袁明新 黃 艇 曹榮祥 張人杰 申 燚

1(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212003) 2(江蘇自動(dòng)化研究所機(jī)器人事業(yè)部 江蘇 連云港 222002) 3(張家港江蘇科技大學(xué)產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院智能裝備研究所 江蘇 張家港 215600)

0 引 言

隊(duì)形控制有助于多機(jī)器人獲取完備的環(huán)境信息，提高工作效率和系統(tǒng)魯棒性，在搜索、跟蹤和巡視等軍事和生產(chǎn)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，而設(shè)計(jì)高效和高魯棒性多機(jī)器人編隊(duì)策略是多機(jī)器人協(xié)同的關(guān)鍵[1]。目前隊(duì)形控制方法主要有l(wèi)eader-follower策略、行為法和虛擬結(jié)構(gòu)法等。Dong等[2]提出了基于一致性的二階系統(tǒng)時(shí)變隊(duì)形控制，在跟隨領(lǐng)航者時(shí)，跟隨者可以根據(jù)預(yù)定義時(shí)變形式切換自己狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的圓形編隊(duì)控制，但一旦領(lǐng)航者因擾動(dòng)出現(xiàn)問題，隊(duì)形就難以形成。喬勇軍等[3]在已有跟隨領(lǐng)航者算法基礎(chǔ)上，通過引入虛擬領(lǐng)航者思想，并利用人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行避障，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)兵力生成的隊(duì)形控制，解決了在真實(shí)領(lǐng)航者發(fā)生故障時(shí)隊(duì)形控制失敗的問題，但其只研究了一個(gè)虛擬領(lǐng)航者下的隊(duì)形控制，當(dāng)虛擬領(lǐng)航者數(shù)目增多時(shí)，隊(duì)形控制效果還需進(jìn)一步測(cè)試和驗(yàn)證。Ramazani等[4]利用剛性圖理論研究了單積分和雙積分模型，實(shí)現(xiàn)了多機(jī)器人的分層控制，但該方法要求機(jī)器人有固定的起始位置，方法柔韌性不高、實(shí)用性不大。Nikou等[5]提出了基于距離和方向的隊(duì)形控制，機(jī)器人僅通過其鄰居的本地信息來計(jì)算自己控制信號(hào)，但該方法要求拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有極高的穩(wěn)定性。楊秀霞等[6]為提高領(lǐng)航者算法編隊(duì)控制的效率，利用粒子群算法對(duì)算法的隊(duì)形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)，如何保證編隊(duì)最大效率也有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。從目前已有隊(duì)形控制成果可以看出，相關(guān)方法在一定條件下雖然都能實(shí)現(xiàn)隊(duì)形控制，但在全局控制精度和效率，尤其擾動(dòng)下的控制柔韌性和糾正能力等方面存在不足。為此，本文利用人工免疫系統(tǒng)的自組織、自學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)，基于Jerne的獨(dú)特型免疫網(wǎng)絡(luò)假設(shè)構(gòu)建了多機(jī)器人隊(duì)形控制人工免疫協(xié)作網(wǎng)絡(luò)模型，同時(shí)借鑒白介素免疫調(diào)節(jié)機(jī)理，通過白介素調(diào)節(jié)因子定義來實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)下機(jī)器人軌道偏離時(shí)的糾正，數(shù)值和仿真平臺(tái)測(cè)試結(jié)果都驗(yàn)證了本文算法的有效性和優(yōu)越性。

1 多機(jī)器人隊(duì)形控制免疫網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 獨(dú)特型免疫網(wǎng)絡(luò)假設(shè)理論

生物免疫系統(tǒng)是一種高度進(jìn)化的信息處理系統(tǒng),具有平行、自組織和學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)，作為免疫理論之一的Jerne獨(dú)特型免疫網(wǎng)絡(luò)假設(shè)[7-8]認(rèn)為，當(dāng)外界抗原侵入生物體并打破系統(tǒng)平衡時(shí)，生物體內(nèi)抗體和淋巴細(xì)胞會(huì)通過刺激和抑制克服抗原，從而維持系統(tǒng)平衡?；谠摷僭O(shè)，文獻(xiàn)[9]提出了計(jì)算抗體激勵(lì)水平和濃度的免疫網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型，其表達(dá)式為:

ai(t-1)

(1)

式中：Ai(t)為t時(shí)刻抗體i的激勵(lì)水平；N為抗體數(shù)；右邊括號(hào)中第一項(xiàng)為抗體i和抗體j之間的引力，mij為兩者的刺激系數(shù)；第二項(xiàng)是抗體i和抗體l相互間的抑制，mli是兩個(gè)抗體相互間的抑制系數(shù)；第三項(xiàng)gi為抗原對(duì)抗體i的刺激；第四項(xiàng)ki模擬抗體i的自然消亡；α和β分別為抗體i對(duì)其他抗體和抗原的作用系數(shù)；ai(t)、aj(t)和al(t)分別為t時(shí)刻抗體i、j和l的濃度。

(2)

1.2 隊(duì)形控制免疫網(wǎng)絡(luò)協(xié)作模型

Farmer模型的柔韌性和魯棒性為解決多機(jī)器人的協(xié)作提供了新思路，并在任務(wù)分配[10]、路徑規(guī)劃[11]中得到了成功應(yīng)用，顯示出強(qiáng)大的自組織、自學(xué)習(xí)和全局優(yōu)化優(yōu)勢(shì)。為了提高多機(jī)器人隊(duì)形控制精度和效率，尤其干擾下隊(duì)形控制的糾正能力，本文將機(jī)器人期望隊(duì)形重心作為抗原，機(jī)器人速度作為抗體，借鑒Farmer的免疫網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建了多機(jī)器人隊(duì)形控制免疫網(wǎng)絡(luò)協(xié)作模型。機(jī)器人會(huì)根據(jù)自己與期望隊(duì)形重心的相對(duì)位置來選擇最優(yōu)抗體(速度)向目標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)，進(jìn)而形成期望隊(duì)形。生物免疫系統(tǒng)和多機(jī)器人隊(duì)形控制對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 生物免疫系統(tǒng)和多機(jī)器人隊(duì)形控制的對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.3 白介素及其隊(duì)形免疫調(diào)節(jié)

多機(jī)器人系統(tǒng)在隊(duì)形形成過程中，往往會(huì)因?yàn)橥饨绺蓴_造成機(jī)器人自身與目標(biāo)點(diǎn)間較大的偏角誤差，該誤差直接影響了機(jī)器人的隊(duì)形形成，一直是機(jī)器人隊(duì)形控制中的難點(diǎn)。為了解決該問題，本文借鑒了生物免疫系統(tǒng)中白介素免疫調(diào)節(jié)機(jī)理。白介素[12]是指在白細(xì)胞或免疫細(xì)胞間發(fā)生相互作用的淋巴因子。臨床醫(yī)學(xué)表明，白介素可直接刺激造血干細(xì)胞和巨核祖細(xì)胞的增殖，誘導(dǎo)巨核細(xì)胞的成熟分化，提高患者自身的免疫力，增強(qiáng)患者的抗病毒能力。為此，本文將機(jī)器人位置與理想位置間連線和x軸的夾角定義為白介素，并作為隊(duì)形控制免疫協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的調(diào)節(jié)因子。當(dāng)機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)的偏角過大時(shí)，通過增加白介素分泌量來提高機(jī)器人受到的激勵(lì)值，從而促使機(jī)器人選擇最優(yōu)抗體(速度)來自適應(yīng)移動(dòng)，進(jìn)而快速完成對(duì)隊(duì)形的自糾正控制。

2 多機(jī)器人隊(duì)形免疫網(wǎng)絡(luò)控制算法

2.1 基本定義

定義1在隊(duì)形控制免疫協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中，抗原為期望隊(duì)形重心，抗體為機(jī)器人速度。為了避免因領(lǐng)航者故障而導(dǎo)致隊(duì)形無法形成,將機(jī)器人自身坐標(biāo)與期望隊(duì)形重心間的距離作為機(jī)器人速度調(diào)節(jié)主要因素，因此免疫協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中的抗原抗體親和度定義如下：

gi=di

(3)

式中：di是機(jī)器人i與期望隊(duì)形重心間的距離。

定義2在免疫協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中，為了克服外界干擾造成的機(jī)器人與目標(biāo)間較大的偏角誤差，將機(jī)器人i實(shí)時(shí)位置和理想位置連線與x軸的夾角作為白介素。為了使機(jī)器人i能在外界干擾下快速返回軌道，需要根據(jù)偏角誤差大小進(jìn)行白介素相應(yīng)多少的注射，為此本文將機(jī)器人i的白介素注射量ci定義為夾角的自然指數(shù)形式，并通過權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，具體定義如下：

ci=m·expRi

(4)

式中：Ri為機(jī)器人i實(shí)時(shí)位置和理想位置連線與x軸的夾角；m是權(quán)重系數(shù)。

定義3免疫協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中抗體間的刺激和抑制會(huì)影響系統(tǒng)中多機(jī)器人之間的碰撞。當(dāng)機(jī)器人之間距離變小時(shí)，機(jī)器人需減小速度以減少碰撞帶來的損害，因此機(jī)器人i和j的抗體(速度)間親和度定義為機(jī)器人速度及其相互間距離，具體定義如下：

sij=vi·Dij

(5)

式中：sij表示機(jī)器人i和j的速度抗體間親和度；vi為機(jī)器人i的速度；Dij為機(jī)器人i和j之間的距離。

定義4基于Farmer的免疫網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合白介素免疫調(diào)節(jié),抗體激勵(lì)水平和濃度計(jì)算如下：

ai(t-1)

(6)

(7)

式中：Ai(t)為t時(shí)刻抗體i的激勵(lì)水平；ai(t)為t時(shí)刻抗體i的濃度?？梢钥闯?，與基本免疫網(wǎng)絡(luò)算法相比，白介素調(diào)節(jié)因子的增加有效實(shí)現(xiàn)了抗體激勵(lì)水平和濃度的免疫調(diào)節(jié)。當(dāng)機(jī)器人i偏離預(yù)定軌道時(shí)，機(jī)器人i軌跡與預(yù)定軌道的角度變大，白介素注射量將逐步增加，機(jī)器人所受到的激勵(lì)也不斷增加，從而有助于機(jī)器人以較快的速度糾正軌道。

2.2 隊(duì)形免疫網(wǎng)絡(luò)控制算法流程

Step1初始化機(jī)器人i的激勵(lì)水平Ai(0)和抗體濃度ai(0)，并啟動(dòng)多機(jī)器人系統(tǒng)。

Step2計(jì)算機(jī)器人i實(shí)時(shí)位置和理想位置的距離Di，以及機(jī)器人i實(shí)時(shí)位置和理想位置連線與x軸的夾角Ri。

Step3計(jì)算抗原抗體親和度gi、抗體間的親和度系數(shù)sij，以及白介素調(diào)節(jié)因子ci。

Step4利用抗體激勵(lì)水平和濃度的免疫網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算機(jī)器人i的抗體激勵(lì)值A(chǔ)i(t)，并與設(shè)定的激勵(lì)閾值進(jìn)行比較從而選擇最優(yōu)速度。

Step5更新機(jī)器人的位置坐標(biāo)等信息，重新計(jì)算抗原抗體親和度gi、抗體間的親和度系數(shù)si和白介素調(diào)節(jié)因子ci。重復(fù)Step 2至Step 4，直至機(jī)器人形成期望隊(duì)形。

從以上算法流程可以看出，不同于免疫遺傳、免疫克隆等優(yōu)化算法，本文免疫網(wǎng)絡(luò)算法不需要通過循環(huán)迭代來決定機(jī)器人的每一步最優(yōu)行為，而是通過抗原(期望隊(duì)形重心)對(duì)抗體(機(jī)器人速度)以及抗體(機(jī)器人速度)之間的相互作用來決定機(jī)器人的最優(yōu)行為，計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性好。

3 數(shù)值測(cè)試及分析

為了驗(yàn)證本文白介素調(diào)節(jié)下多機(jī)器人隊(duì)形控制免疫網(wǎng)絡(luò)算法的有效性，利用MATLAB 7.0，在CPU 1.60 GHz、內(nèi)存為4 GB的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了多機(jī)器人隊(duì)形控制測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果與基本領(lǐng)航者算法[13]、遺傳優(yōu)化的領(lǐng)航者算法[14]、基本免疫網(wǎng)絡(luò)算法的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了比較。鑒于目前在多機(jī)器人隊(duì)形控制研究領(lǐng)域尚無標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試數(shù)據(jù)集，本文自定義了圖1中隨機(jī)的4種初始測(cè)試環(huán)境，且機(jī)器人數(shù)分別為3、4、5和6，最終所形成期望隊(duì)形都為三角形。

(a) 3個(gè)機(jī)器人 (b) 4個(gè)機(jī)器人

(c) 5個(gè)機(jī)器人 (d) 6個(gè)機(jī)器人圖1 四種初始測(cè)試環(huán)境

表2是四種隊(duì)形控制算法的性能比較?？梢钥闯?，由于遺傳算法的全局優(yōu)化能力，相對(duì)于基本領(lǐng)航者算法，經(jīng)其優(yōu)化的領(lǐng)航者算法在時(shí)間和位移方面的性能表現(xiàn)要優(yōu)于基本領(lǐng)航者算法，時(shí)間和位移分別減少了35%和32%。但在接近目標(biāo)位置時(shí)，由于機(jī)器人為了提高隊(duì)形控制效率而選擇了較快速度，因此其平均偏差角度增大。相比起遺傳優(yōu)化領(lǐng)航者算法，基本免疫網(wǎng)絡(luò)算法由于其全局優(yōu)化和自組織等優(yōu)勢(shì)性能，使得其平均的時(shí)間、位移和偏差角度等性能有了明顯提高。平均時(shí)間和位移分別減少了47%和28%，且平均偏差角度為0?；诎捉樗卣{(diào)節(jié)的多機(jī)器人隊(duì)形控制免疫網(wǎng)絡(luò)算法比基本免疫網(wǎng)絡(luò)的性能又有了進(jìn)一步提升，使得其平均時(shí)間和位移分別減少了48%和41%，且其平均偏差角度為0保持不變。與3種隊(duì)形控制算法綜合相比，本文算法的平均時(shí)間和位移分別平均減少73%和60%。上述測(cè)試結(jié)果充分表明，利用免疫網(wǎng)絡(luò)能夠完成多機(jī)器人的隊(duì)形控制，同時(shí)，白介素調(diào)節(jié)下免疫網(wǎng)絡(luò)控制算法的執(zhí)行效率得到了進(jìn)一步提高。

表2 四種算法的隊(duì)形控制性能比較

續(xù)表2

圖2為6個(gè)機(jī)器人環(huán)境的隊(duì)形控制結(jié)果比較。由圖2(a)可以看出，6個(gè)機(jī)器人在領(lǐng)航者算法的控制下，形成了規(guī)定的三角形隊(duì)形，但在機(jī)器人移動(dòng)前期，路徑有少許波動(dòng)，尤其是⑤號(hào)機(jī)器人，并沒有與①號(hào)機(jī)器人保持一條直線，6個(gè)機(jī)器人走過的路徑也較長(zhǎng)。由圖2(b)可以看出，基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)了領(lǐng)航者算法中的比例系數(shù)優(yōu)化，使得領(lǐng)航者算法的隊(duì)形控制效率明顯提高，機(jī)器人走過的路徑變短，但機(jī)器人移動(dòng)前期的波動(dòng)仍未消除。圖2(c)給出了基于免疫網(wǎng)絡(luò)算法的隊(duì)形控制結(jié)果，相比起兩種領(lǐng)航者算法，基于免疫網(wǎng)絡(luò)算法機(jī)器人在移動(dòng)前期的路徑基本沒有波動(dòng)，機(jī)器人走過的路徑也較短，顯示出隊(duì)形免疫網(wǎng)絡(luò)控制過程中的柔韌性。圖2(d)為本文白介素調(diào)節(jié)的免疫網(wǎng)絡(luò)控制效果，通過對(duì)比可以明顯看出，在白介素調(diào)節(jié)下，免疫網(wǎng)絡(luò)協(xié)作使得機(jī)器人能進(jìn)一步快速形成隊(duì)形，且機(jī)器人走過的路徑也被進(jìn)一步縮短。

(a) 基本領(lǐng)航者算法 (b) 遺傳優(yōu)化領(lǐng)航者算法

(c) 免疫網(wǎng)絡(luò)算法 (d) 白介素調(diào)節(jié)免疫網(wǎng)絡(luò)算法圖2 6個(gè)機(jī)器人環(huán)境隊(duì)形控制結(jié)果比較

圖3為本文算法在6個(gè)機(jī)器人環(huán)境中的抗體激勵(lì)值變化情況，其中χ為循環(huán)代數(shù)。機(jī)器人根據(jù)抗體激勵(lì)值，選擇相應(yīng)的速度。本文將機(jī)器人速度設(shè)為3檔，即0.4 m/s、0.5 m/s和0.7 m/s。激勵(lì)低閾值設(shè)為0.9，高閾值設(shè)為1.9。根據(jù)免疫網(wǎng)絡(luò)控制原理，當(dāng)抗體激勵(lì)值大于高閾值時(shí)，機(jī)器人會(huì)進(jìn)行高速移動(dòng)；當(dāng)抗體激勵(lì)值小于高閾值而大于低閾值時(shí)，機(jī)器人會(huì)選擇中速移動(dòng)；當(dāng)抗體激勵(lì)值小于低閾值時(shí)，機(jī)器人會(huì)選擇低速移動(dòng)。由圖3可以看出，在開始階段，機(jī)器人因距期望隊(duì)形重心較遠(yuǎn)，抗體激勵(lì)值較大從而使機(jī)器人進(jìn)行高速移動(dòng)；運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，機(jī)器人因慢慢接近期望隊(duì)形重心，同時(shí)機(jī)器人間距離也逐漸變小，因此選擇中速移動(dòng)；最后當(dāng)機(jī)器人逼近期望隊(duì)形重心時(shí)，選擇低速運(yùn)行，以較平穩(wěn)速度完成隊(duì)形控制，并保持隊(duì)形。

圖3 本文算法在6個(gè)機(jī)器人環(huán)境中的抗體激勵(lì)值

4 仿真平臺(tái)測(cè)試及分析

為了進(jìn)一步測(cè)試白介素調(diào)節(jié)的多機(jī)器人隊(duì)形免疫網(wǎng)絡(luò)控制算法效果,再次利用北京大學(xué)水中機(jī)器人大賽2D仿真中的花樣游泳賽事平臺(tái)[15]進(jìn)行了4種環(huán)境的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果與另外3種相同算法的控制結(jié)果進(jìn)行了比較。四種水中機(jī)器魚仿真測(cè)試環(huán)境如圖4所示，每個(gè)環(huán)境都采用了6條機(jī)器魚作為控制對(duì)象，但是初始坐標(biāo)和位姿都不一樣，另外環(huán)境中左上角4條魚被設(shè)置為干擾項(xiàng)。

圖4 4種水中機(jī)器魚仿真測(cè)試環(huán)境

表3給出了4種環(huán)境中4種算法的隊(duì)形控制性能比較?？梢钥闯觯谶z傳優(yōu)化的領(lǐng)航者算法相比起基本領(lǐng)航者算法在時(shí)間、平均位移方面能表現(xiàn)出更優(yōu)性能，這主要還是得益于遺傳算法的優(yōu)化能力，但平均偏差角度指標(biāo)仍然由于機(jī)器魚在接近目標(biāo)時(shí)選擇了較快速度，使得其比基本領(lǐng)航者算法效果差。而基本免疫網(wǎng)絡(luò)算法和白介素調(diào)節(jié)免疫網(wǎng)絡(luò)算法在上述三個(gè)性能指標(biāo)方面都要明顯優(yōu)于兩種領(lǐng)航者算法，且本文算法的控制效果同樣明顯最優(yōu)，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了人工免疫網(wǎng)絡(luò)自組織和全局優(yōu)化能力，同時(shí)白介素免疫調(diào)節(jié)明顯提高了機(jī)器魚隊(duì)形形成效率和精度。

表3 四種環(huán)境的隊(duì)形控制性能比較

圖5給出了環(huán)境一中4種隊(duì)形控制算法的機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)軌跡比較。可以看出，基本領(lǐng)航者算法與遺傳優(yōu)化領(lǐng)航者算法的運(yùn)動(dòng)軌跡相似，在隊(duì)形控制的初始階段，機(jī)器魚游了一段彎路，導(dǎo)致機(jī)器魚的位移增加。而免疫網(wǎng)絡(luò)算法和白介素免疫網(wǎng)絡(luò)算法隊(duì)形控制的軌跡相對(duì)比較順滑，體現(xiàn)了免疫網(wǎng)絡(luò)控制的柔韌性，縮短了機(jī)器魚的位移，提高了隊(duì)形控制效率，且在白介素免疫調(diào)節(jié)下機(jī)器魚形成規(guī)定隊(duì)形的時(shí)間明顯最短，從而驗(yàn)證了白介素調(diào)節(jié)免疫網(wǎng)絡(luò)算法的有效性和優(yōu)越性。

圖5 環(huán)境一中4種隊(duì)形控制算法的機(jī)器魚軌跡比較

5 結(jié) 語(yǔ)

為了進(jìn)一步改善多機(jī)器人系統(tǒng)在隊(duì)形控制方面的性能，借鑒Jerne的獨(dú)特性免疫網(wǎng)絡(luò)假設(shè)以及白介素免疫調(diào)節(jié)機(jī)理，提出基于白介素調(diào)節(jié)的多機(jī)器人隊(duì)形免疫網(wǎng)絡(luò)控制算法。通過理論分析，數(shù)值和仿真平臺(tái)測(cè)試可以得出如下結(jié)論：

(1) 通過構(gòu)建多機(jī)器人隊(duì)形控制的人工免疫協(xié)作網(wǎng)絡(luò)，能充分發(fā)揮免疫網(wǎng)絡(luò)的自組織和全局優(yōu)化性能，便于機(jī)器人根據(jù)相互之間位置和位姿進(jìn)行通信從而提高隊(duì)形控制效率和精度。

(2) 借鑒Farmer的免疫網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)將人工免疫網(wǎng)絡(luò)中抗體(速度)進(jìn)行低、中和高分層設(shè)置，有助于抗體激勵(lì)值的快速而最優(yōu)選擇，同時(shí)也減少了機(jī)器人隊(duì)形控制中的能量消耗。

(3) 為了解決機(jī)器人隊(duì)形形成過程中可能因外界擾動(dòng)因素而造成的預(yù)定軌道偏離問題，本文借鑒白介素免疫調(diào)節(jié)機(jī)理，將機(jī)器人偏角誤差定義為白介素調(diào)節(jié)因子，并將其作為免疫網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型中調(diào)節(jié)項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人隊(duì)形控制過程中的軌道有效糾正。

無論是數(shù)值還是仿真平臺(tái)測(cè)試都驗(yàn)證了本文提出的白介素調(diào)節(jié)下多機(jī)器人隊(duì)形免疫網(wǎng)絡(luò)控制算法的有效性和優(yōu)越性，這有助于提高多機(jī)器人系統(tǒng)的協(xié)作效率和任務(wù)完成質(zhì)量，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。