基于威布爾分布的汽車零部件可靠性分析

劉向陽，韓友國，徐承付，吳洪濤，洪有華，程千偉

奇瑞新能源汽車股份有限公司，安徽蕪湖 241002

0 引言

汽車的可靠性是指汽車總成、零部件等產(chǎn)品在規(guī)定的使用條件下，達(dá)到或超過其完成預(yù)定功能的能力，主要反映汽車產(chǎn)品的耐久性、使用經(jīng)濟(jì)性和無故障等特點(diǎn)。對于各大車企而言，汽車可靠度的提升，更容易在同類型汽車的競爭中脫穎而出。

1 威布爾分布函數(shù)模型

威布爾分布是可靠性分析理論基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用在材料和零部件的壽命分析中。因其具有形狀參數(shù)，可通過改變此參數(shù)來表達(dá)不同函數(shù)的分析模型。從原理上說，威布爾分布應(yīng)用在損壞后丟棄或更換的零部件，但整個(gè)設(shè)備仍在正常工作的不可修復(fù)產(chǎn)品上。

三參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)()的表達(dá)式為：

(1)

累積概率分布函數(shù)()的表達(dá)式為：

(2)

根據(jù)上述概率密度函數(shù)的表達(dá)式，可得到不同參數(shù)、、對威布爾函數(shù)()的影響，如圖1至圖3所示。

圖1 γ=0、η=5.0時(shí)β對威布爾分布函數(shù)的影響

圖2 γ=0、β=3.0時(shí)η對威布爾函數(shù)的影響

圖3 β=2.0、η=2.0時(shí)γ對威布爾分布函數(shù)的影響

圖1至圖3中，為形狀參數(shù)，決定概率密度曲線的形狀；為位置參數(shù)，也稱起始參數(shù)，決定參數(shù)分布的位置(坐標(biāo)軸與曲線的相對位置)，在實(shí)際工程應(yīng)用中，一般省去該參數(shù)，即最小壽命=0；為尺度參數(shù)，決定了632的樣本數(shù)據(jù)在整體空間的分布。

2 汽車產(chǎn)品的可靠度

汽車產(chǎn)品的可靠度(Reliability)是指汽車產(chǎn)品(系統(tǒng)或總成)在規(guī)定使用條件下(工作環(huán)境)和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)(某一特定時(shí)間持續(xù)行駛無故障里程數(shù))，完成規(guī)定功能的能力(達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)、法規(guī)及合同規(guī)定的功能和性能要求等)。

一般情況下，可靠度函數(shù)滿足如下關(guān)系：0≤()≤1，(0)=1，(+∞)=0。在任意時(shí)刻，可靠度函數(shù)的表達(dá)式為：

(3)

與可靠度相對應(yīng)的是不可靠度，又稱失效率，一般用()表示，累積失效概率分布函數(shù)為：

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)得到如圖4所示的可靠度()和失效率()隨時(shí)間的變化曲線。

圖4 β=2.0、η=2.0時(shí)可靠度與失效率關(guān)系曲線

由圖4可知，汽車產(chǎn)品的可靠度()隨著使用時(shí)間的增加而不斷降低，且隨著的持續(xù)增加，降低速度趨緩。反之，失效率()隨著時(shí)間的增加，其增加速度先快后慢。

3 汽車產(chǎn)品的浴盆曲線

大量研究實(shí)踐表明汽車產(chǎn)品在其生命周期內(nèi)，故障發(fā)生率與使用時(shí)間或行駛里程表現(xiàn)極大相關(guān)。在實(shí)現(xiàn)其功能的過程中使用時(shí)間或行駛里程與故障發(fā)生率的曲線多呈浴盆狀，一般稱之為浴盆曲線。

根據(jù)工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，形狀參數(shù)取不同值時(shí)，對產(chǎn)品的可靠性有不同的影響。在整個(gè)產(chǎn)品生命周期中，其失效過程主要分為早期失效、偶然失效和耗損失效3個(gè)階段，如圖5所示。

圖5 浴盆曲線

(1)當(dāng)<1時(shí)，失效率()呈遞減分布，適用汽車早期故障的失效建模，主要表現(xiàn)為大批相同產(chǎn)品元件投入使用時(shí)，因材料的不均一性和工藝等造成的失效問題；

(2)當(dāng)=1時(shí)，失效率()呈近乎常數(shù)分布，適用汽車偶發(fā)故障(正常使用期)的隨機(jī)失效建模，主要表現(xiàn)為早期失效的產(chǎn)品元件被替換后，失效率趨于穩(wěn)定，少數(shù)產(chǎn)品元件在工作中發(fā)生不可預(yù)測的變化導(dǎo)致失效；

(3)當(dāng)>1時(shí)，失效率()呈遞增分布，適用汽車磨損故障的磨耗老化建模，主要表現(xiàn)為產(chǎn)品元件經(jīng)過長時(shí)間工作后，進(jìn)入磨損老化期而導(dǎo)致的失效問題。

4 設(shè)計(jì)驗(yàn)證樣本容量R-C-N關(guān)系

基于上述對汽車產(chǎn)品生命周期內(nèi)的失效故障分析，需在整車研發(fā)設(shè)計(jì)過程中對其可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。因項(xiàng)目周期、設(shè)備資源和成本等因素，一般會(huì)根據(jù)需要縮減試驗(yàn)樣車的驗(yàn)證數(shù)量。

在制定試驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)劃過程時(shí)可參照經(jīng)驗(yàn)可靠度，置信度和樣本數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)公式：

(5)

當(dāng)可靠度一定時(shí)，樣本數(shù)與置信度的變化曲線如圖6所示。由圖可知，要想獲得較高的置信度，就需增加樣本數(shù)。

圖6 可靠度R一定時(shí)，樣本數(shù)N與置信度C的變化曲線

當(dāng)置信度一定時(shí)，樣本數(shù)與可靠度的變化曲線如圖7所示。由圖可知，要想獲得較高的可靠度，也需增加樣本數(shù)。

圖7 置信度C一定時(shí)，樣本數(shù)N與可靠度R的變化曲線

5 案例分析

基于某上市電動(dòng)汽車2017年1月1日至2017年12月31日所售車輛售后數(shù)據(jù)，以出現(xiàn)故障次數(shù)較多的車輛控制器總成為例，統(tǒng)計(jì)在此期間購車且使用時(shí)間在1～36個(gè)月內(nèi)的車輛控制器總成的故障個(gè)數(shù)，具體詳見表1。

表1 車輛控制器總成使用月數(shù)及故障個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)

根據(jù)表1相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得到如圖8所示的使用月數(shù)與當(dāng)月故障個(gè)數(shù)及累積故障數(shù)的分布。由圖可知，當(dāng)車輛控制器總成使用在18個(gè)月左右時(shí)，故障率個(gè)數(shù)最高，隨后故障個(gè)數(shù)增長趨緩。

圖8 使用月數(shù)與當(dāng)月故障個(gè)數(shù)及累積故障數(shù)的分布

根據(jù)車輛控制器總成使用月數(shù)的累積故障率公式：

(6)

式中：為使用月時(shí)的故障數(shù)；為使用月時(shí)累積的故障數(shù)。

根據(jù)式(6)可得到如圖9所示的使用月數(shù)與累積失效率及可靠度的分布。由圖可知，當(dāng)車輛控制器總成使用月數(shù)達(dá)20個(gè)月左右時(shí)，其累積故障率越來越低，表明該零部件處于偶然失效期階段。

圖9 使用月數(shù)與累積失效率及可靠度的分布

6 結(jié)論

本文基于三參數(shù)威布爾分布函數(shù)，分析不同參數(shù)，，對概率密度函數(shù)()的影響。研究了汽車產(chǎn)品可靠度()和失效率()隨時(shí)間變化的關(guān)系，基于浴盆曲線探討了不同階段的失效原因及形式。從設(shè)計(jì)驗(yàn)證角度出發(fā)，探討了可靠度、置信度和樣本容量之間的關(guān)系。

基于某上市車型2017年的售后數(shù)據(jù)，以出現(xiàn)故障次數(shù)較多的車輛控制器總成為例，分析了在1～36個(gè)月的使用周期內(nèi)故障個(gè)數(shù)，結(jié)果表明：在產(chǎn)品偶然失效期內(nèi)的車輛控制器的可靠度相對早期失效期的要高。