賈 波,張 平,王德偉,趙志明,褚 進

(中國人民解放軍63863部隊,吉林 白城 137001)

西南高原方向是我國重要的軍事戰(zhàn)略方向,其平均海拔3 000 m以上,空氣稀薄,氣壓低,太陽輻射強烈,大氣分布和流動特性與平原有較大差異。長期以來,火炮在高原地區(qū)“打不準”的問題十分突出,其根本原因就是高原環(huán)境與平原環(huán)境存在明顯差異,導(dǎo)致彈箭在高原飛行馬赫數(shù)增大、雷諾數(shù)減小,空氣動力特性發(fā)生明顯變化,進而導(dǎo)致彈箭在高原彈道特性與平原明顯不同。傳統(tǒng)的以平原氣動數(shù)據(jù)推導(dǎo)計算高原彈道的方法的精度較低,編擬的射表在高原使用中存在明顯誤差。因此,研究彈箭高原氣動特性變化的機理和規(guī)律,獲取較準確的彈箭高原氣動參數(shù),是掌握彈箭高原飛行規(guī)律、編擬準確高原射表的重要基礎(chǔ)。

對于常規(guī)彈箭而言,阻力系數(shù)是最主要的空氣動力參數(shù)。根據(jù)空氣動力學(xué)的相似性原理,從平原到高原,阻力系數(shù)變化主要受雷諾數(shù)變化影響。雷諾數(shù)對阻力系數(shù)影響的研究由來已久,得到的重要成果是摩阻系數(shù)及底阻系數(shù)隨雷諾數(shù)變化的經(jīng)驗公式。但比較多次平原與高原試驗辨識的彈箭阻力系數(shù),差別仍然較大,表明現(xiàn)有方法存在明顯不足和局限性。

本文以高精度氣動流場數(shù)值計算為基礎(chǔ),通過理論分析和試驗驗證,分析了高原環(huán)境影響彈箭阻力系數(shù)變化的規(guī)律,建立了彈箭高原阻力系數(shù)修正方法,為把握彈箭高原運動規(guī)律、準確計算高原彈道及編擬準確高原射表提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。

1 高原環(huán)境對彈箭阻力系數(shù)的影響

1.1 雷諾數(shù)變化對彈箭阻力系數(shù)影響的理論分析

由于高原環(huán)境影響彈箭氣動特性的本質(zhì)就是雷諾數(shù)變化對氣動特性的影響,下面對雷諾數(shù)變化對彈箭阻力系數(shù)的影響進行理論分析。

雷諾數(shù)是反映空氣黏性對彈箭飛行阻力影響的無量綱參數(shù),可表示為

(1)

式中:為雷諾數(shù),為空氣密度,為彈箭飛行速度,為彈箭特征長度,為空氣黏性系數(shù)。

由式(1)可以看出,雷諾數(shù)隨海拔高度增加而降低,從而導(dǎo)致彈箭在高原阻力系數(shù)發(fā)生變化。常規(guī)彈箭全阻力系數(shù)包括3個部分:波阻系數(shù)、表面摩擦阻力系數(shù)和底部阻力系數(shù)。在超音速與跨音速范圍內(nèi),阻力主要由摩阻、波阻和底阻組成,在亞音速時沒有波阻。其中摩擦阻力系數(shù)和底部阻力系數(shù)均與雷諾數(shù)相關(guān)。

雷諾數(shù)對彈箭阻力系數(shù)的影響機理非常復(fù)雜,與彈箭幾何形狀、表面狀況、馬赫數(shù)以及氣流與彈箭表面間的熱交換等有關(guān)。雷諾數(shù)影響彈箭繞流邊界層的流動,影響邊界層與外層無黏流場的相互干擾。從平原到高原,在同一飛行速度下,雷諾數(shù)減小,轉(zhuǎn)捩位置后移,層流區(qū)域擴大,彈箭摩阻系數(shù)將發(fā)生變化。雷諾數(shù)減小,還會使彈箭繞流邊界層變厚,分離提前,導(dǎo)致壓差阻力增加;根據(jù)經(jīng)驗公式,馬赫數(shù)一定的情況下,摩擦阻力系數(shù)和底部阻力系數(shù)只與雷諾數(shù)相關(guān),雷諾數(shù)越小表示空氣黏性的影響越大,因而造成作用在彈箭上的摩擦阻力系數(shù)增大和底部阻力系數(shù)減小。波阻的大小不受雷諾數(shù)影響,只與馬赫數(shù)相關(guān)。

雷諾數(shù)對彈箭阻力系數(shù)的影響目前還無法進行準確有效的理論計算,總體來說,海拔升高,雷諾數(shù)減小,全彈阻力系數(shù)增大。

1.2 彈箭高原阻力系數(shù)數(shù)值計算結(jié)果分析

本文采用自主研發(fā)的氣動流場數(shù)值計算軟件進行數(shù)值計算,考慮了流動轉(zhuǎn)捩、雷諾數(shù)變化以及旋轉(zhuǎn)對彈箭氣動特性的影響,能夠較全面計算不同海拔對應(yīng)的彈箭阻力系數(shù),圖1和圖2是軟件的部分界面。以某型榴彈為研究對象,分析高原環(huán)境對彈箭阻力特性的影響,數(shù)值計算中摩擦阻力和波阻很難區(qū)分計算,這里將摩擦阻力和波阻合并進行分析。圖3和圖4給出了某型榴彈底阻,b、摩阻,f和波阻,w的彈箭流場數(shù)值模擬計算結(jié)果,圖5為底阻系數(shù)的局部放大圖。圖中,為海拔高度。

圖1 彈箭氣動流場數(shù)值計算軟件網(wǎng)格處理界面

圖2 彈箭氣動流場數(shù)值計算軟件流場計算界面

圖3 不同海拔摩阻系數(shù)與波阻系數(shù)之和計算結(jié)果

圖4 不同海拔底阻系數(shù)計算結(jié)果

圖5 不同海拔底阻系數(shù)計算結(jié)果局部圖

通過計算結(jié)果可以看出,摩阻系數(shù)與波阻系數(shù)之和隨海拔增高而增大,底阻系數(shù)總體上隨海拔增高而減小,但在亞音速與超音速分界處附近規(guī)律有所變化,如圖5所示,圖中=0.95附近底阻系數(shù)隨海拔增高而增大。圖6和圖7為阻力系數(shù)數(shù)值計算結(jié)果,可以看出,阻力系數(shù)展現(xiàn)出隨海拔增加而升高的規(guī)律,但在亞音速與超音速分界附近(圖中約在=0.95附近)規(guī)律則有所不同。

圖6 不同海拔阻力系數(shù)計算結(jié)果

圖7 不同海拔阻力系數(shù)計算結(jié)果局部圖

1.3 彈箭高原阻力系數(shù)氣動辨識結(jié)果分析

氣動辨識方法通常以彈箭實際飛行彈道測量結(jié)果為觀測量,采用C-K法、最大似然法等辨識準則,計算獲取阻力系數(shù),由于阻力系數(shù)是通過實際彈道獲取的,因此精度較高。

以某型榴彈、某型火箭彈和某型迫彈為研究對象,在0 m海拔、3 000 m海拔和4 000 m海拔進行了大量的射擊試驗。圖8給出了某型榴彈在不同海拔的阻力系數(shù)辨識結(jié)果。

圖8 某型榴彈不同海拔阻力系數(shù)辨識結(jié)果

由辨識結(jié)果可以看出,阻力系數(shù)總體上呈現(xiàn)出隨海拔增加而升高的規(guī)律。在=1附近,海拔3 000 m與海拔4 000 m阻力系數(shù)曲線有部分交叉,根據(jù)前文分析,這是由于底阻在此處的規(guī)律變化所致,圖8的辨識結(jié)果也驗證了底阻系數(shù)的這一特性。通過圖6和圖8對比可以看出,數(shù)值計算獲取的阻力系數(shù)誤差在10%左右,但阻力系數(shù)隨海拔變化規(guī)律與辨識結(jié)果基本一致。

通過理論分析、數(shù)值計算和參數(shù)辨識結(jié)果綜合分析可以得出旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸不同海拔阻力系數(shù)變化規(guī)律:①總體上,隨著海拔增高,雷諾數(shù)不斷減小,總阻力系數(shù)不斷增大。②摩阻系數(shù)與波阻系數(shù)之和隨海拔增高而增大,底阻系數(shù)總體上隨海拔增高而減小,在亞音速與超音速分界處附近,底阻系數(shù)隨海拔增高而增大,相近的海拔會出現(xiàn)阻力系數(shù)隨海拔增大而變小的現(xiàn)象。

圖9和圖10分別為某型火箭彈和某型迫彈不同海拔阻力系數(shù)辨識結(jié)果,火箭彈和迫彈阻力系數(shù)同樣呈現(xiàn)出隨海拔增加而升高的規(guī)律。

圖9 某型火箭彈不同海拔阻力系數(shù)辨識結(jié)果

圖10 某型迫彈不同海拔阻力系數(shù)辨識結(jié)果

可以看出,隨著海拔升高,彈箭空氣動力特性發(fā)生明顯變化。對于以平原氣動數(shù)據(jù)直接推導(dǎo)高原彈道的傳統(tǒng)方法,海拔相差越大,則誤差越大。因此,必須對阻力系數(shù)進行修正。采用修正后的高原氣動參數(shù),可有效降低阻力系數(shù)誤差,確保計算的彈道及射表精度滿足需求。

2 彈箭高原阻力系數(shù)修正計算方法

為提高高原彈道及高原射表的計算精度,本文在平原氣動辨識的基礎(chǔ)上考慮海拔對阻力系數(shù)的影響,提出一種基于數(shù)值計算和試驗數(shù)據(jù)參數(shù)辨識相結(jié)合的彈箭高原阻力系數(shù)修正方法。

2.1 彈箭高原阻力系數(shù)修正計算原理

彈箭高原阻力系數(shù)修正計算的原理,是利用彈箭流場數(shù)值計算方法獲取包括平原在內(nèi)的不同海拔對應(yīng)的阻力系數(shù),進而得出雷諾數(shù)影響引起的阻力系數(shù)變化量,再與平原阻力系數(shù)氣動辨識結(jié)果相結(jié)合,最終獲得彈箭高原阻力系數(shù)。由于平原阻力系數(shù)辨識結(jié)果較為準確,而不同海拔的氣動流場數(shù)值計算結(jié)果雖然有一定誤差,但如前文所述,計算的規(guī)律性與辨識結(jié)果基本一致,因此用于計算不同海拔阻力系數(shù)的變化量是有精度保障的,上述方法可獲得較為準確的彈箭高原阻力系數(shù)。圖11為彈箭高原阻力系數(shù)修正計算方法流程圖。

圖11 彈箭高原阻力系數(shù)修正計算流程圖

2.2 阻力系數(shù)變化量的計算

根據(jù)前文分析,由于阻力系數(shù)變化主要受雷諾數(shù)變化影響,可以將傳統(tǒng)的阻力系數(shù)表達形式()擴展為隨馬赫數(shù)和雷諾數(shù)的表達形式(,)。計算中根據(jù)彈箭平原、高原的實際彈道高度,確定計算所用雷諾數(shù)的上限和下限,在該范圍內(nèi)選取狀態(tài),利用氣動流場數(shù)值計算得到不同雷諾數(shù)下的氣動特性變化,建立覆蓋馬赫數(shù)、雷諾數(shù)和攻角范圍的氣動數(shù)據(jù)庫。在使用過程中,特定海拔高度下的氣動數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)庫中相鄰雷諾數(shù)下(某一高海拔雷諾數(shù)和某一低海拔雷諾數(shù))的數(shù)據(jù)插值得到。相鄰雷諾數(shù)的阻力系數(shù)變化量Δ為

(2)

式中:,H為采用雷諾數(shù)計算的阻力系數(shù);,L為采用雷諾數(shù)計算的阻力系數(shù)。

特定雷諾數(shù)下的阻力系數(shù)計算公式為

Δ,=(-)Δ

(3)

式中:為平原條件下的雷諾數(shù)。

2.3 彈箭高原阻力系數(shù)修正計算模型

彈箭高原的阻力系數(shù)可用下式表示

(4)

式中:0為零升阻力系數(shù),通過參數(shù)辨識得到;為阻力符合系數(shù),根據(jù)實際射擊試驗結(jié)果進行符合計算得到,射擊試驗可以在平原完成,采取高低2種不同的射角進行;Δ,為雷諾數(shù)變化引起的阻力系數(shù)增量,根據(jù)22節(jié)中的方法計算得到;,為攻角誘導(dǎo)阻力系數(shù),可采用理論計算值或數(shù)值計算得到;為確定性姿態(tài)運動引起的攻角,通過剛體彈道方程計算得到;為隨機性姿態(tài)運動引起的攻角,如起始章動等,這一部分數(shù)值無法獲取,一般是通過射擊試驗數(shù)據(jù)處理得到。

3 試驗驗證

為了驗證本文所述方法正確性,分別以某型榴彈、某型火箭彈和某型迫彈為研究對象,對傳統(tǒng)方法和本文提出的修正方法計算結(jié)果進行比較分析。圖12為某型榴彈不同方法阻力計算結(jié)果,可以看出采用彈箭高原阻力修正計算方法得出的結(jié)果,與參數(shù)辨識結(jié)果更為接近,相對傳統(tǒng)方法的阻力系數(shù)更為接近實際情況。

圖12 某型榴彈不同方法阻力系數(shù)計算結(jié)果對比

對3種彈箭分別采用傳統(tǒng)方法和本文提出的修正方法進行彈道計算,部分計算結(jié)果見表1和表2。從計算結(jié)果可以看出,采用傳統(tǒng)方法的阻力系數(shù)推算的彈道與實際試驗結(jié)果有明顯的誤差,而采用修正后氣動參數(shù)計算的高原彈道與射擊試驗結(jié)果吻合較好,綜合其他射擊數(shù)據(jù)和對比結(jié)果,計算精度提高了2～6倍。

表1 采用傳統(tǒng)方法的阻力系數(shù)彈道計算結(jié)果

表2 采用修正后的阻力系數(shù)彈道計算結(jié)果

4 結(jié)束語

本文針對彈箭高原氣動參數(shù)變化導(dǎo)致高原彈道計算精度低的問題,開展了高原雷諾數(shù)變化對彈箭阻力系數(shù)的影響分析、氣動流場數(shù)值模擬計算和高原射擊試驗氣動辨識,對比分析了高原環(huán)境影響彈箭阻力特性的規(guī)律,建立了基于氣動參數(shù)數(shù)值計算和試驗數(shù)據(jù)氣動辨識的彈箭高原阻力系數(shù)修正方法,并進行了試驗驗證。結(jié)果表明:在高原彈道推算和射表編擬中,傳統(tǒng)方法計算誤差較大,采用本文提出的修正方法獲取高原阻力系數(shù),彈道計算結(jié)果與射擊試驗結(jié)果吻合更好,相對傳統(tǒng)計算方法,計算精度提高了2～6倍。該方法對榴彈、迫彈,野戰(zhàn)火箭等常規(guī)彈箭都具有一定的適用性。