考慮極端場景的輸電-通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)同魯棒擴(kuò)展規(guī)劃方法

張藝偉, 劉文霞，張帥，萬海洋，黃少鋒

(新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué)), 北京市102206)

0 引 言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)對通信系統(tǒng)的依賴程度不斷加深，基于光纖復(fù)合架空地線(optical fiber composite overhead ground wire, OPGW)的結(jié)構(gòu)融合和調(diào)控系統(tǒng)與物理運(yùn)行狀態(tài)的功能耦合，驅(qū)動(dòng)物理系統(tǒng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏π畔⑽锢硐到y(tǒng)(electric cyber physical system，ECPS)[1-3]。先進(jìn)的通信技術(shù)為電力系統(tǒng)的常規(guī)運(yùn)行提供了可靠的保障，但極端場景下，結(jié)構(gòu)融合造成的共因失效和功能耦合導(dǎo)致的級聯(lián)影響將引發(fā)更嚴(yán)重的停電事故，如北美大停電[4]、意大利大停電[5]、委內(nèi)瑞拉大停電等?？紤]到大停電對國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)穩(wěn)定的破壞影響，迫切需要考慮極端場景下物理和信息網(wǎng)絡(luò)多重耦合對級聯(lián)故障的助推作用，開展雙網(wǎng)協(xié)同規(guī)劃，對提高整體系統(tǒng)的韌性具有重要意義。

目前國內(nèi)外有關(guān)ECPS的研究主要集中在系統(tǒng)建模、可靠性評估和運(yùn)行優(yōu)化分析，針對電力/通信協(xié)同規(guī)劃的研究剛剛起步甚至是空白狀態(tài)，但單一電網(wǎng)/通信網(wǎng)規(guī)劃一直是學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃是在現(xiàn)有電網(wǎng)的基礎(chǔ)上合理選擇待建線路，以實(shí)現(xiàn)在滿足負(fù)荷需求和確保系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)上達(dá)到經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)[6]。近年來，由于全球氣候問題導(dǎo)致極端災(zāi)害發(fā)生頻度逐步增加，給電力系統(tǒng)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成了極大的損失，考慮極端場景的規(guī)劃已受到學(xué)者的廣泛關(guān)注。研究主要涉及兩個(gè)方面。

一方面研究是以韌性提升為規(guī)劃導(dǎo)向，通常以投資預(yù)算為約束，以韌性提升效果為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[7]、線路加固方式[8]、分布式能源[9]和儲(chǔ)能配置[8]等韌性提升措施。文獻(xiàn)[7]基于臺(tái)風(fēng)風(fēng)速概率建立臺(tái)風(fēng)模型和線路故障概率模型，并生成多組線路故障場景，以多場景失負(fù)荷損失期望最小為目標(biāo)，建立網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展規(guī)劃和輸電線路加固的隨機(jī)優(yōu)化模型。但由于自然災(zāi)害、人為破壞等極端場景歷史數(shù)據(jù)較少，導(dǎo)致隨機(jī)規(guī)劃中的概率故障場景精確度較差。在后續(xù)相關(guān)研究中，文獻(xiàn)[8-10]將韌性規(guī)劃描述為雙層魯棒優(yōu)化模型(min(·)+max min(·))，通過降低最惡劣極端場景下的系統(tǒng)損失，提升系統(tǒng)整體韌性。其中，主層優(yōu)化規(guī)劃網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、儲(chǔ)能配置，子層搜索主層規(guī)劃方案下最劣極端場景中系統(tǒng)的最小失故障損失。

另一方面研究是在常規(guī)規(guī)劃中考慮韌性提升效果，通常以規(guī)劃投資成本和極端場景下的負(fù)荷損失綜合最優(yōu)為目標(biāo)，此類建模方法更適用于擴(kuò)展規(guī)劃問題。文獻(xiàn)[11]考慮電-氣互補(bǔ)特性，以電網(wǎng)/天然氣網(wǎng)總投資成本和極端場景下電力系統(tǒng)負(fù)荷損失綜合最小為目標(biāo)，建立了輸電網(wǎng)-天然氣網(wǎng)協(xié)同魯棒規(guī)劃模型，仿真結(jié)果表明魯棒規(guī)劃能夠顯著降低極端場景對電力系統(tǒng)的毀傷影響。文獻(xiàn)[12]以輸電網(wǎng)擴(kuò)展/儲(chǔ)能配置總投資成本和極端場景失負(fù)荷損失綜合最小為目標(biāo)，建立了輸電網(wǎng)-儲(chǔ)能協(xié)同魯棒規(guī)劃模型，提高了輸電網(wǎng)對N-K重故障的抵抗能力。上述研究為考慮極端場景的輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃提供了新的思路，但在故障后果分析時(shí)均默認(rèn)通信系統(tǒng)是完備的。然而，由于電力和通信網(wǎng)絡(luò)的緊密耦合性，通信系統(tǒng)在災(zāi)害場景下也必然遭受毀傷，會(huì)進(jìn)一步加劇輸電系統(tǒng)損失。忽略了通信系統(tǒng)的耦合影響，將導(dǎo)致極端場景下?lián)p失被大大弱化，降低了規(guī)劃方案的可用性。

在電力通信網(wǎng)韌性規(guī)劃領(lǐng)域，現(xiàn)有研究大多基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)或圖論思想，從連通性、成環(huán)率、拓?fù)鋭菥鈁13]等角度建立網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。由于分布在通信拓?fù)渚W(wǎng)中的通信業(yè)務(wù)才是完成量測和控制信息傳遞的主體，部分學(xué)者在通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃基礎(chǔ)上，以路由風(fēng)險(xiǎn)均衡[14]、路由負(fù)載均衡[15]為目標(biāo)開展了優(yōu)化路由分配的研究。上述通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和路由優(yōu)化的相關(guān)研究主要關(guān)注電力通信網(wǎng)絡(luò)自身的特性，未將業(yè)務(wù)重要性深入到失效對物理系統(tǒng)的影響，使規(guī)劃結(jié)果存在較大風(fēng)險(xiǎn)。

雙網(wǎng)耦合的脆弱性特征為協(xié)同規(guī)劃提供了依據(jù)，目前針對電力通信耦合網(wǎng)絡(luò)的脆弱性研究已經(jīng)取得了部分成果。結(jié)構(gòu)和功能耦合是電力通信網(wǎng)絡(luò)兩種重要的耦合模式。結(jié)構(gòu)耦合主要表現(xiàn)為OPGW放置于地線中，倒塔、斷線等物理破壞會(huì)造成電力/通信線路共因失效；功能耦合體現(xiàn)為通信節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)與電力節(jié)點(diǎn)功能的相關(guān)性，業(yè)務(wù)中斷影響電力節(jié)點(diǎn)可觀、可控性，擴(kuò)大初始故障后果。文獻(xiàn)[5]基于雙網(wǎng)節(jié)點(diǎn)功能耦合特征建立了相依網(wǎng)絡(luò)模型，研究“一對一”耦合模式下耦合網(wǎng)絡(luò)故障特征，結(jié)果表明雙網(wǎng)功能耦合使系統(tǒng)在隨機(jī)故障下呈現(xiàn)一階相變特征，而雙網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是影響相變閾值主要因素。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[1]計(jì)及電力/通信線路結(jié)構(gòu)耦合，建立了考慮頻率控制的結(jié)構(gòu)/功能雙重耦合模型，并基于事故鏈理論提出了連鎖故障分析方法，研究結(jié)果表明結(jié)構(gòu)耦合比例增加會(huì)降低一階相變閾值，業(yè)務(wù)路由不合理分布加劇了功能耦合造成的故障級聯(lián)影響。上述研究證明雙網(wǎng)結(jié)構(gòu)/功能相互耦合使ECPS在極端場景下呈現(xiàn)出特有的脆弱性特征。如何通過協(xié)調(diào)規(guī)劃雙網(wǎng)網(wǎng)架、電網(wǎng)運(yùn)行策略、業(yè)務(wù)路由分布，降低雙網(wǎng)耦合風(fēng)險(xiǎn)，是本文需要解決的問題。

綜上，本文考慮電力/通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、功能耦合特征，提出一種輸電/通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)同的雙層魯棒擴(kuò)展規(guī)劃方法。主要?jiǎng)?chuàng)新包括：1)以投資成本、運(yùn)行成本和極端場景下系統(tǒng)耦合失效損失綜合最小為目標(biāo)，以輸電線路、通信線路、通信業(yè)務(wù)路由和機(jī)組常規(guī)出力為決策變量，建立“min+max min”雙層協(xié)同魯棒擴(kuò)展規(guī)劃模型；2)考慮結(jié)構(gòu)耦合共因失效和通信節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)失效引起的電網(wǎng)多點(diǎn)控制失效影響，提出極端場景下失負(fù)荷損失成本的計(jì)算方法；3)為實(shí)現(xiàn)雙層模型求解，本文采用列和約束生成(column and constraint generation, C&CG)算法框架，同時(shí)為保證求解的收斂性，基于大M法和分段線性化實(shí)現(xiàn)模型整體線性化。

1 電力/通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)同規(guī)劃問題描述

圖1 電力信息物理系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)

電力系統(tǒng)新建的發(fā)電廠和變電站是電力網(wǎng)和通信網(wǎng)共同的新增節(jié)點(diǎn)，擴(kuò)展規(guī)劃是通過新建輸電線路和通信線路將新增節(jié)點(diǎn)接入兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)，并同時(shí)優(yōu)化雙網(wǎng)結(jié)構(gòu)。采用輸電線路耦合光纜的OPGW會(huì)降低投資，同時(shí)也增加結(jié)構(gòu)耦合程度，增大了共因失效的可能性，且關(guān)鍵輸電/通信線路共因失效會(huì)擴(kuò)大故障后果。為了平衡擴(kuò)展規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性和N-K故障場景下失負(fù)荷損失成本，本文構(gòu)建了雙網(wǎng)協(xié)同魯棒擴(kuò)展規(guī)劃模型。

2 輸電通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)同魯棒擴(kuò)展規(guī)劃模型

本文借鑒雙層魯棒優(yōu)化模型“min(·)+max min(·)”建模思路，建立了輸電/通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)同魯棒擴(kuò)展規(guī)劃(transmission communication network collaborative robust expanded plan, TCCRP)模型，目標(biāo)函數(shù)如下：

minCECPS+max minCPF

(1)

(2)

式中：CECPS表示規(guī)劃投資年值和常規(guī)年運(yùn)行年成本；CPF表示極端場景下系統(tǒng)的失負(fù)荷損失成本，單位為萬元；wd表示單位電量損失成本，單位為萬元/(MW·h)；ts表示停電時(shí)間，單位為h；ΔPD,i表示極端場景下節(jié)點(diǎn)i切除的負(fù)荷；Na表示電力節(jié)點(diǎn)數(shù)量。模型整體架構(gòu)如圖2所示。

圖2 TCCRP模型框架

如圖2所示，本文所提TCCRP模型結(jié)構(gòu)是由雙層模型構(gòu)成的嵌套型。在主層目標(biāo)函數(shù)中，極端場景下的失負(fù)荷損失成本由子層計(jì)算，而子層求解邊界條件則由主層確定。子層模型的目標(biāo)是搜索最劣極端場景下ECPS最小失負(fù)荷損失成本。其中子外層max(·)搜索造成ECPS失負(fù)荷損失成本最大的極端場景，子內(nèi)層min(·)在確定的極端場景下通過優(yōu)化調(diào)度最大限度減少系統(tǒng)損失。

本文在模型求解階段采用C&CG算法求解雙層魯棒優(yōu)化模型。C&CG算法在有限次數(shù)內(nèi)收斂的前提條件是雙層魯棒模型為線性模型。為此，下文模型中出現(xiàn)的非線性目標(biāo)、約束均通過分段線性化或大M法線性化。

2.1 主層：輸電/通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)同規(guī)劃

2.1.1 決策變量

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)

主層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)包含投資運(yùn)行成本、極端場景下失負(fù)荷損失成本兩個(gè)部分。其中，極端場景下的失負(fù)荷損失成本由子層模型計(jì)算。投資年值包括電力網(wǎng)絡(luò)和通信線路擴(kuò)展投資年值，分別以CEP和CCP表示；年運(yùn)行成本包括年線路損耗成本(COM)和運(yùn)維成本，本文參考文獻(xiàn)[16]，忽略電網(wǎng)/通信網(wǎng)運(yùn)維成本，將年線路損耗成本等效為年發(fā)電成本的百分比。CECPS表征為：

CECPS=CEP+CCP+COM

(3)

1)電力網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展投資年值CEP：

(4)

(5)

2)通信網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展投資年值CCP。

通信線路鋪設(shè)方式分為OPGW和獨(dú)立敷設(shè)兩種，根據(jù)Q/GDW 11358—2019《電力通信網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)技術(shù)導(dǎo)則》，由于OPGW可提高通信線路傳輸?shù)目煽啃院弯佋O(shè)的經(jīng)濟(jì)性，當(dāng)選擇擴(kuò)建的通信走廊已存在或即將擴(kuò)建電力線路時(shí)，優(yōu)先選用OPGW光纜。因此，本文將CCP定義為：

(6)

(7)

公式(7)是包含邏輯判斷的非線性函數(shù)，基于大M法線性化公式(7)，表示為：

(8)

式中：M為極大數(shù)。

3)系統(tǒng)年線路損耗成本COM：

(9)

為實(shí)現(xiàn)雙層模型整體線性化，將公式(9)進(jìn)行分段線性化，minCOM可轉(zhuǎn)換為公式(10)、(11)：

(10)

(11)

假定節(jié)點(diǎn)i對應(yīng)機(jī)組的功率上下限為Pi,max和Pi,min，則其發(fā)電成本上下限為Ci,max和Ci,min，在區(qū)間[Ci,min，Ci,max]之間將二次拋物線等分為d段，并采用插值法計(jì)算相鄰兩點(diǎn)構(gòu)成的直線方程表達(dá)式，則式(11)中T×Na個(gè)二次約束可轉(zhuǎn)化為T×Na×d個(gè)線性約束，如式(12)所示。

(12)

式中：αi,t,1，…，αi,t,d，βi,t,1，…，βi,t,d表示插入d組直線方程的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。

2.1.3 約束條件

1)規(guī)劃決策變量取值約束：

xij=1,?ij∈XP,ex，ymn=1,?mn∈YC,ex

(13)

式中：XP,ex、YC，ex分別表示已有電力線路集合和已有通信線路集合。

2)功率平衡約束：

(14)

(15)

(16)

(17)

3)輸電網(wǎng)N-1準(zhǔn)則約束。

根據(jù)我國相關(guān)規(guī)定，輸電網(wǎng)必須滿足N-1準(zhǔn)則：即任一獨(dú)立線路故障跳開，應(yīng)不造成用戶停電。N-1準(zhǔn)則約束可由約束式(14)—(17)轉(zhuǎn)變?nèi)缦拢?/p>

bef=xij

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

4)通信拓?fù)涑森h(huán)約束：

(25)

式中:Lc,i表示連接通信節(jié)點(diǎn)i的通信線路集合；Nc為通信節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

5)業(yè)務(wù)路由分布約束。

通信業(yè)務(wù)路由載體為通信線路，路由分布決策變量取值需滿足：

(26)

6)業(yè)務(wù)路由網(wǎng)絡(luò)約束。

(27)

(28)

(29)

(30)

7)業(yè)務(wù)時(shí)延約束。

為避免業(yè)務(wù)路由途經(jīng)鏈路節(jié)點(diǎn)過多而造成通信時(shí)延[17]，建立通信業(yè)務(wù)時(shí)延約束：

(31)

式中：nmax表示路由能經(jīng)過的最多節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

8)主/備路由分布約束。

為提高業(yè)務(wù)傳輸?shù)目煽啃裕疚幕凇版溌凡幌嘟弧痹瓌t配置主/備路由，即要求任意通信線路不能同時(shí)承載某一業(yè)務(wù)的主/備路由，約束為：

(32)

2.2 子層：最劣極端場景最小失負(fù)荷損失成本計(jì)算

極端場景發(fā)生的誘因通常為自然災(zāi)害和人為破壞。在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中考慮最劣極端場景下故障損失，是為了規(guī)避由結(jié)構(gòu)脆弱性帶來的小概率場景下的巨大風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)雙網(wǎng)結(jié)構(gòu)確定后，這一損失的大小與設(shè)備毀傷場景和應(yīng)急處理能力兩方面因素相關(guān)。為此，本文采用max-min準(zhǔn)則建立最劣極端場景下故障損失的雙層模型。該模型分為內(nèi)外兩層，內(nèi)層為某一極端場景下以失負(fù)荷損失成本最小為目標(biāo)的應(yīng)急調(diào)度，外層為以失負(fù)荷損失成本最大為目標(biāo)的惡劣場景選取，數(shù)學(xué)公式為：

(33)

式中：u表示極端場景毀傷變量；U表示ECPS故障集；F表示故障下系統(tǒng)運(yùn)行集；x表示主層決策變量；y表示應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度決策變量，包括節(jié)點(diǎn)負(fù)荷切除量(ΔPD,i)和出力調(diào)整量(ΔPG,i)。wd、ts的解釋說明詳見式(2)。

2.2.1 考慮結(jié)構(gòu)耦合的極端場景不確定故障集建模

(34)

(35)

(36)

(37)

基于大M法線性化公式(35)，表示為：

(38)

2.2.2 考慮功能耦合的失負(fù)荷損失成本計(jì)算模型

當(dāng)已知雙網(wǎng)故障線路后，需通過分析雙網(wǎng)狀態(tài)、功能耦合模式和應(yīng)急調(diào)度最優(yōu)切負(fù)荷，計(jì)算失負(fù)荷損失成本。針對功能耦合的處理，本文主要關(guān)注控制業(yè)務(wù)失效對發(fā)電機(jī)組應(yīng)急調(diào)度的影響。

現(xiàn)有研究中考慮機(jī)組通信失效的應(yīng)急調(diào)度有兩種建模方式：1)按照小擾動(dòng)處理原則，假定失控機(jī)組始終保持上階段出力狀態(tài)；2)為避免機(jī)組調(diào)整延時(shí)造成頻率失穩(wěn)，引發(fā)連鎖故障，設(shè)定通信失效的發(fā)電機(jī)組退出運(yùn)行[18]。由于極端場景下系統(tǒng)毀傷嚴(yán)重，負(fù)荷波動(dòng)較大，若通信失效的發(fā)電機(jī)組維持較高出力，系統(tǒng)極易失穩(wěn)，但若切除發(fā)電機(jī)組則會(huì)擴(kuò)大停電范圍且不利于系統(tǒng)恢復(fù)[19]。極端場景下，實(shí)際系統(tǒng)可通過降低通信失效發(fā)電站機(jī)組最大出力的方式，在減少失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)降低故障停電損失。為此，本文將通信失效的發(fā)電機(jī)組作為受限機(jī)組參與應(yīng)急調(diào)度，如式(39)所示，并基于最優(yōu)直流潮流建立應(yīng)急調(diào)度模型，調(diào)度過程如圖3所示。

圖3 應(yīng)急調(diào)度策略制定過程

PG,i∈[0,viPG,0,i]， ifhi=1

(39)

式中：PG,i為故障發(fā)生后節(jié)點(diǎn)i對應(yīng)機(jī)組的最大出力；PG,0,i表示故障發(fā)生前節(jié)點(diǎn)i對應(yīng)機(jī)組的常規(guī)出力；vi表示通信失效狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)i對應(yīng)機(jī)組的最大出力系數(shù);hi表示電力節(jié)點(diǎn)i通信狀態(tài)，hi∈{0,1}，若hi=1，節(jié)點(diǎn)i對應(yīng)機(jī)組出力受限。

Step1：極端場景發(fā)生，電力/通信網(wǎng)絡(luò)的線路遭受破壞。

Step2: 調(diào)度中心接收電力網(wǎng)絡(luò)故障信息uP和通信網(wǎng)絡(luò)故障信息uC。

Step3: 計(jì)算通信節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)狀態(tài)。

調(diào)度中心與機(jī)組是通過通信業(yè)務(wù)經(jīng)業(yè)務(wù)路由傳遞實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程調(diào)度，業(yè)務(wù)路由載體為通信線路，路徑上任意線路毀傷均會(huì)導(dǎo)致路由中斷，當(dāng)主/備路由均中斷時(shí)業(yè)務(wù)無法傳達(dá)，通信節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)丟失，其對應(yīng)機(jī)組通信失效?；陔x散馬爾可夫過程，計(jì)算通信網(wǎng)絡(luò)毀傷后的通信節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)狀態(tài)：

(40)

式中：ou表示通信節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)u狀態(tài)變量，ou∈{0,1}，若通信節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)u失效，則ou=1，反之ou=0。

基于大M法線性化式(40)，如式(41)、(42)所示：

?u=1，…，Nc

(41)

(42)

Step4:考慮機(jī)組通信狀態(tài)，制定優(yōu)化調(diào)度策略。

根據(jù)極端場景下電力/通信網(wǎng)絡(luò)毀傷信息，考慮機(jī)組通信狀態(tài)，以失負(fù)荷損失成本最小為目標(biāo)，建立最優(yōu)直流潮流模型，數(shù)學(xué)模型表示為：

(43)

約束條件：

(44)

(45)

(46)

θi,min≤θi≤θi,max,?i=1，…，Na

(47)

-Pl,ij,max≤Pl,ij≤Pl,ij,max,?ij∈Xp,ax

(48)

ΔPG,i≥-(1-hi)ΔPG,i,up+(1-vi)hiPG,0,i，?i=1，…，Na

(49)

ΔPG,i≤PG,0,i,?i=1，…，Na

(50)

0≤ΔPD,i≤ΔPD,i,max,?i=1，…，Na

(51)

(52)

結(jié)合2.2.1節(jié)和2.2.2節(jié)，子層整體表示為：

(53)

約束條件為：式(34)，式(37)，式(38)，式(41)，式(42)，式(44)—(52)。

3 基于C&CG算法的模型求解

本文采用C&CG算法求解二階段魯棒規(guī)劃模型，為便于說明求解過程，將模型寫為矩陣形式，如式(54)—(57)所示：

(54)

Ax≤d

(55)

Bx+Cu+D1y1+D2y2≤e

(56)

Ex+F1y1+F2y2=f

(57)

式中：H為主層規(guī)劃決策集；U為ECPS故障集；F為故障下系統(tǒng)運(yùn)行集；x表示主層決策變量，包括電力線路規(guī)劃決策變量、通信線路規(guī)劃決策變量、路由分布決策變量、機(jī)組常規(guī)出力決策變量；y1、y2分別表示子層非負(fù)限制變量(ΔPD,i)和無正負(fù)限制變量(θi,Pl,ij,ΔPG,i)，二者在內(nèi)層對偶變換時(shí)需區(qū)別對待；a，b為目標(biāo)函數(shù)中決策變量對應(yīng)系數(shù)列向量；A、B、C、D1、D2、E、F1、F2分別為約束條件對應(yīng)系數(shù)矩陣；d、e、f為約束常數(shù)列向量。

圖4 基于C&CG算法的模型求解流程

3.1 主問題求解

minaTx+φ

(58)

Ax≤d

(59)

φ≥bTy1,n,n≤N-1

(60)

(61)

Ex+F1y1,n+F2y2,n=f,n≤N-1

(62)

3.2 子問題求解

子問題是在主問題的最優(yōu)ECPS網(wǎng)架規(guī)劃方案、路由分布策略、機(jī)組常規(guī)出力已知的情況下，求解造成系統(tǒng)失負(fù)荷損失成本最大的故障場景：

(63)

D1y1+D2y2≥e-Bx*-Cu

(64)

F1y1+F2y2=f-Ex*

(65)

由于子層模型中決策變量均為連續(xù)變量，目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性函數(shù)，屬于強(qiáng)對偶凸優(yōu)化問題，可以基于對偶理論將min問題轉(zhuǎn)化為max問題，將子內(nèi)/外層轉(zhuǎn)換為一層，模型如下：

max[(e-Bx*-Cu)Tλ1+(f-Ex*)Tλ2]

(66)

s.t.

D1λ1+F1λ2≤bT

(67)

D2λ1+F2λ2=0

(68)

λ1≤0

(69)

式中:λ1和λ2為對偶變量，分別對應(yīng)不等式約束式(64)和等式約束式(65)。式(66)中存在非線性項(xiàng)uTλ1，需采用大M法將其線性化(對偶模型推導(dǎo)以及對偶模型線性化過程詳見附錄A)。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)與仿真環(huán)境

本文采用改進(jìn)IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為電網(wǎng)拓?fù)洌?2、13、14節(jié)點(diǎn)改為新增負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。設(shè)定電力節(jié)點(diǎn)和通信節(jié)點(diǎn)一對一結(jié)構(gòu)耦合，選擇6號節(jié)點(diǎn)作為控制中心，并生成對應(yīng)通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋄1]，雙網(wǎng)拓?fù)淙鐖D5所示，其中虛線為可選規(guī)劃線路。單位長度獨(dú)立光纜造價(jià)為20萬元/km，單位長度OPGW造價(jià)成本為10萬元/km，單位長度電力線路造價(jià)為100萬元/km[20]。電力、通信線路使用年限設(shè)置為20年，貼現(xiàn)率為9%。κ取6%，可選規(guī)劃線路的參數(shù)、發(fā)電機(jī)組成本系數(shù)[21]、各節(jié)點(diǎn)日內(nèi)24 h負(fù)荷波動(dòng)等參數(shù)詳見附錄B。假定故障發(fā)生于典型日負(fù)荷高峰時(shí)刻(12時(shí))，失控機(jī)組最大出力系數(shù)vi為50%。停電時(shí)間ts取8 h，單位電量損失成本wd取10萬元/(MW·h)[22]。假定極端場景年平均發(fā)生次數(shù)為1次。下文相關(guān)計(jì)算均在MATLAB軟件中通過Yalmip編程實(shí)現(xiàn)，求解器采用CPLEX 12.6，C&CG收斂閾值ε設(shè)置為0.000 01，電腦配置為Inter(R) Core(TM) i7-8550U CPU @1.80 GHz 1.99 GHz，8 GB內(nèi)存。

圖5 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電網(wǎng)/通信網(wǎng)拓?fù)?/p>

4.2 協(xié)同規(guī)劃模型與獨(dú)立規(guī)劃模型對比分析

考慮到輸電網(wǎng)跨域較大、線路分散，且極端自然災(zāi)害范圍和人為破壞資源有限，本文令式(34)中最大毀傷線路數(shù)量umax=3(N-3故障場景)，設(shè)置仿真對比方案如下，驗(yàn)證本文模型的優(yōu)越性。

方案一：基于本文TCCRP模型的電力、通信網(wǎng)協(xié)同規(guī)劃方案。

方案二：根據(jù)文獻(xiàn)[12]的電網(wǎng)魯棒規(guī)劃模型確定電網(wǎng)規(guī)劃方案，基于成環(huán)原則確定通信網(wǎng)拓?fù)鋄1]，基于均勻分配原則確定業(yè)務(wù)路由分配方案。

根據(jù)上述兩個(gè)方案的規(guī)劃模型，在N-3故障場景下，計(jì)算投資年值、故障損失、最劣極端場景，結(jié)果如表1所示，業(yè)務(wù)路由分布詳見附錄表C1、C2。

表1 N-3故障場景下方案一和方案二仿真結(jié)果

4.2.1 協(xié)同規(guī)劃方案與極端場景失負(fù)荷損失分析

1)規(guī)劃方案分析。

方案一規(guī)劃結(jié)果如圖6所示，規(guī)劃方案為新建電力線路8條、通信線路7條，其中包含4條OPGW光纜11(6—13)、15(9—14)、24(12—14)、25(4—7)和3條獨(dú)立光纜17(12—13)、19(1—6)、28(3—9)，投資總年值為6 005.2萬元。其中，系統(tǒng)通過新建獨(dú)立光纜19(1—6，發(fā)電站1和2的備用路由通道)、28(3—9，發(fā)電站3的備用路由通道)，與重要外送輸電通道1(1—2)、6(3—4)、18(5—6)和20(4—9)解耦，避免了線路毀傷造成電力/通信共因失效。

圖6 協(xié)同規(guī)劃網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及最劣極端場景

方案一通信網(wǎng)絡(luò)特征路徑長度由2.32(原網(wǎng)絡(luò))降低至2.20，通信節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系更加緊密，網(wǎng)絡(luò)抗毀性增強(qiáng)。電力/通信線路結(jié)構(gòu)耦合比例由92.9%(原網(wǎng)絡(luò))下降至80.0%，雙網(wǎng)耦合程度降低。通信環(huán)網(wǎng)數(shù)量由3個(gè)(原網(wǎng)絡(luò))上升至7個(gè)，這使通信節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)路由的路徑選擇增多，對避免關(guān)鍵能量流/信息流空間重合有積極意義。

2)極端場景失負(fù)荷損失分析。

方案一最惡劣極端場景是線路1—5、2—4、3—4遭受攻擊，此時(shí)電力線路3(2—4)、4(1—5)、6(3—4)故障退出運(yùn)行，通信線路2(1—5)、4(3—4)因與電力線路4、6結(jié)構(gòu)耦合而共因失效。根據(jù)附錄表C1方案一業(yè)務(wù)路由分布，通信線路2、4故障后，通信節(jié)點(diǎn)1、2、3主路由中斷，由于新建獨(dú)立光纜19、28，節(jié)點(diǎn)1、2、3可通過備用路由正常傳輸信息，節(jié)點(diǎn)正常通信，所有發(fā)電節(jié)點(diǎn)正常調(diào)度。電力線路3、4、6故障造成潮流轉(zhuǎn)移，為避免電力線路1(1—2)、5(2—5)、6(3—4)發(fā)生過載連鎖故障，調(diào)度中心調(diào)整發(fā)電節(jié)點(diǎn)出力(1：92.1 MW→31.2 MW，2：103.6 MW→22.3 MW，3：90.5 MW→105.5 MW，6：84.5 MW→102.5 MW，8：58.1 MW→73.1 MW)，同時(shí)切除負(fù)荷總計(jì)97.2 MW，總損失為7 773.69萬元。

通過優(yōu)化雙網(wǎng)結(jié)構(gòu)、業(yè)務(wù)路由分配，方案一有效降低了通信網(wǎng)絡(luò)毀傷的級聯(lián)影響。選擇1—5、2—4、3—4作為最劣場景主要是從電力系統(tǒng)角度考慮，通過破壞聚集輸電通道，造成故障線路潮流集中轉(zhuǎn)移，迫使系統(tǒng)切除負(fù)荷。

4.2.2 獨(dú)立規(guī)劃方案與極端場景失負(fù)荷損失分析

1)規(guī)劃方案分析。

方案二規(guī)劃結(jié)果如圖7所示，規(guī)劃方案為新建電力線路9條、通信線路4條，4條通信線路11(6—13)、15(9—14)、17(12—13)、24(12—14)均為OPGW光纜，投資總年值為6 552.1萬元。

圖7 獨(dú)立規(guī)劃網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及最劣極端場景

方案二通信網(wǎng)絡(luò)特征路徑長度為2.49，通信節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系相較于方案一(2.20)更為松散，電力/通信線路結(jié)構(gòu)耦合比例為94.1%，雙網(wǎng)耦合度顯著高于方案一，通信環(huán)網(wǎng)數(shù)量為4個(gè)，業(yè)務(wù)路由可選路徑減少。電網(wǎng)規(guī)劃方面，方案一與方案二最大區(qū)別在于方案二以較大投資(886.4萬元)擴(kuò)建輸電線路31(3—9)，降低了線路6(3—4)故障潮流轉(zhuǎn)移影響，電網(wǎng)魯棒性高于方案一。

2)極端場景負(fù)荷損失分析。

方案二在最惡劣場景下，線路1—2、6—11、7—8遭受攻擊。輸電線路1(1—2)、8(7—8)、11(6—11)遭受破壞，同時(shí)通信線路1、9、12因與上述輸電線路結(jié)構(gòu)耦合而發(fā)生共因失效。根據(jù)附錄表C2方案二業(yè)務(wù)路由分布，通信節(jié)點(diǎn)2、3、5、7、8、9、11、12、14的業(yè)務(wù)主路由中斷，節(jié)點(diǎn)1、2、3、7、9、10、11的業(yè)務(wù)備用路由中斷，通信節(jié)點(diǎn)2、3、7、9、11因主備路由中斷而業(yè)務(wù)失效，與上述通信節(jié)點(diǎn)功能耦合的發(fā)電節(jié)點(diǎn)2、3在應(yīng)急調(diào)整過程中出力受限。調(diào)度中心為應(yīng)對電力系統(tǒng)故障，避免電力線路4(1—5)、15(10—11)、27(8—11)發(fā)生過載連鎖故障，調(diào)整節(jié)點(diǎn)的機(jī)組出力(1：90.0 MW→51.5 MW，2：81.7 MW→40.9 MW，3：72.0 MW→36.0 MW，6：92.1 MW→107.1 MW，8：95.4 MW→46.0 MW)，切除負(fù)荷總計(jì)149.8 MW，總損失為11 985.5萬元。

若通信業(yè)務(wù)正常傳輸，節(jié)點(diǎn)機(jī)組出力調(diào)整為1：90.0 MW→44.2 MW，2：81.7 MW→96.7 MW，3：72 MW→87.0 MW，6：92.1 MW→107.6 MW，8：95.4 MW→40.9 MW，停電負(fù)荷總計(jì)55.4 MW，總損失為4 435.8萬元。

方案二在最劣場景中的失負(fù)荷損失主要由發(fā)電節(jié)點(diǎn)通信失效造成，通過擴(kuò)建電力線路31無法提升耦合系統(tǒng)韌性。結(jié)合圖7，故障線路根據(jù)發(fā)電節(jié)點(diǎn)分布呈現(xiàn)一定的分散特征，這是因?yàn)殡娋W(wǎng)/通信網(wǎng)獨(dú)立規(guī)劃造成重要電力線路(外送輸電線路)和通信線路(承載控制業(yè)務(wù)路由的光纖)結(jié)構(gòu)耦合，形成耦合系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)。

綜合4.2.1節(jié)和4.2.2節(jié)，本文所提出的協(xié)同規(guī)劃模型相較于獨(dú)立規(guī)劃模型，能利用較少投資調(diào)整電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、增設(shè)通信線路、優(yōu)化通信業(yè)務(wù)路由，避免重要電力線路(外送輸電線路)與通信線路(承載控制業(yè)務(wù)路由的光纖)結(jié)構(gòu)耦合，進(jìn)而降低極端場景下通信失效造成的耦合損失，提高耦合系統(tǒng)對極端場景的抵抗力。

4.3 不同毀傷線路數(shù)量對協(xié)同規(guī)劃方案影響

為對比分析不同毀傷線路數(shù)量對協(xié)同規(guī)劃方案的影響，令umax=2(N-2故障場景)，基于本文協(xié)同規(guī)劃模型，生成魯棒規(guī)劃方案和業(yè)務(wù)路由分布，魯棒規(guī)劃方案如圖8所示，業(yè)務(wù)路由分布見附錄表C3。與umax=3的規(guī)劃結(jié)果(4.2節(jié)方案一)對比，對比結(jié)果如表2所示。

圖8 umax=2時(shí)的協(xié)同規(guī)劃網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及最劣場景

表2 不同最大毀傷線路數(shù)量下TCCRP仿真結(jié)果

umax=2時(shí)，協(xié)同規(guī)劃方案為新建電力線路8條、通信線路6條，其中6條通信線路均為OPGW線路。通信網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度為2.32，環(huán)網(wǎng)數(shù)量為6個(gè)，網(wǎng)絡(luò)特征與umax=3時(shí)的網(wǎng)絡(luò)相似，最劣場景故障線路分布同樣呈現(xiàn)聚集特征。但結(jié)構(gòu)耦合線路比例為94.7%，高于umax=3時(shí)的耦合網(wǎng)絡(luò)。這是因?yàn)橄到y(tǒng)毀傷規(guī)模較小，僅需擴(kuò)建OPGW通信線路并調(diào)整業(yè)務(wù)路由，就可以避免關(guān)鍵電力線路和通信線路同時(shí)故障，無需額外投資獨(dú)立光纖。

在極端場景負(fù)荷損失方面，通信線路3(2—3)故障并未造成通信業(yè)務(wù)失效，停電損失均是由潮流轉(zhuǎn)移造成的切負(fù)荷損失，這表明本文模型針對不同umax取值得到的規(guī)劃方案都能降低雙網(wǎng)耦合風(fēng)險(xiǎn)。

4.4 協(xié)同規(guī)劃對極端場景故障集的適應(yīng)性分析

為驗(yàn)證方案對故障場景群體的適應(yīng)性，針對方案一和方案二的規(guī)劃方案，利用蒙特卡洛抽樣方法，各生成2 000組umax=3時(shí)的故障場景，并進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真結(jié)果均值如圖9所示。

圖9 umax=3時(shí)一般故障場景故障后果對比

圖9中，通信失效損失是指因失控機(jī)組出力受限造成的失負(fù)荷損失成本。 在故障總損失和通信失效損失兩項(xiàng)指標(biāo)上，方案一(本文所提TCCRP模型)相較于方案二分別降低了43.23%和73.89%。這說明本文所提規(guī)劃方案在面對自然災(zāi)害(隨機(jī)破壞)和人為攻擊(蓄意破壞，最劣極端場景)時(shí)均能有效降低故障損失，相較于單一電網(wǎng)規(guī)劃方案具有更強(qiáng)魯棒性和適應(yīng)性。

5 結(jié) 論

本文從電力-通信網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)/功能耦合角度，考慮極端場景下系統(tǒng)可能發(fā)生的多重不確定性故障，構(gòu)建了信息物理協(xié)同魯棒規(guī)劃模型，并采用C&CG算法對模型求解。算例中采用修改的IEEE 14節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行驗(yàn)證分析，仿真結(jié)果表明：

1)本文提出的電力-通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)同規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)了電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、業(yè)務(wù)路由分布和常規(guī)機(jī)組出力的協(xié)同優(yōu)化，面對不確定性極端場景能有效降低通信失效對電力系統(tǒng)的耦合影響，減少停電損失，所制定的規(guī)劃方案相較于單一電網(wǎng)魯棒規(guī)劃方案投資更為經(jīng)濟(jì)合理，魯棒性更強(qiáng)。

2)對于單一電網(wǎng)/通信網(wǎng)規(guī)劃方案，因存在重要輸電線路和通信線路結(jié)構(gòu)耦合的問題，最劣極端場景中毀傷線路依據(jù)發(fā)電節(jié)點(diǎn)分布呈現(xiàn)分散特征，而對于協(xié)同規(guī)劃方案，最劣場景故障線路呈現(xiàn)聚集特征。

本文在研究過程中并未考慮風(fēng)電、光伏等可再生能源，未來將考慮不確定可再生能源對電力信息物理系統(tǒng)韌性的影響，進(jìn)一步完善協(xié)同規(guī)劃的研究工作。