劉 瑜， 周甲偉， 荊雙喜， 羅晨旭

(1.河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 焦作 454000； 2.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 能源與智能工程學(xué)院，鄭州 450046) 3.華北水利水電大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，鄭州 450045)

顆粒物質(zhì)廣泛存在于自然界中，與日常生活密不可分。在農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)、運(yùn)輸業(yè)等領(lǐng)域，顆粒物質(zhì)都起著很重要的作用，而且很多自然現(xiàn)象，如沙塵暴、山體滑坡、雪崩等都與顆粒物質(zhì)的特殊性質(zhì)有關(guān)[1-3]。

顆粒物質(zhì)不同于傳統(tǒng)的固體、液體和氣體，具有獨(dú)特的物理機(jī)械特性。比如“糧倉(cāng)效應(yīng)”，顆粒物質(zhì)裝入容器內(nèi)，容器底部的壓力最終會(huì)趨于一個(gè)定值[4-5]；“巴西果”“反巴西果”效應(yīng)，不同顆?；旌虾?，經(jīng)過振動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)大顆粒在上小顆粒在下的“巴西果”現(xiàn)象，或者大顆粒在下小顆粒在上的“反巴西果”現(xiàn)象[6-11]；還有“歷史效應(yīng)”、崩塌、偏析、斑圖等現(xiàn)象[12-13]。研究顆粒運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理，揭示顆粒相互作用對(duì)宏觀現(xiàn)象的影響規(guī)律，對(duì)工業(yè)發(fā)展和自然災(zāi)害防治等具有重要意義，一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重要研究方向。

在垂直振動(dòng)下，顆粒系統(tǒng)表現(xiàn)為復(fù)雜的聚合和分離行為。多年來，學(xué)者們?cè)噲D采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法對(duì)顆粒在振動(dòng)作用下的分聚行為進(jìn)行研究，以揭示顆粒系統(tǒng)內(nèi)在的分離機(jī)理。彭亞晶等[14]通過“巴西果”分離效應(yīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)振動(dòng)加速度存在一個(gè)臨界值，影響分離效果。姜澤輝等[15]在試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)在一定條件下，顆粒床會(huì)出現(xiàn)“三明治”狀態(tài)的分層結(jié)構(gòu)。梁宣文等[16]在試驗(yàn)研究中觀測(cè)到巴西果、反巴西果和三明治結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)循環(huán)反轉(zhuǎn)。何菲菲等[17]發(fā)現(xiàn)同樣的3種結(jié)構(gòu)周期循環(huán)變化，并且三明治結(jié)構(gòu)占據(jù)較長(zhǎng)的周期時(shí)長(zhǎng)。Xu等[18]指出在不同控制參數(shù)下，二元等厚顆?；旌衔飼?huì)出現(xiàn)5種分離模式，包括巴西果、反巴西果、混合狀態(tài)、輕度巴西果和輕度反巴西果。Cano-Pleite等[19]通過試驗(yàn)研究了振動(dòng)強(qiáng)度和氣體速度對(duì)密度誘導(dǎo)顆粒分層的影響規(guī)律。趙永志等采用離散單元方法模擬巴西果效應(yīng)分離過程，指出振動(dòng)分離過程中存在最優(yōu)的振幅和頻率。Dai等[20]提出一種新的分離指標(biāo)并采用離散單元法(discrete element method， DEM)對(duì)該指標(biāo)進(jìn)行了驗(yàn)證。Qiao等[21]采用DEM對(duì)巴西果分離中分離度和大顆粒上升速度的影響因素進(jìn)行研究。趙啦啦等[22-24]用DEM方法研究振動(dòng)模式、顆粒形狀和干濕顆粒對(duì)分層行為的影響規(guī)律。眾多研究表明，采用離散單元法進(jìn)行數(shù)值模擬研究，參數(shù)的選擇是影響顆粒分離效果的重要因素。

本文采用離散單元法對(duì)二元混合顆粒垂直振動(dòng)下的分離行為進(jìn)行模擬，研究接觸剛度、摩擦因數(shù)和振動(dòng)空間對(duì)分離效果的影響，并試從能量的角度揭示其分離機(jī)理。

1 離散單元法

離散單元法通過模擬系統(tǒng)內(nèi)部顆粒間的受力和運(yùn)動(dòng)行為，揭示顆粒系統(tǒng)宏觀力學(xué)特性的細(xì)觀機(jī)理，是研究顆粒物質(zhì)力學(xué)特性的重要數(shù)值模擬方法。離散單元法的核心是顆粒間的接觸模型，接觸模型對(duì)應(yīng)于不同的顆粒特性，決定了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

目前常用的顆粒接觸模型包括線性模型、黏結(jié)模型、平行黏結(jié)模型、赫茲模型等，本文主要研究顆粒運(yùn)動(dòng)分離行為，不考慮顆粒間的黏結(jié)作用，采用常規(guī)線性模型。

2 二元混合顆粒數(shù)值模擬試驗(yàn)

2.1 試樣制備和模擬參數(shù)

建立長(zhǎng)方體振動(dòng)床，長(zhǎng)度和寬度都為5 cm，高為30 cm。振動(dòng)床內(nèi)部填充二元混合顆粒，粒徑分別為5 mm(大顆粒)和2.5 mm(小顆粒)，二者的質(zhì)量相同，大顆粒的密度為400 kg/m3，小顆粒的密度為3 200 kg/m3。大小顆粒的體積比為1∶1，顆?？倲?shù)為4 000，其中大顆粒445個(gè)，小顆粒3 555個(gè)。本文分別對(duì)3種接觸剛度(K=500 N/m，1 000 N/m，2 000 N/m)、3種摩擦因數(shù)(f=0.1，0.3，0.5)以及3種振動(dòng)空間(無擋板、擋板距底面0.5 m和擋板距底面0.4 m)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究各因素對(duì)分離效果的影響規(guī)律。

2.2 試驗(yàn)過程及分離效果定量描述

在振動(dòng)床內(nèi)隨機(jī)生成大小顆粒，并依靠重力作用落至振動(dòng)床底部，得到二者充分混合的初始平衡狀態(tài)，如圖1(a)所示。統(tǒng)計(jì)顆粒的堆積空間，得到初始平衡狀態(tài)堆積高度為3.4 cm。為使振動(dòng)分離達(dá)到較好的效果，選擇趙永志等的研究確定的振動(dòng)頻率60 Hz，振幅0.6 cm進(jìn)行數(shù)值模擬。通過改變顆粒之間的接觸剛度、摩擦因數(shù)和擋板至振動(dòng)床底的距離，對(duì)顆粒的振動(dòng)分離效果進(jìn)行研究。數(shù)值模擬過程中，分別記錄振動(dòng)床底層、中層和上層的大顆粒、小顆粒的Z軸方向位置以及大小顆粒的總體動(dòng)能變化。

采用Lacey 混合指數(shù)[25-27]定量描述二元混合顆粒體系的分離程度。對(duì)于均一粒徑體系，Lacey混合指數(shù)表示為

(1)

(2)

(3)

式中：p，q分別為兩種顆粒的體積含率;N為樣本內(nèi)平均顆粒數(shù)量。

對(duì)于本文研究的二元顆粒體系，采用趙永志等研究中的 “等效顆粒數(shù)量”的方法確定N，計(jì)算二元顆粒的實(shí)際混合方差。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析和討論

3.1 振動(dòng)分離過程

二元球形顆粒在振動(dòng)床內(nèi)振動(dòng)分離過程如圖1所示。0時(shí)刻為顆粒自由下落后的初始平衡狀態(tài)，顆粒體系的Lacey混合指數(shù)為0.96，大小顆?；旌铣浞?。施加正弦垂直振動(dòng)載荷，顆粒開始運(yùn)動(dòng)。1 s時(shí)，大顆粒開始向振動(dòng)床上層移動(dòng)，顆粒體系的Lacey混合指數(shù)為0.81；5 s時(shí)，有更多大顆粒運(yùn)動(dòng)至振動(dòng)床上層，顆粒系統(tǒng)的Lacey混合指數(shù)為0.48，顆粒系統(tǒng)已經(jīng)能夠分離出半數(shù)左右的顆粒；10 s時(shí)，可以觀察到明顯的大顆粒在上、小顆粒在下的分離效果，此時(shí)顆粒系統(tǒng)的Lacey混合指數(shù)為0.38；到30 s時(shí)，大小顆粒的分離效果更好，顆粒系統(tǒng)的Lacey混合指數(shù)為0.29。

圖1 振動(dòng)分離過程中顆粒的瞬態(tài)圖(f=0.1, K=1 000 N/m，無擋板，堆積高度3.4 cm)Fig.1 Particle transient figure of vibration segregation procedure (f=0.1, K=1 000 N/m，no baffle, stack height 3.4 cm )

3.2 接觸剛度對(duì)分離的影響

在其他參數(shù)均相同的條件下，對(duì)500 N/m，1 000 N/m和2 000 N/m 3種接觸剛度的振動(dòng)分離效果進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖2是3種接觸剛度分離過程中顆粒平均動(dòng)能的變化曲線。從圖2可以看出，顆粒分離過程中，小顆粒的平均動(dòng)能大于大顆粒的平均動(dòng)能。這說明，在振動(dòng)過程中，小顆粒比較活躍，更容易填充至下方的空隙中，從而逐漸托舉起大顆粒。隨著顆粒接觸剛度的增加，顆粒的平均動(dòng)能呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，這與線性接觸模型中接觸力的計(jì)算方法相一致。

圖2 不同接觸剛度下顆粒平均動(dòng)能變化曲線Fig.2 Variation curve of particle average energy with different contact stiffness

圖3為3種接觸剛度下，顆粒系統(tǒng)的Lacey混合指數(shù)變化曲線。接觸剛度為500 N/m，1 000 N/m和2 000 N/m時(shí)，顆粒系統(tǒng)在30 s內(nèi)的Lacey混合指數(shù)分別達(dá)到了0.26，0.29和0.36，都有較好的分離效果。特別是接觸剛度為500 N/m時(shí)，分離效果最好。從圖3可知，Lacey混合指數(shù)隨接觸剛度的增加有緩慢增加的趨勢(shì)，即增大接觸剛度，將使得顆粒系統(tǒng)的分離效果降低。

圖3 接觸剛度對(duì)分離效果的影響Fig.3 Influence of contact stiffness on segregation effect

3.3 摩擦因數(shù)對(duì)分離的影響

保持其他參數(shù)相同，將摩擦因數(shù)分別設(shè)置為0.1，0.3和0.5，得到3種摩擦因數(shù)下的Lacey混合指數(shù)隨時(shí)間的變化曲線，如圖4所示。從圖4可以看出，隨摩擦因數(shù)的增加，顆粒系統(tǒng)的Lacey混合指數(shù)呈增加趨勢(shì)。當(dāng)摩擦因數(shù)為0.5時(shí)，Lacey混合指數(shù)在0.9上下波動(dòng)，顆粒系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)分離。

圖4 摩擦因數(shù)對(duì)分離效果的影響Fig.4 Influence of friction coefficient on segregation effect

通過檢測(cè)顆粒圓心所在位置，選擇初始平衡時(shí)位于振動(dòng)床頂層的2顆小顆粒和位于振動(dòng)床底層的2顆大顆粒，監(jiān)測(cè)振動(dòng)過程中顆粒距振動(dòng)床底部的距離?？紤]顆粒的接觸情況，小顆粒I和大顆粒I都靠近振動(dòng)床中部，小顆粒II和大顆粒II都靠近振動(dòng)床側(cè)壁。監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

從圖5(a)和5(b)可以看到：當(dāng)摩擦因數(shù)為0.1和0.3時(shí)，頂層小顆粒大多數(shù)時(shí)間在距底面0.02 m以下；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.5時(shí)，頂層小顆粒距床底的距離呈現(xiàn)近似周期運(yùn)動(dòng)，平衡位置在0.020～0.025 m，振幅大約為0.02 m。圖5(c)和5(d)中大顆粒距床底的距離統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)摩擦因數(shù)為0.1和0.3時(shí)，底層大顆粒大多數(shù)時(shí)間的位置在距底面0.02 m以上，大顆粒的運(yùn)動(dòng)位置明顯要高于小顆粒的運(yùn)動(dòng)位置，從而實(shí)現(xiàn)了二者的分離。當(dāng)摩擦因數(shù)為0.5時(shí)，底層大顆粒也呈現(xiàn)近似周期運(yùn)動(dòng)，平衡位置和振幅都與小顆粒的運(yùn)動(dòng)情況類似，致使大小顆粒一直處于充分混合狀態(tài)。

圖5 不同初始位置顆粒距振動(dòng)床底的高度變化Fig.5 Distance to the variation bed bottom of particles at different initial positions

更進(jìn)一步研究，選取在振動(dòng)床底層、中間和頂層的大、小顆粒各8顆，圖6為16顆大小顆粒在振動(dòng)過程中距離振動(dòng)床底的平均距離對(duì)比。從圖6可以明顯看出，當(dāng)摩擦因數(shù)為0.1和0.3時(shí)，小顆粒和大顆粒距床底的平均距離差值較大，利于實(shí)現(xiàn)二者的分離；而當(dāng)摩擦因數(shù)為0.5時(shí)，小顆粒和大顆粒距床底的平均距離很接近，大小顆粒分離困難。這與圖5中監(jiān)測(cè)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡得到的結(jié)論一致。

圖6 大小顆粒距振動(dòng)床底的平均距離對(duì)比Fig.6 Comparison of distances to the variation bed bottom between big and small particles

結(jié)合圖5和圖6可知，顆?？梢詫?shí)現(xiàn)分離時(shí)，小顆粒距床底的平均距離小于0.02 m，而大顆粒距床底的平均距離大于0.02 m。因此，以0.02 m為分界線，每隔0.1 s記錄16顆大小顆粒距振動(dòng)床底的距離，并統(tǒng)計(jì)30 s內(nèi)被監(jiān)測(cè)各小顆粒距床底距離小于0.02 m，各大顆粒距床底距離大于0.02 m的概率，結(jié)果如表1和表2所示。

表1 小顆粒距床底距離小于0.02 m的概率Tab.1 Percentage of the data less than 0.02 m in all statistical data (small particles) %

表2 大顆粒距床底距離大于0.02 m的概率Tab.2 Percentage of the data more than 0.02 m in all statistical data (large particles) %

對(duì)比表1和表2中的數(shù)據(jù)：當(dāng)摩擦因數(shù)為0.1時(shí)，在模擬的30 s內(nèi)，大顆粒平均有80%的時(shí)間在顆粒床上層振動(dòng)，小顆粒平均有83%的時(shí)間在顆粒床下層振動(dòng)，大小顆粒混合區(qū)域較小，大小顆粒容易實(shí)現(xiàn)分離，Lacey混合指數(shù)低于0.3；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.3時(shí)，大顆粒平均有91%的時(shí)間在顆粒床上層振動(dòng)，小顆粒平均有56%的時(shí)間在顆粒床下層振動(dòng)，說明在振動(dòng)過程中，小顆粒的位置不確定性大，會(huì)有一半的時(shí)間在顆粒床上層，大小顆粒在上層混合，導(dǎo)致較難實(shí)現(xiàn)分離，Lacey混合指數(shù)只能達(dá)到0.4；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.5時(shí)，大顆粒平均有58%的時(shí)間在顆粒床上層振動(dòng)，小顆粒平均有45%的時(shí)間在顆粒床下層振動(dòng)，這說明振動(dòng)過程中大小顆粒的位置都不確定，大顆粒會(huì)頻繁出現(xiàn)在顆粒床下層，小顆粒會(huì)頻繁運(yùn)動(dòng)至顆粒床上層，這種不確定性，導(dǎo)致顆粒無法實(shí)現(xiàn)分離，Lacey混合指數(shù)一直在0.9左右波動(dòng)。

圖7為不同摩擦因數(shù)時(shí)顆粒平均動(dòng)能變化曲線，從圖7可知：顆粒平均動(dòng)能隨著摩擦因數(shù)的增大出現(xiàn)先減小又增大的規(guī)律；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.3時(shí)，顆粒平均動(dòng)能峰值平均值最?。划?dāng)摩擦因數(shù)為0.5時(shí)，顆粒平均動(dòng)能峰值平均值最大。

圖7 不同摩擦因數(shù)時(shí)顆粒平均動(dòng)能變化曲線Fig.7 Variation curve of particle average energy with different friction coefficients

顆粒間摩擦因數(shù)對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)起抑制作用。當(dāng)摩擦因數(shù)較小時(shí)，顆粒之間會(huì)出現(xiàn)明顯相對(duì)滑動(dòng)，但是摩擦力(即剪切力)較小，顆粒垂直上下振動(dòng)占主導(dǎo)作用，因此顆粒平均動(dòng)能較大。隨著摩擦因數(shù)的增大，顆粒之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的阻礙增大，但是在特定數(shù)值模擬條件下，顆粒之間仍然有很多產(chǎn)生了相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)摩擦力(即剪切力)比之前有所增加，抑制了顆粒垂直方向的運(yùn)動(dòng)，使得顆粒的平均動(dòng)能出現(xiàn)減少的趨勢(shì)。摩擦因數(shù)進(jìn)一步增大，到0.5時(shí)，顆粒間較難產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，這種情況下，只有少數(shù)顆粒會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，相比之前兩種情況，摩擦力(即剪切力)對(duì)顆粒垂直方向運(yùn)動(dòng)的影響較小，所以顆粒具有較大的垂直方向速度，顆粒的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)與振動(dòng)載荷相似的規(guī)律，此時(shí)顆粒平均動(dòng)能出現(xiàn)增加的趨勢(shì)。

3.4 振動(dòng)空間對(duì)分離的影響

由圖5可知，顆粒振動(dòng)過程中距床底的最大距離都小于6 cm?？紤]振動(dòng)空間對(duì)分離的影響，當(dāng)摩擦因數(shù)為0.1，接觸剛度為1 000 N/m時(shí)，在距床底5 cm和4 cm處設(shè)置擋板，得到圖8所示的Lacey混合指數(shù)變化曲線。

圖8 不同振動(dòng)空間Lacey混合指數(shù)變化曲線Fig.8 Variation curve of Lacey mixing index with different variation spaces

圖8表明，擋板距離為4 cm時(shí)，顆粒向上運(yùn)動(dòng)受到擋板影響，顆粒的分離效果明顯下降，擋板距離為5 cm時(shí)顆粒的分離效果與無擋板相比較差別不大。由圖5中實(shí)線可知，被監(jiān)測(cè)的大小顆粒距床底距離高于5 cm比例不大，顆粒運(yùn)動(dòng)過程受擋板影響較小，對(duì)顆粒分離效果影響較小。

在初始平衡狀態(tài)，計(jì)算得到振動(dòng)床的堆積高度為3.4 cm。模擬結(jié)果表明，當(dāng)振動(dòng)空間和顆粒體積比大于1.5時(shí)，顆粒分離效果較好，當(dāng)振動(dòng)空間和顆粒體積比為1.2時(shí)，顆粒分離效果明顯減小。

3.5 顆粒動(dòng)能變化對(duì)分離的影響

在研究中發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)床垂直振動(dòng)過程中，大小顆粒的分離情況與二者的平均動(dòng)能比值存在一定的聯(lián)系，如表3所示。表3為不同模擬條件下，大小顆粒平均動(dòng)能的比值R和30 s時(shí)的Lacey混合指數(shù)L。表3中:K為接觸剛度；f為摩擦因數(shù)；D為擋板到床底的距離。

由表3可知 ，大顆粒平均動(dòng)能都小于小顆粒平均動(dòng)能，小顆粒更為活躍，更容易填充到空隙中，致使大顆粒無法回填到下層位置，從而逐漸移動(dòng)至上層，并在上層附近振動(dòng)。大顆粒平均動(dòng)能約占小顆粒平均動(dòng)能0.5～0.6時(shí)，顆粒床分離效果較好。大顆粒平均動(dòng)能占比越大，大顆粒和小顆粒的相對(duì)活躍度越接近，此時(shí)大小顆粒會(huì)競(jìng)爭(zhēng)填充至顆粒床下層，動(dòng)能大的大顆?？赡軆?yōu)先填充至下層空隙中，導(dǎo)致小顆粒無法繼續(xù)回填，從而增加顆粒分離的難度。

表3 大小顆粒平均動(dòng)能比值對(duì)Lacey混合指數(shù)的影響Tab.3 Influence of average kinetic energy ratio of large particles to small particles on Lacey mixing index

4 結(jié) 論

分析顆粒床垂直振動(dòng)時(shí)的分離過程，通過對(duì)動(dòng)能、顆粒位置和Lacey混合指數(shù)的研究，明確接觸剛度、摩擦因數(shù)和振動(dòng)空間對(duì)分離效果的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論。

(1)在顆粒振動(dòng)分離過程中，顆粒間的接觸剛度會(huì)影響振動(dòng)分離的效果。隨著接觸剛度的增大，Lacey混合指數(shù)有增大趨勢(shì)，顆粒分離效果有所降低。

(2)隨著摩擦因數(shù)的增加，顆粒分離效果逐漸降低。當(dāng)摩擦因數(shù)為0.1時(shí)，顆粒間的摩擦力較小，顆粒垂直振動(dòng)的速度較大，顆粒的平均動(dòng)能較大，此時(shí)小顆粒約有83%的時(shí)間在底層運(yùn)動(dòng)，大顆粒多數(shù)時(shí)間在上層運(yùn)動(dòng)，二者容易實(shí)現(xiàn)分離。當(dāng)摩擦因數(shù)為0.3時(shí)，顆粒間相對(duì)滑動(dòng)的摩擦力增大，顆粒垂直振動(dòng)的速度減小，顆粒的平均動(dòng)能減小，小顆?；芈淅щy，僅有56%的時(shí)間在下層運(yùn)動(dòng)，致使二者分離效果降低。當(dāng)摩擦因數(shù)為0.5時(shí)，顆粒之間較難產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，所有顆粒在振動(dòng)床內(nèi)都呈現(xiàn)近似從底層到頂層的周期運(yùn)動(dòng)，致使二者無法實(shí)現(xiàn)分離。

(3)振動(dòng)空間減小，限制顆粒向上運(yùn)動(dòng)，會(huì)影響顆粒分離效果。當(dāng)振動(dòng)空間和顆粒體積比大于1.5時(shí)，顆粒分離效果較好，當(dāng)振動(dòng)空間和顆粒體積比為1.2時(shí)，顆粒分離效果明顯減小。

(4)振動(dòng)分離過程中，小顆粒的動(dòng)能大于大顆粒動(dòng)能，更容易填充下層空隙，將大顆粒托舉至上層。大顆粒平均動(dòng)能約占小顆粒平均動(dòng)能的0.5～0.6時(shí)，顆粒分離效果較好。大顆粒平均動(dòng)能與小顆粒平均動(dòng)能接近時(shí)，小顆粒的填充機(jī)制難以發(fā)揮作用，致使二者無法實(shí)現(xiàn)分離。