對(duì)2020年吉林預(yù)賽第16題的解法探究
2022-10-10 08:58:50山西省太原市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)校030031董立偉
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年9期
山西省太原市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)校 (030031) 董立偉
2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽吉林省預(yù)賽第16題如下：
命題專家給出的解答[1]如下：設(shè)x+y=a，y+z=b，z+x=c，則a、b、c為三邊構(gòu)成三角形△ABC.
為了敘述方便，以下用∑表示輪換對(duì)稱和.
評(píng)注：解法2對(duì)所求做平方處理，將其轉(zhuǎn)化為與條件等式次數(shù)相同的式子.通過對(duì)所得和式做重組，并利用均值不等式將其放縮為條件等式，求得結(jié)果.當(dāng)然，解法2為了能利用均值不等式將和式放縮為∑x2yz而對(duì)和式做重組的過程是很繁瑣的.我們可以借助于Schur不等式略微簡(jiǎn)化這一過程.請(qǐng)看解法3.
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