王 華，張子墨，楊 濤

(1.廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007；2.廣西大學(xué)，廣西 南寧 530004)

0 引言

吊桿作為橋梁的關(guān)鍵組成構(gòu)件，在多種類型的橋梁中發(fā)揮著重要作用[1]，在吊桿拱橋和懸索橋中是重要的受力構(gòu)件之一[2]，其安全關(guān)乎著整個(gè)橋梁的安全。但隨著服役時(shí)間增長(zhǎng)，在外在環(huán)境和疲勞荷載共同作用下，吊桿常常出現(xiàn)銹蝕問(wèn)題，而銹蝕現(xiàn)象的出現(xiàn)會(huì)削減吊桿截面面積，使吊桿疲勞性能下降，疲勞壽命降低[3]，嚴(yán)重威脅吊桿的安全，銹蝕嚴(yán)重甚至?xí)斐傻鯒U斷裂，導(dǎo)致橋梁垮塌[4]。因此，為了更好地判斷銹蝕對(duì)吊桿截面削減的危險(xiǎn)程度，引入應(yīng)力集中系數(shù)作為判斷銹蝕吊桿結(jié)構(gòu)安全性的重要指標(biāo)。應(yīng)力集中系數(shù)的傳統(tǒng)計(jì)算多是用有限元的方法或試驗(yàn)測(cè)得，太過(guò)耗時(shí)且復(fù)雜，故目前推導(dǎo)出應(yīng)力集中系數(shù)與吊桿尺寸、銹蝕坑尺寸間的公式已是大勢(shì)所趨。已有研究推導(dǎo)出桿環(huán)向V形槽、U形槽應(yīng)力集中系數(shù)與槽尺寸之間的理論公式[5]，對(duì)于球形銹蝕坑，馬偉龍[6]曾研究過(guò)應(yīng)力集中系數(shù)與銹蝕坑尺寸，以及應(yīng)力集中系數(shù)與吊桿尺寸之間的相互關(guān)系，并未對(duì)三者關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步的研究與推導(dǎo)。綜合上述已有研究，本文提出新的方式研究應(yīng)力集中系數(shù)與銹蝕坑尺寸、吊桿尺寸三者之間的關(guān)系，并推得三者間公式，簡(jiǎn)化計(jì)算銹蝕坑吊桿的應(yīng)力集中系數(shù)，方便后續(xù)工程快速進(jìn)行。

1 推導(dǎo)銹蝕半球坑吊桿的應(yīng)力集中系數(shù)公式

1.1 建立銹蝕吊桿模型

1.1.1 模型銹蝕坑形狀選擇

目前已有研究[7]通過(guò)觀測(cè)鋼筋銹蝕坑的形態(tài)，將銹蝕坑的形狀歸納為開放型和深窄型。其中開放型銹蝕坑形狀分為球冠型、半球形等，其特點(diǎn)是表面開口尺寸比深度尺寸大，故此類銹蝕坑可簡(jiǎn)化為類球形銹蝕坑。另一種深窄型銹蝕坑形狀包括圓錐形、錐臺(tái)型等，Pidaparti等研究發(fā)現(xiàn)[8]隨著銹蝕時(shí)間的增長(zhǎng)，圓錐形的銹蝕坑會(huì)逐漸變?yōu)榘肭蛐武P蝕坑。因此綜合上述研究結(jié)論，本文選擇球形銹蝕坑進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M和公式擬合。

1.1.2 建立具有球形銹蝕坑的吊桿模型

用ANSYS軟件建立具有球形銹蝕坑的吊桿模型(圖1)。該模型選用結(jié)構(gòu)鋼作為材料，設(shè)定其材料特性即密度為7 800 kg/m3，楊氏模量為3×1011Pa，泊松比為0.3。該吊桿模型高為12 mm，吊桿直徑為D，吊桿表面中心有一半徑為r、深度為d的球形銹蝕坑(吊桿模型D取5 mm，球形銹蝕坑r=d=0.5 mm)。

圖1 球形銹蝕坑吊桿模型整體網(wǎng)格劃分及球形銹蝕坑局部放大網(wǎng)格劃分圖

網(wǎng)格劃分：將模型切分，并在球坑距上下左右邊緣1 mm處分割，整體除球坑部分以0.2 mm每單元掃掠劃分，球坑部分以0.06 mm每單元六面體劃分。

1.2 模型驗(yàn)證

為了保證本文模型的可靠性，根據(jù)已有關(guān)于V形槽桿的研究[9]，本文用ANSYS軟件建立與該研究相同的V形槽桿模型(圖2)，其中φ取60°，深度q取1 mm，桿模型直徑取15 mm，桿長(zhǎng)40 mm，V形槽位于桿左側(cè)端5 mm處。保持以上參數(shù)不變，改變底端圓弧半徑ρ，求應(yīng)力集中系數(shù)K。

圖2 建立帶有V形槽的桿模型圖

網(wǎng)格劃分：在V形槽兩側(cè)距V形槽心1 mm處切分，將桿模型分成三部分，其中V形槽部分以0.3 mm每單元映射劃分，其余兩部分以0.6 mm每單元進(jìn)行掃掠劃分。具體如圖3所示。

圖3 帶有V形槽的桿模型網(wǎng)格劃分圖

計(jì)算結(jié)果并比較如表1所示。

表1 本文模型與已有研究應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

其中K1代表本文用ANSYS軟件計(jì)算V形槽桿所得的應(yīng)力集中系數(shù)，K2代表已有研究關(guān)于V形槽桿試驗(yàn)所得實(shí)際應(yīng)力集中系數(shù)。

由表1可知本文用ANSYS軟件計(jì)算得到的應(yīng)力集中系數(shù)與已有研究最大誤差僅為1.41%，證明本文用ANSYS軟件建立的銹蝕模型是可靠的。

1.3 應(yīng)力集中系數(shù)推導(dǎo)

球形銹蝕坑的尺寸包括球坑的半徑r及深度d，吊桿尺寸即吊桿直徑D。應(yīng)力集中系數(shù)K=σmax/σa，其中σa表示完好的吊桿的應(yīng)力值，σmax表示具有球形銹蝕坑的吊桿模型的最大應(yīng)力。本文設(shè)置50種r、d、D的組合，如表2所示，并建立每種組合下的有限元模型，計(jì)算相應(yīng)的K值。

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到K1的表達(dá)式如下：

表2 不同組合下的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算結(jié)果表

0.22D+4.46×0.914D)

(1)

將式(1)計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者相差最大僅為4.01%，可知本文提出的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算方法是可行的。同時(shí)，通過(guò)擬合公式可知，應(yīng)力集中系數(shù)對(duì)于銹蝕坑的大小十分敏感：當(dāng)銹蝕坑面積僅為吊桿橫截面面積的9.67e-6時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)增加了12%；當(dāng)應(yīng)力集中系數(shù)增加1倍時(shí)，銹蝕坑面積僅為吊桿橫截面面積的1.92%。

2 結(jié)語(yǔ)

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，開拓了新的思路，研究應(yīng)力集中系數(shù)與銹蝕坑尺寸、吊桿尺寸三者之間的關(guān)系。通過(guò)ANSYS軟件建立精確的球形銹蝕坑吊桿有限元模型，并用有限元法計(jì)算不同吊桿尺寸、銹蝕坑尺寸組合下的應(yīng)力集中系數(shù)，最終找到應(yīng)力集中系數(shù)與吊桿尺寸和銹蝕坑尺寸間的關(guān)系。得到如下結(jié)論：

(1)本文推出了球形銹蝕坑吊桿應(yīng)力集中系數(shù)與吊桿尺寸和銹蝕坑尺寸之間的關(guān)系。

(2)該關(guān)系可代替有限元法來(lái)求得球形銹蝕坑吊桿的應(yīng)力集中系數(shù)，簡(jiǎn)化對(duì)球形銹蝕坑吊桿應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算，為類似工程的相關(guān)計(jì)算提供了一種快速方法，避免了采用有限元法計(jì)算耗時(shí)且復(fù)雜的問(wèn)題，節(jié)約了時(shí)間成本。

(3)應(yīng)力集中系數(shù)對(duì)于銹蝕坑的大小十分敏感，當(dāng)銹蝕坑面積僅為吊桿橫截面面積的9.67e-6時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)增加了12%；當(dāng)應(yīng)力集中系數(shù)增加1倍時(shí)，銹蝕坑面積僅為吊桿橫截面面積的1.92%。因此，必須嚴(yán)格防止吊桿腐蝕的產(chǎn)生，一旦發(fā)生腐蝕必須引起足夠重視。