官邦貴，劉春見，劉 念，高海濤，劉 威，董曉飛

(安徽科技學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

聲速是描述聲波在傳播媒質(zhì)中傳播特性的一個物理量，目前許多高校大學(xué)物理實驗教學(xué)中都開設(shè)聲速測量實驗，其測量方法主要有駐波法、相位比較法和時差法[1-5]。由于超聲波具有波長短、方向性強的優(yōu)點，聲速測量時常采用頻率大于20 000Hz的超聲波[6-8]。超聲波不在人的聽覺范圍內(nèi)，所以實驗的直觀效果不明顯，而且很容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種錯覺：聲速只能用超聲波作為波源來進行測量。為了測量可聽聲波在空氣中的傳播速度，本文設(shè)計了一種簡易測量裝置。利用手機發(fā)出一定頻率的可聽聲波信號，經(jīng)過功放模塊放大后作為聲源，沿直線放置在聲波傳播方向上的兩個聲波信號接收器,將接收到的聲波信號轉(zhuǎn)換成兩個電壓信號,分別接入示波器的1、2通道，通過觀察李薩如圖形測出可聽聲波在不同溫度下的傳播速度。

1 實驗原理

1.1 相位比較法測量原理

聲速測量的簡易裝置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，裝置由手機、功放系統(tǒng)、兩個聲波信號接收器、示波器等器件組成。

圖1 聲速測量的簡易裝置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

手機發(fā)出一定頻率的可聽聲波信號，在一條直線上分別被S1和S2兩個接收器接收并轉(zhuǎn)化為電信號，兩個電信號分別接入示波器的1、2信道，1信道輸入示波器的電壓信號為

x=A1cos(ωt+φ1).

(1)

2信道輸入示波器的電壓信號為

y=A2cos(ωt+φ2).

(2)

合成方程為

(3)

此軌跡方程的相位差Δφ=φ2-φ1決定了合振動的軌跡是橢圓還是直線,以及相應(yīng)的方位。

(a) (b) (c)圖2 不同條件下的李薩如圖形

聲波從接收器S1傳播到接收器S2需要一定的時間，相位滯后，兩個信號的相位差為

(4)

從(4)式可以看出，固定接收器S1，Δφ將隨接收器S2的移動而發(fā)生變化。示波器上可觀察到李薩如圖形將隨信號相位差Δφ的變化而周期性變化，可以在示波器上通過測量Δφ求出λ。當Δφ從0到π，李薩如圖形從圖2(a)經(jīng)過半個周期的變化到圖2(c)，S2移動的距離為半個波長；當Δφ從π到2π，李薩如圖形從圖2(c)經(jīng)過半個周期的變化回到圖2(a)，S2移動的距離也為半個波長。由手機發(fā)出聲波的頻率f和聲波的波長λ可求出聲波的聲速。

v=fλ.

(5)

在(5)式中，v表示聲速，可以看出，在手機發(fā)出聲波信號頻率f已知的情況下，測出聲波信號的波長λ就可以測出聲速。

1.2 定距法測量原理

手機發(fā)出一定頻率f的聲波信號，在一條直線上分別被S1和S2兩個接收器接收并轉(zhuǎn)化為電信號，兩個電信號分別接入示波器的1、2信道產(chǎn)生李薩如圖形，固定S1和S2之間的距離為S，調(diào)節(jié)手機發(fā)出的聲波信號的頻率，假設(shè)當頻率調(diào)到f1時，示波器顯示為一條正斜率的直線，此時兩個接收器S1和S2接收到的信號的相位差為2nπ，它們之間的距離應(yīng)為波長的整數(shù)倍，即滿足：

S=nλ1=nvT1=nv/f1.

(6)

(7)

v=2S(f2-f1).

(8)

從(8)式可以看出，只要在實驗中測量出兩個接收器S1和S2之間的距離S，通過連續(xù)增加手機發(fā)出聲波信號的頻率，連續(xù)記錄兩個接收器S1和S2的相位差分別為2nπ和(2n+1)π時所對應(yīng)的頻率f1和f2，就可以計算出聲速。

2 實驗數(shù)據(jù)及分析

表1和表2分別為用相位比較法測量時溫度分別為17℃和23℃時的數(shù)據(jù)及計算結(jié)果，表3和表4分別為用定距法測量時溫度為17℃和23℃時的數(shù)據(jù)及計算結(jié)果。從計算結(jié)果可以看出，用兩種方法測得的結(jié)果均與理論值相吻合，誤差較小，這說明利用這種聲速測量的簡易裝置來測量聲速是可行的。實驗結(jié)果還表明，隨著溫度升高，聲速增大，這是因為在氣體中傳播的聲速可用公式(9)來計算。

表1 用相位比較法測量、溫度為17℃時的數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

表2 用相位比較法測量、溫度為23℃時的數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

表3 用定距法測量、溫度為17℃的數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

表4 用定距法測量、溫度為23℃時的數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

(9)

其中，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度，m為氣體分子的質(zhì)量，γ為氣體的絕熱系數(shù)。

從(9)式可以知道，氣體的溫度越高，氣體分子的質(zhì)量越小，聲波的傳播速度就越大。實驗測量結(jié)果較好地印證了公式(9)。

從實驗數(shù)據(jù)還可以發(fā)現(xiàn)，各次測量的相對誤差值的浮動相差較大，原因主要有兩點：第一，兩個聲波信號接收器放置在導(dǎo)軌上，聲波信號接收器的移動是手動進行的，難免存在測量誤差；第二，當示波器上的合成波形為一條直線時讀取移動聲波信號接收器的位置，而對于合成波形為一條直線的判斷也會存在一些偏差。

3 實驗結(jié)論

首先，利用手機發(fā)出可聽聲波，分別采用相位比較法和定距法測出可聽聲波在不同溫度下的聲速，實驗結(jié)果與理論值相吻合。其次，用實驗研究了可聽聲波傳播速度與溫度的關(guān)系，得出溫度越高，可聽聲波的傳播速度越大的結(jié)論，與理論相吻合。最后，設(shè)計的簡易裝置巧妙地利用了兩個聲波信號接收器，聲波信號轉(zhuǎn)換成電信號時的延時相互抵消，因此測量結(jié)果更準確。