高云峰，孫科，石偉宏

(上海海事大學交通運輸學院，上海 201306)

0 引 言

《中華人民共和國道路交通安全法》第四十七條規(guī)定：“機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速行駛；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行。機動車行經(jīng)沒有交通信號的道路時，遇行人橫過道路，應當避讓。”對于右轉機動車而言，該禮讓行人規(guī)則使得原本在無專用信號相位的路口可自由右轉的機動車受到了更嚴格的約束。因此，分析禮讓行人規(guī)則下信號交叉口處右轉車道通行能力將對信號交叉口相關的研究提供理論支持。

許多學者建立了行人過街與通行能力之間的關系模型。GOLAKIYA等對大量的城市道路進行調查，提取數(shù)據(jù)并建立了行人流量與通行能力損失的關系模型，結果證明行人流量的小幅度增加會造成通行能力的顯著降低。YANG等基于Logit模型、不完全信息博弈理論和停車線法，建立了一種考慮人車相互作用的專用右轉車道通行能力模型，并通過與元胞自動機模型的對比證明了該模型的有效性，最后提出當交通規(guī)則等發(fā)生變化時，行人與車輛之間的相互作用也會變化，值得進一步研究。

可接受間隙法為許多學者所研究，可運用于分析右轉車輛通過規(guī)律。美國交通研究委員會(Transportation Research Board, TRB)將可接受間隙模型用在無信號交叉口次要道路車輛穿越主要道路情景的研究。不少學者以間隙接受概率作為分析重點。WU建立了魯棒性較好的臨界間隙概率分布函數(shù)模型。POLLATSCHEK等建立了考慮個體之間臨界間隙差異的微觀決策模型，研究次要道路駕駛員的間隙接受行為并估算交叉口的通行能力。多數(shù)學者則仍以分析間隙大小的分布規(guī)律為主。

諸多學者將可接受間隙法施用于過街行人和右轉車輛。王姝淇等通過對比證明右轉車輛的臨界間隙更符合威布爾分布。劉泳玲運用可接受間隙理論，以劃分行人簇的方法計算右轉專用車道的通行能力。李東瑩結合間隙理論，在假定行人流時距服從負指數(shù)分布的基礎上建立了行人影響下的右轉、左轉以及共用車道的通行能力計算模型。然而，這些文獻都未考慮禮讓行人規(guī)則的約束，也未對雙向行人流的不同到達情況進行分析。

在采用可接受間隙法時，主路和支路車流的車頭時距通常采取負指數(shù)分布形式，但對實際交通狀況的分析，需要基于交通流車頭時距和交通流組成成分實際分布情況。李文權等研究了主路車流車頭時距服從移位負指數(shù)分布的支路混合車流通行能力。李淑慶等以M3分布作為主路車頭時距分布計算支路通行能力。LENG等假設對向車輛車頭時距服從M3分布，基于間隙理論和排隊論進行建模，并得出基于M3分布的模型比基于泊松分布的模型更具有適應性。因此，交通流的到達分布沒有確定形式，將可接受間隙理論用于行人流和右轉車流，也需要基于實際分布情況。

行人的到達規(guī)律是研究的重點。曲昭偉等通過對低峰、平峰、高峰的調查數(shù)據(jù)進行處理得到到達分布模型，證明自行車及行人到達規(guī)律服從負二項分布。劉勝洪通過實際數(shù)據(jù)擬合證明行人到達規(guī)律符合泊松分布。雖然已有的行人仿真系統(tǒng)提供了許多隨機分布，但是在選擇行人流產(chǎn)生情況時，多數(shù)研究傾向于選擇泊松分布等較為常見的分布。

以往的研究多以雙向行人流符合同一固定分布為背景，對于雙向不同到達分布的情況，仍需要補充更多的實際數(shù)據(jù)。在禮讓行人規(guī)則下，雙向行人流過街的性質有所改變，需要對以往的研究進行改進，以適應現(xiàn)實情況下交叉口右轉車道通行能力的計算。本文旨在分析禮讓行人規(guī)則下信號交叉口處過街行人與右轉車輛的沖突情況，區(qū)分兩個方向行人流的過街特點，采用可接受間隙法和行人群概念，分別計算單向和雙向行人過街情況下的右轉車道通行能力，為右轉車道交通組織提供依據(jù)。

1 禮讓行人規(guī)則下的沖突區(qū)域

如圖1所示，在信號交叉口，行人按照交通信號燈指示通過交叉口，右轉車輛遵守禮讓行人規(guī)則等待行人通過。右轉車輛僅在橫向和縱向人行橫道區(qū)域受行人影響，但在信號控制下只受其中一個方向上行人的影響，不會在兩個方向上都受到行人影響。因此針對縱向和橫向人行橫道上行人過街的分析過程相同，僅需研究其中一個方向上的行人到達與右轉車輛的沖突情況，便可了解另一個方向上的情況。本文研究縱向人行橫道(即出口道)上行人過街，不考慮二次過街中央隔離帶站立。

圖1 右轉車輛于交叉口處禮讓行人

當行人過街綠燈亮起時，行人開始過街，此時存在兩個方向(即→方向和→方向)的行人流。在禮讓行人規(guī)則下，當從向運動的行人到達路緣時，右轉車輛應停車讓行；當從向運動的行人到達道路中央黃線或中央隔離帶延長線時，右轉車輛也應停車讓行。同理，在禮讓行人規(guī)則下，當右轉車輛和行人到達同一支路入口處時，右轉車輛駕駛員應停車等待。因此，可假設右轉車輛不會對行人的到達規(guī)律產(chǎn)生影響。

沖突區(qū)域是右轉機動車與行人所有沖突點的集合。在以往的研究中，沖突區(qū)域僅限于右轉車輛所要駛入車道的寬度范圍，甚至是車輛本身的寬度范圍。在禮讓行人規(guī)則下，沖突區(qū)域發(fā)生變化，從而對右轉車道的通行能力產(chǎn)生了更大的影響。

禮讓行人規(guī)則施行前的沖突區(qū)域示意圖見圖2，其中：劃斜線區(qū)域為沖突區(qū)域，箭頭指向行人過街方向。禮讓行人規(guī)則施行前，→方向和→方向的行人流與右轉車流的沖突區(qū)域的寬度，即右轉車輛即將駛入的車道的寬度(圖2中為)，沖突區(qū)域長度即為人行道的白線長度(圖2中為)。

圖2 禮讓行人規(guī)則施行前沖突區(qū)域示意圖

禮讓行人規(guī)則施行后，沖突區(qū)域將根據(jù)行人前進方向不同而發(fā)生變化，→方向和→方向行人流與右轉車輛的沖突區(qū)域示意圖分別見圖3a和3b?！较虻男腥肆髋c右轉車輛的沖突區(qū)域與禮讓行人規(guī)則施行前的相同，沖突區(qū)域寬度僅為右轉車輛所要駛入車道的寬度，行人離開沖突區(qū)域時右轉車輛即可通過?！较虻男腥肆髋c右轉車輛沖突區(qū)域的寬度將擴大至半幅路，導致右轉車輛需要等待的時間增加。

a)A→B方向行人流

綜上，令沖突區(qū)域的長度為，寬度為，其中=i或j，i代表行人流為→方向，j代表行人流為→方向。從向行進的行人需從同一支路的進口道處的路肩到達沖突區(qū)域，因此，令從路肩到點的距離為。

2 禮讓行人規(guī)則下行人過街特征

禮讓行人規(guī)則下，行人具有高優(yōu)先權，將按照到達規(guī)律過街，與以往行人在機動車之間穿插的無序狀態(tài)不同。分析禮讓行人規(guī)則下的行人，將過街行人分為若干行人群，研究允許右轉車輛通過的行人群臨界間隙。

2.1 過街行人群

行人群是指速度相同、距離相近的一組行人。行人在等待紅燈和過街行動中會受到其他行人的影響，從而表現(xiàn)出共同的社會特性，進而影響到行人流的連續(xù)性。行人多結伴出行、結伴過街、成排運動，這些人對右轉車輛的影響一般與其數(shù)量無關，此時可將這些行人作為一個行人群。在分析對右轉車輛的影響時，需要調查和關注行人群之間的關系。

行人群可依據(jù)其定義按照實際觀察劃分，也可按照前后行人的距離或到達時間差進行劃分。劉泳玲在實際調查中以2 s作為到達時間差劃分行人群。本文采取觀測法劃分行人群：如果兩個并排走的行人或兩個前后間距較小的行人，到達和離去時間一致，則將其劃為一個行人群；以到達時間差為(0, 1]s，(1, 2]s……劃分不同的行人群。

設行人的到達率為，人s。設單位行人群內的行人數(shù)為，人行人群。設行人群的到達率為，行人群s。

(1)

2.2 行人群臨界間隙

臨界間隙指的是能夠讓右轉車輛在不違反禮讓行人規(guī)則的情況下恰好順利右轉的兩個行人群的到達時間間隔。在禮讓行人規(guī)則下，兩個方向(→方向和→方向)的行人與右轉車輛的沖突區(qū)域不同，導致臨界間隙不同，因此需要對兩個方向的行人群臨界間隙分別進行分析。

根據(jù)沖突區(qū)域情況，可得臨界間隙c,：

式中：為行人速度，取1.2 m/s。

令行人群間隙為，即在行人過街相位綠燈時間內，→方向上過街的行人群間隙為，→方向上過街的行人群間隙為。→方向上過街的行人群間隙至少滿足讓一輛右轉車輛通過的概率為(≥)，→方向上過街的行人群間隙至少滿足讓一輛右轉車輛通過的概率為(≥)。若→方向和→方向同時放行人過街，則至少滿足讓一輛右轉車輛通過的概率為(≥;≥)。

3 右轉車道通行能力計算公式

在禮讓行人規(guī)則下，→方向和→方向上的行人流到達分布可能不同，到達沖突區(qū)域也有先后順序，因此，需要對兩個方向的行人群到達間隙都進行調查，并擬合出其到達分布。根據(jù)行人到達規(guī)律劃分右轉車輛在行人流和信號影響下的各個階段，然后計算各階段右轉車輛通過量，最后得出右轉車道的通行能力。通行能力計算流程見圖4。

圖4 右轉車道通行能力計算流程

3.1 行人到達規(guī)律下的綠燈時間

在信號交叉口一般不設置右轉車輛專用信號燈，但在行人綠燈放行期間，右轉車輛需要禮讓行人。因此，右轉車流的運行特征與行人過街的信號時間有關。設信號周期時長為，縱向行人過街綠燈時長為，橫向行人過街綠燈時長為。交叉口信號相位見圖5。圖5中，整個周期內除去縱向和橫向行人過街的相位時間外，陰影部分表示縱向和橫向的行人過街信號燈都為紅燈的時間，此時行人無法進行過街活動。令陰影部分為公共紅燈時長，則公共紅燈時長為=--，縱向過街紅燈時長=-，橫向過街紅燈時長=-。

圖5 交叉口信號相位

分析雙向(→方向和→方向)同時到達的行人到達規(guī)律前，必須先分析單向到達的行人到達規(guī)律。根據(jù)李東瑩的行人到達規(guī)律，行人過街信號時間可分為4個階段，各階段的右轉車流通過狀態(tài)有所不同。以縱向行人過街為例：

第一階段為縱向過街紅燈時間，即紅燈時長，包含雙向公共紅燈時長和橫向行人過街綠燈時長。此階段內縱向過街的行人無法過街，右轉車輛無須禮讓，可自由右轉。

第二階段為行人信號燈綠燈時間f。此階段內在紅燈期間排隊積累的行人尚未到達沖突區(qū)域，右轉車輛仍可自由右轉。

第三階段為行人信號燈綠燈時間s。此階段內在紅燈期間排隊積累的行人結隊過街，密集到達，右轉車輛無可用間隙，只能停車讓行。

第四階段為行人信號燈綠燈時間p。此階段內行人按照一定規(guī)律隨機到達，右轉車輛可在行人群間隙大于臨界間隙時右轉。

上述4個階段內的綠燈時間如下：

(1)第一階段，行人過街紅燈，無法進行過街活動，無可利用的綠燈時間。

(2)第二階段，行人綠燈開始時行人走向沖突區(qū)域。對于→方向上的行人而言，綠燈亮起時便可立即進入沖突區(qū)域，故為0。而→方向上的行人仍需走到?jīng)_突區(qū)域邊界，故可得

(2)

(3)第三階段，行人相位信號綠燈放行，排隊行人通過沖突區(qū)域。根據(jù)李東瑩的分析，紅燈期間以及綠燈初期積累的行人，將在s內以飽和流率抵達并通過沖突區(qū)域，則有

s=(+f+s)

式中：s表示排隊消散的行人數(shù)量；表示行人到達率。積累的排隊行人行列將保持速度穿過沖突區(qū)域。行人行列大小見圖6，其中：s為行列的長度；為行列的寬度(等于沖突區(qū)域長度)；一個方格代表一個行人所占空間。用表示一個行人所占空間(單個行人所需活動空間約為0.75 m，故=0.75 m人)，則有

圖6 行人行列大小

行人行列通過沖突區(qū)域的時間為從行列首排抵達沖突區(qū)域到行列末排離開沖突區(qū)域的時間，則有

根據(jù)以上公式，可得

(3)

(4)第四階段，行人相位信號綠燈持續(xù)放行，右轉車輛根據(jù)行人群間隙通過。行人排隊消散過后，剩余時間為p，p=-f-s。當研究單向的行人流時，右轉車輛通過量取不同值的概率為

…

則

3.2 雙向行人流情景下右轉車輛通過量

在行人綠燈放行期間，兩個單向的行人流共同使用綠燈時間，因此，可根據(jù)單向行人流的到達情況推得雙向行人流的到達情況。由于行人過街不同階段的時間f和s的差異，行人過街綠燈起亮后的右轉車輛通過量也會不同。圖7為一個信號周期內單向和雙向行人到達情景下的各信號階段。

圖7 單向和雙向行人到達情景下的各信號階段

對于縱向過街行人而言，一個周期內的行人過街信號可根據(jù)右轉車輛的通行狀態(tài)分為以下4個階段：

(1)右轉車輛自由通過和受橫向行人過街影響通過，縱向行人過街信號紅燈，即圖7中雙向行人到達的階段。由于縱向行人過街紅燈時長等于公共紅燈時長與橫向行人過街綠燈時長之和，所以在縱向行人過街紅燈期間右轉車輛通過量包含兩部分，分別為公共紅燈時長內的通過量和橫向行人過街綠燈時長內的通過量。其中，

(2)右轉車輛不能通過，紅燈期間排隊的行人通過，即圖7中雙向行人到達的和階段。其中，是由→方向上排隊行人通過造成的，是由→方向上排隊行人通過造成的。

(3)右轉車輛僅受→方向上行人影響通過，通過量為，即圖7中雙向行人到達的階段。此階段內→方向上排隊的行人已經(jīng)通過，而→方向上排隊的行人尚未到達沖突區(qū)域。根據(jù)第3.1節(jié)可得

=max{-, 0}

(6)

(7)

(4)右轉車輛受雙向行人影響通過，通過量為，即圖7中雙向行人到達的階段，則

=min{,}

當研究雙向行人流情景時，在兩個方向行人流同時到達的時間內，右轉車輛通過概率為單向行人流情景下的聯(lián)合概率，即兩個方向的行人群間隙都要同時滿足。設這種情況下右轉車輛通過量為，則(=)=(=)·(=)。根據(jù)第3.1節(jié)可知，右轉車輛通過量取不同值時的聯(lián)合概率為

(8)

(9)

令縱向過街綠燈時間內的右轉車輛通過量為，則有

=+

由于橫向和縱向過街信號分離、互不干擾，故可同理得到橫向綠燈時間內的右轉車輛通過量。綜上可得一個信號周期內的右轉車輛通過量

=++

雙向行人流情景下的右轉車道通行能力

=3 600

3.3 根據(jù)行人群間隙大小分布求解Ns和Nt

根據(jù)第3.1節(jié)和第3.2節(jié)可知，在右轉車道通行能力的計算過程中，計算行人群間隙的右轉車輛通過量(即與)是重要的步驟。根據(jù)行人群間隙大小的實際分布情況，計算右轉車輛的間隙通過量。以往的研究表明，行人到達服從泊松分布，行人群間隙服從指數(shù)分布。兩個方向上行人群間隙指數(shù)分布的相關系數(shù)可能不同。單方向上行人群間隙指數(shù)分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為

()=e-

(10)

()=1-e-

(11)

可根據(jù)無窮級數(shù)推導聯(lián)合概率。

當只有單向行人到達，行人群間隙大小服從指數(shù)分布時，行人到達情況與以往文獻中假設的一致。由于計算過程相同，本文不進行二次推導。根據(jù)李東瑩提供的計算式，結合式(7)，有

(12)

在雙向行人到達情景下，根據(jù)式(11)，有

又結合式(8)可得

結合式(9)可得

根據(jù)無窮級數(shù)最終推導得到

(13)

4 實例計算分析

4.1 到達分布擬合檢驗結果

選取上海市浦東新區(qū)南匯新城茉莉路方竹路交叉口進行調查，計算出該交叉口右轉車道在行人綠燈時間內的通行能力。在該交叉口出口道處，沖突區(qū)域長度=5 m，每條車道寬=3.5 m，半幅路寬=7 m，=14 m，則=2.917 s，=5.833 s。根據(jù)所獲得的交叉口信號配時調查結果，該交叉口信號周期=82 s，橫向行人過街綠燈時長=42 s，縱向行人過街綠燈時長=40 s，共同紅燈時長=0。其中：→方向的行人流量=326人，→方向的行人流量=146人，共計472人。調查得到2 096個行人群的行人數(shù)量共2 746人，則單位行人群內的行人數(shù)為

選取調查獲得的=4 500 s內的縱向行人到達情況(→方向的行人流量=326人，→方向的行人流量=146人)進行分析，得到→方向和→方向的行人到達率，分別為

根據(jù)式(1)可得行人群到達率為

調查時間內所得行人群間隙大小分布數(shù)據(jù)見表1。

表1 行人群間隙大小分布

由表1可知：從整體上看，行人群小間隙出現(xiàn)的頻次較高，行人群大間隙出現(xiàn)的頻次較低。對行人群間隙大小符合指數(shù)分布進行擬合優(yōu)度檢驗，其中指數(shù)分布的參數(shù)=0.056，=0.025。卡方檢驗結果見表2。

表2 卡方檢驗結果

()=1-e-0.056

()=1-e-0.025

4.2 雙向行人流情景下右轉車道通行能力計算

由于=14 m，根據(jù)式(2)可得

根據(jù)式(3)可得

故=--=36.673 s，=--=22.257 s。

將各項參數(shù)分別代入式(5)、(6)、(7)、(12)可得

由于兩個方向行人群間隙分布都是指數(shù)分布，則根據(jù)第3.3節(jié)的式(13)可最終計算得=0.316輛。則=+=2.996輛。

選取調查獲得的=4 500 s內的縱向行人到達情況(→方向的行人流量=326人，→方向的行人流量=146人)進行分析。

同理，對橫向行人到達數(shù)據(jù)(→方向的行人流量153人，→方向的行人流量114人)進行分布擬合和結果計算，可得=0.375輛。

綜上可求得雙向行人流情景下的右轉車道通行能力為

4.3 通行能力對比分析

以往的研究通常認為行人到達服從泊松分布，行人到達時距服從指數(shù)分布，且不對行人通行方向進行區(qū)分。選取劉泳玲給出的計算方法與本文的計算方法進行對比。該文獻以與行人群相似概念的行人簇作為研究對象，以可接受間隙理論求解右轉車輛通過量，但其計算方法沒有考慮禮讓行人規(guī)則，也沒有對兩個方向的行人流到達情況分別進行分析，未考慮雙向行人流的聯(lián)合分布情況。

另外，為對比兩種方法在行人流量更大的情況下的計算結果，選取上海市浦東新區(qū)惠南鎮(zhèn)南祝路人民東路交叉口進行調查。具體數(shù)據(jù)如下：縱向1 h內兩個方向行人到達量總共791人，其中→方向的行人流量為515人，→方向的行人流量為276人；橫向1 h內兩個方向行人到達量總共418人，其中→方向的行人流量為232人，→方向的行人流量為186人。

茉莉路方竹路交叉口行人流量較小，記此處右轉車道為“右轉車道S”。南祝路人民東路交叉口行人流量較大，記此處右轉車道為“右轉車道L”。將兩個交叉口調查數(shù)據(jù)代入文獻[7]的計算方法和本文計算方法中，計算右轉車道通行能力，結果見表3。

表3 兩種方法計算的右轉車道通行能力對比

由表3可知，與采用文獻[7]計算方法得到的通行能力相比，本文計算方法得到的通行能力更小，且隨著行人流量的增大，兩者的差值減小。這是由于：本文計算方法充分考慮了禮讓行人規(guī)則帶來的影響；隨著行人流量的增大，禮讓行人規(guī)則等因素的影響效果不斷減弱?？傮w而言，本文計算方法所得結果更能反映右轉車輛嚴格遵守禮讓行人規(guī)則的情況下右轉車道通行能力受到的影響。

5 結束語

首先分析了禮讓行人的交通新規(guī)實施后過街行人與右轉車輛的沖突區(qū)域發(fā)生的變化。其次采取行人群概念，并運用可接受間隙法等理論建立了雙向行人流情景下的右轉車道通行能力計算式。隨后結合某實際交叉口的調查數(shù)據(jù)用該計算式計算右轉車道通行能力。與文獻[7]的計算方法得出的結果進行對比，結果顯示：用本文計算方法所得結果更??；隨著行人流量的增大，兩種方法計算結果的差值減小?？傮w而言，本文的計算方法更能反映出禮讓行人規(guī)則施行后的實際情況，對右轉車道通行能力的計算更加準確。

本文的研究特色在于：第一，采取了行人群的概念。并行的行人對右轉車輛的影響不隨并行人數(shù)變化而變化，而且對右轉車輛進行調查存在困難，因此本文方法不僅更具有實用性，并且使實際調查工作更加方便。第二，充分考慮了禮讓行人規(guī)則所帶來的影響，使得計算方法更適應新的環(huán)境，計算結果更加合理。第三，充分考慮了雙向行人流到達分布可能不同的情況，對兩個方向上的行人流分別進行分析，并給出聯(lián)合分布下的計算過程，使得計算更符合實際情況。

由于本文主要目的在于建立右轉車道通行能力的計算思路和計算公式，所以未考慮二次過街中央隔離帶站立影響，這是本文的不足之處。但是，本文的研究思路仍可為后續(xù)禮讓行人規(guī)則下的右轉車輛信號控制的研究奠定基礎，提供右轉專用車道通行能力的計算思路。