車輛荷載下綜合管廊應(yīng)力響應(yīng)及疲勞損傷分析

萬飛, 黎忠灝， 賴金星， 馬恩臨， 邱軍領(lǐng)*

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 武漢 430000； 2.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院， 西安 710064)

隨著中國城市化進(jìn)程的推進(jìn)，作為城市“生命線”的綜合管廊的建設(shè)也在蓬勃發(fā)展。綜合管廊是專門敷設(shè)地下管線的城市隧道，它能避免道路反復(fù)開挖，方便管線統(tǒng)一管理，提高地下空間的利用率。綜合管廊為淺埋隧道，多位于城市主干道下方，不可避免地遭受上方車輛荷載的影響。淺埋隧道相比深埋隧道，由于其圍巖難以形成自然拱，大部分地表及地層荷載均由隧道結(jié)構(gòu)本身承擔(dān)，具有更高風(fēng)險(xiǎn)性[1-4]。已有研究表明，地表車輛荷載對(duì)綜合管廊等淺埋隧道的受力有著重要影響[5]。為了保障綜合管廊的運(yùn)營安全，研究車輛荷載對(duì)其影響已經(jīng)成為一個(gè)重要課題。

曹志剛等[6]通過建立三維彈性半空間數(shù)學(xué)模型，將車輛荷載簡(jiǎn)化為矩形均布荷載，求出了淺埋隧道位移與應(yīng)力的基本解，其基本解表明車輛水平距離及隧道埋深的增加會(huì)大大較低隧道的振動(dòng)響應(yīng)。黃曉吉等[7]采用解析方法研究了富水地區(qū)隧道在交通荷載下的動(dòng)力響應(yīng)，其解析解表明交通荷載的速度及初始頻率對(duì)隧道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)有顯著的影響。趙俊澄等[8]通過有限元分析研究了超淺埋隧道下穿高速公路的動(dòng)力響應(yīng)，并對(duì)比了3種預(yù)支護(hù)方案下的路基沉降。蔡鑫等[9]簡(jiǎn)化車輛荷載后建立地層隧道三維有限元模型，研究了管片厚度、車輛荷載大小及車輛速度等因素對(duì)隧道的動(dòng)力響應(yīng)影響，發(fā)現(xiàn)管片厚度的影響最小，車輛荷載大小的影響最為顯著。范昌杰[10]通過有限元分析研究了地表交通荷載對(duì)淺埋隧道施工的影響，結(jié)果表明若在隧道施工過程中不中斷地表交通，隧道拱頂沉降值以及地表沉降會(huì)顯著增大，在其依托工程中增幅達(dá)到45%～65%。徐健[11]通過實(shí)驗(yàn)及有限元建模發(fā)現(xiàn)管廊結(jié)構(gòu)在重車荷載下會(huì)產(chǎn)生明顯的振動(dòng)位移，其增量幅值約為靜載作用下的33.10%，且車速不同時(shí)管廊的力學(xué)響應(yīng)也不同。黃懿[12]通過實(shí)驗(yàn)分析了車輛在不同水平位置時(shí)管廊的受力規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)車輛完全位于管廊限界內(nèi)時(shí)側(cè)墻的受力最危險(xiǎn)。

以上研究均表明地表的車輛荷載對(duì)綜合管廊等淺埋隧道的應(yīng)力位移產(chǎn)生不可忽略的影響，由于車輛荷載的反復(fù)性，綜合管廊還會(huì)產(chǎn)生一定的車致疲勞損傷。張福麟[13]對(duì)兩種接頭方式的綜合管廊在車輛荷載下的動(dòng)力響應(yīng)做了數(shù)值模擬，計(jì)算了不同分塊方式下管廊的疲勞壽命。平曉瑋[14]研究了在巖溶地區(qū)管廊在車輛荷載下的疲勞壽命，發(fā)現(xiàn)車輛水平距離越靠近管廊中軸線管廊疲勞壽命越低。鄭宗劍[15]研究了當(dāng)盾構(gòu)隧道周邊存在溶洞時(shí)上方列車荷載對(duì)盾構(gòu)隧道管片的疲勞效應(yīng)，并給出了管片疲勞壽命最小時(shí)溶洞的相對(duì)隧道位置及尺寸。Qian等[16]通過一系列有限元分析與實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隧道埋深是影響由地表動(dòng)力荷載引起疲勞效應(yīng)的關(guān)鍵因素，并指出2.5倍直徑埋深以內(nèi)的隧道所受地表動(dòng)荷載引起的疲勞效應(yīng)不可忽略。Yi等[17]指出在長(zhǎng)期的地表動(dòng)荷載影響下，淺埋盾構(gòu)隧道的管片接縫由于疲勞效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生明顯的錯(cuò)位與開裂。董捷等[18]、陳長(zhǎng)江等[19]都研究了列車循環(huán)荷載下四孔交疊隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)與疲勞響應(yīng)，研究表明交疊隧道具有動(dòng)力放大效應(yīng)，交疊中心處為疲勞最薄弱點(diǎn)，距離交疊中心兩倍洞徑以外的區(qū)域動(dòng)力放大效應(yīng)明顯衰弱，對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命影響不大。Yan等[20]研究了交疊地鐵隧道在上方地鐵長(zhǎng)期運(yùn)行下的疲勞效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的拉應(yīng)力引起疲勞損傷遠(yuǎn)大于壓應(yīng)力引起的疲勞損傷，結(jié)構(gòu)破壞主要與拉應(yīng)力損傷有關(guān)，并指出鋼彈簧浮置板可有效減小隧道結(jié)構(gòu)所受疲勞損傷。Han等[21]通過使用材料的微觀表征方法研究了在反復(fù)循環(huán)荷載下隧道襯砌碳化作用與疲勞作用的耦合機(jī)理，并發(fā)現(xiàn)隨著循環(huán)荷載應(yīng)力水平增加襯砌碳化速度明顯提高。Tian等[22]使用伽遼金邊界元法研究了盾構(gòu)隧道管片在有初始裂縫的情況下對(duì)不同偏心距的循環(huán)荷載的疲勞響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)荷載偏心距越大管片承載力越小，但在荷載偏心距較小的情況下疲勞裂紋的偏轉(zhuǎn)情況比偏心距大的荷載更為嚴(yán)重。任志坤[23]研究了高速列車荷載下襯砌脫空隧道的動(dòng)力響應(yīng)及疲勞損傷，發(fā)現(xiàn)隨著空洞脫空角度及脫空徑向厚度增加，襯砌疲勞損傷也會(huì)增加。上述研究均對(duì)地表車輛或軌道交通對(duì)淺埋隧道的疲勞損傷進(jìn)行了探索，但目前對(duì)車輛荷載下綜合管廊疲勞損傷的研究還比較少，涉及該方向的研究也都只考慮管廊整體結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，沒有細(xì)化探討管廊具體部位的疲勞損傷，在這一方面的研究還存在較大空白。

因此，現(xiàn)依托于甘肅省白銀市某綜合管廊工程進(jìn)行有限元建模，使用ANSYS命令流分析綜合管廊在6種車輛工況下的動(dòng)力響應(yīng)，并根據(jù)3個(gè)經(jīng)典疲勞損傷計(jì)算公式[30-32]編寫疲勞損傷計(jì)算程序，計(jì)算各部位的疲勞損傷，通過對(duì)其進(jìn)行排序找出管廊結(jié)構(gòu)在車輛荷載疲勞效應(yīng)下的易損部位，并對(duì)易損部位的疲勞壽命是否滿足使用年限進(jìn)行判斷。

1 計(jì)算模型

1.1 工程概況

基于某綜合管廊工程建立有限元模型，管廊橫斷面參數(shù)如圖1所示。該管廊埋深3 m、寬11.4 m、高4.3 m，位于城市雙向6車道側(cè)下方，為C40鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。具體工程地層參數(shù)及管廊材料參數(shù)如表1和表2所示。

1.2 有限元模型建立

使用ANSYS進(jìn)行有限元建模，地層模型橫向?qū)挾茸怨芾戎休S線向兩側(cè)各取35 m，豎向深度取 40 m，縱向長(zhǎng)度為60 m，整體尺寸為70 m×40 m×60 m(橫向?qū)挾取辽疃取量v向長(zhǎng)度)。土體本構(gòu)采用莫爾庫倫模型，混凝土及鋼筋采用線彈性模型。其中地層及混凝土采用solid185體單元，鋼筋采用link180線單元進(jìn)行分離式建模，如圖2所示。

圖1 綜合管廊工程概況Fig.1 Overview of the utility tunnel project

表1 地層參數(shù)

表2 管廊材料參數(shù)

為了減少計(jì)算成本，采用ANSYS的映射劃分功能將地層與管廊模型劃分為規(guī)整的8節(jié)點(diǎn)6面體單元。管廊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格橫向及深度方向上以0.3 m為寬度進(jìn)行劃分，對(duì)于容易造成應(yīng)力集中的截面角點(diǎn)處以0.1 m為寬度進(jìn)行精細(xì)化劃分，縱向長(zhǎng)度上以 1 m 為寬度進(jìn)行劃分。地層模型網(wǎng)格按照距離管廊結(jié)構(gòu)越近網(wǎng)格單元越細(xì)為原則進(jìn)行劃分，橫向上距離管廊邊緣2 m內(nèi)的地層按0.5 m的寬度劃分，距離2 m以外的地層按4.5 m的寬度劃分；深度方向上管廊結(jié)構(gòu)以上的地層按0.5 m 的寬度劃分，管廊結(jié)構(gòu)以下的地層按5 m的寬度進(jìn)行劃分；縱向上按1 m的寬度劃分。鋼筋模型統(tǒng)一按0.5 m的寬度進(jìn)行劃分。

圖2 綜合管廊有限元模型Fig.2 Finite element model of utility tunnel

1.3 車輛荷載模擬

目前綜合管廊并無關(guān)于車輛荷載的相關(guān)規(guī)范，參考《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTGD60—2015)[24]，選取橋梁設(shè)計(jì)中的疲勞計(jì)算車型作為車輛荷載模型。其軸重、輪間距、輪寬度等均參考該車型。

車輛荷載每軸軸重以點(diǎn)荷載形式平均分配到車輪所接觸到的地面節(jié)點(diǎn)上。設(shè)車輛移速為40 km/h，每過0.09 s車輛荷載整體向前移動(dòng)1 m并刪除原先位置的車輛荷載，總移動(dòng)距離18 m。車輛移動(dòng)的模擬采用ANSYS命令流的循環(huán)命令來實(shí)現(xiàn)，分析類型為瞬態(tài)動(dòng)力分析，使用完全法求解，考慮積分效應(yīng)。

在實(shí)際道路中車輛的位置、數(shù)量都是隨機(jī)的，因此就會(huì)出現(xiàn)多種車輛工況。為了使研究更加接近實(shí)際情況，根據(jù)車的數(shù)量、車的相對(duì)位置的不同設(shè)計(jì)了6種車輛工況來模擬車輛荷載。各個(gè)車輛工況如表3所示。

表3 各車輛工況參數(shù)

需要說明的是，由于車輛水平距離越遠(yuǎn)，對(duì)綜合管廊的影響越小，為了減小計(jì)算負(fù)擔(dān)，設(shè)計(jì)的車輛工況車輛數(shù)不超過3個(gè)，且基本位于管廊正上方的車道。

2 車輛荷載下管廊有限元分析結(jié)果

2.1 管廊在土壓力及自重下的內(nèi)力

在施加車輛荷載之前，先計(jì)算管廊在土壓力及自重兩個(gè)主要靜荷載下的內(nèi)力，作為后續(xù)車輛荷載動(dòng)力計(jì)算的預(yù)應(yīng)力場(chǎng)，并分析管廊受力的危險(xiǎn)部位。

圖3 靜力作用下綜合管廊的主拉應(yīng)力與主壓應(yīng)力圖Fig.3 Principal compressive stress and tensile stress of the utility tunnel under static load

由圖3(a)可見管廊拉應(yīng)力最大的部位集中在中艙頂板、和兩中隔墻頂端與底端5個(gè)部位，其主拉應(yīng)力最大達(dá)到2.03 MPa，已十分接近C40混凝土的抗拉強(qiáng)度2.39 MPa。圖3(b)中主壓應(yīng)力最大的部位集中在兩中隔墻的腋角處，最大應(yīng)力達(dá)到5.14 MPa，但遠(yuǎn)小于C40混凝土抗壓強(qiáng)度 26.8 MPa。整體來看管廊結(jié)構(gòu)受力最危險(xiǎn)的部位為中艙頂板和兩中隔墻頂端與底端5個(gè)部位，在后續(xù)車輛荷載動(dòng)力分析中也應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注這幾個(gè)部位。

2.2 管廊中艙頂板動(dòng)力響應(yīng)

將6個(gè)車輛工況計(jì)算完后，得到管廊相應(yīng)的應(yīng)力、位移時(shí)程數(shù)據(jù)。為了減少邊界效應(yīng)的影響，以縱向中間部位，即縱向坐標(biāo)Z=-29～-30 m的管廊斷面作為研究對(duì)象。根據(jù)2.1節(jié)的管廊內(nèi)力結(jié)果，管廊中艙頂板、兩中隔墻頂端與底端是受力較為危險(xiǎn)的部位，提取這5個(gè)部位的主拉應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

將管廊5個(gè)部位的主拉應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)繪制成曲線如圖4所示。取6種車輛工中應(yīng)力變化幅度最大的工況6進(jìn)行分析，如圖5所示。該車輛工況下管廊5個(gè)部位的主拉應(yīng)力雖然存在一些不規(guī)律的波動(dòng)，但整體上呈先增大后減小的趨勢(shì)，整個(gè)應(yīng)力曲線可分為3個(gè)區(qū)段。當(dāng)時(shí)間t=0～0.72 s時(shí)為應(yīng)力上升區(qū)，此時(shí)車輛前軸逐漸靠近縱向坐標(biāo)z=-30 m 管廊斷面上方，管廊所受車輛附加應(yīng)力不斷增加，各部位主拉應(yīng)力呈上升趨勢(shì)；當(dāng)t=0.72～1.12 s時(shí)為應(yīng)力峰值區(qū)，此時(shí)車輛前軸先抵達(dá)z=-30 m 管廊斷面上方，隨后車輛中軸、后軸相繼抵達(dá)管廊斷面上方，管廊承受的車輛附加應(yīng)力達(dá)到最大，各部位主拉應(yīng)力維持在峰值；當(dāng)t=1.12～1.5 s時(shí)為應(yīng)力下降區(qū)，此時(shí)車輛前軸、中軸及后軸均離開z=-30 m管廊斷面上方，管廊承受車輛附加應(yīng)力逐漸減小，管廊各部位的主拉應(yīng)力不斷下降最后返回靜載下的應(yīng)力狀態(tài)。

車載作用過程中，管廊5個(gè)部位主拉應(yīng)力的大小與變化幅度均有差異。其中中艙頂板所受主拉應(yīng)力最大，最大達(dá)到2.19 MPa；其次是兩中隔墻的底端，主拉應(yīng)力最大達(dá)到1.83 MPa與1.75 MPa；最后是兩中隔墻頂端，主拉應(yīng)力最大達(dá)到1.58 MPa與1.43 MPa。中艙頂板的主拉應(yīng)力變化范圍在1.9～2.19 MPa，兩中隔墻頂端的主拉應(yīng)力變化范圍在1.3～1.6 MPa，這三個(gè)部位變化幅度均在15%左右；而兩中隔墻底端的主拉應(yīng)力變化幅度非常小，車載作用時(shí)應(yīng)力全程保持平穩(wěn)，變化幅度不到1%。

圖5所示為管廊主拉應(yīng)力在其余5種車輛工況下的變化情況，其應(yīng)力時(shí)程曲線與工況6類似，雖然存在一些不規(guī)律的小幅波動(dòng)，但大體可分為上升區(qū)、峰值區(qū)及下降區(qū)三個(gè)區(qū)段。但由于各車輛工況中車輛數(shù)的不同，管廊應(yīng)力的變化幅度及峰值也不同，車輛數(shù)越多，管廊的應(yīng)力變化幅度就越大。

圖4 車輛工況6下管廊主拉應(yīng)力時(shí)程變化曲線Fig.4 Time history curve of principal tensile stress of the utility tunnel under vehicle load of condition 6

圖5 其余車輛工況下管廊主拉應(yīng)力變化曲線Fig.5 Time history curves of principle tensile stress of utility tunnel under other vehicle conditions

整體來看，管廊頂板、左右中隔墻頂端受車輛荷載影響相對(duì)較大，一個(gè)作用周期內(nèi)應(yīng)力變化幅度在10%～15%，車輛數(shù)越多內(nèi)力變化幅度越大；而左右中隔墻底端由于距離地面更遠(yuǎn)，受車輛荷載影響較小，無論哪個(gè)車輛工況其應(yīng)力波動(dòng)幅度都較小。右中隔墻頂端應(yīng)力曲線整體在左中隔墻上方，因?yàn)橛抑懈魤λ骄嚯x更靠近車道中央，更容易受到車輛荷載影響。

3 管廊在車輛荷載下的疲勞損傷

3.1 混凝土疲勞理論

混凝土疲勞損傷是指混凝土在反復(fù)經(jīng)受低于其極限強(qiáng)度的荷載作用下產(chǎn)生的損傷，通常用一次軸載下混凝土的疲勞壽命的倒數(shù)來描述本次軸載下混凝土產(chǎn)生的疲勞損傷(1/N)[25]，根據(jù)Miner準(zhǔn)則[26]，當(dāng)疲勞損傷累積值(∑1/N)大于1時(shí)，認(rèn)為混凝土發(fā)生疲勞破壞，其中N為某一荷載循環(huán)下結(jié)構(gòu)的使用壽命。

因此要獲得混凝土的疲勞損傷，首先要得到混凝土在不同軸載下的疲勞壽命，根據(jù)研究，混凝土的疲勞壽命與每次荷載循環(huán)下產(chǎn)生的最大應(yīng)力水平及最小應(yīng)力水平有關(guān)，諸多學(xué)者通過大量實(shí)驗(yàn)對(duì)混凝土的S-N曲線(應(yīng)力-疲勞壽命曲線)進(jìn)行了擬合。

文獻(xiàn)[27-28]對(duì)混凝土單軸抗壓疲勞損傷做了研究，發(fā)現(xiàn)混凝土疲勞壽命與混凝土最大荷載水平及σcmax/fc最小荷載水平σcmin/fc存在良好的線性關(guān)系，并總結(jié)出疲勞壽命N與應(yīng)力水平的關(guān)系式：

(1)

式(1)中：fc為混凝土抗壓強(qiáng)度；σcmin與σcmax荷載循環(huán)中出現(xiàn)的最小壓應(yīng)力及最大壓應(yīng)力；β為材料系數(shù)，一般取0.064。

Tepfers等[29]通過不同強(qiáng)度混凝土的劈拉實(shí)驗(yàn)，總結(jié)了混凝土軸拉疲勞方程：

(2)

式(2)中：σtmax為荷載循環(huán)中出現(xiàn)的最大拉應(yīng)力；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度。

Cornelissen等[30]展開了混凝土純拉疲勞實(shí)驗(yàn)，并得出在干燥條件下混凝土疲勞壽命為

(3)

呂培印等[31]綜合最大、最小應(yīng)力水平對(duì)疲勞的影響，采用多元線形回歸的方法總結(jié)了混凝土軸拉情況下S-N曲線為

(4)

趙光儀等[32]引入破壞概率的理論，得出不同破壞概率P下混凝土的S-N曲線為

lgN=1.547[-lg(1-P)]0.242(σtmax)-3.577×

(1-R)-0.903

(5)

式(5)中：P為所選取的破壞概率；R為荷載循環(huán)中最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的比值。

可以看出，由于實(shí)驗(yàn)條件不同以及混凝土疲勞破壞本身較強(qiáng)的離散性，不同學(xué)者得到的S-N曲線均有較大差異，很難通過以上的S-N曲線來為綜合管廊計(jì)算較為準(zhǔn)確的疲勞損傷量。但是使用同一種S-N曲線計(jì)算管廊結(jié)構(gòu)的疲勞損傷時(shí)，能夠橫向?qū)Ρ炔煌课黄趽p傷的大小，定性地分析管廊在車輛荷載作用下疲勞損傷最大的部位。由于混凝土以受拉疲勞破壞為主，后續(xù)將使用式(3)～式(5)這3個(gè)混凝土受拉的S-N曲線來計(jì)算管廊各個(gè)部位的疲勞損傷并進(jìn)行對(duì)比分析。

3.2 雨流計(jì)數(shù)法

通常疲勞荷載實(shí)驗(yàn)都是采用一系列等幅的荷載進(jìn)行，這樣得出的應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的周期性和規(guī)律性，能夠很輕易地進(jìn)行得出荷載循環(huán)次數(shù)與一個(gè)循環(huán)內(nèi)的應(yīng)力幅度值。然而車載下管廊應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)規(guī)律性較差，車輛的種類、位置、數(shù)量及行駛速度等可變因素均會(huì)影響結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)，不是簡(jiǎn)單的等幅度的變化，不能直接使用疲勞公式計(jì)算疲勞壽命或疲勞損傷，因此需要有一定的方法對(duì)應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取出相應(yīng)的荷載循環(huán)數(shù)與應(yīng)力幅值。雨流計(jì)數(shù)法就是一個(gè)被廣泛應(yīng)用于處理復(fù)雜應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)的方法[33]。

雨流計(jì)數(shù)法是被美國材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)(ASTM)所推薦的方法。該方法對(duì)荷載循環(huán)的計(jì)數(shù)過程反映材料的記憶特性，所得荷載循環(huán)與材料應(yīng)力滯回圈具有高度一致性，得到了學(xué)者們的廣泛認(rèn)可[34-36]。其做法類似于雨流滴落屋面的行為，具體做法如下。

(1)首先得到應(yīng)力時(shí)程曲線[圖6(a)]，應(yīng)力點(diǎn)按時(shí)間順序編號(hào)為1～11，之后以應(yīng)力幅值最大的應(yīng)力點(diǎn)6為起點(diǎn)，將該曲線重新分割并拼接，如圖6(b)所示。

(2)將曲線旋轉(zhuǎn)90°[圖6(c)]，雨流從每個(gè)節(jié)點(diǎn)開始流動(dòng)，并在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處都將分流(包括起點(diǎn))，一股雨流沿著應(yīng)力路徑流動(dòng)，另一股雨流豎直滴下，當(dāng)兩股雨流相遇時(shí)雨流停止流動(dòng)，以該雨流流動(dòng)過程為一次應(yīng)力循環(huán)，以該路徑上的應(yīng)力最大最小值為應(yīng)力循環(huán)的特征值。如自應(yīng)力點(diǎn)10開始的雨流一部分豎直滴落，一部分沿著應(yīng)力點(diǎn)10—11、11—2的路徑流動(dòng)，兩股雨流在應(yīng)力點(diǎn)11—2之間的應(yīng)力點(diǎn)10′相遇，停止流動(dòng)，以10—11—10′為一次應(yīng)力循環(huán)。

(3)然后得到6—9—6′、7—8—7′、8—9—8′、10—11—10′，2—5—2′、3—4—3′、4—5—4′共7個(gè)應(yīng)力循環(huán)，最后對(duì)峰值重復(fù)的應(yīng)力循環(huán)進(jìn)行刪除，只保留應(yīng)力幅度最大的循環(huán)，如8—9—8′循環(huán)與6—9—6′循環(huán)中保留應(yīng)力幅值最大的6—9—6′。最終剩下5個(gè)應(yīng)力循環(huán)如圖6(d)所示。

圖6 雨流計(jì)數(shù)法示意圖[36]Fig.6 Schematic diagram of rain-flow counting[36]

3.3 疲勞計(jì)算程序

將ANSYS計(jì)算的636個(gè)管廊單元應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)儲(chǔ)存為數(shù)組，以文本格式導(dǎo)出，便于程序?qū)搿Ｖ蟾鶕?jù)雨流計(jì)數(shù)法的原理以及疲勞損傷計(jì)算公式設(shè)計(jì)算法，并編寫疲勞損傷計(jì)算程序，算法流程如圖7所示。

該程序首先使用雨流計(jì)數(shù)法處理應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)，獲取應(yīng)力循環(huán)。之后根據(jù)每個(gè)應(yīng)力循環(huán)內(nèi)的最大最小應(yīng)力，使用式(3)～式(5)分別計(jì)算疲勞損傷，并進(jìn)行累積。最后將6種車輛工況下的管廊各部位疲勞損傷進(jìn)行平均，并排序，得到3個(gè)S-N公式計(jì)算的管廊各部位疲勞損傷情況。

3.4 疲勞損傷計(jì)算結(jié)果與分析

得到疲勞損傷計(jì)算結(jié)果后，為了檢驗(yàn)車輛荷載對(duì)管廊的疲勞效應(yīng)是否可以忽略，根據(jù)車隊(duì)作用單次的最大疲勞損傷計(jì)算管廊各單元的使用壽命，城市雙向6車道的交通量取80 000輛/d，只考慮綜合管廊上方的單向3車道交通流，則經(jīng)過車輛數(shù)為40 000輛/d。最后管廊各單元的疲勞損傷及使用壽命結(jié)果如表4所示。

如表4計(jì)算結(jié)果所示雖然按趙光儀的公式計(jì)算車輛荷載所致疲勞效應(yīng)完全可以忽略不計(jì)，但若按Cornelissen公式[30]和呂培印公式[31]計(jì)算，管廊單元中最小使用壽命分別為0.42 a與24.8 a，不滿足其設(shè)計(jì)使用年限(100 a)要求，為了管廊的運(yùn)營安全，有必要考慮其車致疲勞損傷。

同時(shí)表4也表明不同疲勞公式計(jì)算下的疲勞損傷差異非常大，趙光儀公式[32]計(jì)算的結(jié)果與其他公式的結(jié)果差了上百個(gè)數(shù)量級(jí)，即使是結(jié)果最接近的Cornelissen公式[30]與呂培印公式[31]其結(jié)果也相差了2個(gè)數(shù)量級(jí)。由此可見，學(xué)者們總結(jié)的S-N曲線離散性非常大，但在同一疲勞公式下能夠橫向?qū)Ρ瘸龉芾绕谛?yīng)下的易損單元。下面取管廊單元中所受疲勞損傷前5%的單元，認(rèn)為是疲勞損傷集中部位，并在管廊結(jié)構(gòu)上進(jìn)行標(biāo)注，方便觀察分析。

圖7 疲勞損傷計(jì)算程序流程圖Fig.7 Flow chart of fatigue damage calculation program

表4 各個(gè)管廊單元疲勞損傷及使用壽命計(jì)算結(jié)果

由圖8可以看到，3個(gè)不同疲勞公式計(jì)算結(jié)果中，管廊在車輛荷載下疲勞損傷最大的單元基本集中在中艙頂板及兩中隔墻頂端與底端這5個(gè)部位，與管廊主拉應(yīng)力最大的部位完全相符?？傮w來看管廊各單元所受疲勞損傷大小與應(yīng)力循環(huán)內(nèi)的平均應(yīng)力及應(yīng)力變化幅度兩個(gè)因素有關(guān)。中艙頂板不僅平均應(yīng)力大，應(yīng)力變化幅度也最大，因此所受疲勞損傷最大；兩中隔墻頂端雖然平均應(yīng)力稍小，但由于應(yīng)力變化幅度大，也會(huì)產(chǎn)生較大疲勞損傷；而兩中隔墻底端雖然應(yīng)力變化幅度很小，但由于其初始應(yīng)力較大，稍小的應(yīng)力波動(dòng)也會(huì)使其產(chǎn)生一定的疲勞損傷。

圖8 各公式下疲勞損傷集中部位及其使用壽命Fig.8 Fatigue damage concentration location and service life under each formula

同時(shí)由圖8可以看到不同疲勞公式所計(jì)算的疲勞損傷集中單元也稍有差異，其中Cornelissen公式[30]與呂培印公式[31]由于形式相同，標(biāo)注結(jié)果也一模一樣，都認(rèn)為疲勞損傷最大的部位是中艙頂板及兩中隔墻底端，其次是兩中隔墻頂端；而趙光儀公式[32]則表明中隔墻頂端比底端受的疲勞損傷更大。結(jié)合2.2節(jié)中中隔墻底端應(yīng)力比頂端大而應(yīng)力變化幅度更小的特征，可以看出在Cornelissen公式[30]與呂培印公式[31]中一個(gè)荷載循環(huán)中平均應(yīng)力的大小對(duì)疲勞損傷的影響比應(yīng)力變化幅度更大，而趙光儀公式則剛好相反。

雖然各個(gè)疲勞公式的計(jì)算結(jié)果數(shù)值上有較大差異，但都表明綜合管廊中艙頂板是在車輛荷載下受疲勞損傷最大的部位，其次是兩中隔墻的頂端與底端，無論是在管廊設(shè)計(jì)階段還是運(yùn)營階段都應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注這幾個(gè)部位。

4 結(jié)論

(1)在一個(gè)車輛荷載作用周期內(nèi)管廊的主拉應(yīng)力時(shí)程曲線可分為上升區(qū)、峰值區(qū)及下降區(qū)3個(gè)區(qū)段，管廊內(nèi)力隨著車輛的接近或遠(yuǎn)離而增大或減小。

(2)在車輛荷載作用下，距離地表越近的部位應(yīng)力變化幅度越大，管廊中艙頂板、兩中隔墻頂端變化幅度較大，在10%～15%；而兩中隔墻底端變化幅度較小，不到1%。

(3)管廊結(jié)構(gòu)在車輛荷載下會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷，按Cornelissen公式[30]及呂培印公式[31]計(jì)算，管廊結(jié)構(gòu)的最低使用壽命分別為0.42 a及24.8 a，不滿足其設(shè)計(jì)使用年限，因此有必要考慮管廊在車輛荷載下的疲勞效應(yīng)。

(4)管廊在車輛荷載下疲勞損傷最大的部位是中艙頂板、兩中隔墻頂端與底端幾個(gè)部位，這幾個(gè)部位在管廊設(shè)計(jì)階段還是運(yùn)營階段都應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。