′]，其中α′與β′都是ωi的臨界值。針對(duì)第i次的膨脹處理，可利用下述公式表示

(7)

對(duì)于第i次腐蝕處理，可通過下述公式描述

(8)

式中，N*與M*分別表示需要完成的腐蝕與膨脹次數(shù)。

引入上述腐蝕膨脹算法，則陰影實(shí)時(shí)生成的步驟可表示為

輸入：點(diǎn)光源的實(shí)際位置lp(lp1，lp2，lp3)，假設(shè)地面s的深度是minY。

輸出：點(diǎn)光源實(shí)時(shí)陰影。

步驟一：對(duì)α′與β′進(jìn)行初始化處理，使SourceColor=(0，0，0)，同時(shí)初始化N*與M*，建立點(diǎn)光源世界坐標(biāo)矩陣[9]H；

步驟三：針對(duì)陰影的所有三角形與四邊形區(qū)域，獲取所有頂點(diǎn)的顏色HardColor(x，y，z)，這時(shí)ω=β′，因此有

HardColor(x，y，z)=(1-β′)×Background

(9)

步驟四：構(gòu)建一組點(diǎn)光源采集集合A1，A2，…，An，利用膨脹腐蝕操作獲取陰影區(qū)域顏色，生成陰影區(qū)域。

3.2 鋸齒走樣改進(jìn)

在陰影生成過程中，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)鋸齒狀走樣現(xiàn)象，造成此問題的關(guān)鍵是對(duì)陰影圖的采樣不夠充分，當(dāng)轉(zhuǎn)換矩陣達(dá)不到一致時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致變換后的像素低于陰影圖像像素，由此產(chǎn)生鋸齒現(xiàn)象[10]。

鋸齒現(xiàn)象生成過程可描述為：光源投影在空間內(nèi)的長(zhǎng)度表示為dz，dp′與dy′分別代表物體的投影大小以及在視點(diǎn)空間內(nèi)的高度，假設(shè)z′表示物體在模型空間內(nèi)的體積，則有

(10)

由此可知，dy′與z′的值過大，均會(huì)引起鋸齒走樣現(xiàn)象。

針對(duì)這一問題，本文將對(duì)數(shù)分割法與平均分割法融合，對(duì)采樣密度進(jìn)行優(yōu)化。平均分割算法生成的分割面始終與裁剪面相互平行，沿著z軸作m′等分，則第i*個(gè)分割點(diǎn)位置表示為

(11)

式中，g與e分別代表近、遠(yuǎn)剪裁面。該方法生成的采樣分布表示為

(12)

由此可知，物體與視覺投影面越近，走樣現(xiàn)象會(huì)越明顯，會(huì)導(dǎo)致較近的地方采樣不足，而較遠(yuǎn)的地方容易出現(xiàn)過采樣。

(13)

找出最佳分割點(diǎn)之后，結(jié)合距離遠(yuǎn)近生成自適應(yīng)采樣密度，進(jìn)而最大程度避免鋸齒走樣問題，提高陰影生成質(zhì)量。

4 仿真數(shù)據(jù)分析與研究

為驗(yàn)證所提陰影實(shí)時(shí)生成算法的可行性與優(yōu)勢(shì)，此次仿真以從點(diǎn)光源位置估計(jì)、陰影邊緣鋸齒效果以及生成速度為測(cè)試指標(biāo)。

實(shí)驗(yàn)一：點(diǎn)光源位置估計(jì)

假設(shè)存在7幅虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境圖像，每個(gè)圖像中有兩個(gè)點(diǎn)光源，光源1設(shè)置在無遮擋環(huán)境下，而光源2則有障礙物遮擋，這兩個(gè)點(diǎn)光源在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示為(-22.0，-12.3，23.6)和(-12.2，-2.3，34.9)。為方便分析本文方法、自適應(yīng)光源采樣與自適應(yīng)濾波方法位置估計(jì)的精準(zhǔn)性，通過比較光源實(shí)際位置和估計(jì)位置的差值來對(duì)比三種方法性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 無遮擋下不同方法點(diǎn)光源位置估計(jì)結(jié)果

圖2 有遮擋下不同方法點(diǎn)光源位置估計(jì)結(jié)果

由圖1和2可知，三種算法在無遮擋條件下對(duì)點(diǎn)光源位置的估計(jì)誤差沒有明顯差距；但當(dāng)光源被遮擋時(shí)，自適應(yīng)光源采樣與自適應(yīng)濾波算法的估計(jì)誤差明顯上升，而本文方法依舊保持較高的估計(jì)精度。這是因?yàn)樗岱椒梢越Y(jié)合場(chǎng)景圖像預(yù)測(cè)出光源類型與方向，再通過光照模型獲取點(diǎn)光源的實(shí)際信息，提高估計(jì)精度，同時(shí)也能計(jì)算出光照強(qiáng)度。

實(shí)驗(yàn)二：抗鋸齒效果評(píng)價(jià)

針對(duì)生成的陰影，是否具有邊緣抗鋸齒性是算法評(píng)價(jià)極為關(guān)鍵的指標(biāo)。為了能夠準(zhǔn)確體現(xiàn)出算法在不同場(chǎng)景下的生成效果，本文分別設(shè)置兩種不同復(fù)雜度的仿真環(huán)境，利用上述實(shí)驗(yàn)提到的三種算法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖3和4所示。

圖3 簡(jiǎn)單環(huán)境下陰影生成效果圖

圖4 復(fù)雜環(huán)境下陰影生成效果圖

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文方法無論在簡(jiǎn)單還是復(fù)雜的虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境下，均表現(xiàn)出良好的陰影生成效果。而自適應(yīng)光源采樣方法雖然在簡(jiǎn)單場(chǎng)景下沒有出現(xiàn)明顯鋸齒走樣現(xiàn)象，但是會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的陰影虛化問題；自適應(yīng)濾波方法通過濾波處理改善虛化現(xiàn)象，然而陰影邊緣會(huì)生成嚴(yán)重的鋸齒。本文方法表現(xiàn)出了突出的陰影生成優(yōu)勢(shì)在于利用對(duì)數(shù)分割與平均分割相結(jié)合的方式改進(jìn)走樣現(xiàn)象，改善陰影生成效果。

實(shí)驗(yàn)三：執(zhí)行速度對(duì)比

由于本文研究的是實(shí)時(shí)生成算法，因此執(zhí)行速度是評(píng)價(jià)算法的關(guān)鍵性因素。利用以上三種陰影生成算法分別在簡(jiǎn)單與復(fù)雜的環(huán)境下進(jìn)行仿真，獲得的結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法執(zhí)行速度對(duì)比結(jié)果

表1得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為經(jīng)過10次仿真后的平均結(jié)果，由此能夠看出所提方法在不同場(chǎng)景下的執(zhí)行速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其它兩種方法。這是因?yàn)楸疚呐蛎浉g的次數(shù)設(shè)置較為合理，減少不必要的時(shí)間，提高算法執(zhí)行效率。

5 結(jié)論

陰影生成是增強(qiáng)虛擬環(huán)境真實(shí)感的關(guān)鍵方式，受到越來越多的學(xué)者關(guān)注。本文將膨脹腐蝕算法引入到陰影生成過程中，獲取每次操作的陰影區(qū)域，再通過對(duì)鋸齒走樣的改進(jìn)，提高陰影生成效果。仿真結(jié)果證明，所提方法不僅能夠有效改善鋸齒走樣現(xiàn)象，還能提高算法執(zhí)行速度。但隨著終端軟硬件的迅猛進(jìn)步，該方法也需要不斷改善，特別在移動(dòng)終端中使用時(shí)，對(duì)點(diǎn)光源的采樣需進(jìn)一步提高，實(shí)現(xiàn)在不同環(huán)境下自適應(yīng)采樣。