李亞鵬，韓 旭，于旭光，程春田，劉本希，蔡華祥

（1. 大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧省大連市 116024；2. 大連理工大學(xué)水電與水信息研究所，遼寧省大連市 116024；3. 昆明電力交易中心有限責(zé)任公司，云南省昆明市 650200）

0 引言

雙邊協(xié)商交易是電力市場(chǎng)主要的交易方式之一［1-2］，在中國(guó)部分省級(jí)電力市場(chǎng)占有超過(guò)80%的合約量［3］。在中國(guó)中長(zhǎng)期市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大的背景下［4］，雙邊合約價(jià)格的合理預(yù)測(cè)和趨勢(shì)預(yù)判對(duì)實(shí)施市場(chǎng)監(jiān)管、調(diào)整市場(chǎng)機(jī)制、把握市場(chǎng)規(guī)律變得愈發(fā)重要［5］。

雙邊協(xié)商交易是分散式及場(chǎng)外交易方式［6］，在該模式下，市場(chǎng)主體進(jìn)行線下協(xié)商、線上填報(bào)，表現(xiàn)出市場(chǎng)主體“一人多單”、雙邊合約“一單一價(jià)”的特點(diǎn)，呈現(xiàn)極強(qiáng)的合約異質(zhì)性和個(gè)體異質(zhì)性。這些特點(diǎn)使得傳統(tǒng)直接預(yù)測(cè)（局部）統(tǒng)一電價(jià)的方法難以適用，需要針對(duì)雙邊協(xié)商市場(chǎng)（下文簡(jiǎn)稱“雙邊市場(chǎng)”）的典型特點(diǎn)，深入研究?jī)r(jià)格形成的機(jī)理，找出隱藏在宏觀差異性背后的微觀共性，從而得到良好的宏觀價(jià)格預(yù)測(cè)結(jié)果［7-8］。

這一研究路徑也面臨著諸多問(wèn)題：

1）合約存續(xù)期短，無(wú)法形成穩(wěn)定序列。雙邊市場(chǎng)具有極高的隨機(jī)性，合約續(xù)簽率低、存續(xù)期短。這使得合約本身不適合作為固定研究對(duì)象，而應(yīng)采用其他承載對(duì)象間接尋找其與合約價(jià)格的關(guān)系。

2）缺乏針對(duì)性的機(jī)理分析理論。電力市場(chǎng)具有經(jīng)濟(jì)學(xué)和電氣工程的交叉學(xué)科背景，在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、博弈論、機(jī)制設(shè)計(jì)等經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中都有涉及價(jià)格形成的理論模型，但尚需與中國(guó)電力市場(chǎng)現(xiàn)狀相結(jié)合，形成符合中國(guó)國(guó)情的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論模型。

3）邏輯數(shù)據(jù)鏈條不完備，數(shù)據(jù)類(lèi)型單一、規(guī)模小。當(dāng)前雙邊市場(chǎng)采用線下協(xié)商方式，電力交易系統(tǒng)僅捕獲協(xié)商結(jié)果，不涉及協(xié)商過(guò)程數(shù)據(jù)［9］，這導(dǎo)致可用數(shù)據(jù)類(lèi)型單一，無(wú)法形成邏輯鏈條。另外，中國(guó)電力市場(chǎng)尚處于初期，可供研究的穩(wěn)定期數(shù)據(jù)量不大，因此，需要適應(yīng)這一特點(diǎn)，建立可靠的理論模型，保證可實(shí)施性［10］。

4）缺乏高效的預(yù)測(cè)模型。理論模型需要針對(duì)所研究的市場(chǎng)確定參數(shù)取值后才能用于預(yù)測(cè)。但以單個(gè)個(gè)體和（或）單個(gè)合約為研究對(duì)象的雙邊市場(chǎng)所擁有的歷史數(shù)據(jù)相當(dāng)少，這就要求建立高效的預(yù)測(cè)模型，充分發(fā)揮有限數(shù)據(jù)的價(jià)值。

常見(jiàn)有關(guān)電價(jià)預(yù)測(cè)的研究主要是系統(tǒng)、區(qū)域、節(jié)點(diǎn)統(tǒng)一出清市場(chǎng)的電價(jià)預(yù)測(cè)［11-14］。從方法上可大致分為以下3 類(lèi)：1）模型驅(qū)動(dòng)類(lèi)方法，例如自回歸滑動(dòng)平 均（autoregressive moving average，ARMA）模型［15-17］、廣 義 自 回 歸 條 件 異 方 差（generalized autoregressive conditional heteroskedasticity，GARCH）模型［18］、灰色預(yù)測(cè)模型［19］，以及它們的混合模型［20］等，這類(lèi)模型對(duì)于具有穩(wěn)定統(tǒng)計(jì)特征的時(shí)間序列性能良好，但不適用于雙邊合約的存續(xù)期短和數(shù)據(jù)量不大的情況；2）數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類(lèi)方法，如基于反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［21］、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network，DNN）［22］、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）［23］、長(zhǎng)短期記憶（long short-term memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)［24］、堆疊降噪自動(dòng)編碼器（stacked denoising autoencoder，SDA）［25］的方法，這類(lèi)方法訓(xùn)練耗時(shí)長(zhǎng)，訓(xùn)練結(jié)果帶有隨機(jī)性，且要求有足夠大的訓(xùn)練集，在數(shù)據(jù)量不足時(shí)同樣效果欠佳；3）上述2 類(lèi)方法的組 合［26］或混合［27］方法，如對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分解［20，28］、引入電力 系 統(tǒng) 或 市 場(chǎng) 的 其 他 指 標(biāo)［7，19］、采 用 數(shù) 據(jù) 聚 類(lèi) 方法［8，29］、引入不同的啟發(fā)式算法輔助確定參數(shù)［27］等，這類(lèi)方法可以得到比單個(gè)方法更高的電價(jià)預(yù)測(cè)精度［14］，但仍局限于統(tǒng)一出清市場(chǎng)價(jià)格的預(yù)測(cè)，無(wú)法直接應(yīng)用于雙邊市場(chǎng)。

面對(duì)上述問(wèn)題和需求，本文針對(duì)中國(guó)雙邊市場(chǎng)現(xiàn)狀，提出了一種電力經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與實(shí)證數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的雙邊市場(chǎng)合約價(jià)格預(yù)測(cè)方法。首先，從博弈論和經(jīng)濟(jì)學(xué)基本原理出發(fā)，提出公理化的雙邊市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型；然后，借助數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的基本思想，逆向求解單個(gè)市場(chǎng)主體的價(jià)值估計(jì)值；最后，對(duì)未發(fā)生的協(xié)商合約價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。算例顯示，所提預(yù)測(cè)模型具有良好的預(yù)測(cè)性能和經(jīng)濟(jì)學(xué)模型解釋力。

1 雙邊市場(chǎng)的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

電力之所以能交易，是因?yàn)樗哂袃r(jià)值，可以作為商品進(jìn)行交換。購(gòu)售雙方之所以能成交，是因?yàn)殡p方對(duì)同一電力商品的價(jià)值認(rèn)識(shí)存在差異，這一差異提供了價(jià)格形成的基礎(chǔ)條件和雙邊市場(chǎng)中討價(jià)還價(jià)的空間。

電能的價(jià)值規(guī)律是電力市場(chǎng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)［30］，也是分析市場(chǎng)微觀機(jī)理的基礎(chǔ)。本章將從電力商品的價(jià)值出發(fā)，結(jié)合電力市場(chǎng)的特點(diǎn)及討價(jià)還價(jià)理論，建立描述雙邊市場(chǎng)協(xié)商交易的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。所借助的討價(jià)還價(jià)理論是研究二元參與者收益分配的博弈論分支，提供了基于公理的納什均衡點(diǎn)的理論計(jì)算框架［31-33］，相關(guān)內(nèi)容見(jiàn)附錄A。

電力市場(chǎng)的商品類(lèi)型眾多，本文主要關(guān)注電能（electricity energy）和電力（electric power）的交易，二者在物理概念上相關(guān)；為了方便，作為物理概念時(shí)，本文統(tǒng)稱為“電能”；視為商品概念時(shí)，則統(tǒng)稱為“電力商品（electricity commodity）”。

1.1 對(duì)電力商品的價(jià)值估計(jì)

合約是基于購(gòu)售雙方對(duì)電力商品價(jià)值的估計(jì)差異達(dá)成的。本節(jié)借助拍賣(mài)理論［34-35］和機(jī)制設(shè)計(jì)理論［36］描述市場(chǎng)主體對(duì)價(jià)值的估計(jì)，進(jìn)而刻畫(huà)雙邊市場(chǎng)的協(xié)商過(guò)程。

在電力市場(chǎng)中，電力商品具有雙重價(jià)值，分別是私 人 價(jià) 值（private value）和 共 有 價(jià) 值（common value）。市場(chǎng)主體對(duì)這2 種價(jià)值擁有自己的估計(jì)，分別稱為私人價(jià)值估計(jì)（private valuation）和共有價(jià)值估計(jì)（common valuation）。

私人價(jià)值是指待成交的電力商品對(duì)于市場(chǎng)主體個(gè)人的價(jià)值。具體而言，對(duì)于購(gòu)電主體，是指將所購(gòu)電能用于消費(fèi)或投入生產(chǎn)中而產(chǎn)生的價(jià)值。它體現(xiàn)了電力商品的使用價(jià)值，因電力用戶的用電類(lèi)別、所屬行業(yè)、產(chǎn)品種類(lèi)、生產(chǎn)效率等不同而不同，且不隨對(duì)其他市場(chǎng)購(gòu)方的了解而改變。類(lèi)似地，對(duì)于發(fā)電企業(yè)，電力商品的私人價(jià)值體現(xiàn)了其生產(chǎn)這些電力商品所付出的勞動(dòng)成本和物質(zhì)資源，根據(jù)其電源類(lèi)型、發(fā)電機(jī)組、原料成本、人力成本的不同而不同，也不因?qū)ζ渌l(fā)電企業(yè)的了解而改變。由于私人價(jià)值的私人屬性，因此，市場(chǎng)主體本身對(duì)它的估計(jì)最為準(zhǔn)確。

共有價(jià)值是指將電力視為商品時(shí)客觀存在的實(shí)際價(jià)值，這一價(jià)值對(duì)于全社會(huì)是相同的，它的存在性也由社會(huì)所共知。該價(jià)值體現(xiàn)了蘊(yùn)含在電力商品中的平均社會(huì)勞動(dòng)和平均資源消耗［37］。雖然共有價(jià)值對(duì)于參與者是相同的，但在交易時(shí)無(wú)人確切知道這一價(jià)值的大小，只能根據(jù)各自掌握的不同私人信號(hào)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)［36］，所獲得的共有價(jià)值估計(jì)值因人而異。

在電力市場(chǎng)中，可以簡(jiǎn)單地將公共價(jià)值理解為待成交電能的市場(chǎng)價(jià)值，即該成交的電能如果不用于生產(chǎn)，而是繼續(xù)在市場(chǎng)中進(jìn)行轉(zhuǎn)賣(mài)時(shí)所體現(xiàn)出來(lái)的價(jià)值。此時(shí)，共有價(jià)值的真實(shí)大小可以通過(guò)市場(chǎng)價(jià)格間接反映。因此，市場(chǎng)參與者可以通過(guò)對(duì)市場(chǎng)價(jià)格信號(hào)的估計(jì)來(lái)得到電力商品的共有價(jià)值，例如，對(duì)于統(tǒng)一出清市場(chǎng)，該信號(hào)可以來(lái)自市場(chǎng)出清價(jià)格的各預(yù)測(cè)模型［38］；對(duì)于雙邊市場(chǎng)，該信號(hào)可以來(lái)自基于主體局部信息的判斷［39］。

本文假設(shè)每個(gè)市場(chǎng)主體對(duì)電力商品同時(shí)擁有私人價(jià)值的估計(jì)值和共有價(jià)值的估計(jì)值。將市場(chǎng)主體i對(duì)單位電能的私人價(jià)值的估計(jì)值表示為Vi，將市場(chǎng)主體i對(duì)交割時(shí)段t單位電能的共有價(jià)值估計(jì)值表 示 為vi，t。Vi和vi，t均 為 電 價(jià) 量 綱，下 標(biāo)t表 示 共 有價(jià)值估計(jì)的時(shí)變性，下標(biāo)i表示私人價(jià)值和共有價(jià)值的私人性和個(gè)體差異性。一般認(rèn)為：

1.2 市場(chǎng)參與者的效用

在電力市場(chǎng)中，發(fā)電企業(yè)的效用可以表示為其在市場(chǎng)中通過(guò)售電所獲的利潤(rùn)；用電企業(yè)的效用可以表示為其所購(gòu)電能的價(jià)值剩余。發(fā)電企業(yè)s和用電 企 業(yè)b以 成 交 價(jià)pb，s達(dá) 成 電 能 為qb，s的 合 約 時(shí) 所 獲得的效用為：

式中：us和ub分別為發(fā)電企業(yè)s和用電企業(yè)b的效用值；Us(pb，s，qb，s)和Ub(pb，s，qb，s)分別為發(fā)電企業(yè)s和用電企業(yè)b的效用函數(shù)；Vs和Vb分別為發(fā)電企業(yè)s和用電企業(yè)b私人價(jià)值的估計(jì)值。

式（3）和式（4）暗含了一個(gè)假設(shè)：市場(chǎng)效用是可加的。顯然，這在電力市場(chǎng)中普遍成立。

1.3 雙邊市場(chǎng)中的數(shù)學(xué)關(guān)系

電力供需存在不確定性，且需要實(shí)時(shí)平衡，因此，針對(duì)一個(gè)交割時(shí)段往往存在多種電力交易市場(chǎng)，如月度交易有雙邊市場(chǎng)、集中撮合市場(chǎng)、掛牌市場(chǎng)等多種形式的交易市場(chǎng)［40］。這些市場(chǎng)通常按順序展開(kāi)，并發(fā)揮各市場(chǎng)機(jī)制的不同功用。

針對(duì)電力市場(chǎng)的上述特點(diǎn)，可以抽象出這樣一種場(chǎng)景，其特征是一個(gè)序貫市場(chǎng)和一個(gè)正在開(kāi)放的雙邊市場(chǎng)。具體而言，包括以下3 個(gè)方面：

1）對(duì)于同一個(gè)交割時(shí)段t（如某月），設(shè)置有不定數(shù)量的多個(gè)市場(chǎng)，例如雙邊市場(chǎng)、集中撮合市場(chǎng)、掛牌市場(chǎng)和連續(xù)交易市場(chǎng)等，這些市場(chǎng)在時(shí)間上順序開(kāi)市。一個(gè)市場(chǎng)主體如果在前序市場(chǎng)中未成交或成交量未達(dá)到其上限，則可以在后續(xù)市場(chǎng)中繼續(xù)交易。

2）每個(gè)市場(chǎng)主體i對(duì)單位電能都有一個(gè)私人價(jià)值估計(jì)值Vi和一個(gè)共有價(jià)值估計(jì)值vi，t，其中Vi表示單位電能的生產(chǎn)成本（對(duì)于售方）或投入生產(chǎn)消費(fèi)的使用價(jià)值（對(duì)于購(gòu)方），vi，t來(lái)自市場(chǎng)主體i對(duì)于該交割時(shí)段t電力商品的價(jià)值估計(jì)值。

3）當(dāng)前（所研究的時(shí)點(diǎn)）正處于雙邊市場(chǎng)的開(kāi)放期，有 某 一 購(gòu) 方b與 某 一 售 方s就 待 成 交 電 能qb，s進(jìn)行協(xié)商。

考慮到下文建模過(guò)程都是針對(duì)特定交割時(shí)段t進(jìn)行討論，不涉及多交割期，為方便起見(jiàn)，將vi，t簡(jiǎn)記為vi。假設(shè)所有參與上述雙邊市場(chǎng)的主體都是理性且風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性。根據(jù)上述場(chǎng)景，可以得到以下結(jié)論。

命題1（序貫市場(chǎng)特征）：對(duì)于市場(chǎng)主體i，如果沒(méi)有在當(dāng)前的雙邊市場(chǎng)成交，則仍可以期望以vi的價(jià)格在后續(xù)市場(chǎng)成交。

命題2（參與特征）：對(duì)于參與市場(chǎng)的市場(chǎng)主體，其共有價(jià)值估計(jì)值均比其私有價(jià)值估計(jì)值樂(lè)觀，即購(gòu)方主體的共有價(jià)值估計(jì)值低于其私有價(jià)值估計(jì)值；售方主體的共有價(jià)值估計(jì)值高于其私有價(jià)值估計(jì)值。

命題1 是顯而易見(jiàn)的，可由上述場(chǎng)景第1）和第2）個(gè)方面直接獲得。對(duì)命題2 的證明見(jiàn)附錄B。

命題2 揭示了一個(gè)普遍的結(jié)論：一個(gè)理性的購(gòu)方不會(huì)參與他認(rèn)為成交價(jià)格負(fù)擔(dān)不起或“價(jià)超所值”的交易；一個(gè)理性售方也不會(huì)參與一個(gè)他認(rèn)為“虧本”的交易。這一結(jié)論恰好與市場(chǎng)機(jī)制設(shè)計(jì)中的個(gè)體理性約束（individual rationality constraint）［36，41］，也稱參與約束（participation constraint）［42］相吻合。該約束是指一個(gè)合理的市場(chǎng)機(jī)制應(yīng)該滿足在考慮機(jī)會(huì)成本的條件下，參與者通過(guò)該機(jī)制交易可以獲得正的期望收益。

命題3（成交特征）：如果售方s和購(gòu)方b在當(dāng)前市 場(chǎng) 以 價(jià) 格pb，s達(dá) 成 雙 邊 合 約，則 一 定 有vb＞pb，s＞vs。

對(duì)命題3 的證明見(jiàn)附錄C。

命題3 可以用討價(jià)還價(jià)理論的“外部選項(xiàng)”［32］概念予以解釋?zhuān)寒?dāng)參與者有一個(gè)外部選項(xiàng)時(shí)，只有在當(dāng)前協(xié)商結(jié)果的預(yù)期收益高于外部選項(xiàng)的預(yù)期收益時(shí)，才能達(dá)成。

根據(jù)命題2 和命題3，易得到如下結(jié)論，證略。

命題4：對(duì)于正在協(xié)商的售方s和購(gòu)方b，只有當(dāng)滿足vb＞vs（條件1，也即成交的必要條件）時(shí)，雙方才可能成交。

命題5：如果售方s和購(gòu)方b在當(dāng)前市場(chǎng)以價(jià)格pb，s達(dá) 成 雙 邊 合 約，則 一 定 有Vb＞vb＞pb，s＞vs＞Vs。

1.4 雙邊合約成交價(jià)格

由命題1 知，若售方s或購(gòu)方b在當(dāng)前市場(chǎng)沒(méi)有成交，則他可以期望在后續(xù)市場(chǎng)中獲得期望效用。具體地，對(duì)于購(gòu)方b與售方s正在進(jìn)行的協(xié)商，合約未達(dá)成時(shí)，他們的未來(lái)期望收益分別為：

式（11）和附錄D 圖D1 表明，最優(yōu)的協(xié)商合約是：先滿足購(gòu)售雙方的無(wú)協(xié)議效用，再將剩下社會(huì)福利平分給雙方。這一結(jié)論與合作博弈［43-44］的觀點(diǎn)恰好相符：購(gòu)售雙方為了獲得社會(huì)福利，必須在競(jìng)爭(zhēng)中達(dá)成合作，協(xié)議中首先滿足雙方無(wú)協(xié)議效用（不合作時(shí)的效用）是為了讓雙邊具備合作基礎(chǔ)，剩余福利平分是為了讓合作得以維持并完成。

另外，式（10）表明，雙邊協(xié)商的最終合約價(jià)格p*b，s只與購(gòu)售雙方的共有價(jià)值估計(jì)值有關(guān)，與私人價(jià)值估計(jì)值無(wú)關(guān)。

本章所提雙邊市場(chǎng)協(xié)商模型從理論上對(duì)雙邊電力市場(chǎng)中購(gòu)售雙方的協(xié)商過(guò)程進(jìn)行了刻畫(huà)，所得到的結(jié)論與經(jīng)濟(jì)學(xué)觀點(diǎn)相吻合。

2 雙邊市場(chǎng)合約成交價(jià)格的預(yù)測(cè)模型

2.1 建模思路

模型的總體思路是利用上述雙邊市場(chǎng)協(xié)商模型進(jìn)行合約成交價(jià)格的預(yù)測(cè)，即在獲得購(gòu)售雙方的共有價(jià)值估計(jì)值后，由式（10）得到雙方討價(jià)還價(jià)的均衡價(jià)格，并將這一價(jià)格視為對(duì)真實(shí)合約成交價(jià)格的預(yù)測(cè)。具體包括以下2 個(gè)步驟。

1）求解市場(chǎng)主體的共有價(jià)值估計(jì)值。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的基本原理是利用大量已知數(shù)據(jù)進(jìn)行模型回歸，一般不考慮領(lǐng)域知識(shí)，本文遵循數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的這一原理，但改用優(yōu)化模型的技術(shù)路線，即逆向使用第1章所得模型及已有數(shù)據(jù)建立多主體聯(lián)合優(yōu)化模型，通過(guò)求解該模型獲得各市場(chǎng)主體的共有價(jià)值估計(jì)值。

2）在求得市場(chǎng)主體共有價(jià)值估計(jì)值的基礎(chǔ)上，再次利用第1 章模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知合約成交價(jià)格的預(yù)測(cè)。

圖1 給出了上述思路的一個(gè)示例。如圖1 所示，在 已 知 購(gòu) 方b1和 售 方s1的 合 約(b1，s1)、購(gòu) 方b2和 售方s2的合約(b2，s2)以及本市場(chǎng)其他合約的前提下，第1 步通過(guò)對(duì)所有合約聯(lián)合考慮求解出b1、b2、s1、s2的共有價(jià)值估計(jì)值；第2 步基于他們的共有價(jià)值估計(jì)值預(yù)測(cè)尚未成交的合約(b1，s2)和(b2，s1)的成交價(jià)格（假設(shè)他們有成交意愿）。根據(jù)該思路，可以預(yù)測(cè)任一已有合約的市場(chǎng)主體與另外一個(gè)已有合約的市場(chǎng)主體之間達(dá)成合約時(shí)的成交價(jià)格。

圖1 雙邊合約價(jià)格預(yù)測(cè)模型原理圖Fig.1 Principle diagram of forecasting model for bilateral contract price

可以發(fā)現(xiàn)，市場(chǎng)主體的共有價(jià)值估計(jì)值作為中間變量，在第1 步被量化，并在第2 步被消去，起到了中間變量的作用。

需要說(shuō)明的是，本模型只用于合約價(jià)格的預(yù)測(cè)，建立在“購(gòu)售雙方意圖達(dá)成合約”的前置前提之下。但購(gòu)售雙方是否有達(dá)成合約的意愿受到除價(jià)格外諸多因素的影響（如發(fā)電和用電能力、談判機(jī)遇、市場(chǎng)時(shí)限、談判成本等）。這些有關(guān)“成交意愿的存在性”的討論不在本模型的考慮范圍內(nèi)。

2.2 市場(chǎng)主體共有價(jià)值估計(jì)值求解

式中：v為市場(chǎng)主體的共有價(jià)值估計(jì)值向量；w為其他輔助參數(shù)矩陣；p*(v，w)為采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法得到的雙邊市場(chǎng)合約成交價(jià)格的預(yù)測(cè)值矩陣；po為雙邊市場(chǎng)合約成交價(jià)格的真實(shí)值矩陣。

該類(lèi)方法的核心思想是：利用已有數(shù)據(jù)訓(xùn)練未知參數(shù)，直到參數(shù)的取值使模型與實(shí)際值最為契合為止。所獲得的參數(shù)化模型就是需要的預(yù)測(cè)模型。

為避免常規(guī)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在求解上的不足，如計(jì)算量大、效率低、結(jié)果不穩(wěn)定、樣本需求量大等，基于上述框架，直接建立了優(yōu)化模型，逆向求解市場(chǎng)主體的共有價(jià)值估計(jì)值。具體模型如式（13）至式（18）所示，簡(jiǎn)記為模型E。

模型的最優(yōu)解即為市場(chǎng)主體共有價(jià)值估計(jì)值的最優(yōu)估計(jì)值，記為v?i（i∈B∪S），用作未知合約成交價(jià)格預(yù)測(cè)方法的輸入條件。

模型E 將第1 章的多個(gè)二元協(xié)商模型關(guān)聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)多元市場(chǎng)主體聯(lián)合優(yōu)化模型，目的是通過(guò)不同市場(chǎng)主體之間的相互約束，使得所估計(jì)的共有價(jià)值估計(jì)值為全局最優(yōu)值，從而保證模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值最為接近。這一模型充分利用所有已知數(shù)據(jù)（市場(chǎng)主體編號(hào)和所有合約成交價(jià)格），所采用優(yōu)化模型的求解效率也超出常規(guī)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。

2.3 雙邊合約成交價(jià)格預(yù)測(cè)

當(dāng)獲得購(gòu)售雙方共有價(jià)值估計(jì)值后，可以通過(guò)第1 章提出的雙邊市場(chǎng)協(xié)商模型算出均衡價(jià)格，并將該價(jià)格視為對(duì)未知合約成交價(jià)格的預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)模型如式（19）所示，簡(jiǎn)記為模型F。

考慮到v?b′、v?s′來(lái)自于模型E 的最優(yōu)解，這說(shuō)明模型F 其實(shí)隱含一個(gè)適用前提，即該模型只能用于已經(jīng)估計(jì)出價(jià)值估計(jì)的市場(chǎng)主體，嚴(yán)格表述為（條件2）：預(yù)測(cè)未知合約成交價(jià)格時(shí)，合約雙方都至少有1 條正式合約已提交至交易中心，該正式合約可以是與待預(yù)測(cè)合約的協(xié)商方以外的其他主體簽訂的。在成熟的大規(guī)模電力市場(chǎng)中，該條件在很多情況下成立。

為了簡(jiǎn)便，本文將式（13）至式（19）合稱為優(yōu)化預(yù)測(cè)模型，也即本文所提模型。

3 算例分析及模型驗(yàn)證

本章及附錄E、F、G 將通過(guò)對(duì)比算例討論所提優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的效果和計(jì)算性能。

3.1 對(duì)比模型和數(shù)據(jù)集生成

由于文獻(xiàn)中同類(lèi)研究較少，因此，在探討模型效果前，本文先提出3 個(gè)對(duì)比模型和數(shù)據(jù)集的生成方法。

所提出的3 個(gè)對(duì)比模型分別是基于統(tǒng)計(jì)的均值替代模型、受到時(shí)間序列模型啟發(fā)構(gòu)建的周期加權(quán)模型，以及采用通用方法框架的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。前二者皆屬于模型驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法，后者屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法。具體模型見(jiàn)附錄E。

所提出的數(shù)據(jù)集生成方法的基本思路是從真實(shí)成交數(shù)據(jù)中抽樣n個(gè)合約構(gòu)成測(cè)試集，其余部分作為訓(xùn)練集。所用的原始數(shù)據(jù)是中國(guó)某省級(jí)電力市場(chǎng)的實(shí)際成交數(shù)據(jù)。具體生成方法見(jiàn)附錄F。本文取n=10。

3.2 計(jì)算性能對(duì)比

圖2 展示了針對(duì)2018 年市場(chǎng)采用4 種電價(jià)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的計(jì)算結(jié)果。為消除偶然性，圖中每個(gè)月均在50 組不重復(fù)的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行計(jì)算，共計(jì)算了600（=50×12）組實(shí)驗(yàn)，合計(jì)預(yù)測(cè)6 000 個(gè)合約。所有模型使用的訓(xùn)練集及驗(yàn)證集完全相同。為保證計(jì)算耗時(shí)的可比性，所有算例均限制在同型號(hào)中央處理器（central processing unit，CPU）單線程中運(yùn)行，每個(gè)線程可用內(nèi)存被限定為2 GB，算法采用Python編寫(xiě)，優(yōu)化問(wèn)題采用Gurobi 求解，加權(quán)數(shù)據(jù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別采用Pandas、Pytorch 工具包實(shí)現(xiàn)。

圖2 4 種模型預(yù)測(cè)效果及計(jì)算性能對(duì)比Fig.2 Comparison of forecasting effect and computational performance among four models

由圖2 可知，本文所提模型在預(yù)測(cè)精度和計(jì)算耗時(shí)方面均表現(xiàn)出色。具體表現(xiàn)在如下兩方面：

1）在預(yù)測(cè)精度方面，本文所提模型表現(xiàn)最佳：絕大部分月份相對(duì)誤差在15%以內(nèi)，1 年中有7 個(gè)月在5%以內(nèi)，4 個(gè)月在2%以內(nèi)。本文所提模型的偏差也是最小的：6 000 個(gè)合約中，偏差為0 的有2 343 個(gè)（占比39%），而其他3 個(gè)模型為0 或1 個(gè)；偏差在-0.00 5～0.00 5 元/（kW·h）以內(nèi)的合約為4 057 個(gè)（占比68%），其他3 個(gè)模型均不足50%。另外，由圖2 可以看出，本文所提模型對(duì)稱無(wú)偏性良好。

2）在計(jì)算耗時(shí)方面，分為2 個(gè)技術(shù)指標(biāo)——訓(xùn)練耗時(shí)和預(yù)測(cè)耗時(shí)。4 個(gè)模型的預(yù)測(cè)耗時(shí)均為毫秒級(jí)別，性能都很好。而訓(xùn)練耗時(shí)依然是本文所提模型表現(xiàn)最佳。相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其他3 個(gè)具有數(shù)量級(jí)上的優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)閿?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型是無(wú)模型（model-free）的，必須經(jīng)過(guò)大量迭代才能獲得與客觀規(guī)律相近的復(fù)合函數(shù)關(guān)系；而基于模型的方法就可以直接計(jì)算獲得模型參數(shù)，從而完成模型的實(shí)例化。本文所提模型之所以求解快速，是因?yàn)槟Ｐ虴是一個(gè)常規(guī)的線性規(guī)劃問(wèn)題，使用通用求解器求解這類(lèi)問(wèn)題非常快速?？梢钥闯?，雖然本文所提模型在數(shù)學(xué)上比其他2 個(gè)模型驅(qū)動(dòng)的模型復(fù)雜度高，但是由于借助了優(yōu)化理論，反而在實(shí)踐中能快速完成模型訓(xùn)練。有關(guān)本算例結(jié)果進(jìn)一步評(píng)述見(jiàn)附錄G。

3.3 模型的解釋力和魯棒性分析

3.3.1 微觀經(jīng)濟(jì)規(guī)律驗(yàn)證

算例采用中國(guó)某水電富集省份2016 年至2018年雙邊市場(chǎng)的合約數(shù)據(jù)集，取n=0，對(duì)市場(chǎng)主體共有價(jià)值估計(jì)值進(jìn)行求解，結(jié)果如圖3 所示。為保護(hù)市場(chǎng)主體隱私，圖中隱去了電價(jià)量綱，標(biāo)記點(diǎn)著色的深淺表示該電價(jià)值處市場(chǎng)主體數(shù)量的多少。

由圖3 可見(jiàn)，總體上，所提模型可以揭示市場(chǎng)微觀個(gè)體價(jià)值估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，且隨著時(shí)間推移，規(guī)律性逐漸增強(qiáng)。這說(shuō)明，隨著市場(chǎng)的不斷演進(jìn)，市場(chǎng)主體對(duì)市場(chǎng)逐漸適應(yīng)，合約簽訂趨于理性和穩(wěn)定。

圖3 各月各市場(chǎng)主體的共有價(jià)值估計(jì)值Fig.3 Estimation value of common valuation of each market participant in different months

從模型效果來(lái)看，所提模型能較好地解析市場(chǎng)主體的共有價(jià)值估計(jì)值，購(gòu)售雙方的價(jià)值大致分列在市場(chǎng)實(shí)際成交價(jià)格兩側(cè)。由圖3 可以看出，在以水電為主要電源的某省份，汛期購(gòu)售雙方對(duì)電力商品的共有價(jià)值估計(jì)值均較低，在枯期則普遍提高。另外，購(gòu)電主體對(duì)電價(jià)的共有價(jià)值估計(jì)值與市場(chǎng)化改革前的標(biāo)桿電價(jià)大體持平。上述現(xiàn)象均與常識(shí)契合，說(shuō)明所提模型合理，可以定量地揭示市場(chǎng)微觀指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。另外，還可以看出，在時(shí)間維度上購(gòu)方主體的共有價(jià)值估計(jì)值比售方主體的波動(dòng)大，這一方面是由于發(fā)電企業(yè)作為市場(chǎng)的生產(chǎn)者，對(duì)電力商品價(jià)值把握比普通電力用戶更為準(zhǔn)確；另一方面是由于輸配電價(jià)格、附加價(jià)格等因素傳導(dǎo)到購(gòu)電側(cè)，放大了電價(jià)的不確定性，增加了用電企業(yè)對(duì)電價(jià)估計(jì)的難度，表現(xiàn)為用電企業(yè)對(duì)電價(jià)的接受程度更為寬泛，估計(jì)值更為分散。

本文所提模型具有揭示市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)律的功能，可以幫助市場(chǎng)管理者更深入地了解市場(chǎng)深層規(guī)律。

3.3.2 模型魯棒性及市場(chǎng)影響因素

在市場(chǎng)主體簽訂雙邊合約時(shí)，除了考慮對(duì)電力商品的價(jià)值估計(jì)外，還受到個(gè)體發(fā)（用）電能力、市場(chǎng)時(shí)限、談判成本等的影響［32］，這些影響因素統(tǒng)稱為“非價(jià)值因素”。

為了研究非價(jià)值因素對(duì)模型預(yù)測(cè)效果的影響，構(gòu)建如下模型：市場(chǎng)主體在(1-α)的程度上受到價(jià)值估計(jì)因素的影響，在α的程度上受到非價(jià)值因素的影響，非價(jià)值因素的作用結(jié)果是綜合的、未知的和

根據(jù)式（20）便可以模擬生成雙邊市場(chǎng)合約。具體地，以某月市場(chǎng)真實(shí)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，模擬的市場(chǎng)合約關(guān)系采用真實(shí)的市場(chǎng)合約關(guān)系，成交價(jià)格依據(jù)式（20）計(jì)算；市場(chǎng)主體的共有價(jià)值估計(jì)值vb和vs隨機(jī)生成，抽樣區(qū)間分別為圖3 中購(gòu)售方價(jià)值估計(jì)范圍的1%～99%分位點(diǎn)形成的區(qū)間，并且滿足vb≥vs。模擬生成的市場(chǎng)合約數(shù)據(jù)集記為C′。

為考察非價(jià)值因素的影響，可以生成m個(gè)不重復(fù)的C′，在這m個(gè)C′上分別進(jìn)行第3.1 節(jié)和3.2 節(jié)的實(shí)驗(yàn)（n=10），觀察模型預(yù)測(cè)誤差隨α的變化。

基于2018 年7 月的市場(chǎng)進(jìn)行m=50 次模擬，得到的結(jié)果如圖4 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：一方面，所提模型對(duì)非價(jià)值因素具有敏感性，這表現(xiàn)在預(yù)測(cè)精度隨α變化而相應(yīng)變化，并且這一變化規(guī)律近乎是線性的；另一方面，所提模型預(yù)測(cè)精度表現(xiàn)穩(wěn)定，誤差分布集中，這說(shuō)明其抵抗非價(jià)值因素的魯棒性強(qiáng)。

圖4 非價(jià)值因素對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響Fig.4 Influence of non-value factors on model forecasting accuracy

這一“敏感”而又“魯棒”的性能表現(xiàn)，使得模型精度與α之間形成了區(qū)分度高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而賦予了所提模型對(duì)非價(jià)值因素影響程度的“甄別”功能。以圖4 作為標(biāo)尺，結(jié)合圖2 中的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，真實(shí)市場(chǎng)中非價(jià)值因素對(duì)合約價(jià)格的影響在20%左右，價(jià)值因素的影響在80%左右，這在一定程度上說(shuō)明了本文所提微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)模型考慮了雙邊市場(chǎng)的主要因素，忽略的僅是次要因素。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果還說(shuō)明，雖然所提模型是由市場(chǎng)主體共有價(jià)值估計(jì)的理論推演而來(lái)，但在具有其他影響因素的市場(chǎng)中依然適用。

所提模型對(duì)市場(chǎng)主體價(jià)值估計(jì)的還原效果如圖5 所示（來(lái)自50 個(gè)模擬市場(chǎng)中的1 個(gè)）。圖中橫軸vi是模擬市場(chǎng)中設(shè)定的市場(chǎng)主體i(i∈B∪S)的共有價(jià)值估計(jì)值，縱軸v?i則是其采用模型E 的估計(jì)值，對(duì)角線為v?i=vi輔助線；圖中還給出了序列{v?i|i∈B∪S}與序列{vi|i∈B∪S}的Pearson 相關(guān)系數(shù)；圖中隱去了電價(jià)量綱。

圖5 對(duì)市場(chǎng)主體共有價(jià)值估計(jì)值的還原效果(α=20%)Fig.5 Restoration effects of estimation value of common valuations of market participants (α=20%)

4 結(jié)語(yǔ)

本文在雙邊協(xié)商電力市場(chǎng)日益成熟的背景下，研究了雙邊協(xié)商電力市場(chǎng)的合約價(jià)格預(yù)測(cè)方法。面對(duì)雙邊市場(chǎng)個(gè)體間、合約間異質(zhì)性強(qiáng)的特點(diǎn)，提出了從微觀到宏觀的建模思路，采用了模型和數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的技術(shù)路線：首先提出雙邊協(xié)商電力市場(chǎng)的公理化微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，得到市場(chǎng)主體價(jià)值估計(jì)值與成交價(jià)格的關(guān)系；然后，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的回歸思想，建立優(yōu)化模型，逆向求解市場(chǎng)主體的共有價(jià)值估計(jì)值；最后，利用所提經(jīng)濟(jì)學(xué)模型對(duì)未知合約成交價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文所提方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）針對(duì)合約存續(xù)期短的問(wèn)題，本文將市場(chǎng)主體本身對(duì)電力商品的價(jià)值估計(jì)值作為預(yù)測(cè)依據(jù)，從而保證了預(yù)測(cè)依據(jù)的穩(wěn)定存在。

2）本文基于討價(jià)還價(jià)模型和電力市場(chǎng)的特點(diǎn)，建立了公理化的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋理論，相應(yīng)的結(jié)論和推論與其他經(jīng)濟(jì)學(xué)理論契合。

3）針對(duì)雙邊市場(chǎng)數(shù)據(jù)鏈條不完備、數(shù)據(jù)類(lèi)型單一、規(guī)模小的特點(diǎn)，本文深入挖掘單一數(shù)據(jù)類(lèi)型（已知合約）背后的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，借助價(jià)格形成機(jī)理進(jìn)行預(yù)測(cè)，這一思路不同于采用高維度大數(shù)據(jù)訓(xùn)練的常規(guī)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。針對(duì)已知合約數(shù)據(jù)量小的特點(diǎn)，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化模型建立所有已知合約之間的相互約束關(guān)系，使得1 條信息能被多次利用。算例對(duì)比表明，相比于僅依賴歷史信息進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型，本文所提模型預(yù)測(cè)效果更好。

4）在模型實(shí)例化方面，本文所提模型采用建立優(yōu)化模型的技術(shù)方案，基于“理論值逼近真實(shí)值”的回歸思想，通過(guò)1 輪計(jì)算就獲得了最優(yōu)解，相比于需要不斷迭代訓(xùn)練（通常成百上千次計(jì)算）的常規(guī)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，本模型實(shí)例化速度快、效果好、解釋性強(qiáng)。

本文所提模型也存在諸多不足，如模型中沒(méi)有考慮價(jià)值因素以外的其他決策因素等。未來(lái)可將本文所提模型與其他模型相結(jié)合，發(fā)揮模型組合優(yōu)勢(shì)［14］。

從實(shí)用角度看，市場(chǎng)價(jià)格的預(yù)測(cè)模型必須與現(xiàn)有數(shù)據(jù)特點(diǎn)相適應(yīng)，在數(shù)據(jù)類(lèi)型和體量都有限的情況下，復(fù)雜的模型反而無(wú)法實(shí)施。隨著中國(guó)電力市場(chǎng)的不斷成熟和豐富，更復(fù)雜、更精確的模型未來(lái)將成為可能。希望本文工作能為市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)、監(jiān)管和進(jìn)一步的研究起到借鑒作用。

感謝張俊濤博士在本研究中的有益討論。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。