陳戈雨，郭 鵬，曹志國(guó)

(重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074)

1 引言

由瀝青、砂石與水等不同成分依照相應(yīng)比例混合而成的瀝青混合料為一種準(zhǔn)脆性混合材料[1]，是我國(guó)主要主體路面形式之一。由于瀝青混合料中材料的分布并不均勻，造成其力學(xué)性能存在一定差異，使其具有非均勻性與各向異性的特征[2]，令其在循環(huán)載荷作用下呈現(xiàn)差異特征。瀝青混合料的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其病害也受到人們的普遍關(guān)注，而瀝青混合料的疲勞損傷則是最為普遍的一種瀝青混合料病害[3]。因此研究瀝青混合料的疲勞損傷情況，分析瀝青混合料的疲勞特性對(duì)瀝青混合料的應(yīng)用與推廣具有重要意義。

自瀝青混合料應(yīng)用初始，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者就開(kāi)始進(jìn)行其疲勞損傷研究，主要分析其本構(gòu)關(guān)系，將損傷變量帶入瀝青混合料本構(gòu)模型內(nèi)，描述瀝青混合料的損傷累積情況。普遍使用的本構(gòu)模型可歸納為以塑性理論為[4，5]：核心的模型、以斷裂力學(xué)為核心的模型以及組合模型等。

為準(zhǔn)確分析瀝青混合料在循環(huán)載荷作用下的疲勞損傷，本文提出循環(huán)載荷作用下瀝青混合料疲勞損傷仿真方法?；趦?yōu)化的內(nèi)聚力模型，構(gòu)建滿(mǎn)足瀝青混合料疲勞損傷需求的疲勞損傷本構(gòu)模型，基于此，利用ABAQUS有限元構(gòu)建瀝青混合料疲勞損傷仿真平臺(tái)，分析瀝青混合料損傷情況。

2 瀝青混合料疲勞損傷仿真

2.1 基于內(nèi)聚力模型的疲勞損傷模型

基于內(nèi)聚力，構(gòu)建循環(huán)載荷作用下瀝青混合料疲勞損傷模型，由于普通的內(nèi)聚力模型未考慮材料特性受疲勞損傷的作用，因此為準(zhǔn)確分析瀝青混合料疲勞損傷，參考相關(guān)學(xué)者對(duì)于內(nèi)聚力模型的優(yōu)化，構(gòu)建滿(mǎn)足瀝青混合料疲勞損傷需求的疲勞損傷模型，利用該模型仿真循環(huán)荷載條件下瀝青混合料的疲勞損傷問(wèn)題。

依照瀝青混合料的實(shí)際載荷情況，其疲勞損傷過(guò)程通常存在三種不同狀態(tài)[6]，分別為：線(xiàn)彈性狀態(tài)、軟化狀態(tài)和損傷累積狀態(tài)。循環(huán)載荷分為加載與卸載兩個(gè)環(huán)節(jié)，不考慮卸載條件下的瀝青混合料特性屬于前兩種狀態(tài)，但卸載條件下的瀝青混合料特性只能通過(guò)損傷累積狀態(tài)描述。

循環(huán)載荷加載條件下，定義加載/卸載循環(huán)作用下?lián)p傷的累計(jì)情況，依照加載/卸載的各環(huán)節(jié)，利用式(1)描述損傷變量的變化規(guī)律

(1)

根據(jù)式(1)能夠得到，循環(huán)載荷作用下，各次應(yīng)力循環(huán)時(shí)，加載環(huán)節(jié)內(nèi)Wc逐漸提升，在卸載環(huán)節(jié)內(nèi)Wc再次設(shè)定為0，損傷的累計(jì)速度同加載條件下的應(yīng)力上限、當(dāng)前應(yīng)力、變形等參數(shù)間存在一定相關(guān)性[8]，同時(shí)損傷的累積速度上限受循環(huán)載荷整體的有效應(yīng)力上限控制，由此確保Wc的累積速度不間斷提升。同時(shí)通過(guò)參數(shù)C能夠描述瀝青混合料疲勞壽命對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變水平較為敏感。

(2)

(3)

通過(guò)上述過(guò)程描述了循環(huán)載荷條件下，兩個(gè)不同載荷環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的疲勞損傷與瀝青混合料本構(gòu)關(guān)系間的相關(guān)性，由此能夠得到瀝青混合料疲勞破壞的狀態(tài)為：

max(Wc)=1.0

(4)

式(4)所示為在損傷變量Wc值達(dá)到1.0的條件下即可定義瀝青混合料已產(chǎn)生疲勞損傷，抗拉能力降低，此區(qū)域內(nèi)瀝青混合料的剛度與拉應(yīng)力值降至0。

2.2 ABAQUS軟件的仿真流程

基于內(nèi)聚力的疲勞損傷本構(gòu)模型，利用VF語(yǔ)句編寫(xiě)瀝青混合料疲勞損傷本構(gòu)程序[10]。在此基礎(chǔ)上利用ABAQUS有限元軟件內(nèi)的子程序UMAT將疲勞損傷本構(gòu)模型輸入ABAQUS軟件內(nèi)，構(gòu)建瀝青混合料疲勞損傷仿真平臺(tái)。瀝青混合料疲勞損傷仿真過(guò)程中，ABAQUS軟件的仿真流程如下：

1)手寫(xiě)INP文件，編譯瀝青混合料本構(gòu)子程序UMAT；

2)聯(lián)合運(yùn)行INP文件、瀝青混合料子程序UMAT和瀝青混合料本構(gòu)模型，構(gòu)建瀝青混合料疲勞損傷仿真任務(wù)實(shí)施仿真；

3)輸出瀝青混合料疲勞損傷仿真結(jié)果(包括數(shù)據(jù)與圖形)并實(shí)施后處理。

瀝青混合料本構(gòu)模型計(jì)算過(guò)程利用子程序UMAT的條件下，確定試探應(yīng)力后，引入屈服應(yīng)力，確定此瀝青混合料點(diǎn)是否產(chǎn)生屈服狀態(tài)[11]。如果瀝青混合料點(diǎn)不符合屈服標(biāo)準(zhǔn)，即可定義瀝青混合料點(diǎn)未產(chǎn)生屈服，在此條件下依照彈性更新該瀝青混合料點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變[12]，且再次更新其雅克比矩陣，該矩陣能夠描述彈性剛度；相反瀝青混合料點(diǎn)符合屈服標(biāo)準(zhǔn)，則依照損傷本構(gòu)更新應(yīng)力應(yīng)變，同時(shí)確定瀝青混合料點(diǎn)損傷切線(xiàn)模量，在此基礎(chǔ)上更新雅克比矩陣，瀝青混合料點(diǎn)在產(chǎn)生疲勞損傷后，剛度有所下降。圖1所示為子程序UMAT內(nèi)部運(yùn)算流程圖。

圖1 子程序UMAT內(nèi)部運(yùn)算流程圖

2.3 瀝青混合料結(jié)構(gòu)數(shù)值分析模型

表1所示為瀝青混合料結(jié)構(gòu)組合與對(duì)應(yīng)的計(jì)算參數(shù)，設(shè)定瀝青混合料參數(shù)不受溫度影響，設(shè)定瀝青混合基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)面層模量為1850MPa。

表1 結(jié)構(gòu)組合及計(jì)算參數(shù)

瀝青混合料表層為自由面，不存在限制，分析疲勞損傷本構(gòu)模型兩側(cè)和底部的全部限制。以平面應(yīng)變模型為分析模型，設(shè)定尺寸為15m×15m。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

3.1 瀝青混合料本構(gòu)關(guān)系演化規(guī)律

在循環(huán)載荷作用下，瀝青混合料的本構(gòu)關(guān)系將產(chǎn)生波動(dòng)，在疲勞損傷逐漸累積的條件下，內(nèi)聚力單元的剛度與一級(jí)小梁的整體剛度均有所降低。循環(huán)載荷加載條件下，載荷加載次數(shù)為600次，每次的施加載荷為500N，瀝青混合料損傷累積速度設(shè)置為2000μm/min、4000μm/min、8000μm/min，在此次實(shí)驗(yàn)中，每90次載荷加載，計(jì)算一次疲勞損傷Wc。瀝青混合料疲勞累積損傷的波動(dòng)規(guī)律如圖2所示。

圖2 裂紋尖端疲勞損傷累積速度仿真結(jié)果

分析圖2得到，在瀝青混合料損傷累積速度取值分別為2000μm/min、4000μm/min、8000μm/min的條件下，其損傷累積速度表現(xiàn)出明顯的不同。不同的損傷累積速度取值條件下，初始損傷累積差異較小，且速度均較為緩慢。在載荷次數(shù)逐漸提升的條件下，瀝青混合料裂紋尖端疲勞損傷累積速度顯著提升，形成非線(xiàn)性累積，這是由于本文所構(gòu)建的疲勞損傷模型內(nèi)包含歷史影響，也就是損傷累積與瀝青混合料裂紋程度之間呈正比例相關(guān)。同時(shí)此非線(xiàn)性累積方式同相關(guān)文獻(xiàn)中試驗(yàn)所得結(jié)果具有一致性。在瀝青混合料不具備任何傳遞載荷傳遞能力的條件下，損傷累積達(dá)到上限狀態(tài)，也就是曲線(xiàn)上呈現(xiàn)出水平線(xiàn)趨勢(shì)。并且在圖2中也能夠發(fā)現(xiàn)，在瀝青混合料損傷累積速度取值為8000μm/min的條件下，損傷累積速度與取值4000μm/min時(shí)相比提升二倍，而達(dá)到裂紋損傷所需的加載次數(shù)僅為取值4000μm/min時(shí)的0.5倍。

3.2 疲勞損傷及應(yīng)力發(fā)展規(guī)律

圖3所示為不同瀝青混合料損傷累積速度取值條件下，疲勞損傷隨載荷加載次數(shù)的波動(dòng)情況。

圖3 疲勞裂縫擴(kuò)展情況

分析圖3得到，瀝青混合料的損傷累積速度取值同其損傷長(zhǎng)度提升速度之間呈正比例相關(guān)，也就是前者取值越大，后者提升速度越快。這種正比例相關(guān)的相對(duì)差值接近定值，形成這種現(xiàn)象的主要原因是在載荷循環(huán)次數(shù)逐漸提升的條件下，疲勞損傷的發(fā)展均接近穩(wěn)定擴(kuò)大狀態(tài)。值得特別注意的是，疲勞損傷長(zhǎng)度由0μm開(kāi)始向上提升，說(shuō)明初始損傷逐漸形成，考慮疲勞損傷的不同發(fā)展階段，因此圖3所示的曲線(xiàn)上包含損傷初始階段的間斷性。

分析圖3還能夠得到，在疲勞損傷累積與裂縫逐漸擴(kuò)大的條件下，瀝青混合料單邊切口梁勁度總值呈現(xiàn)逐步降低的趨勢(shì)，在載荷循環(huán)次數(shù)逐漸提升的條件下，各次加載所需的載荷呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。對(duì)此進(jìn)行分析能夠提升疲勞損傷過(guò)程的理解深度，并以此為依據(jù)構(gòu)建循環(huán)載荷控制條件下瀝青混合料的疲勞失效準(zhǔn)則。

3.3 載荷循環(huán)次數(shù)與最大應(yīng)變間的相關(guān)性

3.3.1 不同應(yīng)力幅值條件下

在加載頻率與應(yīng)力(單位面積上的載荷)均值固定的條件下，分析瀝青混合料應(yīng)力幅值與其疲勞損傷間的相關(guān)性。圖4所示為加載頻率為6Hz條件下，瀝青混合料在循環(huán)載荷作用下的載荷循環(huán)次數(shù)與最大應(yīng)變間的相關(guān)性示意圖。

圖4 載荷循環(huán)次數(shù)與最大應(yīng)變間的相關(guān)性

分析圖4得到，應(yīng)力幅值作為瀝青混合料的關(guān)鍵控制量，對(duì)于其疲勞損傷的影響十分顯著。在應(yīng)力幅值逐漸提升的條件下，瀝青混合料疲勞損傷過(guò)程加快，疲勞壽命降低，同時(shí)穩(wěn)態(tài)損傷過(guò)程縮短，在應(yīng)力幅值達(dá)到22.14MPa后，其階段性變化變?nèi)?，從穩(wěn)態(tài)損傷狀態(tài)快速變化為疲勞裂縫狀態(tài)。

3.3.2 不同載荷頻率條件下

不同載荷頻率條件下，載荷循環(huán)次數(shù)與最大應(yīng)變間的相關(guān)性如表2所示。

表2 不同載荷頻率下的相關(guān)性

分析表2得到，加載頻率對(duì)瀝青混合料疲勞損傷的影響較為顯著。在加載頻率逐漸提升的條件下，瀝青混合料的疲勞壽命顯著降低。加載頻率為2Hz和4Hz的條件下，瀝青混合料的疲勞情況較為穩(wěn)定；當(dāng)加載頻率達(dá)到8Hz的條件下，最大應(yīng)變數(shù)據(jù)波動(dòng)顯著。

4 結(jié)論

本文研究循環(huán)載荷作用下瀝青混合料疲勞損傷仿真方法。通過(guò)本研究可得到以下結(jié)論：

1)不同的損傷累積速度取值條件下，初始損傷累積差異較小，且速度均較為緩慢。在載荷次數(shù)逐漸提升的條件下，瀝青混合料裂紋尖端疲勞損傷累積速度顯著提升，形成非線(xiàn)性累積。

2)瀝青混合料的損傷累積速度取值同其損傷長(zhǎng)度提升速度之間呈正比例相關(guān)，在疲勞損傷累積與裂縫逐漸擴(kuò)大的條件下，瀝青混合料單邊切口梁勁度總值呈現(xiàn)逐步降低的趨勢(shì)，在載荷循環(huán)次數(shù)逐漸提升的條件下，各次加載所需的載荷呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

3)當(dāng)應(yīng)力幅值逐漸變大時(shí)，瀝青混合料疲勞損傷過(guò)程加快，疲勞壽命降低，同時(shí)穩(wěn)態(tài)損傷過(guò)程縮短，在應(yīng)力幅值達(dá)到22.14MPa后，其從穩(wěn)態(tài)

4)當(dāng)加載頻率逐漸增大，瀝青混合料的疲勞壽命顯著降低。加載頻率為2Hz和4Hz的條件下，瀝青混合料的疲勞情況較為穩(wěn)定。