電池儲(chǔ)能系統(tǒng)參與用戶側(cè)削峰填谷的魯棒優(yōu)化調(diào)度策略

陳睿彬，陸玲霞，包哲靜，于淼

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027)

0 引 言

為盡早實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)，具有強(qiáng)隨機(jī)性波動(dòng)性的新能源得到飛速發(fā)展，使得電網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷峰谷差現(xiàn)象日趨嚴(yán)重[1]。為提高電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性與安全性，有必要引入相應(yīng)的削峰填谷措施。僅依靠多種能源互補(bǔ)互濟(jì)的調(diào)控方式往往存在局限性，新能源的波動(dòng)性與隨機(jī)性一方面會(huì)給電網(wǎng)的穩(wěn)定性與安全性造成挑戰(zhàn)，另一方面又對(duì)能源自身的消納不利，因此在電網(wǎng)中配置儲(chǔ)能以提高系統(tǒng)調(diào)控能力是有效且必要的舉措[2-4]。文獻(xiàn)[5]指出，結(jié)合能源互聯(lián)網(wǎng)的源-網(wǎng)-荷-儲(chǔ)協(xié)調(diào)調(diào)度，是實(shí)現(xiàn)新能源高效利用與電網(wǎng)負(fù)荷削峰填谷的有效措施。

傳統(tǒng)調(diào)峰方法通過觀測(cè)電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)并以此調(diào)節(jié)網(wǎng)內(nèi)發(fā)電機(jī)組的輸出功率，要求發(fā)電機(jī)組具備較高的調(diào)峰容量，而機(jī)組頻繁啟停也造成了燃料資源的浪費(fèi)。與之相比，從負(fù)荷側(cè)進(jìn)行調(diào)控的大規(guī)模電池儲(chǔ)能系統(tǒng)在削峰填谷方面的優(yōu)勢(shì)更加顯著[6]。一方面，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)(battery energy storage system，BESS)最優(yōu)調(diào)度領(lǐng)域已有大量研究可供應(yīng)用；另一方面，電池梯次利用前景廣闊[7-9]，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的建設(shè)成本已得到顯著降低。文獻(xiàn)[10]通過比較梯次利用電池和新電池的成本、使用壽命，研究了相應(yīng)儲(chǔ)能系統(tǒng)效益與電池收購(gòu)價(jià)、峰谷電價(jià)差等因素的關(guān)系。在此類研究的基礎(chǔ)上，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的應(yīng)用范圍及經(jīng)濟(jì)性得到了較大程度的發(fā)展，因此在更廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，相關(guān)電池儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)峰的研究得以開展。文獻(xiàn)[11]提出一種利用電動(dòng)汽車電池作為儲(chǔ)能平臺(tái)參與微電網(wǎng)調(diào)峰的控制策略，通過為微電網(wǎng)內(nèi)的可再生能源提供緩沖以提高微電網(wǎng)運(yùn)行效率。文獻(xiàn)[12]提出一種利用儲(chǔ)能電站的削峰填谷優(yōu)化調(diào)度方法，在規(guī)模化分布式光伏并網(wǎng)所引發(fā)的系統(tǒng)調(diào)峰需求下，令總體凈負(fù)荷方差最優(yōu)化。

然而，僅根據(jù)負(fù)荷、可再生能源出力等的預(yù)測(cè)值所得到的儲(chǔ)能調(diào)度策略在應(yīng)對(duì)源荷波動(dòng)性上仍有不足，應(yīng)用魯棒最優(yōu)策略應(yīng)對(duì)源荷波動(dòng)不確定性是一種有效的方法[13-14]。已有眾多研究專注于儲(chǔ)能調(diào)度的魯棒最優(yōu)策略，以應(yīng)對(duì)源荷在不同場(chǎng)景下的不確定性。文獻(xiàn)[15]提出一種考慮風(fēng)電不確定性的熱-電耦合微能源系統(tǒng)多目標(biāo)魯棒規(guī)劃方法，同時(shí)考慮儲(chǔ)能調(diào)度的魯棒優(yōu)化與多目標(biāo)優(yōu)化問題。然而與之類似的研究都局限于線性的形式，或是要求對(duì)非線性部分進(jìn)行線性近似，造成不同程度的誤差，而且并非所有的非線性優(yōu)化目標(biāo)都適合被線性近似。文獻(xiàn)[16]列舉了不同的削峰填谷評(píng)價(jià)指標(biāo)并比較了各種指標(biāo)的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景，其中不乏非線性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。而在考慮非線性優(yōu)化目標(biāo)的儲(chǔ)能調(diào)度研究中，對(duì)魯棒優(yōu)化的關(guān)注較少[17]。文獻(xiàn)[18]考慮光伏出力和負(fù)荷的不確定性，采用特殊序列集合方法對(duì)非線性模型進(jìn)行分段線性化，盡管結(jié)果優(yōu)于粒子群算法，但是轉(zhuǎn)化成的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題會(huì)隨分段數(shù)量增加而規(guī)模增大。與此同時(shí)，此類方法不能應(yīng)對(duì)決策變量取值范圍直接受不確定因素影響的情況。

基于此，本文從魯棒二次優(yōu)化問題著手，研究非線性優(yōu)化目標(biāo)、約束條件涉及不同階段變量的魯棒優(yōu)化問題解法在儲(chǔ)能調(diào)度中的應(yīng)用。傳統(tǒng)列和約束生成(column-and-constraint generation, C&CG)算法主要用于解決多階段魯棒線性優(yōu)化問題[19]。本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，改進(jìn)該算法以解決上述類型的魯棒多目標(biāo)優(yōu)化問題并加以論證。最后，通過改進(jìn)的算法解決一個(gè)以凈負(fù)荷方差為優(yōu)化目標(biāo)、考慮光伏出力和負(fù)荷不確定性的儲(chǔ)能最優(yōu)調(diào)度問題，驗(yàn)證算法的有效性。

1 儲(chǔ)能參與用戶側(cè)削峰填谷的優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化目標(biāo)

本文在考慮儲(chǔ)能參與用戶側(cè)削峰填谷的同時(shí)，選取光伏發(fā)電作為具有代表性的不確定性新能源并入同一母線。一方面，電力系統(tǒng)運(yùn)行要求安全平穩(wěn)，需要對(duì)儲(chǔ)能調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，使儲(chǔ)能調(diào)度后的用戶側(cè)凈負(fù)荷曲線相對(duì)平緩，以減少備用機(jī)組頻繁啟停，并且需要考慮到負(fù)荷、新能源在一定范圍內(nèi)的任意波動(dòng)；另一方面，需要考慮儲(chǔ)能調(diào)度的成本，使維護(hù)成本和電價(jià)總和在可接受的范圍內(nèi)。

1.1.1 削峰填谷評(píng)價(jià)目標(biāo)

考慮到需要使優(yōu)化用戶側(cè)凈負(fù)荷曲線更加平緩，更適合將用戶側(cè)凈負(fù)荷方差作為削峰填谷評(píng)價(jià)指標(biāo)，以表示凈負(fù)荷在指定時(shí)間內(nèi)的總體離散程度。這能夠在兼顧用戶側(cè)凈負(fù)荷峰谷差的同時(shí)，降低總體波動(dòng)程度。

(1)

1.1.2 經(jīng)濟(jì)目標(biāo)

向外部電網(wǎng)購(gòu)電與售電的總電價(jià)是經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的主要組成部分，如式(2)所示：

(2)

式中：Ccharge表示向外部電網(wǎng)購(gòu)電與售電的總電價(jià)；cbuy,t與csell,t分別表示購(gòu)電與售電的電價(jià)，當(dāng)模型采用分時(shí)電價(jià)時(shí)，不同時(shí)刻t下的電價(jià)將依據(jù)地方具體電價(jià)政策隨時(shí)間改變；Δt表示步長(zhǎng)。

本文考慮的維護(hù)成本包括儲(chǔ)能設(shè)備的維護(hù)成本和發(fā)電設(shè)備的維護(hù)成本，如式(3)所示：

(3)

式中：Cmaint表示總維護(hù)成本；mpv為光伏設(shè)備的維護(hù)成本系數(shù)；Ppv,t表示t時(shí)刻光伏設(shè)備出力；mb為儲(chǔ)能設(shè)備維護(hù)成本系數(shù)；Pb+,t表示t時(shí)刻儲(chǔ)能設(shè)備的充電功率；Pb-,t表示t時(shí)刻儲(chǔ)能設(shè)備的放電功率。

1.2 約束條件

1.2.1 電池儲(chǔ)能系統(tǒng)約束

電池儲(chǔ)能系統(tǒng)輸入輸出功率存在上下限：

(4)

式中：Pb+,max表示電池儲(chǔ)能系統(tǒng)充電功率上限；Pb-,max表示電池儲(chǔ)能系統(tǒng)放電功率上限。電池儲(chǔ)能系統(tǒng)應(yīng)盡可能降低內(nèi)耗與維護(hù)成本，約束Pb+,t?Pb-,t= 0確保同一時(shí)刻充電放電功率至少一個(gè)為0。

電池儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)須運(yùn)行在一定的區(qū)間。一方面，是為了延長(zhǎng)電池的使用壽命；另一方面，是為了保證留有足量的備用儲(chǔ)能以應(yīng)對(duì)電力系統(tǒng)故障[20]：

(5)

式中：Et表示t時(shí)刻電池儲(chǔ)能系統(tǒng)儲(chǔ)存的能量；ηc表示能量轉(zhuǎn)化效率；SOC,t表示電池儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)，需要運(yùn)行在有限的區(qū)間，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)才能有預(yù)期的性能；SOC,min、SOC,max分別表示該區(qū)間的下界、上界；Erated表示電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的總額定容量。

除此之外，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)儲(chǔ)存的能量在一個(gè)優(yōu)化周期的始末態(tài)需要相等，這使電池儲(chǔ)能系統(tǒng)儲(chǔ)存的能量對(duì)任意一個(gè)優(yōu)化周期的影響等同，鄰近的優(yōu)化周期可以前后銜接。

SOC,1=SOC,T

(6)

1.2.2 用盒式不確定集表述的不確定性

當(dāng)前已有技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)較低誤差的負(fù)荷預(yù)測(cè)[21]，可據(jù)此使用盒式不確定集近似表述概率分布復(fù)雜或未知的不確定量。在本文中，負(fù)荷與光伏出力的不確定性用盒式不確定集加以表述：

Ppv,t,min≤Ppv,t≤Ppv,t,max

(7)

Pload,t,min≤Pload,t≤Pload,t,max

(8)

式中：Ppv,t,max和Ppv,t,min分別表示用戶側(cè)光伏并網(wǎng)輸出功率的上界和下界；Pload,t表示用戶側(cè)負(fù)荷；Pload,t,max和Pload,t,min分別表示用戶側(cè)負(fù)荷的上界和下界。

對(duì)于時(shí)刻t，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，不確定的用戶側(cè)光伏并網(wǎng)輸出功率Ppv,t存在上界Ppv,t,max與下界Ppv,t,min，不確定的用戶側(cè)負(fù)荷Pload,t同樣在上界Pload,t,max與下界Pload,t,min間波動(dòng)。因?yàn)闊o法預(yù)知源荷的實(shí)際值，所以儲(chǔ)能調(diào)度決策變量對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意可能波動(dòng)都必須是可行的，亦即無論源荷的實(shí)際值在區(qū)間內(nèi)取什么值，其他的約束條件都是滿足的。

1.2.3 功率等式約束

為簡(jiǎn)化模型，忽略電網(wǎng)損耗，時(shí)刻t用戶側(cè)與外部電網(wǎng)交互的能量由光伏發(fā)電量、用戶側(cè)總負(fù)荷和電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電決定。

Pbuy,t-Psell,t=Pload,t-Ppv,t+Pb+,t-Pb-,t

(9)

1.3 魯棒優(yōu)化問題的構(gòu)造

由式(1)根據(jù)削峰填谷評(píng)價(jià)目標(biāo)構(gòu)造式(10)，用以表示凈負(fù)荷方差。該指標(biāo)越大，凈負(fù)荷波動(dòng)越顯著。

f1=Cvar

(10)

式中：f1表示魯棒優(yōu)化問題的第一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，是一個(gè)非線性凸函數(shù)。

由式(2)與式(3)根據(jù)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)構(gòu)造式(11)，用以表示用戶側(cè)總用電支出。

f2=Ccharge+Cmaint

(11)

式中：f2表示魯棒優(yōu)化問題的第二個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，是一個(gè)線性函數(shù)。

令：

(12)

式中：y、u、x分別為通過已定義的變量分別構(gòu)造魯棒優(yōu)化問題的第一階段決策變量、不確定變量和第二階段決策變量；Y、U、F(y,u)分別為其取值范圍。

由式(4)至(9)的約束條件可知，y的取值范圍Y集是一個(gè)獨(dú)立于u、x的多面體，u的不確定集U集是一個(gè)獨(dú)立于y、x的有界多面體，x的取值范圍F(y,u)是一個(gè)由y、u線性決定的多面體。

引入ε-約束法以處理多目標(biāo)優(yōu)化問題，可構(gòu)造如下魯棒優(yōu)化問題：

(13)

式中：ε1為使用ε-約束法所需要提前給定的具體數(shù)值，用于將優(yōu)化目標(biāo)f2轉(zhuǎn)化為魯棒優(yōu)化形式的ε-約束，表示當(dāng)u在U集內(nèi)任意波動(dòng)時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)f2所能允許的最大值。

儲(chǔ)能調(diào)度的目的在于找到一個(gè)調(diào)度計(jì)劃，對(duì)于負(fù)荷、光伏在不確定集內(nèi)波動(dòng)的任意一種可能，都能夠滿足保證系統(tǒng)安全的約束條件，能夠?qū)⑾到y(tǒng)的經(jīng)濟(jì)開銷控制在一定范圍內(nèi)，且該調(diào)度計(jì)劃能夠使最不利可能性下的凈負(fù)荷方差達(dá)到最小。

式(13)中的ε-約束表示，采取了一個(gè)儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃y后，若遭遇了對(duì)f2最不利的u，且x按最小化優(yōu)化目標(biāo)f1的原則取值，該儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃y能保證在任意可能性下f2仍能滿足≤ε1的約束。原因在于：

1)u的具體波動(dòng)是不受控制的，一旦給定波動(dòng)的不確定集，便不能以任何方式約束不確定集。因此u的約束能夠限制y的取值范圍，反之則不能。

2)對(duì)于一個(gè)確定的儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃y，雖然對(duì)f1和f2最不利的u一般不同，但是x∈F(y,u)并不會(huì)在y、u確定的情況下分別對(duì)f1和f2有兩個(gè)不一樣的取值。因此約束中f2的x參數(shù)不能與f1相沖突，僅可存在一個(gè)取值標(biāo)準(zhǔn)，約束中f2最終可以表示為y、u的函數(shù)h(y,u)。

2 改進(jìn)型列和約束生成算法

2.1 列和約束生成算法原理及改進(jìn)方案

定義如下線性魯棒優(yōu)化問題：

(14)

根據(jù)文獻(xiàn)[19]的假設(shè)， 第一階段決策變量可行域Y集是一個(gè)獨(dú)立于不確定變量u、第二階段決策變量x的多面體，不確定集U集是一個(gè)獨(dú)立于第一階段決策變量y、第二階段決策變量x的多面體，第二階段決策變量可行域F(y,u)是一個(gè)由y、u確定的多面體。c、b均為常量，因此優(yōu)化目標(biāo)為線性函數(shù)。當(dāng)問題中存在上述形式以外的約束條件使Y集、U集中并非所有的元素都能保證第二階段決策存在可行解，亦即當(dāng)u的不確定性能夠影響y的取值范圍使之在算法過程中變化，傳統(tǒng)C&CG算法就不再適用，所得的解會(huì)出現(xiàn)難以預(yù)計(jì)的錯(cuò)誤。而式(13)的約束正屬于此類情況，除了電池儲(chǔ)能系統(tǒng)自身的功率與SOC相關(guān)約束，要求在不確定集中任意可能性下的經(jīng)濟(jì)開銷均在給定范圍內(nèi)，同樣會(huì)對(duì)調(diào)度計(jì)劃的可行域造成影響。某一電池儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃即使?jié)M足電池儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率約束，只要存在一種可能的不確定場(chǎng)景令第二階段決策無解，那么原算法的子問題 (subproblem，SP)尋找最不利場(chǎng)景的過程就會(huì)因?yàn)槁匀ニ辛畹诙A段決策無解的不確定場(chǎng)景而失敗。當(dāng)魯棒優(yōu)化問題涉及多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)、更復(fù)雜的多變量非線性約束時(shí)，這個(gè)問題會(huì)更加嚴(yán)重。

原算法的核心思想是將原始問題的不確定集U集松弛為其中的數(shù)種場(chǎng)景，枚舉這些場(chǎng)景以求取僅考慮這些場(chǎng)景的魯棒最優(yōu)解，也就是原算法的主問題(master problem，MP)。MP因此是原始問題的一個(gè)松弛問題。當(dāng)MP未能考慮足夠的場(chǎng)景，即未能實(shí)現(xiàn)精確松弛，因?yàn)樗沙趩栴}約束更寬松，所以MP所得的目標(biāo)函數(shù)值一定不大于原始問題的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。而原算法的SP則是將MP所得的y作為SP的輸入，在不確定集U集中求取對(duì)優(yōu)化目標(biāo)最不利的一個(gè)場(chǎng)景u，并將其加入MP需要考慮的數(shù)種場(chǎng)景中，逐步實(shí)現(xiàn)不確定集的精確松弛，從而實(shí)現(xiàn)MP對(duì)原問題的精確松弛。因?yàn)镾P所使用的y是MP的解，劣于原始問題的最優(yōu)解，所以SP所得的目標(biāo)函數(shù)值一定不小于原始問題的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。反復(fù)迭代，SP將不斷向MP補(bǔ)充需要考慮的場(chǎng)景，直至MP所得的目標(biāo)函數(shù)值與SP所得的目標(biāo)函數(shù)值相等。此時(shí)由夾逼定理可知，MP所得的目標(biāo)函數(shù)值等于原始問題的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，MP所考慮的數(shù)種場(chǎng)景已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始問題不確定集的精確松弛，僅考慮這些場(chǎng)景的MP實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始問題的精確松弛。

然而原算法的SP僅能在不確定集U集中求取對(duì)單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)最不利的場(chǎng)景。不僅如此，如果SP的約束條件導(dǎo)致SP無法在完整的不確定集U集上取值，那么算法就會(huì)出錯(cuò)，而這正是上文所述問題會(huì)導(dǎo)致的情況。

但如果在原算法的基礎(chǔ)上擴(kuò)充Step 3，引入可以同時(shí)運(yùn)算的多個(gè)不同目標(biāo)的SP，就能夠完善該不足。對(duì)式(12)、(13)所示的一類魯棒優(yōu)化問題，本文對(duì)C&CG算法的應(yīng)用與改進(jìn)如下：

(15)

Step 1：設(shè)置Blower=-∞，Bupper=+∞，分別代表最優(yōu)值的下界和上界，并給出允許的最大誤差e。定義離散集V，用于表示不確定集的一個(gè)離散子集，任取U的一個(gè)頂點(diǎn)作為離散集V最初的元素，其大小初始化為sV=1。定義迭代計(jì)數(shù)k=1。

Step 2：求解MP。

(16)

式中：η表示臨時(shí)變量。

與文獻(xiàn)[19]不同，此處的MP要求求解器能夠求解非線性規(guī)劃問題。

Step 3：分別求解n+1個(gè)SP。

對(duì)?1≤j≤n：

(17)

(18)

亦即分別求取對(duì)優(yōu)化目標(biāo)、復(fù)雜約束最不利的n+1個(gè)場(chǎng)景。

迭代計(jì)數(shù)k增加1。進(jìn)入Step 2。

Step 5：返回當(dāng)前的y*作為魯棒優(yōu)化問題的最優(yōu)解，結(jié)束算法。

2.2 算法改進(jìn)的原理及適用范圍

定義如下的魯棒優(yōu)化問題：

(19)

式中：Y集是一個(gè)獨(dú)立于u的有界多面體；U集是一個(gè)獨(dú)立于y的有界多面體；g(y,u)、hj(y,u)是凸函數(shù)。

命題1：MP若已枚舉了有界多面體U的所有頂點(diǎn)，則MP等價(jià)于原問題。

(20)

式中：pU表示有界多面體U的頂點(diǎn)數(shù)。若每個(gè)ui都表示有界多面體U的一個(gè)頂點(diǎn)，那么U中的任意一個(gè)元素可以表示為這些頂點(diǎn)的凸組合

命題2：在任意一次迭代中，有界多面體U存在一個(gè)頂點(diǎn)是式(19)所示原魯棒優(yōu)化問題的SP的解，且除非算法已滿足結(jié)束條件，任意一次迭代中，至少存在一個(gè)SP不會(huì)得出先前迭代中離散集V中已存在的元素。

對(duì)?1≤j≤n：

(21)

以及

(22)

綜上，對(duì)于式(19)所示的魯棒優(yōu)化問題總能通過上述算法得到收斂的解，最壞情況下，需要遍歷不確定集U集的所有頂點(diǎn)。

結(jié)合式(10)至(12)，令：

(23)

(24)

0≤csell,t

(25)

當(dāng)式(1)中的cbuy,t與csell,t滿足式(25)時(shí)，由式(9)和復(fù)合函數(shù)保凸運(yùn)算的性質(zhì)方可確保式(23)與式(24)是凸函數(shù)。綜上，式(13)所構(gòu)造的魯棒優(yōu)化問題，在滿足式(25)時(shí)，滿足命題1與命題2的要求，能夠應(yīng)用上文的算法求解。

3 算例分析

3.1 兩優(yōu)化目標(biāo)的具體模型及其求解

為了驗(yàn)證本文所提策略的有效性，本文以MATLAB和Gurobi作為仿真求解工具，建立一個(gè)包含光伏不確定性和負(fù)荷不確定性的用戶側(cè)儲(chǔ)能調(diào)度模型。該情景下，微電網(wǎng)中除了有不可控、只可預(yù)測(cè)的用戶負(fù)荷，還有同樣不可控、只可預(yù)測(cè)的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)，允許在任意時(shí)刻向電網(wǎng)售電。以某居民區(qū)為例，當(dāng)?shù)鼐用裼秒姺謺r(shí)電價(jià)如表1所示。

表1 某市居民生活用電電價(jià)

可用于調(diào)度的光伏儲(chǔ)能、基站閑置備用儲(chǔ)能等模型中的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)，采用梯次利用電池以確保經(jīng)濟(jì)上的可行性。參考文獻(xiàn)[10]的研究，采用表2所示參數(shù)，僅代表一類常見的梯次利用電池所構(gòu)建的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)在一般工況下所能表現(xiàn)出的性能與經(jīng)濟(jì)成本，并額外施加SOC約束避免深度充放電以延長(zhǎng)使用壽命，留有安全裕量。

表2 電池儲(chǔ)能系統(tǒng)參數(shù)

該模型的不確定性符合式(7)與式(8)的形式，具體如圖1與圖2所示。可行的儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃必須確保，無論不確定集中的哪種場(chǎng)景發(fā)生，亦即無論源荷在此范圍內(nèi)怎樣取值，所有約束條件都是滿足的。表1中所示的參數(shù)符合式(25)的要求，因此該問題可以使用2.1節(jié)所述的算法進(jìn)行求解，此時(shí)Step3包含兩個(gè)并行的SP，具體實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

圖1 光伏出力的不確定性

圖2 用戶負(fù)荷的不確定性

圖3 兩目標(biāo)儲(chǔ)能調(diào)度魯棒優(yōu)化流程圖

當(dāng)式(13)中的ε1取值為715時(shí)，亦即要求所得的儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃實(shí)際執(zhí)行后，對(duì)于在圖1、圖2所示區(qū)間內(nèi)任意波動(dòng)的光伏出力、用戶負(fù)荷，都能保證滿足各項(xiàng)約束且該日總體用電支出低于715元，并在此基礎(chǔ)上盡可能降低凈負(fù)荷曲線在該日的波動(dòng)程度。

所得電池儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃的魯棒最優(yōu)解如圖4所示，與之對(duì)應(yīng)的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC變化如圖5所示。對(duì)于光伏出力、用戶負(fù)荷的波動(dòng)，即使是最不利的可能性，都能夠滿足電力系統(tǒng)的各項(xiàng)約束條件。

圖4 電池儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率(兩優(yōu)化目標(biāo)，ε1=715)

圖5 電池儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)(兩優(yōu)化目標(biāo)，ε1=715)

執(zhí)行該儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃后，當(dāng)對(duì)凈負(fù)荷方差最不利的可能性發(fā)生時(shí)，光伏出力與用戶負(fù)荷的波動(dòng)均以最不利的形式發(fā)生，如圖6所示。此時(shí)，無儲(chǔ)能調(diào)度的凈負(fù)荷曲線陡峭且上下波動(dòng)程度較大，儲(chǔ)能調(diào)度后起到了用戶側(cè)削峰填谷的效果，減小了凈負(fù)荷曲線上下波動(dòng)的程度。在該場(chǎng)景下，儲(chǔ)能調(diào)度后凈負(fù)荷方差為1 315 kW2，在所有可能性中是最大的，該日總用電支出629元，小于設(shè)定的715元。

圖6 用戶側(cè)凈負(fù)荷(對(duì)凈負(fù)荷方差最不利的場(chǎng)景)

之所以上述情況下的總用電支出并沒有達(dá)到最不利的715元，是因?yàn)樽畈焕趦糌?fù)荷方差的可能性與最不利于總用電支出的可能性并不相同。該問題需要考慮到兩種最不利的可能性，因此不能在對(duì)凈負(fù)荷方差最不利的可能性下完全犧牲總用電支出以更優(yōu)化凈負(fù)荷方差。而且在不同的儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃下，兩種最不利的可能性都會(huì)變得不同，需要分別通過算法求取，這也是改進(jìn)后的算法需要多個(gè)SP的原因之一。

執(zhí)行同一個(gè)儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃后，當(dāng)對(duì)總用電支出最不利的可能性發(fā)生時(shí)，儲(chǔ)能調(diào)度在用戶側(cè)削峰填谷的同時(shí)兼顧優(yōu)化經(jīng)濟(jì)成本，如圖7所示。在該可能性下，當(dāng)日總用電支出715元，達(dá)到了設(shè)定的限制，是所有可能性中最大的；而儲(chǔ)能調(diào)度后凈負(fù)荷方差為784 kW2，遠(yuǎn)小于最不利于凈負(fù)荷方差的可能性。

圖7 用戶側(cè)凈負(fù)荷(對(duì)總用電支出最不利的場(chǎng)景)

這意味著如果按照一般的優(yōu)化問題構(gòu)建方法，把多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)加權(quán)求和，就會(huì)忽視魯棒優(yōu)化問題中多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)對(duì)應(yīng)的多種最不利的可能場(chǎng)景。因此，在考慮魯棒優(yōu)化問題的帕累托最優(yōu)時(shí)，應(yīng)當(dāng)避免加權(quán)求和不同量綱的優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)成新目標(biāo)的做法，需要分別針對(duì)每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)考慮對(duì)其最不利的可能場(chǎng)景，對(duì)經(jīng)濟(jì)成本目標(biāo)最不利的源荷場(chǎng)景僅能用于評(píng)價(jià)儲(chǔ)能調(diào)度在經(jīng)濟(jì)成本目標(biāo)的效果，而不能用于評(píng)價(jià)削峰填谷目標(biāo)，反之亦然。當(dāng)確定了可接受的經(jīng)濟(jì)成本最大值ε1后，在此基礎(chǔ)上最優(yōu)的削峰填谷目標(biāo)也就隨之確定。

遍歷可行的ε1，即可得到如圖8所示的帕累托前沿。ε1取值為715所對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃，相對(duì)于完全偏向于削減總用電支出的儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃，以提高最不利可能性下總用電支出1.5%為代價(jià)，降低了最不利可能性下用戶側(cè)凈負(fù)荷方差9.7%。相對(duì)于完全偏向于削減凈負(fù)荷方差的儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃，以提高最不利可能性下用戶側(cè)凈負(fù)荷方差4.8%為代價(jià)，降低了最不利可能性下總用電支出1.1%。且對(duì)于不確定變量在不確定集內(nèi)所有可能的取值，帕累托前沿所對(duì)應(yīng)的所有儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃都能夠保證約束條件是滿足的。

圖8 經(jīng)濟(jì)成本與用戶側(cè)凈負(fù)荷方差的帕累托前沿

2.1節(jié)所述方法并不局限于此，以同樣方法可以運(yùn)用ε-約束法優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)，相較于利用加權(quán)求和法合成新目標(biāo)，得以保留各目標(biāo)獨(dú)立的物理意義，便于后續(xù)分析，免去了對(duì)權(quán)重選擇的討論。現(xiàn)將常用的用戶側(cè)凈負(fù)荷峰谷差作為一個(gè)同樣需要考慮的削峰填谷評(píng)價(jià)目標(biāo)，以進(jìn)一步說明2.1節(jié)所述方法通過增加SP擴(kuò)展原算法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。

3.2 多優(yōu)化目標(biāo)的具體模型及其求解

多目標(biāo)儲(chǔ)能調(diào)度魯棒優(yōu)化流程如圖9所示，相較于圖3，在算法的Step3部分增加了一個(gè)針對(duì)用戶側(cè)凈負(fù)荷峰谷差的SP，用于在每次迭代中向MP添加針對(duì)新增優(yōu)化目標(biāo)的不確定集中最不利的場(chǎng)景。同樣的，同時(shí)涉及第一階段決策變量、不確定變量、第二階段決策變量的不等式約束條件，即使不符合文獻(xiàn)[19]規(guī)定的形式，也可以轉(zhuǎn)換為ε恒定的優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)成SP加入算法的Step3。

圖9 多目標(biāo)儲(chǔ)能調(diào)度魯棒優(yōu)化流程圖

當(dāng)ε1取值為720、新目標(biāo)ε2取值為92時(shí)，亦即要求所得的儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃實(shí)際執(zhí)行后，對(duì)于在圖1、圖2所示區(qū)間內(nèi)任意波動(dòng)的光伏出力、用戶負(fù)荷，都能保證滿足各項(xiàng)約束且該日總體用電支出低于720元、用戶側(cè)凈負(fù)荷峰谷差不高于92 kW，并在此基礎(chǔ)上盡可能降低凈負(fù)荷曲線在該日的波動(dòng)程度。

在這種要求下所得電池儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃的魯棒最優(yōu)解如圖10所示，與之對(duì)應(yīng)的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC變化如圖11所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，為了消納光伏在午時(shí)的發(fā)電高峰，達(dá)到削減峰谷差的目的，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)于08:00—09:00進(jìn)行了放電，為削減峰谷預(yù)留容量。

圖10 電池儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率(三優(yōu)化目標(biāo)，ε1=720、ε2=92)

圖11 電池儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)(三優(yōu)化目標(biāo)，ε1=720、ε2=92)

對(duì)凈負(fù)荷峰谷差最不利場(chǎng)景的用戶側(cè)凈負(fù)荷如圖12所示。新增的SP能夠根據(jù)當(dāng)前的儲(chǔ)能調(diào)度計(jì)劃，在不確定集中尋找令用戶側(cè)凈負(fù)荷峰谷差最大的場(chǎng)景。在該可能性下，當(dāng)日總用電支出630元，低于可接受上限的720元；用戶側(cè)凈負(fù)荷峰谷差為92 kW，達(dá)到了可接受的上限，是所有可能場(chǎng)景中最大的；儲(chǔ)能調(diào)度后凈負(fù)荷方差則為1 250 kW2。由此可見，多個(gè)SP能夠兼顧多個(gè)目標(biāo)構(gòu)成的ε-約束，同時(shí)涉及第一階段決策變量、不確定變量、第二階段決策變量的不等式約束條件即使不符合文獻(xiàn)[19]規(guī)定的形式，也能用這種方法加以求解。

圖12 用戶側(cè)凈負(fù)荷(對(duì)凈負(fù)荷峰谷差最不利的場(chǎng)景)

4 結(jié) 論

本文針對(duì)含不確定源荷的用戶側(cè)削峰填谷儲(chǔ)能最優(yōu)調(diào)度問題，研究第一階段決策取值范圍受第二階段決策限制的魯棒優(yōu)化問題及其求解方法，并對(duì)傳統(tǒng)的列和約束生成算法進(jìn)行改進(jìn)，提出用于用戶側(cè)削峰填谷的電池儲(chǔ)能魯棒最優(yōu)調(diào)度策略，主要結(jié)論如下：

1)對(duì)線性約束的單階段魯棒優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)的情況，應(yīng)用C&CG算法是一定可行的，但如果約束條件中的不確定集不與決策變量取值范圍相獨(dú)立，那么原C&CG算法就不再適用。對(duì)于每個(gè)同時(shí)涉及不確定集與決策變量的約束條件，可以將其理解為應(yīng)用ε-約束法后的魯棒多目標(biāo)優(yōu)化問題，由此增加原C&CG算法在一次迭代中的SP數(shù)目，只要這些同時(shí)涉及不確定集與決策變量的約束條件均為凸函數(shù)不等式，那么改進(jìn)后的算法就是有效的。對(duì)兩階段魯棒優(yōu)化問題，則需要證明轉(zhuǎn)化為單階段魯棒優(yōu)化問題形式時(shí)，最內(nèi)層函數(shù)是凸函數(shù)，且同時(shí)涉及不確定集與決策變量的約束條件均為凸函數(shù)不等式，才能保證應(yīng)用改進(jìn)后的算法一定能收斂于魯棒最優(yōu)解。

2)在儲(chǔ)能調(diào)度的魯棒優(yōu)化問題中，因?qū)ο鞣逄罟饶繕?biāo)最不利的場(chǎng)景與對(duì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)最不利的場(chǎng)景相差甚遠(yuǎn)，需要分別考慮兩種場(chǎng)景以取得足夠保守的魯棒最優(yōu)解時(shí)，本文提出的算法能兼顧不確定變量波動(dòng)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)與復(fù)雜約束條件的影響，在源荷波動(dòng)影響儲(chǔ)能出力可行域的情況下，有效求解用于用戶側(cè)削峰填谷的電池儲(chǔ)能魯棒最優(yōu)調(diào)度問題。