每章一練之“全等三角形”

文／王平

說明：本組練習(xí)題分為兩個(gè)版塊，第一版塊是達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，第二版塊是提升訓(xùn)練。在達(dá)標(biāo)訓(xùn)練中，每一道題都進(jìn)行了分類——A類題是基礎(chǔ)型練習(xí)，B類題是發(fā)展型練習(xí)。同學(xué)們可根據(jù)自己的需要選擇其中一類完成。

一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1．（A類）一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別為3、5、x，另一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別為y、3、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x=___，y=___。

（B類）一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別為5、7、10，另一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別為5、3x-2、2y+1，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y的值是___。

2．（A類）如圖1，DC⊥BE，垂足為C，點(diǎn)A在DC上，BC=DC，AC=EC。求證：AB=DE。

圖1

（B類）如圖1，DC⊥BE，垂足為C，點(diǎn)A在DC上，BC=DC，AC=EC。求證：AB⊥DE。

3．（A類）如圖2，用直尺和圓規(guī)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P作AB的垂線。（保留作圖痕跡，不寫作法。）

圖2

（B類）如圖3，用直尺和圓規(guī)經(jīng)過線段AB外 一 點(diǎn)P作AB的 垂 線。（保 留 作 圖 痕跡，不寫作法。）

圖3

4．（A類）如圖4，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分別是B、D，點(diǎn)C在BD上，AC⊥CE，且AC=CE。求證：△ABC≌△CDE。

圖4

（B類）如 圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN過點(diǎn)C，作BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分別為E、D。線段DE、AD、BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并證明。

圖5

5．（A類）如圖6，AC平分∠MAN，CB⊥AN，CD⊥AM，垂足分別為B、D。點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BN上，且CF=CE。求證：DF=BE。

圖6

（B類）如圖7，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠AED=∠DFC。求證：DE=DF。

圖7

二、提升訓(xùn)練

如圖8，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AB=CD=4cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→D方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)。P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts。

圖8

（1）寫出線段AP的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，求t的值。