◇汪靜靜（江蘇：淮安市淮海小學(xué)）

復(fù)習(xí)是小學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，具有鞏固知識(shí)、查漏補(bǔ)缺、形成技能、發(fā)展思維、診斷教學(xué)等功能，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著至關(guān)重要的作用。反觀(guān)日常的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，部分教師對(duì)復(fù)習(xí)課的重要性認(rèn)識(shí)不足，復(fù)習(xí)教學(xué)中存在形式固化、重復(fù)低效、題海戰(zhàn)術(shù)、教師主導(dǎo)等問(wèn)題，缺少趣味性、挑戰(zhàn)性、綜合性和整體性，學(xué)生則是索然無(wú)味、機(jī)械刷題、缺乏主動(dòng)性，復(fù)習(xí)效果欠佳。2022 版新課標(biāo)指出：在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)具有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。教師要有“整體意識(shí)”，基于結(jié)構(gòu)化視角設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課，關(guān)注知識(shí)之間的邏輯性、系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性，引導(dǎo)學(xué)生自主整理所學(xué)知識(shí)，使之形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有效提升復(fù)習(xí)效能，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。下面以蘇教版六下“平面圖形的周長(zhǎng)與面積總復(fù)習(xí)”為例，談?wù)勛约旱奶剿髋c思考。

一、重建師生關(guān)系，凸顯育人價(jià)值

鐘啟泉教授認(rèn)為：“課堂教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的自主活動(dòng)為中心展開(kāi)。所有的構(gòu)成要素都應(yīng)當(dāng)為形成學(xué)生的自主活動(dòng)而加以統(tǒng)整，都必須服從于學(xué)生自主活動(dòng)的組織。”復(fù)習(xí)課上，要改變“重知識(shí)傳授，輕能力培養(yǎng)”“重碎片學(xué)習(xí)，輕整體架構(gòu)”“重教師主導(dǎo)，輕學(xué)生自主”等現(xiàn)狀，注重學(xué)生的學(xué)力培養(yǎng)和知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。要建立和諧的師生關(guān)系，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，營(yíng)造輕松、融洽、包容性強(qiáng)的學(xué)習(xí)氛圍，允許學(xué)生犯錯(cuò)、重講、補(bǔ)充或求助，使學(xué)生在課堂上不拘謹(jǐn)、不害怕，能夠大膽地展示自己，主動(dòng)投入學(xué)習(xí)中。

（一）重心下移，以生為本

例如本課教學(xué)中，教師多次組織學(xué)生獨(dú)立思考、同伴互助、小組交流，讓學(xué)生走上講臺(tái)當(dāng)小教師，介紹長(zhǎng)度單位、面積單位的相關(guān)知識(shí)；充分利用EN5 的互動(dòng)操作功能，在白板上邊操作邊講解各平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)生在選擇、復(fù)制、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、講解等操作活動(dòng)中興趣盎然、積極主動(dòng)，他們動(dòng)了起來(lái)、活了起來(lái)，獲得滿(mǎn)滿(mǎn)的成就感，鍛煉了膽量，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維和語(yǔ)言表達(dá)能力。

（二）找準(zhǔn)站位，適時(shí)引導(dǎo)

課堂上，教師要“心中有人”“目中有生”，學(xué)會(huì)找準(zhǔn)站位、適時(shí)引導(dǎo)、及時(shí)退位，基于學(xué)生視角開(kāi)展教學(xué)。如本課教學(xué)中，無(wú)論是課前自主整理形成各具特色的知識(shí)圖、課上學(xué)生走上講臺(tái)展示交流，還是課末欣賞學(xué)生用平面圖形設(shè)計(jì)出的創(chuàng)意畫(huà)、對(duì)學(xué)生收集的錯(cuò)題進(jìn)行分析分享……都能使學(xué)生的思維過(guò)程可視化，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

二、經(jīng)歷梳理過(guò)程，建立知識(shí)體系

結(jié)構(gòu)化教學(xué)更關(guān)注“授人以漁”，方法比結(jié)果更重要。對(duì)某一階段或某一領(lǐng)域所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納整理，是復(fù)習(xí)課順利進(jìn)行的前提。教師應(yīng)有“學(xué)生本位”意識(shí)，放手讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的梳理、整合、分析、積累的過(guò)程，構(gòu)建科學(xué)的知識(shí)體系，使之條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

（一）整體把握，自主整理

小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備相應(yīng)的整理知識(shí)、回顧反思的意識(shí)與能力。因此，復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)教師可將整理“平面圖形周長(zhǎng)與面積的相關(guān)知識(shí)”這一學(xué)習(xí)任務(wù)調(diào)整至課前，放手讓學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行自主性的歸納整理。學(xué)生調(diào)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)出了不同層次的梳理形式，如文字表述式、圖文并茂式、條目式、思維導(dǎo)圖式……

應(yīng)將更多的課堂時(shí)間與空間留給學(xué)生，讓他們交流、互學(xué)、啟迪、完善、提升。通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生掌握了一些基本的整理方法，養(yǎng)成回顧、整理、反思的好習(xí)慣，會(huì)對(duì)他們的繼續(xù)學(xué)習(xí)終身有益。

（二）串珠成鏈，織網(wǎng)成面

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)不是各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單累積和堆砌，而是一個(gè)有機(jī)整體。因此，教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生尋找零散、細(xì)碎的知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并將其串聯(lián)起來(lái)，“豎成線(xiàn)、橫成片”，形成由點(diǎn)、線(xiàn)、面架構(gòu)起的“立體式”的整體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

復(fù)習(xí)本課時(shí)，通過(guò)回顧所學(xué)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)與平面圖形的周長(zhǎng)與面積相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)多而碎，如：什么是平面圖形的周長(zhǎng)？什么是平面圖形的面積？如何求平面圖形的周長(zhǎng)與面積？周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？……這些知識(shí)點(diǎn)猶如一顆顆晶瑩的珍珠散落在各個(gè)年級(jí)、各個(gè)角落。如果帶領(lǐng)學(xué)生按部就班地一問(wèn)一答，采取扁平化、條目式的復(fù)習(xí)方式，課堂復(fù)習(xí)時(shí)間肯定不足，學(xué)生也將興味索然，復(fù)習(xí)效果可想而知。

復(fù)習(xí)中，教師改變“乒乓球式”的問(wèn)答方式，拋出一個(gè)大問(wèn)題：“關(guān)于平面圖形的周長(zhǎng)與面積，你是怎么理解的？”學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、指一指、描一描、摸一摸、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)認(rèn)識(shí)到：雖然長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)與面積在外表形態(tài)上各不相同，但其本質(zhì)是一致的，即“封閉圖形的周長(zhǎng)是它所有邊的長(zhǎng)度之和，封閉圖形的面積是指它的面的大小”。在大問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生有效地將一些零散的知識(shí)點(diǎn)串編成一條美麗的“項(xiàng)鏈”，有利于幫助其形成一個(gè)具有生命力的思維網(wǎng)絡(luò)，從而使他們深刻體會(huì)到概念的本質(zhì)屬性，掌握蘊(yùn)含在概念關(guān)系中的各種思維模式。

（三）多維勾連，融會(huì)貫通

俄國(guó)教育家烏申斯基說(shuō)過(guò)，智慧是一種組織得很好的知識(shí)體系。碎片化的、孤立的知識(shí)是沒(méi)有價(jià)值的，而知識(shí)的整體化就是針對(duì)知識(shí)的碎片化而言的，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、整合化，防止知識(shí)的孤立化、片面化，是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為核心素養(yǎng)的基本要求。

本課教學(xué)中，在師生討論交流、互助互學(xué)、完善提升的基礎(chǔ)上形成了較為完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。但教師這時(shí)并沒(méi)有就此結(jié)束復(fù)習(xí)，而是引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行分析與觀(guān)察，促使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)與思考：

這些公式的推導(dǎo)過(guò)程之間有什么聯(lián)系嗎？你能用箭頭連一連嗎？

你是怎么理解平面圖形面積公式推導(dǎo)過(guò)程之間的聯(lián)系的呢？

從左往右，你發(fā)現(xiàn)了什么？從右往左看呢？

旋轉(zhuǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度觀(guān)察：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)這幅圖像一棵知識(shí)“樹(shù)”，能夠很好地體現(xiàn)圖形與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式還是其他平面圖形面積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)，是“樹(shù)根”。

此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)不僅注重了知識(shí)體系的建構(gòu)、數(shù)學(xué)思維的提升，還關(guān)注了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化的滲透。比如在整理出平面圖形面積推導(dǎo)過(guò)程的知識(shí)圖后，分別引導(dǎo)學(xué)生“從左往右”和“從右往左”進(jìn)行觀(guān)察與思考，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)：由已學(xué)的圖形面積計(jì)算公式可以推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算公式，在推導(dǎo)一種新圖形面積計(jì)算公式時(shí)可以把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)解決。“轉(zhuǎn)化思想”的滲透使本節(jié)課的復(fù)習(xí)有了一個(gè)“由薄到厚”和“由厚到薄”的過(guò)程。在此過(guò)程中學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)、數(shù)學(xué)思考、觀(guān)察分析、歸納總結(jié)等能力得到了切實(shí)的培養(yǎng)與提升。

三、創(chuàng)編多元練習(xí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用之間的紐帶，通過(guò)不同形式的鞏固練習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生有效建模，而建模更為重要的是用現(xiàn)實(shí)的情境表述數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中內(nèi)化知識(shí)、加深理解。實(shí)際教學(xué)中可以設(shè)計(jì)形式多樣的習(xí)題，如知識(shí)類(lèi)習(xí)題、趣味性習(xí)題、實(shí)踐類(lèi)習(xí)題、整合類(lèi)習(xí)題、跨學(xué)科融合習(xí)題等。本課教學(xué)中，習(xí)題選擇具有基礎(chǔ)性、實(shí)踐性、融合性和綜合性，做到了少、精、活。例如觀(guān)察學(xué)校操場(chǎng)平面圖，根據(jù)相關(guān)信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答：自主編題并判斷是解決什么問(wèn)題的？如給汽車(chē)車(chē)窗裝上玻璃，需要多大的玻璃？給玻璃的四周安上封條，需要多長(zhǎng)的封條？給一張圓形飯桌配上桌布，至少需要多大的桌布？繞著湖邊跑步一圈，跑了多少米？通過(guò)錯(cuò)題分享、優(yōu)題推薦、難題探討，挑戰(zhàn)自我。

學(xué)生在題組練習(xí)、對(duì)比練習(xí)、辨析交流、錯(cuò)題分享中深化理解這部分知識(shí)，不僅明確周長(zhǎng)與面積是兩個(gè)不同的概念，即兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，但面積不一定相等；面積相等，周長(zhǎng)卻不一定相等，而且深刻感悟“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用價(jià)值，主動(dòng)構(gòu)建模型。

四、延展學(xué)習(xí)時(shí)空，提升綜合素養(yǎng)

拓展延伸是一節(jié)課的延續(xù)與補(bǔ)充，是對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的延展，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。內(nèi)容上，可以從書(shū)本延伸到課外；空間上，可以從課堂延伸到生活；學(xué)科上，可以從數(shù)學(xué)這一單科學(xué)習(xí)延伸到與其他學(xué)科的相互融合等。本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全課總結(jié)時(shí)，并不僅僅停留在知識(shí)層面上，而是通過(guò)平面圖形的運(yùn)動(dòng)與變化所形成的各種立體圖形刺激學(xué)生的多方面感官，調(diào)動(dòng)了學(xué)生進(jìn)一步研究立體圖形相關(guān)知識(shí)的內(nèi)驅(qū)力，使之很好地將學(xué)習(xí)熱情延伸到課外，延伸到更廣闊的領(lǐng)域中。

總之，教師要通過(guò)結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)課教學(xué)，幫助學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)建構(gòu)，形成條理化、網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)1+1>2的效果。還要對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展、能力提升起到一定的助推作用，有效提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的“效能”；幫助學(xué)生建立起完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更深入、更有效，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面提升，從而實(shí)現(xiàn)與學(xué)生共生長(zhǎng)。